Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Prof. Edwin Hobi Júnior

Monitor: Beethoven Queiroz Pellegrini (beethovenpellegrini@gmail.com)

Física Geral e Experimental III Lista 1

1. Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de 0,108 N quando a distância entre os centros é de 50,0 cm. As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de 0,0360 N. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) A carga positiva inicial da outra esfera.

2. Três partículas são mantidas fixas sobre um eixo 𝑥. A partícula 1, de carga 𝑞!, está em 𝑥   =  −𝑎; a partícula 2, de carga 𝑞!, está em 𝑥   =  +𝑎. Determine a razão 𝑞!/𝑞! para que a força eletrostática a que está submetida a partícula 3 seja nula: (a) se a partícula 3 estiver no ponto 𝑥   =  +0,500𝑎; (b) Se a partícula 3 estiver no ponto 𝑥   =  +1,50𝑎.

3. A figura mostra quatro esferas condutoras iguais, que estão separadas por grandes distâncias. A esfera 𝑊 (que estava inicialmente neutra) é colocada em contato com a esfera 𝐴 e depois as esferas são novamente separadas. Em seguida a esfera 𝑊 é colocada em contato com a esfera 𝐵 (que possuía inicialmente uma carga de −21𝑒) e depois as esferas são novamente separadas. Finalmente, a esfera 𝑊 é colocada em contato com a esfera 𝐶 (que possuía inicialmente uma carga de +48𝑒), e depois as esferas são novamente separadas. A carga final da esfera 𝑊 é +18𝑒. Qual era a carga inicial da esfera 𝐴?

4. Na figura, a partícula 1, de carga +1µC, e a particular 2, de

carga −3µC, são mantidas a uma distância 𝐿   =  10,0 cm uma da outra sobre o eixo 𝑥. Determine (a) a coordenada 𝑥 (b) a coordenada 𝑦 de uma partícula 3 de carga desconhecida 𝑞! para que a força total exercida sobre ela pelas particulas 1 e 2 seja nula.

5. Uma casca esférica não-condutora, com raio interno de 4,0 cm e um raio externo de 6,0 cm, possui uma distribuição de cargas não-homogênea. A densidade volumétrica de carga 𝜌 é a carga por unidade de volume, medida em coulombs por metro cúbico. No caso dessa casca, 𝜌   =  𝑏/𝑟 , onde 𝑟 é a distância em metros a partir do centro da

casca e 𝑏 =  3,0 µC/m². Qual é a carga total da casca?

6. Calcule o número de coulombs de carga positiva que estão presentes em 250 cm³ de água (neutra). (Sugestão: um átomo de hidrogênio contém oito prótons.)

7. Na figura, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa 𝑚 e mesma carga 𝑞 estão penduradas em fios não condutores de comprimento 𝐿. Suponha que o ângulo 𝜃  é tão pequeno que a aproximação tan 𝜃 ≈ sen  𝜃 pode ser usada. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por

   𝑥 =𝑞!𝐿

2𝜋ɛ!𝑚𝑔

!/!

(b) Se 𝐿   = 120 cm, 𝑚   = 10 g e 𝑥   = 5.0 cm, qual é o valor de |𝑞| ?

8. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo 𝑥: a partícula 1, de carga 𝑞! = 2,1×  10!!   C, no ponto 𝑥   = 20 cm, e a partícula 2, de carga 𝑞! = −4,0𝑞! no ponto 𝑥   = 70 cm. Em que ponto do eixo 𝑥 o campo elétrico total é nulo?

9. Na figura, as quatro partículas formam um quadrado de lado 𝑎   = 5,00 cm e têm cargas 𝑞! = + 10,0 nC, 𝑞! = − 20,0 nC, 𝑞! = +20,0 nC e 𝑞! = −10,0 nC. Qual é o campo elétrico no centro do quadrado em termos dos vetores unitários?

10. A figura ao lado mostra duas partículas carregadas mantidas fixas sobre o eixo 𝑥: −𝑞 = −3,20 x 10 -19 C, no ponto 𝑥 = −3,00 m, e 𝑞 = 3,20 x 10-19 C, no ponto 𝑥   =  +3,00 m. Determine (a) o modulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo 𝑥 positivo) do campo elétrico no ponto 𝑃, para qual y = 4,00m

11. A figura (a) mostra duas partículas carregadas mantidas fixas sobre o eixo 𝑥 a uma distância 𝐿 uma da outra. A razão q1/q2 entre os valores absolutos das cargas das duas partículas é 4,00. A figura (b) mostra a componente x, Etot,x do campo elétrico no eixo x, à direita da partícula 2, em função de x. A escala do eixo x é definida por xs = 30,0 cm. (a) Para que valor de x > 0 o valor de Etot,x é máximo? (b) Se a carga da partícula 2 é –q2 = −3e, qual é o valor desse campo máximo?

12. Na figura as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas q1 = q2 = +𝑒 e q3 = +2e. A distância 𝑎 =6,00 µm. Determine (a) o modulo e (b) a direção do campo elétrico no ponto P.

13. A figura mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distância 𝑟   >>  𝑑.

14. Na figura ao lado, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio r = 5,00 cm. Uma carga +𝑞   = 4,50 pC esta distribuída uniformemente na metade superior da barra, e uma carga – 𝑞   =  −4,50 pC está distribuída uniformemente na metade inferior. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico 𝐸 no ponto P, situado no centro do semicírculo.

15. Na figura ao lado, uma barra não-condutora de comprimento L = 8,15 cm tem uma carga – 𝑞   =  −4,23 fC uniformemente distribuída. (a) Qual é a densidade linear de cargas da barra? Determine (b) o módulo e (c) a direção (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico produzido no ponto P, situado no eixo x, a uma distância 𝑎 =12,0 cm da extremidade da barra. Determine o módulo do campo elétrico produzido em um ponto situado no eixo x, a uma distância 𝑎   = 50 m do centro da barra, (d) pela barra e (e) por uma partícula de carga – 𝑞 = −4,23 fC colocada no lugar anteriormente ocupado pelo centro da barra.

16. A figura ao lado mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R’ = 3,00R, que estão no mesmo plano. O ponto O está no eixo central 𝑧, a uma distancia D = 2,00R do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída +Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo?

17. Uma barra fina não-condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de um círculo de raio R (ver figura abaixo). O eixo central do anel é o eixo x, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z = ∞.

 

18. Na figura ao lado, uma carga positiva 𝑞 = 7,81 pC está distribuída uniformemente em uma barra fina, não condutora, de comprimento L = 14,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico produzido no ponto P, situado sobre a mediatriz da barra a uma distancia R = 6,00cm da barra.

19. Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio R produz um campo elétrico. O módulo do campo é mais importante em um ponto P sobre o eixo do disco, a uma distância 2,00R do plano do disco por um anel com o mesmo raio externo R e um raio interno R/2,00. O anel tem a mesma densidade superficial de cargas que o disco original. Qual é a razão entre o novo campo no ponto P e o campo antigo?

20. Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são vx = 1,5 x 105 m/s e vy = 3,0 x 103 m/s. O campo elétrico entre as placas é dado por 𝐸  = (120 N/C)𝚥. Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do elétron; (b) a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada x variou de 2,0 cm.

21. Um dipolo elétrico formado por cargas de +2𝑒 e −2𝑒 separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,4 x 106 N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo está (a) paralelo; (b) perpendicular; (c) antiparalelo ao campo elétrico.

22. Um certo dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme 𝐸 de modulo 40 N/C. A figura abaixo mostra o modulo τ do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo θ entre o campo 𝐸 e o momento dipolar 𝑝. A escala do eixo vertical é definida por τs = 100 x 10-28 Nm. Qual é o módulo do momento dipolar?

23. Uma gota d’agua esférica de 1,20 µm de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é E = 462 N/C. (a) Qual é o peso da gota? (b) quantos elétrons em excesso possui a gota?

 

Respostas

1. (a) −1,00  𝜇C ; (b) 3,00  𝜇C 2. (a) 9 ; (b) 25 3. +16𝑒 4. (a) −14 cm ; (b) 0 5. 3,8×10!! C 6. (a) 1,3×10! C 7. (b) 2,4×10!! C

8. −30 cm. 9. (1,02  ×10! N/C)𝚥. 10. (a) 1,38  ×10!!" N/C ; (b) 180° 11. (a) 34 cm ; (b) 2,2 x 10-8 N/C 12. (a) 160 N/C ; (b) a 45º de x 13. (a) !"#

!³ ; (b) −90°

14. (a) 20,6 N/C ; (b) dir. -j 15. (a) −5,19  ×10!!! C/m; (b) 1,57  ×10!! N/C ; (c) direção –x ; (d) 1,52x10-8 N/C; (e) 1,52x10-8 N/C 16. −4,19Q 17. (a) 0 ; (b) 0 18. (a) 12,4 N/C ; (b) dir. +y 19. 0,28 20. (a) −(2,1  ×  10!" m/s  )𝚥 (b) (1,5×10! m/s)𝚤 −(2.8×10! m/s)𝚥. 21. (a) 8.5×10−22 N⋅m ; (b) 0 22. 2,5 × 10−28 C·m 23. (a) 8.87 x 10-15 N ; (b) 120