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  • NOVA METODOLOGIA PARA O CLCULO DE REDES DE TUBULAES COM

    ANIS

    Rafael Raoni Lopes de Britto

    Dissertao de Mestrado apresentada ao

    Programa de Ps-graduao em Engenharia

    Qumica, COPPE, da Universidade Federal do

    Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

    necessrios obteno do ttulo de Mestre em

    Engenharia Qumica.

    Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior

    Argimiro Resende Secchi

    Rio de Janeiro

    Abril de 2013

  • NOVA METODOLOGIA PARA O CLCULO DE REDES DE TUBULAES COM

    ANIS

    Rafael Raoni Lopes de Britto

    DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

    LUIZ COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA

    (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

    DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE

    EM CINCIAS EM ENGENHARIA QUMICA.

    Examinada por:

    ________________________________________________

    Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Junior, D.Sc

    ________________________________________________

    Prof. Argimiro Resende Secchi, D.Sc.

    ________________________________________________

    Prof. Vernica Maria de Arajo Calado, D.Sc.

    ________________________________________________

    Prof. Andr Luiz Hemerly Costa, D.Sc.

    RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

    ABRIL DE 2013

  • iii

    Raoni, Rafael Lopes de Britto.

    Nova Metodologia para o Clculo De Redes De

    Tubulaes Com Anis/Rafael Raoni Lopes de Britto.

    Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.

    XI, 96 p.: il.; 29,7 cm.

    Orientador: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior

    Argimiro Resende Secchi.

    Dissertao (Mestrado) UFRJ/COPPE/Programa de

    Engenharia Qumica, 2013.

    Referncias Bibliogrficas: p. 79-83.

    1. Clculo de Redes. 2. Hardy-Cross 3. Newto-

    Raphson. 4. Simulao de Processo. 5. Sistema no linear

    de equaes Algbricas. I. Biscaia Junior, Evaristo

    Chalbaud et al. II. Universidade Federal do Rio de

    Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Qumica. III.

    Ttulo.

  • iv

    "Jamais considere seus estudos como uma obrigao, mas como uma oportunidade invejvel (...) para aprender a conhecer a influncia libertadora da beleza do reino do esprito, para seu prprio prazer pessoal e para proveito

    da comunidade qual seu futuro trabalho pertencer (Albert Einstein)

  • v

    AGRADECIMENTOS

    Agradeo primeiramente aos meus orientadores, Professor Evaristo e

    Professor Argimiro, que forneceram toda instruo, dedicao e disponibilidade

    necessria, e ao PEQ-COPPE pela oportunidade de ter esses dois grandes

    professores juntos como orientadores, sendo ambos de grande e igual

    importncia para minha formao.

    Agradeo minha famlia, por todo apoio, incentivo e compreenso,

    agradecendo principalmente aos meus pais, Cezar e Waleska, que, ao longo

    de minha vida, cultivaram em mim valores que hoje julgo imprescindveis; a

    minha namorada Ingrid, que me acompanhou em todos os meus dias de

    estudo, me apoiando e incentivando sempre; e a minha V, Francisca, que me

    forneceu clareza e incentivo intelectual, sendo sempre realista e justa comigo e

    com todos.

    Agradeo tambm aos amigos, que colocaram a minha disposio seus

    conselhos e conhecimento, fornecendo a fora e confiana para seguir em

    frente, independente das dificuldades. Agradecendo em especial ao Henrique,

    pelas longas e importantes discusses.

    Por fim, agradeo banca, Professora Vernica e Professor Andr, pela

    disponibilidade e interesse.

  • vi

    Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

    necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.).

    NOVA METODOLOGIA PARA O CLCULO DE REDES DE TUBULAES COM

    ANIS

    Rafael Raoni Lopes de Britto

    Abril/2013

    Orientadores: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior

    Argimiro Resende Secchi

    Programa: Engenharia Qumica

    A determinao, na condio estacionria, das vazes em tubulaes de redes

    industriais com anis um problema extremamente comum e antigo na engenharia.

    Diversos trabalhos cientficos que abordam este tipo de problema so encontrados na

    literatura, porm, ainda hoje, novas metodologias so propostas com o objetivo de

    melhorar antigas solues, atender novos problemas ou apresentar novas tcnicas de

    resoluo. Com isso, o presente trabalho apresenta um novo mtodo para o clculo de

    redes industriais com anis que busca solucionar antigos problemas de resoluo. O

    problema de rede com anis consiste em um sistema no linear de equaes algbricas

    e, para a aplicao do mtodo desenvolvido, foram utilizadas como variveis algumas

    vazes e as presses das tubulaes de entrada da rede que no foram especificadas

    inicialmente. Como equaes do sistema foram utilizadas a diferena de presso de

    chegada das diferentes tubulaes que se encontram em um n da rede e a diferena

    entre a presso calculada e especificada de algum ponto de sada da rede. Para a

    resoluo do problema, o balano de massa nos ns (1 Lei de Kirchoff) deve ser

    atendido e, com a resoluo do problema a partir da metodologia desenvolvida,

    verificado que o somatrio da perda de carga das tubulaes em qualquer circuito

    fechado igual a zero (2 Lei de Kirchoff). A metodologia tem como principais

    vantagens a no necessidade de identificao e escolha dos circuitos da rede e a certeza

    de que, com a resoluo do sistema, a resposta obtida a soluo do problema.

  • vii

    Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

    requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

    NEW METHOD FOR RESOLUTION OF A LOOPED PIPELINE NETWORK

    Rafael Raoni Lopes de Britto

    April/2013

    Advisors: Evaristo Chalbaud Biscaia Junior

    Argimiro Resende Secchi

    Department: Chemical Engineering

    The determination, on a stationary condition, of the flow in looped pipelines

    networks is an extremely old and common engineering problem. Several scientific

    papers which addresses the problem are found in the literature; however, even today,

    new methods are proposed in order to improve old solutions, solve new problems or

    introduce new resolution techniques. Thus, this paper presents a new method for the

    calculation of industrial looped pipelines networks that seeks to solve old resolution

    problems. The looped pipelines networks problem consists of a nonlinear system of

    algebraic equations. For applying the method developed, it was used some variables, as

    flow rates and pressures of the entry pipelines which were not originally specified. The

    system equations are formed by the difference between the final pressure of pipes which

    are ending at the same network node and by the specified and calculated final pressure

    of a pipe in the network. To solve the problem, the mass balance at the nodes (1st

    Kirchoffs Law) must be satisfied and, with the resolution of the problem from the

    developed methodology, it is verified that the sum of the pressure drop of pipes in any

    closed circuit is zero (2nd Kirchoff's Law). The main advantages of this methodology

    are that there is no need identification and selection of network circuit, and the certainty

    that, with the resolution of the system, the answer is correct to the problem.

  • viii

    SUMRIO CAPTULO I INTRODUO ..................................................................................... 1

    1.1 Introduo ao Clculo de redes ...................................................................... 1

    1.2 Motivao ..................................................................................................... 3

    1.3 Objetivo ........................................................................................................ 4

    1.4 Estrutura do Texto ......................................................................................... 4

    CAPTULO II REVISO BIBLIOGRFICA ............................................................ 6 2.1 Equao do Movimento ................................................................................. 6

    2.2 Equaes de perda de carga ........................................................................... 7

    2.2.1 Equaes Darcy-Weisbach ............................................................................ 7

    2.2.1.1 Fator de Atrito de Darcy .......................................................................... 7

    2.2.2 Equao de Hazen-Williams ........................................................................ 11

    2.3 Princpios termodinmicos e fsicos aplicado ao escoamento em condutos ... 11

    2.4 Tcnicas para o clculo de redes .................................................................. 12

    2.4.1 Redes sem anis........................................................................................... 12

    2.4.2 Redes com anis .......................................................................................... 13

    2.4.3 Mtodo de Hardy Cross ............................................................................... 15

    2.4.3.1 Mtodo de Balano das Presses ............................................................ 16

    2.4.3.2 Mtodo de Balano das Vazes .............................................................. 19

    2.4.4 Mtodo de Newton-Raphson ....................................................................... 20

    2.4.5 Outras Metodologias......................