Notas_Condutos_Forcados

5/10/2018 Notas_Condutos_Forcados - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/notascondutosforcados 1/12

Pós-graduação em Engenharia Sanitária e Ambiental

Escoamento em condutos forçados 1/12

2 – ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS

2.1 - Condutos forçados

Conforme discutido anteriormente, em função da pressão que atua sobrelíquido transportado, os condutos podem ser divididos em livres ou forçados.Os condutos forçados são aqueles em que a pressão interna é diferente daatmosférica; nesta categoria de condutos, as seções transversais são semprefechadas, o fluído as enche completamente e o movimento pode efetuar-se emum ou outro sentido do conduto. Já os condutos livres são aqueles em que olíquido circulante apresenta superfície livre sobre a qual reina a pressãoatmosférica e a seção transversal não tem, necessariamente, perímetro

fechado (quando isto acontece, o conduto funciona parcialmente cheio); omovimento, por sua vez, se faz sempre no sentido decrescente das cotastopográficas.

São condutos forçados, por exemplo, as redes de distribuição de água, astubulações de sucção e recalque das instalações elevatórias , os condutos quealimentam as turbinas em muitas usinas hidrelétricas. Entre os condutos livres,podemos citar todos os cursos de água, as redes de esgotos pluviais esanitários, canais adutores das hidrelétricas e os canais de navegação.

O estudo do escoamento permanente em condutos livres é semelhante ao

realizado para condutos forçados que funcionam sob o mesmo regime.Entretanto, no caso dos condutos livres, este estudo é mais complexo porque aposição da superfície livre pode variar de uma seção para outra e porque avazão, a declividade do fundo e a declividade da linha d’água são grandezasindependentes.

2.2 – PERDA DE CARGA

A experiência mostra que o movimento da água, em qualquer conduto, seprocessa sempre com certa dissipação de energia causada pelas resistências

que se manifestam em oposição ao movimento. Como a energia dissipada nãoé mais recuperada sob as formas de energia cinética e/ou potencial,habitualmente é denominada perda de carga.

A perda de carga pode ocorrer ao longo de trechos retos de tubulação ou emaparelhos e peças especiais (por exemplo, válvulas ou conexões). No primeirocaso a perda de carga é denominada contínua; quando ocorre em pontoslocalizados, recebe a denominação de perda de carga localizada.





2.2.1 – perda de carga contínua

A perda de carga contínua deve-se principalmente à viscosidade do fluido emescoamento e ao atrito do fluido com as paredes do conduto.

Para a apropriação da perda de carga contínua, consideremos o trecho reto deum conduto forçado, ao longo do qual não existam instalados aparelhos oupeças especiais, conforme apresentado pela Figura 01.

Figura 01 – Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto forçado

Considerando-se a aplicação da equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2indicados na figura anterior e assumindo-se uma distribuição uniforme develocidade na seção transversal (o que elimina a correção introduzida pelo

coeficiente de Coriolis), pode-se, com facilidade, apropriar a perda de carga notrecho considerado. Desta forma:

++γ

−

++γ

=g2

vy

P

g2

vy

Ph

22

22

21

11

f (01)

Assumindo-se que o conduto forçado possua diâmetro constante, a últimaequação toma a seguinte forma:

+γ −

+γ = 22

11

f y

P

y

P

h (02)

y1

y2

1

2

Datum

γ 1P

γ 2P

g2

v 21

g2

v 21

hf

Plano de Carga Estático

Linha de carga

Linha Piezométrica





Na hipótese de seção constante, está implícita a uniformidade das paredes doscondutos e, por isso, a comprimentos iguais corresponderão resistências iguaisao movimento do fluído. Portanto, é lícito escrever:

L

hJ f= (03)

sendo J a perda de carga de carga unitária e L o comprimento de conduto quegerou a perda de carga hf.

2.2.2 - Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga contínua emcondutos forçados

Em um conduto instalado é muito fácil medir a perda por meio das proposiçõesestabelecidas pelas expressões (01) ou (02). No entanto, a parda de cargadeve ser conhecida na fase de projeto sob pena de que, se ignorada, o sistemaprojetado não funcionará ou funcionará precariamente quando construído, sejaele um sistema urbano de abastecimento de água ou instalações prediais deágua fria ou água quente.

Inúmeros experimentos estabeleceram fórmulas empíricas que possibilitamdeterminar as perdas de carga contínuas em condutos forçados, dentro dascondições e limites das experiências realizadas. Na seqüência, aquelas

fórmulas de maior aceitação e mais recorrentemente utilizadas, serãorelacionadas.

Fórmula Universal de Perda de CargaA Fórmula Universal de Perda de Carga, obtida a partir da análise dimensional,relaciona a perda de carga contínua com parâmetros geométricos doescoamento e propriedades do fluido. Para seções circulares, assume aseguinte forma:

L.

g.2

v.

D

fh

2

f = (03)

Considerando-se a equação da continuidade, a perda de carga unitária podeser estimada a partir da seguinte expressão:

5

2

2 D

Q.

g.

f.8J

π= (04)

Nas duas últimas expressões:J : perda de carga unitária em m/m;

v : velocidade média do escoamento em m/s;





D : diâmetro do conduto em m;L : comprimento da tubulação em m;Q : vazão em m3 /s;g : aceleração da gravidade em m/s2;f : coeficiente de perda de carga, admensional.

O coeficiente de perda de carga depende do regime de escoamento. Para oregime laminar em condutos forçados (Re < 2000), o coeficiente f pode serobtido a partir da seguinte expressão:

eR

64f = (05)

No escoamento turbulento (Re > 4000), o coeficiente f tem-se demonstradodependente do Número de Reynolds, do diâmetro do conduto e da rugosidadeinterna das paredes do conduto. Algumas das expressões disponíveis para aapropriação do coeficiente f estão reunidas no Quadro 01.

Quadro 01 – Expressões aplicáveis ao cálculo do coeficiente de perda de carga

Autor Fórmula Condições de aplicaçãoBlausius

4 / 1

eR

316,0f =

Tubos lisos

51,2

fR.log.2

f

1 e=Tubos lisos com rugosidade obtidaartificilamente através de grãos de areia

Nikuradse

e

D.7,3.log.2

f

1=

Tubos rugosos

Colebrook e White

+−=f.R

51,2

7,3D

e.log.2

f

1

e

Tubos rugosos. Embora estabelecidaoriginalmente para escoamentos na faixade transição, apresenta bons resultadospara a apropriação de f em escoamentosturbulentos

Swamee e Jain2

9,0

eR

74,5

D.7,3

eln

325,1f

+

=Válida para 5 . 10

3 ≤ Re ≤ 10

8e

10-6

≤ D

e ≤ 10

-2

Barr

+−=89,0

eR

13,5

7,3D

e.log.2

f

1 Válida para Re > 105.

Nota: nas expressões anteriores, e representa a rugosidade das paredes do conduto.

Valores típicos de rugosidade das paredes dos condutos (variável e dasexpressões reunidas no Quadro 01) e do coeficiente de perda de carga estãosumarizados na Tabela 02.





Tabela 02 - Valores típicos do coeficiente de perda de carga e da rugosidade da parede decondutos de diferentes materiais

Tipo de tubo e (mm) fFerro fundido Incrustado 2,4 a 12 0,02 a 1,5

Ferro fundido revestido com asfalto 0,3 a 0,9 0,014 a 0,10Ferro fundido revestido com cimento 0,05 a 0,15 0,012 a 0,06Aço Galvanizado novo com costura 0,15 a 0,20 0,012 a 0,06Aço Galvanizado novo com costura 0,06 a 0,15 0,009 a 0,012Concreto moldado em madeira 0,2 a 0,4 0,012 a 0,08Concreto moldado em ferro 0,06 a 0,2 0,009 a 0,06Concreto centrifugado 0,15 a 0,5 0,012 a 0,085Amianto usado 0,6 0,10 a 0,15Amianto novo 0,05 a 0,1 0,009 a 0,058PVC 0,015 0,009 a 0,05

Fórmula de Hazen-Williams

A fórmula de Hazen-Williams tem sido recorrentemente utilizada para condutosde seção circular conduzindo água fria. Para a avaliação da perda de cargaunitária, a fórmula é escrita da seguinte maneira:

87,4

85,1

85,1 D

Q.

C

64,10J = (06)

O coeficiente C é dependente da natureza do material empregado nas paredesdo conduto. Valores típicos para o coeficiente C estão reunidos na Tabela 03.

Tabela 03 – Valores do coeficiente C, apresentado na fórmula de Hazen-Willians

Tipo de tubo Idade Diâmetro (mm) C≤ 100 118

100-200 120

200-400 125

Ferro fundido pichado ouaço sem revestimento soldado Novo

400-600 130

≤ 100 107

100-200 110

200-400 113

Ferro fundido pichado ouaço sem revestimento soldado 10 anos

400-600 115

≤ 100 89

100-200 93

200-400 95


400-600 100≤ 100 65

100-200 75

200-400 80


400-600 85

≤ 100 120

100-200 130

200-400 135

Ferro fundido cimentado,cimento amianto ou concreto Novo ou

usado

400-600 140

500-1000 135Aço revestido Novo ouusado >1000 140

≤ 50 125

50-100 135

Plástico Novo ou

usado100-300 140





Fórmula de FlamantApresenta bons resultados para tubos plásticos de pequenos diâmetro, comoos tubos de PVC utilizados em instalações prediais de água fria.

75,4

75,1

D

Q.000824,0J = (07)

Fórmulas de Fair-Whipple-HsiaoAs fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao foram estabelecidas para diferentesmateriais (aço galvanizado, ferro fundido, cobre, plástico ou latão) conduzindoágua quente ou água fria. Estas fórmulas, que são recomendadas pela NormaBrasileira voltada para projeto de instalações hidráulicas prediais, assumem as

seguintes formas:

88,4

88,1

D

Q.002021,0J = , tubos de aço galvanizado e ferro fundido conduzindo água fria. (08)

75,4

75,1

D

Q.000859,0J = , tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria. (09)

75,4

75,1

D

Q.000692,0J = , tubos de cobre ou latão conduzindo água quente. (10)

2.2.3 - Perdas de carga localizadas.Além da dissipação contínua da energia que se verifica no movimento da águaem qualquer conduto, existem as perdas locais (localizadas, acidentais ousingulares). Estas perdas ocorrem em função do aumento da turbulência dofluido em escoamento. Este aumento de turbulência, por sua vez, éconseqüência principalmente da variação da forma, da direção ou da seção doconduto.

Na prática, além de os condutos não serem retilíneos, são usualmente peçasespeciais e conexões (registros, válvulas, medidores, curvas, etc) que, emvirtude de sua forma e disposição, provocam perdas locais.

As perdas de carga localizadas somam-se às perdas contínuas. No entanto,podem ser desprezadas quando a velocidade da água for pequena(v <1,0 m/s), quando o comprimento do conduto for maior que 4000 vezes oseu diâmetro ou quando existirem poucas peças no circuito hidráulico emestudo. Considerar ou não as perdas de carga localizadas nem sempre é umatarefa fácil; o engenheiro tomará esta decisão tendo em vista os valores dasperdas localizadas frente às perdas contínuas e da sua vivência profissional.





Expressão geral.A expressão geral aplicável à determinação das perdas de carga localizadas,obtida a partir do teorema de Borda-Belanger, apresenta a seguinte forma:

g.2

v.Kh

2

=∆ (11)

A expressão anterior permite calcular as perdas de carga localizadas (∆h),sendo K um coeficiente obtido experimentalmente para cada peça especial ouconexão. A tabela 04 apresenta os valores de K para as peças maiscomumente empregadas em instalações de bombeamento e em instalaçõesprediais de água fria.

Tabela 04 - Valores da constante K para as peças comumente empregadas em instalações de

bombeamento e em instalações prediais de água friaPeça especial ou conexão K Peça especial ou conexão K

Ampliação gradual 0,301

Medidor venturi 2,502

Bocais 2,75 Redução gradual 0,15Comporta aberta 1,00 Registro de ângulo, aberto 5,00Cotovelo de 90º 0,90 Registro de gaveta, aberto 0,20Cotovelo de 45º 0,40 Registro de globo , aberto 10,00

Crivo 0,75 Saída de canalização 1,00Curva de 90º 0,40 Tê, passagem direta 0,60Curva de 45º 0,20 Tê, saída de lado 1,30

Entrada normal 0,50 Tê, saída bilateral 1,80Entrada de borda 1,00 Válvula de pé 1,75

Velocidade 1,00 Válvula de retenção 2,75Junção 0,40

Notas:1

definido com base na velocidade maior;2

definido com base na velocidade na canalização

Método dos comprimentos equivalentesExcluindo-se a aplicação em instalações extremamente simples, a utilização daexpressão proposta para o cálculo das perdas de carga localizadas torna-seexaustiva, sendo comum sua substituição pela aplicação do método doscomprimentos equivalentes.

Este método consiste na adição ao comprimento real da tubulação, somentepara efeito de cálculo, comprimentos de tubos, com mesmo diâmetro doconduto em estudo, capazes de provocar as mesmas perdas de cargaproduzidas pelas peças que substituem. A tubulação adquire, portanto, certocomprimento virtual e a perda de carga total é calculada por uma das fórmulasindicadas para a determinação das perdas de cara contínuas.

Deste modo, qualquer peça pode ser substituída por um comprimentoequivalente que, a partir da aplicação da fórmula universal, produz a seguinteperda de carga localizada:





eequivalent

2

L.g.2

v.

D

fh =∆ (12)

Igualando-se as expressões (11) e (12) obtém-se:

f

D.KL eequivalent = (13)

Desta forma, a última expressão permite organizar tabelas nas quais sãoregistrados os comprimentos fictícios a serem adicionados à tubulação e queprovocam a mesma perda de carga ocasionada pelas peças de igual diâmetroque substituem. As Tabelas 05 e 06 permitem a obtenção de comprimentosequivalentes para diferentes peças especiais e conexões de diferentesmateriais. A Figuras 02 e 03, por sua vez, apresentam nomogramas que

facilitam a apropriação das perdas de carga unitárias para tubulações dediferentes materiais.

Tabela 05 – Comprimentos equivalentes, em metros, para conexões ou peças especiais dePVC rígido ou cobre

Tabela 06 – Comprimentos equivalentes, em metros, para conexões ou peças especiais de açogalvanizado ou ferro fundido





Figura 02 - Nomograma para o cálculo de perda de cálculo em tubulações de cobre e plástico,segundo a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao,





Figura 03 - Nomograma para o cálculo de perda de cálculo em tubulações de aço galvanizadoe ferro fundido, segundo a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao,





2.3 - Problemas práticos dos condutos forçados

Do ponto de vista prático, o cálculo das tubulações forçadas consiste emdeterminar os quatro elementos: vazão, diâmetro, velocidade média doescoamento e perda de carga unitária.

Ligando estas variáveis, estão disponíveis a equação da

continuidade( v.4

DQ

4π= ) e as expressões aplicáveis ao cálculo da perda de

carga (que podem ser representadas pelo formato geralm

n

D

Q.J β= ).

Desta forma, duas das quatro variáveis relacionadas devem ser conhecidos(ou arbitrados) para que as outras duas sejam calculadas. Assim, podemosformular seis diferentes problemas práticos, conforme relação apresentada peloQuadro 02.

Quadro 02 – Problemas práticos encontrados em condutos forçados

Problema Variáveis conhecidas Variáveis procuradas1 D,J Q,v2 D,Q J,v3 D,v J,Q4 Q,v D,J5 Q,J D,v

6 v,J D,Q

Nos quatros primeiros problemas o diâmetro é dado e, por isto, a solução éfacilmente obtida, principalmente com o uso de ábacos e tabelas.

O quinto problema é característico dos sistemas de abastecimento de água,uma vez que a perda de carga unitária é um dado topográfico e a vazão éobtida pela previsão de crescimento da população, tendo em vista o alcance doprojeto e consumo per capita. Assim, com a fórmula adequada a cada caso, oupor meio de ábacos, podem ser determinados o diâmetro e a velocidade médiade escoamento.

O sexto problema tem solução imediata a parir do uso de ábacos. Casocontrário, é resolvido por meio de tentativas, da seguinte maneira:• Escolhe-se um diâmetro compatível com a velocidade dada e calcula-se a

vazão;• Com este valor de vazão e com o diâmetro arbitrado, por meio da fórmula

escolhida, calcula-se a perda de carga unitária;• Se o valor encontrado coincidir com o dado o problema esta resolvido.

Geralmente a coincidência não se verifica na primeira tentativa, mas oresultado obtido orienta a escolha do novo diâmetro para a nova tentativa.

• O processo continua até que a perda de carga unitária se ajuste à que foi

dada.





Em todos os problemas relacionados anteriormente, admite-se que a naturezado material dos tubos empregados na montagem da instalação sejapreviamente conhecida.

Notas_Condutos_Forcados

Documents

Transcript of Notas_Condutos_Forcados