Monitoria de Lógica para Computação
description
Transcript of Monitoria de Lógica para Computação
Monitoria de Lógicapara Computação
Tabela Verdade, definição de Satisfatibilidade,
conseqüência lógica, e funções recursivas sob PROP.
PorGustavo Cauê (gcsb)
Ricardo Salomão (rssj2)
Engenharia da Computação 2011.1
Propriedade da Extensão homomórfica únicaSeja A um conjunto, xcA , e F um conjunto de funções
sobre A. Seja B um conjunto, e G um conjunto de funções sobre B tal que existe uma associação d: F -> G entre cada função de F com uma função de G com mesma aridade. Se o fecho indutivo de X sob F, isto é, X+ for livremente gerado, então, para toda função h: X -> B existe uma única função h: X+ -> B tal que:
(1) v(E) = v(E), se E for um elemento do conjunto base x.(2) v(f(E1, ..., En)) = g(v(E1), ..., v(En)); onde f E F; E1,...En E X+; g = d(f)
^
^^ ^ ^
Tabela Verdade
Tabela-verdade é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um seqüente é correto.
Relembrando...
X ¬X0 11 0
X Y (XvY)0 0 00 1 11 0 11 1 1
X Y (X^Y)
0 0 00 1 01 0 01 1 1
X Y (X->Y)0 0 10 1 11 0 01 1 1
NEGAÇÃO: DISJUNÇÃO:
CONJUNÇÃO: IMPLICAÇÃO:
Ф = ((x -> (y -> z)) -> ((¬z) v (x ^ (¬y))))x y z (¬y
)(¬z)
(y->z)
(x->(y->z))
(x^(¬y))
(¬z)v(x^(¬y))
Ф
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0
Definição de Satisfatibilidade:Seja α uma proposição:
α é dita satisfatível se existe pelo menos uma valoração que a satisfaz;
α é dita refutável se existe pelo menos uma valoração que não a satisfaz;
α é dita insatisfatível se não existe valoração que a satisfaz;
α é dita tautologia se toda valoração a satisfaz;
Ф é satistatível?x y z (¬y
)(¬z)
(y->z)
(x->(y->z))
(x^(¬y))
(¬z)v(x^(¬y))
Ф
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0
SIM!
!!
Ф é refutável?x y z (¬y
)(¬z)
(y->z)
(x->(y->z))
(x^(¬y))
(¬z)v(x^(¬y))
Ф
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0
SIM!
!!
Ф é taulologia?x y z (¬y
)(¬z)
(y->z)
(x->(y->z))
(x^(¬y))
(¬z)v(x^(¬y))
Ф
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0
NÃO!
!!
Ф é insatisfatível?x y z (¬y
)(¬z)
(y->z)
(x->(y->z))
(x^(¬y))
(¬z)v(x^(¬y))
Ф
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 10 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0
NÃO!
!!
Conseqüência lógica:
Conseqüência lógica é um conceito fundamental na lógica. Trata-se de uma relação entre um conjunto de sentenças(ou proposições) e uma sentença (proposição), na qual o primeiro acarreta no segundo.
P Q P -> Q0 0 10 1 11 0 01 1 1
EX.:Conseqüência lógica:
Funções Recursivas sob PROPFunção que calcula o nº de parênteses;
Função que calcula o nº total de subexpressões;
Função que conta o nº total de operadores lógicos;
Função que monta a árvore sintática;
Função que calcula o posto de uma prop;
Provas por Indução:Teorema: para toda proposição α, o nº de
parênteses de α é par;
Lema: para todo ф pertencente a PROP, o nº de subexpressões de ф é no máximo igual a duas vezes o nº de operadores de ф + 1 (i.e. |s(ф)| = 2xg(ф) +1).
Dúvidas: