UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Exerccios de Clculo Numrico Lista I

Prof. Salvador Ramos

1. Representar os nmeros abaixo, em base decimal, no sistema de ponto flutuante F(2,10,-8,8). Caso o nmero no possa ser representado de forma exata no sistema proposto, dizer porque no possvel a representao. a) 13(10) b)43(10) c) - 29,2(10) d) 0,0001625(10) e) - 44,25(10) f) 2051(10) g) 6,325(10)

2. Representar os nmeros abaixo, em base decimal, no sistema de ponto flutuante F(2,10,-8,8). Caso o nmero no tenha representao exata, fazer o devido arredondamento e dizer qual o erro relativo cometido na converso. a) 62,234375(10) b) - 43,7(10) c) 29,2(10) d) - 132,1875(10)

3. Representar os nmeros abaixo, em base binria, no sistema de ponto flutuante F(10,6,-6,6). Caso o nmero no possa ser representado de forma exata no sistema proposto, dizer porque no possvel a representao. a) 1100,00111(2) b) 11111,000111(2) c) 0,00001101(2) d) 11000,001(2) e) 0,011001(2)

4. Para os nmeros do exerccio 3, que no podem ser representados de forma exata, fazer o devido arredondamento, represent-los no sistema proposto e dizer qual o erro relativo cometido na representao.

5. Considere o sistema F(2,7,-4,4) e os nmeros x1 = 0,1011001 x 22 e x2 = 0,1011010 x 22. Qual dos dois representa melhor 2,8(10)? Sugesto: calcule o erro relativo para ambos os casos e compare.

6. Seja o sistema F(2,3,-1,2). Exiba todos os nmeros exatos representveis neste sistema colocando-os sobre um eixo ordenado.

7. Considere o sistema de ponto flutuante, no qual o primeiro bit representa o sinal do nmero, os prximos quatro representam a mantissa, o seguinte representa o sinal da caracterstica e os dois ltimos representam a caracterstica, ou seja, F(2,4,-3,3) a) Quantos e quais so todos os nmeros possveis de serem representados nesse sistema? b) Quais os erros de underflow e de overflow do sistema em questo?

8. Considerando o sistema F(10,4,-4,4), realize as seguintes operaes em ponto flutuante: a) 0,37 x 10-1 + 0,13 x 102 b) 0,150 x 102 - 0,625 x 100 c) 0,475 x 10-1 x 0,30x101 d) (0,25 x 101 + 0,92 x 10-1) 0,60 x 101 e) Calcule o erro absoluto, relativo e relativo percentual, para cada uma das operaes acima.

9. Considere o sistema de representao de uma mquina com palavra de 16 bits, no qual o primeiro bit do sinal do nmero, os 10 seguintes so a mantissa, o dcimo primeiro o sinal da caracterstica e os quatro ltimos so a caracterstica. Represente nesse sistema os valores: a) x = 34,375(10) b) 0,00001(10) c) 15,4(10) d) -75(10) e) 32(10) Esquema:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

f) Quantos nmeros possvel representar, sem arredondamento, no sistema acima?

10. Considere o sistema de representao de uma mquina com palavra de 32 bits, no qual o primeiro bit do sinal do nmero, os 24 seguintes so a mantissa, o vigsimo sexto o sinal da caracterstica e os seis ltimos so a caracterstica. Diga qual o valor, em base decimal, dos nmeros: a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1

11. Pesquisar, nas funes abaixo, a existncia de razes reais e isol-las em intervalos. a) x3 + 3x - 1 = 0 b) x2 - sen x = 0

12. Encontre uma raiz (um zero) para as funes abaixo, usando o mtodo especificado: a) f(x) = sen(x) - ln(x), mtodo da bisseco, com 10-2, retendo 5 dgitos decimais. b) f(x) = 2x4 + ln(x) - 8, mtodo de Newton, com 10-5. Apresente o clculo de xi retendo 5 dgitos decimais e o erro retendo 6 casas decimais. (2,5 pontos). c) f(x) = 2x3 + x2 - 2, mtodo das secantes, com 10-3, retendo 5 dgitos decimais.

13. A equao de Kepler, usada para determinar rbitas de satlites, dada por M = x - E sen x. Dado que E = 0,2 e M = 0,5, obtenha a raiz da equao de Kepler, usando o mtodo de Newton, com = 10-3, retendo 5 dgitos decimais para o valor de x.

14. Encontrar uma raiz xi para as funes abaixo, retendo cinco dgitos decimais para as aproximaes de xi, considerando um erro de 10-2, usando o mtodo da bisseo. a) f(x) = x + log x b) f(x) = 3x - cos x c) f(x) = x3 -6x2 - x +20 d) f(x) = x2 - 10 ln x - 5

15. Encontrar uma raiz xi para as funes abaixo, retendo cinco dgitos decimais para as aproximaes de xi, considerando um erro de 10-4, usando o mtodo de Newton e das secantes: a) f(x) = 2x - sen x + 4 b) f(x) = ex - tg x c) f(x) = 2x3 - x2 - 2 d) f(x) = 10x + x3 + 2