matematica 2013

Ministério da Educação – Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina

Concurso Público – Edital 01/2013 – Prova Objetiva PROFESSOR – MATEMÁTICA

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Leia com atenção estas instruções gerais antes de realizar a prova:

1 Confira acima se a prova que lhe foi entregue corresponde ao cargo para o qual você se candidatou.

2 Confira os dados impressos no cartão de respostas que lhe foi entregue juntamente com a prova. Quaisquer problemas deverão ser comunicados ao fiscal de sala, para registro em ata.

3 Assine o cartão de respostas.

4 Verifique se este caderno de prova contém 40 questões. Não serão consideradas reclamações posteriores ao término da prova.

5 Cada questão da prova constitui-se de cinco proposições, identificadas pelas letras A, B, C, D e E, das quais apenas uma será a resposta correta.

6 Preencha primeiramente o rascunho do cartão de respostas, que se encontra no verso desta folha; em seguida, passe-o a limpo, com caneta esferográfica azul ou preta. Qualquer outra cor de tinta não será aceita pela leitora ótica.

7 Preencha o cartão de respostas completando totalmente a pequena bolha, ao lado dos números, que corresponde à resposta correta.

8 Serão consideradas incorretas questões para as quais o candidato tenha preenchido mais de uma bolha no cartão de respostas, bem como questões cuja bolha apresente rasuras no cartão de respostas.

9 O cartão de respostas não será substituído em hipótese alguma; portanto, evite rasuras.

10 Em sala, a comunicação entre os candidatos não será permitida, sob qualquer forma ou alegação.

11 Não será permitido o uso de calculadoras, dicionários, telefones celulares ou de qualquer outro recurso didático, elétrico ou eletrônico, nem o uso de qualquer acessório que cubra as orelhas do candidato.

12 A prova terá duração de quatro horas (das 14h às 18h), incluído o tempo para instruções, distribuição de provas e cartões e para preenchimento do cartão de respostas. A duração será de cinco horas (14h às 19h) apenas para os candidatos que tiveram a sua solicitação deferida.

13 O candidato somente poderá se retirar da sala após 1 (uma) hora de seu início.

14 Os (3) três últimos candidatos somente poderão se retirar da sala de prova simultaneamente e devem fazê-lo após a assinatura da ata de sala.

15 Ao concluir a prova, entregue ao fiscal de sala tanto o cartão de respostas quanto o caderno de provas. Você poderá levar consigo apenas o rascunho do cartão de respostas.



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Questão 01

Com relação às licenças admitidas pela Lei nº 8112 de 1990, avalie o acerto das afirmações adiante e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.

( ) Por motivo de doença em pessoa da família e para capacitação.

( ) Por motivo de afastamento do cônjuge ou companheiro.

( ) Para o serviço militar, para atividade política e para desempenho de mandato classista.

( ) Prêmio por assiduidade e para participação em Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu.

( ) Para servir a outro órgão ou entidade e para exercício de mandato eletivo.

Marque a opção que contenha a sequência CORRETA, de cima para baixo:

(A) F, V, F, F, V

(B) V, V, V, F, F

(C) F, F, F, V, V

(D) V, F, V, F, F

(E) F, V, V, F, F

Questão 02

Com relação à Lei nº 8.112 de 1990, avalie o acerto das afirmações a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.

( ) A posse dar-se-á pela assinatura do respectivo termo, no qual deverão constar as atribuições, os deveres, as responsabilidades e os direitos inerentes ao cargo ocupado, que não poderão ser alterados unilateralmente, por qualquer das partes, ressalvados os atos de ofício previstos em lei.

( ) Exercício é o efetivo desempenho das atribuições do cargo público ou da função de confiança.

( ) O ocupante de cargo em comissão ou função de confiança submete-se à regime de dedicação exclusiva, podendo ser convocado sempre que houver interesse da Administração.

( ) É de quinze dias, prorrogáveis pelo mesmo período, o prazo para o servidor empossado em cargo público entrar em exercício, contados da data da posse.

( ) O início do exercício de função de confiança coincidirá com a data de publicação do ato de designação, salvo quando o servidor estiver em licença ou afastado por qualquer outro motivo legal, hipótese em que recairá no primeiro dia útil após o término do impedimento, que não poderá exceder a trinta dias da publicação.


(A) F, F, F, V, V

(B) F, V, F, F, V

(C) V, V, F, F, V

(D) V, F, V, F, F

(E) F, V, V, F, F



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Questão 03

De acordo com o Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal, no que diz respeito especificamente à Comissão de Ética, são corretas as afirmações a seguir, EXCETO:

(A) À Comissão de Ética incumbe fornecer, aos organismos encarregados da execução do quadro de carreira dos servidores, os registros sobre sua conduta ética, para o efeito de instruir e fundamentar promoções e para todos os demais procedimentos próprios da carreira do servidor público.

(B) Em todos os órgãos e entidades da Administração Pública Federal direta, indireta autárquica e fundacional, ou em qualquer órgão ou entidade que exerça atribuições delegadas pelo poder público, deverá ser criada uma Comissão de Ética.

(C) A Comissão de Ética é encarregada de orientar e aconselhar sobre a ética profissional do servidor, no tratamento com as pessoas e com o patrimônio público, competindo-lhe conhecer concretamente de imputação ou de procedimento susceptível de censura.

(D) A pena aplicável ao servidor público pela Comissão de Ética é a de censura e sua fundamentação constará do respectivo parecer, assinado por todos os seus integrantes, com ciência do faltoso.

(E) Cada Comissão de Ética, integrada por três servidores públicos e respectivos suplentes, poderá instaurar, de ofício, processo sobre ato, fato ou conduta que considerar passível de infringência a princípio ou a norma ético profissional, podendo ainda conhecer de consultas, denúncias ou representações formuladas contra o servidor público, a repartição ou o setor em que haja ocorrido falta, cuja análise e deliberação forem recomendáveis para atender ou resguardar o exercício do cargo ou função pública, desde que formuladas por autoridade, servidor, jurisdicionados administrativos, qualquer cidadão que se identifique ou quaisquer entidades associativas regularmente constituídas.

Questão 04

O conceito de autonomia pressupõe a liberdade de agir, ou, em outras palavras, a possibilidade de autogestão, autogoverno, autonormatização. Exprime também certo grau de relatividade, pois autonomia é sempre em relação a outrem. Observa-se, então, que a autonomia ocorre em sistemas relacionais, em contextos de interdependência. (PACHECO, 2011)

Com relação à autonomia das instituições da Rede Federal de Educação Profissional e Tecnológica, é correto afirmar:

I. Para efeito da incidência das disposições que regem a regulação, a avaliação e a supervisão dos cursos superiores, os Institutos Federais equiparam-se às Universidades Federais.

II. A autonomia é irrestrita.

III. No caso da oferta de cursos técnicos, deve ser observado o catálogo nacional de cursos técnicos.

IV. No caso da oferta de Cursos Superiores de Tecnologia, a autonomia é irrestrita.

Assinale a alternativa CORRETA:

(A) São corretas somente as proposições I e III.

(B) São corretas somente as proposições I e IV

(C) São corretas somente as proposições I, II e III.

(D) São corretas somente as proposições I e II.

(E) É correta somente a proposição I.



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Questão 05

Considerando a Lei nº 12.711, de 2012 e o diagrama a seguir, no que se refere ao seu cumprimento pelo Instituto Federal de Santa Catarina, marque com V as informações verdadeiras e com F as informações falsas.

Legenda: SM – Salário Mínimo

AC – Ampla Concorrência

EP – Estudantes de Escola Pública

( ) “x” corresponde ao percentual de reserva de vagas de pretos, pardos e indígenas na população de Santa Catarina, segundo o último censo do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

( ) Há exigência de comprovação da etnia de preto, pardo ou índio por meio de documentação própria.

( ) A reserva de vagas é legalmente exigida para o ensino superior, mas não para o ensino técnico de nível médio.

( ) A revisão do programa especial que dá acesso às instituições de educação superior, seja de estudantes pretos, pardos e indígenas, bem como daqueles que tenham cursado integralmente o ensino médio em escolas públicas, será promovido no prazo de 10 (dez) anos.

Marque a opção que contenha a sequência CORRETA, de cima para baixo.

(A) F, V, V, F

(B) F, V, F, F

(C) F, F, F, V

(D) V, F, V, F

(E) V, F, F, V



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Questão 06

Quais dos itens abaixo NÃO são finalidades e características dos Institutos Federais, conforme a Lei nº 11.892 de 2008:

(A) Promover a integração e a verticalização da educação básica à educação profissional e educação superior.

(B) Ofertar educação profissional e tecnológica, em todos os seus níveis e modalidades, formando e qualificando cidadãos visando à atuação profissional nos diversos setores da economia, com ênfase no desenvolvimento socioeconômico local, regional e nacional.

(C) Desenvolver a educação profissional e tecnológica como processo educativo e investigativo de geração e adaptação de soluções técnicas e tecnológicas às demandas sociais e peculiaridades regionais.

(D) Ofertar, prioritariamente, cursos superiores de tecnologia, voltados aos desafios nacionais e à produção de conhecimento, pelo ensino, pesquisa e extensão.

(E) Constituir-se em centro de excelência na oferta do ensino de Ciências, em geral, e de Ciências Aplicadas, em particular, estimulando o desenvolvimento de espírito crítico, voltado à investigação empírica.

Questão 07

De acordo com o Plano de Desenvolvimento Institucional (PDI) do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina (IFSC), são referências para a construção dos projetos pedagógicos dos cursos do Instituto:

I. Flexibilização curricular, na forma de projetos integradores que permitem a pesquisa e a articulação com situações reais.

II. Flexibilização curricular, na forma de temas geradores que permitem a articulação com situações reais.

III. Flexibilização curricular, a partir da organização de um trabalho educativo que objetive a intervenção e a compreensão do desenvolvimento da ciência e da tecnologia nas suas relações com o contexto social, concretizando a abordagem da Ciência, Tecnologia e Sociedade.

IV. A organização do tempo e do espaço do trabalho docente em favor de trabalhos coletivos.

V. A formação continuada dos educadores.


(A) São corretas apenas as proposições I, III, IV e V.

(B) São corretas apenas as proposições I, II, III e IV.

(C) São corretas as proposições I, II, III, IV e V.

(D) São corretas apenas as proposições I, II e III.

(E) É correta apenas a proposição V.



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Questão 08

Sobre o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior – SINAES, é CORRETO afirmar:

(A) A avaliação do desempenho dos estudantes dos cursos de graduação será realizada mediante aplicação do Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes - ENADE.

(B) Ao promover a avaliação das instituições, o SINAES deve assegurar, por meio do ENADE, a participação do corpo discente, docente e técnico-administrativos e da sociedade civil.

(C) A periodicidade mínima de aplicação do ENADE aos estudantes de cada curso de graduação será trienal.

(D) Não poderá ser suspensa temporariamente a abertura de processo seletivo de cursos de graduação, ainda que seja descumprido o protocolo de compromisso, oriundo de resultados insatisfatórios da avaliação de instituições de ensino superior.

(E) Cabe ao Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP) a coordenação e supervisão do SINAES.

Questão 09

Segundo a Lei nº 11.892 de 2008, é CORRETO afirmar:

(A) A Reitoria é composta por um (1) Reitor e quatro (4) Pró-Reitores.

(B) Os Pró-Reitores são nomeados pelo Presidente da República.

(C) Somente os docentes com título de doutor podem concorrer ao cargo de Reitor.

(D) Os servidores Técnico-Administrativos em Educação não podem ocupar o cargo de Reitor.

(E) O Reitor não pode ser Presidente do Colégio de Dirigentes nem do Conselho Superior.

Questão 10

De acordo com a Portaria nº 40, de 02 de dezembro de 2007, do Ministério da Educação, os cursos de educação superior no Brasil têm a seguinte abrangência:

(A) Graduações, licenciaturas, tecnológicos e sequenciais.

(B) Graduações, bacharelados, licenciaturas e sequenciais.

(C) Licenciaturas, bacharelados, de formação específica e de pós -graduação.

(D) Bacharelados, licenciaturas, tecnológicos, formação específica e de pós-graduação.

(E) Bacharelados, licenciaturas, tecnológicos e de pós-graduação.

Questão 11

Qual dos itens listados NÃO é um dos eixos tecnológicos do Catálogo Nacional de Cursos Técnicos?

(A) Tecnologia e Sociedade.

(B) Ambiente e Saúde.

(C) Controle e Processos Industriais.

(D) Desenvolvimento Educacional e Social.

(E) Gestão e Negócios.



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Questão 12

Quanto aos Cursos Superiores de Tecnologia, conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação, Lei nº 9.394 de 1996, é CORRETO afirmar:

(A) São cursos de curta duração, equivalentes aos cursos técnicos.

(B) Os Cursos Superiores de Tecnologia serão organizados de acordo com as diretrizes estabelecidas pelo Conselho Nacional de Educação.

(C) São cursos de graduação que não permitem ingresso nos programas de mestrado ou doutorado.

(D) Os Cursos Superiores de Tecnologia permitem que o conhecimento adquirido na educação profissional e tecnológica possa ser objeto de avaliação e reconhecimento para prosseguimento e conclusão de estudos, não permitindo, contudo, que haja certificação do conhecimento adquirido no trabalho.

(E) Os Cursos de Educação Profissional Tecnológica de graduação deverão ser organizados de acordo com as diretrizes curriculares nacionais estabelecidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP).

Questão 13

Quanto à história da Educação Profissional, Cientifica e Tecnológica no Brasil, avalie o acerto das afirmações a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.

( ) A história da rede federal de educação profissional, científica e tecnológica começou em 1909, quando o então presidente da República, Nilo Peçanha, criou 19 Escolas de Aprendizes Marinheiros.

( ) Entre as denominações dos atuais Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia, ao longo de sua história, temos: Escolas Técnicas Federais, Escolas de Aprendizes Marinheiros, Liceus Profissionais, Centros Federais de Educação Profissional e Tecnológica e Escolas Industriais e Técnicas.

( ) Os Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia são instituições de educação superior, básica e profissional, pluricurriculares e multicampi, especializados na oferta de educação profissional e tecnológica nas diferentes modalidades de ensino.

( ) A Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR e o Colégio Pedro II também fazem parte da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, vinculada ao Ministério da Educação.

( ) O Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina e o Instituto Federal Catarinense foram criados pela Lei de Diretrizes de Base da Educação (LDB) de 2008.


(A) V, F, F, V, F

(B) V, V, F, V, V

(C) F, F, V, F, V

(D) F, F, V, V, F

(E) V, V, V, F, V



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Questão 14

De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases (LDB), Lei nº 9.394 de 1996, os Cursos Técnicos de Nível Médio podem ser ofertados de várias formas. Qual das alternativas abaixo descreve TODAS as formas de sua oferta?

(A) Concomitante, supletivo e integrado.

(B) Integrado, subsequente e supletivo.

(C) Concomitante, integrado e Educação a Distância.

(D) Educação a Distância, supletivo e integrado.

(E) Concomitante, subsequente e integrado.

Questão 15

O desenvolvimento tecnológico trouxe possibilidades interativas e o convívio com novas linguagens para a Educação a Distância. Considerando esse novo panorama, leia as afirmações abaixo:

I. Atualmente, podemos dispor de ferramentas de comunicação síncrona para a interação em tempo real e de ferramentas assíncronas para interação em tempo diferido, sendo o Skype um exemplo de comunicação diferida cuja utilização vem crescendo na EaD.

II. Nos cursos em que não se pode se usar a internet, o planejamento das atividades deve priorizar a interação dos alunos em grupos e o tutor, nos polos presenciais, desempenha papel fundamental na proposição e acompanhamento das turmas, pois contribui para favorecer a interação ente os alunos.

III. Em propostas de educação a distância que utilizam dispositivos móveis, como telefone celular ou tablets, a concepção dos materiais didáticos deve levar em consideração as diferentes linguagens próprias desses equipamentos, o que exige da equipe conhecimento técnico especializado em multimídia.

IV. O Moodle é um caso de um ambiente virtual de ensino aprendizagem muito conhecido e que está disponível de modo gratuito. Por ser um software de código aberto, não é necessário a participação de especialistas em informática na composição da equipe que oferece o curso.

V. Uma vez que a equipe pedagógica tenha escolhido as mídias pelas quais serão acessados os conteúdos e viabilizada a colaboração, compete ao desenhista instrucional conceber e acompanhar a produção dos materiais didáticos.

Assinale a alternativa correspondente às afirmativas CORRETAS:

(A) As afirmativas I, II e IV estão corretas.

(B) As afirmativas III, IV e V estão corretas.

(C) As afirmativas II, III e V estão corretas.

(D) As afirmativas I, III IV estão corretas.

(E) As afirmativas II e V estão corretas.



10

Questão 16

No paralelepípedo reto retangular da figura 1, têm-se as coordenadas do ponto

Figura 1: Paralelepípedo reto retangular

Sendo e , o produto escalar de e ( ) é:

(A) 16

(B) -16

(C) -7

(D) 7

(E) 36



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Questão 17

A equação geral do plano α que contém as retas

e

é dada por:

(A) α:

(B) α:

(C)

(D) α:

(E) α:



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Questão 18

Analise as afirmativas

I. O conjunto solução da equação 2

( 2)log ( 8 20) 2x x x é {6}S .

II. Ao resolver a equação 3 2 7log 7 log 100 log 3 log 2y encontra-se a solução 10y .

III. Os valores de x e y são soluções do sistema de equações log log log 2

4 16x y

x y

.

Logo 2 8x y .

IV. O conjunto domínio da função 1( ) 2 2x xf x é ( ) (0, )D f .


(A) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(B) Apenas a afirmativa IV é verdadeira.

(C) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

(D) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

(E) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.



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Questão 19

Seja a função 2 3, 0

2( )

3cos(2 ) 2, 0

sen x se xf x

x se x

.


(A) 2 , 0

( ) , Im( ) [ 3,3], ( ), 0

se xD f f T f

se x

R

(B) , 0

( ) , Im( ) [ 1,5], ( ), 0

se xD f f T f

se x

R

(C) 2 , 0

( ) , Im( ) [ 1,5], ( ), 0

se xD f f T f

se x

R

(D) 2 , 0

( ) , Im( ) [ 3,3], ( )2 , 0

se xD f f T f

se x

R

(E) , 0

( ) , Im( ) [ 1,5], ( )2 , 0

se xD f f T f

se x

R

Questão 20

Os pontos de intersecção da reta : 3 6 6 0s y x com a representação gráfica da função

quadrática de raízes -1 e 3, cujo vértice tangencia a reta de equação 8y são:

(A) G(-1, 0) e H(2, 6)

(B) G) (-1, 0) e H(0, 2)

(C) G(0, 8) e H(-1, 0)

(D) G(2, 6) e H(0, 2)

(E) G(3, 0) e H(-1, 0)



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Questão 21

Analise as afirmativas:

I. A função 7

( ) log7

xf x

x

não é par nem ímpar.

II. 2( ) 3 5xf x é a função inversa da função 1

3( ) log ( 5) 2f x x .

III. O conjunto ( ) [ 3,1)D f é o conjunto domínio da 2 4( ) 6 5 5f x x x x .

IV. O conjunto solução 2S é o conjunto solução da equação 2 4 4 2x x .


(A) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.

(B) Apenas a afirmativa IV é verdadeira.


(D) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(E) Apenas a afirmativa III é verdadeira.


Concurso Público – Edital 01/2013 – Prova ObjetivaPROFESSOR – MATEMÁTICA

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Questão 22

Dada a função 2

6( )

6f x

x x

.


I. O domínio da função é ( ) ( 3,2)D f .

II. O conjunto imagem da função é Im( ) (0, )f .

III. As retas 3 0 e 2 0x x são as assíntotas verticais da função.

IV. A reta 0y é a assíntota horizontal da função.


(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira.

(B) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.


(D) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(E) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.



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Questão 23

Considere a função e a função representada pelo gráfico da figura 2.

Figura 2: representação gráfica de

Analisando as funções podemos afirmar que:

I. 1

( ( ) ( )) 3limx

f x g x

II. não existe o1

( )limx

f x

III. 1

( ( ) ( )) 3limx

f x g x

IV. não existe o1

( )limx

g x

V. 2

( ( ) ( )) 6limx

f x g x

Relativo às afirmações acima é CORRETO afirmar que:

(A) Somente I e II é verdadeira.

(B) Somente I e IV são verdadeiras.

(C) Somente I, IV e V são verdadeiras.

(D) Somente V é verdadeira.

(E) Somente I, II, IV e V são verdadeiras.



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Questão 24


I. 2

2limx

x nx

x nx

II. 3

3

2 2 2 1lim

3 6x

x

x

III.

5

51

1lim(3 2) x

xx e

IV. 4 2

0

elim 2

x x

x

e

x


(A) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.

(B) Apenas a afirmativa I é verdadeira.


(D) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

(E) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.



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Questão 25

Dados os pontos A(3, 6), B(0, 6) e sendo ( , )p pP x y a intersecção, no primeiro quadrante, da

curva 2 2 36 0x y com a reta 3 0x . A área da figura ABP limitada pelos segmentos de

reta AB e AP e pela curva 2 2 36 0x y que une os pontos B a P, pode ser calculada como:

(A) 2

DA , onde

1

3 6 1

0 6 1

p px y

D

(B)

3

2

0

(6 36 )A x dx

(C) 2

AB APA

(D)

3

2

0

(18 36 )A x dx

(E)

3

2 2

0

( 36)A x y dx

Questão 26

Seja a função 3 2( ) 60 333d x t t t . Qual o ponto em que a função apresenta a maior taxa

de variação?

(A) 3t

(B) 37t

(C) 20t

(D) 48t

(E) 10t



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Questão 27

A figura 3 mostra um sólido S cujo volume pode ser calculado utilizando integrais duplas em coordenadas polares pela expressão:

.

Figura 3: Volume do sólido S

O volume do sólido S, usando integrais triplas em coordenadas retangulares, pode ser expresso como:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)



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Questão 28

As equações diferenciais lineares de segunda ordem são aquelas da forma:

A2.y” + A1.y’ + A0.y = B(x)

Onde: B(x), A2, A1, A0 dependem de x ou são constantes.

Através das contribuições de Leonhard Euler (1707 – 1783) podemos dizer que a solução geral

da equação y’’ – 2y’ + 2y = 0 é:

(A) y = C.[1 + i]

(B) y =ex[C1sen(2x) + C2cos(2x)

(C) y =sen(2x) + sen(x)

(D) y = 1 + i

(E) y = ex[C1cos(x) + C2sen(x)]



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Questão 29

A transformada de Laplace para uma função f(t) com t > 0, simbolizada por L{f(t)} ou por F(s), é

dada pela equação: L{f(t)} = F(s) = f(t)dte st

, desde que a função f obedeça a certas condições

de continuidade.

Ao aplicarmos a transformada na equação diferencial y” – 6.y’ + 9.y = t2.e3t com as condições

iniciais y(0) = 2 e y’(0) = 6 obtemos:

(A) Y(s) = 53)(s

2

(B) Y(s) = 3s

2+

3)(s

22

(C) Y(s) = 3s

2+

3)(s

24

(D) Y(s) = 3s

2+

3)(s

25

(E) Y(s) = 3s

2



22

Questão 30

Para transportar 6.656 dm3 de entulhos, utilizou-se uma caçamba coletora na forma de um tronco de pirâmide regular, com apótema medindo 10 dm e cujas bases são quadrados de lados, respectivamente, medindo 8 dm e 20 dm. O número de viagens necessárias para transportar todo o entulho foi de, no mínimo: (A) 5

(B) 4

(C) 3

(D) 2

(E) 6

Questão 31

Paulo pretende cercar uma região retangular. Para isso ele utilizará 80 metros de arame.

Com base na situação descrita, avalie o acerto das afirmações adiante e marque com V as verdadeiras e com F as falsas. Em seguida, marque a opção que contenha a sequência CORRETA de cima para baixo.

( ) A função que determina a área da região acima citada pode ser definida por 2( ) 40f x x x , onde x é uma das dimensões do retângulo.

( ) A área máxima que Paulo pode obter com os 80 metros de arame é de 400m2.

( ) A função que determina a área da região retangular é uma função crescente, já que a área não pode ser expressa por valores negativos.

( ) Uma das dimensões da região retangular a ser cercada pode ser de 30 metros.

(A) F, V, V, F

(B) F, V, F, F

(C) V, V, V, V

(D) V, V, F, F

(E) V, V, F, V



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Questão 32

A área do triângulo ABC (figura 4) determinado pelos eixos coordenados e pela reta tangente à

curva

no ponto tem valor numérico igual a :

Figura 4: área do triângulo ABC

(A)

u.a

(B) 9 u.a

(C)

u.a

(D) 2 u.a

(E)

u. a



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Questão 33

A teoria dos conjuntos possui várias aplicações, podendo, por exemplo, servir de base para circuitos digitais de computadores e para busca de banco de dados (álgebra de Boole).

Considerando a teoria dos conjuntos, analise a seguinte situação: Numa academia com 250 alunos, 60 fazem musculação, 70 fazem pilates, 80 fazem natação, 15 fazem musculação e pilates, 25 fazem pilates e natação, 30 musculação e natação e 10 praticam as três modalidades.

Com base na situação descrita, associe verdadeiro (V) ou falso (F) nas sentenças abaixo. Em seguida, marque a opção que contenha a sequência CORRETA de cima para abaixo: ( ) 70 alunos praticam apenas duas modalidades.

( ) 100 alunos, dos 250, fazem apenas uma modalidade.

( ) 15 alunos fazem somente natação.

( ) Dentre os alunos que optaram por praticar apenas uma modalidade, o pilates foi a modalidade mais procurada.

(A) F, V, F, F

(B) F, V, F, V

(C) F, V, V, V

(D) V, F, V, F

(E) V, V, V, F



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Questão 34

Considere a equação polinomial

x3 – 4x2 = 4 – x. Se elevarmos ao quadrado cada uma de suas raízes e em seguida efetuarmos o produto desses quadrados, obteremos o número:

(A) 16

(B) -16

(C) 4

(D) -4

(E) i4



26

Questão 35

A planificação de um cilindro circular reto (desconsiderando-se as áreas das bases) resultou numa folha de papel A4 cujas dimensões são 210 milímetros de largura por 297 milímetros de comprimento. Vamos considerar duas possibilidades para esse cilindro planificado: um cilindro X, cuja altura era de 297 milímetros e o cilindro Y cuja altura era igual a 210 milímetros.

Analise as afirmativas a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas:

( ) Ambos os cilindros possuem a mesma área lateral.

( ) Os cilindros X e Y, com suas respectivas bases, possuem a mesma área total.

( ) Ambos os cilindros possuem o mesmo volume.

( ) O cilindro de altura igual a 297 mm possui raio da base igual a 105 mm.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

(A) V, F, V, F

(B) V, F, F, V

(C) V, F, F, F

(D) V, V, V, F

(E) F, V, V, F



27

Questão 36

Em relação aos números complexos: 1 1 3z i , 0 0

2 2 cos(210 ) (210 )z isen e

7 73 4 4

2 cosz isen , assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as afirmativas

falsas:

( ) 0 0

1 2 cos(300 ) (300 )z isen está escrito na forma trigonométrica.

( ) 2 3z i e 3 2 2z i estão escritos na forma algébrica.

( ) 2 4

1 2 10 6 3z z i

( ) o o1 2

2

1

(cos 270 270 )z z

isenz

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo:

(A) F, V, F, V

(B) V, V, V, V

(C) V, V, F, F

(D) V, V, V, F

(E) V, V, F, V



28

Questão 37

Analise as questões abaixo e marque com V as verdadeiras e com F as falsas:

( ) SE multiplicarmos todos os elementos da primeira linha da matriz

2 2.cos

1 0

2

1 0

sen x ec x sen x

A sen x

tg x

por cos x , ENTÃO o determinante da nova matriz

será igual a 1- senx

( ) SE a matriz A for igual a sec

1

sen x x

tg x

, ENTÃO a sua inversa será

cos cos

cot 1

ec x x

g x

( ) SE uma matriz quadrada possuir determinante igual a 1, ENTÃO essa matriz é denominada de matriz identidade.

( ) SE

0 0 0 1

2 3 4 5

0 2 0 3

0 0 1 7

A

, ENTÃO det(A) = 4

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo:

(A) F, V, V, F

(B) V, F, F, V

(C) F, F, F, V

(D) V, F, F, F

(E) F, F, F, F



29

Questão 38


I. Todo sistema de equações lineares homogêneo admite apenas a solução trivial.

II. Para 1m e 2n o sistema 2 1

3 4

2 4 2

x y mz

x y z

x y z n

será possível e indeterminado.

III. Para 6k o sistema x y

x y k

2 3

2 4será impossível.


(A) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

(B) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

(C) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

(D) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

(E) Apenas a afirmativa III é verdadeira.



30

Questão 39

As equações das retas tangente (t) e normal (n) à curva 2( ) 4 5f x x x , no ponto em que a

reta tangente é paralela a reta : 4 2 12 0s x y , são respectivamente:

(A) : 2 1 0 e : 2 5 0t x y n x y

(B) : 2 4 0 e : 2 3 0t x y n x y

(C) : 2 4 0 e : 2 3 0t x y n x y

(D) : 2 3 0 e : 2 4 0t x y n x y

(E) : 2 5 0 e : 2 1 0t x y n x y



31

Questão 40

Seja a função 3 2( ) 2 3f x x ax bx c , com a e bR . Calcule os valores de a e b para que

a função tenha um valor máximo relativo em 2x e um valor mínimo relativo em 1x .

Logo, tem-se:

(A) 9a b

(B) 2 25a b

(C) 18a b

(D) 13a b

(E) 12a b



32

A= ( )

.B b

h

2; A=

2 3

4; A=

3 3

2

2;

grS ; 24 RS ; 3

.hSV b ; 3

3

4RV

BbBbT

T SSSSH

V .3

2

1

2

h

h

S

S

b

B ; 3

1

3

' h

h

V

V ;

11

h

h;

11 L

L

h

h ;

'u.u.n'y)n(uy nn 0 1

eu

u yaa uy aa log.

'')1,0(log

'v.nu.u'u.u.v'y)u(uy vvv 0 1

'.cos'sen u u yuy

' u u yuy .sen'cos

' u u ytguy .sec' 2 cudu

cunu

du

cn

uduu

nn

1

1

, (n é uma constante -1)

cuu du cossen

cuu du sencos

cuncunu du seccostg

ca

u

ua

du

sen arc

22

cu

ua

du

a

tgarca

1

22

ca

u

auu

du

sec arc

a

1

22

cauunau

du

22

22

cau

aun

aua

du

2

1

22

)(tf )(sL

nt - n = 0 , 1 , 2

, .... 1

!ns

n , s > 0

ate as

1 , s > a

sen at 22 as

a

, s > 0

cos at 22 as

s

. s > 0

atnet positivo inteiro,

!1

nas

nn

kttsen 222

2

ks

ks

ktt cos 222

22

ks

ks

)0(...)0()0(][][ )1(21)( nnnnn ffsfsfLsfL

Formulário

matematica 2013

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