Medidas de Velocidade
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VELOCIDADE DOS FLUIDOS
OBJETIVOS
Esse experimento tem como objetivo principal à determinação
da velocidade média e da vazão para escoamentos de ar em diversos
tubos.
INTRODUÇÃO
Diversos são os métodos e os instrumentos utilizados para
medição de vazão em condutos sob pressão e canais artificiais ou
naturais, dentre os quais destacam-se os tubos de Pitot, Plandtl,
Darcy, Darcy-Cole e Recknagel e os molinetes e micro-molinetes.
Com o desenvolvimento tecnológico dos transdutores de pressão e
dos sistemas informatizados de aquisição e tratamento de dados,
está se buscando desenvolver um instrumento que conectado ao
sistema de aquisição possibilita a medição de vazão através da
determinação da velocidade do escoamento mediante a aquisição,
em tempo quase real, das pressões totais e estáticas do escoamento
em diversas seções do conduto ou canal.
Os medidores de vazão apresentam-se sob diversas formas,
utilizando diferentes princípios de medição. Em uma ampla categoria
podem-se enquadrar os geradores de diferencial de pressão, também
chamados deprimogênios, que são os mais antigos, exceção feita ao
método primário de medição direta de volume em um certo tempo.
Nesta categoria os mais conhecidos são os medidores de Venturi, de
bocal e o de placa de orifício. Outros medidores particulares
aparecem nesta classificação, como o de joelho 90º, de obstáculo
triangular (wedge), orifício anular e outros de uso mais restrito.
Baseados em princípios diversos, pode-se ter uma série de
outros medidores como o medidor de turbina, rotâmetro, de vórtice,
Coriolis, magnético, etc.
MEDIDORES DE DIFERENCIAL DE PRESSÃO
O princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma
mudança de área de escoamento, através de uma redução de
diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda através de uma mudança na
direção do escoamento. Estas mudanças de área ou de direção
provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a
velocidade e, em conseqüência, a pressão local. A variação de
pressão é proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já
bastante conhecidos, normalizados e de baixo custo. Estima-se que
abranjam 50% de utilização na medição de vazão de líquidos.
São compostos de um elemento primário e um elemento
secundário. O elemento primário está associado à própria tubulação,
interferindo com o escoamento e fornecendo o diferencial de pressão.
O elemento secundário é o responsável pela leitura deste diferencial
e pode ser um simples manômetro de coluna líquida, em suas
diferentes versões, ou até mesmo um transdutor mais complexo, com
aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão lido.
EQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DA VAZÃO
As equações para o cálculo da vazão podem ser obtidas
genericamente para o medidor utilizado e ainda outros baseados no
mesmo princípio.
Aplica-se a Equação da Conservação da Massa, bem como a
Equação da Conservação da Energia, sendo esta última na sua forma
simplificada, que é a Equação de Bernoulli.
Assim para o escoamento através de uma redução de área,
considerando-o ideal e tomando uma linha de corrente entre os
pontos 1 e 2, conforme a Figura 1.
Figura 1 – Escoamento com Estrangulamento.
A equação de Bernoulli aplicada ao escoamento ideal, entre os
pontos 1 e 2 da figura, resulta na equação seguinte:
v12
2+P1ρ
+g . z1=cte (1)
Onde o primeiro termo representa a energia cinética, o segundo a
energia de pressão, proveniente do trabalho de escoamento,
enquanto o terceiro termo representa a energia potencial. Esta
igualdade significa que a soma das três parcelas é uma constante ao
longo de uma linha de corrente, não havendo perdas por atrito.
Para o escoamento na posição horizontal, não há variação de
energia potencial, sendo z1=z2 . Usando a equação da conservação da
massa entre as seções 1 e 2, para o escoamento incompressível, tem-
se que a vazão é dado por:
Q=A1v1=A2 v2 (2)
Onde A é a área da seção transversal e v a velocidade.
TUBO DE PITOT 1
1 Henri de Pitot (1695-1771): Construiu um dispositivo duplo tubo para indicar a velocidade nos escoamentos de água a partir da diferença entre a altura de duas colunas de líquido.
O conhecimento dos valores das pressões estática e dinâmica
no escoamento nos permite calcular a velocidade local do
escoamento, e esta é a base de funcionamento do tubo de Pitot
estático. A Figura 2 mostra dois tubos concêntricos que estão
conectados a dois medidores de pressão (ou a um manômetro
diferencial) de modo que os valores p3 e p4 (ou a diferença p3 - p4)
pode ser determinada. Note que o tubo central mede a pressão de
estagnação (na sua extremidade oposta ao escoamento). Se a
variação de elevação é desprezível,
(3)
p3=p+12ρV ²
onde p e V são a pressão e a velocidade montante do ponto 2. O
tubo externo contém diversos furos pequenos localizados a certa
distância da ponta de modo que estes medem a pressão estática. Se
a diferença de elevação entre os pontos 1 e 2 é desprezível,
(4)
p4=p1=p
Combinando as duas últimas equações, temos
(5)
p3−p4=12ρV ²
Esta última equação pode ser arranjada da seguinte forma
(6)
V=√2( p¿¿3−p4)/ ρ=√2 g Pdinamica /γ ¿
Figura 2 – Tubo de Pitot estático. Figura 3- Medição da
velocidade do escoa- mento de um fluido no
interior de um duto.
A forma dos tubos de Pitot estáticos para medir a velocidade
em experimentos varia consideravelmente. A Figura 4 apresenta tipos
usuais de tubos de Pitot estáticos.
Figura 4 – Tubos de Pitot típicos.
O tubo de Pitot é um instrumento simples para medir a
velocidade de escoamento. Seu uso depende da habilidade de medir
as pressões de estagnação e estática do escoamento. É necessário
tomar certos cuidados para obter estes valores adequadamente. Por
exemplo, uma medição precisa da pressão estática requer que
nenhuma energia cinética do fluido seja convertida num aumento de
pressão no ponto de medida. Isto depende de um furo bem usinado e
sem presença de imperfeições. Como indica a Figura 5, tais
imperfeições podem provocar uma leitura incorreta da pressão (o
valor medido pode ser maior ou menor do que a pressão estática
real).
Figura 5 – Projetos inadequados do ponto de medição da pressão
estática e suas correções.
A pressão varia ao longo da superfície do corpo imerso no
escoamento desde a pressão de estagnação (no ponto de
estagnação) até valores que podem ser menores que a pressão
estática ao longo do corpo (na linha de corrente livre). Uma variação
típica de pressão em um tubo de Pitot está indicado na Figura 6. É
importante que os furos utilizados para a medição de pressão estejam
localizados de modo a assegurar que a pressão medida é realmente
igual a pressão estática real.
Figura 6 – Distribuição típica de pressão ao longo de um tubo de Pitot.
É sempre difícil alinhar o tubo de Pitot com a direção do
escoamento. Qualquer desalinhamento produzirá um escoamento não
simétrico em torno do tubo e isto provocará erros. Normalmente,
desalinhamentos de 12° a 20° (dependendo do projeto do tubo de
Pitot que está sendo utilizado) provocam erros menores que 1% em
relação a medida obtida com um alinhamento perfeito. É interessante
ressaltar que, geralmente, é mais difícil medir a pressão estática do
que eu a pressão de estagnação.
Um dispositivo utilizado para determinar a direção do
escoamento e sua velocidade é o tubo de Pitot com três furos,
mostrado na Figura 7. Os três furos são usinados num pequeno
cilindro e são conectados a três transdutores de pressão. O cilindro é
rotacionado, até que a pressão nos dois furos laterais se tornem
iguais e, assim, indicando que o furo central aponta diretamente para
a montante do escoamento. O furo central mede a pressão de
estagnação. Os dois furos laterais estão localizados num ângulo
específico de 29,5°, de modo que eles medem a pressão estática.
Figura 7– Seção transversal de um tubo de Pitot com três furos (para
a determinação a direção do escoamento).
A discussão anterior só é válida para escoamentos
incompressíveis. Quando a velocidade é alta, os efeitos da
compressibilidade do fluido se tornam importantes (a massa
específica não permanece constante) e outros fenômenos ocorrem.
TUBO DE PRALDTL
Utiliza o mesmo princípio do Tudo de Pitot, que tem várias
tomadas de pressão estática ao longo da superfície lateral do tubo,
como mostra a figura.
Figura 8 - Tubo de Prandtl para medição da velocidade de um escoamento
Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou
desvios na medição da velocidade com esse equipamento.
Inicialmente, o tubo deve estar alinhado à corrente do escoamento, a
fim de se obter a pressão estática e de estagnação. Quanto maior o
ângulo θ, formado entre a velocidade do escoamento e o eixo
longitudinal do tubo, maiores serão os desvios na medição.
A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua
tomada de medição estará sujeita aos componentes transversais de
velocidade do escoamento, e simultaneamente a pressão de
estagnação diminui, com desvios negativos em relação ao valor
esperado.
MATERIAIS E MÉTODOS
Nesse experimento foram utilizados os equipamentos e
materiais listados abaixo:
1. Módulo de Ar : O módulo de ar (Figura 9) é um
equipamento utilizado para promover um escoamento de ar ao longo
de dutos. O escoamento é promovido por um ventilador central e
duas zonas distintas: a de sucção e a de recalque. Na zona de sucção
do módulo de ar encontram-se os dutos lisos de secções de 1,5 e 3,0
polegadas, e um duto corrugado de 1,5 polegadas com suas
respectivas tomadas de pressão;
1,5’’
3,0’’
Figura 9 – Módulo de Ar.
2. Tubos de Pitot;
3. Manômetro de Água;
4. Régua Graduada;
5. Termômetro e Barômetro : presentes no laboratório.
EXPERIMENTO
Primeiramente conectou-se uma extremidade da mangueira
flexível na saída da tomada de pressão estática do duto liso de 1,5¨
(módulo de ar) enquanto que a outra extremidade foi conectada
numa das entradas de um tubo em U (manômetro). Utilizando-se
outra mangueira, conectou-se uma de suas extremidades na saída da
tomada de pressão total (tubo de Pitot) do duto liso de 1,5¨ enquanto
que a outra extremidade foi conectada na entrada livre do mesmo
tubo em U utilizado. Em seguida, com a régua graduada, mediu-se a
diferença da altura das colunas do fluido no tubo em U.
O mesmo procedimento foi feito para o tubo liso de 3’’ e o tubo
corrugado de 1,5’’.
RESULTADOS E CÁLCULOS
1. Cálculo do ρ do ar
Para os valores de temperatura 19° e pressão 714mmHg
( 95,19 kPa), interpolando valores tabelados ,
ρ=998,35Kg /m ³
2. Cálculo da velocidade
I. Para o tubo liso de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):
Δp = 16 mmH2O (156,91 Pa);
pdinamica = 95,3491kPa
V=√2(95349,1)/998,35V=13,82m / s
II. Para o tubo liso de diâmetro de 3,0’’ (0,07620m):
Δp = 19 mmH2O (186,33 Pa);
pdinamica = 95,3785kPa
V=√2(95378 ,5)/998,35V=13,82m /s
III. Para o tubo corrugado de diâmetro de 1,5’’
(0,03810m):
Δp = 12 mmH2O (117,68 Pa);
pdinamica = 95,3099kPa
V=√2(95309 ,9) /998,35V=13,80m / s
3. Cálculo da vazão
I. Para o tubo liso de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):
V=13,82m / s ;
A=1,14×10−3m ;
Q=1,14×10−3×13,82
Q=0,0157m ² /s
II. Para o tubo liso de diâmetro de 3,0’’ (0,07620m):
V=13,82m / s ;
A=4,56×10−3m ;
Q=4,56×10−3×13,82
Q=0,063m ² /s
III. Para o tubo corrugado de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):
V=13,80m / s ;
A=1,14×10−3m ;
Q=1,14×10−3×13,80
Q=0,0156m ² /s
Tabela 1 que contém os valores aferidos da variação da altura
de cada tubo manométrico e os valores calculados de pressão
dinâmica, velocidade e vazão.
TUBO ΔP
(MMH2O)
PDINAMICA (KPA) V (M/S) Q (M²/S)
LISO 1,5’’ 16 95,3491 13,82 0,0157
LISO 3,0’’ 19 95,3785 13,82 0,0630
CORRUGADO 1,5’’ 12 95,3099 13,80 0,0156
Tabela 1
DISCUSSÕES E CONCLUSÕES
As velocidades nos tubos lisos de 3,0’’ e 1,5’’ foram
praticamente iguais, já que a velocidade está relacionada apenas com
a pressão e massa específica do ar. No entanto, a vazão é maior no
duto liso de 3,0’’, uma vez que a vazão depende da área que
aumenta com o diâmetro do tubo.
No tubo corrugado de 1,5’’ foi onde se obteve o menor valor de
velocidade, isto pode ser explicado pela superfície corrugada do tubo
que funciona com uma barreira para a passagem do ar, diminuindo
sua velocidade. Logo, a vazão do tubo corrugado é menor que a do
tudo liso de 1,5’’, já que a vazão diminui com a queda de velocidade
(menos ar passando em uma determinada área por unidade de
tempo).
BIBLIOGRAFIA
- BEER, F.P., JOHNSTON JR., E.R. - Mecânica Vetorial Para
Engenheiros, Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil Ltda (1980).
- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos – Bruce R. Munson,
Donald F. Young, Theodore h. Okiishi, Tradução da 4ª edição
americana, Editora Edagard Blücher.