OP1 | Exercícios | Rev. 0.8 1

EQ341 – Operações Unitárias 1 Exercícios

Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Engenharia Química

1. Transporte e Armazenagem de Sólidos Particulados Questões Gerais 1.1. Cite exemplos de indústrias em que há o manuseio de sólidos. Em cada exemplo citado, comente sobre a

forma em que se apresentam os sólidos. 1.2. Quais são os parâmetros mais importantes para caracterizar um sólido particulado? 1.3. Explicar a diferença entre massa específica da partícula e massa específica aparente. Em que situação cada

uma deve ser usada? 1.4. Explique o significado da esfericidade. Qual o significado de uma esfericidade igual a 1? Por que os sólidos

particulados reais sempre apresentam esfericidades menores do que 1? 1.5. O que se entende por diâmetro equivalente? Qual a utilidade prática de se trabalhar com diâmetros

equivalentes? 1.6. Cite exemplos de sólidos particulados aproximadamente uniformes. 1.7. Por que a distribuição log-normal é mais representativa do que a distribuição normal para o tamanho das

partículas? 1.8. O que são sólidos coesivos e não coesivos? Cite exemplos. 1.9. O ângulo de repouso é menor, igual ou maior do que o ângulo de atrito interno? Por quê? Qual a principal

aplicação prática do ângulo de repouso? 1.10. Explicar por que uma tensão normal aplicada na direção vertical sobre uma massa de sólidos particulados

não se propaga igualmente na direção perpendicular, tal como aconteceria em um líquido. 1.11. Após um silo ter sido carregado até uma certa altura, a pressão em sua base não se altera com a adição de

mais sólidos. Por que isso acontece? 1.12. Por que os silos em sua maioria são afunilados na base? 1.13. Qual a diferença entre escoamento mássico e escoamento tubular? 1.14. Por que em geral o escoamento mássico é preferido? Qual o principal parâmetro de projeto a ser considerado

para garantir um regime de escoamento mássico? 1.15. Explique o que é o arqueamento. Qual o principal parâmetro de projeto a ser considerado para evitar o

arqueamento? 1.16. Explique como ocorre a segregação no carregamento de um silo. O que pode ser feito para reduzir os efeitos

da segregação? 1.17. Explique o que é a função de escoamento de um sólido particulado. Qual a sua utilidade prática? 1.18. O que se entende por transporte pneumático? 1.19. Compare a correia transportadora, o transportador helicoidal e o transporte pneumático em termos de

distância e desnível. 1.20. Recomende o transporte mais adequado para deslocar (a) 50 ton/h de minério bruto a uma distância de 100

m, (b) 20 ton/h de cereal a uma distância de 50 m e elevação de 15 m, e (c) 100 ton/h de cimento a uma distância de 100 m e 5 m de elevação.

1.21. Considerando uma tubulação horizontal e em linha reta de um sistema de transporte pneumático, quais são as principais contribuições para a perda de carga?

Exercícios

1.22. Uma amostra de cereal triturado foi analisada por peneiramento. Os seguintes resultados foram obtidos: N° peneira Massa retida/g N° peneira Massa retida/g

6 1,5 50 9,0 8 4,1 70 6,5 12 12,4 100 3,8 16 16,1 140 1,9 20 15,3 200 0,9 30 14,6 270 0,4 40 12,4 Base 0,2

(a) Fazer o gráfico da distribuição; (b) Calcular os diversos tamanhos médios. Como os valores comparam-se entre si? (c) Localizar a média calculada no gráfico do item (a); (d) Calcular o desvio padrão.

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1.23. Uma amostra de dolomita oriunda de um processo de cominuição foi analisada em laboratório por peneiramento empregando um conjunto de 11 peneiras e prato de fundo. Os resultados são apresentados na tabela a seguir. Com base nesses dados, fazer o seguinte:

(a) O gráfico da distribuição de tamanho de partícula; (b) Calcular o diâmetro médio geométrico e o desvio padrão geométrico; (c) Localizar a média calculada no gráfico do item (a).

N° peneira Massa retida/g 25 1,05 30 4,39 35 10,12 40 9,76 45 9,42 50 9,10 60 8,56 80 11,15 120 12,63 170 10,00 230 6,81 Base 7,37

1.24. Considere as partículas sólidas com as formas geométricas mostradas abaixo. Sem efetuar nenhum cálculo, colocar em ordem decrescente de esfericidade.

1.25. Calcular a esfericidade das partículas do exercício 1.24 e comparar com a ordem proposta. Considerar as

seguintes dimensões: (b) L/D = 1; (c) L/D = 1/4; (d) L/D = 3/2; (e) L/D1 = 1, D2/D1 = 1/2; (f) L/D = 2; (g) L/D = 1/2; (h) L/D = 1; (i) D2/D1 = 1/2; (k) D2/D1 = 1/2; (l) L/B = 3/4; (m) L/B = 3/2; (n) L/B = 1/2.

1.26. Demonstrar que para partículas cilíndricas a esfericidade é máxima quando L/D = 1. 1.27. Uma amostra do material particulado do exercício 1.23 foi analisada por picnometria de hélio. Em um

picnômetro de hélio de volume constante foram efetuados 10 ciclos de medição do volume em 42,3602 g de amostra previamente secada por 24h a 65°C e 50 Pa de pressão reduzida. Os volumes das câmaras de amostra e de expansão foram determinados em um procedimento de calibração como sendo 50,016 cm3 e 50,829 cm3, respectivamente. No início do ensaio a temperatura registrada do sistema foi 23,3°C e ao final 23,2°C. As pressões medidas em cada ciclo são apresentadas na tabela a seguir: Ciclo P1/kPa PR/kPa P2/kPa

P1: pressão inicial na câmara da amostra PR: pressão inicial na câmara de expansão P2: pressão final do sistema

1 138,2 101,3 115,2 2 137,0 101,3 114,8 3 137,6 101,3 115,0 4 137,2 101,3 114,9 5 138,1 101,3 115,2 6 138,0 101,2 115,1 7 137,7 101,3 115,1 8 137,9 101,3 115,1 9 137,9 101,2 115,1 10 137,4 101,3 115,0

Cubo (a)

L L

D

Cilindro (b)

Disco (c)

D

L

D

L

Cone (d)

Tronco de cone

(e)

L

D1

D2

Esfera alongada

(f)

D

L

Esfera achatada

(g)

L D

L

D

Cápsula (h)

Hemisfera (j)

D

Toróide (i)

D2

D1

Casca esférica

(k)

D2

D1

Tetraedro (l)

B

L

Prisma (n)

L

B

Pirâmide (m)

L

B

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(a) Determinar a massa específica absoluta da dolomita; (b) Com o valor da massa específica e considerando uma esfericidade 0,7, calcular a área específica e o

número de partículas por unidade de massa. 1.28. Qual a quantidade máxima de um material particulado de massa específica 1700 kg/m3 e ângulo de repouso

de 30° que poderá ser armazenada em uma área de 20 m × 5 m? 1.29. Representar graficamente as tensões normais σ e de cisalhamento τ do círculo de Mohr em função do ângulo

θ. Mostrar que a relação τ/σ apresenta um ponto de máximo. Calcular o valor de θ em que τ/σ apresenta um valor máximo. Representar o ponto (τ, σ) em que θ = θmáx no círculo de Mohr gerado no gráfico de τ(θ) vs. σ(θ) parametrizado em função de θ.

1.30. (a) Calcular a pressão na base de um silo de 3 m de diâmetro quando estiver carregado com sólidos até 3 m, 6 m, 9 m, 12 m, e 15 m de altura. Considere para o sólido particulado uma massa específica de 1000 kg/m3, ângulo de atrito interno de 26°, e ângulo de atrito com as paredes do silo de 40°. (b) Compare os valores do item (a) com as pressões que seriam observadas se o silo estivesse carregado com um líquido de mesma massa específica.

1.31. Projetar o funil de descarga de um silo cilíndrico para armazenar um tipo de cimento de massa específica 1550 kg/m3 e ângulo de atrito interno de 40°. Na descarga, o escoamento deverá ser mássico. O material do silo é uma liga de alumínio. O ângulo de atrito entre o sólido e as paredes é de 20°. Foram efetuados 5 testes na célula de Jenike: σy/kPa 0,73 0,94 1,09 1,16 1,23 σ1/kPa 0,86 1,20 1,68 2,07 2,51

em que σy é a tensão de ruptura não confinada e σ1 é a tensão de compactação. 1.32. Determinar o ângulo para regime mássico e a abertura mínima de uma tremonha cônica de um silo usado

para armazenar um material de massa específica 1700 kg/m3 nas condições de escoamento, ângulo de atrito interno efetivo de 50° e ângulo de atrito com as paredes de 10°. A função de escoamento do material particulado medida na célula de Jenike pode ser representada aproximadamente pela equação σy/kPa = 0,5 + 0,6(σ1/kPa)0,47 em que σy é a tensão de ruptura não confinada e σ1 é a tensão de compactação.

1.33. Determinar o diâmetro da tubulação, a vazão de ar necessária e a perda de carga no sistema ilustrado para transportar 6 ton/h de polietileno peletizado. Considere: diâmetro de partícula de 4 mm e massa específica de 950 kg/m3; ar encontra-se a 300 K; tubulação de rugosidade de 0,0002 e curvas com raio/diâmetro da tubulação = 6; há uma perda de carga de 2,5 kPa na entrada e de 1,1 kPa na descarga.

Figura 1.1. Sistema de transporte pneumático. 2. Sedimentação Questões Gerais 2.1. Cite exemplos de indústrias em que há o emprego da sedimentação para a separação de sólidos de um fluido. 2.2. Descrever as forças que atuam sobre uma partícula em movimento através de um fluido. 2.3. Explicar o que se entende por força de arraste e por coeficiente de arraste. 2.4. O que é a velocidade terminal? Qual sua importância no projeto de um sedimentador? 2.5. O que é o regime de escoamento de Stokes? Qual sua aplicabilidade prática? 2.6. Descreva a trajetória de uma partícula movendo-se através de um fluido que escoa entre duas placas

paralelas. 2.7. Por que em uma suspensão de partículas a velocidade de sedimentação de uma partícula é menor do que sua

velocidade terminal?

50 m

10 m

Descarga

Atmosfera

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2.8. Explicar o funcionamento de um sedimentador contínuo tipo Dorr. 2.9. Quais os principais parâmetros de projeto de um sedimentador contínuo? 2.10. Qual é o objetivo da operação de flotação? Em que ela se diferencia da sedimentação? 2.11. Explique o princípio de funcionamento de um ciclone. 2.12. Qual a força responsável pela desaceleração das partículas no interior de um ciclone? 2.13. Explique o acontece com a eficiência de um ciclone à medida que aumenta a vazão de gás com sólidos. 2.14. Explique como podem ser separadas partículas muito finas de uma corrente gasosa em que o uso de ciclones

não é recomendado por apresentar baixa eficiência. Exercícios 2.15. Uma esfera, de massa específica 2250 kg/m3 e diâmetro 200 µm, cai livremente pela ação da gravidade

através de um fluido em repouso de massa específica 1000 kg/m3 e viscosidade 1 cP. (a) Estimar a velocidade terminal. Comparar com o valor obtido considerando regime de escoamento de Stokes. (b) Qual a velocidade terminal se a partícula do item (a) não fosse esférica, mas tivesse uma esfericidade 0,5?

2.16. Qual o tamanho de uma partícula esférica do mesmo material do exercício anterior para a qual a velocidade terminal é de 0,1 m/s? Comparar com o valor obtido considerando regime de escoamento de Stokes.

2.17. Se a partícula no exercício 2.16 fosse cúbica, estimar sua aresta. 2.18. Uma partícula de 150 µm, massa específica 2000 kg/m3 e esfericidade 0,3 cai livremente sob a ação da

gravidade através do ar ambiente. Estimar a velocidade terminal. 2.19. Considere uma partícula de areia (massa específica 2500 kg/m3) sedimentando em água em repouso (massa

específica 1000 kg/m3 e viscosidade 1 cP). Calcular o tempo necessário para a partícula acelerar até 99% da velocidade terminal e a distância percorrida nesse intervalo de tempo. Repetir o cálculo para os seguintes tamanhos de partícula: (a) 50 µm; (b) 500 µm; (c) 5 mm.

2.20. A regeneração do leito de um filtro de areia pode ser feita pela passagem de água no sentido inverso. Determinar a vazão máxima de água na regeneração. Considerar um filtro de 8,0 m2 com areia de graulometria entre 0,1 mm e 6 mm.

2.21. Considere uma mistura de dois sólidos particulados de massas específicas 5000 kg/m3 e 2500 kg/m3 e granulometria entre 10 µm e 30 µm. Verificar a possibilidade de separação completa por elutriação com água. Caso a separação completa não seja possível, determinar a faixa de granulometria da fração pura de cada sólido e da fração não separada. O que pode ser feito para tornar possível a separação completa?

2.22. Estimar a velocidade de sedimentação de uma suspensão com 20% de sólidos em água decantando em um tanque de 3 m de diâmetro. A massa específica das partículas é de 2100 kg/m3 e o diâmetro médio de 50 µm. Este valor seria muito diferente caso a sedimentação ocorresse em um tanque de apenas 1 m de diâmetro?

2.23. Uma suspensão em água com 20% de sólidos de 90 µm e massa específica 1200 kg/m3 sedimenta formando um lodo com 60% de sólidos. (a) Estimar as taxas em que as interfaces avançam. (b) Estimar o tempo necessário para sedimentar 20 m3 de uma suspensão em um decantador cilíndrico de 2,5 m de diâmetro.

2.24. Estimar o tempo necessário para a sedimentação de 20 m3 de uma suspensão aquosa com 25% de sólidos suspensos em um tanque de 3 m de diâmetro. Os sólidos são flocos de massa específica 1650 kg/m3, tamanho médio de 170 µm, e esfericidade 0,6. Considerar para a água a massa específica 1000 kg/m3 e viscosidade 1 cP.

2.25. Estimar o diâmetro de um sedimentador Dorr para processar 500 m3/h de uma suspensão em água com 4% de sólidos que sedimenta em um lodo com 22,5% de sólidos. Os seguintes resultados do ensaio da proveta foram obtidos para a suspensão a ser processada: t/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 z/cm 50 41,3 31,6 23,5 17,8 14,4 10,7 8,3 6,5 5,1 3,9

2.26. Considere os resultados apresentados a seguir da análise diferencial dos sólidos particulados alimentados e coletados em um ciclone: Peneira/µm Alimentação/g Coletado/g

0–5 9,6 1,5 5–10 13,9 5,3 10–15 23,3 19,4 15–20 28,1 27,1 20–25 14,7 14,5 25–30 6,9 6,9

(a) Calcular a eficiência e fazer o gráfico da curva de eficiência; (b) Encontrar, graficamente, x50. 2.27. Para o ciclone do exercício anterior os seguintes valores são aplicáveis: Eu = 300 e St50 = 1,1 × 10–3. (a)

Determinar o diâmetro e o número de ciclones a serem operados em paralelo para atingir o diâmetro de corte calculado no exercício anterior e processar 5 m3/s de ar com partículas de 2400 kg/m3. Perda de carga disponível: 1,2 kPa. (b) Qual o diâmetro de corte final?

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2.28. Projetar uma bateria de ciclones Stairmand HE necessários para tratar 4 m3/s de ar, em condições ambientais, carregando um pó de 1400 kg/m3. O diâmetro de corte máximo requerido é de 3 µm e o ciclone deve operar com 1,2 kPa de perda de carga. Considerar Eu = 320 e St50 = 1,4 × 10–4.

Respostas dos Exercícios 1. Transporte e Armazenagem de Sólidos Particulados 1.23. (b) x̄a = 994,0 µm; sa = 689 µm; x̄g = 767,8 µm; sg = 2,24 1.25. (a) 0,806; (b) 0,874; (c) 0,693; (d) 0,793; (e) 0,843; (f) 0,929; (g) 0,913; (h) 0,921; (i) 0,620; (j) 0,840; (k)

0,709; (l) 0,670; (m) 0,732; (n) 0,737 1.27. ρ = 2216 kg/m3 1.28. 108 ton 1.32. θ = 35°; Bmin = 0,20 m 2. Sedimentação 2.15. (a) 0,020 m/s; (b) 0,011 m/s 2.16. 752 µm 2.17. 682 µm 2.18. 0,305 m/s 2.19. (a) 1,8 ms; 0,0028 mm; (b) 52 ms; 2,9 mm; (c) 0,28 s; 0,10 m 2.25. 25 m 2.26. (b) 8,8 µm 2.27. (a) 2 ciclones de 1,1 m; (b) 8,1 µm 2.28. 5 ciclones em paralelo de 0,638 m de diâmetro, proporcionando um diâmetro de corte de 2,92 µm