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Optimización de la estrategia de Slotting en un centro de distribución logístico de autopartes mediante técnicas heurísticas basadas en computación evolutiva Wilson Andrés Múnera Cardona Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Medellín, Colombia 2020
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Optimización de la estrategia de Slotting en un centro de distribución
logístico de autopartes mediante técnicas heurísticas basadas en
computación evolutiva
Wilson Andrés Múnera Cardona
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas
Medellín, Colombia
2020
Optimización de la estrategia de Slotting en un centro de distribución
logístico de autopartes mediante técnicas heurísticas basadas en
computación evolutiva
Wilson Andrés Múnera Cardona
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería Industrial
Director:
Ph.D. Elkin Rodríguez Velásquez
Línea de Investigación:
Investigación de Operaciones
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas
Medellín, Colombia
2020
Resumen y Abstract III
Resumen
Entre las distintas actividades logísticas de almacén, el proceso de separación de
materiales para completar las órdenes de pedido comprende la operación de más alto
costo para un centro de distribución. En el presente caso de aplicación se plantea la
optimización de la estrategia de Slotting en una compañía logística de autopartes, con el
fin aumentar la eficiencia de este proceso a través de la minimización de la distancia total
recorrida para completar una muestra de pedidos. Según la revisión de literatura, diversas
técnicas de solución han sido propuestas para la solución del problema teórico Storage
Location Assignment Problem (SLAP) de acuerdo con las definiciones y condiciones de
operación de cada planteamiento; para este caso, y en continuidad con líneas de
investigación teóricas, se define un algoritmo genético como técnica de solución. Los
parámetros del algoritmo son calibrados a través de un diseño de experimentos para
obtener la combinación que maximiza su rendimiento, los resultados muestran que la
metodología reduce el tiempo de completitud de pedidos en un 11.7% respecto a las
condiciones actuales de operación basadas en políticas de asignación aleatorias, y un
9.2% contrastada con una solución benchmark fundamentada en reglas de asignación
basadas en frecuencias y clases. Con la solución propuesta, la compañía evidencia un
ahorro en mano de obra y un aumento en la capacidad de respuesta al cliente, lo que
concluye que metaheurísticas de computación evolutiva obtienen soluciones aceptables a
bajo costo computacional, ante la solución de problemas reales de aplicación en el
contexto de la gestión de almacenes.
Palabras clave: SLAP, order picking, optimización estrategia de slotting, algoritmo
genético, administración de almacenes
IV Resumen y Abstract
Abstract
Among the different kind of logistics warehouse activities, the process of materials
separation, made to complete orders, understands the operation of the highest cost for a
distribution center. In the following application, it arises the strategic optimization of Slotting
in a logistic company of auto-parts, with the objective of increase the efficiency of the
process by minimizing the total distance traveled to complete a sample of orders. According
to the literature review, diverse solution techniques have been proposed for the solution of
the theoretical Storage Location Assignment Problem (SLAP) according to the definitions
and operating conditions of each approach; for this case, and in continuity with theoretical
lines of research, a genetic algorithm is defined as a solution technique. The algorithm
parameters are calibrated trough one experimental design to obtain the combination that
maximize its performance. The results show that the methodology reduces order
completion time by 11.7% compared to current operating conditions based on random
allocation policies, by 9.2% contrasted with a benchmark solution founded on allocation
rules based on frequencies and classes. With the proposed solution, the company shows
a saving in labor and an increase in customer responsiveness, concluding that evolutionary
computing metaheuristics obtain acceptable solutions at low computational cost, in the face
of solving real application problems in the context of warehouse management.
Keywords: SLAP, order picking, slotting strategy optimization, genetic algorithm
(GA), warehouse management
Title: Slotting Strategy Optimization in autoparts distribution center through
heuristic techniques based on evolutionary computation
VIII Contenido
Contenido
Pág.
Resumen………………………………………………………………………………………… lll
Lista de figuras ……………………………………………………………………………….. VII
Lista de tablas ……………….………………………………………………………………. VIII
Introducción …………………………………………………………………………………….. 1
1. Planteamiento del problema .................................................................................... 3
1.1 Justificación ........................................................................................................ 5
2. Objetivos ................................................................................................................... 7
2.1 Objetivo general ................................................................................................. 7
2.2 Objetivos específicos ......................................................................................... 7
3. Revisión de literatura ............................................................................................... 9
3.1 Estado del Arte ................................................................................................. 10
3.2 Elección de la técnica de solución .................................................................... 14
4. Caracterización del problema ................................................................................ 17
4.1 Condiciones y definiciones de operación .......................................................... 17
4.1.1 Disposición física del almacén ....................................................................... 17
4.1.2 Tipos de ubicaciones y productos .................................................................. 21
4.1.3 Proceso de separación de pedidos ................................................................ 26
4.2 Función objetivo ............................................................................................... 27
4.3 Modelo matemático .......................................................................................... 29
5. Planteamiento del algoritmo genético .................................................................. 31
5.1 Función de aptitud ............................................................................................ 32
5.2 Representación del cromosoma ....................................................................... 32
5.3 Operadores naturales ....................................................................................... 33
5.3.1 Selección ....................................................................................................... 34
5.3.2 Cruce ............................................................................................................. 36
5.3.3 Mutación ........................................................................................................ 37
5.4 Criterio de parada............................................................................................. 38
VI Contenido
6. Resultados y validaciones .................................................................................... 41
6.1 Diseño de experimentos ................................................................................... 41
6.2 Resultado definitivo ........................................................................................... 52
6.2.1 Mejora en las condiciones actuales de operación .......................................... 53
6.3 Solución de referencia ...................................................................................... 54
6.4 Despliegue e implementación de la metodología .............................................. 55
7. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 57
7.1 Conclusiones .................................................................................................... 57
7.2 Recomendaciones ............................................................................................ 58
Bibliografía ………………………………………………………………………………..…… 61
VIII Contenido
Lista de figuras
Pág.
Figura 1: Vista transversal del mezzanine. ..................................................................... 18
Figura 2: Vista transversal del rack selectivo. ................................................................. 18
Figura 3: Vista superior de la zona de picking M1. ......................................................... 20
Figura 4: Clasificación de ubicaciones. ........................................................................... 23
Figura 5: Vista frontal de una estantería del mezzanine tipo canasta XL. ....................... 23
Figura 6: Vista frontal de una estantería del rack selectivo. ............................................ 24
Figura 7: Heurística para recorrido entre ubicaciones. .................................................... 28
Figura 8: Esquema de la lógica de un algoritmo genético. .............................................. 32
Figura 9: Representación de un segmento de cromosoma correspondiente a un tipo de
ubicación. ....................................................................................................................... 33
Figura 10: Esquema de cruce. ........................................................................................ 37
Figura 11: Seudocódigo del algoritmo genético planteado. ............................................ 40
Figura 12: Gráfica test de normalidad Shapiro Wilk. ....................................................... 49
Figura 13: Gráfica de efectos principales del factor punto de cruce. ............................... 51
Figura 14: Evolución de la mejor función objetivo encontrada. ....................................... 52
VIII Contenido
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1: Resumen por tipos de pedido. ........................................................................... 15
Tabla 2: Descripción de las ubicaciones. ........................................................................ 21
Tabla 3: Cantidad total de ubicaciones. .......................................................................... 22
Tabla 4: Resumen de cantidad de materiales por tipo de ubicación. ............................... 25
Tabla 5: Definición de parámetros. .................................................................................. 42
Tabla 6: Esquema general de la tabla ANOVA para un diseño factorial 24. .................... 44
Tabla 7: Tabla ANOVA del diseño factorial completo. ..................................................... 45
Tabla 8: Tabla ANOVA del diseño factorial sin interacción de mayor orden. ................... 46
Tabla 9: Tabla ANOVA del diseño factorial con interacciones triples. ............................. 47
Tabla 10: Tabla ANOVA del diseño factorial definitivo. ................................................... 47
Tabla 11: Resumen de parámetros de la prueba LSD de Fisher. .................................... 50
Tabla 12: Resumen de medias por tratamiento. .............................................................. 50
Introducción
Como consecuencia del constate crecimiento del parque automotor de motocicletas en
Colombia durante los últimos seis años (RUNT & Mintransporte, 2019) las empresas
comercializadoras de autopartes han tenido la necesidad de generar estrategias para
obtener un mejoramiento continuo de sus procesos y operaciones logísticas, de manera
que se logre atender satisfactoriamente la demanda del mercado. De este modo, y con la
ayuda del desarrollo tecnológico, aumentar la productividad de los procesos internos en
términos de la disminución de costos y aumento de la eficiencia, conlleva finalmente a un
impacto positivo en la rentabilidad de las empresas y a un desarrollo acelerado de los
distintos objetivos de negocio (Pang & Chan, 2017).
Particularmente, en un centro de distribución logístico de autopartes, los procesos internos
establecen la capacidad de respuesta al mercado pues existen restricciones asociadas a
recursos, modelos de operación, capacidad de respuesta, condiciones de infraestructura
técnica y tecnológica, entre otras; que regulan el funcionamiento general de la operación
logística y, por tanto, aquellas estrategias para aumentar la productividad y mejorar las
condiciones de trabajo son cada vez de mayor interés (van Gils, Ramaekers, Caris, & de
Koster, 2018).
Entre los distintos procesos de logística interna como el abastecimiento, reposición,
recepción de pedidos, empaque y transporte, entre otros; el proceso que frecuentemente
concentra mayor importancia para una empresa comercializadora de autopartes, consiste
en el proceso de preparación y separación de pedidos o también llamado picking, debido
a que es la actividad de almacén de mayor costo (Marchet, Melacini, & Perotti, 2015). En
la realidad de las empresas del sector industrial, este proceso comprende una actividad
primaria y necesaria pues es de allí de donde se genera en gran proporción las utilidades
de la organización, asimismo, dados los emergentes desarrollos en el mercado, como el
comercio electrónico, las nuevas regulaciones y la globalización; diferentes competencias
2 Introducción
deben ser desarrolladas para atender y gestionar la demanda a través de las operaciones
de picking, y por tanto, aquellas estrategias encaminadas a mejorar la productividad de
este proceso son cada vez de mayor interés (van Gils et al., 2018).
Para desarrollar las competencias, diversas técnicas y metodologías son planteadas como
propuestas de solución para intervenir el proceso de separación de pedidos y lograr mayor
eficiencia en sus operaciones; estos métodos comprenden desde reglas y políticas de
operación empíricas hasta esquemas de optimización y analítica, fundamentados en
conceptos teóricos (Dijkstra & Roodbergen, 2017). En función de las particularidades y
condiciones de operación en cada planteamiento, como el objetivo de la compañía, el
tamaño del problema, el modelo de operación, la precisión en la respuesta, la capacidad
de procesamiento, entre otras, se hace necesario evaluar y seleccionar la mejor alternativa
de solución ante la optimización de las operaciones de picking (van Gils et al., 2018).
Específicamente, la asignación de materiales en las ubicaciones comprende una operación
del proceso de picking de vital importancia para lograr eficiencias reflejadas en la
disminución de costos por mano de obra y el aumento en la capacidad de respuesta a la
demanda del mercado (Pang & Chan, 2017). A nivel práctico como académico, la
aplicación de modelos de optimización basados en metaheurísticas de computación
evolutiva, son objeto de análisis para evaluar la conveniencia de su implementación
respecto a técnicas clásicas y avanzadas usadas en el contexto de gestión de almacenes.
A nivel académico ante problemas similares de investigación, los estudios se han enfocado
en analizar casos hipotéticos o reducidos a máximo quinientas referencias, demostrando
ventajas representativas en el mejoramiento de los procesos de almacén (Bottani, Cecconi,
Vignali, & Montanari, 2012; S. Yang, Chen, & Xiao, 2016); con el presente caso real de
estudio se pretende obtener conclusiones respecto al uso del concepto en problemas de
gran tamaño y generar avances en el campo de investigación asociado a la aplicación de
metodologías de optimización en la administración de almacenes.
1. Planteamiento del problema
Ante el interés de las empresas logísticas en desarrollar iniciativas para potenciar
significativamente el rendimiento de las distintas tareas y procedimientos que conforman
el proceso de picking, es necesario tomar decisiones respecto a la intervención de este.
Las decisiones sobre la gestión del proceso de picking pueden clasificarse en decisiones
estratégicas, tácticas y operativas (van Gils et al., 2018). Las decisiones estratégicas
consisten en políticas y planes de largo plazo encaminadas a mejorar la eficiencia del
proceso desde conceptos como la forma del almacén, la disposición de pasillos y
estanterías, los equipos de manejo de materiales y los sistemas de automatización; las
decisiones tácticas se proyectan a un mediano plazo y tratan de dimensionar la capacidad
del almacén y de los recursos a través de proyecciones de operación; por último, las
decisiones operativas consisten en la manera como se abordan las tareas diarias, como la
generación de olas de picking, la rotación de la mano de obra por turnos, el aumento de
horas extra, la mano de obra especializada, entre otros (van Gils et al., 2018).
Entre las diversas decisiones tácticas, una de ellas consiste en la implementación de una
técnica llamada Slotting la cual pretende establecer estratégicamente la ubicación fija de
cada producto en el centro de distribución para efectuar el proceso de picking, en función
de parámetros, condiciones de operación y objetivos de negocio, de manera que se facilite
la ejecución del proceso y se logre cumplir efectivamente con los resultados esperados
para satisfacer las necesidades del mercado. Esta decisión es frecuentemente conocida
en la literatura como “la estrategia de Slotting” (Schuur, 2015; Urzúa, Mendoza, &
González, 2019), por lo que en el presente trabajo se ha adoptado el término para hacer
referencia a esta manera de gestionar el proceso de picking. La frecuencia de ejecución
de una estrategia de Slotting puede variar según la capacidad de la empresa de
desplegarla, pues implica movimientos de mercancía que pueden tardar tiempo, aunque
es común encontrar frecuencias entre seis y doce meses, se puede llegar a lograr
4 Planteamiento del problema
ejecuciones incluso semanales, según el tipo y madurez de la compañía (Zangaro, Battini,
Calzavara, Persona, & Sgarbossa, 2018).
Bajo este orden de ideas, y en particular para una empresa comercializadora de autopartes
en Colombia, se formula la siguiente pregunta para plantear el problema sujeto de solución:
¿La falta de una metodología para definir estratégicamente la ubicación de los productos
de un centro de distribución logístico de autopartes de una empresa colombiana, genera
menores estándares de productividad en el proceso de preparación y separación de
pedidos? Es importante precisar que el anterior planteamiento comprende un problema
dado que la asignación estratégica entre productos y ubicaciones, con el fin de optimizar
el proceso de preparación y separación de pedidos, a través de la minimización de la
distancia total recorrida, conlleva a la reducción de costos para la compañía y a la
disminución del consumo energético por parte de los recursos (Bottani et al., 2012).
El anterior problema descrito se enmarca teóricamente bajo el concepto de Storage
Location Assignment Problem (SLAP) el cual consiste precisamente en asignar la
localización de almacenamiento de los productos en un almacén en función de distintas
variables como la distancia recorrida promedio en una ola de picking, las condiciones y
restricciones de almacenamiento, los recursos y modelos de operación de picking, entre
otras (Dijkstra & Roodbergen, 2017). Este problema ha sido objeto de estudio en los
últimos años y para ello se han planteado diversas técnicas y metodologías de solución
que han generado actualmente Sistemas Automatizados de Almacenamiento y
Recuperación (ASRS) de mercancía en centros de distribución de gran envergadura
(Brezovnik, Gotlih, Balič, Gotlih, & Brezočnik, 2015).
En conclusión, el problema comprende la asignación de 𝑗 ubicaciones a 𝑖 productos con el
fin de minimizar la distancia media total recorrida en la ruta de picking según las distintas
configuraciones de órdenes de pedido, el modelo operativo de picking, la frecuencia de
visitas a cada producto 𝑓𝑖, la distancia entre ubicaciones 𝑆𝑗𝑘, las características del
producto y las ubicaciones, el layout establecido y las restricciones de almacenamiento
relativas a la cantidad de productos por ubicación y viceversa.
Capítulo 1 5
1.1 Justificación
Generar una estrategia de Slotting acorde a las necesidades y condiciones de operación
de un centro de distribución logístico trae consigo diversas ventajas para una compañía
que busca maximizar sus ingresos a través de la disminución de costos y la eficiencia de
sus procesos, lo que justifica su desarrollo e implementación. En primera instancia, el
incremento de los estándares de productividad de las actividades primarias logísticas
conlleva a obtener mejores resultados en menor tiempo, lo cual permite aumentar la
capacidad instalada, y la capacidad de respuesta y atención al cliente (Dijkstra &
Roodbergen, 2017).
A nivel operativo, particularmente para el recurso humano encargado de ejecutar las tareas
físicas de movimiento de mercancía, las políticas de asignación fija de ubicaciones
establecen la densidad de los pasillos, lo que permite conocer cargas de trabajo y
anticiparse a efectos de bloqueo (J. C. Pan, Shih, Wu, & Lin, 2015; van Gils et al., 2018)
mediante ajustes en la frecuencia de visitas y la definición de estaciones de trabajo que
logren la especialización del mismo; por su parte, dado que las ubicaciones pueden ser
caracterizadas como de fácil o difícil acceso en cuanto a la ergonomía para el recurso
humano, se convierte en una ventaja ubicar aquellos productos de mayor demanda y
frecuencia de visitas, en ubicaciones ergonómicamente favorables (Zangaro et al., 2018).
Adicionalmente, optimizar la distancia de las rutas de picking representa una disminución
en la distancia total recorrida por los recursos, lo cual es una condición deseable por la
reducción del consumo energético (Zangaro et al., 2018). Asimismo, disponer de
ubicaciones estratégicas para los productos conlleva a tener mayor control y confiabilidad
sobre el inventario de mercancía, lo que se traduce en una disminución de costos y
pérdidas por desbalances de inventario. Por último, es posible responder a las
fluctuaciones de la demanda y a los procesos estacionales que se presentan en esta con
mayor rapidez y agilidad, mediante una adecuada estrategia de Slotting que se recalcule
a partir de estos comportamientos (Wang & Zhang, 2019). Es importante destacar que esta
estrategia de reasignación presenta una desventaja en cuanto a la dificultad para realizar
los movimientos físicos de mercancía, ya que dada las condiciones de infraestructura y
productos que se manejen, esta tarea puede representar altos costos.
6 Planteamiento del problema
Las anteriores ventajas descritas tienen un impacto directo en el incremento de la
rentabilidad y objetivos de negocio de una compañía, por tanto, generar una estrategia de
Slotting se convierte en un objeto de investigación de interés, con el fin de alcanzar los
beneficios que este trae consigo (Yang, Chen, & Xiao, 2016). Asimismo, esta estrategia se
ha convertido recientemente, en una buena práctica logística que motiva cada vez más a
plantear distintas técnicas y metodologías de solución al problema, que sean replicables
en casos de estudio reales en Colombia y que se soporten en nuevas tecnologías capaces
de realizar el adecuado procesamiento de datos e información.
Para el presente caso de aplicación, se justifica la implementación de una estrategia de
Slotting para obtener ventajas relacionadas con el aumento de la capacidad de respuesta
al cliente, el ahorro en mano de obra y la generación de una herramienta que permita
recalcular la estrategia en respuesta a nuevos patrones de mercado. Adicionalmente, se
busca reemplazar el esquema con el que actualmente se asignan las ubicaciones de
picking, el cual se basa tanto en métodos aleatorios como en reglas de decisión empíricas
fundamentadas en los análisis de demanda y en la experticia de la operación; es decir, no
se cuenta con un sistema que ubique de manera óptima los productos con el fin de lograr
eficiencias en el proceso de picking.
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Generar una estrategia óptima de almacenamiento y ubicación de productos en el centro
de distribución logístico de autopartes mediante la optimización de la distancia total
recorrida en el proceso de preparación y separación de pedidos, a través de técnicas de
computación evolutiva.
2.2 Objetivos específicos
• Establecer y formular el modelo que representa el problema de Slotting en función
de la distancia recorrida en el proceso de preparación y separación de pedidos.
• Realizar una revisión de literatura sobre las técnicas empleadas para generar
estrategias de Slotting y definir la técnica a usar para la solución del problema
planteado.
• Desarrollar la técnica de optimización seleccionada a partir del modelo de Slotting
y validar los resultados obtenidos.
3. Revisión de literatura
La presente investigación tiene como propósito general establecer la relación entre un
problema comúnmente presentado en la industria y los conceptos teóricos que permiten
abordarlo con el fin de generar una herramienta que permita la solución de este. Por tanto,
es necesario realizar una revisión detallada sobre las distintas propuestas teóricas hechas
en la literatura para resolver el problema de Slotting, y finalmente, elegir y desarrollar una
metodología de solución acorde a la situación real de la compañía.
Hasta la actualidad, diversas técnicas de solución han sido planteadas para generar
estrategias de Slotting de acuerdo con las características de cada problema en cuanto a
tamaño, relación entre variables, reglas de negocio, condiciones de infraestructura,
modelos de operación, procesamiento de datos e información, entre otras. Esto ha
conllevado a que conceptos teóricos sean adaptados e interpretados conforme a las
particularidades de cada situación. Por ejemplo, cuando el modelo de operación de picking
corresponde a un modelo batch picking, en el cual un operario de recolección debe visitar
una única vez un conjunto de ubicaciones, es posible enmarcar este problema en la teoría
de la Investigación de Operaciones y tomar como referencia el concepto del agente viajero
(TSP) (Abd, 2015) para plantear la solución de la estrategia de Slotting correspondiente
que optimice el recorrido de las diferentes ubicaciones. Este modelo se describe en detalle
en la sección 3.2.
A continuación, se recopilan y sintetizan las diversas iniciativas planteadas en la literatura
para la generación de una estrategia de Slotting.
10 Revisión de literatura
3.1 Estado del Arte
El problema de la asignación de la localización de almacenamiento (SLAP) y sus distintas
variaciones, han tenido múltiples técnicas de solución planteadas en la literatura que
pueden ser clasificadas en cuatro categorías: reglas o políticas de asignación de ubicación
de almacenamiento, programación matemática, heurísticos y metaheurísticos, y modelos
de analítica descriptiva y predictiva.
Las políticas de asignación de almacenamiento corresponden a métodos tradicionales
habitualmente usados en la práctica y fundamentados en un conjunto de reglas prácticas
e intuitivas para ubicar los materiales; entre las más discutidas se encuentran aquellas
basadas en almacenamiento aleatorio y almacenamiento basado en frecuencias, clases y
zonas (J. C. Pan et al., 2015). Comúnmente, en la práctica es utilizado el método de
almacenamiento aleatorio el cual consiste en la selección al azar de una ubicación vacía
de picking para ser asignada a un material (Chan & Pang, 2011), pues se ha demostrado
que requiere menos espacio que otros métodos y aumenta el aprovechamiento de las
ubicaciones, por lo que es ampliamente tomado como referencia para comparar el
rendimiento de otros métodos (J. C. Pan et al., 2015). El almacenamiento basado en
frecuencias realiza un ranking de productos de acuerdo con la cantidad de veces que son
solicitados en las distintas órdenes de pedido y asigna las ubicaciones más cercanas a los
puntos de entrada o salida de las zonas de picking, en función de dicho ranking. Una
metodología implementada bajo este orden de ideas, parte de la relación entre la
frecuencia de picking clasificada por zonas de recurrencia y las políticas de
almacenamiento aleatorio (Pierre, Vannieuwenhuyse, & Dominanta, 2003). De otro lado,
el almacenamiento basado en clases consiste en la agrupación de productos por
determinadas características, y la asignación de un conjunto de localizaciones a cada clase
para asignar aleatoriamente los productos; allí se puede analizar la relación entre el
número de clases y el tiempo empleado en el recorrido de picking con el fin de generar una
adecuada asignación entre zonas y clases (Petersen & Aase, 2004). Finalmente, es posible
unificar los conceptos generando una estrategia de Slotting basada en zonas de picking
de acuerdo con la frecuencia de pedidos, clases comúnmente conformadas por tipos de
ubicación o productos, y métodos aleatorios de asignación de ubicaciones por zona y clase
(Dijkstra & Roodbergen, 2017).
Capítulo 3 11
En cuanto a la programación matemática ante la solución del problema de Slotting,
técnicas de ramal y límite han sido propuestas para modelos no lineales de programación
entera que determinen clases y zonas de almacenamiento (Reddy, Muppant, & Adil,
2008a). (Kovacs, 2011) formula un modelo de programación entera mixta para optimizar
una combinación lineal entre dos criterios en conflicto: minimizar el tiempo de picking de
cada recurso y minimizar el esfuerzo empleado por cada recurso para completar las
órdenes de pedido. Ante un problema de tamaño reducido con máximo 2.800 materiales y
3.300 localizaciones, se formula un modelo de programación entera para minimizar la
distancia total de viaje en el proceso de picking y se resuelve a través del optimizador de
LINGO logrando obtener la solución óptima (Wisittipanich & Kasemset, 2015). Un modelo
de programación lineal es propuesto para optimizar la asignación de las referencias con el
fin de minimizar el tiempo empleado en las operaciones de picking que alimentan líneas
de ensamble en un sector automotor considerando restricciones asociadas al tipo
específico de equipo utilizado en almacén y al gasto ergonómico de energía (Zangaro et
al., 2018). Ante la demanda fluctuante de los productos, y el beneficio de actualizar las
ubicaciones de almacenamiento a tiempo para que los productos más populares sean
reasignados más cerca al punto de salida de la zona de picking, (Wang & Zhang, 2019)
formulan el problema con un modelo de programación entera y desarrollan un esquema de
programación dinámica para resolverlo.
Por su parte, el problema SLAP fue demostrado teóricamente como un problema np-hard
(Frazelle & Sharp, 1989) debido a su carácter combinatorio, el cual da lugar a un espacio
muestral con gran cantidad de variables de decisión y posibles soluciones a explorar, a un
alto costo computacional requerido (Jianbin Li, Huang, & Dai, 2017). Por tanto, técnicas de
optimización heurística y metaheurística han sido usadas para solucionar estos problemas;
por ejemplo, se han usado técnicas de Enfriamiento Simulado (SA) para solucionar un
problema de programación entera que conforme las distintas clases de productos en
función de variables como los costos de almacenamiento y costos de separación de
pedidos (Reddy, Muppant, & Adil, 2008b). En un Sistema Automatizado de
Almacenamiento y Recuperación (ASRS) se plantea una algoritmo de Búsqueda Tabú (TS)
para mejorar el sistema de asignación de ubicaciones con política de almacenamiento
compartido logrando encontrar soluciones eficientes en problemas de gran tamaño (Chen,
Langevin, & Riopel, 2010). Una extensión del problema SLAP, conocido como PSLAP
(Planar Storage Location Assignment Problem), puede asemejarse a un problema de
12 Revisión de literatura
asignación de ubicación de contenedores de carga y es desarrollado mediante el
planteamiento de algoritmos genéticos y algoritmos heurísticos dinámicos, siendo este
último, el procedimiento con mejor rendimiento, de acuerdo con (Park & Seo, 2010). Una
investigación para la optimización de la estrategia de Slotting en un sistema de
almacenamiento multinivel se desarrolló por medio de implementación de un algoritmo de
optimización basado en nubes de partículas (PSO), por medio del cual se logró reducir el
consumo energético para acceder a los materiales y mejorar la eficiencia y costo de las
operaciones (H. Li, FANG, & JI, 2010). De igual manera, con el fin de reducir el tiempo
empleado por los recursos en los recorridos de picking, un enfoque bajo algoritmos
genéticos ha sido presentado para optimizar la asignación de los materiales a las
ubicaciones (Bottani et al., 2012). Este mismo enfoque ha sido usado para optimizar la
localización de los productos en busca de balancear cargas de trabajo en zonas de
recolección y reducir la cantidad de reabastecimientos por escasez, para evitar tiempos de
inactividad en el proceso de picking (J. C. Pan et al., 2015). Dos soluciones alternativas al
problema propuesto por (Wisittipanich & Kasemset, 2015) ante la dificultad de la
programación entera para resolver problemas de tamaño mayor, se fundamentan en
algoritmos metaheurísticos: Evolución Diferencial (DE) y una variación a la optimización
por nubes de partículas (GLNPSO). Con el fin de solucionar la ineficiencia de los sistemas
de almacenamiento, la estrategia de Slotting ha sido optimizada mediante algoritmos
genéticos y comparada con un esquema lógico de localización obtenido mediante
simulación y análisis (S. Yang et al., 2016). De manera complementaria, para integrar la
clasificación ABC de rotación de productos al momento de asignar ubicaciones de
almacenamiento dinámico, se ha planteado un enfoque por medio de algoritmos genéticos
para atender la variación del problema conocido como DSAP (Dynamic Storage
Assignment Problem) (Jiaxi Li, Moghaddam, & Nof, 2016). En un Sistema Automatizado
de Almacenamiento y Recuperación (ASRS) se propone la optimización del problema de
asignación y secuenciación de ubicaciones de almacenamiento a través de algoritmos de
Búsqueda Tabú (TS) (P. Yang, Peng, Ye, & Miao, 2017). Un algoritmo genético multi
poblacional, para la optimización de un problema de asignación de ubicación de
almacenamiento multi-objetivo en un almacén automatizado de piezas para ensamblaje de
automóviles, es comparado con un modelo de simulación dinámica en FlexSim,
demostrando que el enfoque metaheurístico obtiene resultados más razonables y efectivos
(Jiao, Xing, Zhang, Xu, & Liu, 2018). Ante una extensión del problema SLAP para asignar
la localización de espera a contenedores de despacho en un patio de recogida, se plantea
Capítulo 3 13
optimización basada en nubes de partículas (PSO) (He, Wang, Su, & Wang, 2019). Una
visión complementaria presenta la necesidad de analizar el concepto de Patrón de
Correlación de Demanda (DCP) entre grupos de materiales para incluir estas relaciones
en la asignación de la ubicación de almacenamiento, y mejorar la eficiencia del proceso de
picking; para resolver el modelo, (R. Q. Zhang, Wang, & Pan, 2019) desarrollan una
metaheurística de enfriamiento simulado y usan datos históricos para calcular las
correlaciones. Recientemente, para la solución del problema SLAP se plantea un enfoque
híbrido entre un Algoritmo Genético Multi-Objetivo (MOGA), específicamente un NSGA II
con tres indicadores de rendimiento: espacio utilizado, distancia total y tiempo empleado
en el recorrido de picking, y un Modelo de Decisión Multi-Criterio (MCDM); el primer
planteamiento es usado para reducir el espacio muestral de posibles soluciones, y el
segundo, para escoger la mejor solución entre las candidatas finales según la frontera de
Pareto (Fontana, Nepomuceno, & Garcez, 2020).
Una categoría alternativa trata sobre el uso de técnicas analíticas y de tratamiento de
datos. En este sentido, basado en reglas de asociación, se ha representado un método
para la asignación de ubicaciones con el propósito de reducir la distancia recorrida en el
proceso de separación de pedidos (Chiang, Lin, & Chen, 2011). De igual forma, una técnica
de minería de datos para la decisión sobre la asignación de ubicaciones en un sistema
caótico de almacenamiento o también llamado aleatorizado, en donde la ubicación de
picking de un material se escoge arbitrariamente dentro un conjunto de ubicaciones
posibles, ha sido propuesto para minimizar la distancia recorrida en el almacenamiento y
separación de productos (Chan & Pang, 2011). A su vez, un problema de asignación de
clústeres en dos etapas ha sido planteado para mejorar el rendimiento del método de
asignación basado en frecuencias, y determinar clases y zonas de almacenamiento
(Chuang, Lee, & Lai, 2012). Una alternativa es desarrollada por (Battini, Calzavara,
Persona, & Sgarbossa, 2015) para analizar a través de conceptos estadísticos basados en
probabilidades multinomiales, la mejor asignación de materiales a ubicaciones para
garantizar rutas de picking óptimas. Asimismo, para asignar la localización de los productos
en un modelo de order picking con sistema de almacenamiento aleatorio, un enfoque con
alto costo computacional inspirado en un algoritmo de minería de datos, ha sido
desarrollado para extraer y analizar las relaciones entre productos y órdenes de pedido,
con el fin de minimizar la distancia recorrida en las operaciones de almacenamiento y
separación de pedidos (Pang & Chan, 2017).
14 Revisión de literatura
3.2 Elección de la técnica de solución
Si bien es cierto que existen diversas técnicas de solución para una estrategia de Slotting,
son únicamente las características de cada problema como tamaño, modelo de operación,
medida de desempeño, tiempos de computación, entre otras; las que determinan los
criterios de selección (van Gils et al., 2018).
El problema de Slotting del presente caso de aplicación parte de la definición del proceso
de cada uno de los 15.324 materiales existentes en el centro de distribución debe estar
designado a una única ubicación, así como cada ubicación solo puede almacenar un único
material; con esta condición unívoca, la ubicación de 𝑚 materiales produce al menos 𝑚!
diferentes soluciones de asignación, dado que corresponde a un componente combinatorio
de permutación sin repetición, lo que conlleva a que, por su tamaño, el problema sea
catalogado como NP-hard (Y. Zhang, 2016). Con esta característica las técnicas basadas
en programación matemática y modelos analíticos, no soportan la solución de este ya que
requieren un alto costo computacional para evaluar la gran cantidad de soluciones; por su
parte, las técnicas metaheurísticas han demostrado resolver problemas de asignación
complejos y de gran tamaño, obteniendo soluciones aceptables dentro de tiempos de
computación razonables (van Gils et al., 2018).
Según la revisión de literatura, entre las metaheurísticas más usadas para la solución del
problema de Slotting se encuentran métodos basados en inteligencia de enjambre o
manada, como es el caso de la optimización por enjambre de partículas (PSO), y métodos
inspirados en computación evolutiva como lo son los algoritmos genéticos (AG). El criterio
de selección depende en este caso, del modelo de operación bajo el cual se desarrollan
las actividades de picking. Para el presente caso de estudio, el centro de distribución opera
bajo dos modelos: batch picking y order picking según el tipo de pedido solicitado, pues se
dispone de dos clasificaciones: pedidos especiales y pedidos normales.
El modelo de batch picking consolida el total de veces que un material es solicitado en las
distintas órdenes de pedido de una ola de picking para ir una única vez a la ubicación de
recogida de cada producto, esto implica una posterior actividad de alistamiento, pues
finalmente se deben separar las cantidades por cada orden. Por su parte, el modelo de
order picking consiste en realizar la recogida de los materiales para cada orden de pedido
Capítulo 3 15
de manera independiente, lo que implica visitar la misma ubicación de picking tantas veces
como el material haya sido solicitado en las distintas órdenes de pedido.
Los pedidos especiales comprenden principalmente pedidos de garantías y reservas de
línea, y se caracterizan por ser pedidos pequeños en cantidad de materiales y unidades
por material, lo cual permite realizar una consolidación de pedidos y operar bajo un modelo
de batch picking. Por tanto, se busca una sola ruta óptima de recogida que visite todas las
ubicaciones una sola vez desde un único punto de origen, de manera que se minimice la
distancia total recorrida; y para ello, se apela al concepto del agente viajero (TSP) el cual
es habitualmente solucionado mediante técnicas como la Optimización por Colonia de
Hormigas (ACO) y otros tipos de metaheurísticos como Tabú Search (TS), Particle Swarm
Optimization (PSO), Cuckoo Search (CS), entre otros (Gao, 2020; Marinakis, 2008).
Los pedidos normales representan un mayor volumen, tanto en cantidad de materiales
como en unidades, y son procesados con un modelo de order picking. En este caso,
existen múltiples rutas de picking, al menos una por cada orden de pedido, y cada
ubicación puede ser visitada en distintas ocasiones y desde diferentes puntos de origen;
por lo cual, el problema se plantea como un modelo de asignación, más no de ruteo. Como
lo evidencia la revisión de la literatura, metaheurísticas fundamentadas en computación
evolutiva, como Algoritmos Genéticos (AG) pasan a ser las de mayor aplicación en estas
situaciones (Jiaxi Li et al., 2016).
La Tabla 1 presenta el resumen sobre la composición de una muestra de pedidos de
aproximadamente un mes, tomada como insumo para generar la estrategia de Slotting,
cabe notar que las órdenes de pedido se componen de solicitudes de materiales.
Tabla 1: Resumen por tipos de pedido.
Tipo de
pedido
Cantidad
de pedidos
Cantidad relativa
de pedidos
Cantidad de
solicitudes de
materiales
Cantidad relativa de
solicitudes de
materiales
Especiales 4.560 37% 11.012 5%
Normales 7.858 63% 195.097 95%
16 Revisión de literatura
Dado que el volumen de operación se concentra en pedidos normales, pues contiene el
95% de las líneas solicitadas y por ende comprende el mayor esfuerzo operativo en el
centro de distribución, la estrategia de Slotting se plantea como un modelo de asignación
para el cual la técnica de solución para su optimización se fundamentará en
metaheurísticas basadas en computación evolutiva, específicamente Algoritmos
Genéticos.
Adicionalmente, se busca dar continuidad al desarrollo propuesto por (Bottani et al., 2012),
en el cual se plantea un problema de asignación de ubicación de almacenamiento con
características similares al presente caso de aplicación. Este fue resuelto a través de
Algoritmos Genéticos en un escenario hipotético y reducido, por tanto, se deja expuesta la
posibilidad de probar su planteamiento, en casos aplicación de tamaño más realista.
4. Caracterización del problema
Con el fin de adaptar adecuadamente el algoritmo genético al problema propuesto en el
centro de distribución logístico de autopartes, es necesario en primera instancia describir
las particularidades de operación de dicho centro, pues deben ser consideradas en la
formulación del modelo de optimización correspondiente.
4.1 Condiciones y definiciones de operación
Para plantear correctamente un algoritmo genético que resuelva el problema de la
optimización de la estrategia de Slotting, es necesario conocer las particularidades
presentes en el proceso de separación de pedidos, en cuanto a características
relacionadas con el layout, los tipos de materiales y ubicaciones, y la manera en que se
ubican y separan actualmente los materiales.
4.1.1 Disposición física del almacén
Es necesario contextualizar las condiciones de infraestructura que dispone el centro de
distribución logístico respecto a la disponibilidad y funcionamiento de las distintas zonas y
ubicaciones de almacenamiento.
El centro de distribución logístico se encuentra dividido en dos localidades llamadas
Mezzanine y Rack Selectivo, cada una de estas está compuesta a su vez, por zonas,
pasillos y estanterías que determinan las distintas ubicaciones. El mezzanine hace
referencia a una estructura metálica de cuatro niveles o pisos, cada uno de los cuales
define una zona de picking: M1, M2, M3 y M4 y contiene el 95% del total de las ubicaciones
de picking. El rack selectivo por su parte corresponde a un conjunto de estanterías
convencionales tipo pallet en donde los niveles bajos están habilitados como zona de
18 Caracterización del problema
picking llamada S1 y alberga el 5% restante de las ubicaciones de picking. Los niveles
altos del rack selectivo son destinados a ubicaciones de reserva desde las cuales se
realizan operaciones de reabastecimiento o reposición hacia las ubicaciones de picking.
En la Figura 1 se muestra el corte transversal del mezzanine, allí se observa que una
estantería tiene 1.2 metros de profundidad dividida en dos caras de 60 centímetros, cada
una de las cuales hace parte de un pasillo diferente.
Figura 1: Vista transversal del mezzanine.
Fuente: Elaboración propia
Una estantería del rack selectivo tiene igualmente 1.2 metros de profundidad y dado que
el pallet ocupa el total de esta, para conformar los pasillos de manera que ambas caras
estén habilitadas para el picking, se deben disponer dos estanterías adyacentes como se
observa en el corte transversal de la Figura 2.
Figura 2: Vista transversal del rack selectivo.
Fuente: Elaboración propia
Capítulo 4 19
En cada una de las cinco zonas de picking se lleva a cabo el proceso de separación de
pedidos, cada zona se caracteriza por tener una composición particular de tipo de
ubicaciones que varían según el tamaño, y una ruta preestablecida de recorrido que sigue
una lógica previamente definida en el diseño de la operación del centro de distribución,
todas las zonas siguen una secuencia en S según el orden numérico de los pasillos. Las
zonas de picking de los niveles altos del mezzanine M3 y M4 están conformadas
principalmente por ubicaciones de pequeño volumen como bines, los niveles M1 y M2
albergan ubicaciones de mayor capacidad como canastas, mientras que en el rack
selectivo las ubicaciones son de tipo pallet y corresponden al mayor volumen de
almacenamiento disponible.
En la Figura 3 se tiene la vista superior de la zona de picking M1, situada en el primer nivel
del mezzanine. El color gris corresponde a zonas de tránsito, los recuadros de color verde
y azul indican estanterías de dos tipos de ubicaciones: M6XL y M4XL respectivamente, la
línea puntada señala la ruta de picking preestablecida para recorrer este piso, es decir, el
orden en el cual se deben recorrer las ubicaciones, y los números en blanco corresponden
al número del pasillo, cabe notar que el lugar en donde se sitúa visualmente este número
indica el inicio del recorrido del pasillo.
20 Caracterización del problema
Fuente: Elaboración propia
En la anterior figura se observan tres pasillos horizontales correspondientes al medio y a
los extremos de la zona de picking, veintiún pasillos auxiliares verticales enumerados que
cuentan con el acceso directo a las ubicaciones; y un origen de coordenadas a partir del
cual se calcularán los pares (𝑥, 𝑦) que identifican el punto en el plano de cada ubicación
en cada zona y con el que se definen los cálculos de la distancia recorrida. Es importante
aclarar que el punto de origen del plano corresponde a una zona de consolidación desde
donde los operarios de separación inician el recorrido para ejecutar una tarea de picking y
a donde posteriormente deben regresar los materiales recogidos. No obstante, al iniciar el
recorrido el operario se dirige desde la zona de consolidación hacia el punto de inicio de la
M6XL
12
M6XL
M6XL
14
M6XL
M6XL
16
M4XL
M4XL
18
M4XL
M4XL
20
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
11
M6XL
M6XL
13
M6XL
M6XL
15
M6XL
M4XL
17
M4XL
M4XL
19
M4XL
M4XL
21
M4XL
9
M4XL
M4XL
7
M4XL
M4XL
5M6XL
M6XL
3
M6XL
M6XL
1
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
10
M4XL
M4XL
8
M4XL
M4XL
6
M4XL
M6XL
4
M6XL
M6XL
2
M6XL
𝑥
𝑦
Figura 3: Vista superior de la zona de picking M1.
Capítulo 4 21
zona de picking situado en el pasillo del medio, dado que allí se encuentran las escaleras
de acceso al piso.
4.1.2 Tipos de ubicaciones y productos
Una empresa comercializadora de autopartes de motocicletas manipula una gran variedad
de materiales en cuanto a formas geométricas y perfiles logísticos: peso y volumen; esto
conlleva a disponer de un conjunto de ubicaciones que sean capaces de cubrir la gran
variedad de materiales y para ello, el centro de distribución fue diseñado con once tipos de
ubicaciones diferentes. La Tabla 2 describe los tipos de ubicaciones con su respectiva
codificación y dimensiones estándar, mientras que la Tabla 3 resume la cantidad que hay
por cada uno de estos, de acuerdo con el diseño y definiciones del centro de distribución.
Tabla 2: Descripción de las ubicaciones.
Zona de picking
Clasificación Tipo de Ubicación
Descripción Dimensiones a*l*h [cm]
M3, M4 Bin MBS1 Bin Tipo S 11.6x60x9
M3, M4 Bin MBM1 Bin Tipo M 24.3x60x11.5
M4 Canasta MCXS Canasta tamaño XS 40x60x13
M3, M4 Canasta MCM1 Canasta tamaño M 40x60x25
M4 Canasta MCXL Canasta tamaño XL 40x60x41
M2, M3 Canasta MCEF Canasta tamaño EF 80x60x32
M2 Canasta M2XL Dos canastas tamaño XL 40x60x41 (2)
M1, M2 Canasta M4XL Cuatro canastas tamaño XL 40x60x41 (4)
M1 Canasta M6XL Seis canastas tamaño XL 40x60x41 (6)
S1 Pallet P002 Media estiba 120*100*120
S1 Pallet P001 Estiba completa 120*100*60
22 Caracterización del problema
Tabla 3: Cantidad total de ubicaciones.
Tipo de Ubicación
Cantidad de ubicaciones por estantería
Cantidad de estanterías
Cantidad total de ubicaciones
MBS1 600 8 4,800
MBM1 260 11 2,860
MCXS 84 36 3,024
MCM1 60 57 3,420
MCXL 48 39 1,872
MCEF 24 100 2,400
M2XL 24 44 1,056
M4XL 12 89 1,068
M6XL 8 65 520
P002 8 35 280
P001 4 112 448
En la Figura 4 se ilustran los tres tipos de clasificación de ubicaciones que dispone el centro
de distribución. Las ubicaciones tipo bin son principalmente usadas para materiales
pequeños como tornillos y arandelas y se encuentran en los niveles altos del mezzanine,
las canastas pequeñas se emplean para materiales como cadenillas, balineras y
direccionales, las canastas de mayor volumen almacenan manubrios, cigüeñales o farolas;
mientras que los pallets, dado el peso y el perfil logístico, pueden almacenar barras
telescópicas, mofles, tapas o cubiertas de grandes dimensiones, entre otros.
Capítulo 4 23
Figura 4: Clasificación de ubicaciones.
Bin Canasta Pallet
Fuente: Elaboración propia
Es importante notar que las zonas de picking están compuestas por estanterías con
dimensiones estándar: una estantería del mezzanine comprende 2.44 metros de ancho,
una altura de aproximadamente de 2 metros y una profundidad de 1.2. La Figura 5 presenta
la vista frontal de una estantería tipo canasta XL.
Figura 5: Vista frontal de una estantería del mezzanine tipo canasta XL.
Fuente: Elaboración propia
24 Caracterización del problema
Una estantería del rack selectivo tiene 2.44 metros de ancho y una altura de 14 metros
dividida en seis compartimientos de 1.2 metros de alto, el primer nivel, por ser de fácil
acceso, es el que corresponde a la zona de picking S1 mientras que los niveles altos
corresponden a las ubicaciones de reserva. La Figura 6 muestra la vista frontal de una
estantería del rack selectivo.
Figura 6: Vista frontal de una estantería del rack selectivo.
Fuente: Elaboración propia
Con el fin de identificar el tipo de ubicación en el cual un material debe ser almacenado,
cada uno de estos también es clasificado con la misma nomenclatura usada para los once
tipos de ubicaciones. El centro de distribución cuenta con un área experta en el
conocimiento de las piezas cuyo objetivo es determinar, en función de la meta de inventario
Capítulo 4 25
a mantener en picking calculada según las proyecciones de demanda y el lead time de
cada proveedor, así como el perfil logístico del material en cuanto a geometría, peso y
volumen; el indicador de almacenamiento más acertado para cada material. La Tabla
4Tabla 4 muestra un resumen de los materiales por cada tipo de ubicación, cabe notar que
la estrategia de Slotting propuesta trata de ubicar un total de 15.324 materiales diferentes
y activos en demanda, entre 21.748 ubicaciones de picking disponibles; las ubicaciones
vacías restantes son empleadas posteriormente para almacenar inventario con rotación
nula que por implicaciones legales, debe conservarse.
Tabla 4: Resumen de cantidad de materiales por tipo de ubicación.
Tipo de Material/Ubicación
Cantidad de materiales
Cantidad de ubicaciones
Ubicaciones vacías
MBS1 3,304 4,800 1,496
MBM1 2,394 2,860 466
MCXS 1,782 3,024 1,242
MCM1 2,584 3,420 836
MCXL 951 1,872 921
MCEF 1,732 2,400 668
M2XL 624 1,056 432
M4XL 855 1,068 213
M6XL 410 520 110
P002 266 280 14
P001 422 448 26
Total 15,324 21,748 6,424
Una vez el indicador de almacenamiento de un material es definido se procede con la
asignación de la ubicación fija de picking del mismo tipo, dentro de una cantidad posible
de ubicaciones vacías en el centro de distribución. Para ello, la compañía cuenta con el
módulo de administración de almacenes que provee el sistema de información SAP ERP,
el cual se encuentra programado para asignar aleatoriamente la ubicación fija de picking a
cada referencia según su tipo, sin embargo, esta ubicación puede ser matriculada
manualmente por un usuario del sistema en determinados casos puntuales.
Por definición en el modelo de operación inicial planteado por la compañía, debe existir
una relación univoca entre productos y ubicaciones, es decir, cada material debe estar
26 Caracterización del problema
asignado a una única ubicación y una ubicación no puede tener asignado más de un
material diferente.
4.1.3 Proceso de separación de pedidos
Por último, es necesario crear un contexto detallado acerca del proceso de separación de
pedidos normales con el que actualmente se opera en el centro de distribución.
El proceso de separación de pedidos se lleva a cabo en cada una de las zonas de picking
de manera independiente, es decir, si una orden de pedido tiene varios materiales de
diferentes zonas, la orden se dividirá en lo que se denominan “entregas”, una por cada
zona presente en el pedido y no existen restricciones de precedencia o secuenciación para
ser ejecutadas. Cada entrega es asignada a un único operario de separación para realizar
la tarea de recolección y una vez culminada, debe regresar los materiales a la zona de
consolidación en donde todas las entregas de un pedido se unen para continuar los
procesos de empaque y despacho. La zona de consolidación marca el origen de
coordenadas pues cuando un operario lleva los materiales a esta zona, se da por
terminada la entrega y desde allí, se asigna una nueva para ser ejecutada.
Es importante aclarar que, dada la secuencia de recorrido preestablecida en cada zona,
las entregas ya cuentan con una ruta de picking dada; por tanto, como se aclaró en la
sección 3.2, la estrategia de Slotting objeto de este estudio no pretende minimizar la
distancia total de recorrida a través de la optimización de la ruta de picking sino por medio
de un esquema de asignación óptima de productos a ubicaciones en donde se conserva
la ruta preestablecida. Lo anterior ratifica el hecho de que el problema debe ser planteado
como un modelo de asignación y no como un problema de ruteo.
Con el fin de delimitar el alcance del problema, se asume como supuesto para la
modelación que la ubicación de picking no contiene agotados, es decir, una ubicación de
picking siempre cuenta con el inventario disponible para completar la tarea. Asimismo, se
asume además que los contenedores de picking usados por el operario tienen la suficiente
capacidad para recolectar todos los materiales de la entrega y, por ende, para completar
la tarea se requiere un solo trayecto que nunca es interrumpido. Por último, el proceso de
Capítulo 4 27
picking asume que no existen tiempos ociosos en la ruta ocasionados por la alta
concurrencia de pasillos.
Para la solución de la estrategia de Slotting se toma como muestra significativa la cantidad
de pedidos normales registrados durante un mes. Dado que el volumen de operación
mensual es aproximadamente constante en cuanto al volumen despachado y las metas de
la operación se definen con esta frecuencia, tomar decisiones en función de esta muestra
de pedidos representa conclusiones acertadas sobre la operación de la compañía.
4.2 Función objetivo
Como parte fundamental en el planteamiento de un modelo optimización, es necesario
establecer la métrica de desempeño con la que se evaluará la efectividad de la estrategia
de Slotting; para este caso, esta se medirá en función de la distancia total recorrida para
completar la totalidad de las órdenes de pedidos normales. Se busca obtener una solución
que minimice esta cantidad, pues la disminución de metros recorridos se ve reflejada en
menor tiempo empleado para completar las órdenes y, por tanto, en mayor capacidad de
respuesta al cliente y mayor ahorro de mano de obra (S. Yang et al., 2016).
Para calcular la distancia entre ubicaciones, es necesario plantear una heurística que
replique el comportamiento esperado por un operario de separación para ir de una
ubicación a otra (Bottani et al., 2012) sin considerar que dada su experticia, estos pueden
generar rutas más cortas. La Figura 7 muestra un recorrido esperado a partir de la
heurística planteada; si se asume que se debe separar un pedido de cinco materiales en
la zona de picking M1 y que cada rombo representa la ubicación de un material, el operario
debe seguir la siguiente lógica:
• El recorrido inicia en el círculo de color rojo al extremo derecho del pasillo principal,
por tanto, para ir a la primera ubicación situada en el pasillo 3, el operario camina
por el pasillo principal hasta encontrar el pasillo auxiliar y de allí entra hacia la
ubicación correspondiente.
28 Caracterización del problema
Figura 7: Heurística para recorrido entre ubicaciones.
Fuente: Elaboración propia
• Una vez recoge las unidades la siguiente ubicación a dirigirse se encuentra en el
pasillo 7, para ello, evalúa que tan cercano se encuentra a un pasillo de flujo, ya
sea el pasillo medio o el pasillo inferior en este caso. El operario minimiza la
distancia dirigiéndose al pasillo más cercano (pasillo inferior), por esta zona de
transito se dirige al pasillo auxiliar 7 y entra hasta la ubicación requerida.
• La siguiente ubicación se encuentra al frente del pasillo actual, por tanto, el operario
debe cruzar el pasillo del medio y dirigirse hasta el material solicitado.
Posteriormente debe llegar al pasillo 17 para lo cual, sale al pasillo principal del
M6XL
12
M6XL
M6XL
14
M6XL
M6XL
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M4XL
M4XL
18
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20
M4XL
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M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
11
M6XL
M6XL
13
M6XL
M6XL
15
M6XL
M4XL
17
M4XL
M4XL
19
M4XL
M4XL
21
M4XL
9
M4XL
M4XL
7
M4XL
M4XL
5M6XL
M6XL
3
M6XL
M6XL
1
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M4XL
M6XL
M6XL
M6XL
M6XL
10
M4XL
M4XL
8
M4XL
M4XL
6
M4XL
M6XL
4
M6XL
M6XL
2
M6XL
𝑥
𝑦
Capítulo 4 29
medio, pues es el pasillo de flujo más cercano, y desde allí camina hacia la
localización requerida.
• Para el último material, se dirige por el pasillo horizontal superior hacia la ubicación
solicitada, y finalmente, regresa los materiales recolectados a la zona de
consolidación.
En conclusión, la heurística plantea que un operario de separación, para ir de una
ubicación a otra, inicialmente se dirige al pasillo de flujo más cercano entre los tres pasillos
disponibles, luego camina hacia el pasillo auxiliar correspondiente y finalmente entra hasta
la ubicación solicitada independientemente del sentido como se recorra el pasillo. Sin
embargo, si la ubicación inicial se encuentra entre los pasillos 1 y 10 y la ubicación final se
sitúa entre los pasillos 11 y 21, el operario siempre se dirigirá hacia el pasillo de flujo del
medio como zona de tránsito entre pasillos auxiliares. Este planteamiento se usa para
calcular la distancia recorrida en cada entrega y de manera agregada, obtener la distancia
total para completar la totalidad de las órdenes de pedido.
4.3 Modelo matemático
Como complemento para formalizar el planteamiento del problema, se establece el
siguiente conjunto de ecuaciones matemáticas que definen el modelo de optimización bajo
el cual se enmarca la estrategia de Slotting sujeta de este estudio. Se toma como
referencia las formulaciones expuestas por (Jiaxi Li et al., 2016; S. Yang et al., 2016) para
la solución de problemas SLAP a través de algoritmos genéticos.
Subíndices
𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 ; 𝑛 = 15.324 ; → Subíndice que representa los materiales.
𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑚 ; 𝑚 = 21.748 ; → Subíndice que representa las ubicaciones.
Variables de decisión:
1 , si el material 𝑖 es asignado a la ubicación 𝑗
0 , en caso contrario
𝑥𝑖𝑗 =
30 Caracterización del problema
Parámetros:
𝑓𝑖𝑗 ∶ Representa la cantidad de visitas a la ubicación del material 𝑖 desde la ubicación 𝑗.
𝑑𝑖𝑗 ∶ Representa la distancia recorrida para acceder a la ubicación de material 𝑖 desde la
ubicación 𝑗.
Función objetivo:
𝒎𝒊𝒏 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝒎𝒊𝒏 ∑ ∑ 𝑓𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗𝑚𝑗=1
𝑛𝑖=1 (1)
Restricciones:
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑚𝑗=1 = 1 , ∀𝑖 (2)
∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖=1 ≤ 1 , ∀𝑗 (3)
Es importante aclarar que el parámetro asociado a la frecuencia de visitas es calculado a
partir de la composición de pedidos en la muestra, mientras que la distancia se obtiene a
través de la heurística definida para establecer el recorrido entre ubicaciones. Los
subíndices identifican de manera única productos y ubicaciones, y las variables de decisión
son de naturaleza binaria para representar una decisión falsa o verdadera sobre la
asignación de materiales a ubicaciones. La expresión de la función objetivo (ver Ecuación
(1)) es una composición entre parámetros y variables de decisión, y permite calcular la
distancia total recorrida para completar las órdenes de pedido. Asimismo, ambas
restricciones representan la relación unívoca entre productos y ubicaciones de picking que,
por diseño de operación del centro de distribución, se debe cumplir que cada material es
asignado a una sola ubicación (ver Ecuación (2)) y una ubicación puede almacenar máximo
un material o estar vacía (ver Ecuación (3)).
5. Planteamiento del algoritmo genético
Los algoritmos genéticos (AG) son técnicas metaheurísticas de búsqueda estocástica que
tratan de emular el comportamiento de la evolución en la genética de los individuos con el
fin de optimizar (minimizar o maximizar) la función objetivo de un problema. El concepto
que inspira el algoritmo consiste en una población inicial diversa de individuos o también
llamados cromosomas, que interactúan entre sí para intercambiar información genética a
través de operaciones naturales como selección, cruce o mutación. Esta interacción da
lugar a una nueva generación de individuos que reemplazan los existentes y tienden a
propagar las mejores características genéticas de sus predecesores; con el paso del
tiempo, las malas características desaparecen y se logra obtener por convergencia
individuos cada vez más aptos para la solución del problema (Holland, 1975).
El algoritmo parte en primera instancia de generar una población de individuos
aleatoriamente, cada uno de los cuales representa una posible solución al problema. A
cada individuo se le evalúa la función de aptitud, también llamada fitness, para medir la
calidad de la solución que este representa, y seleccionar pares de cromosomas que
reproduzcan nuevos individuos. Los nuevos hijos reemplazan los actuales padres y
generan una nueva población con la que se repetirá el mismo procedimiento hasta cumplir
un criterio de parada, ya sea por convergencia de la función objetivo o por haber realizado
una cantidad finita de iteraciones. En la Figura 8 se muestra el esquema lógico del
planteamiento de un algoritmo genético, y a continuación, se definen los componentes del
algoritmo genético bajo el contexto del presente caso de aplicación.
32 Planteamiento del algoritmo genético
Figura 8: Esquema de la lógica de un algoritmo genético.
Fuente: Elaboración propia
5.1 Función de aptitud
En el contexto de los algoritmos genéticos la calidad de un individuo (solución al problema
de optimización) se mide mediante la llamada función de aptitud. Frecuentemente, la
aptitud corresponde directamente al valor de la función objetivo de la solución que
representa un individuo dentro del algoritmo genético y se calcula con el fin de determinar
qué tan apto es para la solución definitiva al problema y obtener comparaciones de
cromosomas entre sí. La heurística planteada en la sección 4.2 es usada para evaluar la
función de aptitud de todos los individuos presentes en el proceso con el fin de conservar
homogeneidad y garantizar adecuadas comparaciones.
5.2 Representación del cromosoma
El planteamiento del algoritmo genético requiere una cadena de genes que represente una
solución particular al problema. Para el caso específico de estudio la Figura 9 muestra la
Capítulo 5 33
estructura de un segmento del cromosoma que representa un conjunto de ubicaciones y
materiales del mismo tipo. Si se definen 𝑥 materiales: 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, … , 𝑀𝑥 y 𝑦 ubicaciones:
𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈𝑦, para este tipo de ubicación, el segmento del cromosoma se interpreta
como sigue:
Figura 9: Representación de un segmento de cromosoma correspondiente a un tipo de ubicación.
Fuente: Elaboración propia
Cada uno de los genes corresponde a una ubicación del centro de distribución tal como se
muestra en la parte interior, y puede tomar 𝑥 + 1 valores diferentes: 𝑥 materiales a ubicar
más la posibilidad de quedar vacía identificada con las siglas "𝑁𝐴". Bajo esta
representación, un cromosoma está conformado por tantos segmentos como tipos de
ubicación se tienen en el almacén y, por tanto, la cadena completa de genes tiene el total
de las ubicaciones del centro de distribución en el orden preestablecido de la ruta de
picking por cada tipo de ubicación. Adicionalmente, en esta representación cada material
puede aparecer a lo sumo, una vez en el cromosoma. Cabe notar que el espacio muestral
de posibles soluciones se reduce dada la restricción asociada a que un material debe ser
asignado a una ubicación del mismo tipo.
5.3 Operadores naturales
El proceso para generar los nuevos individuos de la siguiente iteración se realiza por medio
de tres operadores que permiten el intercambio de información entre cromosomas:
selección, cruce y mutación. Para entrar en contexto sobre estos operadores, se introduce
el concepto del tamaño de la población (𝑝) como la cantidad total de individuos en cada
34 Planteamiento del algoritmo genético
generación. A partir de la población actual se selecciona un par de padres para ser
cruzados y mutados, y generar un nuevo hijo que conserve sus mejores características
genéticas. Se deben generar tantos nuevos hijos como sea necesario para conformar la
nueva población de la siguiente generación, y repetir este proceso iterativamente hasta
cumplir el criterio de parada.
El tamaño de la población es un parámetro del algoritmo genético con influencia directa en
sus resultados por lo que debe ser calibrado para maximizar el rendimiento, un tamaño de
población bajo puede carecer de diversidad y no permitir una adecuada exploración del
espacio muestral de posibles soluciones, pero un tamaño considerablemente alto puede
generar baja explotación en el universo de soluciones factibles, además de implicar altos
costos computacionales sin justificación.
5.3.1 Selección
El operador de selección es el proceso por medio del cual se escoge un par de padres de
la población actual para generar el nuevo hijo. La premisa del algoritmo parte del hecho de
que los individuos de menor aptitud tienden a desaparecer y por ende comúnmente no son
seleccionados para generar hijos, mientras que los individuos de mayor aptitud persisten
en el tiempo pues tienen las mejores características genéticas, y al ser cruzados entre sí,
pueden obtener hijos incluso más aptos.
Para replicar este planteamiento se hace uso del método de selección por ruleta, en donde
a cada individuo 𝑘 con 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑝 se le asigna una probabilidad de selección 𝑝𝑘 de ser
escogido según su función de aptitud 𝐹𝑘. Dado que la naturaleza del problema es minimizar
la función objetivo, la probabilidad de selección debe ser inversamente proporcional a la
función de aptitud, es decir, a menor distancia total recorrida mayor probabilidad de un
individuo de ser elegido como padre.
La expresión comúnmente usada en la literatura para calcular la probabilidad de selección
(Bottani et al., 2012) se presenta en la ecuación (4). En esta expresión 𝐹𝑘 corresponde al
valor de la función objetivo de cada individuo 𝑘 de la población y 𝑝𝑘 representa su
probabilidad de selección.
Capítulo 5 35
𝑝𝑘 = 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐹𝑘
∑ (𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐹𝑖)𝑝𝑖=1
donde 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝐹𝑖𝑝𝑖=1 (4)
El cálculo de la probabilidad de selección mediante la anterior expresión no satisface
completamente la necesidad del problema abordado en este trabajo, pues dada la
magnitud de la función objetivo del orden de millones de metros, la expresión no logra
captar diferencias significativas entre los individuos y la probabilidad es aproximadamente
equivalente para todos los individuos de la población. Por lo anterior se propone el
siguiente procedimiento para calcular la probabilidad de selección para este trabajo.
• Para cada individuo 𝑘 se calcula la diferencia 𝐷𝑘 entre el máximo valor de la función
objetivo 𝐹𝑚𝑎𝑥 de la población y el valor de su función objetivo 𝐹𝑘 (ver Ecuación (5)).
Esta métrica indica que tan distante se encuentra un individuo de la peor solución
de la población, es decir, entre más alta sea esta diferencia, más apto es el
individuo y, por tanto, mayor debe ser su probabilidad de selección.
𝐷𝑘 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑘 (5)
• Una vez se calcula la distancia, se normaliza como una proporción sobre el total
para encontrar la probabilidad de selección (ver Ecuación (6)).
𝑝𝑘 = 𝐷𝑘
∑ 𝐷𝑖𝑝𝑖=1
(6)
Es importante destacar que los métodos para calcular la probabilidad de selección
(Ecuaciones (4) y (6)) difieren en cuanto al cálculo de la diferencia, pues para el presente
caso de aplicación esta se toma con respecto a la función objetivo máxima de la población,
mientras que la literatura plantea como referencia la sumatoria de las funciones objetivo
de la población.
Con las probabilidades calculadas y posteriormente acumuladas en una nueva columna,
se usan números aleatorios uniformemente distribuidos para determinar los cortes que
seleccionan el par de individuos padres. Se debe garantizar que los padres son diferentes
36 Planteamiento del algoritmo genético
individuos pues en el planteamiento del algoritmo no se tiene concebida la posibilidad de
generar hijos de un único padre.
5.3.2 Cruce
Una vez se seleccionan los padres, la siguiente operación consiste en realizar la
recombinación de genes que determina el nuevo hijo basado en lo que se denomina: cruce
de un punto. Este consiste en seleccionar un punto de corte arbitrariamente que establece
la posición en la cadena de genes del primer padre, desde donde se conservará un
fragmento de su cadena genética en el nuevo hijo; las posiciones de genes restantes que
no hacen parte del primer fragmento son completadas con la cadena genética del segundo
padre en su respectivo orden.
La Figura 10 muestra un ejemplo gráfico del cruce basado en un punto. Para ser
interpretado se supone una cantidad total de nueve materiales del mismo tipo que deben
ser ubicados en nueve posibles localizaciones. Se selecciona aleatoriamente un punto de
cruce, para el ejemplo corresponde a la posición número tres, y se preestablece que se
conservarán las siguientes cinco posiciones genéticas a partir de este punto, las cuales se
resaltan en rojo. Este fragmento persiste de igual manera en el nuevo hijo y las posiciones
restantes correspondientes a las ubicaciones uno, dos, ocho y nueve, son completadas
con los materiales faltantes por ubicar señalados en azul, según el orden en el que se
encuentren en la cadena genética del segundo padre.
Capítulo 5 37
Figura 10: Esquema de cruce.
Fuente: Elaboración propia
La anterior operación de cruce es aplicada a cada uno de once tipos de productos y
ubicaciones presentes en el centro de distribución de manera individual, es decir, a cada
uno de los segmentos del cromosoma, de acuerdo con lo explicado en la sección 5.2; con
el fin de garantizar que los tipos de producto y ubicación coinciden en el nuevo hijo. Cabe
notar que el orden de las ubicaciones es el mismo tanto en el nuevo hijo como en los
padres pues es un parámetro dado por el diseño del centro de distribución y, por lo tanto,
la variable respuesta es orientada hacia la asignación de los materiales y no al
enrutamiento de las ubicaciones. Por su parte, el parámetro correspondiente a la longitud
de la cadena genética que persiste del primer padre en el hijo debe ser calibrado para
maximizar el rendimiento del algoritmo y garantizar adecuados mecanismos de explotación
del espacio muestral de soluciones.
5.3.3 Mutación
El último operador tiene como objetivo introducir aleatoriedad a la población con el fin de
evitar convergencias prematuras y garantizar mayor exploración del espacio muestral de
38 Planteamiento del algoritmo genético
soluciones. Comúnmente, la mutación se realiza a máximo un 5% del cromosoma, ya sea
intercambiando o modificando posiciones genéticas arbitrariamente luego de haber
realizado el cruce (J. C. H. Pan, Shih, Wu, & Lin, 2015). Dada la magnitud de este
problema, mutar un porcentaje pequeño de la cadena no genera un efecto considerable
de exploración y, por tanto, se hace necesario plantear una metodología distinta para
introducir variabilidad. Esta consiste en la inclusión en cada iteración, de lo que se
denomina una población inmigrante: un conjunto nuevo de individuos generados
aleatoriamente que entran a formar parte de la nueva generación. Este parámetro se toma
como un porcentaje del tamaño de la población y es calibrado para maximizar el
rendimiento del algoritmo.
Con la definición de los operadores naturales, cada nueva generación será conformada de
la siguiente manera: un padre elitista que corresponde a la mejor solución encontrada en
los padres actuales, la nueva población aleatoria de inmigrantes, y una población restante
para completar 𝑝 individuos, conformada por hijos generados a partir de los operadores
genéticos.
5.4 Criterio de parada
Por último, un algoritmo de optimización debe definir una condición de finalización asociada
ya sea, a niveles de referencia deseados en la función objetivo, porcentajes de mejora
respecto a condiciones iniciales, una cantidad finita de iteraciones o una convergencia en
la mejor solución encontrada durante cierto periodo de iteraciones. Para el presente caso
de estudio, dado que se desconocen condiciones deseadas, el criterio de parada se
establece en función de una cantidad finita de iteraciones que será establecida bajo el
proceso de optimización de parámetros en busca de maximizar el rendimiento del
algoritmo. Se aclara que la convergencia en la función objetivo no es tenida en
consideración pues se ha observado que, aunque hay estabilidad de la mejor función
objetivo encontrada en una cantidad significativa de generaciones, pueden existir mejoras
considerables en iteraciones posteriores y, por tanto, no se cuenta con un criterio exacto
para establecer convergencia. Asimismo, el porcentaje de mejora sobre condiciones
iniciales será usado como indicador de éxito o rendimiento con el propósito de comparar
Capítulo 5 39
versiones del algoritmo genético entre sí, por lo cual no se considera como criterio de
parada.
El seudocódigo que sintetiza el algoritmo genético planteado se muestra en la Figura 11.
Figura 11: Seudocódigo del algoritmo genético planteado.
Seudocódigo – Algoritmo genético
Paso 1.
Generar aleatoriamente la población inicial 𝑝 con 𝑝 = 1,2, . . . , 𝑘.
Inicializar cantidad de iteraciones 𝑁, 𝑁 = 0.
Establecer cantidad de inmigrantes 𝐼
Paso 2.
Calcular la función de aptitud 𝐹𝑘 para cada individuo y su probabilidad de selección 𝑝𝑘.
Inicializar cantidad de hijos generados ℎ, ℎ = 0.
Paso 3
Escoger un par de individuos padres con el método de selección por ruleta.
Paso 4.
Para cada tipo de ubicación, aplicar mecanismo de cruce.
Incrementar en una unidad, la cantidad de hijos generados, ℎ = ℎ + 1.
Paso 5.
Si ℎ = 𝑝 − 𝐼 − 1 continuar al paso 6, de lo contrario regresar al paso 3.
Paso 6
Generar nueva población de inmigrantes 𝐼 como mecanismo de mutación.
Paso 7
Conformar la población de la siguiente generación: (1) padre elitista, (𝐼) individuos
inmigrantes y (𝑝 – 𝐼 – 1) hijos generados con los operadores naturales.
Paso 8
Incrementar en una unidad, la cantidad de iteraciones, 𝑁 = 𝑁 + 1.
Si 𝑁 = 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎, finalizar procedimiento e imprimir mejor solución encontrada, de lo contrario regresar al paso 2.
6. Resultados y validaciones
Con el planteamiento conceptual del algoritmo genético para la solución de la estrategia
de Slotting, el siguiente paso consiste en el desarrollo de la metodología a través de un
código fuente en un entorno de programación, que para este caso corresponde al software
estadístico R en su versión 3.6.1, con el fin de obtener resultados para validar la eficiencia
y conveniencia de su implementación. El desarrollo del algoritmo parte de tres insumos
principales en formato de texto plano: el maestro de productos con el listado de los distintos
materiales que deben ser asignados a una ubicación y su respectivo tipo, el maestro de
ubicaciones donde se relacionan las características principales de cada ubicación en
cuanto a coordenadas de localización y tipo; y la muestra de pedidos correspondiente a un
mes de operación.
Una vez la metodología es planteada, es necesario calibrar el valor de sus parámetros
para maximizar el rendimiento del modelo de optimización por medio de un diseño de
experimentos que determine la mejor combinación entre niveles de los factores. Con el
tratamiento óptimo, posteriormente se realiza una corrida definitiva para obtener los
resultados finales del algoritmo y mediante comparaciones con soluciones de referencia,
evaluar la conveniencia de la implementación de la estrategia de Slotting en la compañía.
6.1 Diseño de experimentos
Para optimizar el rendimiento del algoritmo genético se plantea un diseño experimental
que determine el tratamiento o la combinación de niveles de los factores que maximiza la
función objetivo del proceso (Ene & Öztürk, 2012). El algoritmo recibe como insumo cuatro
parámetros que permanecen fijos durante cada corrida, es decir, no sufren modificaciones
con el paso de las generaciones: tamaño de la población, cantidad de iteraciones,
porcentaje de inmigrantes y tamaño de la cadena de cruce; para cada uno de estos se
42 Resultados y validaciones
definen dos posibles niveles a tomar, uno correspondiente a un valor bajo del parámetro
representado como (-1) y otro correspondiente a un valor alto (+1). En la Tabla 5 se
muestra el resumen de los niveles de los factores con su respectiva descripción. Cabe
notar que a partir de corridas preliminares se logró establecer los posibles rangos de los
parámetros. El tamaño de la población y la cantidad de iteraciones implican un muy alto
costo computacional al incrementar el valor por encima del nivel alto y no generan
significativos cambios en la variable respuesta. Por su parte, el nivel bajo del porcentaje
de inmigrantes se fija en cero para estudiar el desempeño del algoritmo sin componente
de mutación y generar un mayor grado de explotación, mientras que el nivel alto se
establece en un 20% para lograr introducir un considerable factor de aleatoriedad pues
valores superiores incrementan el grado de exploración y por ende, el algoritmo puede
converger prematuramente. Para el punto de cruce se define un valor arbitrario fijado como
la longitud media de la cadena de ambos padres, contrastado con una proporción
desbalanceada hacia uno de ellos.
Tabla 5: Definición de parámetros.
Parámetro Abreviatura Descripción Nivel bajo (-1)
Nivel alto (+1)
Tamaño de la población [cant]
población Cantidad de individuos en cada generación
100 200
Cantidad de iteraciones [cant]
cant_iteraciones Criterio de parada del algoritmo 200 300
Porcentaje de inmigrantes [%]
inmigrantes Cantidad de nuevos individuos generados aleatoriamente en cada generación
0 20
Punto de cruce [adimensional]
punto_cruce Longitud de la cadena genética del padre uno que se conserva en el nuevo hijo
50_50 10_90
Al disponer de cuatro factores con dos posibles niveles cada uno, el diseño experimental
corresponde a un diseño factorial 2𝑘 con 𝑘 = 4, de donde se desprenden dieciséis posibles
tratamientos. Una corrida de un tratamiento tarda en promedio veintisiete horas en
ejecución, por lo que, debido a la significativa cantidad de tiempo requerido, se establece
realizar cuatro réplicas de cada uno con el fin de disponer de una cantidad mínima
suficiente para realizar los respectivos análisis de varianza (Montgomery, 2012).
Capítulo 6 43
Para la generación de los resultados del diseño experimental se hizo uso del software
estadístico R, en este se plantea una matriz de diseño con todos los tratamientos y la
cantidad total de réplicas de cada uno, con el fin de realizar el análisis de varianza ANOVA,
la verificación de supuestos de este modelo y la comparación de medias para determinar
la mejor combinación de parámetros.
El análisis de varianza de un estudio factorial de cuatro factores genéricos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷
permite concluir sobre la significancia de los efectos principales de cada factor 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷,
los efectos de interacciones dobles 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐷, los efectos de interacciones
triples 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐷, 𝐴𝐶𝐷, 𝐵𝐶𝐷, y el efecto de la interacción de los cuatro factores 𝐴𝐵𝐶𝐷. El
análisis de la significancia de los efectos debe realizarse en forma jerárquica, es decir,
partiendo de los efectos de interacción de mayor orden por lo que ningún factor puede
descartarse del modelo mientras participe en efectos de interacción significativos de
cualquier orden (Montgomery, 2012).
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 el número de niveles usados de los factores 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 respectivamente
y 𝑛 el número de réplicas en cada tratamiento., la Tabla 6 muestra el esquema general de
la correspondiente tabla ANOVA.
El modelo asociado a este planteamiento ANOVA se muestra en la siguiente expresión
(ver Ecuación (7)).
𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛾𝑘 + 𝛿𝑙 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + (𝛼𝛾)𝑖𝑘 + (𝛼𝛿)𝑖𝑙 +
(𝛽𝛾)𝑗𝑘 + (𝛽𝛿)𝑗𝑙 + (𝛾𝛿)𝑘𝑙 + (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘 + (𝛼𝛽𝛿)𝑖𝑗𝑙 + (𝛼𝛾𝛿)𝑖𝑘𝑙
+(𝛽𝛾𝛿)𝑗𝑘𝑙 + (𝑎𝛽𝛾𝛿)𝑖𝑗𝑘𝑙 + 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 , 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 ~𝑖𝑖𝑑
𝑁(0, 𝜎2) (7)
Donde 𝑚 indica la réplica correspondiente, 𝜇 representa la media global, 𝛼𝑖, 𝛽𝑗, 𝛾𝑘 y 𝛿𝑙
indican los efectos principales de los factores 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 en sus niveles 𝑖, 𝑗, 𝑘 y 𝑙
respectivamente; los efectos de interacciones dobles son indicados por los términos
(𝛼𝛽)𝑖𝑗, (𝛼𝛾)𝑖𝑘 , (𝛼𝛿)𝑖𝑙 , (𝛽𝛾)𝑗𝑘 , (𝛽𝛿)𝑗𝑙 y (𝛾𝛿)𝑘𝑙, los efectos triples se representan mediante las
expresiones (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘 , (𝛼𝛽𝛿)𝑖𝑗𝑙 , (𝛼𝛾𝛿)𝑖𝑘𝑙 y (𝛽𝛾𝛿)𝑗𝑘𝑙; mientras que el efecto de los cuatro
factores en conjunto se denota (𝑎𝛽𝛾𝛿)𝑖𝑗𝑘𝑙 . El último término de la ecuación corresponde
al componente de error, el cual, para un modelo ANOVA, se asume que son idénticos e
44 Resultados y validaciones
independientes, distribuidos bajo un proceso normal con media cero y varianza 𝜎2
(Montgomery, 2012).
Tabla 6: Esquema general de la tabla ANOVA para un diseño factorial 𝟐𝟒.
ANOVA – Diseño factorial 𝟐𝟒
Efecto GL Sum Sq Mean Sq Valor F Valor P
A a-1 SSA MSA 𝐹𝐴 = 𝑀𝑆𝐴/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹𝑎−1,𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐴)
B b-1 SSB MSB 𝐹𝐵 = 𝑀𝑆𝐵/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹𝑏−1,𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐵)
C c-1 SSC MSC 𝐹𝐶 = 𝑀𝑆𝐶/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹𝑐−1,𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐶)
D d-1 SSD MSD 𝐹𝐷 = 𝑀𝑆𝐷/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹𝑑−1,𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐷)
AB (a-1)(b-1) SS(AB) MS(AB) 𝐹𝐴𝐵 = 𝑀𝑆(𝐴𝐵)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑏−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐴𝐵)
AC (a-1)(c-1) SS(AC) MS(AC) 𝐹𝐴𝐶 = 𝑀𝑆(𝐴𝐶)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑐−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐴𝐶)
AD (a-1)(d-1) SS(AD) MS(AD) 𝐹𝐴𝐷 = 𝑀𝑆(𝐴𝐷)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐴𝐷)
BC (b-1)(c-1) SS(BC) MS(BC) 𝐹𝐵𝐶 = 𝑀𝑆(𝐵𝐶)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹(𝑏−1)(𝑐−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐵𝐶)
BD (b-1)(d-1) SS(BD) MS(BD) 𝐹𝐵𝐷 = 𝑀𝑆(𝐵𝐷)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹𝑏−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐵𝐷)
CD (c-1)(d-1) SS(CD) MS(CD) 𝐹𝐶𝐷 = 𝑀𝑆(𝐶𝐷)/𝑀𝑆𝐸 𝑃(𝐹(𝑐−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1) > 𝐹𝐶𝐷)
ABC (a-1)(b-1)(c-1)
SS(ABC) MS(ABC) 𝐹𝐴𝐵𝐶
= 𝑀𝑆(𝐴𝐵𝐶)/𝑀𝑆𝐸
𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑏−1)(𝑐−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1)
> 𝐹𝐴𝐵𝐶)
ABD (a-1)(b-1)(d-1)
SS(ABD) MS(ABD) 𝐹𝐴𝐵𝐷
= 𝑀𝑆(𝐴𝐵𝐷)/𝑀𝑆𝐸
𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑏−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1)
> 𝐹𝐴𝐵𝐷)
ACD (a-1)(c-1)(d-1)
SS(ACD) MS(ACD) 𝐹𝐴𝐶𝐷
= 𝑀𝑆(𝐴𝐶𝐷)/𝑀𝑆𝐸
𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑐−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1)
> 𝐹𝐴𝐶𝐷)
BCD (b-1)(c-1)(d-1)
SS(BCD) MS(BCD) 𝐹𝐵𝐶𝐷
= 𝑀𝑆(𝐵𝐶𝐷)/𝑀𝑆𝐸
𝑃(𝐹(𝑏−1)(𝑐−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1)
> 𝐹𝐵𝐶𝐷)
ABCD (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)
SS(ABCD) MS(ABCD) 𝐹𝐴𝐵𝐶𝐷
= 𝑀𝑆(𝐴𝐵𝐶𝐷)/𝑀𝑆𝐸
𝑃(𝐹(𝑎−1)(𝑏−1)(𝑐−1)(𝑑−1),𝑎𝑏𝑐𝑑(𝑛−1)
> 𝐹𝐴𝐵𝐶𝐷)
Error abcd(n-1) SSE
Total abcdn-1 SST
Los resultados del diseño de experimentos inicial 24 con todas sus interacciones presentes
se muestran en la Tabla 7. Como punto de partida, se procede con la prueba sobre la
significancia de los efectos de interacción de los cuatro factores que se define bajo la
siguiente prueba de hipótesis:
𝑯𝒐: (𝑎𝛽𝛾𝛿)𝑖𝑗𝑘𝑙 = 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙 ; 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 𝑗 = 𝑘 = 𝑙 = 2
𝑯𝒂: 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 (𝑎𝛽𝛾𝛿)𝑖𝑗𝑘𝑙 ≠ 0
A un nivel de significancia del 10% y dado que la probabilidad de no rechazar la hipótesis
nula es de 73% según el 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃, se concluye que no hay evidencia suficiente para
Capítulo 6 45
determinar que la interacción entre los cuatro factores tiene efecto sobre la variable
respuesta.
Tabla 7: Tabla ANOVA del diseño factorial completo.
Interacción DF Sum Sq Mean Sq Valor F Valor p
población 1 0.000 0.000 0.000 0.981
cant_iteraciones 1 0.998 0.998 4.670 0.036
inmigrantes 1 3.798 3.798 17.780 0.000
punto_cruce 1 0.670 0.670 3.140 0.083
población:cant_iteraciones 1 0.872 0.872 4.080 0.049
población:inmigrantes 1 0.173 0.173 0.810 0.372
población:punto_cruce 1 0.307 0.307 1.440 0.237
cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.089 0.089 0.420 0.521
cant_iteraciones:punto_cruce 1 0.003 0.003 0.010 0.912
inmigrantes:punto_cruce 1 0.129 0.129 0.600 0.441
población:cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.622 0.622 2.910 0.094
población:cant_iteraciones:punto_cruce 1 0.129 0.129 0.600 0.441
población:inmigrantes:punto_cruce 1 0.000 0.000 0.000 0.981
cant_iteraciones:inmigrantes:punto_cruce 1 0.123 0.123 0.580 0.451
población:cant_iteraciones:inmigrantes:punto_cruce 1 0.024 0.024 0.110 0.737
Residuales 48 10.252 0.214
Lo anterior conlleva a ajustar el modelo ANOVA eliminando esta interacción de mayor
orden (ver Ecuación (8)), y recalcular la significancia de los efectos restantes hasta obtener
un modelo válido para generar conclusiones (Montgomery, 2012).
𝑌′𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛾𝑘 + 𝛿𝑙 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + (𝛼𝛾)𝑖𝑘 +
(𝛼𝛿)𝑖𝑙 + (𝛽𝛾)𝑗𝑘 + (𝛽𝛿)𝑗𝑙 + (𝛾𝛿)𝑘𝑙 + (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘 + (𝛼𝛽𝛿)𝑖𝑗𝑙 +
(𝛼𝛾𝛿)𝑖𝑘𝑙 + (𝛽𝛾𝛿)𝑗𝑘𝑙 + 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 , 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 ~𝑖𝑖𝑑
𝑁(0, 𝜎2) (8)
Para el modelo ajustado se conserva el supuesto de normalidad en los errores, la tabla
ANOVA correspondiente se muestra en la Tabla 8. Las pruebas de hipótesis a probar bajo
este modelo corresponden a la significancia de los efectos de interacciones triples pues
son las de mayor orden existente en este modelo ajustado.
46 Resultados y validaciones
Tabla 8: Tabla ANOVA del diseño factorial sin interacción de mayor orden.
Interacción DF Sum Sq Mean Sq Valor F Valor p
población 1 0.000 0.000 0.001 0.981
cant_iteraciones 1 0.998 0.998 4.756 0.034
inmigrantes 1 3.798 3.798 18.107 0.000
punto_cruce 1 0.670 0.670 3.196 0.080
población:cant_iteraciones 1 0.872 0.872 4.157 0.047
población:inmigrantes 1 0.173 0.173 0.826 0.368
población:punto_cruce 1 0.307 0.307 1.462 0.232
cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.089 0.089 0.426 0.517
cant_iteraciones:punto_cruce 1 0.003 0.003 0.013 0.911
inmigrantes:punto_cruce 1 0.129 0.129 0.614 0.437
población:cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.622 0.622 2.966 0.091
población:cant_iteraciones:punto_cruce 1 0.129 0.129 0.614 0.437
población:inmigrantes:punto_cruce 1 0.123 0.123 0.588 0.447
cant_iteraciones:inmigrantes:punto_cruce 1 0.000 0.000 0.001 0.981
Residuales 49 10.277 0.210
Con un nivel de significancia de 10% el modelo ANOVA indica que existe una interacción
triple significativa entre los factores tamaño de la población, cantidad de iteraciones y
porcentaje de inmigrantes, debido a que las demás interacciones de mayor orden no lo
son, es necesario reajustar el modelo nuevamente eliminado estas interacciones (ver
Ecuación (9)) para luego proceder con el análisis de las interacciones de menor orden
(Montgomery, 2012). La ecuación 5.1.3 muestra el nuevo modelo ajustado.
𝑌′′𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛾𝑘 + 𝛿𝑙 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 +
(𝛼𝛾)𝑖𝑘 + (𝛼𝛿)𝑖𝑙 + (𝛽𝛾)𝑗𝑘 + (𝛽𝛿)𝑗𝑙 + (𝛾𝛿)𝑘𝑙 +
(𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘 + 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 , 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 ~𝑖𝑖𝑑
𝑁(0, 𝜎2) (9)
El análisis de varianza correspondiente se obtiene en la Tabla 9. En este se determina que
la interacción triple continúa siendo significativa, sin embargo, existen interacciones dobles
que no tienen efecto sobre la variable respuesta. Para determinar cuáles de estos términos
pueden ser eliminados se parte de que las interacciones dobles entre factores
correspondientes a la interacción triple no deben ser descartadas independientemente de
su significancia, mientras que, para los demás pares, aunque uno de los factores esté
Capítulo 6 47
contenido en la interacción triple, el otro factor, punto_cruce solo es significativo en su
efecto principal, por lo que pueden ser descartadas.
Tabla 9: Tabla ANOVA del diseño factorial con interacciones triples.
Interacción DF Sum Sq Mean Sq Valor F Valor p
Población 1 0.000 0.000 0.001 0.980
cant_iteraciones 1 0.998 0.998 4.926 0.031
Inmigrantes 1 3.798 3.798 18.755 0.000
punto_cruce 1 0.670 0.670 3.311 0.075
población:cant_iteraciones 1 0.872 0.872 4.306 0.043
población:inmigrantes 1 0.173 0.173 0.856 0.359
población:punto_cruce 1 0.307 0.307 1.514 0.224
cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.089 0.089 0.441 0.510
cant_iteraciones:punto_cruce 1 0.003 0.003 0.013 0.910
inmigrantes:punto_cruce 1 0.129 0.129 0.636 0.429
población:cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.622 0.622 3.073 0.086
Residuales 52 10.529 0.202
El modelo definitivo ANOVA se muestra a continuación (ver Ecuación (10)) y su respectiva
tabla para análisis de varianza se tiene en la Tabla 10.
𝑌′′′𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛾𝑘 + 𝛿𝑙 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + (𝛼𝛾)𝑖𝑘 +
(𝛽𝛾)𝑗𝑘 + (𝛼𝛽𝛾)𝑖𝑗𝑘 + 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 , 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 ~𝑖𝑖𝑑
𝑁(0, 𝜎2) (10)
Tabla 10: Tabla ANOVA del diseño factorial definitivo.
Interacción DF Sum Sq Mean Sq Valor F Valor p
población 1 0.000 0.000 0.001 0.980
cant_iteraciones 1 0.998 0.998 5.003 0.029
inmigrantes 1 3.798 3.798 19.045 0.000
punto_cruce 1 0.670 0.670 3.362 0.072
población:cant_iteraciones 1 0.872 0.872 4.373 0.041
población:inmigrantes 1 0.173 0.173 0.869 0.355
cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.089 0.089 0.448 0.506
población:cant_iteraciones:inmigrantes 1 0.622 0.622 3.120 0.083
Residuales 55 10.967 0.199
48 Resultados y validaciones
Con este modelo definitivo se observa que los efectos principales de los factores, a
excepción del tamaño de la población el cual se encuentra enmascarado por las
interacciones de mayor orden significativas en las que participa, inciden en el resultado de
la variable respuesta (Montgomery, 2012). Dado que entre estos efectos principales
significativos se obtiene el factor punto_cruce este no debe ser descartado del modelo,
aún sin pertenecer a interacciones significativas de orden mayor.
A partir del modelo definitivo es posible continuar el análisis para finalmente seleccionar el
tratamiento que maximice la variable respuesta. Para ello, antes de esto es indispensable
validar que supuesto de normalidad en los errores del modelo definitivo (Montgomery,
2012) con el fin de garantizar la confiabilidad en las conclusiones. Para esta validación, se
plantea la siguiente prueba de hipótesis:
𝑯𝒐 ∶ 휀𝑖𝑗𝑘𝑙 ~𝑖𝑖𝑑
𝑁(0, 𝜎2) ∴ 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑯𝒂: 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐻𝑜
La gráfica Normal Q-Q plot en la Figura 12 muestra indicios sobre la validación del
supuesto ya que se observa que los residuales del modelo provienen de una distribución
normal debido a que se aproximan a la línea recta generada a partir de la distribución
teórica.
Adicionalmente, con un valor 𝑊 = 0.976 y un 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃 = 𝑃(𝑊 < 0.976) = 0.265 el test
de normalidad Shapiro-Wilk sobre los residuales de este último modelo, concluyen que el
supuesto se cumple pues no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula
dado un 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃 superior al nivel de significancia.
Capítulo 6 49
Figura 12: Gráfica test de normalidad Shapiro Wilk.
Fuente: Elaboración propia a partir de software estadístico R
Con la validación del supuesto de normalidad en los errores, por último, se establece el
mejor tratamiento a partir de las comparaciones de medias. Inicialmente dado que existe
una interacción triple significativa, se determina cual es la combinación entre estos factores
que maximiza la variable respuesta, posteriormente, de manera independiente se analiza
el efecto principal del último factor para seleccionar el mejor nivel.
Respecto a la interacción triple, se plantea la prueba de comparaciones múltiples LSD
(Least Significant Difference) de Fisher para determinar que tratamientos son
estadísticamente iguales y cuales maximizan la variable respuesta según su valor medio
(Montgomery, 2012). La Tabla 11 resume los parámetros de la prueba mientras que la
Tabla 12 muestra la media de cada tratamiento y en una columna adicional, clasifica en
grupos aquellos tratamientos que no son significativamente diferentes.
50 Resultados y validaciones
Tabla 11: Resumen de parámetros de la prueba LSD de Fisher.
Parámetro de la prueba Valor
Grados de libertad del error 55.000
Error cuadrático medio 0.199
Nivel de significancia 0.050
Valor 𝑡 crítico 2.004
LSD (Diferencia menos significativa) 0.447
Tabla 12: Resumen de medias por tratamiento.
tamaño de la población
cantidad de iteraciones
porcentaje de inmigrantes
Porcentaje medio de mejora
Grupo
1 1 -1 11.221 a
-1 1 -1 11.156 a
1 -1 -1 11.083 a
-1 1 1 11.045 ab
-1 -1 -1 10.945 abc
1 -1 1 10.614 bcd
1 1 1 10.508 cd
-1 -1 1 10.290 d
Según la anterior tabla, se determina que las primeras tres combinaciones entre estos
factores son estadísticamente iguales por pertenecer al mismo grupo lo que indica que es
indiferente la selección ante la combinación final de los niveles de los parámetros del
algoritmo. Sin embargo, dada que la magnitud de la variable respuesta, que es del orden
de millones de metros, una variación porcentual, aun siendo de menor grado, puede
implicar una diferencia considerable en ahorro de tiempo en el proceso de separación de
pedidos, por tanto, la combinación seleccionada de estos tres parámetros para la corrida
final del algoritmo corresponde a aquella con el mayor porcentaje de mejora medio
obtenido, es decir, se fija el tamaño de la población y la cantidad de iteraciones en sus
niveles altos, mientras que el porcentaje de inmigrantes toma su valor bajo.
Para seleccionar el nivel óptimo del cuarto factor correspondiente al punto de cruce de la
cadena genética, dado que su efecto es significativo según el análisis ANOVA se analiza
su gráfica de efectos principales mostrada en la Figura 13 y se determina en cual nivel se
obtiene un mayor porcentaje de mejora medio. En esta se observa en cual el factor toma
su valor bajo, el valor medio de la variable respuesta es mayor, por tanto, se toma este
valor como el definitivo para la corrida final del algoritmo.
Capítulo 6 51
Figura 13: Gráfica de efectos principales del factor punto de cruce.
Fuente: Elaboración propia a partir de software estadístico R
En conclusión, para obtener los resultados finales del algoritmo genético ante la solución
de la estrategia de Slotting, se establece el tamaño de la población en 200 individuos con
lo cual el algoritmo dispone de gran diversidad en cada generación para explorar
ampliamente el espacio muestral de soluciones, la cantidad de iteraciones se establece en
300, con lo que se pretende lograr un mayor grado de convergencia en la variable
respuesta y permitir que el algoritmo pueda generar mayor explotación de sus mejores
individuos. Por su parte el porcentaje de inmigrantes de fija en 0% pues se evidencia que
incluir nuevos individuos deteriora el mecanismo de explotación del algoritmo y su
capacidad de obtener buenos resultados, mientras que el punto de cruce se decide tomar
como una proporción desbalanceada hacia uno de los padres, permitiendo conservar una
longitud mayor de genes de uno de ellos lo que conlleva a una mayor explotación del
espacio muestral.
Punto de cruce
Po
rcen
taje
de m
ejo
ra
52 Resultados y validaciones
6.2 Resultado definitivo
Con la combinación óptima de los parámetros, se realiza la corrida definitiva del algoritmo
genético para obtener los resultados finales que determinan la asignación de los materiales
en las diferentes ubicaciones del centro de distribución. Esta solución a la estrategia de
Slotting de la compañía, parte inicialmente de una semilla generada aleatoriamente en la
cual la muestra de pedidos objeto de estudio, toma un total, en promedio, de 4,290,215
metros en completarse; al asumir el supuesto de que una persona recorre 1 metro por
segundo (Bottani et al., 2012), la muestra inicial de pedidos requiere un total de 1,192 horas
hombre efectivas de trabajo
La mejor solución encontrada a la altura de cada iteración se muestra en la Figura 14. En
esta se determina que la mejor solución encontrada por el algoritmo al cabo de su última
iteración logra completar la misma muestra de pedidos en un total de 3,790,512 metros, lo
que implica 1,053 horas hombre efectivas de trabajo correspondiente a un porcentaje de
mejora de 11.7% respecto a la solución inicial. Se observa además que a medida que
avanzan las iteraciones, la magnitud de las mejoras de la función objetivo disminuyen hasta
lograr que el algoritmo converja a una solución.
Figura 14: Evolución de la mejor función objetivo encontrada.
Fuente: Elaboración propia
3.650.000
3.750.000
3.850.000
3.950.000
4.050.000
4.150.000
4.250.000
4.350.000
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
111
121
131
141
151
161
171
181
191
201
211
221
231
241
251
261
271
281
291
VA
LO
R M
EJO
R F
UN
CIO
N O
BJE
TIV
O
NUMERO DE ITERACION
Evolución de la función objetivo
Capítulo 6 53
Como esquema de referencia para el planteamiento y validación del algoritmo, se toma en
consideración el desarrollo planteado por (Bottani et al., 2012) en donde se establece un
modelo de optimización para definir la localización de almacenamiento de los materiales
según las operaciones de separación de pedidos a través de un algoritmo genético. En
este desarrollo, se parte del objetivo de disminuir el tiempo de viaje requerido para
completar un conjunto de órdenes de pedido, y se logra obtener un porcentaje de mejora
de aproximadamente un 20% respecto a las condiciones iniciales. Cabe notar que los
autores exponen que el planteamiento propuesto corresponde a un escenario hipotético y
simplificado con un total de 304 referencias a ubicar, y que, aunque los resultados pueden
ser significativos, es necesario probar el esquema sobre un escenario existente como el
presente caso real de estudio, para obtener información concluyente respecto a la
aplicación de algoritmos genéticos en el contexto de la gestión de almacenes. Al poner en
contraste tanto el planteamiento de (Bottani et al., 2012) como el presente caso de
aplicación, se concluye que los modelos son similares y siguen una única línea de
investigación, pues parten de la misma función objetivo, el equivalente modelo de
operación, así como las mismas métricas de evaluación. Igualmente, se plantea una
metodología de solución basada en algoritmos genéticos para ambos casos, sin embargo,
en este punto existen diferencias en sus definiciones. Específicamente, las diferencias
recaen en la fórmula para calcular la probabilidad de selección, la cual se explicó en la
sección 5.3.1, y la definición del mecanismo de cruce. Para este último, (Bottani et al.,
2012) plantea una máscara de cruce para recorrer cada gen del cromosoma y determinar
si debe ser recombinado con el segundo padre; esto implica un alto costo computacional
para el problema de aplicación real, por lo cual no es considerado y se opta por definir un
cruce basado en un punto. En síntesis, es posible concluir que las definiciones de los
operadores naturales de cada planteamiento están alineadas a las particularidades de
cada problema, en especial, al tamaño del mismo.
6.2.1 Mejora en las condiciones actuales de operación
Es importante notar que actualmente, la compañía realiza su proceso de asignación de
ubicaciones de picking bajo una política de asignación de almacenamiento aleatorio
basado en clases, es decir, el software de administración de almacenes escoge al azar
una ubicación vacía y se la asigna a un material que requiera ser ubicado siempre y cuando
sean del mismo tipo. Este mismo procedimiento es usado para generar la población inicial
54 Resultados y validaciones
del algoritmo genético a partir de la cual se calcula la disminución de la distancia total
recorrida en el proceso de picking; por tanto, es posible concluir por sí mismo, que el
modelo logra una mejora respecto a las condiciones actuales de operación. Se aclara que
el proceso de asignación de almacenamiento corresponde a un proceso de ubicación de
mercancía y no propiamente, a un proceso de reconfiguración del almacén, pues la
compañía hasta ahora define la estrategia de Slotting como una iniciativa deseable de
implementar.
Bajo este orden de ideas, debido a que el algoritmo logra completar la muestra de pedidos
de un mes en 139 horas hombre menos que las condiciones actuales, se evidencia que es
conveniente su implementación, pues conlleva a una reducción de costos para la compañía
y un aumento en la capacidad de respuesta al cliente dada la disminución del tiempo
requerido. Al tomar como supuesto que un operario de separación de pedidos labora 26
días al mes en jornadas de 8 horas y el tiempo efectivo de trabajo en un escenario optimista
corresponde al 90% del tiempo total, su tiempo efectivo de trabajo mensual es de 187
horas hombre. Con la estrategia de Slotting implementada, el 74% del tiempo de un
operario correspondiente aproximadamente a 19 días del mes puede ser ahorrado o
empleado para realizar otras actividades.
6.3 Solución de referencia
Con el propósito de contrastar la efectividad del modelo de optimización para la solución
de la estrategia de Slotting respecto a otros enfoques, es necesario plantear una solución
de referencia bajo la cual sea posible comparar resultados. Para ello se hace alusión a la
revisión del estado del arte, en donde se plantea que en la práctica son comúnmente
usadas técnicas heurísticas basadas en almacenamiento aleatorio y almacenamiento
basado en frecuencias, clases y zonas; y que son habitualmente usadas como soluciones
benchmark ante las demás técnicas planteadas, como programación lineal, programación
dinámica, metaheurísticas, minería y analítica de datos, entre otras (J. C. Pan et al., 2015).
Para el presente caso de estudio se plantea como heurística de referencia un esquema
aleatorio basado en frecuencias y clases, en donde la clase corresponde a los diferentes
tipos de ubicación presentes en el centro de distribución. La metodología parte del
Capítulo 6 55
concepto de asignar los materiales de mayor frecuencia de pedido, a las ubicaciones más
cercanas a la zona de consolidación marcada como el origen del plano, conservando la
relación entre tipo de material y tipo de ubicación. En caso de materiales con equivalencias
en la frecuencia de pedidos, la asignación se hace de manera aleatoria (Dijkstra &
Roodbergen, 2017). Este concepto resulta ser intuitivo y lógico para disminuir el tiempo de
viaje de los separadores para completar las órdenes de pedido ya que las ubicaciones más
visitadas serán aquellas con la menor distancia a recorrer hacia el punto de llegada,
mientras que las ubicaciones más alejadas estarán vacías o con productos de muy baja
rotación.
El esquema de referencia logra completar la muestra de pedidos en un total de 4,174,379
metros recorridos equivalentes a 1,159 horas hombre efectivas de trabajo y un porcentaje
de mejora de 2.7% respecto a las condiciones iniciales. El algoritmo genético, por su parte,
logra reducir esta solución benchmark en un 9.2%, pues la muestra de pedidos se completa
con un total de 3.790.512 metros con la política de almacenamiento aleatorio basado en
frecuencias y clases. Lo anterior, permite concluir que el algoritmo genético usado para
optimizar la estrategia de Slotting logra tener un mejor desempeño que las técnicas
clásicas y tradicionales usadas en la práctica, con lo cual se ratifica la conveniencia de su
implementación.
6.4 Despliegue e implementación de la metodología
En cuanto al despliegue de la metodología, es ideal implementarla a través del sistema de
gestión de almacenes del cual dispone la compañía, por medio de un desarrollo en
lenguaje ABAP (lenguaje de desarrollo de SAP ERP) que tome como insumos la
información de pedidos y el archivo maestro de productos y ubicaciones que internamente
dispone para sus operaciones. Una vez obtenga el resultado de la corrida del algoritmo
genético, el desarrollo debe programarse para que automáticamente genere las tareas de
almacén necesarias para el movimiento de mercancía. Es conveniente que en el desarrollo
sea posible seleccionar la ventana de tiempo de los pedidos con los que se desea ajustar
la estrategia (se recomienda que sea al menos de un mes inmediatamente anterior a la
fecha de corrida), y la cantidad de productos y ubicaciones que se desee analizar.
56 Resultados y validaciones
En caso de no ser posible crear el desarrollo, se recomienda usar el software estadístico
R mediante el cual se desarrolló el algoritmo genético propuesto en este trabajo.
Consecuentemente, se hace importante definir la manera como se crean las tareas de
movimiento interno de mercancía en el sistema de información, de forma que puedan ser
fácilmente gestionadas y el inventario tanto físico como en el sistema sean
correspondientes.
La compañía debe generar una planeación detallada respecto a la estrategia de Slotting
resultante de la corrida del algoritmo genético, en donde se establezcan las actividades,
tiempos y recursos necesarios para llevar a cabo el proceso, y se analicen los impactos en
la operación diaria y los indicadores de facturación. Asimismo, es importante establecer la
periodicidad con la que se desea actualizar la estrategia, la cual se recomienda que sea al
menos una vez por año, o cada que los cambios en el mercado generen distorsiones
considerables en los patrones de demanda de los productos.
Por último, se recomienda que la estrategia de Slotting sea ejecutada con la operación
diaria de separación de pedidos suspendida, ya que, aunque es posible realizarlas
paralelamente, la efectividad de ambos procesos y la confiabilidad del inventario puede
verse afectada por los movimientos internos; por tanto, se debería considerar la alternativa
de usar jornadas extras y horarios extremos para este fin.
7. Conclusiones y recomendaciones
7.1 Conclusiones
La adecuada aplicación de metodologías para optimizar la estrategia de Slotting de una
compañía, parte de seleccionar acertadamente la técnica de solución a aplicar para el caso
de estudio. Según el planteamiento del problema, de acuerdo con el objetivo de la
compañía, el modelo y tamaño de operación, las condiciones de infraestructura, así como
el layout definido para sus operaciones; se determina un conjunto de particularidades del
problema para las cuales ciertas metodologías y enfoques de la literatura logran tener
mayor aplicabilidad y rendimiento. Para la compañía logística de autopartes estudiada en
este trabajo, dado que el foco de estudio son los pedidos normales que representan un
mayor volumen tanto en cantidad de materiales como en unidades, el modelo de operación
de picking corresponde a un esquema order picking y la secuencia de recorrido está
previamente establecida, el enfoque basado en algoritmos genéticos como modelo de
asignación de materiales a ubicaciones, se ha adoptado como la técnica para la solución
de problema.
Los análisis muestran que la configuración de los parámetros del algoritmo genético tiene
una incidencia directa en el rendimiento de este, pues influyen en su capacidad para
generar mecanismos de explotación y exploración del espacio muestral de soluciones, así
como en su posibilidad de converger a una solución aceptable. Por lo tanto, es necesario
el planteamiento de un diseño experimental, un modelo estadístico validado que logre
concluir acertadamente sobre la combinación de parámetros que maximiza el rendimiento
de la metodología.
Los resultados obtenidos indican que el proceso de separación de pedidos se logra
completar en un tiempo menor respecto a las condiciones actuales de operación, lo que
representa un ahorro en el tiempo efectivo mensual de un operario. Asimismo, la
58 Conclusiones y recomendaciones
metodología en comparación con las estrategias de Slotting clásicas y comúnmente
usadas en la práctica, según la literatura, representa una importante alternativa para la
compañía, pues obtiene un mejor rendimiento que aquellas. Lo anterior evidencia que la
metaheurística planteada logra generar eficiencias en el proceso de separación de pedidos
para la compañía a través de la disminución de la distancia total recorrida para completar
las órdenes, la reducción del costo de mano de obra y el aumento de la capacidad de
respuesta al cliente final.
Por último, en continuidad con algunos casos de investigación desarrollados en la literatura
de manera hipotética y simplificada, se concluye que la adecuada aplicación de algoritmos
genéticos en el contexto de gestión de almacenes en casos reales de estudio conlleva a
eficiencias en los procesos de picking, lo que representa una conveniente alternativa para
aplicar e integrar en distintos procesos de almacén en el sector automotriz.
7.2 Recomendaciones
Con el fin de delimitar el alcance del planteamiento para la solución de la estrategia de
Slotting, el conjunto de supuestos establecidos sobre el modelo de operación representa
un limitante para el caso de aplicación, pues reducen la realidad del problema. En cuanto
al supuesto relacionado con el producto agotado en el momento del picking, es posible
complementar el planteamiento con un modelo de simulación que replique la dinámica de
la rotación de inventario, y ajuste la creación de las entregas de recolección con materiales
existentes, logrando evitar visitas a ubicaciones agotadas. Respecto al perfil logístico de
los materiales para evaluar la capacidad máxima de transporte de un operario, es
primordial levantar información suficiente y confiable para sugerir la cantidad de
contenedores de transporte necesarios para separar una determinada entrega. Por su
parte, ante la concurrencia de pasillos es posible plantear un modelo multi-objetivo que a
través de una variable objetivo adicional, logre balancear las cargas de trabajo en las zonas
de picking. Estos supuestos representan oportunidades de investigación futuras para ser
incluidas en la estrategia de optimización del Slotting, con el propósito de fortalecer el
estudio y lograr acercarse en mayor medida a la situación real de operación.
Capítulo 7 59
Para la compañía es recomendable generar un esquema de seguimiento ante la estrategia
planteada, donde se analice que el porcentaje de ahorro obtenido se mantiene con el pasar
del tiempo y en caso de evidenciar un comportamiento decreciente, evaluar una nueva
ejecución del modelo a partir de la actualización de los patrones de mercado. Para ello,
sería necesario contrastar la estrategia de Slotting optimizada y la estrategia de asignación
aleatoria con diferentes muestras de pedidos, preferiblemente mensuales, y radicar el
porcentaje de ahorro de la estrategia de Slotting como un indicador de gestión de almacén
para monitorear su comportamiento.
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