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Curso de Especialização em Ensino de Matemática para o Ensino Médio

Matem@ticana Pr@tica

Manual_Cursista.indd 1 15/08/13 15:30


Módulo I

Manual do Cursista

Cláudio Carlos DiasJoão Carlos Vieira SampaioMarlusa Benedetti da Rosa

Paulo Antônio Silvani CaetanoPedro Luiz Aparecido Malagutti

Roberto Ribeiro PaterliniVictor Augusto Giraldo

Matem@ticana Pr@tica


Índices para catálogo sistemático:

1. Professores de matemática : Formação : Educação 370.71

Manual do cursista : módulo I. -- Cuiabá, MT :

Central de Texto, 2013. -- (Matem@tica na

pr@tica. Curso de especialização em ensino de

matemática para o ensino médio)

Vários autores.

Bibliografia.

ISBN 978-85-88696-89-1

1. Matemática - Estudo e ensino 2. Matemática -

Formação de professores 3. Prática de ensino

I. Série.

13-07023 CDD-370.71

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Produção Editorial - Central de TextoEditora: Maria Teresa Carrión CarracedoProdução gráfica: Ricardo Miguel Carrión CarracedoProjeto gráfico: Helton BastosPaginação: Ronaldo Guarim TaquesRevisão para publicação: Henriette Marcey Zanini


Equipe de especialistas em formação de professores de MatemáticaCoordenação: Paulo Antonio Silvani Caetano (DM-UFSCar)Especialistas: Cláudio Carlos Dias (UFRN), João Carlos Vieira Sampaio (DM-UFSCar), Marlusa Benedetti da Rosa (CAp-UFRGS), Pedro Luiz Aparecido Malagutti (DM-UFSCar), Roberto Ribeiro Paterlini (DM-UFSCar), Victor Augusto Giraldo (IM-UFRJ)

Desenvolvimento InstrucionalCoordenação: Cristine Costa BarretoDesigners instrucionais: Andreia Ramos, Cíntia Nascimento, José Paz, Juliana Silva Bezerra, Leonardo Nahoum, Letícia Terreri, Maria Matos, Wagner Beff

Responsáveis por este fascículoAutores: Cláudio Carlos Dias, João Carlos Vieira Sampaio, Marlusa Benedetti da Rosa, Paulo Antônio Silvani Caetano, Pedro Luiz Aparecido Malagutti, Roberto Ribeiro Paterlini, Victor Augusto GiraldoDesigners instrucionais: Cíntia Nascimento, Cristine Costa Barreto, José Paz, Juliana Silva Bezerra, Leonardo Nahoum, Letícia Terreri, Maria MatosRevisão: Lúcia Beatriz Alves


Apresentação

Olá! Seja bem-vindo a este manual! Nele apresentamos importantes informações sobre

o Matem@tica na Pr@tica, um curso de especialização para professores de Matemática.

Este manual do cursista ajudará você a entender melhor a dinâmica da Educação a

Distância e os aspectos pedagógicos que norteiam nosso curso, eliminando suas dúvidas

e facilitando o seu processo de aprendizagem.

Buscamos, neste primeiro diálogo, esclarecer pontos importantes para motivar seu

estudo e torná-lo o mais agradável possível. Buscamos também orientar você em seus

estudos, mostrando a estrutura geral do curso e, em particular, deste Módulo I que agora

se inicia.

Este primeiro módulo é composto por três experimentos, que possuem três ciclos cada,

e caracteriza-se por ser bem prático e estar intimamente ligado ao ambiente de trabalho

do professor.

É importante ficar atento às ações específicas determinadas no âmbito da coordenação

do curso, que está sediada na Instituição Pública de Ensino Superior a qual seu polo está

vinculado. Essa instituição oferecerá recursos para ensino a distância por meio da estrutura

do sistema da EAD, de forma a permitir sua plena participação.

Desejamos a você um bom trabalho, e tenha certeza de que estaremos acompanhando

a aplicação deste curso com o objetivo de aperfeiçoarmos nossa proposta.

Equipe do Matem@tica na Pr@tica

Março, 2013


Sumário

Educação a distância (EAD): você no comando 9

Como estudar por meio de um material de autoinstrução? 10

Estrutura do Matem@tica na Pr@tica 11

Conhecendo melhor o Matem@tica na Pr@tica 12

Estrutura do Módulo I 13

Conhecendo Melhor o Módulo I 13

Avaliação e habilidades a serem desenvolvidas 22

Encerramento 23

Referências 23


Educação a distância (EAD): você no comando

Se tivéssemos que diferenciar, de maneira simples, a aprendizagem tradicional da

aprendizagem a distância, poderíamos dizer que na Educação a Distância alteram-se as

perspectivas espaço-temporais, rompem-se as barreiras da sala de aula, na medida em

que se estabelece uma formação aberta apoiada por uma rede de relações advindas de

diversas fontes, como textos, hipertextos, autores, sites, livros, webfólios, e com o uso de

instrumentos para encontros virtuais, como fóruns, chats, bate-papos, softwares, plata-

formas, etc. Desta forma, o estudante vai construindo seu espaço de aprendizagem de

acordo com o seu ritmo.

A Educação a Distância se refere ao aspecto mais característico e distinguível deste

conjunto de procedimentos: a flexibilidade. A EAD cria graus de liberdade acerca de quan-

do aprender, onde aprender, como aprender, em que ritmo aprender e o que aprender.

O quanto cada um desses aspectos é de fato flexibilizado depende de cada instituição de

ensino, de cada projeto educacional e de cada estudante.

Aprender em EAD envolve uma recontextualização das práticas e das relações. Os

recursos utilizados agem ao mesmo tempo sobre os atores e saberes envolvidos na

aprendizagem. Eles dão origem a outro tipo de relação pedagógica, em que o estudante

é encorajado a ir tão longe quanto possível, constituindo condições imprescindíveis à

autonomia, ao entusiasmo e à organização.

É importante ter em mente que o termo EAD se refere a um conjunto de princípios

que coloca o estudante no comando da relação espaço-temporal em que ocorrerão as

aprendizagens. A aprendizagem ocorrerá no local e no tempo de cada pessoa.

Este manual oferece orientações sobre como realizar as atividades e prevê um tempo

mínimo para a realização de cada etapa. Perceba que você está no controle da aprendiza-

gem e cabe a você realizá-las da melhor forma possível. Você deve solicitar ajuda ao seu

colega, formador e/ou professor quando encontrar alguma dificuldade. Caso você perceba

que os programas de estudo não estão atendendo às suas demandas individuais, tente

otimizar seu tempo. Verifique se está utilizando um espaço adequado às suas necessida-

des. Você precisa se conhecer!

Outro aspecto-chave da sua aprendizagem é manter-se conectado ao curso. Ao se cor-

responder com os demais colegas, você terá oportunidade de compartilhar suas aprendi-

zagens e esclarecer suas dúvidas. Participe dos fóruns e chats e não se esqueça de mandar

mensagens e perguntas pelo correio eletrônico. Mas tome cuidado para não exagerar!

Lembre-se de que esse espaço é de aprendizagem, por isso evite mandar mensagens ou

endereços que não tenham a ver com o que estamos aprendendo. Respeite o tempo dos

seus colegas e formadores!

Idealizamos recursos educacionais para de fato promover a aprendizagem. Explore-

-os, utilize-os, reflita sobre eles, aproveite-os em sua sala de aula. Utilizando apropria-

damente as tecnologias disponíveis, você enriquecerá sua aprendizagem e desenvolverá

o pensamento crítico. Desejamos que você consiga participar ativamente durante o seu

processo de aprendizagem e que consiga articular os diferentes saberes que irá construir

ou reconstruir.

Educação a distância (EAD): você no comando 9


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Como você pode perceber, a EAD é uma modalidade educacional que se baseia em

recursos didáticos de conteúdo e apoio e que aposta na autonomia de aprendizagem do

estudante. Mas isso não significa que seja mais “fácil” do que a aprendizagem presencial!

Da mesma forma que em um curso presencial, você deverá fazer as atividades, cumprir

prazos e também demonstrar conhecimento. Por isso, pedimos que você fique conectado

e solicite auxílio sempre que possível. Lembre-se: os estudantes são o coração de toda

atividade em Educação a Distância.

Como estudar por meio de um material de autoinstrução?

Nosso curso é gratuito. Seu tempo não. Na verdade, hoje em dia, falta tempo na vida da

maioria das pessoas, não é? Seja para estudar, trabalhar e para o lazer com a família e os

amigos. Portanto, a palavra de ordem para otimizar as horas que você irá dedicar aos seus

estudos no Matem@tica na Pr@tica é planejamento. Planejamento e muita disciplina para

conciliar todas as suas atividades diárias, de forma a garantir uma formação profissional

sólida em um futuro próximo. Saber o que você deseja amanhã é fundamental para você

decidir o que é importante hoje.

Portanto, com o intuito de ajudá-lo nessa árdua tarefa de planejamento, apresentamos

a seguir a estrutura deste módulo em forma de tabelas, com sugestões de como você pode

dividir o seu tempo de estudo a fim de aproveitá-lo de forma satisfatória.

10 Módulo I – Manual do Cursista


Matem@tica na Pr@tica360 horas

Módulo I(experimentação)

120 horas

CICLO 1Atividades Práticas

▹ Jogo dos Discos ▹ Modelo de Despoluição ▹ Desafio Geométrico

CICLO 2Atividades Teóricas

▹ Jogo dos Discos ▹ Modelo de Despoluição ▹ Desafio Geométrico

CICLO 3Aplicação – Sala de Aula ▹ Jogo dos Discos ▹ Modelo de Despoluição ▹ Desafio Geométrico

Trabalho de Conclusão

de Curso

Funções Elementares ▹ Etapa 1: Conceito de função ▹ Etapa 2: Polinômios ▹ Etapa 3: Funções exponenciais e logarítmicas

▹ Etapa 4: Funções trigonométricas

Matemática Discreta ▹ Etapa 1: Criptografia ▹ Etapa 2: Código Braille ▹ Etapa 3: Aritmética modular e cripto-grafia RSA

▹ Etapa 4: Combinatória e probabilida-de trigonométricas

Geometria Espacial ▹ Etapa 1: Poliedros e a fórmula de Euler

▹ Etapa 2: Poliedros semi-irregulares ▹ Etapa 3: Volumes ▹ Etapa 4: O princípio de Cavalieri e aplicações

Conteúdo e Prática ▹ Etapa 1: Funções elementares ▹ Etapa 2: Matemática discreta ▹ Etapa 3: Geometria espacial ▹ Etapa 4: Fechamento

Módulo III(prática)80 horas

Módulo II(reflexão)160 horas

Estrutura do Matem@tica na Pr@tica

Estrutura do Matem@tica na Pr@tica 11


Conhecendo melhor o Matem@tica na Pr@tica

O Matem@tica na Pr@tica é um curso de especialização idealizado para você, professor

de Matemática, com proposta central de estimular a reflexão sobre a sua prática docente.

A realização dessa proposta está fundamentada na experimentação, por meio de ati-

vidades aplicáveis em sala de aula, na reflexão, com o estudo aprofundado de conteúdos

matemáticos do Ensino Médio, e na prática, mediante a elaboração e aplicação de uma

aula inédita.

O curso possui uma carga horária total de 360 horas e está estruturado em três mó-

dulos.

O primeiro módulo, de 120 horas, além de oferecer uma introdução à EAD, busca se-

duzir você ao longo de três atividades experimentais para a aprendizagem de Matemática,

envolvendo um jogo, uma modelagem e um desafio.

O segundo módulo, de 160 horas, busca envolver você com o conhecimento científico,

por meio de três disciplinas de conteúdos matemáticos e de uma disciplina pedagógica

com repercussão direta sobre a prática cotidiana em sala de aula.

O terceiro módulo, de 80 horas, busca redimensionar a sua atuação em sala de aula

mediante o planejamento, o desenho metodológico e a aplicação de uma unidade didá-

tica inovadora, nos moldes das Aulas do Portal do Professor do MEC, finalizando com a

apresentação de uma monografia.

O Matem@tica na Pr@tica é oferecido na modalidade EAD por Instituições Públicas de

Ensino Superior utilizando a estrutura de polos do Sistema Universidade Aberta do Brasil.

Ao término dos três módulos, e após a aprovação de sua monografia, você receberá

o título de especialista.



Módulo I

Jogo dos discos

▹ Ciclo 1: Experimentando o jogo dos discos

▹ Ciclo 2: Explorando o jogo dos discos

▹ Ciclo 3: A sala de aula em foco

▹ Ciclo 1: Construindo o modelo de despoluição de um lago

▹ Ciclo 2: Explorando o modelo de despoluição


▹ Ciclo 1: Ladrilhando com polígo-nos regulares

▹ Ciclo 2: Explorando o ladrilha-mento com polígonos regulares


Desafio geométricoModelo de despoluição

Estrutura do Módulo I

Conhecendo Melhor o Módulo I

Este módulo é composto por três experimentos. Eles visam a oferecer propostas al-

ternativas para o ensino que explorem a interdisciplinaridade de forma fundamentada,

articulando diferentes áreas da matemática e fazendo a construção significativa do conhe-

cimento. Além disso, ao formular esses experimentos, tivemos a preocupação de pensar

em propostas compatíveis com a realidade do Ensino Médio brasileiro e que, ao mesmo

tempo, proporcionem motivação para que você, professor, faça uma reflexão sobre o

ensino da Matemática.

Esses experimentos, por sua vez, estão divididos em Ciclos.

O jogo dos discos:

▹ No primeiro Ciclo, apresentamos o experimento “jogo dos discos” para o ensino/

aprendizagem do conteúdo de probabilidade.

▹ No segundo Ciclo, aprofundamos conceitos associados à probabilidade, buscando

uma maior interação entre teoria e prática.

O modelo de despoluição de um lago:

▹ No primeiro Ciclo, realizamos a simulação de um processo de despoluição de um

lago e discutimos diversos conceitos matemáticos ligados à modelagem matemática

deste fenômeno.

▹ No segundo Ciclo, exploramos matematicamente este processo de despoluição,

aprofundando diversos conceitos matemáticos.



Ladrilhamento com polígonos regulares:

▹ No primeiro Ciclo, nos questionamos sobre as possibilidades de ladrilhamento de

um plano (ou seja, cobrir um plano com polígonos, um ao lado do outro, sem deixar

espaço entre eles) e construímos moldes de diversos polígonos regulares para com

eles realizar este ladrilhamento.

▹ No segundo Ciclo, nos aprofundamos em conhecimentos geométricos, sugerimos

hipóteses e tentativas de realizar ladrilhamentos e classificamos as possibilidades.

Ao final dos experimentos, apresentamos o terceiro Ciclo, que é comum a todos os

experimentos:

▹ Neste terceiro Ciclo, focamos no planejamento e aplicação de uma aula ligada a

pelo menos um dos experimentos, com base em exemplos de aulas publicadas no

Portal do Professor do MEC. Esta aula deverá ser elaborada por você e aplicada em

sua própria sala de aula!



CICLO 1: JOGO DOS DISCOS

Seções pertencentes

ao bloco Pág

inas

Ao final deste bloco, você será capaz de:

Ações propostas

Tempo sugerido

para o estudo deste bloco

1. Um dia de cão... É possível prever ou não?

2. A probabili-dade em nosso cotidiano

11 a

15

Identificar o significado dos termos previsível e aleatório (ou imprevisível), relacionando este último termo ao conceito matemático de probabilidade. Reconhecer a aplicação da probabilidade em situações do dia a dia.

Classificar diferentes eventos em pre-visíveis ou aleatórios, a partir de uma situação do cotidiano. Refletir sobre os métodos e materiais que você utiliza ao ensinar probabilidade.

1 hora

3. E o improviso virou Matemá-tica

16 a

17

Reconhecer o jogo dos discos (sua origem e suas regras) e a situação--problema que será o ponto de partida para o nosso estudo neste experimento. Construir um experimento para simular a situação-problema e verificar a valida-de do mesmo.

Construir um quadriculado com qua-drados de 3 cm de lado numa cartoli-na quadrada de 42 cm de lado. Fazer lançamentos aleatórios com moedas de 10 centavos e botões de vários tama-nhos sobre o quadriculado construído na cartolina. Refletir sobre questões relacionadas ao funcionamento e à validade do experi-mento.

1 hora e 30

minutos

4. Estudo do jogo dos discos

17 a

29

Calcular a relação existente entre o diâmetro do disco e a probabilidade de ganho do jogador.Representar a probabilidade de ganho em função do diâmetro do disco na forma de um gráfico.

Fazer 200 lançamentos com moedas de 10 e 25 centavos e dois tipos de botões sugeridos no texto sobre o quadricula-do construído anteriormente, registran-do os resultados numa tabela. Refletir sobre questões relacionadas ao cálculo da probabilidade de ganho, a partir dos dados encontrados no experimento e registrados na tabela.Representar os dados no plano cartesia-no e plotar a curva que melhor se ajusta ao gráfico. Estimar através do gráfico o diâmetro correspondente à probabilida-de de ganho de 50%. Expressar a função que melhor descreve a curva através de uma fórmula.

2 horas e 30

minutos

5. Da cartolina para o chão da escola

Conclusão

30 a

31

Aplicar o experimento de outras ma-neiras, realizando o jogo dos discos em pisos ladrilhados com quadrados.

Refletir sobre o que mudaria com relação ao experimento anterior se os quadrados de uma fileira fossem des-locados em relação aos quadrados de outra fileira.

1 hora

Total 6 horas



CICLO 2: JOGO DOS DISCOS


ao bloco Pág

inas

Ao final deste bloco, você deverá ser capaz de:

Ações propostas

Tempo sugerido


1. Recapitulando

2. O que há de novo neste Ciclo?

3. Posicionamen-to dos discos no quadriculado

35 a

42

Utilizar o conhecimento adquirido no Ciclo 1, pois ele será de grande impor-tância para a nova abordagem que será construída durante o Ciclo 2.Identificar a estratégia que será utiliza-da para representar algebricamente a probabilidade do jogo dos discos.

Revisar os conceitos tratados no Ciclo 1 através de uma leitura reflexiva.Refletir sobre a vantagem de uma abordagem teórica em contrapartida de uma abordagem experimental do problema.Refletir sobre o posicionamento do centro de um disco que está dentro de um quadrado.

3 horas

4. Probabilidade geométrica

42 a

46

Identificar o conceito de probabilidade geométrica.

Desenvolver a fórmula da função da probabilidade geométrica para obter a expressão polinomial dessa função.Calcular a probabilidade geométrica para um determinado lançamento, utilizando a expressão polinomial da função.

3 horas

5. Probabilidade experimental versus probabili-dade teórica

46 a

52

Comparar os valores aproximados obti-dos experimentalmente no Ciclo 1 com os valores exatos obtidos por meio da função quadrática.

Calcular o valor do erro a partir da comparação entre os valores obtidos da probabilidade experimental e os da teórica.Calcular o tamanho do diâmetro do disco, considerando uma probabilidade desejada de ganho do jogador e do comprimento do lado dos quadrados do quadriculado.

3 horas

6. Nem tudo são parábolas

52 a

54

Reconhecer e utilizar o desenvolvimento do cálculo que determina o tamanho do lado de um quadrado, considerando o diâmetro de um CD a ser lançado e uma probabilidade desejada de ganho do jogador.

Calcular a função que modela esse pro-blema e fazer o seu gráfico.

1 hora

7. Lucrando com o jogo dos discos

54 a

56

Reconhecer e utilizar o desenvolvimento do cálculo que determina qual é o valor do prêmio a ser pago ao jogador e qual é o lucro dos estudantes com o jogo dos discos.

Determinar qual o melhor prêmio a ser pago ao jogador, considerando o obje-tivo dos estudantes (arrecadar fundos para a formatura).

1 hora

8. Abordando outras situações específicas no jogo dos discos

Conclusão

56 a

61

Reconhecer que a área do rejunte de um quadriculado influencia a probabilidade de ganho do jogador.Identificar outras possibilidades de se aplicar o jogo dos discos usando ladri-lhamentos diversos.

Aplicar o jogo dos discos em ladrilha-mentos diferentes daquele abordado no curso.

2 horas

Total 13 horas



CICLO 1: MODELO DE DESPOLUIÇÃO


ao bloco Pág

inas


Ações propostas

Tempo sugerido


1. Era uma vez um lago...

11 a

12

Reconhecer o problema proposto que é o ponto de partida para a modelagem matemática.Identificar as instruções para a constru-ção da simulação do modelo de despo-luição natural do lago.

Resolver atividades que mostram a quantidade de volume de poluente após o primeiro experimento.

1 hora

2. Simulando a despoluição de um lago...

13 a

20

Reconhecer o primeiro experimento do processo de despoluição.

Construir a simulação do processo de despoluição natural com materiais de baixo custo e resolver atividades sim-ples envolvendo quantidade de volume de poluente.

2 horas

3. E o nosso processo de despoluição continua...

4. E agora, o que se passa?

21 a

24

Identificar a alteração na quantidade de poluentes do lago-modelo com a conti-nuação do experimento.Reconhecer, a partir das ações despolui-doras realizadas no experimento, que a quantidade de poluente não é constan-te, mas sim uma razão entre a quanti-dade de mistura retirada e a quantidade total de poluente na mistura.

Calcular, com base no segundo ex-perimento, a quantidade restante de poluente no lago-modelo.Elaborar uma lista de perguntas que conduzam o estudante a raciocinar sobre o fato de o volume do poluente eliminado do experimento não ser constante.

1 hora

5. Simulação e hipóteses simpli-ficadoras

6. Modelagem matemática

25 a

31

Identificar as hipóteses simplificadoras adotadas para a realização desse expe-rimento.Identificar a modelagem matemática (e suas etapas) como uma forma de aplicar a linguagem matemática a problemas da vida real. Neste caso, trata-se da modelagem matemática do processo de despoluição.

Refletir sobre as diferenças entre o nos-so modelo e o problema da vida real.

1 hora

7. Explorando a matemática da simulação

8. Construindo nosso modelo

Conclusão

31 a

38

Munido dos conceitos estudados nas seções anteriores, utilizar as ferramentas matemáticas para compreender precisa-mente os resultados do experimento.Sabendo a quantidade inicial de poluen-te, verificar a relação existente entre a quantidade de poluente na água, em um determinado período ( )a n , e a quantida-de restante no período seguinte ( 1)a n+ , tendo como resultado uma equação recursiva.

Organizar, em uma tabela, os dados obtidos por meio dos cálculos das quan-tidades de poluente restante em cada período de 24 horas até o quinto dia do experimento.Analisar os dados da tabela calculados na atividade 4 desta seção, a fim de verificar se o lago-modelo ficará total-mente isento de poluição em algum momento.

2 horas

Total 7 horas



CICLO 2: EXPLORANDO O MODELO DE DESPOLUIÇÃO


ao bloco Pág

inas


Ações propostas

Tempo sugerido


1. Introdução

2. Quando, afinal, o nos-so lago ficará limpo?

3. Recapitulan-do...

41 a

45

Refletir sobre o que pode acontecer com o lago-modelo poluído, a partir da exemplificação de um problema ambien-tal real: a poluição do rio Tietê.Refletir acerca da existência de uma for-ma simples de verificar a quantidade de dias para despoluir o lago-modelo deste experimento.Reconhecer as etapas da modelagem matemática abordadas no Ciclo 1.

Calcular a quantidade de dias que serão necessários para a despoluição do lago--modelo, considerando o nível mínimo de poluente estabelecido e as informa-ções da tabela construída na atividade 4 da seção 7 do Ciclo 1.

2 horas

4. Resolvendo o modelo mate-mático...

46 a

54

Calcular o tempo de despoluição do lago-modelo, por meio de uma progres-são geométrica.

Calcular a quantidade de dias que serão necessários para a despoluição do lago-modelo, considerando o nível de poluente inferior a 1 ml.

2 horas

5. Logaritmos 55 a

58

Reconhecer o logaritmo como uma ferramenta auxiliar nos cálculos que envolvem progressões geométricas e equações exponenciais.

– 2 horas

6. Uma imagem vale mais que mil números?

58 a

70

Reconhecer o gráfico como ferramenta auxiliar na representação do processo de simulação de despoluição do lago--modelo.

Fazer comparações entre as duas repre-sentações gráficas associadas ao mode-lo de despoluição. E fazer uma investi-gação sobre a existência de diferentes gráficos para o mesmo modelo.

3 horas

7. Comporta-mento futuro

8. Ampliando o modelo

Conclusão

71 a

78

Identificar o fator de validação da mode-lagem da despoluição do lago-modelo: a fórmula para o cálculo algébrico do tempo necessário para a despoluição do lago pela definição formal de limite.Generalizar os cálculos aplicados na nos-sa modelagem para outras simulações de despoluição com quaisquer taxas e concentrações iniciais.

Resolver problemas relacionados à taxa e ao tempo de despoluição para volume de água e quantidade de poluente.

3 horas

Total 12 horas



CICLO 1: LADRILHAMENTO COM POLÍGONOS REGULARES


ao bloco Pág

inas


Ações propostas

Tempo sugerido


1. Se essa rua fosse minha...

2. Antes de ladrilhar... os ladrilhos!

11 a

15

Identificar como o processo de ladrilha-mento era desenvolvido no século XVIII, mesmo sem o conhecimento geométrico formalizado.Reconhecer os polígonos regulares, que serão os ladrilhos utilizados ao longo deste desafio.

Utilizar o Tangram em sala de aula como uma forma para ensinar polígo-nos regulares.

1 hora

3. Você sabe o que significa um ladrilhamento bem-comporta-do?

15 a

18

Reconhecer as três regras ditas de bom comportamento, que possibilitam que o desafio seja realizado, cumprindo-se seu objetivo.

Identificar as regras de bom compor-tamento por meio da observação dos ladrilhamentos apresentados no Ciclo.

1 hora

4. Passo a passo, ladrilho a ladrilho

19 a

28

Identificar as etapas de construção de ladrilhamentos regulares e semi-irregu-lares.

Confeccionar os ladrilhos (polígonos) a partir dos moldes dados na seção.Em seguida, construir experimental-mente os ladrilhamentos, relacionando--os às regras de bom comportamento (apresentadas na seção anterior).

3 horas

5. Fazendo um catálogo de ladrilhamentos bem-comporta-dos

29 a

33

Classificar o vértice de um ladrilhamento bem-comportado, considerando para tanto os polígonos que estão ao redor desse vértice. A partir dessa classifica-ção (tipo) do vértice, é possível obter o padrão do ladrilhamento.

Classificar o padrão dos ladrilhamentos a partir da construção de ladrilhamen-tos bem-comportados.Construir um catálogo de ladrilhamen-tos bem-comportados, utilizando ladri-lhos em material concreto, e classificar seus vértices.

2 horas

Total 7 horas



CICLO 2: EXPLORANDO O LADRILHAMENTO COM POLÍGONOS REGULARES


ao bloco Pág

inas


Ações propostas

Tempo sugerido


1. Música para músicos? Não...

2. Ângulos, dobraduras e deduções...

37 a

47

Reconhecer a importância de se contextuali-zar o ensino da Matemática, isto é, mostrar aos estudantes como a Geometria, por exemplo, está presente no nosso dia a dia.Utilizar os seguintes pontos básicos da Geometria: definição de polígono convexo e determina-ção do resultado da soma de seus ângulos internos;determinação do resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer;determinação da medida do ângulo interno de um polígono regular.

Determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer.Determinar a medida do ângulo interno de um polígono regular.Utilizar o Tangram em sala de aula como uma forma para ensinar po-lígonos regulares.

2 horas

3. Ladrilhamen-tos sob novos ângulos

4. Na pista do ladrilhamento

48 a

52

Identificar a relação entre as regras de bom comportamento e os ângulos internos dos polígonos regulares, considerando o ladri-lhamento e o vértice.Utilizar a regra delimitadora, que indica qual é o número máximo e o mínimo de po-lígonos regulares ao redor de cada vértice de um ladrilhamento bem-comportado.

Verificar a relação entre os ângulos internos dos polígonos regulares e as condições de bom comportamen-to.

3 horas

5. Quem é quem no reino da Poli-golândia?

52 a

53

Determinar quais são os polígonos regula-res que compõem um vértice de um ladri-lhamento bem-comportado.

Verificar se existe um padrão de ladrilhamento das formas ( )7, , m� e ( )9, , m� .

3 horas

5.1. Três por vez...

53 a

69


Determinar quais são os polígonos que compõem o padrão de ladrilha-mento ( )6, , m� .

3 horas

5.2. Quarteto Poli... fantástico5.3. Cinco de uma vez

Conclusão

69 a

79


Verificar se é possível ter apenas dois triângulos equiláteros em torno de cada vértice em um ladrilhamen-to ( )k, , m, n, p� bem-comportado.Deduzir matematicamente quais são os polígonos que compõem o padrão ( )3,3, m, n,3 em um ladrilha-mento bem-comportado.

4 horas

Total 15 horas



CICLO 3: A SALA DE AULA EM FOCO


ao bloco Pág

inas


Ações propostas

Tempo sugerido


1. Números da Educação Brasi-leira

2. Ensino de Matemática e contextualização

11 a

12

Reconhecer a situação atual das taxas de reprovação e abandono escolar no Brasil e refletir sobre práticas que ajudam a modifi-car essa realidade.Identificar a motivação para este Ciclo 3, que é a elaboração de uma aula contextua-lizada baseada em um dos três experimen-tos estudados.

Leitura e reflexão. 1 hora

3. Um portal para os professores

13 a

21

Reconhecer e utilizar o ambiente virtual, as opções e as ferramentas encontradas no Portal do Professor.Identificar a estrutura de uma aula do Portal.

Acessar e cadastrar-se no Portal do Professor.Acessar Espaço de Aula no Portal do Professor e encontrar uma aula a partir da ferramenta de busca.Analisar a estrutura e identificar os tópicos de uma do Portal.

2 horas

4. As aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal

21 a

25

Encontrar uma aula elaborada pela equipe do Matem@tica na Pr@tica dentro do Portal do Professor.Decidir qual ou quais das aulas postadas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica você irá adaptar para a sua sala de aula.

Acessar o Portal do Professor, encon-trar e analisar cada uma das aulas postadas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica, e escolher pelo menos uma delas para aplicação na sala de aula.

2 horas

5. Planejamento de uma aula inédita

25 a

26

Planejar como fará a aplicação da aula esco-lhida na seção anterior em sua sala.Aplicar a aula escolhida.

Fazer um relato do planejamento de aplicação da aula escolhida base-ado nos itens sugeridos durante a seção 5 e postar este planejamento no ambiente virtual do curso para avaliação posterior.Fazer um relato da aplicação de sua aula inédita, levando em conta os itens sugeridos na seção 6 e postar no ambiente virtual do curso para avaliação posterior.

7 horas

Descrições e reflexões sobre a aprendizagem dos estudantes

26 Apresentar um resumo das experiências vividas na aplicação da sua aula, apontando o que deu certo e o que precisa ser melho-rado.

Relatar o que aconteceu durante a aplicação de sua aula em um diário de bordo.

5 horas

6. Compartilhan-do experiências

Conclusão

26 a

27

Compartilhar as experiências vividas na aplicação da aula escolhida em sua sala com os seus colegas de curso.

Ler os relatos de aplicação das aulas postados por outros professores cur-sistas e contribuir com suas opiniões no Fórum apropriado para tal no Portal do Professor.

3 horas

Total 20 horas

Total dos Ciclos 1 a 3 80 horas



Avaliação e habilidades a serem desenvolvidas

Todo o processo de avaliação do Matem@tica na Pr@tica é determinado pela institui-

ção ofertante, em consonância com o Projeto Pedagógico do curso. Para sua orientação,

tecemos algumas considerações gerais sobre avaliação, assim como sobre as habilidades

que se espera sejam trabalhadas neste Módulo I.

A avaliação do Módulo I deve priorizar o acompanhamento do processo de aprendi-

zagem de cada professor cursista ao longo dos Ciclos. Os professores orientadores e tu-

tores organizarão dinâmicas de acompanhamento e registro da produção dos professores

cursistas priorizando a comunicação da realização das atividades, assim como a troca de

reflexões sobre o ensino daquele conteúdo.

Essa avaliação deverá se basear nos seguintes pressupostos básicos: acesso adequado

às tecnologias; uso das ferramentas do ambiente virtual; periodicidade de acesso ao am-

biente virtual; realização das atividades propostas; cumprimento dos prazos estabelecidos;

registro de ideias pessoais nos diferentes espaços do ambiente; receptividade quanto às

críticas e sugestões feitas pelos professores orientadores, tutores e colegas; autonomia

na busca por soluções de dificuldades; adequação das atividades propostas à realidade

escolar do público-alvo; elaboração, implementação e realização das atividades práticas

junto aos estudantes do Ensino Médio; reflexão e construção dos conceitos matemáticos

abordados; autoavaliação das atividades práticas realizadas junto aos estudantes do Ensino

Médio.

As atividades do Módulo I do curso Matem@tica na Pr@tica permitem uma reflexão

sobre como ensinar Matemática de forma mais significativa para os estudantes, além de

ser uma oportunidade de interação com outras áreas do conhecimento. A utilização de

experimentos pode facilitar a construção significativa de conceitos matemáticos e tornar

possível sua conexão com o mundo real e com outras ciências. Aprender por meio de

experimentos permite ao estudante adquirir habilidades solicitadas nos Parâmetros Curri-

culares Nacionais, dentre as quais destacamos:

▹ perceber propriedades quantitativas de fenômenos e decidir quais métodos mate-

máticos podem ser utilizados para sua explicação ou previsão de resultados;

▹ aprender a utilizar adequadamente calculadoras, computadores, instrumentos de

medição, reconhecendo suas limitações e potencialidades;

▹ aplicar corretamente métodos de contagem;

▹ reconhecer a presença de funções e utilizar gráficos para explicar e prever resultados

em fenômenos diversos;

▹ valorizar o trabalho em grupo e na escola.

Pensamos ser adequado que o processo de avaliação consiga captar suas reflexões a

respeito dessas habilidades a serem desenvolvidas junto a seus estudantes.



Encerramento

Encerramos a apresentação do Manual do Cursista do Módulo I do curso de especiali-

zação Matem@tica na Pr@tica. Desejamos a todos um excelente trabalho! É uma grande

satisfação trabalhar com vocês com o objetivo de atualizar nossa atuação profissional no

ensino da Matemática!

Um grande abraço,

Equipe do curso Matem@tica na Pr@tica

ReferênciasNEVADO, Rosane; CARVALHO, Marie Jane Soares; MENEZES, Crediné Silva de (Orgs.) Aprendizagem

em rede na educação a distância: estudos e recursos para a formação de professores. Porto Alegre:

Ricardo Lenz, 2007.


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