LISTA EXTRA 3ª SÉRIE IMPULSO, QUANT. DE...

LISTA EXTRA – 3ª SÉRIE – IMPULSO, QUANT. DE MOVIMENTO E COLISÕES

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1. (Uerj 2015) Um esquiador, com 70kg de massa, colide elasticamente contra uma

árvore a uma velocidade de 72km / h.

Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no

instante da colisão.

2. (Unesp 2015) O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do

Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento,

matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere

que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo

1V 8 m / s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de

tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém

com módulo 2V 0,6 m / s e em sentido contrário.

Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e

que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante R(F ), que atuou sobre

ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico.


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Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o

módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por

máxF , é igual, em newtons, a

a) 68,8.

b) 34,4.

c) 59,2.

d) 26,4.

e) 88,8.

3. (Uerj 2015) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se

move com velocidade inicial 0v e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com

mesma massa.

Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão

equivale a:

a) 0v

2

b) 0v

4

c) 02v

d) 04v

4. (Fuvest 2015) Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma

plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e

retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador

começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em

relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa

situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é

a) 2 m M v / m M

b) 2 m M v / M

c) 2 m M v / m

d) M m v / M


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e) m M v / M m

5. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o

movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a

possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na

descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano

inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo,

um nível igual àquele em que foi abandonada.

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.

b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.

c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para

empurrá-la.

d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário

ao seu movimento.

e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso

contrário ao seu movimento.

6. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com

velocidade constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo

igual a 2N é exercida por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em

seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido,

afastando-se com velocidade de 3 m / s.

O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do

objeto, durante a colisão, foram, respectivamente,


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a) 26 Ns e -91 J.

b) 14 Ns e -91 J.

c) 26 Ns e -7 J.

d) 14 Ns e -7 J.

e) 7 Ns e -7 J.

7. (G1 - cftmg 2014) Um objeto, deslocando-se com uma quantidade de movimento de

20 kg m / s, colide com um obstáculo durante 0,010 s e para. O valor médio da força

impulsiva que atua nesse objeto é, em newtons,

a) 11,0 10 .

b) 12,0 10 .

c) 31,0 10 .

d) 32,0 10 .

8. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície

horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa

desprezível e constante elástica igual a 32 10 N / m. A outra extremidade da mola está

presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra

em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.

Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil

penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s.

Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do

ar, a compressão máxima da mola é de:

a) 10,0 cm

b) 12,0 cm

c) 15,0 cm


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d) 20,0 cm

e) 30,0 cm

9. (Ufsm 2014) A hipótese mais aceita nos meios científicos atribui a grande extinção

da fauna terrestre, ocorrida há aproximadamente 65 milhões de anos, à colisão de um

corpo celeste de grandes dimensões, possivelmente um cometa, com a superfície da

Terra. Esse bólido foi absorvido pela Terra e o que se seguiu foi um súbito desequilíbrio

ambiental, que incluiu obstrução da passagem da luz solar, maremotos e violentas

erupções vulcânicas.

A respeito das propriedades desse tipo de colisão, complete as lacunas na afirmação a

seguir.

Trata-se de um exemplo de choque perfeitamente __________, em que o momento

linear do sistema cometa-Terra __________ conservado. Nesse evento, ocorre

__________ da energia mecânica.

Assinale a sequência correta.

a) inelástico – é – conservação

b) elástico – não é – conservação

c) elástico – não é – dissipação

d) inelástico – não é – conservação

e) inelástico – é – dissipação

10. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos

idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três

pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e

colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.


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O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

a)

b)

c)

d)

e)

11. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo x. No

instante t=0, a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo.

A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a

partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s) no

instante t=15s?


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12. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em

vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa

chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma

viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na

atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados

para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram

desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity +

foguetes.

A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e

produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o

Curiosity é um exemplo notável da

a) Lei da Inércia.

b) Lei de Kepler.

c) Conservação da Energia.

d) Conservação da Quantidade de Movimento.

e) Lei da Gravitação Universal.


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13. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola

comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois

blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se

que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação

entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem

contato com a mola?

a) v1 = - v2/4

b) v1 = -v2/3

c) v1 = v2

d) v1 = 3v2

e) v1 = 4v2

14. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de

5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície

sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco.

Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a

colisão.

a) 2,8

b) 2,5

c) 0,6

d) 0,5

e) 0,2

15. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do

repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano

inclinado de 30°. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2

= 3,0 kg. O bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a


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trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito

entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s2.

a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e

encontre o módulo da força normal sobre ele.

b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa.

c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2.

d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória

semicircular.

16. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em

movimento uniforme.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

leopardo 120 60

automóvel 1100 70

caminhão 3600 20

Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre

de uma altura de 5 m. Considere 1Q , 2Q , 3Q e 4Q , respectivamente, as quantidades de

movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As

magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em:

a) 1 4 2 3Q Q Q Q

b) 4 1 2 3Q Q Q Q

c) 1 4 3 2Q Q Q Q

d) 4 1 3 2Q Q Q Q


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

Dados: m 70 kg; v 72 km/h 20 m/s.

22

C C

p m v 70 20 p 1.400 kg m/s.

70 20m vE E 14.000 J.

2 2


[B]

Orientando a trajetória no sentido da velocidade de chegada, 1V 8 m/s e 2V 0,6 m/s.

Durante a colisão, o impulso da força resultante é numericamente igual à área entre a

linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim, aplicando o teorema do impulso:

máxmáxF

máx

F t 2 m v 2 0,4 0,6 8I Q m v F

2 t 0,2

F 34,4 N.

Δ ΔΔ Δ

Δ

v

vvv v


[A]

Pela conservação da quantidade de movimento:

00

vm v 2 m v v

2


[A]


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A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da plataforma, em

relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II).

Pela conservação da Quantidade de Movimento:

(I) (II)Q Q m M v M v ' m v ' v m v M v M v ' m v ' m v

2 m v M v M m v ' 2 m M v M m v '

2 m M vv ' .

M m


[A]

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se

deslocar num plano horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante

das forças sobre ela é nula, portanto o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo

conservação da quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se mantém

constante.


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[A]

Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s.

Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração:

F t 2 6m v F t v v 4 v 10 m/s.

m 2

ΔΔ Δ Δ

Aplicando o teorema do impulso à colisão:

I m v ' I m v ' v I 2 3 10 I 26 N s.Δ

Calculando a variação da energia cinética na colisão:

2 2

2 2 3 2C C

m v' m v m 2E v ' v 3 10 9 100 E 91 J.

2 2 2 2Δ Δ


[D]

Supondo que a mencionada força seja a resultante, aplicando o teorema do impulso,

vem:

3F

Q 20I Q F t Q F = F 2 10 N.

t 0,01

ΔΔ Δ Δ

Δ v


[D]

Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N/ m; v 200m / s.


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Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs)

depois da colisão:

depois antessist s s ssist

Q Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.

Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica

calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.

2 2sinicial final

Mec Mec s

2 24 2

3 3

M m v k x M mE E x v

2 2 k

18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m

2 10 2 10

x 20 cm.


[E]

Trata-se de um exemplo de choque perfeitamente inelástico, pois o bólido ficou

incrustado na Terra. Sendo um sistema mecanicamente isolado, o momento linear

(quantidade de movimento) é conservado. Nesse evento, ocorre dissipação da energia

mecânica.


[C]

Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de

movimento.

final incial finalQ Q Q 3 mv.

Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como

mostra a alternativa [C].

Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os


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choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para,

passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a

direita de 1 a 5, temos:

– A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai

com velocidade v;


com velocidade v;


com velocidade v.


Do gráfico, concluímos que o impulso exercido pela força resultante de 0 a 15 s é -20

kgm/s.

Do Teorema Impulso:

f i f 0 f fR R

f

I Q Q I Q m v 20 Q 0,2 10 Q 20 2 18

Q 18 kg m/s.

v v


[D]

Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser

considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de

movimento.


[B]

Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.


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0 1 1 2 2

22 1 2 2 1 2 1

Q Q m v m v 0

v3m v m v 0 3v v v

3

r r r r

rr r r r r


[D]

O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.

0 0Q Q M m .V mV 3V 0,3x5 V 0,5 m/s r r


Em toda a questão o atrito será desprezado

a) Observando a figura abaixo podemos concluir que 3

N Pcos30 10 5 3N.2

b) Pela conservação da energia.

2 21mgdsen30 mV 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m

2

c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem:

1 1 2 2 1 0 2 01 2m V m V m V m V

1 11xV 3x4 1x10 3x0 V 10 12 2,0m / s

d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem

sobre ele no topo da lombada.


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Podemos determinar V pela Conservação da energia.

2 2 2 20 0

1 1mV mgH mV V 2gH V

2 2

2 2 21 1V 10x0,6 x4 V 4

2 2

A força centrípeta no topo da trajetória vale:

2V 4P N m 30 N 3x 30 N 20 N 10N

R 0,6


[C]

Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando 2g 10 m/s .

Aplicando Torricelli:

2 20v v 2gh v 2 10 5 v 10 m / s 36 km / h.

Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

Quantidade de movimento

(kg.km/h)

leopardo 120 60 Q1 = 7.200

automóvel 1100 70 Q2 = 77.000

caminhão 3600 20 Q3 = 72.000

cofre 300 36 Q4 = 10.800

Analisando os valores obtidos, constatamos que: 1 4 3 2Q Q Q Q .

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