OPERAÇÕES COM VETORES Profª Danielle Durski Figueiredo.
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OPERAÇÕES OPERAÇÕES COMCOM
VETORESVETORES
Profª Danielle Durski Profª Danielle Durski Figueiredo Figueiredo
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u
v
vu
ADIÇÃO DE DOIS VETORES
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skwuv
ADIÇÃO DE VÁRIOS VETORES
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0 kwuvr
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• Observação:
• Podemos também definir a diferença entre vetores como:
vuvu
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u
v
vu uv
uuv
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Exemplo: Dados os vetores abaixo,destacados no paralelepípedo que segue, identifique na figura um representante para o vetor vu
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Propriedades da adição de vetores
(A1) Propriedade Associativa: wvuwvu
(A2) Propriedade Comutativa: uvvu
(A3) Elemento Neutro: uuu 00
(A4) Elemento Oposto: 0
uu
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Multiplicação de um Número Real por um Vetor
• Na sequência são apresentados alguns casos de produto de vetor por número real:
a) Para = 2 > 0:
v2
v
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b) Para = -2 < 0
v
v2
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c) Para = > 03
1
v
v3
1
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Definição
Dado um vetor 0u , chama-se versor do vetor u
, um vetor
unitário, paralelo e de mesmo sentido que u.
Temos que o versor de é uu
u
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Propriedades da multiplicação de número real por vetor
(M1) vuvu
(M2) vvv
(M3) vv
1 (M4) vvv
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DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR NO PLANO
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EXEMPLOS
1v
v
2v
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1v
2vv
11v
22 v
2211 vvv
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2v
1v
v22 v
11v
Para esta figura tem-se 1 > 0 e 2 < 0
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1v
2v
11vv
211 0vvv
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FIMFIM