Modulação por Largura de Pulso e Correção de Fator de Potência · valor de referência...
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Marcus Vinícius de Oliveira ([email protected] ) Modulação por Largura de Pulso e Correção de Fator de Potência Belo Horizonte 2011
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Marcus Vinícius de Oliveira
Modulação por Largura de Pulso e
Correção de Fator de Potência
Belo Horizonte 2011
Sumário
1 MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO ........................................................................................ 4
1.1 PWM COM REFERÊNCIA DC .............................................................................................................. 4
1.2 PWM SENOIDAL ............................................................................................................................. 7
1.3 PWM DOIS NÍVEIS E TRÊS NÍVEIS ......................................................................................................... 7
2 PWM APLICADO À CONVERSORES DE FREQUÊNCIA...................................................................... 9
2.1 PWM COM REFERÊNCIA DC .............................................................................................................. 9
2.1.1 PWM 2 Níveis com referência DC ......................................................................................... 10
2.1.2 PWM 3 Níveis com referência DC ......................................................................................... 11
2.2 PWM COM REFERÊNCIA SENOIDAL .................................................................................................... 13
2.2.1 PWM senoidal 2 níveis aplicado à topologia Ponte Completa ............................................. 13
2.2.2 PWM senoidal 3 níveis aplicado à topologia Ponte completa .............................................. 16
2.2.3 PWM senoidal 2 Níveis aplicado à topologia Meia Ponte .................................................... 18
3 CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA ............................................................................................ 24
3.1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE HARMÔNICOS ........................................................................................ 24
3.1.1 Definição de Fator de Potência ............................................................................................. 26
3.1.2 Distorção harmônica total e fator de potência ..................................................................... 26
3.2 FATOR DE POTÊNCIA E ELETRÔNICA.................................................................................................... 27
3.3 CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA: SOLUÇÃO PASSIVA ......................................................................... 29
3.4 CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA: SOLUÇÃO ATIVA ............................................................................ 31
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
Lista de Ilustrações
Figura 1 Portadora, referência (Modulante) e Sinal PWM gerado ............................................... 4
Figura 2 Circuito utilizado para geração do PWM com referência DC .......................................... 5
Figura 3 Formas de onda para o circuito da figura 2 com Vref = 0,5V .......................................... 5
Figura 4 Forma de onda do circuito da figura 2 com Vref = 0V .................................................... 6
Figura 5 Formas de onda do circuito da figura 2 com Vref = -0.5V ............................................... 6
Figura 6 Formas de onda do PWM senoidal ................................................................................. 7
Figura 7 Inversor Ponte completa, PWM 2 Níveis, com referência DC ....................................... 10
Figura 8 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 2 níveis. Sinais de controle,
saída da ponte inversora e saída do filtro passa baixas .............................................................. 11
Figura 9 FFT dos sinais de saida da ponte inversora (a), e sinal filtrado (b) ............................... 11
Figura 10 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 3 níveis ................................ 11
Figura 11 Inversor na topologia Ponte completa com PWM senoidal 2 níveis e filtro ............... 13
Figura 12 Sinal de chaveamento aplicado às chaves. PWM senoidal 2 níveis ............................ 14
Figura 13 Saída da ponte inversora com frequência de chaveamento de 1kHz. PWM senoidal 2
níveis ........................................................................................................................................... 14
Figura 14 Saída filtrada com PWM senoidal 2 níveis. Frequência de chaveamento de 10kHz ... 15
Figura 15 FFT do sinal de saída da ponte inversora e do sinal filtrado. Frequência de
chaveamento de 10kHz ............................................................................................................... 15
Figura 16 Inversor de frequência na topologia Ponte completa com PWM 3 níveis .................. 16
Figura 17 Tetraedro de Potências ............................................................................................... 26
Figura 18 Fator de distorção em função do THD ........................................................................ 27
Figura 19 Circuito de uma fonte construída com ponte de diodos sem correção de fator de
potência ....................................................................................................................................... 28
Figura 20 Forma de onda de uma fonte à ponte de diodos sem correção de fator de potência 28
Figura 21 FFT da corrente na rede para fonte de diodos sem correção de fator de potência ... 28
Figura 22 Correção de fator de potência. Solução ativa. Circuito utilizado na simulação .......... 31
Figura 23 Formas de onda de tensão e corrente na rede e corrente no indutor do conversor
Boost, com correção de fator de potência ativa. PI da malha de tensão: Constante de
tempo:0,02, Ganho: 1. PI malha de corrente. Constante de tempo: 50u, Ganho: 0,5 ............... 32
Figura 24 FFT das ondas de tensão e corrente nas condições da figura anterior ....................... 32
1 Modulação por Largura de Pulso
Os dispositivos em Eletrônica de Potência são baseados em chaveamentos, de forma com que
as formas de onda possam ser devidamente modificadas, proporcionando, após um
processamento do sinal chaveado, a alteração da forma de onda de acordo com a aplicação
que se deseja obter. Portanto, uma das principais técnicas de modulação utilizadas em
Eletrônica de Potência, a Modulação por Largura de Pulso, será objetivo deste trabalho.
Para obter o sinal PWM é necessário um processo de geração que envolve basicamente a
comparação dos valores instantâneos de uma portadora e de um sinal de referência
(modulante). Com isso, será gerado um sinal digital que será utilizado no acionamento das
chaves eletrônicas, como pode ser observado na figura 1.
Figura 1 Portadora, referência (Modulante) e Sinal PWM gerado
A figura 1 apresenta um tipo de PWM específico, largamente utilizado, o PWM senoidal. No
entanto, será apresentado inicialmente um tipo de PWM simples, utilizado por exemplo para o
chaveamento de conversores CC-CC. Será apresentado no final do trabalho um tipo específico
denominado PWM caótico, que utiliza portadora caótica.
1.1 PWM com referência DC
Considere o circuito apresentado na figura 3. Ele é composto por um comparador e um sinal
modulante DC e um sinal de portadora com forma de onda triangular. O circuito utilizado
nesta simulação está apresentado na figura 2. Através da variação da amplitude da tensão de
referência REFV , é possível variar o ciclo de trabalho do PWM, ou seja, a relação entre o tempo
em que o sinal PWM fica em nível 1 e o tempo em que fica em nível 0.
ONTDT
=
Figura 2 Circuito utilizado para geração do PWM com referência DC
Figura 3 Formas de onda para o circuito da figura 2 com Vref = 0,5V
Observa-se que se 0REFV V= , tem-se que 1/ 2D = . Se 1REFV = então 1D = . Entre estes
dois valores, a distribuição é linear, sendo que a reta que passa por estes pontos é dada por:
( ) 1 1
2 2REF REFD V V= +
Os sinais de referência, portadora e saída do PWM para a tensão de referência 0REFV V= está
apresentado na figura 4, demonstrando o fato de que nesta situação o ciclo de trabalho é igual
a ½. Nesta topologia, para obter um ciclo de trabalho menor que ½, é necessário utilizar um
valor de referência negativo, o que pode ser observado na figura 5. O princípio de
funcionamento do circuito é muito simples: Se ( ) ( ) ( ) 1REF TRI PWMV t V t V t≥ ⇒ = , caso
contrário, ( ) 0PWMV t = . Este sinal de saída é digital e deverá passar por um detector de valor
nulo com saída digital.
Figura 4 Forma de onda do circuito da figura 2 com Vref = 0V
Figura 5 Formas de onda do circuito da figura 2 com Vref = -0.5V
Observa-se ainda que ( )1 1REFD V ≥ = e ( )1 0REFD V ≤ − = .
Observe que o tempo em que o sinal 1PWMV = é sempre constante nesta topologia, o que
caracteriza este tipo de PWM com referência DC. Uma das aplicações deste tipo de PWM é o
chaveamento de conversores DC-DC, tais como Buck, Boost, Buck-Boost, Flyback, Forward, etc.
1.2 PWM Senoidal
Alterando o sinal de referência do circuito da figura 2 para um sinal senoidal, e aplicando o
mesmo princípio de funcionamento já apresentado, constrói-se o PWM senoidal, que está
exemplificado na figura 6. A comparação é realizada da mesma maneira que ocorre no PWM
com referência DC, utilizando, no entanto, como referência um sinal senoidal. Neste caso,
verifica-se que há uma alteração entre os intervalos de tempo em que o sinal PWMV assume
valor 1 e valor 0, o que é justificado pelo fato de que o valor de referência varia com o tempo..
Figura 6 Formas de onda do PWM senoidal
A análise de conteúdo harmônico do PWM será realizada nas próximas seções, quando serão
analisados a aplicação de PWM a inversores. Assim, será discutida a influência do tipo de PWM
na ordem dos harmônicos que aparecem devido ao chaveamento.
1.3 PWM dois níveis e três níveis
Vamos apresentar estas definições tendo em vista a aplicação da técnica de PWM à inversores
de freqüência. O PWM será dito de dois níveis quando existirem apenas dois valores possíveis
para a tensão de saída do inversor. Analogamente, o esquema de chaveamento será dito de
três níveis quando foram possíveis três níveis de tensão na saída do inversor. Na seção
seguinte estes conceitos serão esclarecidos. As figuras a seguir apresentam estes dois tipos de
PWM. O espectro harmônico desses sinais é diferente, sendo que no caso do PWM de dois
níveis os primeiros harmônicos que aparecem tem frequência em torno da frequência de
chaveamento. Já no caso do PWM três níveis esses harmônicos estão em torno do dobro da
frequência de chaveamento.
Figura 7 PWM senoidal a dois níveis
Figura 8 PWM senoidal a três níveis
Nas figuras 7 e 8 verifica-se que o PWM senoidal de três níveis é sintetizado utilizando como
modulante duas senóides, no caso de um inversor monofásico. A portadora ditará como no
caso do PWM dois níveis a ordem dos harmônicos de chaveamento. Nas próximas seções
serão apresentadas aplicações de PWM com referência DC e com referência senoidal à
inversores de freqüência nas topologias meia ponte e ponte completa.
1.4 Filtro de saída para inversores PWM senoidais
Para filtrar os harmônicos que aparecem em torno da frequência de chaveamento (para PWM
dois níveis) e no dobro da frequência de chaveamento (para PWM três níveis), será necessário
implementar filtros. Os harmônicos a serem filtrados estão em alta freqüência e portanto não
é necessário implementação de filtros altamente sofisticados com resposta em freqüência
muito íngreme. Existem diversas configurações que podem ser utilizadas, tais como LC, LCC,
LCLC. Aqui vamos apresentar a função de transferência do filtro LC, cujo circuito está
apresentado na figura 9.
Figura 9 Filtro LC utilizado nos inversores
A função de transferência do filtro apresentado na figura 9 é dada ela equação a seguir, e tem
a resposta em frequência dada pela figura 10.
2
1( )
( )1 1( )
out
in
V s LCH sV s
s sRC LC
= =+ +
Figura 10 Resposta em frequência do filtro LC
2 PWM aplicado à conversores de Frequência
Nesta seção serão apresentadas aplicações da técnica de modulação por largura de pulso a
inversores de freqüência na topologia ponte completa e meia ponte.
2.1 PWM com referência DC
Utilizando o PWM com referência DC como foi apresentado anteriormente, pode-se construir
um PWM em dois e três níveis, o que será apresentado a seguir.
2.1.1 PWM 2 Níveis com referência DC
Figura 11 Inversor Ponte completa, PWM 2 Níveis, com referência DC
Através da figura 9 verificamos que o sinal de saída da ponte inversora é um sinal de dois
níveis ( E+ ou E− , onde E é a amplitude da fonte DC). Dessa forma, o espectro harmônico
apresentado todos as componentes ímpares, como explício na forma de onda 9.a. A forma de
onda obtida após a filtragem passa baixas tem sua FFT apresentada na figura 9.b. Verifica-se
que há um ganho no filtro que não prejudica a análise. Observa-se que o filtro foi suficiente
para atenuar substancialmente o terceiro harmônico, fazendo ainda com que os harmônicos
de ordem superiores sejam insignificantes.
Figura 12 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 2 níveis. Sinais de controle, saída da ponte inversora e saída do filtro passa baixas
Figura 13 FFT dos sinais de saida da ponte inversora (a), e sinal filtrado (b)
2.1.2 PWM 3 Níveis com referência DC
Figura 14 Inversor com PWM de referência DC, ponte completa, 3 níveis
Figura 15 Sinais de chaveamento do inversor ponte completa PWD ref DC 3 níveis
Figura 16 Saída do PWM senoidal DC 3 níveis
Figura 17 FFT WM senoidal 3 níveis referência DC. Frequência de chaveamento de 2kHz
2.2 PWM com referência senoidal
A referência neste caso é a senoide que se deseja obter. Portanto, é possível um controle de
freqüência do sinal de saída, uma vez que esta não será a freqüência de chaveamento, o que é
uma enorme vantagem em relação ao PWM com referência senoidal. Verifica-se ainda que é
possível proceder ao controle de tensão e freqüência simultanemante, de forma a manter
constante a razão V
f, de forma que o fluxo de uma máquina CA alimentada pelo inversor de
freqüência seja mantido constante. Serão apresentadas as versões dois níveis e três níveis.
2.2.1 PWM senoidal 2 níveis aplicado à topologia Ponte Completa
O circuito da figura 11 representa a topologia ponte completa com chaveamento através do
PWM senoidal 2 níveis. Para tanto é necessário apenas um sinal de controle, uma vez que se
trata de um PWM 2 níveis. O sinal de controle está apresentado na figura 12. Na figura 13 está
plotada a tensão de saída da ponte inversora, antes da filtragem, na qual se verifica
claramente a diferença entre o PWM com referência DC e o PWM senoidal, sob o aspecto de
que a freqüência do sinal de saída é controlada pela freqüência do sinal de referência.
Figura 18 Inversor na topologia Ponte completa com PWM senoidal 2 níveis e filtro
As formas de onda das figuras 12 e 13 representando os sinais de chaveamento e a saída da
ponte H, respectivamente, tem aspectos semelhantes, uma vez que o segundo nada mais é
que a aplicação do primeiro e seu inverso lógico às chaves do inversor. Já a saída, após a
filtragem está apresentada na figura 14, cuja FFT (figura 15) evidencia o fato de que os
harmônicos devido ao chaveamento ocorrem ao redorr da freqüência de chaveamento, no
caso igual a 10kHz, sendo que a atenuação do filtro nesta freqüência é suficientemente
grande, de forma que o sinal filtrado apresente basicamente o sinal desejado, como pode ser
observado nas FFT.
Figura 19 Sinal de chaveamento aplicado às chaves. PWM senoidal 2 níveis
Figura 20 Saída da ponte inversora com frequência de chaveamento de 1kHz. PWM senoidal 2 níveis
Figura 21 Saída filtrada com PWM senoidal 2 níveis. Frequência de chaveamento de 10kHz
Verifica-se que a amplitude dos harmônicos de chaveamento é bastante elevada, o que seria
prejudicial ao sinal, mas de fato, a atenuação do filtro nesta freqüência é muito elevada, de
forma que o sinal objetivo foi suficientemente bem sintetizado.
Figura 22 FFT do sinal de saída da ponte inversora e do sinal filtrado. Frequência de chaveamento de 10kHz
2.2.2 PWM senoidal 3 níveis aplicado à topologia Ponte completa
Figura 23 Inversor de frequência na topologia Ponte completa com PWM 3 níveis
Figura 24 Saída do inversor ponte completa com PWM 3 níveis. Frequência de chaveamento = 500Hz
Figura 25 Saída do inversor e saída após filtragem. PWM senoidal 3níveis com frequência de chaveamento igual a 5kHz
Figura 26 FFT dos sinais da figura anterior
Observa-se que as componentes harmônicas mais próximas estão na vizinhança do dobro da
freqüência de chaveamento, no caso do circuito da figura 23 temos a freqüência de
chaveamento de 5kHz para a obtenção da FFT apresentada na figura 26. Note que após a
filtragem praticamente não há presença de harmônicos, uma vez que na freqüência em que os
harmônicos aparecem a atenuação do filtro LC é suficientemente elevada, de forma que os
harmônicos são severamente atenuados.
2.2.3 PWM senoidal 2 Níveis aplicado à topologia Meia Ponte
Considere o inversor apresentado na figura 27, na topologia meia ponte.
Figura 27 Inversor na topologia meia ponte com PWM senoidal dois níveis
Para facilitar a visualização utilizamos uma freqüência de chaveamento muito baixa, 500Hz, o
que permite a vizualização mais clara da modulação de largura de pulso. Por ser PWM de dois
níveis, uma vez que só existem duas chaves a comandar e devem ter obrigatoriamente
comandos complementares uma vez que estão no mesmo braço do inversor, só há dois níveis
possíveis +E e –E como pode ser observado na figura 28.
Figura 28 Saída do inversor meia ponte com PWM dois níveis. Frequência de chaveamento de 500Hz
Figura 29 Saída do inversor meia ponte com PWM senoidal e filtro LC. Frequência de chaveamento de 20kHz
Como citado anteriormente, o inversor na topologia meia ponte que é chaveado por PWM
senoidal de dois níveis apresenta, como no caso da ponte completa, harmônicos de
chaveamento na vizinhança da freqüência de chaveamento. Analogamente ao anterior, o filtro
LC foi capaz de atenuar estes harmônicos de forma que a senóide desejada foi intetizada de
forma adequada. Deve-se frisar, no entanto, que a amplitude do sinal de saída do inversor é
igual à metade do que seria no caso de meia ponte, na medida em que apenas metade da
freqüência da fonte DC fica aplicada sobre os terminais de saída do inversor, +E/2 e –E/2.
Figura 30 FFT da saída da ponte inversora e PWM do sinal filtrado. Frequência de chaveamento de 20kHz
Reduzindo a freqüência de chaveamento para 2kHz e mantendo o filtro LC anteriormente
utilizado, obtém-se as formas da figura que segue. Verifique que há uma componente em 2kHz
que não foi suficientemente bem atenuada pelo filtro. Para analisar isso, verifique a resposta
em freqüência de tal filtro na figura 32.
Figura 31 Sinal de saída e FFT do inversor meia ponte e filtro LC com frequência de chaveamento de 2kHz.
Verifique que o filtro é altamente inadequado para o circuito, na medida em que as
componentes harmônicas próximas à freqüência de chaveamento experimentam uma
atenuação de 3dB aproximadamente, o que obviamente não é suficiente. A solução para
operar com o circuito nesta freqüência de chaveamento é alterar o filtro. Considere então o
filtro apresentado na figura 33.
Figura 32 Resposta em frequência do filtro utilizado no inversor meia ponte
Figura 33 Adaptação do filtro LC do inversor em meia ponte para frequência de chaveamento de 2kHz
Figura 34 Resultado do filtro adaptado no inversor meia ponte com frequência de chaveamento de 2kHz
2.3 PWM real
O circuito da figura 35 representa uma implementação real do PWM três níveis aplicado à um
inversor de freqüência na topologia ponte completa. Os sinais de controle das chaves são
obtidas através da comparação de uma senóide com uma onda triangular e da mesma senóide
deslocada de 180º.
Figura 35 Inversor na topologia ponte completa com PWM três níveis real
Figura 36 Sinais de comendo PWM trifásico 3 níveis implementação real
Os sinais de controle apresentados na figura anterior são gerados da mesma forma, basta
comparar o valor instantâneo da senóide com o valor instantâneo da onda triangular. A saída
será 1 se a senóide for maior que a triangular e será zero caso contrário. O mesmo vale para a
senóide deslocada de 180º, que é obtida invertendo-se a senóide inicial. A figura 37 apresenta
a tensão ( )abv t e a tensão de saída, após a passagem pelo filtro. Observe que a envoltória da
forma de onda da figura 37 mantém-se senoidal, o que é suficiente para acionamento de
máquinas elétricas em velocidade variável por exemplo, na medida em que a dinâmica da
máquina é muito lenta perante estas oscilações rápidas de tensão aplicada à armadura.
Figura 37 Tensão de saída da ponte e tensão após a passagem pelo filtro LC
Figura 38 FFT do sinal de saída do inversor na implementação real
Observe que o filtro não foi capaz de atenuar as componentes na vizinhança de1kHz por
exemplo. Como as componentes nestas freqüências tem amplitude relativamente alta, então a
forma de onda de saída apresenta oscilações nestas freqüências, o que justifica o aspecto
chaveado na forma de onda de saída, que foi visualizado na figura 37.
Figura 39 Corrente na fonte de tensão DC
3 Correção de Fator de Potência
Um tema altamente relevante no que se refere à qualidade da energia elétrica é a correção do
fator de potência. Podendo provocar danos financeiros através da aplicação de multas por
parte das concessionária de energia elétrica pelo não cumprimento do fator de potência
mínimo para consumidores industriais, um baixo fator de potência é uma característica de
uma gama de dispositivos, tanto passivos quanto ativos. A presença de um retificador a diodos
e um grande capacitor eletrolítico em praticamente totalidade dos equipamentos eletrônicos
faz com que o fator de potência do equipamento esteja muito longe de ser aceitável.
Neste trabalho, objetiva-se uma análise da correção do fator de potência através de soluções
passivas e ativas. Para tanto, será necessário uma introdução sobre conceitos fundamentais
relativos à potência elétrica e fator de potência, o que é, em geral, tema de cursos de
Qualidade da Energia Elétrica.
3.1 Introdução ao Estudo de Harmônicos
Considere as expressões de tensão e corrente genéricas em uma carga. Considerando regime
permanente, pode-se considerar que a tensão e a corrente são sinais periódicos de período T ,
sendo possível então obter a série de Fourier para ambas. Por conveniência hV e hI
representarão os valores RMS de tensão e corrente de ordem harmônica h .
( )0
1
( ) 2 sinh h
h
v t V h tω θ∞
=
= +∑
( )0
1
( ) 2 sinh h
h
i t I h tω δ∞
=
= +∑
Defina a potência instantânea por ( ) ( ) ( )p t v t i t= . A potência média, parcela que será
efetivamente transformada em trabalho, é dada por:
0
0
1( )
t T
tP p t dt
T
+= ∫
Como as senóides formam um conjunto ortogonal, tem-se que
( )0
00 0
1sin sin( ) 0
t T
tP m t n t dt m n
Tω ω
+= = ∀ ≠∫
( )1 1
cosh h h h h
h h
P V I Pθ δ∞ ∞
= =
= − =∑ ∑
Analogamente, é fácil ver que:
0
0
2 2
1
1( )
t T
RMS ht
h
V v t dt VT
∞+
=
= = ∑∫
0
0
2 2
1
1( )
t T
RMS ht
h
I i t dt IT
∞+
=
= = ∑∫
A potência aparente generalizada para o caso em que existem harmônicos é dada por:
RMS RMSS V I=
Observe que estamos considerando o caso monofásico, uma vez que o trifásico é
absolutamente análogo.
( )1
sinh h h h
h
Q V I θ δ∞
=
= −∑
Observa-se que 2 2 2S P Q> + , devido aos termos cruzados de senos e cossenos, de modo que
torna-se necessário definir um novo tipo de potência, que será aqui denotada por D , como
referência à palavra distorção (harmônica). Assim, tem-se que:
2 2 2 2S P Q D= + +
A figura a seguir evidencia de maneira gráfica a relação anterior, de forma a construir o
chamado tetraedro de potências, que verifica a relação.
Figura 40 Tetraedro de Potências
3.1.1 Definição de Fator de Potência
A definição de fator de potência será a definição tradicional para circuitos sem harmônicos, no
entanto ela não assumirá a conotação de cosseno do ângulo de deslocamento entre tensão e
corrente, de forma que esse será conhecido daqui em diante como fator de potência de
deslocamento ou fator de deslocamento, apara diferenciação da definição seguinte de fator de
potência.
PFP
S=
Ou seja, a parcela da potência aparente que, de fato, representa trabalho, ou seja, a menos de
rendimento, representará trabalho útil. Note que o fato de haver potência de distorção faz
com que o fator de potência em circuitos com presença de harmônicos tenda a ser inferior ao
fator de potência de circuitos em que isso não ocorra.
3.1.2 Distorção harmônica total e fator de potência
Na verdade define-se distorção harmônica total de tensão e corrente. É fato porém, que em
geral, o interesse no caso deste trabalho é a distorção harmônica de corrente, na medida em
que a tensão está imposta em geral pela fonte à qual a carga não linear está aplicada.
2
2
1
h
h
V
V
THDV
∞
==∑
2
2
1
h
h
I
I
THDI
∞
==∑
Considerando a distorção harmônica, o fator de potência total pode ser escrito como
2 2
cos
1 1V I
FPTHD THD
θ=
+ +
Considerando que a fonte de tensão não apresenta harmônicos tem-se que o fator de potência
(Fator de potência com fonte de tensão perfeita):
2
cos
1PVS
I
FPTHD
θ=
+
Onde θ é o deslocamento angular entre as ondas de tensão e corrente fundamental. Nestas
relações, tem-se que o termo 2
1
1 ITHD+ é dito fator de distorção. A figura a seguir
apresenta a forma de variação do fator de distorção em função da distorção harmônica total
de corrente considerando fonte de tensão perfeita.
Figura 41 Fator de distorção em função do THD
3.2 Fator de potência e Eletrônica
Em geral, os dispositivos eletrônicos apresentam na entrada uma ponte de diodos seguida de
um grande capacitor eletrolítico. Dessa forma, o período de condução dos diodos é muito
pequeno e deve ser suficiente para fornecer toda a energia a ser dissipada na carga, daí a
forma de onda de corrente é formada por picos de curta duração que estão apresentados a
seguir.
Figura 42 Circuito de uma fonte construída com ponte de diodos sem correção de fator de potência
A figura 20 apresenta as formas de onda de tensão e corrente na rede sem correção de fator
de potência para o circuito da figura 19, na qual pode ser observada a corrente na rede que
apresenta a característica pulsada. A FFT da forma de onda da corrente na rede está
apresentada na figura 20. Observe que existem componentes das mais diversas ordens.
Figura 43 Forma de onda de uma fonte à ponte de diodos sem correção de fator de potência
Figura 44 FFT da corrente na rede para fonte de diodos sem correção de fator de potência
3.3 Correção de fator de potência: Solução Passiva
A passiva correção de fator de potência é realizada basicamente através de filtros LC.
oferecem características como robustez, alta confiabilidade, insensibilidade a surtos, operação
silenciosa. No entanto, existem diversas desvantagens, tais como:
• São pesados e volumosos (em comparação com soluções ativas);
• Afetam as formas de onda na freqüência fundamental;
• Alguns circuitos não podem operar numa larga faixa da tensão de entrada (90 a 240V);
• Não possibilitam regulação da tensão;
• A resposta dinâmica é pobre;
• O correto dimensionamento não é simples.
Figura 45 Correção de fator de potência com filtro LC de saída
A colocação de um filtro indutivo na saída do retificador (sem capacitor) produz uma melhoria
significativa do FP uma vez que é absorvida uma corrente quadrada da rede, o que leva a um
FP de 0,90
Figura 46 Tensão e corrente de Entrada. Tensão de saída
Figura 47 FFT de corrente com correção passiva de fator de potência com filtro LC de saída
Observe que há uma componente significativamente elevada de terceiro harmônico, que é
muito difícil de ser filtrado. Para mitigar este harmônico a solução ativa é sintonizar um filtro
LC de entrada na freqüência de terceiro harmônico, logo 180Hz. Fazendo isso, tem-se a forma
de onda da figura 48
Figura 48 Correção de fator de potência com filtro LC de entrada e saída
Figura 49 Circuito para correção de fator de potência com filtro LC de entrada e saída
3.4 Correção de Fator de Potência: Solução ativa
Observa-se que a forma de onda da tensão de saída da ponte de retificadora é da forma
módulo de senóide. Se a corrente na saída da ponte retificadora for também desta forma de
onda, então a forma de onda da corrente na fonte será senoidal.
Vantagens
• A presença do indutor na entrada absorve variações bruscas na tensão de rede
(“spikes”), de modo a não afetar o restante do circuito, além de facilitar a obtenção da
forma desejada da corrente (senoidal).
• Energia é armazenada no capacitor de saída, o qual opera em alta tensão (Vo>E),
permitindo valores relativamente menores de capacitância.
• O controle da forma de onda é mantido para todo valor instantâneo da tensão de
entrada, inclusive o zero.
• Como a corrente de entrada não é interrompida (no modo de condução contínuo), as
exigências de filtros de IEM são minimizadas.
• O transistor deve suportar uma tensão igual à tensão de saída e seu acionamento é
simples, uma vez que pode ser feito por um sinal de baixa tensão referenciado ao
terra.
Desvantagens
• O conversor posterior deve operar com uma tensão de entrada relativamente elevada.
• A posição do interruptor não permite proteção contra curto-circuito na carga ou
sobrecorrente.
• Não é possível isolação entre entrada e saída.
Figura 50 Correção de fator de potência. Solução ativa. Circuito utilizado na simulação
Figura 51 Formas de onda de tensão e corrente na rede e corrente no indutor do conversor Boost, com correção de fator de potência ativa. PI da malha de tensão: Constante de tempo:0,02, Ganho: 1. PI malha de corrente.
Constante de tempo: 50u, Ganho: 0,5
Figura 52 FFT das ondas de tensão e corrente nas condições da figura anterior
4 Conclusões
Neste trabalho foi analisada a técnica de modulação por largura de pulso, PWM, suas diversas
topologias e implementação, bem como a aplicação da técnica em inversores de freqüência.
Foram analisados espectros de tensão e corrente dos sinais de tensão e corrente. Na segunda
parte foi analisado o problema de correção de fator de potência. Foram apresentadas soluções
ativas e passivas. A solução passiva é baseada na inserção de um conversor boost e uma malha
de controle de forma que a corrente de saída da ponte retificadora acompanhe uma referência
senoidal modulada, de forma que a corrente de entrada seja mais próxima da senoidal.
