1 Lista Cinematica

7/17/2019 1 Lista Cinematica

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LISTA de CINEMÁTICAPROFESSOR ANDRÉ

1. (Ufg 2013)Baseado nas propriedades ondulatórias de transmissão e reflexão, as ondas de ultrassom podem serempregadas para medir a espessura de vasos sanguíneos. A figura a seguir representa um exame deultrassonografia obtido de um homem adulto, onde os pulsos representam os ecos provenientes das reflexões nasparedes anterior e posterior da artéria carótida.

Suponha que a velocidade de propagação do ultrassom seja de 1.500 m/s. Nesse sentido, a espessura e a funçãodessa artéria são, respectivamente:a) 1,05 cm – transportar sangue da aorta para a cabeça.b) 1,05 cm – transportar sangue dos pulmões para o coração.c) 1,20 cm – transportar sangue dos pulmões para o coração.d) 2,10 cm – transportar sangue da cabeça para o pulmão.e) 2,10 cm – transportar sangue da aorta para a cabeça.

2. (Fuvest 2013) Antes do início dos Jogos Olímpicos de 2012, que aconteceram em Londres, a chama olímpicapercorreu todo o Reino Unido, pelas mãos de cerca de 8000 pessoas, que se revezaram nessa tarefa. Cada pessoa

correu durante um determinado tempo e transferiu a chama de sua tocha para a do próximo participante.

Suponha que(i) cada pessoa tenha recebido uma tocha contendo cerca de 1,02 g de uma mistura de butano e propano, em igual

proporção, em mols;(ii) a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 mL/minuto.

Calcule:a) a quantidade de matéria, em mols, da mistura butano+propano contida em cada tocha;b) o tempo durante o qual a chama de cada tocha podia ficar acesa.

Um determinado participante P do revezamento correu a uma velocidade média de 2,5 m/s. Sua tocha se apagou noexato instante em que a chama foi transferida para a tocha do participante que o sucedeu.

c) Calcule a distância, em metros, percorrida pelo participante P enquanto a chama de sua tocha permaneceu acesa.

Dados: Massa molar (g/mol): butano = 58, propano = 44; Volume molar nas condições ambientes: 24 L/mol.

3. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60km atrás do caminhão.

O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de:a) 1b) 2c) 3d) 4

4. (Unicamp 2014)As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas detrabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar.



A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale

(Considere 3.π )

a) 9 m/s.b) 15 m/s.c) 18 m/s.

d) 60 m/s.5. (Espcex (Aman) 2014)Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/sda borda deuma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.

Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:

Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 a) 4 m / s

b) 5 m / s

c) 5 2 m/ s

d) 6 2 m/ s

e) 5 5 m/ s

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:Leia o texto:

Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos maisfamosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco degranito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

6. (Unicamp 2014)O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho deaproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro daUrca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade

escalar média do bondinho no primeiro trecho é 1v 10,8 km / h e, no segundo, é 2v 14,4 km /h. Supondo que, emcerto dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos,o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual aa) 33 min.b) 36 min.



c) 42 min.d) 50 min.

7. (Fgv 2013) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu pilotoaponta para o norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre emlinha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percursotodo terá sido, em km∕h, de aproximadamentea) 200.b) 230.

c) 270.d) 300.e) 400.

8. (Pucrj 2013)O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo de uma pessoa que passeia em um parque.

Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa durante todo o passeio, expressando o resultado com o número dealgarismos significativos apropriados.a) 0,50b) 1,25c) 1,50d) 1,70e) 4,00

9. (Pucrj 2013)Na Astronomia, o Ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já onanômetro, igual a 1,0 10 –9 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 3,2 107 s,podemos dizer que um Ano-luz em nanômetros é igual a:a) 9,6 1024 b) 9,6 1015 c) 9,6 1012 d) 9,6 106 e) 9,6 10 –9

10. (Unicamp 2013)O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansãoacelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é c = 3 108 m/s.

a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade v deafastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se encontra da Terra, dada por v = H r , em que H = 2,3 10 –18 s –1 é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pela expressão

0

,λ

λ

c v em que 0λ é o comprimento de onda da luz emitida e λ é o deslocamento Doppler da luz.

Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se

00,092 .λ λ

b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão E=mc

2. Numa explosão de supernova foram liberados 3,24 1048 J, de forma que sua massa foi reduzida para mfinal = 4,0 1030 kg. Qual era a massa da estrela antes da explosão?

11. (Pucrj 2013)A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita comocircular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:a) 13b) 0,16c) 59



d) 24e) 1,0

12. (Ufpr 2013) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto inicial deuma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrárioe com velocidade constante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quantotempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.

13. (Ita 2013)Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t 0, com os

orifícios O’ e O alinhados no eixo z , moléculas ejetadas de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício Odo tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante .ω Considere, por simplificação, que neste

instante inicial t 0 as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O.Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste aolongo da direção do eixo z , cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfícieinterna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a expressão para

minv v , em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e minv é a menor

velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

14. (Unicamp 2013)Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite o monitoramento dodesempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefonescelulares que recebem as informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kgque usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.

a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três corridas realizadas emvelocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de corridas, o consumo de energia do corredor

pode ser aproximado por MET ,E C m t onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e C METé uma

constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade dekJ

.kg h

Usando o gráfico 2)

abaixo, que expressa C METem função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia que o atletagastou na terceira corrida.

b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a área de contato entre otênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.

15. (Ibmecrj 2013)Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Certo momento, elevisualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando, com velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h,

sendo a velocidade do caminhão em relação a um referencial inercial parado é de 50 km/h. Nesse mesmo instante háuma bobina de aço rolando na estrada e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesmavelocidade que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. Com base nessas informações,responda: a velocidade a um referencial inercial parado e a direção da bobina de aço é:



a) 10 km/h com sentido de A para Bb) 90 km/h com sentido de B para Ac) 40 km/h com sentido de A para B

d) 50 km/h com sentido de B para Ae) 30 km/h com sentido de A para B

16. (Epcar (Afa) 2013) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem assuas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo.

O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento dea tangenciam-se em t 3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m s, o espaço percorrido pela partícula a

do instante t 0 até o instante t 4 s, em metros, vale

a) 3,0b) 4,0c) 6,0d) 8,0

17. (Fuvest 2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, emum toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no

instante t 0, ele passa a girar com aceleração angular constante 21,1rad/s ,α até que o disco atinja a frequência

final f 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é

e 0,09.μ Determine

a) a velocidade angular final do disco, f ,ω em rad/s;

b) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular f ;ω

c) a velocidade angular cω do disco no instante t c em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao

mesmo;d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t 0 até o instante ct t .

Note e adote: Aceleração da gravidade local 2g 10 m/s ; 3.π

18. (Unesp 2013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida nahorizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo.O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação aosolo, em um plano horizontal e com aceleração constante.



Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistênciado ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesseintervalo de tempo é igual aa) 2.b) 3.c) 5.d) 1.e) 4.

19. (Espcex (Aman) 2013)Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72km h em uma rodovia

federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km h.

Após 5 s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo

uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura

policial atinge a velocidade dea) 20 m/sb) 24 m/sc) 30 m/sd) 38 m/se) 42 m/s

20. (Ime 2013) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que oautomóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria aoponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motoristafoi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. paraalcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h,levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos,em relação à previsão inicial, é:a) 46,3b) 60,0c) 63,0d) 64,0e) 66,7

21. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso,uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distânciah do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2,t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.



Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadasna figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual aa) 25.b) 28.c) 22.d) 30.

e) 20.

22. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, 1E , 2E e 3E , são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura,

verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela:

Esfera Material Velocidade inicial

1E chumbo 1v

2E alumínio 2v

3E vidro 3v

A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre

1

v ,2

v e3

v está indicada em:

a) 1 3 2v v v

b) 1 3 2v v v

c) 1 3 2v v v

d) 1 3 2v v v

23. (Ufpa 2013)O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transportede ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixodesprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Umbarco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm dediâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do

motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), écorreto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:a) 602,8 mb) 96,0 mc) 30,0 md) 20,0 me) 10,0 m

24. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.



Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girandocom ela quando o ciclista está pedalando.

Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares,

A B R, e ,ω ω ω são tais que

a) A B R.ω ω ω

b) A B R.ω ω ω

c) A B R.ω ω ω d) A B R.ω ω ω

e) A B R.ω ω ω

25. (Ita 2013)Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nessemomento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, comvelocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre ohelicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.

a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é u/v.δ

b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a 2 2v v u .δ

c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 2 2 2v v u .δ

d) O instante t é igual a 2 2v v u .δ

e) A distância d é igual a 2 2v v u .δ

26. (Epcar (Afa) 2013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constanteelástica k de tal forma que a sua deformação vale x . Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontalaté passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45° e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo umaaltura máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo.

Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que adeformação x é dada por

a)123 mgh

5 k

b)2h k

2mg

c)125 mgH

2 k

d)

12 2H k

3 mg

27. (G1 - cftmg 2013)Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura auma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce emdireção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é



a) 2,8.b) 2,1.c) 2,0.d) 1,2.

28. (Unifesp 2013)O atleta húngaro KrisztianPars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres nolançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidadelinear inicial que forma um ângulo de 45° com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de80m.

Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a

10 m/s2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine,aproximadamente:a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.

29. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana eretilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam essesautomóveis e que as coordenadas x A(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.

Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo,conforme representado no gráfico.

Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo dodeslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entreas coordenadas x A e xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.

30. (Fgv 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), emfunção do tempo (t), está representado na figura.



Analisando o gráfico, conclui-se corretamente quea) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II.b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho

II.c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II.d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III.e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi

retrógrado e retardado no trecho III.

31. (Ufsm 2012)A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um em uma raia.

Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo àinformação dada, assinale a resposta correta.

a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B.b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em módulo.d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta sobre A, em

módulo.e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais, independentemente

das massas.

32. (G1 - ifce 2012)Uma substância, injetada numa veia da região dorsal da mão, vai até o coração, com velocidadeescalar média de 20 cm/s e retorna ao seu ponto de partida por via arterial de igual percurso, com velocidade escalarmédia de 30 cm/s. Logo pode-se concluir corretamente quea) a velocidade escalar média no percurso de ida e de volta é de 24 cm/s.b) o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta.c) a velocidade escalar média do percurso de ida e de volta é de 25 cm/s.d) a velocidade escalar média do percurso de ida e de volta é de 28 cm/s.e) o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o de volta.

33. (Unifesp 2012)Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente dosolo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de móduloigual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se emove-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, doconjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momentoem que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo.



a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprendedo VLS.

b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando 2 1,4 ,determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.

34. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. Opneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, háuma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm.

As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre acorrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale aalternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nestaquestão, considere 3 .

a) 0,25 rpm.b) 2,50 rpm.c) 5,00 rpm.d) 25,0 rpm.e) 50,0 rpm.

35. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circularuniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão 1 2/ω ω entre as velocidades angulares dos discos vale

a) 1/3b) 2/3c) 1d) 3/2e) 3

36. (Uem 2012) Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C 1 e, no mesmo instante,um corpo C 2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formandoum ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos



estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s2, assinale oque for correto.01)A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C 2 é de 85 m.02)Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.04)O corpo C 2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo.08)Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.

16)A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de 20 3 metros.

37. (Unicamp 2012)Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória

parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha dogol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m.b) 3,8 e 4,1 m.c) 3,2 e 3,5 m.d) 3,5 e 3,8 m.

38. (Unesp 2012) O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vêo goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, abola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás dalinha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro . Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal(sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que adistância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrásda linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo dea) 52,0.b) 64,5.c) 76,5.d) 80,4.e) 86,6.

39. (Uff 2012)Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada.No instante 0t em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do

carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.



Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B.a) 1t

b) 2t

c) 3t

d) 4t

e) 5t

40. (Epcar (Afa) 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo.

Sua velocidade v em função do tempo t , ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo.

Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e 1t , respectivamente, e para no ponto C no

instante 2t , a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale

a) 2 1

1

t t

t

b)

22 1

22

t t

t

c) 2 1

1

t t

2 t

d) 2 1

2

t t

2 t



GABARITO e RESOLUÇÃO

Resposta da questão 1:[A]

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] As artérias carótidas transportam sangue arterial da aorta para a cabeça.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]Do gráfico, a diferença de tempo entre as duas recepções é:

6t 16 2 14 s 14 10 s.Δ μ

A distância percorrida (d) nesse intervalo de tempo é igual a duas vezes a espessura (e) da artéria. Assim:6

2v t 1500 14 10d v t 2 e v t e 1,05 10 m

2 2

e 1,05 cm.

ΔΔ Δ

Resposta da questão 2:[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]

a) Teremos:

Para n mols de butano:

4 101mol C H 58 g

n4 10

4 10

C H

C H

m

m 58n g

Para n mols de propano:

3 81mol C H 44 g

n 3 8

3 8

C H

C H

mm 44n g

4 10 3 8C H C H

total

m m 1,02 g

58ng 44ng 1,02g

n 0,01 mol

n 2n 2 0,01 0,02 mol

b) Para a mistura de propano e butano, teremos:

24 L 1mol

V 0,02 mol

V 0,48 L 480 mL

1

V(volume)Vazão do gás

t (tempo)

480 mL48 mL.min

t

t 10 min

c) Teremos:



1

3

t 10 min 10 60 s 600 s

SVelocidade

t

S2,5m.s

600s

S 1500 m

ou

S 1,5 10 m

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

a) Química.b) Química.c) Dado: mv 2,5 m/s.

Do item anterior: t 10 min 600 s.

mD v t 2,5 600 D 1.500 m.Δ

Resposta da questão 3:[C]

Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:

rel A Cv v v 80 60 20 km / h.

Sendo a distância relativa, relS 60km, o tempo necessário para o alcance é:

rel

rel

S 60t t 3 h.

v 20


Dados:f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.

A velocidade linear do ponto P é:v R 2 f R 2 3 5 0,6

v 18 m/s.

ω

Resposta da questão 5:[E]

1ª Solução:O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0= 5m/s.

0

x 5t 1 s.

v 5

A componente vertical da velocidade é:

y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.

Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:2 2 2 2 2

0 yv v v v 5 10 v 125

v 5 5 m/s.

2ª Solução:Calculando a altura de queda:

221

h g t h 5 1 h 5 m.2

Pela conservação da energia mecânica:



22

2 200

m vm vm g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125

2 2

v 5 5 m/s.

Resposta da questão 6:[B]

Dados: D1= 540 m; v1= 10,8 km/h = 3 m/s; D2= 720 m; v2= 14,4 km/h = 4 m/s; ctΔ = 30 min.

Calculando o tempo total:

11

1

22 1 2 c

2

c

D 540t 180 s 3min.

v 3

D 720t 180 s 3min. t t t t 3 3 30

v 4

t 30min.

t 36min.

Δ

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ


As figuras abaixo representam os sucessivos deslocamentos vetoriais e seus módulos, bem como o deslocamentoresultante.

Calculando o módulo do deslocamento resultante:2 2 2 2d 50 400 d 162.500 d 403 km.

O tempo total gasto nesses deslocamentos é:

18 12

t 1 0,3 1 0,5 h 1,5 h.60 60

A velocidade vetorial média tem módulo:

m m

m

d 403v v 268,7 km / h

t 1,5

v 270 km / h.

Resposta da questão 8:

[B]

mS 50 0

V 1,25 m/s.t 40 0

Δ

Δ




8 15 24

7

S SV 3x10 S 9,6x10 m 9,6x10 m

t 3,2x10

Δ ΔΔ

Δ

Resposta da questão 10:a) Dados: c = 3108 m/s; H = 2,310 –18 s-1; 00,092 .λ λ

Combinando as duas expressões dadas:

80

80 0 0

0

25

v H r 3 10 0,092c c

H r rcv H 2,3 10

r 1,2 10 m.

λ Δλ Δλ Δλ

λ λ λ λ

b) Dados: E = 3,241048 J; mfinal = 41030 kg.

Calculando a massa consumida para produzir essa energia:

48 48312

2 2 168

30 31 30 30inicial final inicial

31inicial

E 3,24 10 3,24 10E mc m m 3,6 10 kg.

c 9 103 10

m m m m 4 10 3,6 10 4 10 36 10

m 4 10 kg.


28 dias = 28 x 24 horas = 28 x 24 x 3600 s

S 2 r 2x3,14x380.000V 1,0 km / s

t T 28x24x3600

Δ π

Δ

Resposta da questão 12: Até o próximo encontro, a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista, d 3km.

1 2 1 2d d d v t v t d 5 t 4 t 3 9 t 3

1t h 20 min.

3

Resposta da questão 13: Analisando o deslocamento da molécula, pelo eixo Z, para se depositar na parede interna do tambor:

S 2R

S 2R 2RV V t

t t V

Δ

ΔΔ

Δ Δ

Analisando a velocidade angular do tambor:

tt t

Δφ θ

Δφ θ θω ω Δ

Δ Δ ω

Igualando as duas equações em tΔ :

2R 2RV

V

θ ω

ω θ



Considerando a primeira rotação completa do tambor, para a determinação da velocidade mínima:

mín mín

2 rad

2R 2R RV V V

2

θ π

ω ω ω

θ π π

Concluindo:

mín

mín

2R RV V

RV V 2

ω ω

θ π

ωπ θ

πθ

Resposta da questão 14:a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:

S 7,5km

t 0,5h

S 7,5km kmV V 15ht 0,5h

Δ

Δ

Δ

Δ

Com a velocidade do atleta, teremos a constante C MET do gráfico 2:

METkm kJ

V 15 C 60h kg.h

MET. E C m.t = 60.70.0,5 E = 2100kJ

Resposta: 3kJE = 2,1x10 b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m, podemos estimar sua área:

2 2 A 0,1x0,25 2,5x10 m .

Cálculo da pressão:

422

F

P A

F Peso m.g

m.g 70.10 NP 2,8x10 A m2,5x10

Resposta: 4P 2,8x10 Pa


Admitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:

50 40 40 V V 30km / h.

Resposta da questão 16:[D]

Dados: v0b= 8 m/s.

O gráfico nos mostra que no instante t = 4 s a partícula b inverte o sentido de seu movimento, ou seja, suavelocidade se anula nesse instante (vb = 0).

2b 0bv v a t 0 8 a 4 a 2 m / s .

Para o instante t = 3 s:

b bv 8 2 3 v 2 m/ s.

Se a reta tangencia a parábola no instante t = 3 s, as velocidades das duas partículas são iguais nesse instante.Então:

a bt 3 s v v 2 m / s.

Como o movimento da partícula a é uniforme, o espaço percorrido por ela até t = 4 s é:



a a a aS v t S 2 4 S 8,0 m.

Resposta da questão 17:a) Dado: f = 33 rpm.

33 rot 33 rotf f 0,55 Hz.

min 60 s

f f f 2 f 2 3 0,55 3,3 rad / s.ω π ω ω

b) Dados: = 1,1 rad/s2; 0 = 0.

Da equação da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado:

f f 0 f f f

3,3t t t 3 s.

1,1

ωω ω α

α

c) Dados: e = 0,09; g = 10 m/s2; r = 10 cm = 0,1 m.

A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de resultante centrípeta. Acaixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante em que a força de atrito atinge intensidade máxima.Da figura:

máx cent2 2at r es

e c e c

ec c

c

F FN m r m g m r

N P m g

g 0,09 10 9

r 0,13 rad/ s.

μ ω μ ω

μω ω

ω

d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli para o movimento circularuniformemente variado:

2 22 2 cc 0

32

2 2 1,1

4,1 rad.

ωω ω α Δθ Δθ

α

Δθ


Dados: m = 0,4 kg; S 1,6 mΔ ; t = 0,8 s.

Calculando a aceleração escalar:

2 2

2 2

2 Sa 2 1,6 3,2S t a a 5 m /s .

2 0,64t 0,8

A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimentoretilíneo:

at at atF m a F 0,4 5 F 2 N.


[E]

Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; t= 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 mO carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um tempo t:

1d v t 2.100 20 t t 105 s.



Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade final, temos:

0 2 2

2

2

2.100 2v v vd t t 2.100 105 5 v

2 2 100

v 42 m / s.


- Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:V 72km / h 20m / s

t 10min 600s

S SV 20 S 12000m

t 600

Δ

Δ ΔΔ

Δ

O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o automóvel

percorreu 1S 6000mΔ em 1t 300sΔ , restando mais 6000m que devem ser percorridos também em 300s, para o

automóvel chegar em B no tempo previsto.

- O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente avelocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente

previsto.

Analisando a diminuição da velocidade:

0

2

20

2 2 2 20 2

V 20m / s

V 36km / h 10m / s

t 20s

V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s

V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:

previsto

t 600s

“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s

percorrido 1 2

3 3

3

t t t 300 20 320s

t 540 320 t 220s

V 10m / s

S SV 10 S 2200m

t 220

Δ Δ

Δ Δ

Δ ΔΔ

Δ

- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nestavelocidade até chegar ao ponto B.

Analisando o aumento da velocidade:

0

4

20

2 2 2 20 4

V 10m / s

V 108km /h 30m / s

t 22s

V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s

V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:

percorrido 1 2 3 4

percorrido

5 total percorrido 5

5

S S S S S

S 6000 300 2200 440 8940m

S S S 12000 8940 S 3060m

V 30m / s

S 3060V 30 t 102s

t t

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ Δ Δ Δ

ΔΔ

Δ Δ



- O tempo de atraso:

total 1 2 3 4 5

total total

atraso total previsto

atraso

t t t t t t

t 300 20 220 22 102 t 664s

t t t 664 600

t 64s

Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ


1ª Solução:

De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em

intervalos de tempo iguais e consecutivos2 n

Δt Δt ... Δt )a partir do início do movimento, as distâncias

percorridas são: d; 3d; 5d; 7d;...;(2n – 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra asituação.

Dessa figura:6,25

5 d 6,25 d d 1,25 m.5

h 16 d h 16 1,25 h 20 m.

2ª Solução

Analisando a figura, se o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas quaisquer é o mesmo, então:

2 3 3t 2 t; t 3 t e t 4 t.

Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:

2 2 2

22 22 2 2 2 2 2

3 222 23 3 3 3

2

1 1S g t S 10 t S 5 t .

2 2

S 5 t S 5 2 t S 20 t S S 25 t 6,25 25 t

S 5 t S 5 3 t S 45 t

t 0,25.

Δ ΔΔ Δ

Δ Δ

Δ

Aplicando a mesma expressão para toda a queda:

22 24h 5 t h 5 4 t h 80 t 80 0,25

h 20 m.

Δ Δ




[B]

Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e,como tal,

2 2

0 0 0g.t g.t h g.t

h v .t v .t h v2 2 t 2

Onde0

v corresponde à velocidade inicial de lançamento:

Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto,as velocidades 1v e 3v são iguais.

Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas. Assim temos, 1 3 2v v v .


Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; t 0,8 sΔ .

DS v t S R t S 2 f t 3,14 50 0,08 0,82

S 10 m.

Δ Δ Δ ω Δ Δ π Δ

Δ


Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo,elas possuem a mesma velocidade angular: B Rω ω .

Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesmavelocidade escalar, ou seja: A BV V .

Lembrando que V .r ω : A B A A B BV V .r .r ω ω .

Como: A B A Br r ω ω .


A figura mostra a trajetória seguida pelo helicóptero em relação ao avião. Note que os triângulos, sombreado e OPQ,são semelhantes, portanto:

OQ u uOQ

w w

δ

δ

Tempo decorrido até o instante em que a distância é mínima2

OQ utw w

δ



Durante o tempo acima o avião voa2

2

uS ut

w

δΔ

Portanto, a distância do avião ao ponto O será:

2 2 2 2

2 2 2 2

u (w u ) vx

w w u v

δ δ δδ


Pela conservação da energia mecânica, calculemos a velocidade inicial (v0) do lançamento oblíquo no ponto B:

22inicial B 2 20mec mec 0

20

m vk xE E m g h k x m v 2 m g h

2 2

2 m gmx v h I

k k

Calculando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial do lançamento oblíquo:

0x 0 0

0x 0 0

2v v cos45 v

2

2v v sen45 v

2

Como o ângulo de lançamento é de 45°, até o ponto de lançamento os catetos oposto e adjacente são iguais, isto é,até o ponto de lançamento, a distância horizontal percorrida no plano inclinado é igual à altura h. Assim, o alcance horizontal do lançamento oblíquo é:D 3 h h D 2 h.

A figura ilustra a situação.

Mas o alcance horizontal é igual ao produto da componente horizontal da velocidade, que se mantém constante, pelotempo de voo (tv).

ox v 0 v v00

v0

4 h 4 2 h2D v t 2 h v t t

2 2 v2 v

2 2t h. II

v

Apliquemos a função horária do espaço no eixo y, com referencial no ponto O e trajetória orientada para cima.

2 20 0y 0y

a 2 gy y v t t y h v t t .

2 2 2

Quando a pequena esfera atingir o ponto C , y = 0. O tempo é o tempo de voo (tv), dado em (II).Então:



2 2

0 20 0 0

20

4 g h2 2 2 g 2 20 h v h h 0 h 2 h

2 v 2 v v

4v g h. III

3

Substituindo (III) em (I):

2 m g 4 m g h 2 m g hm 4x g h h x

k 3 k 3 k k

10 m gx h. IV

3 k

No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0). Aplicando a equação de Torricelli a essa situação:

2

2 2y 0y 0

20

2v v 2 g y 0 v 2 g H h

2

12 g H h v . V

2

Substituindo (III) em (V):

4 h1 4 h h2 g H h g h 2 g H h 2 g H h H2 3 3 3 3

3h H. VI

4

Finalmente, substituindo (VI) em (IV):

1

2

10 m g 5 m g H3x H x

3 k 4 2 k

m g H5x .

2 k


Dados: 0v 10m/ s; 53,1 ; sen 0,8; cos 0,6; h 16,8m.θ θ θ

Adotando referencial no solo e orientando o eixo y para cima, conforme figura temos:y0 = h = 16,8 m.

Calculando as componentes da velocidade inicial:



0x 0 0x

0y 0 0y

v v cos 10 0,6 v 6 m/s .

v v sen 10 0,8 v 8 m/s .

θ

θ

Equacionando o movimento no eixo y e destacando que o quando a pedra atinge o solo y = 0, vem:

Resposta da questão 28:1ª Solução:

a) Dados: A = 80 m; 2 = 1,4; g = 10 m/s2.

As componentes da velocidade inicial são:

ox oy 0 ox oy 0 ox oy 02

v v v cos45 v v v v v 0,7v .2

Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é:

2 20 0

0

0

v v A sen 2 80 sen 90 v 800 20 2 20 1,4

g 10

v 28 m / s.

θ

b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical davelocidade é nula (vy = 0):

22 2

y 0y384

v v 2 g y 0 0,7 28 20 y y y 19,2 m.20

Δ Δ Δ Δ

Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é:

0h h y h 0,5 19,2

h 19,7 m.

Δ

2ª Solução:

a) Dados: A = 80 m; 2 = 1,4; g = 10 m/s2.

A figura ilustra a situação descrita.

As componentes da velocidade inicial são:

ox oy 0 ox oy 0 ox oy 02

v v v cos45 v v v v v 0,7v .2

Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao

alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tT). Então:

0x 0x T 0 T

0 T

x v t A v t 80 0,7 v t

0,7 v t 80 I .

Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0.



Assim:

2 20 oy 0

20 T T

gy y v t t y 0,5 0,7 v t 5 t

2

0 0,5 0,7 v t 5 t II

Substituindo (I) em (II):

2T T T

80,50 0,5 80 5 t t 16,1 t 4 s.

5

Voltando em (I):

0 T 0

0

80 8080 0,7 v t v

0,7 4 2,8

v 28,6 m / s.

b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo:

2 2 2 2 A B 0 0x 0 A 0xMec Mec A

2 2

m v m v v 2 g h vE E m g h m g H H

2 2 2 g

28,6 2 10 0,5 0,7 28,6 818 10 400H

20 20

H 21,4 m.

Resposta da questão 29:Calculando o deslocamento AxΔ do móvel A até o instante t = 15 s.

Da propriedade do gráfico v t.

A A

A

15 10x "área" 10 x 25 5

2

x 125 m.

Calculando o instante em que a distância entre os móveis é igual a 332 m, usando novamente a propriedade anterior:

A A

t t 5x 2 t 5 5 x 10 t 25.

2Δ Δ

Sendo 0Ax 0, temos:



A 0A A Ax x x 0 10 t 25 x 10 t 25.Δ

B B

t t 8x 2 t 8 5 x 10 t 40.

2Δ Δ

Sendo 0Bx 3 m, temos:

B 0B A Bx x x 3 10 t 40 x 10 t 43.Δ

No instante t a distância entre os móveis ABD deve ser 332 m. AB A BD x x 332 10 t 25 10 t 43 332 20 t 68 20 t 400

t 20 s.


Analisando cada um dos trechos:[I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado,

acelerado.[II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme.[III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado,retardado.


Pela expressão da aceleração centrípeta,

2

centv

aR

, vemos que sua intensidade é inversamente proporcional ao

raio da curva.Os dois atletas têm mesma velocidade linear (v), porém A corre na raia mais interna, de menor raio de curvatura (RA<RB). Portanto:

A Bcent centa a .


Seja d a distância percorrida pela substância da região dorsal da mão até o coração, e t1e t2 os tempos de ida evolta, respectivamente. A velocidade escalar média é:

m2 1 1 21 2

1 2 1 2 1 2

1 2m1 2

m

2 d 2 d 2 dd dv

d d d v d v d v vt t

v v v v v v

2 v v2 20 30 1200v

v v 20 30 50

v 24 cm / s.

Δ Δ

Resposta da questão 33:a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 20 m/s. Ora, de0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:

0y v 20 m/ s.

O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando elefica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2 s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos aaltura percorrida de 0 a 2 s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:

h 100 20 2 h 140 m.

A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto deinstrumentos após o desprendimento.



2 2v 0 20a 10 m / s g a 10 m / s .

t 4 2

b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula.Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura percorrida h durante a subida livre.

20(2)H h h 140 H 160 m.

2

A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:2 2queda queda queda queda

1H g t 160 5 t t 32 4 2 t 5,6 s.

2

Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é:

quedat 4 t 4 5,6 t 9,6 s.


A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.

Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.

Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suasperiferias são iguais.

coroa catracar

V V R r R

ωΩ ω Ω (01)

Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: D 2VV2 D

ω ω (02)

Substituindo 02 em 01, vem:2Vr

RDΩ (03)

V =18km/h = 5,0m/sD= 70cm = 0,7m2R = 20cm R = 0,1m2r = 7cm r = 0,035m

Substituindo os valores em 03, temos:

5 rot2.5.0,035 525,0rd / s 5,0rd / s 60 50RPM10,1 0,7 6

min60

πΩ Ω




As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.

1 2v v R R1 1 2 2ω ω D D1 2

1 22 2ω ω

D1 2

D2 1

ω

ω

601

402

ω

ω

31 .22

ω

ω

Resposta da questão 36:01 + 16 = 17.

A figura ilustra a situação descrita.

Dados: v01= 0; x01= 0; y01= 100 m; v02= 30 m/s; x02= 0; y02= 80 m; a = -g = -10 m/s2;

sen30° =1

2; cos30° =

3.

2

Equacionemos os doismovimentos:

1

1 2 21 01 01 1

0x 0 0x

0y 0 0x2

2 0x 2

2 22 02 oy

x 0.

C ay y V t t y 100 5 t .

2

3v v cos30 20 v 10 3 m / s.

2

1v v sen30 20 v 10 m / s.

2C

x v t x 10 3 t.

ay y v t t y 80 10 t 5 t .

2

01)Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula 2yv 0 , apliquemos a

equação de Torricelli para C 2 :

2 2 22y 0y 2 02 2 2

2

100v v 2 g H y 0 10 20 H 80 H 80

20

H 85 m.

02)Incorreto.2 2

1 2y y 100 5 t 80 10 t 5 t 10 t 20 t 2 s.

04) Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte.

08)Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y1 = y2 = 0. Sejam t1 e t2esses respectivosinstantes.



21 1 1

2 22 2 2

2 22

2

C 0 100 5 t t 4,5 s.

0 80 10 t 5 t t 2 t 16 0

C t 3,1 s não convém ;2 4 64t

2 t 5,1 s.

16) Correto. Conforme calculado no item [02] e ilustrado na figura, no instante t = 2 s os corpos estão na mesmaaltura, h = 80 m.Calculemos, então, a abscissa (x2) do corpo 2.

2 2 2x 10 3 t x 10 3 2 x 20 3 m.

A distância (D) entre os dois corpos é:

2 1D x x D 20 3 0 D 20 3 m.


OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás,solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções.

1ª Solução (Matemática): Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:

A equação reduzida da parábola de raízes x1e x2é: 1 2y a x x x x .

Nesse caso temos: x1 = 0 e x2 = 40.

Substituindo esses valores na equação dada:

2y a x 0 x 40 y ax 40ax.

Para x = 30 y = 3. Então:

2 1

3 a 30 40a 30 3 900a 1200a a .

100

Assim, a equação da parábola mostrada é:

2 2x 1 x 2y 40 x y x.

100 100 100 5

Para x = 20 h = H. Então:

220 2

H 20 H 4 8100 5

H 4 m.

2ª Solução (Física): Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidadeinicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo ( t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são:d,3d, 5d, 7d...



Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir dorepouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (

t) é h,nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h...O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto ( A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como acomponente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x), os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m). Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.

Então:

3h 3 h 1 m.Mas : H 3h h 3 1 H 4 m.

3ª Solução (Física):

Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre essespontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Assim, se otempo de A até B é t, de A até C é 2t.

Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C , temos:

2

2 2

g

A B : h t2 H 4h.

g g A C : H 2t H 4 t

2 2

Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m.

Como H 4h H 4 m.


Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85 e t = 3 s.

A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por:

0x 0 A v t A v cos30 t A 30 0,85 3

A 76,5 m.




Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo instante t0 (instante emque o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorreremo mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja: B PS S e B Pt t .

Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o gráfico dado é develocidade em função do tempo.

Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4:


O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e AB, ou seja: BC

AB

S?.

S

Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos:

Área 1 = ABS , que ocorreu entre 0 e t1.

Área 1 = AB 1 0 1 0S b.h (t 0).(V 0) t .V

Área 2 = BCS , que ocorreu entre t1e t2.

Área 2 = 2 1 0 2 1 0BC

(t t ).(V 0) (t t ).Vb.hS

2 2 2

2 1 0(t t ) V

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