GEOMETRIA DESCRITIVA A10.º Ano

Métodos Geométricos Auxiliares I

Rebatimentos

GENERALIDADES

O rebatimento tem como objectivo permitir obter uma representação mais conviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas e situações que a representação inicial não nos permite.

O rebatimento consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (ou charneira, recta do plano que contém o objecto), para colocar o objecto numa nova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção, mantendo os planos no mesmo lugar.

O processo de rebatimento é só para planos, pois consiste na rotação de um plano em torno de uma das suas rectas, até coincidir com outro plano.

O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni ou bidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectos tridimensionais.

EXEMPLO DE REBATIMENTO

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1B1

x

xz

xy

αA

BC

A2

B2

C2

C1 A1B1

Ar

Cr

Br

fα ≡ e ≡ fαrfα

hα

≡ hαr

hα

x

xz

xy

REBATIMENTO DE PLANOS VERTICAIS OU DE TOPO

Rebatimento de um plano vertical para o Plano Frontal de Projecção, sendo a charneira do rebatimento o fα.

αfα ≡ e ≡ fαr

hα

A2

A1

A

O

Ar

≡ hαr

k ≡ k1 ≡ k2

x

xz

xy

Rebatimento de um plano vertical para o Plano Horizontal de Projecção, sendo a charneira do rebatimento o hα.

αfα

hα ≡ e ≡ hαr

A2

A1 ≡ O

A

Ar

fαr

k ≡ k1 ≡ k2

Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Frontal de Projecção

Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Frontal de Projecção.

x

fα

hα

A2

A1

B2

B1

C2

C1

≡ e2

(e1)

≡ fαr

≡ hαr

Ar

Br

Cr

V.G.

Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano Frontal

Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a V.G., através do rebatimento do plano α para um plano frontal φ.

x

A2

A1

B2

B1

C2

C1

hα

fα

(hφ) ≡ (e1)

e2

≡ hαr

≡ Ar

Br

Cr

V.G.

É dado um segmento de recta oblíquo [AB], sendo A (4; 3; 4) e B (2; 1; 2).

Determina a V.G. do segmento de recta [AB], rebatendo o seu plano projectante horizontal para o Plano Frontal de Projecção.

x

y ≡ z

A2

A1

B2

B1

hα

fα

(e1)

≡ e2

≡ hαr

≡ fαr

Ar

Br

V.G.

É dado um segmento de recta oblíquo [AB], sendo A (4; 3; 4) e B (2; 1; 2).

Determina a V.G. do segmento de recta [AB], rebatendo o seu plano projectante horizontal para um plano frontal que contém o ponto B.

x

y ≡ z

A2

A1

B2

B1

hα

fα

(hφ)

≡ (e1)

e2

≡ hαr

≡ Br

Ar

V.G.

É dado um plano de topo δ que contém um triângulo [PQR], sendo P (2; 4; 4), Q (-1; 3; 1) e R (1; 3).

Determina a V.G. do triângulo [PQR], rebatendo o plano δ para o Plano Horizontal de Projecção.

x

y ≡ z

P2

P1

Q2

Q1

fδ

hδ

R2

R1

≡ e1

(e2)

≡ hδr

≡ fδr

Pr

Rr

Qr

V.G.

É dado um triângulo [ABC], contido num plano vertical α, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção.

A e B são dois pontos do β1,3, sendo que A tem 2 cm de cota e B tem 5 cm de afastamento.

O lado [AC] é vertical, e o lado [BC] é horizontal.

Desenha as projecções do triângulo [ABC] e determina a V.G. do triângulo, rebatendo o plano α para o plano frontal que contém o lado [AC].

x

hα

fα

A2

A1

B2

B1

C2

≡ C1(hφ)

≡ (e1)

e2

≡ hαr

≡ Ar

≡ Cr Br

V.G.

Rebatimento de um Plano Vertical para o Plano Horizontal de Projecção

Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a V.G., através do rebatimento do plano α para o Plano Horizontal de Projecção.

x

A2

A1

B2

B1

C2

C1

hα

fα

≡ e1

≡ e2

≡ h1

h2

F2

F1

Fr

≡ hαrfαr

hr

BrCr

Ar

V.G.

Rebatimento de um Plano Vertical para um Plano Horizontal

Pretende-se rebater o plano vertical α, que contém o triângulo [ABC], para obter a V.G., através do rebatimento do plano α para um plano horizontal ν, que contém o ponto A.

x

hα

fα

A2

A1

B2

B1

C2

C1

(fν) ≡ e2

≡ e1

≡ Ar

Br Cr

V.G.

É dado um triângulo [ABC], contido num plano vertical α, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção.

A e B são dois pontos do β1,3, sendo que A tem 2 cm de cota e B tem 5 cm de afastamento.

O lado [AC] é vertical, e o lado [BC] é horizontal.

Determina a V.G. do triângulo [ABC], rebatendo o plano α para o plano horizontal que contém o lado [BC].

x

hα

fα

A2

A1

B2

B1

C2

≡ C1

(fν)

≡ e1

≡ e2

≡ Cr

≡ Br

Ar

V.G.

É dado um plano de topo δ que contém um triângulo [PQR], sendo P (2; 4; 4), Q (-1; 3; 1) e R (1; 3).

Determina a V.G. do triângulo [PQR], rebatendo o plano δ para o Plano Frontal de Projecção.

x

y ≡ z

P2

P1

Q2

Q1

fδ

hδ

R2

R1

≡ e1

≡ e2

f1

≡ f2

H2

H1

≡ fδr

hδr

Hr

fr

Pr

Qr

Rr

V.G.