LISTA IMPULSO/QUANT. DE...

LISTA – IMPULSO/QUANT. DE MOVIMENTO/COLISÕES – 3ª SÉRIE

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1. (Uerj 2016) Considere um patinador X que colide elasticamente com a parede P de

uma sala. Os diagramas abaixo mostram segmentos orientados indicando as possíveis

forças que agem no patinador e na parede, durante e após a colisão. Note que segmento

nulo indica força nula.

Supondo desprezível qualquer atrito, o diagrama que melhor representa essas forças é

designado por:

a) I

b) II

c) III

d) IV

2. (Pucpr 2016) Um foguete, de massa M, encontra-se no espaço e na ausência de

gravidade com uma velocidade 0(V ) de 3000 km h em relação a um observador na

Terra, conforme ilustra a figura a seguir. Num dado momento da viagem, o estágio, cuja

massa representa 75% da massa do foguete, é desacoplado da cápsula. Devido a essa

separação, a cápsula do foguete passa a viajar 800 km h mais rápido que o estágio.

Qual a velocidade da cápsula do foguete, em relação a um observador na Terra, após a

separação do estágio?


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a) 3000 km h.

b) 3200 km h.

c) 3400 km h.

d) 3600 km h.

e) 3800 km h.

3. (Unicamp 2016) Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de

partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de

partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas

velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra.

Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa

total pm 5 kg, deslocando-se com velocidade de módulo 5pv 2 10 m / s, choca-se

com um satélite de massa sM 95 kg que se desloca com velocidade de módulo igual a

3sV 4 10 m / s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa

de partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto

será de

a) 102.000 m / s.

b) 14.000 m / s.

c) 6.200 m / s.

d) 3.900 m / s.

4. (Pucrs 2016) Para responder à questão, analise a situação a seguir.

Duas esferas – A e B – de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg estão em


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movimento unidimensional sobre um plano horizontal perfeitamente liso, como mostra

a figura 1.

Inicialmente as esferas se movimentam em sentidos opostos, colidindo no instante 1t . A

figura 2 representa a evolução das velocidades em função do tempo para essas esferas

imediatamente antes e após a colisão mecânica.

Sobre o sistema formado pelas esferas A e B, é correto afirmar:

a) Há conservação da energia cinética do sistema durante a colisão.

b) Há dissipação de energia mecânica do sistema durante a colisão.

c) A quantidade de movimento total do sistema formado varia durante a colisão.

d) A velocidade relativa de afastamento dos corpos após a colisão é diferente de zero.

e) A velocidade relativa entre as esferas antes da colisão é inferior à velocidade relativa

entre elas após colidirem.

5. (Epcar (Afa) 2015) Considere duas rampas A e B, respectivamente de massas 1kg e

2 kg, em forma de quadrantes de circunferência de raios iguais a 10 m, apoiadas em um

plano horizontal e sem atrito. Duas esferas 1 e 2 se encontram, respectivamente, no

topo das rampas A e B e são abandonadas, do repouso, em um dado instante, conforme

figura abaixo.


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Quando as esferas perdem contato com as rampas, estas se movimentam conforme os

gráficos de suas posições x, em metros, em função do tempo t, em segundos, abaixo

representados.

Desprezando qualquer tipo de atrito, a razão 1

2

m

m das massas 1m e 2m das esferas 1 e 2,

respectivamente, é

a) 1

2

b) 1

c) 2

d) 3

2

6. (Fgv 2015) Dois estudantes da FGV divertem-se jogando sinuca, após uma exaustiva

jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca sobre a bola vermelha, idênticas

exceto pela cor, inicialmente em repouso. Eles observam que, imediatamente após a

colisão frontal, a bola branca para e a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e

no mesmo sentido da velocidade anterior da bola branca, mas de valor 10% menor que

a referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve conservação de

momento linear do sistema de bolas, mas sua energia mecânica diminuiu em

a) 1,9%.


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b) 8,1%.

c) 10%.

d) 11,9%.

e) 19%.

7. (Ufrgs 2015) Um bloco de massa 1kg move-se retilineamente com velocidade de

módulo constante igual a 3m / s, sobre urna superfície horizontal sem atrito. A partir de

dado instante, o bloco recebe o impulso de sua força externa aplicada na mesma direção

e sentido de seu movimento. A intensidade dessa força, em função do tempo, é dada

pelo gráfico abaixo.

A partir desse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da velocidade do bloco após o

impulso recebido é, em m / s, de

a) 6.

b) 1.

c) 5.

d) 7.

e) 9.

8. (Ufu 2015) Uma pessoa arremessa um corpo de material deformável de massa 1m ,

com velocidade 1v em sentido oposto a um outro corpo, também de mesmo material,

porém com massa 2m , que possuía velocidade 2v diferente de zero. Considere que

2 1m m 4. Os dois corpos se chocam frontalmente numa colisão perfeitamente

inelástica, parando imediatamente após o choque.


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Na situação descrita, a relação entre os módulos das velocidades iniciais dos dois

corpos, antes do choque, é:

a) 1 2v 4 v

b) 1 2v v 4

c) 1 2v 5 v

d) 1 2v v

9. (Uece 2015) Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um

pedaço de madeira e fica encravado nele de modo que após o choque os dois se

deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do

projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do

momento linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma

imediatamente depois do choque. Qual a velocidade do projétil encravado

imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial?

a) O dobro.

b) A metade.

c) A mesma.

d) O triplo.

10. (Imed 2015) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal.

Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72 km h no sentido norte de

uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada

com velocidade igual a 36 km h, no sentido sul. Considere que a colisão foi

perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa

colisão?

a) 5 m s para o norte.

b) 5 m s para o sul.

c) 10 m s para o norte.

d) 10 m s para o sul.

e) 30 m s para o norte.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:


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A(s) questão(ões) refere(m)-se ao enunciado abaixo.

Na figura abaixo, estão representados dois pêndulos simples, X e Y, de massas iguais a

100g. Os pêndulos, cujas hastes têm massas desprezíveis, encontram-se no campo

gravitacional terrestre. O pêndulo Y encontra-se em repouso quando o pêndulo X é

liberado de uma altura h 0,2m em relação a ele. Considere o módulo da aceleração da

gravidade 2g 10m / s .

11. (Ufrgs 2015) Após a colisão, X e Y passam a moverem-se juntos, formando um

único pêndulo de massa 200 g. Se v é a velocidade do pêndulo X no instante da

colisão, o módulo da velocidade do pêndulo de massa 200 g imediatamente após a

colisão, é

a) 2v.

b) 2v.

c) v.

d) v / 2.

e) v / 2.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões) quando for necessário.

Constantes físicas

Aceleração da gravidade: 2g 10m / s


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Densidade da água: 3r 1,0g / cm

12. (G1 - cftmg 2015) Uma bola de futebol de massa m 0,20kg é chutada contra a

parede a uma velocidade de 5,0m/s. Após o choque, ela volta a 4,0m/s. A variação da

quantidade de movimento da bola durante o choque, em kg m/s, é igual a

a) 0,2.

b) 1,0.

c) 1,8.

d) 2,6.

13. (Mackenzie 2014) Um móvel de massa 100 kg, inicialmente em repouso, move-se

sob a ação de uma força resultante, constante, de intensidade 500 N durante 4,00 s. A

energia cinética adquirida pelo móvel, no instante t 4,00 s, em joule (J), é

a) 32,00 10

b) 34,00 10

c) 38,00 10

d) 42,00 10

e) 44,00 10

14. (G1 - cftmg 2014) Um objeto, deslocando-se com uma quantidade de movimento

de 20 kg m / s, colide com um obstáculo durante 0,010 s e para. O valor médio da força

impulsiva que atua nesse objeto é, em newtons,

a) 11,0 10 .

b) 12,0 10 .

c) 31,0 10 .

d) 32,0 10 .

15. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície

horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa

desprezível e constante elástica igual a 32 10 N / m. A outra extremidade da mola está


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presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra

em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.

Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil

penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s.

Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do

ar, a compressão máxima da mola é de:

a) 10,0 cm

b) 12,0 cm

c) 15,0 cm

d) 20,0 cm

e) 30,0 cm

16. (Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um

cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa

360kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso

em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no

sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2m s em relação

à estação.

Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação,

após o empurrão?

a) 0,05m s

b) 0,20m s

c) 0,40m s

d) 0,50m s

e) 0,80m s


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17. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola

comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois

blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se

que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação

entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem

contato com a mola?

a) v1 = - v2/4

b) v1 = -v2/3

c) v1 = v2

d) v1 = 3v2

e) v1 = 4v2

18. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em

movimento uniforme.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

leopardo 120 60

automóvel 1100 70

caminhão 3600 20

Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre

de uma altura de 5 m. Considere 1Q , 2Q , 3Q e 4Q , respectivamente, as quantidades de

movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As

magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em:

a) 1 4 2 3Q Q Q Q

b) 4 1 2 3Q Q Q Q


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c) 1 4 3 2Q Q Q Q

d) 4 1 3 2Q Q Q Q

19. (Fuvest 2012)

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria

com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e,

num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na

mesma direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa,

em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; V

b) ; V / 2

c) m / M ; MV / m

d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 -m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)

20. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na

figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades

opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s.

A velocidade relativa das esferas antes da colisão é

a) 4 m/s.

b) 5 m/s.

c) 9 m/s.


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d) 7 m/s.


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Gabarito:

Resposta da questão 1: [A]

Conforme descrito no enunciado, o patinador colide elasticamente com a parede. Disto,

podemos dizer que o patinador estará exercendo uma força na parede durante um certo

intervalo de tempo (ou um Impulso). Devido a isto, pelo Princípio da Ação e Reação, a

parede irá exercer uma força sobre o patinador de mesma intensidade, mesma direção e

com o sentido contrário.

Vale salientar que as duas forças só estarão atuando no patinador e na parede durante a

colisão.

Desta forma, analisando as alternativas,

[I] CORRETA.

[II] INCORRETA. As intensidades das forças são iguais durante a colisão e após não

existe forças atuando nos corpos.

[III] INCORRETA. Vai contra o Princípio da Ação e Reação.

[IV] INCORRETA. Alternativa contraria a situação que de fato ocorre. Ver explicação.

Resposta da questão 2: [D]

Pela conservação do momento linear, temos que:

fog. est cap.

fog. est. est. cap. cap.

Q Q . Q

M v m v m v

Onde,

fog.

est.

est.

cap.

cap.

v 3000 km h

m 0,75 M

v v 800

m 0,25 M

v v

Assim,


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3000 M 0,75 M v 800 0,25 M v

3000 0,75 v 600 0,25 v

v 3600 km h

Resposta da questão 3: [C]

Adotando como positivo o sentido do movimento do conjunto de partículas, temos os

seguintes dados:

5 3p p s Sm 5 kg; v 2 10 m/s; M 95 kg; V 4 10 m/s.

Como se trata de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade

de movimento do sistema. Então:

depoisantessist p p s s p ssist

4 435 2

Q Q m v M V m M V '

100 10 38 105 2 10 95 4 10 100 V' V ' 62 10

100

V ' 6.200 m/s.

Resposta da questão 4: [B]

Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após o choque

(velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque é igual a zero),

representando um choque perfeitamente inelástico. Neste caso, a energia cinética não é

conservada e existe a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor

(energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido à deformação

sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B].


Da figura, notamos que as duas esferas (1 e 2) possuem a mesma velocidade em módulo

ao final do trajeto curvilíneo, pois são lançadas de mesma altura.

Por conservação de energia em cada esfera:

1 2v v 2Rg


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Por conservação da quantidade de movimento nos conjuntos rampa e esfera:

1 1 A A Am v m v 1 v (1)

2 2 B B Bm v m v 2 v (2)

Nota-se através do gráfico apresentado, que as duas rampas têm a mesma velocidade em

módulo, portanto A Bv v .

Sendo assim, a razão entre as massas das esferas 1 e 2 é dada por (1) dividido por (2):

1 1m v

2 2m v

A1 v

B2 v

1

2

m 1

m 2

Resposta da questão 6: [E]

Calculando-se as energias cinéticas no momento antes e depois da colisão teremos:

i

20

c

m vE

2

e

f i

2 20 0

c c

m 0,9 v m vE 0,81 0,81 E

2 2

Assim, a perda de energia percentual pode ser calculada.

f i

i i

c c

c c

E 0,81 EPerda 1 100% 1 100%

E E

Perda 1 0,81 100%

Perda 19%


O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t.


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F F

2 1I 4 I 6 N s.

2

Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso.

0R RI Q I m v v 6 1 v 3

v 9 m/s.

Δ


Na colisão temos que as quantidades de movimento linear inicial e final são iguais:

i fQ Q

Como fQ 0 e i 1 1 2 2Q m v m v

Ficamos com 1 1 2 2m v m v

E usando a informação 12

mm

4 e substituindo na equação anterior, resulta:

21

vv

4


Do descrito no enunciado, sabe-se que:

1 2

1f 2f f

m m m

v v v


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Logo,

0 0

0

0

1 1 2 2 1 2 f

1 f

1f

Qi Qf

m v m v (m m ) v

m v 2 m v

vv

2

Assim, a velocidade após a colisão é a metade da velocidade inicial do projétil.


Tem-se a seguinte situação.

Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos permanecem juntos após a colisão.

Desta forma:

i i f f1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v

Como,

f f

i i

1 2

1 1 2 2 1 2 f

v v

m v m v m m v


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fm 20 m 10 2 m v

2v 10

v 5m s

Assim,


Pelo teorema do sistema mecanicamente isolado:

DepoisAntessist sist

vQ Q m v 2 m v ' v ' .

2


Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da variação da quantidade de

movimento.

Considerando que ela volte em sentido oposto, temos:

1 2v 5 m/s; v 4m/s.

O módulo da variação da quantidade de movimento ( Q)Δ é:

Q m v 0,2 4 5 0,2 9 Q 1,8 kg m/s.Δ Δ Δ



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Aplicando o teorema do impulso de uma força:

QΙ Δ

F t m vΔ

Assim temos a velocidade ao final de 4 segundos:

F t 500 N 4 sv v v 20 m / s

m 100 kg

Δ

A energia cinética será,

22

4c c c

100 kg 20 m / sm vE E E 2,00 10 J

2 2


Supondo que a mencionada força seja a resultante, aplicando o teorema do impulso,

vem:

3F

Q 20I Q F t Q F = F 2 10 N.

t 0,01

ΔΔ Δ Δ

Δ


Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N / m; v 200m / s.

Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs)

depois da colisão:

depois antessist s s ssist

Q Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.

Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica

calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.


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2 2sinicial final

Mec Mec s

2 24 2

3 3

M m v k x M mE E x v

2 2 k

18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m

2 10 2 10

x 20 cm.


Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de

movimento.

Assim:

c c b b c cc bQ Q m v m v 90 v 360 0,2 v 0,8 m/s.


Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.

0 1 1 2 2

22 1 2 2 1 2 1

Q Q m v m v 0

v3m v m v 0 3v v v

3


Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando 2g 10 m/s .

Aplicando Torricelli:

2 20v v 2gh v 2 10 5 v 10 m / s 36 km / h.

Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

Quantidade de movimento

(kg.km/h)

leopardo 120 60 Q1 = 7.200

automóvel 1100 70 Q2 = 77.000

caminhão 3600 20 Q3 = 72.000


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cofre 300 36 Q4 = 10.800

Analisando os valores obtidos, constatamos que: 1 4 3 2Q Q Q Q .


Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de

movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante

das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de

movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando

novamente a conservação da quantidade de movimento:

sist sist Luísaantes depois

Luísa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M


Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é

igual à soma dos módulos das velocidades.

Então:

rel relv v v v 2 v .

Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo

orientado para a direita:

rel

m v 3 m v m -8 3 m 1 -2 v -5 2 v 5.

v 2 v 5 m/s.

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