Matemática - Curso Anglo - n3 aulas1a3
-
Upload
matematica-qui -
Category
Documents
-
view
394 -
download
4
Transcript of Matemática - Curso Anglo - n3 aulas1a3
AULAS 1 a 3
➲ Exercícios
1. A menor solução positiva da equação pertence ao intervalo:
a) d)
b) e)
c)
2. Na figura, ABC é um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede e DAEF é um quadrado cujo lado mede 2cm. Temos, em cm, as medidas
CD = x e EB = y, com x � y. O valor de é:
a) 3,3b) 3,6c) 3,8d) 4e) 4,2
3. No plano cartesiano xOy, as curvas de equações x2 + xy + y2 = 3 e x + xy + y = –1 interceptam-se em três pontos dis-tintos. A área do triângulo determinado por estes pontos é:a) 3b) 3,5c) 4d) 4,5e) 5
4. Se x e y são números positivos, tais que , então x é igual a:
a) d)
b) e)
c) 17
1 17+
1 172
+
–1 17+
–1 172
+
xx + y = y2
yx + y = x4y2
yx
3 5 cm
13
12
,
23
34
,
1
413
,
12
23
,
0
14
,
xx
xx
22
1 110+ + + =
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008
www.cursoanglo.com.br2008
N • Í • V • E • L 3
Treinamento paraOlimpíadas de
Matemática
A E By
F
C
D
x
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática
5. Em IR, a equação admite:
a) 4 soluções, duas a duas, distintas.b) apenas 2 soluções.c) um número primo como solução.
d) uma solução maior que
e) uma solução menor que
6. A equação (x2 – 3x – 2)2 – 3(x2 – 3x – 2) – 2 = x admite exatamente 4 raízes reais. A menor delas é:
a) d)
b) e)
c)
7. Em IR, a equação
a) não admite solução.b) admite apenas uma solução e ela é negativa.c) admite apenas uma solução e ela é positiva.d) admite exatamente duas soluções distintas.e) admite uma infinidade de soluções.
8. Se u, v, w, x, y e z são tais que
podemos concluir que x é igual a:a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2
9. O número de soluções reais e distintas da equação é:
a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2
10. Quantos pares distintos (x, y) de números reais existem, tais que ?
a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2
11. (OBM) Se x é real positivo e 1 + (x2 + x)(x2 + 5x + 6) = 1812, então o valor de x(x + 3) é:a) 180 d) 182b) 150 e) 75c) 120
x3 + y3 = 9x2y + 2xy2 + y3 = 9
x x
x x
− +
+ +=
1
1
115
u + 2v + w + x + y + z = 1u + v + 2w + x + y + z = 2u + v + w + 2x + y + z = 3u + v + w + x + 2y + z = 4u + v + w + x + y + 2z = 52u + v + w + x + y + z = 6
x x x x2 22 2 5 1+ + + + =
3 7−
− 10 1 5−
– 2 10+ 2 6−
38.
43.
43 43− + =x x
2008
12. (OBM) Sejam a, b e c números tais que
a2 – ab = 1;b2 – bc = 1 ec2 – ac = 1
O valor de abc ⋅⋅ (a + b + c) é igual a:a) 0 d) –1b) 1 e) –3c) 2
13. (OBM) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a – b. Assinale a alternativa que exibe um
dos possíveis valores de
a) –2 d)
b)e) 2
c)
14. (OBM) Quantos ternos de números reais x, y, z satisfazem o sistema abaixo?
a) Nenhum c) 3b) 1 e) 2006c) 2
15. (OBM) Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação
Qual das alternativas apresenta um possível valor de y?a) 5 d) 8b) 6 e) 9c) 7
16. (OBM) O conjunto das raízes reais da equação é
a) {1} d) ]1, 2[b) {1, 2} e) {2}c) [1, 2]
17. A soma dos quadrados das soluções reais da equação
(x4 – 10x2 + 9)1004 + (x3 – 6x2 + 11x – 6)2008 = 0 é:a) 6 d) 12b) 8 e) 20c) 10
18. O dobro da soma das soluções reais da equação é igual a:
a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2
6
1
45
12
22
xx
xx
+
= +
x x x x+ − + − − =2 1 2 1 2
x y x y+ − − =1
212
1.
x(x + y + z) = 2005y(x + y + z) = 2006z(x + y + z) = 2007
|||||
13
− 12
12
ab
ba
ab+ − .
SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 3 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008