MEOSM

Material Suplementar para Acompanhar

O I T A V A E D I O

Cincia e Engenharia de Materiais

Uma Introduo

Mdulo de Apoio Online

William D. Callister, Jr.Departamento de Engenharia Metalrgica

The University of Utah

David G. RethwischDepartamento de Engenharia Qumica e Bioqumica

The University of Iowa

Traduo Sergio Murilo Stamile Soares

Reviso TcnicaJos Roberto Moraes dAlmeida, D.Sc.

Professor da Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro PUC-Rio, Departamento de Engenharia de Materiais

Professor da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ,Departamento de Engenharia Mecnica

Este Material Suplementar contm Mdulo de Apoio Online que pode ser usado como apoio para o livro Cincia e Engenharia de Materiais: Uma Introduo, Oitava Edio, 2012. Este material de uso exclusivo de professores e estudantes que adquiriram o livro.

Material Suplementar Mdulo de Apoio Online traduzido do material original:MATERIALS SCIENCES AND ENGINEERING: AN INTRODUCTION, EIGHTH EDITION Copyright 2010, 2007, 2003, 2000 John Wiley & Sons, Inc.All Rights Reserved. This translation published under license.ISBN: 978-0-470-41997-7

Obra publicada pela LTC Editora: CINCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS: UMA INTRODUO, OITAVA EDIO, 2012Direitos exclusivos para a lngua portuguesaCopyright 2012 by LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional

Capa: Roy Wiemann e Bill Callister

Editorao Eletrnica: Diagrama Ao

iv

Sumrio

M.1 Introduo 1

Fratura 1

M.2 Princpios da Mecnica da Fratura 1

Fadiga 15

M.3 Iniciao e Propagao de Trincas 15M.4 Taxa de Propagao da Trinca 18

Seleo de Materiais para um Eixo Cilndrico Tensionado em Toro 23

M.5 Introduo 23M.6 Consideraes de Resistncia Eixo Tensionado em Toro 23M.7 Outras Consideraes de Propriedades e a Deciso Final 28

Mola da Vlvula de Automvel 28

M.8 Mecnica da Deformao da Mola 29M.9 Projeto da Mola da Vlvula e Exigncias ao Material 30M.10 Um Ao Comumente Empregado 33

Investigao de Falhas em Engenharia 35

M.11 Introduo 35M.12 Causas de Falha 36M.13 Causas Bsicas 37

A Anlise de Falhas 37

M.14 Introduo 37M.15 Qual Exatamente o Problema que Causou a Falha? 37M.16 Qual a Causa Bsica do Problema que Causou a Falha? 38M.17 Identificao de Possveis Causas Bsicas 48M.18 Identificao da Causa Bsica Responsvel pela Falha 49M.19 Quais So as Solues Possveis? 50M.20 Qual Dessas a Melhor Soluo? 51M.21 Avaliao da Efetividade das Aes Corretivas 51M.22 Relatrio Final 51

Falha do Eixo Traseiro de um Automvel 52

M.23 Introduo 52M.24 Procedimentos de Testes e Resultados 53M.25 Discusso 60

Resumo 61Referncias 62Perguntas e Problemas 63Problemas de Projeto 64

1

M.1 INTRODUODevido a restries no tamanho do livro, vrios tpicos especialmente adequados disciplina de engenharia mecnica ou no foram discutidos em detalhe suficiente ou foram omitidos do livro impresso. Portanto, decidiu-se por prover este mdulo suplementar disponvel no site da LTC Edi-tora, o qual inclui o seguinte: verses alternativas (e mais detalhadas) das Sees impressas 8.5 (Princpios da Mecnica da Fratura) e 8.9 (Iniciao e Propagao de Trincas [para Fadiga]), uma nova seo, Taxa de Propagao de Trincas por Fadiga, e trs estudos de casos (1) Seleo de Materiais para um Eixo Cilndrico Tensionado em Toro, (2) Mola de Vlvula Automotiva e (3) Falha do Eixo Traseiro de um Automvel. Alm disso, adicionamos o submdulo Investigao de Falhas em Engenharia, que resume um protocolo que pode ser empregado para analisar a falha de componentes de engenharia.

Mdulo de Apoio Online para o Livro Engenharia Mecnica

Objetivos do AprendizadoAps um estudo cuidadoso deste captulo voc dever ser capaz de fazer o seguinte:

1. Explicar por que as resistncias dos materiais frgeis so muito menores que aquelas estimadas por clculos tericos.

2. Definir tenacidade fratura em termos de (a) um enunciado sucinto e (b) uma equao; definir todos os parmetros nessa equao.

3. Descrever como determinado o ndice de desempenho da resistncia para um eixo cilndrico slido.

4. Descrever a maneira pela qual os diagramas de seleo de materiais so empregados no processo de seleo de materiais.

5. Descrever sucintamente as etapas para verificar se uma liga metlica especfica ou no adequada para o uso em uma mola de vlvula automotiva.

6. Listar e explicar sucintamente as trs causas fundamentais de uma falha.

7. Listar as quatro perguntas que uma investigao tpica de falhas busca responder.

8. Descrever sucintamente a diferena nas caractersticas superficiais (conforme observadas em micrografias eletrnicas de varredura) entre um ao que (a) apresentou uma fratura dctil e (b) falhou de uma maneira frgil.

FraturaM.2 PRINCPIOS DA MECNICA DA FRATURA

A fratura frgil de materiais normalmente dcteis, tal como aquela mostrada na fotografia de aber-tura do Captulo 8, demonstrou a necessidade de uma melhor compreenso dos mecanismos de fratura. Trabalhos de pesquisas extensivos ao longo das ltimas dcadas levaram evoluo do campo da mecnica da fratura. Essa matria permite a quantificao das relaes entre as proprie-dades dos materiais, o nvel de tenso, a presena de defeitos que produzem trincas e os mecanis-mos de propagao das trincas. Os engenheiros de projeto esto agora mais bem equipados para antecipar e, dessa forma, prevenir falhas estruturais. A presente discusso est centrada em alguns dos princpios fundamentais da mecnica da fratura.

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Concentrao de TensesA resistncia fratura de um material slido uma funo das foras de coeso que existem entre os tomos. Com base nisso, a resistncia de coeso terica de um slido elstico frgil foi estimada como sendo de aproximadamente E/10, em que E o mdulo de elasticidade. As resistncias fra-tura experimentais da maioria dos materiais de engenharia ficam normalmente entre 10 e 1000 vezes abaixo desse valor terico. Na dcada de 1920, A. A. Griffith props que essa discrepncia entre a resistncia de coeso terica e a resistncia fratura observada poderia ser explicada pela presena de defeitos ou trincas muito pequenos, microscpicos, que sempre existem sob condies normais na superfcie e no interior de um corpo de um material. Esses defeitos so prejudiciais resistncia fratura, pois uma tenso aplicada pode ser amplificada ou concentrada na extremi-dade, onde a magnitude dessa amplificao depende da orientao e da geometria da trinca. Esse fenmeno est demonstrado na Figura M.1, um perfil de tenses ao longo de uma seo transversal que contm uma trinca interna. Como indicado por esse perfil, a magnitude dessa tenso localizada diminui com a distncia extremidade da trinca. Em posies distantes da extremidade da trinca, a tenso igual tenso nominal 0, ou carga aplicada dividida pela rea de seo transversal da amostra (perpendicular a essa carga). Devido sua habilidade de amplificar uma tenso aplicada na sua posio, esses defeitos so chamados algumas vezes de concentradores de tenses.

Se for assumido que uma trinca possui forma elptica (ou que ela seja circular) e que est orientada perpendicularmente tenso aplicada, a tenso mxima na extremidade da trinca, m, igual a

(M.1a)

na qual 0 a magnitude da tenso de trao nominal aplicada, e o raio de curvatura da extre-midade da trinca (Figura M.1a) e a representa o comprimento de uma trinca superficial, ou metade do comprimento de uma trinca interna. Para uma microtrinca relativamente longa com um pequeno raio de curvatura em sua extremidade, o fator (a/e)1/2 pode ser muito grande (certamente muito maior que a unidade); sob essas circunstncias, a Equao M.1a assume a forma

(M.1b)

Figura M.1 (a) Geometria de trincas superficiais e internas. (b) Perfil de tenses esquemtico ao longo da linha X-X em (a), demonstrando a amplificao da tenso nas posies das extremidades da trinca.

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Alm disso, m ser muitas vezes maior que o valor de 0.Algumas vezes, a razo m/0 conhecida como o fator de concentrao de tenses Ke:

(M.2)

que simplesmente uma medida do grau pelo qual uma tenso externa amplificada na extremi-dade de uma trinca.

Como comentrio, deve ser dito que a amplificao da tenso no est restrita a esses defeitos microscpicos; ela pode ocorrer em descontinuidades internas macroscpicas (por exemplo, em vazios), em cantos vivos e em entalhes em grandes estruturas. A Figura M.2 mostra as curvas te-ricas dos fatores de concentrao de tenses para vrias descontinuidades macroscpicas simples e comuns.

Figura M.2 Curvas tericas dos fatores de concentrao de tenses para trs formas geomtricas simples. (De G. H. Neugebauer, Prod. Eng. (NY), Vol. 14, pp. 82-87, 1943.)


Alm disso, o efeito de um concentrador de tenses mais significativo nos materiais frgeis que nos materiais dcteis. Em um metal dctil, a deformao plstica inicia quando a tenso mxima excede o limite de escoamento. Isso leva a uma distribuio de tenses mais uniforme na vizinhana do concentrador de tenses e ao desenvolvimento de um fator de concentrao de ten-ses mximo menor que o valor terico. O escoamento e essa redistribuio de tenses no ocor-rem em qualquer extenso aprecivel ao redor de defeitos e descontinuidades nos materiais fr-geis; portanto, essencialmente, haver concentrao de tenses terica.

Griffith foi ento adiante e props que todos os materiais frgeis contm uma populao de pequenas trincas e defeitos com uma variedade de tamanhos, geometrias e orientaes. A fratura resultar quando, sob a aplicao de uma tenso de trao, a resistncia de coeso terica do mate-rial for excedida na extremidade de um desses defeitos. Isso leva formao de uma trinca que ento se propaga rapidamente. Se nenhum defeito estivesse presente, a resistncia fratura seria igual resistncia de coeso do material. Usqueres metlicos e cermicos muito pequenos e virtu-almente isentos de defeitos foram crescidos com resistncias fratura que se aproximam de seus valores tericos.

Teoria de Griffith da Fratura FrgilDurante a propagao de uma trinca, h liberao do que denominado energia de deformao elstica, uma parcela da energia que armazenada no material conforme ele deformado elastica-mente. Alm disso, durante o processo de extenso da trinca, so criadas novas superfcies livres nas faces de uma trinca, o que d origem a um aumento na energia de superfcie do sistema. Griffith desenvolveu um critrio para a propagao de trincas elpticas (Figura M.1a) fazendo o equilbrio de energia, usando essas duas energias. Ele demonstrou que a tenso crtica c necessria para a propagao de trincas em um material frgil descrita por

(M.3)

no qualE mdulo de elasticidade

s energia de superfcie especfica

a metade do comprimento de uma trinca interna

importante observar que essa expresso no envolve o raio de curvatura da extremidade da trinca, e, como acontece com a equao para a concentrao de tenses (Equao M.1); no entanto, assume-se que o raio seja suficientemente afilado (da ordem do espaamento interatmico) para elevar a tenso local na extremidade acima da resistncia de coeso do material.

O desenvolvimento anterior aplica-se somente aos materiais completamente frgeis, nos quais no h nenhuma deformao plstica. A maioria dos metais e muitos polmeros apresentam alguma deformao plstica durante a fratura; assim, a extenso da trinca envolve mais que simplesmente a produo de um aumento na energia superficial. Essa complicao pode ser acomodada pela substituio de s na Equao M.3 por s p, no qual p representa uma energia de deformao plstica que est associada extenso da trinca. Dessa forma,

(M.4a)

Nos materiais altamente dcteis, pode ocorrer que p s, tal que

(M.4b)

Na dcada de 1950, G. R. Irwin optou por incorporar tanto s quanto p em um nico termo, c, conforme

(M.5)


c conhecido como a taxa crtica de liberao de energia de deformao. A incorporao da Equa-o M.5 na Equao M.4a, aps algum rearranjo, leva a outra expresso para o critrio de trinca-mento de Griffith, segundo

(M.6)

Assim, a extenso da trinca ocorre quando 2a/E excede o valor de c para o material especfico que est sendo considerado.

PROBLEMA-EXEMPLO M.1

Clculo do Comprimento Mximo de um Defeito

Uma placa relativamente grande de um vidro submetida a uma tenso de trao de 40 MPa. Se a energia de superfcie especfica e o mdulo de elasticidade para esse vidro so de 0,3 J/m2 e 69 GPa, respectivamente, determine o comprimento mximo de um defeito superficial que pode existir sem haver fratura.

SoluoPara resolver esse problema necessrio empregar a Equao M.3. O rearranjo dessa expres-so para que a seja a varivel dependente e a observao de que 40 MPa, s 0,3 J/m2 e E 69 GPa, leva a

Anlise de Tenses de TrincasNa medida em que continuamos a explorar o desenvolvimento da mecnica da fratura, torna-se importante examinar as distribuies de tenses na vizinhana da extremidade de uma trinca que est avanando. Existem trs maneiras, ou modos, fundamentais pelos quais uma carga pode atuar em uma trinca, e cada uma causar um tipo diferente de deslocamento da superfcie da trinca; esses modos esto ilustrados na Figura M.3. O modo I o modo de abertura (ou trao), enquanto os modos II e III so os de deslizamento e de rasgamento, respectivamente. O modo I encontrado com maior frequncia e apenas ele ser tratado na discusso subsequente sobre a mecnica da fra-tura.

Para essa configurao do modo I, as tenses que atuam em um elemento do material esto mostradas na Figura M.4. Usando princpios da teoria da elasticidade e a notao indicada, as ten-

Figura M.3 Os trs modos de deslocamento da superfcie de uma trinca. (a) Modo I, modo de abertura ou de trao; (b) modo II, modo de deslizamento; e (c) modo III, modo de rasgamento.


ses de trao (x e y)1 e cisalhamento (xy) so funes tanto da distncia radial r quanto do ngulo , da seguinte maneira:2

(M.7a)

(M.7b)

(M.7c)

Se a placa fina em comparao s dimenses da trinca, ento z 0, e diz-se existir uma condi-o de tenso plana. No outro extremo (uma placa relativamente grossa), z (x + y), e o estado denominado deformao plana (uma vez que z 0); nessa expresso o coeficiente de Poisson.

Nas Equaes M.7, o parmetro K denominado fator de intensidade de tenso; seu uso for-nece uma especificao conveniente da distribuio de tenses ao redor de um defeito. Deve ser observado que esse fator de intensidade de tenso e o fator de concentrao de tenses Ke na Equao M.2, embora sejam semelhantes, no so equivalentes.

1Esse y denota uma tenso de trao paralela direo y e no deve ser confundido com o limite de escoamento (Seo 7.6), que usa o mesmo smbolo.2As funes f() so as seguintes:

Figura M.4 Tenses que atuam na frente de uma trinca que carregada na configurao do modo I de trao.


O fator de intensidade da tenso est relacionado tenso aplicada e ao comprimento da trinca pela seguinte equao:

(M.8)

Aqui, Y um parmetro ou funo adimensional que depende dos tamanhos e geometrias tanto da trinca quanto da amostra, assim como do modo como a carga aplicada. Mais ser dito a res-peito de Y na discusso que se segue. Alm disso, deve ser observado que K possui as unidades no usuais de MPam (psiin [alternativamente ksiin]).

Tenacidade FraturaNa discusso anterior foi desenvolvido um critrio para a propagao de trincas em um material frgil contendo um defeito; a fratura ocorre quando o nvel da tenso aplicada excede um dado valor crtico c (Equao M.3). De maneira semelhante, uma vez que as tenses na vizinhana da extremidade de uma trinca podem ser definidas em termos do fator de intensidade da tenso, existe um valor crtico de K que pode ser usado para especificar as condies para a fratura frgil; esse valor crtico denominado tenacidade fratura Kc e, a partir da Equao M.8, definido como

(M.9)

Aqui, c novamente a tenso crtica para a propagao da trinca e agora representamos Y como uma funo tanto do comprimento da trinca (a) quanto da largura do componente (W) isto , como Y(a/W).

Em relao a essa funo Y(a/W), conforme a razo a/W se aproxima de zero (isto , para pla-nos muito largos e trincas pequenas), o valor de Y(a/W) se aproxima da unidade. Por exemplo, para uma placa com largura infinita que possui uma trinca que atravessa sua espessura (Figura M.5a), Y(a/W) 1,0, enquanto para uma placa com largura semi-infinita que contm uma trinca na aresta de comprimento a (Figura M.5b), Y(a/W) 1,1. Expresses matemticas para Y(a/W) (com frequncia relativamente complexas) em termos de a/W so necessrias para os componentes com dimenses finitas. Por exemplo, para uma placa com uma trinca central (que atravessa a espessura da placa) com largura W (Figura M.6),

(M.10)

Aqui, o argumento a/W para a tangente est expresso em radianos, no em graus. Com frequncia ocorre que para uma dada configurao especfica componente-trinca, o valor de Y(a/W) seja tra-ado em funo de a/W (ou alguma variao de a/W). Vrios desses grficos esto mostrados nas

Figura M.5 Representaes esquemticas de (a) uma trinca interna em uma placa com largura infinita e (b) uma trinca na borda de uma placa com largura semi-infinita.


Figuras M.7a, b e c; esto includas nas figuras as equaes empregadas para determinar os valores de Kc.

Por definio, a tenacidade fratura uma propriedade que mede a resistncia de um material a uma fratura frgil quando uma trinca est presente. Suas unidades so as mesmas do fator de intensidade da tenso (isto , MPam ou psiin).

Para amostras relativamente finas, o valor de Kc ir variar, e diminuir, com o aumento da espes-sura da amostra B, como indicado na Figura M.8. Eventualmente, Kc torna-se independente de B, em cujo momento dito existir uma condio de deformao plana.3 O valor constante de Kc para amostras mais grossas conhecido como tenacidade fratura em deformao plana KIc, que tam-bm definida por4

KIc Ya (M.11)

Essa a tenacidade fratura normalmente citada, uma vez que seu valor sempre menor que Kc. O subscrito I em KIc denota que esse valor crtico de K para o modo I de deslocamento de trincas, como est ilustrado na Figura M.3a. Os materiais frgeis, para os quais no possvel uma defor-mao plstica considervel na frente de uma trinca que est avanando, apresentam baixos valo-res de KIc e esto vulnerveis a uma falha catastrfica. Por outro lado, os valores de KIc so relati-vamente altos para os materiais dcteis. A mecnica da fratura especialmente til para prever a falha catastrfica em materiais que possuem ductilidades intermedirias. Os valores para a tenaci-dade fratura em deformao plana para diversos materiais esto apresentados na Tabela M.1; uma lista mais extensa de valores de KIc est includa na Tabela B.5, no Apndice B do livro impresso.

Figura M.6 Representao esquemtica de uma placa plana com largura finita com uma trinca central que atravessa a espessura da placa.

3 Experimentalmente, foi verificado que para condies de deformao plana,

(M.12)

em que l o limite de escoamento do material a uma a pr-deformao de 0,002.4 Na discusso a seguir, empregamos Y para designar Y(a/W), afim de simplificar a forma das equaes.


Figura M.7 Curvas de calibrao de Y para trs geometrias trinca-placa simples. (Copyright ASTM. Reimpresso sob permisso.)


O fator de intensidade da tenso K nas Equaes M.7 e a tenacidade fratura em deformao plana KIc esto relacionados entre si no mesmo sentido que a tenso e o limite de escoamento. Um material pode estar submetido a muitos valores de tenso; no entanto, existe um nvel de tenso especfico no qual o material se deforma plasticamente ou seja, o limite de escoamento. De maneira semelhante, possvel uma variedade de valores de K, enquanto KIc nico para um mate-rial especfico e indica as condies de tamanho do defeito e de tenso necessrias para a fratura frgil.

Vrias tcnicas de ensaio diferentes so consideradas para medir KIc.5 Virtualmente, qualquer tamanho e forma de amostra consistentes com o modo I de deslocamento de trincas pode ser uti-lizado, e valores precisos sero obtidos desde que o parmetro de escala Y na Equao M.11 tenha sido determinado apropriadamente.

A tenacidade fratura em deformao plana KIc uma propriedade fundamental de um mate-rial, que depende de muitos fatores, dentre os quais os mais influentes so a temperatura, a taxa de deformao e a microestrutura. A magnitude de KIc diminui com o aumento da taxa de deformao

Figura M.8 Representao esquemtica que mostra o efeito da espessura da placa sobre a tenacidade fratura.

Tabela M.1 Dados para o Limite de Escoamento e a Tenacidade Fratura em Deformao Plana Temperatura Ambiente para Materiais de Engenharia Selecionados

Material

Limite de Escoamento KIc

MPa ksi MPam ksiin

Metais

Liga de Alumnioa (7075-T651) 495 72 24 22Liga de Alumnioa (2024-T3) 345 50 44 40Liga de Titnioa (Ti-6Al-4V) 910 132 55 50Ao-Ligaa (4340 revenido a 260C) 1640 238 50,0 45,8Ao-Ligaa (4340 revenido a 425C) 1420 206 87,4 80,0

Cermicas

Concreto 0,21,4 0,181,27Vidro Base de Cal de Soda 0,70,8 0,640,73xido de Alumnio 2,75,0 2,54,6

Polmeros

Poliestireno (PS) 0,71,1 0,641,0Poli(metil metacrilato) (PMMA) 53,873,1 7,810,6 0,71,6 0,641,5Policarbonato (PC) 62,1 9,0 2,2 2,0

a Fonte: Reimpresso sob permisso, Advanced Materials and Processes, ASM International, 1990.

5 Veja, por exemplo, a Norma ASTM E399, Standard Test Method for Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials (Mtodo Padronizado para Ensaio da Tenacidade Fratura em Deformao Plana de Materiais Metlicos).


e com a diminuio da temperatura. Alm disso, um aumento no limite de escoamento como con-sequncia de uma soluo slida ou de disperses ou por encruamento produz em geral uma dimi-nuio correspondente no valor de KIc. O valor de KIc, ainda, normalmente aumenta com a reduo no tamanho do gro, na medida em que a composio e outras variveis microestruturais so man-tidas constantes. Os limites de escoamento de alguns dos materiais listados na Tabela M.1 tambm foram includos nessa tabela.

Projetos Usando a Mecnica da FraturaDe acordo com as Equaes M.9 e M.11, trs variveis devem ser consideradas em relao pos-sibilidade de fratura de um dado componente estrutural quais sejam: a tenacidade fratura (Kc) ou a tenacidade fratura em deformao plana (KIc), a tenso imposta () e o tamanho do defeito (a), assumindo, obviamente, que o valor de Y tenha sido determinado. Ao projetar um componente, em primeiro lugar importante decidir quais dessas variveis tm restries impostas pela aplica-o e quais esto sujeitas a controle pelo projeto. Por exemplo, a seleo de materiais (e, portanto, dos valores de Kc ou KIc) ditada com frequncia por fatores tais como a massa especfica (para aplicaes que requerem baixo peso) ou as caractersticas corrosivas do ambiente. Ou ento, o tamanho admissvel para o defeito medido ou especificado pelas limitaes das tcnicas de detec-o de defeitos disponveis. No entanto, importante compreender que uma vez que tenha sido estabelecida qualquer combinao de dois dos parmetros acima, o terceiro se torna fixo (Equa-es M.9 e M.11). Por exemplo, vamos assumir que o valor de KIc e a magnitude de a sejam espe-cificados por restries da aplicao; portanto, a tenso de projeto (ou crtica) c dever ser

(M.13)

Por outro lado, se o nvel de tenso e a tenacidade fratura em deformao plana forem fixados por uma condio de projeto, ento o tamanho mximo admissvel para um defeito ac ser

(M.14)

Inmeras tcnicas de ensaios no destrutivos (END) foram desenvolvidas, as quais permitem a deteco e a medio de defeitos tanto internos quanto superficiais.6 Tais tcnicas so empregadas para examinar componentes estruturais que esto em servio, na busca de defeitos que possam levar a uma falha prematura; alm disso, os ENDs so usados como um meio de controle de qualidade em processos de fabricao. Como o prprio nome indica, essas tcnicas no devem destruir o material/estrutura que est sendo examinado. Alm disso, alguns mtodos de ensaio devem ser conduzidos em um ambiente de laboratrio; outros podem ser adaptados para serem usados no campo. Vrias tcnicas de END comumente utilizadas, e suas caractersticas, esto listadas na Tabela M.2.

Tabela M.2 Vrias Tcnicas Comuns de Ensaios No Destrutivos (END)

Tcnica Localizao do DefeitoSensibilidade ao Tamanho do Defeito (mm)

Local da Realizao do Ensaio

Microscopia eletrnica de varredura (MEV)

Superfcie 0,001 Laboratrio

Lquido penetrante Superfcie 0,0250,25 Laboratrio/ campoUltrassom Subsuperficial 0,050 Laboratrio/ campoMicroscopia ptica Superfcie 0,10,5 LaboratrioInspeo visual Superfcie 0,1 Laboratrio/ campoEmisso acstica Superfcie/subsuperficial 0,1 Laboratrio/ campoRadiografia (raios X/raios

gama)Subsuperficial 2% da espessura da

amostraLaboratrio/ campo

6 Algumas vezes, os termos avaliao no destrutiva (NDE nondestructive evaluation) e inspeo no destrutiva (NDI nondestructive inspection) tambm so empregados para essas tcnicas.


Um exemplo importante do uso de um END para a deteco de trincas e vazamentos nas paredes de oleodutos localizados em reas remotas, tais como no Alasca. A anlise por ultrassom aplicada em conjunto com um analisador robtico, que pode percorrer distncias relativa-mente longas dentro da tubulao.

PROBLEMA-EXEMPLO M.2

Determinao da Possibilidade de Deteco de um Defeito Crtico

Um componente estrutural na forma de uma placa muito larga, como mostrado na Figura M.5a, deve ser fabricado de ao 4340. Esto disponveis duas chapas dessa liga, cada uma tendo um tratamento trmico diferente e, dessa forma, apresentando propriedades mecnicas diferentes. Uma, denominada material A, possui um limite de escoamento de 860 MPa (125.000 psi) e uma tenacidade fratura em deformao plana de 98,9 MPam (90 ksiin). Para a outra, o material Z, os valores de l e KIc so de 1515 MPa (220.000 psi) e 60,4 MPam (55 ksiin), respectivamente.

(a) Para cada liga, determine se prevalecem ou no condies de deformao plana se a placa possui 10 mm (0,39 in) de espessura.

(b) No possvel detectar defeitos com tamanho inferior a 3 mm, que o limite de reso-luo do aparelho para deteco de defeitos. Se a espessura da placa suficiente para que o valor de KIc seja usado, determine se um defeito crtico ou no sujeito detec-o. Assuma que o nvel da tenso de projeto seja de metade do limite de escoamento; alm disso, para essa configurao, o valor de Y de 1,0.

Soluo

(a) A deformao plana estabelecida pela Equao M.12. Para o material A,

Assim, as condies de deformao plana no so vlidas para o material A, uma vez que esse valor de B maior que 10 mm, a espessura real da placa; a situao de tenso plana e deve ser tratada como tal.

E para o material Z,

que menor que a espessura real da placa e, portanto, a situao de deformao plana.

(b) Precisamos determinar apenas o tamanho crtico do defeito para o material Z, j que a situao para o material A no de deformao plana e KIc no pode ser empregado. Aplicando a Equao M.14 e considerando que vale l /2, temos que

Portanto, o tamanho crtico do defeito para o material A no est sujeito a deteco, uma vez que ele menor que 3 mm.


EXEMPLO DE PROJETO M.1

Especificao de Material para um Tanque Esfrico Pressurizado

Considere o tanque esfrico com paredes finas de raio r e espessura t (Figura M.9) que pode ser usado como um vaso de presso.

Figura M.9 Diagrama esquemtico que mostra a seo transversal de um tanque esfrico submetido a uma presso interna p, com uma trinca radial com comprimento 2a em sua parede.

(a) Um projeto para esse tanque exige que haja escoamento do material da parede antes da falha decorrente da formao de uma trinca com tamanho crtico e da sua subsequente propa-gao rpida. Dessa forma, a distoro plstica da parede poder ser observada e a presso no interior do tanque poder ser liberada antes que ocorra uma falha catastrfica. Consequente-mente, so desejveis materiais com grandes comprimentos crticos de trinca. Com base nesse critrio, classifique as ligas metlicas listadas na Tabela B.5, no Apndice B, em funo do seu tamanho crtico de trinca, do maior para o menor comprimento.

(b) Uma alternativa de projeto que tambm usada com frequncia para vasos de presso denominada vazar antes de romper. Considerando princpios da mecnica da fratura, permi-tido que uma trinca cresa atravs da espessura da parede do vaso antes que ocorra uma propa-gao rpida da trinca (Figura M.9). Dessa forma, a trinca penetrar completamente a parede sem causar uma falha catastrfica, permitindo sua deteco pelo vazamento do fluido pressuri-zado. Com esse critrio, o comprimento crtico da trinca ac (isto , metade do comprimento total de uma trinca interna) tomado como igual espessura do vaso de presso t. A utilizao de ac t, em vez de ac t/2, assegura que o vazamento do fluido ocorra antes que haja o acmulo de presses perigosamente altas. A partir desse critrio, classifique as ligas metlicas na Tabela B.5, no Apndice B, em funo da presso mxima admissvel.

Para esse vaso de presso esfrico, a tenso circunferencial na parede uma funo da presso no vaso p, do raio r, e da espessura da parede t, de acordo com a relao

(M.15)

Tanto para o item (a) quanto para o item (b), assuma uma condio de deformao plana.

Soluo

(a) Para o primeiro critrio de projeto, deseja-se que a tenso circunferencial na parede seja inferior ao limite de escoamento do material. A substituio de l por na Equao M.11 e a incorporao de um fator de segurana N, levam a

(M.16)


no qual ac o comprimento crtico da trinca. Resolvendo a equao para ac, a seguinte expresso obtida:

(M.17)

Portanto, o comprimento crtico da trinca proporcional ao quadrado da razo KIc/l, que torna-se a base para a classificao das ligas metlicas na Tabela B.5. A classificao est apresentada na Tabela M.3, na qual pode ser observado que o ao com mdio teor de carbono (1040), com a maior razo KIc/l, exibe o comprimento crtico de trinca mais longo e, portanto, o material mais desejvel com base nesse critrio.

Tabela M.3 Classificao de Vrias Ligas Metlicas em Relao ao Comprimento Crtico da Trinca (Critrio de Escoamento) para um Vaso de Presso Esfrico com Paredes Finas

Material

Ao com mdio teor de carbono (1040) 43,1Magnsio AZ31B 19,6Alumnio 2024 (T3) 16,3Titnio Ti-5Al-2,5Sn 6,6Ao 4140 (revenido a 482C) 5,3Ao 4340 (revenido a 425C) 3,8Titnio Ti-6Al-4V 3,7Ao inoxidvel 17-7PH 3,4Alumnio 7075 (T651) 2,4Ao 4140 (revenido a 370C) 1,6Ao 4340 (revenido a 260C) 0,93

(b) Como observado anteriormente, o critrio de vazar antes de romper atendido exata-mente quando a metade do comprimento de uma trinca interna equivale espessura da parede do vaso de presso isto , quando a t. A substituio de a t na Equao M.11 fornece

(M.18)

E, a partir da Equao M.15, temos

(M.19)

A tenso substituda pelo limite de escoamento, uma vez que o tanque deve ser projetado para conter a presso sem que haja escoamento; alm disso, a substituio da Equao M.19 na Equa-o M.18, aps algum algebrismo, fornece a seguinte expresso:

(M.20)

Assim, para um dado vaso esfrico com raio r, a presso mxima admissvel consistente com esse critrio de vazar antes de romper proporcional a KIc2/l. Na Tabela M.4, os mesmos diversos materiais esto classificados de acordo com essa razo KIc2/l; como pode ser obser-vado, o ao com mdio teor de carbono suportar as presses mais elevadas.


Tabela M.4 Classificao de Vrias Ligas Metlicas em Relao Presso Mxima Admissvel (Critrio de Vazar Antes de Romper) para um Vaso de Presso Esfrico com Paredes Finas

Material

Ao com mdio teor de carbono (1040) 11,2Ao 4140 (revenido a 482C) 6,1Titnio Ti-5Al-2,5Sn 5,8Alumnio 2024 (T3) 5,6Ao 4340 (revenido a 425C) 5,4Ao inoxidvel 17-7PH 4,4Magnsio AZ31B 3,9Titnio Ti-6Al-4V 3,3Ao 4140 (revenido a 370C) 2,4Ao 4340 (revenido a 260C) 1,5Alumnio 7075 (T651) 1,2

Dentre as onze ligas metlicas listadas na Tabela B.5, o ao com mdio teor de carbono est classificado em primeiro lugar de acordo tanto com o critrio de escoamento quanto com o cri-trio de vazar antes de romper. Por essas razes, sob muitos vasos de presso so construdos de aos com mdio teor de carbono, temperaturas extremas e corroso no precisam ser consi-derados.

FadigaM.3 INICIAO E PROPAGAO DE TRINCAS

O processo de falha por fadiga caracterizado por trs etapas distintas: (1) iniciao da trinca, na qual uma pequena trinca se forma em algum ponto de alta concentrao de tenses; (2) propaga-o da trinca, durante a qual essa trinca avana em incrementos com cada ciclo de tenses; e (3) falha final, que ocorre muito rapidamente quando a trinca que est avanando atinge um tamanho crtico. A vida em fadiga Nf, o nmero total de ciclos at a falha, pode ento ser tomada como a soma do nmero de ciclos para a iniciao da trinca Ni e a propagao da trinca Np:

Nf Ni Np (M.21)

A contribuio da etapa final de falha vida total em fadiga insignificante, uma vez que ela ocorre muito rapidamente. As propores relativas de Ni e Np vida total dependem do material espec-fico e das condies do ensaio. Sob baixos nveis de tenso (isto , para fadiga de alto ciclo), uma grande frao da vida em fadiga usada para a iniciao da trinca. Com o aumento do nvel de tenso, Ni diminui e as trincas se formam mais rapidamente. Assim, para fadiga de baixo ciclo (altos nveis de tenso), a etapa de propagao predomina (isto , Np > Ni).

As trincas associadas falha por fadiga quase sempre iniciam (ou nucleiam) na superfcie de um componente em algum ponto de concentrao de tenses. Os stios de nucleao de trincas incluem riscos superficiais, ngulos vivos, rasgos de chaveta, fios de roscas, mossas e afins. Alm disso, a aplicao de uma carga cclica pode produzir descontinuidades superficiais microscpicas que resultam dos degraus do escorregamento de discordncias, as quais tambm podem atuar como concentradores de tenses e, portanto, como stios para a iniciao de trincas.

Uma vez que uma trinca estvel tenha nucleado, ela ento se propaga muito lentamente e, nos metais policristalinos, ao longo dos planos cristalogrficos com alta tenso de cisalhamento; isso algumas vezes denominado estgio I de propagao (Figura M.10). Esse estgio pode constituir uma grande ou pequena frao da vida total em fadiga, dependendo do nvel de tenso e da natu-reza da amostra de teste; altas tenses e a presena de entalhes favorecem um estgio I curto. Nos metais policristalinos, as trincas se estendem normalmente atravs de apenas alguns gros durante


esse estgio de propagao. A superfcie de fadiga que formada durante o estgio I de propaga-o possui uma aparncia plana e sem caractersticas distintas.

Eventualmente, um segundo estgio de propagao (estgio II) prevalece, no qual a taxa de extenso da trinca aumenta drasticamente. Alm disso, nesse ponto existe tambm uma mudana da direo da propagao, para uma direo que praticamente perpendicular tenso de trao aplicada (veja a Figura M.10). Durante esse estgio de propagao, o crescimento da trinca pros-segue por um processo repetitivo de embotamento plstico e afilamento na extremidade da trinca, um mecanismo que est ilustrado na Figura M.11. No incio do ciclo de tenses (carga nula ou carga de compresso mxima), a extremidade da trinca tem a forma de um entalhe duplo afilado (Figura M.11a). Conforme a tenso de trao aplicada (Figura M.11b), ocorre uma deformao locali-zada em cada um desses entalhes da extremidade, ao longo dos planos de escorregamento que esto orientados em ngulos de 45 em relao ao plano da trinca. Com o aumento da largura da trinca, a extremidade avana devido continuidade da deformao por cisalhamento e ao arredon-

Figura M.10 Representao esquemtica que mostra os estgios I e II de propagao de uma trinca de fadiga em metais policristalinos. (Copyright ASTM. Reimpresso sob permisso.)

Figura M.11 Mecanismo da propagao de uma trinca de fadiga (estgio II) pelo repetitivo embotamento plstico e afilamento da extremidade da trinca; (a) carga nula ou carga de compresso mxima, (b) carga de trao pequena, (c) carga de trao mxima, (d) carga de compresso pequena, (e) carga nula ou carga de compresso mxima, (f) carga de trao pequena. O eixo de carregamento vertical. (Copyright ASTM. Reimpresso sob permisso.)


damento da ponta da trinca (Figura M.11c). Durante a compresso, as direes da deformao por cisalhamento na extremidade da trinca so invertidas (Figura M.11d) at que, no pice do ciclo, um novo entalhe duplo afilado se forma na extremidade (Figura M.11e). Assim, a extremidade da trinca avanou a distncia de um entalhe durante o curso de um ciclo completo. Esse processo repetido a cada ciclo subsequente at que eventualmente uma dada dimenso crtica da trinca seja atingida, o que precipita a etapa final de falha e uma falha catastrfica ocorre.

A regio de uma superfcie de fratura que se formou durante o estgio II de propagao pode ser caracterizada por dois tipos de marcas, denominadas marcas de praia e estrias. Essas duas carac-tersticas indicam a posio da extremidade da trinca em um dado momento e aparecem como nervuras concntricas que se afastam do(s) stio(s) de iniciao da(s) trinca(s), com frequncia em um padro circular ou semicircular. As marcas de praia (algumas vezes tambm chamadas de marcas de conchas) tm dimenses macroscpicas (Figura M.12) e podem ser observadas a olho nu. Essas marcas so encontradas em componentes que sofreram interrupes durante o estgio II de propagao, por exemplo, uma mquina que opera somente durante as horas normais dos tur-nos de trabalho. Cada banda de marca de praia representa um perodo de tempo ao longo do qual ocorreu o crescimento da trinca.

Por outro lado, as estrias de fadiga tm dimenses microscpicas e esto sujeitas observao por um microscpio eletrnico (MET ou MEV). A Figura M.13 uma fractografia eletrnica que mostra essa caracterstica. Cada estria considerada representar a distncia de avano da frente da trinca durante um nico ciclo de aplicao da carga. A largura das estrias depende, e aumenta, do aumento do intervalo de tenses.

Figura M.12 Superfcie de fratura de um eixo rotativo de ao que apresentou falha por fadiga. Nervuras de marcas de praia so visveis na fotografia. (Reproduzido com permisso de D. J. Wulpi, Understanding How Components Fail, American Society for Metals, Materials Park, OH, 1985.)


Nesse ponto deve ser enfatizado que, embora tanto as marcas de praia quanto as estrias sejam caractersticas da superfcie de fratura por fadiga que possuem aparncias semelhantes, elas so, no entanto, diferentes tanto em sua origem quanto em seu tamanho. Podem existir, literalmente, milhares de estrias em uma nica marca de praia.

Com frequncia, a causa de uma falha pode ser deduzida aps um exame das superfcies da fratura. A presena de marcas de praia e/ou de estrias em uma superfcie de fratura confirma que a causa da falha foi fadiga. Entretanto, a ausncia de uma das duas ou de ambas no exclui a fadiga como a possvel causa de uma falha.

Um comentrio final em relao s superfcies das falhas por fadiga: as marcas de praia e as estrias no aparecero naquela regio ao longo da qual ocorre a falha rpida. Ao contrrio, a falha rpida pode ser dctil ou frgil; a evidncia de deformao plstica estar presente nas falhas dc-teis e ausente nas frgeis. Essa regio de falha pode ser observada na Figura M.14.

M.4 TAXA DE PROPAGAO DA TRINCAEmbora possam ser tomadas medidas para minimizar a possibilidade de uma falha por fadiga, sem-pre existiro trincas e stios de nucleao de trincas nos componentes estruturais. Sob a influncia de tenses cclicas, trincas inevitavelmente iro se formar e crescer; esse processo, se no for ata-cado, pode por fim levar a uma falha. O objetivo da presente discusso desenvolver um critrio com o qual a vida em fadiga pode ser estimada com base em parmetros do material e do estado de tenso. Os princpios da mecnica da fratura (Seo M.2) sero empregados, j que o tratamento envolve a determinao de um comprimento mximo de trinca que pode ser tolerado sem a indu-o de uma falha. Deve ser observado que essa discusso est relacionada ao domnio da fadiga de alto ciclo, ou seja, para vidas em fadiga maiores que aproximadamente 104 a 105 ciclos.

Figura M.13 Fractografia eletrnica de transmisso mostrando estrias de fadiga no alumnio. Ampliao desconhecida. (De V. J. Colangelo e F. A. Heiser, Analysis of Metallurgical Failures, 2. ed. Copyright 1987 por John Wiley & Sons, Nova York. Reimpresso sob permisso de John Wiley & Sons, Inc.)


Os resultados de estudos sobre fadiga mostraram que a vida de um componente estrutural pode ser relacionada taxa de crescimento da trinca. Durante a propagao no estgio II, as trincas podem crescer a partir de um tamanho praticamente imperceptvel at um certo comprimento cr-tico. Esto disponveis tcnicas experimentais para monitorar o comprimento de uma trinca durante o ciclo de tenses. Os dados so registrados e ento traados na forma do comprimento da trinca a em funo do nmero de ciclos N. Um grfico tpico est mostrado na Figura M.15, que inclui as curvas com dados gerados sob dois nveis de tenso diferentes; o comprimento inicial da trinca a0 para ambos os conjuntos de ensaios o mesmo. A taxa de crescimento da trinca da/dN tomada como a inclinao em algum ponto da curva. Dois resultados importantes valem ser observados: (1) a taxa de crescimento inicialmente pequena, mas aumenta com o aumento do comprimento da trinca; e (2) a taxa de crescimento incrementada pelo aumento do nvel de tenso aplicado para um comprimento de trinca especfico (a1 na Figura M.15).

A taxa de propagao da trinca de fadiga durante o estgio II uma funo no apenas do nvel de tenso e do tamanho da trinca, mas tambm de variveis do material. Matematicamente, essa taxa pode ser expressa em termos do fator de intensidade de tenso K (desenvolvido usando a mecnica da fratura na Seo M.2) e assume a forma

(M.22)

Os parmetros A e M so constantes para o material especfico, os quais dependero do ambiente, da frequncia e da razo entre tenses (R na Equao 9.18 do livro impresso). O valor de m varia normalmente entre 1 e 6.

Figura M.14 Superfcie de falha por fadiga. Uma trinca se formou na borda superior. A regio lisa, tambm prxima parte superior, corresponde rea ao longo da qual a trinca se propagou lentamente. A falha rpida ocorreu ao longo da rea que possui uma textura opaca e fibrosa (a rea maior). Ampliao de aproximadamente 0,5. (Reproduzida sob permisso de Metals Handbook: Fractography and Atlas of Fractographs, Vol. 9, 8. ed., H. E. Boyer, Editor, American Society for Metals, 1974.)


Alm disso, K o intervalo do fator de intensidade de tenso na extremidade da trinca, ou seja,

(M.23a)

ou, a partir da Equao M.8,

(M.23b)

Uma vez que o crescimento da trinca cessa ou desprezvel para a parcela de compresso do ciclo de tenses, se mn compressiva, ento Kmn e mn so considerados iguais a zero; ou seja, K Kmx e mx. Note tambm que Kmx e Kmn na Equao M.23a representam fatores de intensi-dade de tenso, no a tenacidade fratura Kc nem a tenacidade fratura em deformao plana KIc.

O comportamento tpico da taxa de crescimento de uma trinca de fadiga de um material est representado esquematicamente na Figura M.16 na forma do logaritmo da taxa de crescimento da trinca da/dN em funo do logaritmo do intervalo do fator de intensidade de tenso K. A curva resultante possui uma forma sigmoidal que pode ser dividida em trs regies distintas, identificadas como I, II e III. Na regio I (sob baixos nveis de tenso e/ou para pequenos tamanhos de trinca), as trincas preexistentes no crescero com o carregamento cclico. Alm disso, est associado regio III um crescimento acelerado da trinca, que ocorre imediatamente antes da fratura repentina.

A curva essencialmente linear na regio II, o que consistente com a Equao M.22. Isso pode ser confirmado tirando o logaritmo de ambos os lados dessa expresso, o que leva a

(M.24a)

(M.24b)

De fato, de acordo com a Equao M.24b, um segmento de linha reta resultar quando forem plotados os dados de log (da/dN) em funo de log K; a inclinao e a interseo com o eixo das ordenadas correspondem aos valores de m e log A, respectivamente, os quais podem ser determi-nados a partir de dados de ensaios que tenham sido representados na maneira da Figura M.16. A Figura M.17 um desses grficos para um ao NiMoV. A linearidade dos dados pode ser obser-vada, o que comprova a relao de lei de potncia da Equao M.22.

Figura M.15 Comprimento da trinca em funo do nmero de ciclos sob os nveis de tenso 1 e 2 para estudos de fadiga. A taxa de crescimento da trinca da/dN est indicada para o comprimento de trinca a1 em ambos os nveis de tenso.


Figura M.16 Representao esquemtica do logaritmo da taxa de propagao de uma trinca de fadiga da/dN em funo do logaritmo do intervalo do fator de intensidade de tenso K. Esto indicadas as trs regies com diferente resposta do crescimento da trinca (I, II, III). (Reimpresso sob permisso da ASM International, Metals Park, OH 44073-9989. W. G. Clark, Jr., How Fatigue Crack Initiation and Growth Properties Affect Material Selection and Design Criteria, Metals Engineering Quarterly, Vol. 14, No. 3, 1974.)

Figura M.17 Logaritmo da taxa de crescimento da trinca em funo do logaritmo do intervalo do fator de intensidade de tenso para um ao Ni-Mo-V. (Reimpresso sob permisso da Society for Experimental Mechanics, Inc.)


Um dos objetivos da anlise de falhas ser capaz de prever a vida em fadiga para um compo-nente especfico, dadas suas restries de servio e os dados de testes de laboratrio. Podemos agora desenvolver uma expresso analtica para Nf devido ao estgio II, pela integrao da Equa-o M.22. Primeiro necessrio um rearranjo, da seguinte maneira:

(M.25)

que pode ser integrado como

(M.26)

Os limites da segunda integral esto entre o comprimento inicial do defeito a0, que pode ser medido empregando tcnicas de ensaios no destrutivos, e o comprimento crtico da trinca ac determinado a partir de ensaios de tenacidade fratura.

A substituio da expresso para K (Equao M.23b) leva a

(M.27)

Aqui, assume-se que (ou mx mn) seja constante; alm disso, em geral, Y depender do com-primento da trinca a e, portanto, no pode ser retirado de dentro da integral.

Uma palavra de cautela: a Equao M.27 presume a validade da Equao M.22 ao longo de toda a vida do componente; ela ignora o tempo decorrido para iniciar a trinca e tambm para a falha final. Portanto, essa expresso deve ser considerada apenas como uma estimativa de Nf.

EXEMPLO DE PROJETO M.2

Estimativa da Vida em Fadiga

Uma chapa relativamente grande de ao deve ser exposta a tenses cclicas de trao e de com-presso com magnitudes de 100 MPa e 50 MPa, respectivamente. Antes de ser testada, foi deter-minado que o comprimento da maior trinca superficial era de 2,0 mm (2 103 m). Estime a vida em fadiga dessa chapa se sua tenacidade fratura em deformao plana de 25 MPam e os valores de m e A na Equao M.22 so de 3,0 e 1,0 1012, respectivamente, para em MPa e a em m. Assuma que o parmetro Y seja independente do comprimento da trinca e tenha um valor de 1,0.

Soluo

Primeiro necessrio calcular o comprimento crtico da trinca ac, que o limite superior da inte-grao na Equao M.27. A Equao M.14 empregada para esse clculo, assumindo um nvel de tenso de 100 MPa, uma vez que essa a tenso de trao mxima. Portanto,

Queremos agora resolver a Equao M.27 usando 0,002 m como o limite de integrao inferior a0, conforme estipulado no problema. O valor de simplesmente 100 MPa, a magnitude da tenso de trao, uma vez que mn compressiva. Portanto, a integrao fornece


Seleo de Mater ia i s para um Eixo Ci l ndr ico Tens ionado em ToroM.5 INTRODUO

Esta seo um estudo de caso no qual abordamos o processo de projeto da perspectiva da seleo de materiais; ou seja, para uma dada aplicao, a seleo de um material que apresenta uma pro-priedade ou combinao de propriedades tima ou desejvel. Os elementos desse processo de sele-o de materiais envolvem a deciso das restries do problema e, a partir delas, o estabelecimento de critrios que podem ser usados na seleo de materiais para a maximizao do desempenho.

O componente ou elemento estrutural que escolhemos para discutir um eixo cilndrico slido que est sujeito a uma tenso de toro. A resistncia do eixo ser considerada em detalhes e sero desenvolvidos critrios para a maximizao da resistncia em relao tanto a um mnimo para a massa de material quanto a um mnimo de custo. Tambm sero discutidos sucintamente outros parmetros e propriedades que podem ser importantes nesse processo de seleo.

M.6 CONSIDERAES DE RESISTNCIA EIXO TENSIONADO EM TOROPara esta parte do problema de projeto, vamos estabelecer um critrio de seleo de materiais leves e resistentes para esse eixo. Ser assumido que o momento toror e o comprimento do eixo esto especificados, enquanto o raio (ou a rea da seo transversal) pode ser variado. Desenvol-vemos uma expresso para a massa de material necessria em termos do momento toror, compri-mento do eixo e massa especfica e resistncia do material. Considerando essa expresso ser pos-svel avaliar o desempenho, ou seja, maximizar a resistncia desse eixo tensionado em toro em relao sua massa e, alm disso, em relao ao custo do material.

Vamos considerar o eixo cilndrico com comprimento L e raio r mostrado na Figura M.18. A aplicao de um momento toror (ou torque) Mt produz um ngulo de toro . A tenso cisa-lhante no raio r definida pela equao

(M.28)

Aqui, J o momento de inrcia polar, que para um cilindro slido

(M.29)

Assim,


(M.30)

Um projeto seguro exige que o eixo seja capaz de suportar um dado momento toror sem haver fratura. Com o objetivo de estabelecer um critrio para seleo de materiais leves e resistentes, substitumos a tenso cisalhante na Equao M.30 pela resistncia ao cisalhamento do material f dividida por um fator de segurana N, conforme

(M.31)

Agora, necessrio levar em considerao a massa do material. A massa m de qualquer quan-tidade de material simplesmente o produto de sua massa especfica () por seu volume. Uma vez que o volume de um cilindro simplesmente r2L, ento,

(M.32)

ou, o raio do eixo em termos da sua massa simplesmente

(M.33)

A substituio dessa expresso para r na Equao M.31 leva a

(M.34)

Resolvendo essa expresso para a massa m, obtm-se

(M.35)

Os parmetros no lado direito desta equao esto agrupados em trs conjuntos de parnteses. Aqueles que esto contidos no primeiro conjunto (isto , N e Mt) esto relacionados ao funciona-mento seguro do eixo. Dentro do segundo conjunto de parnteses est L, um parmetro geom-trico. Finalmente, as propriedades do material massa especfica e resistncia esto contidas no ltimo conjunto.

A concluso tirada da Equao M.35 que os melhores materiais a serem usados para a obten-o de um eixo leve e capaz de suportar com segurana um momento toror especificado so os que possuem baixas razes /f2/3. Em termos de adequao de um material, algumas vezes prefe-rvel trabalhar com o que denominado ndice de desempenho, D, que consiste simplesmente no inverso dessa razo; ou seja,

Figura M.18 Eixo cilndrico slido que apresenta um ngulo de toro em resposta aplicao de um


(M.36)

Nesse contexto, queremos empregar um material com um alto ndice de desempenho.Nesse ponto, torna-se necessrio examinar os ndices de desempenho de diversos materiais em

potencial. Esse procedimento acelerado pela utilizao do que denominamos diagramas de sele-o de materiais.7 Esses diagramas so grficos dos valores de uma propriedade do material em funo dos valores de outra propriedade. Ambos os eixos esto em escala logartmica e abrangem aproximadamente cinco ordens de grandeza, de forma a incluir as propriedades de virtualmente todos os materiais. Por exemplo, para o nosso problema, o diagrama de interesse o logaritmo da resistncia em funo do logaritmo da massa especfica, e est mostrado na Figura M.19.8 Pode ser observado nesse grfico que os materiais de um tipo especfico (por exemplo, madeiras, polmeros

Figura M.19 Diagrama de seleo de materiais da resistncia em funo da massa especfica do material. Foram construdas linhas guia para os ndices de desempenho de 3, 10, 30 e 100 (MPa)2/3 m3/Mg, todas com uma inclinao de 3/2. (Adaptado de M. F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design. Copyright 1992. Reimpresso sob permisso de Butterworth-Heinemann Ltd.)

7 Uma coletnea abrangente desses diagramas pode ser encontrada em M. F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design, 2. ed., Butterworth-Heinemann, Woburn, UK, 2002.8 A resistncia dos metais e polmeros tomada como a tenso limite de escoamento. Para os materiais cermicos e os vidros, usada a resistncia compresso; para os elastmeros, usa-se a resistncia ruptura; e para os compsitos, o limite de resistncia trao.


de engenharia etc.) agrupam-se, estando encerrados em um contorno delimitado por uma linha em negrito. As subclasses dentro desses grupos esto encerradas em linhas mais finas.

Agora, tirando-se o logaritmo de ambos os lados da Equao M.36 e rearranjando os termos, obtm-se

(M.37)

Essa expresso nos diz que um grfico do log f em funo do log produzir uma famlia de linhas retas e paralelas, todas com uma inclinao de 3/2; cada linha na famlia corresponde a um diferente ndice de desempenho, D. Essas linhas so denominadas linhas guia de projeto, e quatro delas foram includas na Figura M.19, para os valores de D de 3, 10, 30 e 100 (MPa)2/3 m3/Mg. Todos os materiais localizados sobre uma dessas linhas apresentaro um desempenho semelhante em ter-mos da sua resistncia por unidade massa; os materiais cujas posies encontram-se acima de uma linha particular exibiro ndices de desempenho mais altos, enquanto aqueles localizados abaixo exibiro desempenhos inferiores. Por exemplo, um material localizado sobre a linha D 30 exibir uma mesma resistncia, porm com um tero da massa que outro material que est localizado ao longo da linha D 10.

O processo de seleo envolve agora a escolha de uma dessas linhas, uma linha de seleo que inclui alguns subconjuntos desses materiais. Para fins de argumentao, vamos escolher D 10 (MPa)2/3 m3/Mg, representado na Figura M.20. Os materiais localizados ao longo ou acima dessa linha encontram-se na regio de busca do diagrama e so possveis candidatos para esse eixo rotativo. Esses materiais incluem produtos de madeira, alguns plsticos, inmeras ligas de engenha-ria, os compsitos de engenharia e os vidros e as cermicas de engenharia. Com base em conside-raes da tenacidade fratura, as cermicas de engenharia e os vidros so descartados como alter-nativas.

Vamos agora impor uma restrio adicional ao problema qual seja, a de que a resistncia do eixo deve ser igual ou superior a 300 MPa (43.500 psi). Isso pode ser representado sobre o diagrama de seleo de materiais por uma linha horizontal construda em 300 MPa, Figura M.20. Agora, a regio de busca est mais restrita, restando somente a rea acima de ambas essas linhas. Dessa forma, todos os produtos base de madeira, todos os polmeros de engenharia, algumas ligas de engenharia (por exemplo, as ligas de Mg e algumas ligas de Al), assim como alguns compsitos de engenharia so eliminados como candidatos; os aos, as ligas de titnio, as ligas de alumnio de alta resistncia e os compsitos de engenharia permanecem como possibilidades.

Nesse ponto, estamos em uma posio para avaliar e comparar o desempenho do comporta-mento da resistncia de materiais especficos. A Tabela M.5 apresenta a massa especfica, a resis-tncia e o ndice de desempenho da resistncia para trs ligas de engenharia e dois compsitos de engenharia, os quais so considerados candidatos aceitveis a partir da anlise usando o diagrama de seleo de materiais. Nessa tabela, a resistncia foi considerada como 0,6 vez a tenso limite de escoamento em trao (para as ligas) e de 0,6 vez o limite de resistncia (para os compsitos); essas aproximaes foram necessrias, uma vez que estamos preocupados com a resistncia toro e os valores para as resistncias toro no esto facilmente disponveis. Alm disso, para os dois com-psitos de engenharia, considera-se que as fibras de vidro e de carbono, contnuas e alinhadas, este-jam enroladas em um padro helicoidal (Figura 15.15 do livro impresso) e em um ngulo de 45 em relao linha de centro do eixo. Os cinco materiais na Tabela M.5 esto classificados em ordem

Tabela M.5 Massa Especfica (), Resistncia (f) e ndice de Desempenho (D) para Cinco Materiais de Engenharia

Material

(Mg/m3)f

(Mpa)f2/3/ D

[(Mpa)2/3m3/Mg]

Compsito reforado com fibras de carbono (frao de fibras de 0,65)a

1,5 1140 72,8

Compsito reforado com fibras de vidro (frao de fibras de 0,65)a

2,0 1060 52,0

Liga de alumnio (2024-T6) 2,8 300 16,0Liga de titnio (Ti-6Al-4V) 4,4 525 14,8Ao 4340 (temperado em leo e revenido) 7,8 780 10,9

aAs fibras nesses compsitos so contnuas, alinhadas e esto enroladas em um padro helicoidal em um ngulo de 45 em relao linha de centro do eixo.


decrescente dos seus ndices de desempenho da resistncia: compsito reforado com fibras de car-bono e compsito reforado com fibras de vidro, seguidos pelas ligas de alumnio, titnio e ao 4340.

O custo do material outra considerao importante no processo de seleo. Em situaes de engenharia da vida real, o aspecto econmico da aplicao , com frequncia, a questo preponde-rante e normalmente ditar a escolha do material. Uma maneira de determinar o custo dos mate-riais fazendo o produto entre o preo do material (com base em uma unidade de massa) e a massa de material necessria.

As consideraes de custo para esses cinco materiais candidatos remanescentes o ao, as ligas de alumnio e de titnio e os dois compsitos de engenharia esto apresentadas na Tabela M.6. Na primeira coluna est tabulado o valor de /f2/3. A coluna seguinte lista o custo relativo aproximado, representado como c; esse parmetro simplesmente o custo por massa unitria do material dividido pelo custo por massa unitria do ao com baixo teor de carbono, que um dos materiais de engenharia mais comuns. O raciocnio por trs do uso de c o de que enquanto o preo de um material especfico variar ao longo do tempo, a razo entre o seu preo e aquele de outro material, muito provavelmente, variar mais lentamente.

Finalmente, a coluna da direita na Tabela M.6 mostra o produto entre /f2/3 e c. Esse produto fornece uma comparao entre esses vrios materiais com base nos custos dos materiais para um eixo cilndrico, que no fraturaro em resposta a um momento toror Mt. Usamos esse produto

Figura M.20 Diagrama de seleo de materiais da resistncia em funo da massa especfica do material. Os materiais localizados na regio sombreada so candidatos aceitveis para um eixo cilndrico slido com ndice de desempenho massa-resistncia acima de 10 (MPa)2/3 m3/Mg e uma resistncia de pelo menos 300 MPa (43.500 psi). (Adaptado de M. F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design. Copyright 1992. Reimpresso sob permisso de Butterworth-Heinemann Ltd.)


uma vez que /f2/3 proporcional massa de material necessria (Equao M.35) e c o custo relativo com base em uma massa unitria do material. Agora, a melhor escolha o ao 4340, seguido pelo compsito reforado com fibras de vidro, o alumnio 2024-T6, o compsito reforado com fibras de carbono e a liga de titnio. Dessa forma, quando a questo econmica levada em considerao, existe uma alterao significativa na classificao dos materiais. Por exemplo, uma vez que o compsito reforado com fibras de carbono relativamente caro, ele significativamente menos desejvel; ou, em outras palavras, o maior custo desse material pode no ser justificado pela melhoria na resistncia que ele proporciona.

M.7 OUTRAS CONSIDERAES DE PROPRIEDADES E A DECISO FINALAt este ponto em nosso processo de seleo de materiais levamos em considerao apenas a resis-tncia dos materiais. Outras propriedades relativas ao desempenho do eixo cilndrico podem ser importantes por exemplo, a rigidez e, se o eixo girar, o comportamento em fadiga (Sees 8.7 e 8.8 do livro impresso). Alm disso, os custos de fabricao tambm devem ser considerados; em nossa anlise, eles foram desprezados.

Com relao rigidez, poderia ser conduzida uma anlise do desempenho razo rigidez em relao massa, semelhante quela conduzida anteriormente. Nesse caso, o ndice de desempenho para a rigidez Dr

(M.38)

em que G o mdulo de cisalhamento. O diagrama de seleo de materiais apropriado (log G em funo de log ) seria usado no processo de seleo preliminar. Na sequncia, o ndice de desem-penho e os dados para o custo por unidade de massa seriam coletados para materiais candidatos especficos; a partir dessas anlises, os materiais seriam classificados com base no desempenho de rigidez e nos custos.

Ao decidir sobre o melhor material, pode ser interessante construir uma tabela empregando os resultados dos vrios critrios que foram usados. A tabulao incluiria, para todos os materiais candidatos, o ndice de desempenho, o custo etc., para cada critrio, assim como comentrios rela-tivos a quaisquer outras consideraes importantes. Essa tabela coloca em perspectiva as questes importantes e facilita o processo final de tomada de decises.

Mola da Vlvula de AutomvelO submdulo a seguir um estudo de caso que discute a mola da vlvula encontrada em um motor de automvel tpico. As questes abordadas incluem a mecnica da deformao de molas helicoi-dais, as restries impostas deformao de uma mola de vlvula tpica e, ainda, um dos aos que comumente utilizado para essas molas, alm da lgica para sua utilizao.

Tabela M.6 Tabulao da Razo /f2/3, do Custo Relativo (c) e do Produto entre /f2/3 e c para Cinco Materiais de Engenhariaa

Material/f2/3

[102{Mg/(MPa)2/3m3}]c

($/$)c(/f2/3)

[102($/$){Mg/(MPa)2/3m3}]

Ao 4340 (temperado em leo e revenido)

9,2 4 37

Compsito reforado com fibras de vidro (frao de fibras de 0,65)b

1,9 36 68

Liga de alumnio (2024-T6) 6,2 15 93Compsito reforado com fibras de

carbono (frao de fibras de 0,65)b1,4 70 98

Liga de titnio (Ti-6Al-4V) 6,8 100 680

a O custo relativo a razo entre os preos por unidade de massa do material e de um ao carbono com baixo teor de carbono.b As fibras nesses compsitos so contnuas, alinhadas e esto enroladas em um padro helicoidal em um ngulo de 45 em relao linha de centro do eixo.


M.8 MECNICA DA DEFORMAO DA MOLAA funo bsica de uma mola armazenar energia mecnica conforme ela inicialmente defor-mada elasticamente para em um momento posterior recuperar essa energia quando for solta. Nesta seo so discutidas as molas helicoidais usadas em colches, em canetas retrteis e em suspenses de automveis. Ser feita uma anlise de tenses para esse tipo de mola e os resultados sero ento aplicados a uma mola de vlvula utilizada em motores de automveis.

Considere a mola helicoidal mostrada na Figura M.21, construda a partir de um arame com seo transversal circular de dimetro d; o dimetro centro a centro da espiral da mola est repre-sentado como D. A aplicao de uma fora de compresso F causa uma fora, ou momento, de toro representado por T, como ilustrado na figura. Tem-se como resultado uma combinao de tenses de cisalhamento, cuja soma, , dada por

(M.39)

na qual Kw uma constante independente da fora, que uma funo da razo D/d:

(M.40)

Em resposta fora F, a mola em espiral apresentar uma deflexo, a qual ser considerada totalmente elstica. A intensidade da deflexo por espiral da mola e, como indicado na Figura M.22, dada pela expresso

(M.41)

na qual G o mdulo de cisalhamento do material a partir do qual a mola construda. Alm disso, o valor de e pode ser calculado a partir da deflexo total da mola, m, e do nmero efetivo de espi-rais da mola, Ne, conforme

(M.42)

Agora, resolvendo para F na Equao M.41, tem-se

(M.43)

Figura M.21 Diagrama esquemtico de uma mola helicoidal mostrando o momento toror T que resulta da fora de compresso F. (Adaptado de K. Edwards e P. McKee, Fundamentals of Mechanical Component Design. Copyright 1991 por McGraw-Hill, Inc. Reproduzido sob permisso de The McGraw-Hill Companies.)


e, substituindo para F na Equao M.39, obtm-se

(M.44)

Sob circunstncias normais, deseja-se que uma mola no apresente qualquer deformao per-manente resultante do carregamento; isso significa que o lado direito da Equao M.44 deve ser menor que a tenso limite de escoamento em cisalhamento l para o material da mola, ou que

(M.45)

M.9 PROJETO DA MOLA DA VLVULA E EXIGNCIAS AO MATERIALAgora devemos aplicar os resultados da seo anterior a uma mola da vlvula de automvel. Um diagrama esquemtico em corte de um motor de automvel mostrando essas molas est apresen-tado na Figura M.23. Funcionalmente, as molas desse tipo permitem que tanto as vlvulas de admis-so quanto as de descarga abram-se e fechem-se, alternadamente, enquanto o motor est em ope-rao. A rotao do eixo de comando de vlvulas faz com que uma vlvula abra e que sua mola seja comprimida, tal que a carga sobre a mola aumenta. A energia armazenada na mola fora ento o fechamento da vlvula conforme o eixo de comando de vlvulas continua sua rotao. Esse pro-cesso ocorre para cada vlvula a cada ciclo do motor e, ao longo da vida til do motor, ele se repete muitas milhes de vezes. Alm disso, durante a operao normal do motor, a temperatura das molas de aproximadamente 80C (175F).

Uma fotografia de uma mola de vlvula tpica est mostrada na Figura M.24. A mola possui um comprimento total de 1,67 in (42 mm), construda de um fio de arame com dimetro d de 0,170 in (4,3 mm), possui seis espirais (apenas quatro das quais so ativas) e tem um dimetro de centro a centro D de 1,062 in (27 mm). Alm disso, quando instalada e quando a vlvula est com-pletamente fechada, sua mola comprimida de 0,24 in (6,1 mm), o que, a partir da Equao M.42, fornece uma deflexo instalada por espiral ie de

A elevao do came de 0,30 in (7,6 mm), o que significa que quando o came abre completamente uma vlvula, a mola apresenta uma deflexo total mxima igual soma da elevao da vlvula e da deflexo comprimida, isto , 0,30 in 0,24 in 0,54 in (13,7 mm). Dessa forma, a deflexo mxima por espiral, me, de

Assim, temos disponveis todos os parmetros da Equao M.45 (tomando e me), exceo de l; o limite de escoamento em cisalhamento necessrio para o material da mola.

Figura M.22 Diagramas esquemticos de uma espiral de uma mola helicoidal (a) antes de ser comprimida e (b) mostrando a deflexo e produzida pela fora de compresso F. (Adaptado de K. Edwards e P. McKee, Fundamentals of Mechanical Component Design. Copyright 1991 por McGraw-Hill, Inc. Reproduzido sob permisso de The McGraw-Hill Companies.)


Entretanto, o parmetro do material que de interesse no realmente l, uma vez que a mola tensionada continuamente em ciclos, conforme a vlvula abre e fecha durante a operao do motor; isso requer um projeto contra a possibilidade de uma falha por fadiga, em vez da possibili-

Figura M.23 Desenho em corte de uma seo de um motor de automvel onde so mostrados vrios dos seus componentes, incluindo as vlvulas e as molas das vlvulas.

Figura M.24 Fotografia de uma mola de vlvula de automvel tpica.


dade de escoamento. Essa complicao introduzida pela fadiga tratada pela seleo de uma liga metlica com limite de resistncia fadiga (Figura 8.19a no livro impresso) maior que a amplitude da tenso cclica qual a mola ser submetida. Por essa razo, as ligas de ao, que apresentam limi-tes de resistncia fadiga, so normalmente empregadas para as molas das vlvulas.

Quando se usam aos no projeto de molas, duas hipteses podem ser levantadas se o ciclo de tenses reverso (se m 0, em que m a tenso mdia, ou, de maneira equivalente, se mx mn, de acordo com a Equao 8.14 e como est mostrado na Figura M.25). A primeira dessas hipteses a de que o limite de resistncia fadiga da liga (expresso na forma da amplitude da tenso) de 45.000 psi (310 MPa), cujo limiar ocorre em aproximadamente 106 ciclos. Em segundo lugar, para o caso de toro e com base em dados experimentais, foi determinado que a resistncia fadiga em 103 ciclos de 0,67LRT, em que LRT o limite de resistncia trao do material (conforme medido por meio de um ensaio de trao). O diagrama de fadiga S-N (isto , a amplitude da tenso em funo do logaritmo do nmero de ciclos at a falha) para essas ligas est mostrado na Figura M.26.

Agora, vamos estimar o nmero de ciclos ao qual uma mola de vlvula tpica pode ser subme-tida, para determinar se possvel operar dentro do regime do limite de resistncia fadiga da Figura M.26 (isto , se o nmero de ciclos excede 106). Para fins de argumentao, vamos assumir que o automvel no qual a mola est montada trafega um mnimo de 100.000 milhas (161.000 km) a uma velocidade mdia de 40 mph (64,4 km/h), com uma rotao mdia do motor de 3000 rpm (revolues/min). O tempo total que o automvel leva para percorrer essa distncia de 2500 h (100.000 milhas/40 mph) ou 150.000 min. A 3000 rpm, o nmero total de revolues de (3000 revolues/min) (150.000 min) 4,5 108 revolues, e uma vez que existem 2 revolues/ciclo, o nmero total de ciclos de 2,25 108. Esse resultado significa que podemos usar o limite de resis-tncia fadiga como a tenso de projeto, j que para a distncia de deslocamento de 100.000 milhas o limiar para o limite de ciclo foi excedido (isto , uma vez que 2,25 108 ciclos 106 ciclos).

Figura M.25 Tenso em funo do tempo para um ciclo reverso em cisalhamento.

Figura M.26 Amplitude da tenso cisalhante em funo do logaritmo do nmero de ciclos at a falha por fadiga para ligas ferrosas tpicas.


Alm disso, esse problema ainda complicado pelo fato de o ciclo de tenses no ser comple-tamente reverso (isto , m 0), uma vez que entre as deflexes mnima e mxima a mola perma-nece em compresso; nesse contexto, o limite de resistncia fadiga de 45.000 psi (310 MPa) no vlido. O que gostaramos de fazer agora, em primeiro lugar, uma extrapolao apropriada do limite de resistncia fadiga para esse caso em que m 0, e ento calcular e comparar a real ampli-tude da tenso para a mola a esse limite; se a amplitude da tenso for significativamente menor que o limite extrapolado, ento o projeto da mola ser satisfatrio.

Uma extrapolao razovel do limite de resistncia fadiga para essa situao em que m 0 pode ser feita usando a seguinte expresso (denominada lei de Goodman):

(M.46)

em que al o limite de resistncia fadiga para a tenso mdia m; e o limite de resistncia fadiga para m 0 [isto , 45.000 psi (310 MPa)]; e, novamente, LRT o limite de resistncia tra-o da liga. Para determinar o novo limite de resistncia fadiga al a partir da expresso acima necessrio calcular tanto o limite de resistncia trao da liga quanto a tenso mdia para a mola.

M.10 UM AO COMUMENTE EMPREGADOUma liga comumente utilizada em molas o ao ASTM 232 cromo-vandio, que apresenta uma composio de 0,48-0,53%p C, 0,80-1,10%p Cr, um mnimo de 0,15%p V e o restante Fe. O fio de arame da mola normalmente trefilado a frio (Seo 11.4) at o dimetro desejado; consequen-temente, o limite de resistncia trao aumentar com a intensidade da trefilao (isto , com a diminuio do dimetro). Para essa liga, verificou-se experimentalmente que, para o dimetro d em polegadas, o limite de resistncia trao dado por

(M.47)

Uma vez que para essa mola d 0,170 in,

O clculo da tenso mdia m feito usando a Equao 8.14 modificada para o caso de uma tenso cisalhante, da seguinte maneira:

(M.48)

Torna-se agora necessrio determinar as tenses de cisalhamento mnima e mxima para a mola, empregando-se a Equao M.44. O valor de mn pode ser calculado a partir das Equaes M.44 e M.40, uma vez que o valor mnimo de e conhecido (isto , ie 0,060 in). Um mdulo de cisalha-mento de 11,5 106 psi (79 GPa) ser assumido para o ao; esse o valor para a temperatura ambiente, que tambm vlido para a temperatura de servio de 80C. Assim, mn simplesmente

(M.49a)


Agora, mx pode ser determinado tomando-se e me 0,135 in, da seguinte maneira:

(M.49b)

Agora, a partir da Equao M.48,

A variao da tenso cisalhante ao longo do tempo para essa mola de vlvula est mostrada na Figura M.27; o eixo do tempo no est em escala, uma vez que a escala do tempo depender da velocidade do motor.

Nosso prximo objetivo determinar a amplitude do limite de resistncia fadiga (al) para esse valor de m 66.600 psi (460 MPa) usando a Equao M.46, para valores de e e LRT de 45.000 psi (310 MPa) e 227.200 psi (1570 MPa), respectivamente. Dessa forma,

Agora, vamos determinar a amplitude real da tenso ar para a mola da vlvula usando a Equa-o 8.16 modificada para a condio de tenso cisalhante:

(M.50)

Figura M.27 Tenso cisalhante em funo do tempo para uma mola de vlvula de automvel.


Dessa forma, a amplitude de tenso real ligeiramente maior que o limite de resistncia fadiga, o que significa que esse projeto da mola est inadequado.

O limite de resistncia fadiga para essa liga pode ser aumentado para mais de 25.300 psi (175 MPa) por jateamento, um procedimento que foi descrito na Seo 8.10. O jateamento envolve a introduo de tenses residuais de compresso na superfcie, por deformao plstica das regies superficiais mais externas; partculas pequenas e muito duras so projetadas contra a superfcie a altas velocidades. Esse um procedimento automatizado empregado normalmente para melhorar a resistncia fadiga de molas de vlvulas; de fato, a mola mostrada na Figura M.24 foi jateada, o que acarreta o aspecto spero de sua textura superficial. Observa-se que o jateamento pode aumen-tar o limite de resistncia fadiga de aos em mais de 50%, alm de reduzir de maneira significativa o grau de disperso dos dados em fadiga.

Esse projeto de mola, incluindo o processo de jateamento, pode ser satisfatrio; entretanto, sua adequao deve ser verificada por ensaios experimentais. O procedimento de testes relativa-mente complicado e, consequentemente, no ser discutido em detalhes. Essencialmente, ele envolve a realizao de um nmero relativamente grande de ensaios de fadiga (da ordem de 1000 ensaios) com esse ao ASTM 232 jateado, em cisalhamento, empregando uma tenso mdia de 66.600 psi (460 MPa) e uma amplitude de tenso de 25.600 psi (177 MPa), para 106 ciclos. Com base no nmero de falhas, pode-se estimar a probabilidade de sobrevivncia. Para fins de argumentao, vamos assumir que essa probabilidade seja de 0,99999; isso significa que uma mola em cada 100.000 molas produzidas ir falhar.

Suponha que voc esteja empregado por uma das grandes montadoras de automveis que fabrica algo em torno de 1 milho de carros por ano, e que o motor que aciona cada automvel seja um motor de seis cilindros. Uma vez que para cada cilindro existem duas vlvulas e, consequente-mente, duas molas de vlvulas, um nmero total de 12 milhes de molas seria produzido a cada ano. Para a taxa de probabilidade de sobrevivncia acima, o nmero total de falhas de molas seria de aproximadamente 120, o que tambm corresponde a 120 falhas de motores. Em termos prticos, o que teria que ser considerado o custo para a substituio desses 120 motores em comparao ao custo de um re-projeto da mola.

As opes de re-projeto envolveriam a tomada de medidas para reduzir as tenses de cisalha-mento sobre a mola, pela alterao dos parmetros nas Equaes M.40 e M.44. Isso incluiria (1) o aumento do dimetro da espiral da mola D, o que tambm exigiria um aumento no dimetro do fio de arame d, ou (2) o aumento do nmero de espirais Ne.

Invest igao de Falhas em Engenhar iaM.11 INTRODUO

Todo o Captulo 8 foi dedicado a discusses das vrias formas de falha que os materiais experimen-tam, dos mecanismos das falhas e, em alguns casos, de medidas que podem ser tomadas para pre-venir, ou pelo menos minimizar, a possibilidade de uma falha. No entanto, uma vez que uma falha inesperada tenha ocorrido, uma investigao pode ser conduzida para determinar as causas ou os fatores que levaram falha e recomendar cursos de ao que, se tomados, iro prevenir, ou pelo menos reduzir, a probabilidade de eventos futuros. Em alguns casos, o objetivo principal de orga-nizar a investigao de uma falha o de designar a responsabilidade legal pelas consequncias do incidente de falha quem deve ser responsabilizado: a empresa/indivduo que fabricou o compo-nente que falhou, ou a empresa/indivduo que estava operando o componente quando ele falhou? Assim, o termo engenharia fornsica usado algumas vezes no contexto das investigaes e an-lises de falha.

Uma vez que esperado que alguns engenheiros conduziro investigaes de falhas, inclumos esse submdulo como um guia para o planejamento e a conduo de investigaes efetivas e orga-nizadas. A discusso a seguir aborda os seguintes tpicos: causas e tipos de falhas, planejamento da investigao de uma falha, tipos de mecanismos de falhas, procedimentos que podem ser usados para determinar as causas bsicas e como determinar aes corretivas. Tratamentos mais detalha-dos dos porqus e dos comos das investigaes de falhas esto includos na lista de referncias ao final deste mdulo.


M.12 CAUSAS DE FALHANo incio de uma investigao desse tipo, uma das primeiras questes a ser abordada por que a falha ocorreu, ou seja, qual foi a causa? Como veremos a seguir, essa anlise de falha apenas um aspecto da investigao global de uma falha. Existem muitas causas possveis para as falhas em engenharia, e uma maneira de classificar os vrios tipos a seguinte:

Erros de projeto

Defeitos de fabricao/manufatura

Erros de montagem

Mau uso durante a operao

Manuteno inapropriada

Erros de ProjetoVrios aspectos de projeto determinam a confiabilidade geral de um produto. A forma, o tamanho e a configurao de um componente so importantes para garantir que ele ir 1) executar a funo desejada, 2) suportar quaisquer cargas aplicadas sem deformao excessiva ou fratura e 3) no falhar como o resultado de nveis de tenso no previstos que resultem da presena de concentra-dores de tenses cantos vivos , descontinuidades configuracionais etc. A seleo de materiais que apresentam uma combinao de propriedades apropriada (mecnicas, eltricas etc.) tambm um aspecto de projeto importante; isso tambm inclui a especificao de quaisquer tratamentos aos quais os materiais devam ser submetidos (por exemplo, tratamentos trmicos, trabalho a frio etc.). A especificao de procedimentos de fabricao e de montagem tambm parte do processo de projeto e tambm tem influncia sobre o tempo de vida de um produto.

Defeitos de Fabricao/ManufaturaExistem muitos tipos possveis de defeitos de fabricao/manufatura, que em geral so relativa-mente fceis de identificar como causas de falhas. Virtualmente, todas as tcnicas de fabricao discutidas no Captulo 13 so suscetveis introduo de defeitos. Alguns dos defeitos de fabrica-o/manufatura mais comuns incluem defeitos de soldagem (porosidade, falta de penetrao), tra-tamento trmico inapropriado, defeitos de usinagem/polimento (entalhes, queimaduras, rasgos, arranhes, trincas), descarbonetao e defeitos de fundio (porosidade, cavidades de contrao).

Erros de MontagemDurante o processo de manufatura, os vrios componentes devem ser montados juntos para for-mar o produto desejado. No mundo de hoje, para serem economicamente competitivas, as inds-trias tm que conceber processos de montagem mais rpidos e mais baratos. Isso, combinado com produtos cada vez mais complicados, leva a uma probabilidade maior de que os componentes no sejam montados da forma correta. Alm disso, as tcnicas de inspeo automatizadas, com frequn-cia, no detectam produtos mal montados. E, obviamente, um produto mal montado apresenta maior probabilidade de falhar prematuramente que um que tenha sido montado corretamente.

Mau Uso Durante a OperaoA maioria dos produtos e mquinas est projetada para ter uma expectativa de vida til razovel; essa expectativa de vida expressa, com frequncia, em termos de uma garantia dada pelo fabri-cante. Uma falha ocorre quando o componente/mquina se desgasta antes do esperado. Muitas vezes esse tipo de falha resulta quando o componente/mquina operado de maneira incorreta ou sofre um abuso durante o servio, isto , quando os procedimentos de operao recomendados pelo fabricante no so observados. Por exemplo, o radiador de um automvel pode falhar se o nvel de gua apropriado no for mantido. Esse tipo de falha um dos mais comuns e deve ser um dos pri-meiros suspeitos em uma investigao.

Manuteno InapropriadaPara funcionar da maneira correta, muitos produtos requerem manuteno peridica por exem-plo, automveis (trocas de leo do motor, rodzio dos pneus), cortadores de grama (lubrificao), aeronaves (inspeo/substituio de estruturas submetidas a altas tenses), computadores (verifi-caes de vrus) etc. Uma manuteno inapropriada pode resultar em uma falha prematura de um


componente, estrutura ou mquina, e pode ser intencional ou no. As falhas por corroso resultam com frequncia de negligncia na manuteno.

M.13 CAUSAS BSICASAlgumas vezes nos referimos razo verdadeira e real para que uma falha tenha ocorrido como a causa bsica. Existem realmente trs nveis ou classificaes das causas bsicas, que so as seguintes:

Fsica

Humana

Latente

Nas fsicas, a causa principal para a falha de um componente/estrutura est relacionada a um dos tipos ou mecanismos de falha discutidos no Captulo 8 quais sejam, fraturas devido a sobrecarga, fadiga, fluncia etc. Para muitas falhas, no entanto, a causa fsica pode ser de importncia secund-ria, no sentido de que existiram outros fatores que levaram falha. Uma causa bsica humana desse tipo, em que as aes de um indivduo levam a uma falha fsica por exemplo, um conjunto de instrues mal escrito sobre como usar ou manter apropriadamente um produto. Por outro lado, uma causa bsica latente est relacionada a falhas resultantes de polticas organizacionais por exemplo, medidas de reduo de custos na empresa com a eliminao de procedimentos de testes crticos.

Infelizmente, algumas investigaes de falhas nunca conseguem isolar a causa bsica real. Enquanto a causa bsica real pode ser realmente humana ou latente, a investigao termina ao nvel da causa fsica. essencial que a investigao da falha seja conduzida de modo a incluir a possibilidade de envolvimento de fatores humanos e latentes.

Outra questo complicadora que uma srie de eventos pode levar a uma eventual falha. Por exemplo, uma trinca que produz uma falha iniciada por corroso sob tenso; essa trinca ento se propaga em resposta a tenses cclicas (isto , ela se torna uma trinca de fadiga), e a falha final resulta de uma condio de sobrecarga mecnica (quando essa trinca atinge um determinado com-primento crtico). Assim, trs causas fsicas esto envolvidas nessa falha, e a determinao da causa bsica real (isto , a trinca induzida pela corroso sob tenso) se torna um problema complexo para o investigador da falha.

A Anl i se de FalhasM.14 INTRODUO

A investigao de uma falha essencialmente um exerccio de soluo de um problema que pode ser dividido em descobrir as respostas para as seguintes quatro perguntas:

1. Qual exatamente o problema que causou a falha?

2. Qual a causa bsica desse problema?

3. Quais so as solues possveis?

4. Qual dessas a melhor soluo?

Essas quatro etapas so comumente consideradas pelos engenheiros para resolver os problemas de engenharia mais gerais.

M.15 QUAL EXATAMENTE O PROBLEMA QUE CAUSOU A FALHA?Essa a primeira pergunta que deve ser feita em qualquer investigao de falha. A resposta, em essncia, define o propsito da investigao. Ela ajudar tambm na determinao de qual(is) tipo(s) de conhecimento(s) (so) necessrio(s), assim como o tempo e os recursos exigidos.


M.16 QUAL A CAUSA BSICA DO PROBLEMA QUE CAUSOU A FALHA?A determinao da causa bsica da falha um dos principais objetivos da investigao de uma falha. nesse ponto que tm lugar o planejamento e a organizao da investigao. Isso inclui a formao de uma equipe de investigao que ser composta por especialistas tcnicos com o conhe-cimento e a experincia apropriados.

Uma anlise de falha bem organizada envolver inmeros procedimentos; alguns dos mais comuns esto includos na lista a seguir. A sequncia seguida em uma anlise real no precisa ser como a mostrada a seguir; alm disso, nem todos os procedimentos so includos em todas as inves-tigaes.

1. Coleta de dados fundamentais (histrico) e seleo de amostras para exame

2. Exame visual preliminar da pea que falhou

3. Ensaios no destrutivos

4. Ensaios mecnicos (por exemplo, trao, dureza, impacto)

5. Seleo, identificao, preservao e/ou limpeza de amostras crticas

6. Exame macroscpico e anlise das superfcies de fratura, de trincas secundrias e de outras caractersticas superficiais importantes

7. Exame microscpico e anlise das superfcies de fratura

8. Seleo, preparao, exame e anlise de sees metalogrficas

9. Determinao do real estado de tenso do componente que falhou

10. Determinao do modo da falha

11. Anlise qumica (global, local, dos produtos de corroso da superfcie e de depsitos ou reves-timentos)

12. Aplicao da mecnica da fratura

Apresentamos agora uma discusso de cada um desses procedimentos.

Coleta de Dados Fundamentais (Histrico) e AmostrasOs dados fundamentais (histrico) devem incluir, quando disponvel, informaes referentes ao projeto original (inclusive todas as hipteses assumidas), manufatura, processamento, fabricao e histrico de operao do componente que falhou. Detalhes relativos a condies anormais ou no usuais, tais como desvios de carregamento, variaes na temperatura, presena de um ambiente corrosivo e quaisquer eventos acidentais so partes integrantes do registro de operao. Fotogra-fias do componente que falhou e do seu ambiente vizinho tambm so informaes essenciais. Pode ser ne

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