Centro Universitário UNA / Unidade Raja Gabaglia Cálculo

Lista 4 – Função exponencial Professoras: Bruna Gonçalves, Gleice Mônica e Simone Kiefer

1- Determine o conjunto solução das equações.

9

19 e)

48 d) 927 c)

15 b) 42 a)

12x

3 11 2x 51x

232x1x

2

2

x

xx

xx

2- Resolva as equações exponenciais

4805555 d) 033.29 c)

042.32 b) 12022222 a)

241441-4x522-x

13-2x 3211 x

xxxx

xxxxx

3- (Cesgranrio-RJ) Certo tratamento médico consiste na aplicação de uma

determinada substância a um paciente. Admita que a quantidade Q de

substância que permanece no paciente, t horas após sua aplicação, é dada, em

miligramas, por . Dez horas após a aplicação da substância a

quantidade que permanece no paciente é:

(A) mg (B) 10 mg (C) mg (D) 1 mg

4- O número B de bactérias num dado local após horas é dado por

a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes?

b) Quantas bactérias estão presentes após 6 horas?

5- Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei

em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a

quantidade de substância (em gramas) no instante t.

Considerando os dados de decomposição

deste processo mostrado no gráfico,

determine os valores de k e a.

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6- O gráfico ao lado

representa a função f cuja

lei é xba 2xf ,

sendo a e b constantes

positivas.

a) Determine a e b

b) Qual é o conjunto imagem

de f?

c) Calcule f(-2)

7- Uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. Quanto tempo uma célula

de ameba levará para produzir uma população de 1024?

8- As células cancerosas são, geralmente, menos especializadas nas suas funções

do que as suas correspondentes normais. Conforme as células cancerosas vão

substituindo as normais, os tecidos invadidos vão perdendo suas funções. Por

exemplo, a invasão dos pulmões gera alterações respiratórias, a invasão do

cérebro pode gerar dores de cabeça, convulsões, alterações da consciência etc.

A quantidade de células de um tecido canceroso aumenta de acordo com a

função

, que relaciona a quantidade de células N ao tempo t dado

em meses, sendo C a quantidade de células no instante inicial. Determine o

tempo, em meses, em que o número de células irá duplicar?

9- Suponha que o deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado

pela equação

onde é medido em centímetros e em

segundos. Encontre o tempo t em a partícula estava na posição 12 cm.

10- Determinar o domínio, a imagem, os interceptos e esboçar o gráfico das

funções.

a) 13)( xxf b) xxf 3)( c) 43)( xxf

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Respostas:

2

1 x d) 3 x c) 3ou x 2 x b) 4 xa) 2)

6) a) a = 1 e b = 2 b)

c)

7) D ; 8) 3 meses; 9) 3

3

1-S e)

16

11-S d) 3,

3

1S c) 2,

2

1-S b) 1,2-S a) 1)