Lista 22 - Projeto Controlador AvançoAtraso Analítico

8/8/2019 Lista 22 - Projeto Controlador AvanoAtraso Analtico

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22 Lista de Exerccios Projeto Controlador Avano/Atraso Analtico

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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira

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Lista 22

QUESTO 1a) Pelo mtodo da resposta em frequncia

clear all

close all

clc

%enconrtar Kc e planta

kc=1;

np=[10 20];

dp=poly([0 -0.1 -10]);

P=tf(np,dp);

%encontrar margem de fase atual

figure(1)

margin(kc*P)%dados

MFd=60;

wcgf=6; %valor adotado

%calculo de valor do mdulo e fase da planta*kc no wcgf

[mp fip]=bode(kc*P,wcgf)

mk=1/mp

fik=(-180 + MFd - fip)/180*pi

%parmetros do controlador

alfa = mk*(kc*cos(fik)-mk)/(kc*(kc-mk*cos(fik)))

T=(mk*cos(fik)-kc)/(mk*wcgf*sin(fik))

%controlador

nk=kc*[alfa*T 1]

dk=[T 1]K=tf(nk,dk)

%checar:

FT=feedback(K*P,1);

figure(2),step(FT)

PSS=9.43;

zeta=log(100/PSS)/sqrt(pi^2+log(100/PSS)^2)

Valor obtido:

zeta =

0.6008

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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira22 Lista de Exerccios Projeto Controlador Avano/Atraso Analtico

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Se sups uma frequncia de cruzamentode ganho de 6 rad/s. Nesse caso aresposta ao degrau apresenta sobressinalde 9,43% e o zeta maior que 0.6.atingindo objetivos propostos


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QUESTO 1b) Pelo mtodo da resposta em frequncia

clear all

close all

clc


kc=3.8;

np=[50];

dp=poly([-1 -2 -5]);

P=tf(np,dp);


figure(1)

margin(kc*P)

%dados

MFd=40;wcgf=10; %valor adotado



mk=1/mp

fik=(-180 + MFd - fip)/180*pi




%controlador

nk=kc*[alfa*T 1]

dk=[T 1]

K=tf(nk,dk)

%checarL=P*K;

figure(2)

margin(L)

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Como MF=40, o projeto adequadopara a resoluo do problema.


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QUESTO 1c) Pelo mtodo da resposta em frequncia

clear all

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clc


kc=10;

np=[2 1];

dp=poly([0 -0.2 -2]);

P=tf(np,dp);


figure(1)

margin(kc*P)

%dados

MFd=45;wcgf=10.5; %valor adotado



mk=1/mp

fik=(-180 + MFd - fip)/180*pi




%controlador

nk=kc*[alfa*T 1]

dk=[T 1]

K=tf(nk,dk)

%checarL=P*K;

figure(2)

margin(L)

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Como MF=45, o projeto adequadopara a resoluo do problema.


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QUESTO 2) Pelo mtodo da resposta em frequncia

clear all

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clc


kc=1.33;

np=[10 30];

dp=[1 3 2 0];

P=tf(np,dp);


figure(1)

margin(kc*P)

%dados

MFd=35; %valor pode ser maior ou igual a 35wcgf=10; %valor adotado



mk=1/mp

fik=(-180 + MFd - fip)/180*pi




%controlador

nk=kc*[alfa*T 1]

dk=[T 1]

K=tf(nk,dk)

%checarL=P*K;

figure(2)

margin(L)

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Como MF=39,1 igualando aos parmetrosdesejados de MF35, conclui-se que o projeto

adequado para a resoluo do problema.


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QUESTO 4) Pelo mtodo da resposta em frequncia

clear all

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clc


kc=0.5;

np=[18];

dp=[4 24 20 0];

P=tf(np,dp);


figure(1)

margin(kc*P)

%dados

MFd=40;wcgf=14.6;



mk=1/mp

fik=(-180 + MFd - fip)/180*pi




%controlador

nk=kc*[alfa*T 1]

dk=[T 1]

K=tf(nk,dk)

%checarL=P*K;

figure(2)

margin(L)

%checar:

FT=feedback(K*P,1);

figure(3),step(FT)

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Com kc=0.5, o requisito MF=40 satisfeito,mas o tempo de estabilizao menor que 4segundos no . Numa segunda tentativa,

usaremos mtodo de Lugar de Razes


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Continuao... QUESTO 4) Pelo mtodo de lugar de razesclear all

close all

clc

%parametros dados

wcgf=2.5

Mfd=40

%enconrtar Kc

kc=0.5

np=[18]

dp=[4 24 4 0]

P=tf(np,dp)

%Calculo de fator de amortecimento e frequencia naturalksi=Mfd/100 %se puede empezar a mover ksi o el wcgf

wn=wcgf

%calculo dos polos desejados

sigmad=-ksi*wn

wd=wn*sqrt(1-ksi^2)

sd=sigmad+j*wd

%calculo da planta no polo desejado

rp=freqresp(kc*P,sd)

fip=angle(rp)

mp=abs(rp)

%calculo do controlador

mk=1/mp

fik=(-pi-fip) %este ya esta enradianesalfa=mk*(kc*wd*cos(fik)-wd*mk + kc*sigmad*sin(fik))/

(kc*(sigmad*mk*sin(fik)+kc*wd-wd*mk*cos(fik)))

T= -(sigmad*mk*sin(fik) + kc*wd - wd*mk*cos(fik))/

(mk*sin(fik)*(sigmad^2+wd^2))

%controlador

nk=[kc*(alfa)*T kc]

dk=[T 1]

K=tf(nk,dk)

%checar dados

figure(2)

margin(K*P)

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Numa segunda tentativa,usaremos mtodo de Lugar deRazes, substituindo kc=0,92


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Continuao... QUESTO 4) Pelo mtodo de lugar de razesclear all

close all

clc

%parametros dados

wcgf=2.5;

Mfd=40;

%enconrtar Kc

kc=0.92;

np=[18];

dp=[4 24 4 0];

P=tf(np,dp);

%Calculo de fator de amortecimento e frequencia naturalksi=Mfd/100 %se puede empezar a mover ksi o el wcgf

wn=wcgf

%calculo dos polos desejados

sigmad=-ksi*wn;

wd=wn*sqrt(1-ksi^2);

sd=sigmad+j*wd;

%calculo da planta no polo desejado

rp=freqresp(kc*P,sd);

fip=angle(rp);

mp=abs(rp);

%calculo do controlador

mk=1/mp;

fik=(-pi-fip); %este ya esta enradianesalfa=mk*(kc*wd*cos(fik)-wd*mk + kc*sigmad*sin(fik))/

(kc*(sigmad*mk*sin(fik)+kc*wd-wd*mk*cos(fik)));

T= -(sigmad*mk*sin(fik) + kc*wd - wd*mk*cos(fik))/

(mk*sin(fik)*(sigmad^2+wd^2));

%controlador

nk=[kc*(alfa)*T kc];

dk=[T 1];

K=tf(nk,dk);

%checar dados

figure(1)

margin(K*P)

Tmf=feedback(K*P,1)

figure(2)

step(Tmf)

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Com kc=0,92 obtemos MF=40conforme especificado pelo

grfico do Matlab


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Continuao... QUESTO 4) Pelo mtodo de lugar de razes

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Mas no atendeu ao requisito detempo de estabilizao menor

que 4s, ficando apenas prximodo especificado


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