Matemática Aula 23

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1) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento:

a) Pagamento à vista com 65% de desconto sobre o preço da tabela. b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela. Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%?

2) Seja f a função real dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a > 0. Determine a, b e c sabendo que as raízes da equação

|f(x)| = 12 são -2, 1, 2 e 5. Justifique. 3)

Considere os pontos A, B e C nas condições mencionadas na tirinha.

a) Se, A, B e C pertencem a uma mesma reta, calcule a distância entre A e C quando:

• A está situado entre B e C;

• A está situado fora do segmento BC. b) Se A, B e C estiverem no plano cartesiano, sendo A um ponto móvel, B um ponto do semi-eixo positivo das

abscissas (x) e C a origem (0,0), determine a equação da linha descrita pelo ponto A e identifique a curva correspondente.

4) A figura a seguir mostra uma pirâmide regular de base quadrada cuja altura tem a mesma medida que as arestas da

base. Pelo ponto médio M da altura OQ, traça-se o segmento MN perpendicular à aresta OA.

Se 'a' expressa a medida de MN, determine o volume da pirâmide em função de 'a'.

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5) A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que:

a) As retas t1 e t2‚ são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto C. b) A reta t2‚ é tangente às circunferências no ponto D. Calcule a área do triângulo ABC, em função dos raios R e r.

6) Duas torneiras são abertas juntas, a 1ª. enchendo um tanque em 5 horas, a 2ª. enchendo outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o 2º. tanque é 1/4 do volume que falta para encher o 1º. tanque?

7) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte:

Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará a equipe junto aos dirigentes. a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão? b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a

média de idade de todos os jogadores? 8) Verifique se existe uma progressão geométrica na qual três dos seus termos são 17, 51 e 119. 9) A figura abaixo representa duas polias circulares C1 e C2‚ de raios R1 = 4 cm e R2‚ = 1 cm, apoiadas em uma superfície

plana em P1 e P2‚, respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga.

Sabendo-se que a distância entre os pontos P1 e P2‚ é 3 3 cm, determinar o comprimento da correia.

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10) Determine se os pontos A(5, -1, 0), B (0, 2, 4), C(-3, 0, 6) e D (5, 2, 6) são coplanares ou não. Justifique a sua resposta.

11) A figura abaixo representa um octógono inscrito na elipse 12

y

16

x 22

+ = 1 cujos focos são F1 e F2.

Sabendo que a área da região limitada pela elipse é dada por S=π.a.b, onde a e b são os semi-eixos da elipse, determine a área interior à elipse e exterior ao octógono.