Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 1
FΓSICA
LIVRO 2 β CINEMΓTICA
CapΓtulo 1 β Movimentos Circulares
9) a) = = = = 0,050
= 5,0 . 10β2
b) f = = rpm = 0,50rpm
c) V = = = (m/s) = 30,0m/s = 108km/h
d) a = = (m/s2) a = 1,5m/s2
Respostas: a) 5,0 . 10β2rad/s b) 0,50rpmc) 108km/h d) 1,5m/s2
10) 1) CΓ‘lculo da frequΓͺncia:
V = = = C f
24 . 107 = 27 . 103f
2) CΓ‘lculo do nΓΊmero de voltas:
f =
n = f . t = . 104 . 3600
n = 32 . 106
Resposta: 3,2 . 107
11) a) Para cada volta, o ciclista percorre o comprimento dabanda de rodagem.s = N . C6,0 . 103 = N . 2,0
b)
= 2,0 . f
Respostas: a) 3,0 . 103
b) 2,5Hz
12) r = RT + h = 6,4 . 106 + 36,6 . 106 (m)
r = 43,0 . 106 m
V = =
V =
V = 30 . 102m/s = 3,0 . 103m/s
Resposta: C
13) a) = = (m/s2) = 5,0m/s2
b) 1) Tempo gasto para ir de 0 a 180km/h:
V = V0 + t
50 = 0 + 5,0 t1
2) = =
Respostas: a) 5,0m/s2
b)
14) a) V =
2,5 . 105 =
T = 2,0 . 3,1 . 1015s
T = anos
T = 2,0 . 108
anos
b) a =
a = (m/s2)
Respostas: a) T = 200 milhΓ΅es de anosb) a = 2,5 . 10β10m/s2
15) a) C = 2R = Γ‘rea (V x t)
2R = (6,0 + 2,0)
b) acp = = (m/s2) = (m/s2)
Respostas: a) 2,0mb) 5,0m/s2
16) 1) Para ir de P para Q, a partΓcula A descreve um Γ’ngulo de rad em um intervalo de tempo t dado por:
radβββββ
s
radβββββ
s
2 . 3βββββ120
2ββββ
T
ββββt
radβββββ
s1
ββββ2,0
1βββT
2 . 3 . 600ββββββββββ
120
2Rβββββ
T
sββββt
(30,0)2βββββββ
600
V2
βββ
R
CβββT
sβββt
24 8f = ββββ . 104 Hz = βββ . 104 Hz
27 9
nβββt
8βββ9
n = 3,2 . 107
N = 3,0 . 103
s CV = ββββ = βββ = C f
t T
f = 2,5Hz18,0ββββ3,6
2rβββββ
T
sβββt
2 . 3 . 43,0 . 106mββββββββββββββββ
8,6 . 104s
V = 3,0 km/s
75βββ15
Vβββt
t1 = 10s
radββββs
/2ββββ10
βββt
rad = βββ ββββ
20 s
radββββ
s
ββββ20
2Rββββ
T2 . 3,1 . 2,5 . 1020
ββββββββββββββββββT
2,0 . 3,1 . 1015
ββββββββββββββββ3,1 . 107
T = 200 milhΓ΅es de anos
V2ββββ
R
(2,5 . 105)2βββββββββββ
2,5 . 1020
a = 2,5 . 10β10m/s2
R = 2,0mβββ2
10ββββ2,0
2
ββββ2,0
V2
βββR
acp = 5,0m/s2
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2 β
= =
2) Para que ocorra a colisΓ£o, a partΓcula B deve percorrer a
distΓ’ncia r no mesmo intervalo de tempo t = com ve-
locidade de mΓ³dulo V0 dado por:
V0 = =
Resposta: B
17)
βVA =
βVB = R
βV = 2 R
t =
βam =
βam = =
βam tem a mesma orientação de
βV
Resposta: B
18) A velocidade escalar linear Γ© dada por:
V = = (1)
A velocidade areolar Γ© dada por:
VA = = (2)
Fazendo-se , vem
= .
=
Resposta: A
19)
a) Supondo-se ser constante a velocidade da bala, vem:
V = t = = (s)
t = 0,50 . 10β2s
b) Como o cilindro não completou uma rotação, temos:
9Β° β¦β¦β¦β¦β¦
180Β° β¦β¦β¦β¦β¦ rad
= . rad = rad
A velocidade angular de rotação do cilindro é dada por:
= = 2f
= 2f
= 2 f
f = (Hz)
Respostas: a) 5,0 . 10β3s ou 5,0msb) 5,0Hz
20) a) Para que o pneu pareça estar parado, entre duas fotos su-
cessivas t = T = s
, ele deve ter dado um nΓΊmero
completo de voltas, isto Γ©, a sua frequΓͺncia de rotação de-
ve ser mΓΊltipla da frequΓͺncia de gravação: fr = n fgPortanto, fr pode valer 30Hz, 60Hz, 90Hzβ¦, n 30 Hz, com n
inteiro positivo, isto Γ©, o pneu pode dar 30 voltas por se-
gundo, 60 voltas por segundo⦠n 30 voltas por segundo.
b) Quando f for mΓnima (30 Hz), a velocidade angular tambΓ©m
serΓ‘ mΓnima:
= 2 f
mΓn = 2 . 3,0 . 30 (rad/s)
c) A menor velocidade linear serΓ‘ dada por:
V = RVmΓn = mΓn . R
VmΓn = 180 . 0,3 (m/s)
Nota: Pelo valor encontrado para VmΓn , os valores de frequΓͺn-
cia 60Hz, 90Hz, β¦ dariam valores exagerados para a
velocidade do carro.
Respostas: a) 30n voltas por segundo, com n inteiro positivo
b) 180rad/s c) 54m/s
ββ
rβββββ
sβββt
rV0 = ββββ
T
ββ2
4 Rβββββ
T
2 Rββββββ
Tβββ2
Vβ
βββt
sβββt
2Rβββββ
T
Aβββt
R2βββββ
T(2)βββ(1)
VAβββV
R2βββββ
T
Tβββββ2R
VAβββV
Rβββ2
VRVA = ββββ
2
3,0ββββ600
sβββV
sβββt
t = 5,0 . 10β3s = 5,0ms
ββββ20
9ββββ180
βββt
/20ββββββββββ5,0 . 10β3
f = 5,0Hz
βββββ10β1
0,5ββββββ10β1
1βββ30
mΓn = 180rad/s
t = βββ
βββt
βββt
VmΓn = 54m/s
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β 3
21) No teste da bicicleta, a distΓ’ncia percorrida por um ponto daperiferia da roda Γ© dada por:
n = nΓΊmero de voltas realizadas.
No teste da esteira, a velocidade escalar constante da pessoaΓ© dada por:
V =
Para os desempenhos serem equivalentes, βas distΓ’ncias per-corridasβ, no mesmo intervalo de tempo, deverΓ£o ser iguais:s1 = s2n . 2 R = V . tComo = f, vem:
V = 2 f R
= 2 . 3 . . R
Resposta: C
22) I (C) Como o satΓ©lite realiza 14 voltas em 24h, o seu perΓodoΓ© dado por:
T =
II (C) A velocidade orbital Γ© dada por:
V = =
R = RT + h = 6400km + 940km = 7340km
V = 27 . 103km/h
V = 2,7 . 104 = . 103m/s = 7,5 . 103m/s
III (C) acp =
acp = (m/s2)
Resposta: E
23) O velocΓmetro, embora esteja calibrado em unidades de veloci-dade linear (km/h), em realidade mede a velocidade angularcom que giram as rodas do carro. Se o raio do pneu aumenta,
a velocidade linear, para o mesmo valor de , aumenta e aindicação serΓ‘ menor do que a velocidade real.VI = Ri VR = RfVI = velocidade indicada no velocΓmetroVR = velocidade real do carro
= = 1,05
= 1,05 VI = km/h 76 km/h
Resposta: B
24) VANA = = (m/s) = 9m/s
Como Joana percorre uma distΓ’ncia maior, no mesmo tempo,sua velocidade Γ© maior que a de Ana.Resposta: B
31) Todos os pontos da Terra que estΓ£o em movimento circularuniforme, em torno do eixo de rotação da Terra, tΓͺm a mesma
velocidade angular:
= rad/h
A velocidade linear e a aceleração centrΓpeta tΓͺm mΓ³dulosdados por: V = r e acp = 2 rPara constante, V e acp sΓ£o diretamente proporcionais aoraio r da circunferΓͺncia descrita.
Sendo rA = rE, resulta:
e
Resposta: A
32) Sendo d a distΓ’ncia de um ponto X do cilindro atΓ© o eixo derotação, a aceleração centrΓpeta do ponto X Γ© dada por:
De acordo com o grΓ‘fico dado,vem:
d = 1,0m β a = 4,0m/s2
4,0 = 2 . 1,0
Resposta: C
33) a) Para que nΓ£o haja escorregamento entre as polias, os pon-tos de contato entre elas devem ter a mesma velocidade
βV.
b) VA = VB
2fARA = 2fBRB
=
= fB = (Hz)
Respostas: a) anti-horΓ‘rio b) 5Hz
24hββββ14
T 1,7h
sββββt
2Rββββ
T
R 7,3 . 103km
6,28 . 7,3 . 103
βββββββββββββββ1,7
kmββββ
h
kmββββh
27ββββ3,6
V2
ββββR
(7,5 . 103)2
ββββββββββ7,3 . 106
acp 7,7m/s2
80ββββ1,05
80βββVI
RfβββRi
VRβββVI
2Rβββββ
T
2 . 3 . 7,5ββββββββββ
5
2ββββ24
1β2
VEVA = ββββ
2
aEaA = ββββ
2
ax = 2 d
rad = 2,0 ββββ
s
s1 = n . 2 R
s2 = V . ts2ββββ
t
nββββt
80ββββ60
3,0 . 103
βββββββββ30 . 60
R 21cm
RAββββRB
fBββββ
fA
fB = 5Hz10βββ2
Rβββ2R
fBββββ10
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4 β
34) a) Para um ponto da correia em contato com a polia (1), temos:
V = = = 2 f1 R1
V = 2 . 3 . 4,0 . 6,0 (cm/s)
b) Os pontos das polias em contato com a correia tΓͺm a
mesma velocidade escalar linear:V2 = V1
2 f2 R2 = 2 f1 R1
= =
c) V3 = V1
= 2 f1 R1
= f1 R1
T3 = = (s)
Respostas: a) 1,44m/s
b) 3,0Hz
c) s
35) a) V = = = 2 f R
V = 2 . 3 . . 0,60 (m/s)
b) 1) fcoroa = fpedal = Hz = Hz
2)
fcatraca = . (Hz) = Hz
3) V = 2 froda . Rroda
V = 2 . 3 . . 0,30 (m/s)
Respostas: a) 2,4m/sb) 3,0m/s
36) a)
vA = (m/s)
vB = (m/s)
b) Como as partΓculas caminham em sentidos opostos,temos:vrel = vA + vB
c) Para um encontro na mesma posição de partida, cadapartΓcula deve dar um nΓΊmero completo de voltas.O tempo gasto serΓ‘ mΓΊltiplo do perΓodo de cada partΓcula.O perΓodo de encontros serΓ‘ o mΓnimo mΓΊltiplo comumentre os perΓodos.
TE = m.m.c. (T1;T2) = m.m.c. (8,0; 12,0)
d) Para um encontro em qualquer posição, tomando-se umadas partΓculas como referencial (suposta parada) e a outramovendo-se com a velocidade escalar relativa, temos:
vrel = 2,5 =
Respostas: a) 1,5m/s e 1,0m/s b) 2,5m/sc) 24,0s d) 4,8s
37) 1) Em 4,0s, o mΓ³vel A percorreu um Γ’ngulo dado por:
A = 1,5 =
2) A velocidade angular relativa Γ© dada por: rel = B β A rel = 1,5 rad/s
3) ApΓ³s a partida de B, o tempo de encontro Γ© dado por:
rel = 1,5 =
4) Desde a partida de A, o tempo total Γ© dado por:
T = 4,0s + TE
Resposta: 8,0s
38) 1.a hipΓ³tese: o satΓ©lite tem velocidade angular maior que a daTerra:
rel = S β T
= β = β =
T1 = d = . 24h
Enquanto a Terra dΓ‘ 2 voltas (48h), o satΓ©lite dΓ‘ 3 voltas (48h).
2.a hipΓ³tese: o satΓ©lite tem velocidade angular menor que a daTerra:
rel = T β S
= β = β =
Enquanto a Terra dΓ‘ 2 voltas (48h), o satΓ©lite dΓ‘ 1 volta (48h).
Resposta: B
2,0βββββββ6,0 . 4,0
R3βββββR1 f1
1T3 = βββββ s
12,0
1βββββ12,0
R3βββT3
sβββt
2Rβββββ
T
40βββ60
V = 2,4m/s
fcatraca Dcoroaβββββββββ = βββββββββ
fcoroa Dcatraca
40βββ60
2ββ3
2ββ3
5ββ3
25βββ10
5ββ
3
V = 3,0m/s
s 2 Rv = ββ = βββ
t T
2 . 3 . 2,0βββββββββ
8,0vA = 1,5m/s
vrel = 2,5m/s
TE = 24,0s
sβββt
2 . 3 . 2,0ββββββββββ
TE
TE = 4,8s
2 . 3 . 2,0βββββββββ
12,0vB = 1,0m/s
βββt
βββ4,0
= 6,0rad
βββTE
6,0βββTE
TE = 4,0s
T = 8,0s
cmV = 144 ββββ = 1,44m/s
s
6,0βββ8,0
f2βββ4,0
R1βββR2
f2βββf1
f2 = 3,0Hz
2 R3ββββββT3
3βββ2
1ββββT1
1βββ1
1ββββT1
1βββ2
2 ββββTT
2 ββββT1
2 ββββTrel
T1 = 16h2
βββ3
2βββ3
1βββ2
1ββββT2
1ββββT2
1ββββ
1
1βββ2
2 ββββT2
2 ββββTT
2 ββββTrel
2 R1ββββββT1
sβββt
T2 = 2d
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β 5
39) a)
1) =
TT = 4TM
T = M
T = 2 e M = 8
2) rel = M β T = 6
rel =
Para o 1.o alinhamento, rel = rad
6 = t = a
3) Para t = T, a Terra percorre volta, ou seja:
Respostas: a) 2 meses b) 60Β°
40) 1) = =
min = rad/h
h = rad/h
2) rel = min β h
rel = 2 β (rad/h)
3) rel =
2 = TE = h = h
Resposta: D
41) A velocidade angular do ponteiro dos minutos em rela ção aoponteiro das horas Γ© dada por: rel = mΓn β h
= β
= 1 β =
Trel =
Portanto, o intervalo de tempo entre duas superpo siçáes su-
cessivas vale .
Resposta: D
42) g0 = 10m/s2; R = 6,4 . 106m; = ; gE = 0
2
R = g0 = = T = 2
T = 6 (s) = 6 64 . 104s
T = 6 . 800s = 4800s = 80 min
Resposta: C
43) De acordo com a relação
V = 2 fpedal Rroda
Para fpedal e Rroda constantes, teremos
VmΓ‘x quando combinamos a coroa de raio mΓ‘ximo (R3) com a
catraca de raio mΓnimo (R4).Resposta: B
44) De acordo com a relação
V = 2 fpedal Rroda
Para fpedal e Rroda constantes, teremos
VmΓn e forΓ§a mΓ‘xima quando combinamos a coroa de raiomΓnimo (R1) com a catraca de raio mΓ‘ximo (R10).Resposta: C
11 rel = ββββ 2 rad/h
12
11βββ12
/2ββββTE
6ββββ22
3ββββ11
180TE = βββββ min
11
ββββt
2βββT
2βββ1
2βββ12
2βββ12
relβββββ
t
2ββββ
Trel
2βββ1
1ββββTrel
1βββ12
12 β 1ββββββββ
12
12βββ h11
2βββ12
12βββ h11
2βββT
g0
βββR
2
βββT
R
βββg0
6,4 . 106
ββββββββ10
2 ββββ
T
1βββ4
radββββ
a
radββββ
a
radββββ
a
relβββββt
βββt
1βββ6
t = 2 meses
1βββ6
1βββ6
360Β° = βββββ = 60Β°
6
RcoroaβββββββRcatraca
RcoroaβββββββRcatraca
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6 β
45) 1) Para dar uma volta completa, o tempo gasto pela estaçãoespacial Γ© igual ao seu perΓodo: 90 min = 1,5 h
2) Neste intervalo de tempo, um ponto na linha do EquadorterΓ‘ percorrido uma distΓ’ncia d dada por:d = VEquador . t = T RT t
d = . t
d = . 1,5 (km)
Resposta: D
46) Como as duas tΓͺm na sua periferia a mesma velocidadeescalar linear, temos:
VD = VT
=
=
TT = . 1,0s
Resposta: B
47) I (V) O pedal Γ© solidΓ‘rio Γ coroa e ambos giram com a
mesma frequΓͺncia e mesma velocidade angular.II (F) Velocidade angular e velocidade linear sΓ£o grandezas
fΓsicas diferentes e nΓ£o podem ser iguais.
III (V) fpedal = fcoroa =froda = fcatraca
= = 2
froda = 2 fpedal
Quando o pedal der n voltas, a roda darΓ‘ 2n voltas.Resposta: D
48) Em um movimento de rotação, os pontos tΓͺm a mesma
velocidade angular .Resposta: C
49) A frequΓͺncia de rotação inicial (fmΓn) Γ© dada por:
4,80 = 3 fmΓn . 5,0
A frequΓͺncia de rotação final (fmΓ‘x) Γ© dada por:
4,80 = 3 fmΓ‘x . 2,0
Resposta: A
40 000
ββββββ24
d = 2500 km
2 RDββββββ
TD
2 RTββββββ
TT
RTβββ
TT
RDβββ
TD
RT . TDTT = βββββββββ
RD
16βββ24
2TT = βββ s
3
fcatracaβββββββ
fcoroa
RcoroaβββββββRcatraca
frodaβββββfpedal
RcoroaβββββββRcatraca
fmΓn = 0,32rps
fmΓ‘x = 0,80rps
2RTβββββTT
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β 7
FΓSICA
LIVRO 2 β CINEMΓTICACapΓtulo 2 β Composição dos Movimentos
7) a) VR = =
b)β
VR =β
Vrel +β
VarrVR = Vrel β Varr800 = Vrel β 80
Respostas: a) 800 km/h b) 880 km/h
8) SejamβVb a velocidade do barco em relação Γ Γ‘gua e
βVc a
velocidade da correnteza.
Quando o barco navega a favor da correnteza, temos:
VR = Vb + Vc = 6,0 (1)
Quando o barco navega contra a correnteza, temos:
VβR = Vb β Vc = 2,0 (2)
Fazendo-se (1) + (2), vem:
2 Vb = 8,0
Fazendo-se (1) β (2) vem:
2 Vc = 4,0
Resposta: B
9) 1) Na direção Ox, temos:
x = x0 + V0xt + t2
x = 0 + 0 + t2
(I) (SI)
2) Na direção Oy, temos:
y = y0 + Vy t
(II) (SI)
3) Em (II): t =
Em (I): x = 3,0 . (SI)
Resposta: E
10) s = V t (MU)
d = (Vb β Vc) 10 (1)d = (Vb + Vc) 4 (2)
d = Vc T (3)
(1) = (2):
(Vb β Vc) 10 = (Vb + Vc) 4
5Vb β 5Vc = 2Vb + 2Vc
3Vb = 7Vc
(1) = (3):(Vb β Vc) 10 = Vc T
Vc β Vc 10 = Vc T
. 10 = T
T = h = 13h + h
Resposta: B
11) s = V t (MU)
d = VCR . 300 (1)
d = (VCR + 2,0) 100 (2)
d = (VβC β VCR) 600 (3)
(1) = (2):
300 VCR = 100 (VCR + 2,0)
3VCR = VCR + 2,0
2VCR = 2,0
(1) = (3):
300VCR = (VβC β VCR) 600
300 = (VβC β 1,0) 600
1,0 = 2,0VβC β 2,0
Em (1):
d = VCR . 300 = 1,0 . 300 (m)
(01) Falsa: VR = VβC β VCR = 0,5m/s
(02) Falsa: 0,5m/s
(04) Correta: VβC = 1,5m/s
(08) Correta
(16) Correta: d = 300m
(32) Falsa
(64) Falsa
Resposta: 28
12)
Para chegarem juntos, as velocidades resultantes deverΓ£o ser
iguais:
VRA= = = 2,0m/s
VRB= VB + VE 2,0 = VB + 1,0 VB = 1,0m/s
VRC= VC β VE 2,0 = VC β 1,0 VC = 3,0m/s
V = = = f e
VCR = 1,0m/s
VβC = 1,5m/s
d = 300m
sβββt
200mββββββ100s
sβββt
n eβββt
T = 13h + 20min
1βββ3
40βββ3
4βββ3
7βββ3
sRββββt
600kmββββββββ
3 hββ4
VR = 800km/h
Vrel = 880km/h
Vb = 4,0m/s
Vc = 2,0m/s
axβββ2
6,0ββββ
2
x = 3,0t2
y = 9,0t
yββββ9,0
y2
ββββ81
y = 27x
7Vb = βββ Vc3
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8 β
2,0 = fA . 0,5 fA = 4,0 passos/s
1,0 = fB . 0,5 fB = 2,0 passos/s
3,0 = fC . 0,5 fC = 6,0 passos/s
Respostas: fA = 4,0 passos/s
fB = 2,0 passos/s
fC = 6,0 passos/s
13) Na ida de A para B:
VB + VC = T1 =
Na volta de B para A:
VB β VC = T2 =
T = T1 + T2 = + =
Resposta: C
14) a) 1) x = x0 + Vx t (MU)
x = 2,0t (SI)
2) y = 0,25 x2 (SI)
y = 0,25 . 4,0 t2 (SI)
(SI)
3) Vx = 2,0m/s
Vy = 2,0 t = 2,0 . 1,0 (m/s) = 2,0m/s
V2 = Vx2 + Vy
2
b) ax = 0ay = 2,0m/s2
Respostas: a) 2,0 2 m/sb) 2,0 m/s2 (constante)
15) Considere as Γ‘guas como referencial (equivale a imaginar as
Γ‘guas paradas).
Neste caso, a garrafa ficaria em repouso e o barco se afastariadela durante 1,0 min com uma certa velocidade relativa.
Na volta, o barco deverΓ‘ percorrer a mes ma distΓ’ncia com a
mesma velocidade relativa (em mΓ³dulo) e, portanto, gastarΓ‘
o mesmo tempo de 1,0 min.
Portanto, o intervalo de tempo desde que a garrafa foi aban-
donada atΓ© ser recuperada foi de 2,0min e a distΓ’ncia per -
corrida pela garrafa, em relação às margens, foi de 2,0 km.
O mΓ³dulo da velocidade da garrafa ou da correnteza serΓ‘ dado
por:
VC = =
Resposta: A
16) 1) A velocidade resultante da pessoa (velocidade relativa aosolo) Γ© dada por:
VR = = = 1,0m/s
2) Teorema de Roberval:
VRβ
= Vrelβ
+ Varrβ
Como a velocidade relativa (pessoa em relação Γ escada) ea velocidade de arrastamento (velocidade da escadarelativa do solo) tΓͺm sentidos opostos, temos:
VRβ
= Vrelβ
β Varrβ
1,0 = Vrelβ
β 0,5
Resposta: D
23) a) Na direção perpendicular à correnteza, temos:
VB =
T = = (h)
b) Na direção paralela às margens, temos:s = V t (MU)D = VA T
D = 0,50 . 2,0 (km)
Respostas: a) 2,0h b) 1,0km
24)
D = 1,0km
dβββT
4,0βββ2,0
dβββVB
T = 2,0h
10,0 mβββββββ
10 s
BAββββ
βββt
Vrelβ
= 1,5m/s
VC = 1,0 km/min2,0 kmβββββββ2,0 min
sβββt
dβββT1
dββββββββVB + VC
dβββT2
dββββββββVB β VC
dββββββββVB + VC
dββββββββVB β VC
d (VB β VC + VB + VC)ββββββββββββββββββββ
VB2 β VC
2
2 d VBT = ββββββββββVB
2 β VC2
y = 1,0 t2
V = 2,0 2 m/s
| aβ | = 2,0m/s2
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β 9
a) tg = =
=
b) V2rel = V2
R + V2arr
V2rel = (40)2 + (30)2
Respostas: a) 30km/hb) 50km/h
25)
1) A pedra tem um movimento de arrastamento com velocida-de horizontal igual Γ do carro (V1).
2) A pedra tem um movimento, relativo ao carro, circular e uni-forme com velocidade de mΓ³dulo V2.
3) No ponto X, de contato com o chão, a pedra deve ter velo-cidade nula, em relação ao solo, para que o pneu não der-rape. Portanto, V2 = V1.
4) No ponto Y, a velocidade da pedra, relativa ao solo, serΓ‘
dada porVy = V2 + V1 = 2V1
Como V1 = 100km/h resulta Vy = 200km/h
5) A trajetória da pedra, em relação ao solo terrestre, tem aforma de uma curva chamada cicloide.
Resposta: D
26) Na figura (II): No triΓ’ngulo da figura:
a) tg 60Β° =
3 =
b) sen 30Β° =
=
Respostas: a) 6,9m/sb) 8,0m/s
27) Para um referencial na plataforma, temos:
Para um referencial no solo terrestre, devemos somar em cadaponto a velocidade da plataforma, 2
βV.
Resposta: C
28)
Como nΓ£o hΓ‘ escorregamento, o ponto X do ci lindro temvelocidade resultante igual Γ da tΓ‘bua A: horizontal para a di-reita com mΓ³dulo 40 cm/s. Esta velocidade Γ© a soma
vetorial da velocidade relativa ao centro C com a velocidade de
arrastamento do ponto C:
VR = Vrel + Varr
Vrel = VR β Varr
Vrel = VR + (β Varr)
|Vrel| = 50 cm/s (para a direita)
A velocidade resultante no ponto Y Γ© dada por:
Vy = VR = Varr + Vrel
Resposta: (para a esquerda)|Vy| = 60cm/s
Vrel = 8,0m/s4,0
βββββVrel
1ββ2
VarrβββββVrel
60βββ80
VRβββββVarr
Vβββ40
3ββ4
V = 30km/h
Vrel = 50km/h
VRβββββVarr
VRβββββ
4,0
VR = 4,0 3 (m/s) 6,9m/s
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10 β
29)
a) Para que haja encontro, a velocidade relativa entre A e B
deve ser dirigida segundo a reta AB, isto Γ©, as componentes
das velocidadesβVA e
βVB, na direção perpendicular a AB,
deverΓ£o ser iguais:
(condição de encontro)
b) Da relação anterior, vem: VB =
VB serΓ‘ mΓnimo quando sen = 1 e
c) Vrel =
VA cos + VB cos =
Respostas: a) VA sen = VB sen
b) = 90Β° e VB = VA sen
c)
30) De acordo com o PrincΓpio de Galileu (independΓͺncia dosmovimentos), podemos calcular o tempo de travessia ima gi-nando a Γ‘gua parada; esse tempo serΓ‘ mΓnimo quando avelocidade relativa for perpendicular Γ s margens.Analisando-se apenas o movimento relativo, temos:
s LVrel = ββββ = βββββ
t TmΓn
1,03,0 = ββββββ
TmΓn
Resposta: D
31)
1) V22 = VR
2 + V12
(2,5)2 = VR2 + (1,5)2
6,25 = VR2 + 2,25
VR2 = 4,0
2) s = Vt (MU)
1,0 = 2,0T
Resposta: C
32) 1) VD = VT
=
2) Para t = t1, a roda dianteira completa uma volta e a rodatraseira completa meia volta. A pedra B estarΓ‘ no pontomais alto de sua trajetΓ³ria e sua velocidade relativa ao soloΓ© dada por:
Resposta: D
2 2Rββββββ
TT
2Rββββ
TD
TT = 2TD
VB = 2V
VR = 2,0 km/h
T = 0,5h = 30min
VA sen = VB sen
VA sen ββββββββ
sen
= 90Β°
VB (mΓn) = VA sen
srelβββββ
t
DβββTE
DTE = βββββββββββββββββββ
VA cos + VB cos
DTE = βββββββββββββββββββ
VA cos + VB cos
1,0TmΓn = ββββββ h = 20min
3,0
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β 11
FΓSICA
LIVRO 2 β CINEMΓTICA
CapΓtulo 3 β LanΓ§amento de ProjΓ©teis
8) a) No ponto mais alto:
VA = V0x = V0 cos = 100 . 0,60(m/s) = 60m/s
aA = g = 10m/s2
b) 1) V0y = V0 sen = 100 . 0,80 (m/s) = 80m/s
2) V = V0y + y t
0 = 80 β 10 ts
3) T = ts + tQ = 2ts
c) Vy2 = V0y
2 + 2 y sy
0 = (80)2 + 2 (β10) H
20H = 6400
d) x = x0 + V0x t
D = V0 cos . T
D = 100 . 0,60 . 16,0 (m)
Respostas: a) 60m/s e 10m/s2
b) 16,0s
c) 320m
d) 960m
9) 1) CΓ‘lculo de V0y:
Vy = V0y + y t (MUV)
0 = V0y β 10 . 3,0
2) CΓ‘lculo de V0:
V0y = V0 sen
30 = V0 . 0,6
3) CΓ‘lculo de V0x:
V0x
= V0
cos
V0x = 50 . 0,8 (m/s)
4) CΓ‘lculo do alcance:
D = V0x .T (MU)
D = 40 . 6,0 (m)
Resposta: A
10) 1) H = Γ‘rea (V x t)
H = (m) = 80,0m
2)
V02 = V0x
2 + V0y2
(50,0)2 = V0x2 + (40,0)2
V0x = 30,0m/s
3) D = V0x . Tvoo
D = 30,0 . 8,0 (m) = 240,0m
4) =
Resposta: D
11) 1) Na direção vertical: Vy2 = V0y
2 + 2y sy
0 = V0y2 + 2 (β10,0) 5,0 V0y
2 = 100
2) Na direção vertical: Vy = V0y + y t
0 = 10,0 β 10,0 tS
3) Tempo de voo: T = tS + tQ = 2 tS = 2,0s
4) Na direção horizontal: x = V0x T
10,0 = V0x . 2,0
5) CΓ‘lculo de V0:
V02 = V0x
2 + V0y2
V02 = 25,0 + 100
V0
2 = 125
V0 = 5,0 . 2,2 (m/s)
Resposta: 11,0m/s
12) a) 1) V0y = V0 sen 37Β° = 12,5 . 0,60 (m/s) = 7,5m/s
2) H = H0 + V0y t + t2 (β β)
3,0 = 0,5 + 7,5t β 5,0t2
5,0t2 β 7,5t + 2,5 = 0
1,0 t2 β 1,5t + 0,5 = 0
Como a bola jΓ‘ estΓ‘ em movimento descendente, a
solução que interessa é t2 = 1,0s.
b) 1) V0x = V0 cos 37Β° = 12,5 . 0,80(m/s) = 10,0m/s
2) sx = V0x t (MU)
D = 10,0 . 1,0(m)
ββ2
t1 = 0,5s (subindo)
t2 = 1,0s (descendo)
V0 = 11,0m/sV0y = 30m/s
V0 = 50m/s
V0x = 40m/s
D = 240m
4,0 . 40,0βββββββββ
2
DβββH
240,0βββββ80,0
Dβββ = 3H
V0y = 10,0 m/s
ts = 1,0 s
V0x = 5,0 m/s
V0 = 5,05m/s
D = 960m
H = 320m
ts = 8,0s
T = 16,0s
D = 10,0m
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12 β
c) Vy2 = V0y
2 + 2y sy (β )
0 = (7,5)2 + 2 (β10,0) (H β 0,5)
20,0 (H β 0,5) = 56,25
H β 0,5 = 2,8
d) 1) A velocidade Γ© horizontal, dirigida para a direita e de
módulo V0x = 10,0m/s.2) A aceleração é vertical, dirigida para baixo e de módulo
g = 10,0m/s2.
Respostas: a) 1,0s b) 10,0m c) 3,3m
d) V0x = 10,0m/s, horizontal, para a direita;
a = 10,0m/s2, vertical, para baixo.
13) a) 1) Para h = 4,0 m, temos Vy = β 8,0m/s
Vy2 = V0y
2 + 2y sy
64,0 = V0y2 + 2 (β10,0) . 4,0
V0y
2 = 144
2) Vy2 = V0y
2 + 2y sy
0 = (12,0)2 + 2 (β 10,0) H
20,0 H = 144
b) V0x = 12,0m/s
V0y = 12,0m/s
1) Como V0x = V0y, entΓ£o = 45Β°
2) V02 = V0x
2 + V0y2
V02 = (12,0)2 + (12,0)2 = 2 (12,0)2
c) 1) Vy = V0y + y t
β12,0 = 12,0 β 10,0 T
2) sx = Vx T (MU)
D = 12,0 . 2,4 (m)
Respostas: a) 7,2m
b) = 45Β° e V0 = 12,0 2m/sc) 28,8m
14) a) 1) V0x = V0 cos 20Β°
V0x = . 0,95 (m/s) = 19m/s
2) V0y = V0 sen 20Β°
V0y = . 0,35 (m/s) = 7,0m/s
3) sx = V0x t (MU)
9,5 = 19 . t1
4) y = y0 + V0yt + t2 (MUV)
h1 = 0 + 7,0 . 0,5 β (0,5)2 (m)
h1 = 3,5 β 1,25 (m)
b) 1) sx = V0xt (MU)
19 = 19 t2
2) y = y0 + V0yt + t2 (MUV)
h2 = 0 + 7,0 . 1,0 β (1,0)2 (m)
3)
d = H β h2
Respostas: a) 2,25m b) 0,4m
15) Após abandonarem o avião, os pacotes conservam a velo-cidade horizontal do avião, por inércia.Isto significa que em relação ao avião os pacotes caem ver-ticalmente, isto é, a cada instante os pacotes estão na mesmavertical do avião.As distÒncias entre pacotes sucessivos é crescente, pois os pa-cotes se afastam entre si com movimentos relativos uni-formes.Resposta: B
16)
O tempo de subida Γ© calculado pelo movimento vertical e Γ©dado por:
Vy = V0y + y t (MUV)
0 = V0 sen β g ts
ts =
O tempo total T Γ© dado por:
T = ts + tQ = 2ts
72ββββ3,6
t1 = 0,5s
yβββ2
10ββββ
2
h1 = 2,25m
t2 = 1,0s
10βββ2
h2 = 2,0m
d = 0,4m
72ββββ3,6
yβββ2
V0 sen βββββββββ
g
T = 2,4 s
D = 28,8 m
V0y
= 12,0m/s
H = 7,2m
V0 = 12,0 2 m/s
H = 3,3m
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β 13
T =
T = (s)
Resposta: D
17) O projΓ©til e o pΓ‘ssaro tΓͺm aceleração igual Γ da gravidade e,portanto, a aceleração relativa Γ© nula e o movimento relativoΓ© retilΓneo e uniforme.s = V t100 = 200 . T
Resposta: B
24) 1) Tempo de queda da bola:
sy = V0y t + t2 (β β)
3,2 = 0 + tQ2
tQ2 = 0,64
2) Velocidade horizontal:
V0 = =
V0 = 11,25 = 11,25 . 3,6
Resposta: A
25) (I) Correta: O tempo de queda sΓ³ depende do movimentovertical, que Γ© idΓͺntico para o projΓ©til e para o cartucho,pois V0y = 0 e y = g.
(II) Incorreta: As velocidades verticais tΓͺm mΓ³dulos iguais, po-rΓ©m para o projΓ©til tambΓ©m existe a velocidade horizontale, portanto:
VβprojΓ©til Vβ
cartucho
(III)Correta: O movimento relativo Γ© retilΓneo e uniforme comvelocidade V
β0 , pois a aceleração relativa Γ© nula (A e B tΓͺm
aceleraçáes iguais à da gravidade).srelativo = Vrelativa t
Resposta: D
26) 1) a) A altura mΓ‘xima, lida no grΓ‘fico, Γ© de aproximadamen-te 1,52m.
b) Vm(x)= =
c) Desprezando-se o efeito do ar, o movimento vertical Γ©
uniformemente variado e teremos:
Vy2 = V0y
2 + 2y sy
0 = V0y2 + 2 (β10) 1,52
V0y2 = 30,4
Respostas: a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s
27) a) Desprezada a resistΓͺncia do ar, o tempo de subida Γ© igualao de queda para o centro de massa da atleta voltar Γ mesma altura inicial. Podemos estudar apenas o movi-mento vertical de descida do centro de massa da atleta.
sy = V0y t + t2 (MUV)
1,25 = 0 + t12
t12 = 0,25
b) O movimento horizontal, desprezando-se o efeito do ar, Γ©uniforme:
VH =
VH =
c) O tempo total de voo atΓ© a atleta chegar ao solo Γ© dadopor:
VH = 6,0 =
O tempo de voo Γ© tal que:
T = t1 + t2
1,17 0,50 + t2
Respostas: a) t1 = 0,50s
b) VH = 6,0m/s
c) t2 0,67s
28) a) (1) A velocidade inicial vertical do projΓ©til Γ© dada por:
V0y = V0 sen = 100 . (m/s) = 50 m/s
(2) O tempo de subida Γ© dado por:
Vy = V0y + yt (β )
0 = 50 β 10 ts
(3) A velocidade horizontal do projΓ©til Γ© dada por:
V0x = V0 cos = 100 . (m/s) = 90 m/s
(4) O tempo de voo Γ© dado por:
T = ts + tq = 2ts = 10,0s
yβββ2
10βββ2
t1 = 0,50s
xβββt
3,0mβββββ0,50s
VH = 6,0m/s
xβββt
7,04ββββ
TT 1,17s
t2 0,67s
xβββt
1,3mββββββ
1,1s
Vm(x) 1,2m/s
V0y 5,5m/s
kmβββh
mββs
V0 = 40,5km/h
d = V0t
1βββ2
ts = 5,0s
1,8ββββ
2
9,0mβββββ0,8s
xββββt
yβββ2
10βββ
2
tQ = 0,8s
T = 0,5s
2 . 10 . 0,6βββββββββββββ
10
T = 1,2s
2V0 sen ββββββββββ
g
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14 β
(5) O alcance D Γ© dado por:
D = V0x . T
D = 90 . 10,0 (m)
b) A altura mΓ‘xima, segundo Salviati, Γ© dada por:
Vy2 = V0y
2 + 2y sy
0 = (50)2 + 2(β 10)H
20H = 2500
c) De acordo com SimplΓcio, o projΓ©til sobe em linha reta e,
em seguida, cai verticalmente, porΓ©m com o mesmo alcan-
ce calculado por Salviati.
Da figura: tg 30Β° =
Hβ = D tg 30Β° = 900 . (m)
Hβ = 300 . 1,8 (m)
Respostas: a) 900 m
b) 125 m
c) 540 m
29) a) 1) = 45Β° V0x = V0y = V0 sen 45Β° = 20,0 2 . (m/s)
V0y = 20,0m/s
2) h = H0 + V0y t + t2 (MUV)
0 = 25,0 + 20,0 t β 5,0 t2
5,0t2 β 20,0 t β 25,0 = 0
t1 = β 1,0s (rejeitada)1,0 t2 β 4,0 t β 5,0 = 0
b) sx = Vx . t2
D = 20,0 . 5,0 (m)
Vy2 = V0y
2 + 2y (H β H0)
0 = 400 + 2 (β 10,0) (H β 25,0)
20,0 (H β 25,0) = 400
Respostas: a) T = 5,0sb) D = 100mc) H = 45,0m
30) 1) CΓ‘lculo de V0y:
V02 = V0x
2 + V0y2
V0 = 10,0m/s
V0x = 6,0m/s
2) CΓ‘lculo do tempo gasto:
sy = V0yt + t2 (β β)
3,0 = 8,0 t β 5,0 t2
5,0t2 β 8,0t + 3,0 = 0
t = (s)
t = s
Como a bola estΓ‘ em movimento descendente, interessa a
solução t2 = 1,0s.
3) sx = Vx t (MU)
x = 6,0 . 1,0 (m)
Resposta: D
31) a) A velocidade Γ© mΓnima no ponto mais alto da trajetΓ³ria do
projΓ©til e Γ© igual Γ componente horizontal de Vβ
0:
VmΓn = V0x = V0 cos 53Β°
9,0 = V0 . 0,60
b) Analisando-se apenas o movimento vertical (MUV), temos:
y = y0 + V0y t + t2
0 = 32,0 + 15,0 . 0,80 t1 β t12
5,0 t12 β 12,0 t1 β 32,0 = 0
t1 = (s)
t1 = (s) = (s) e
c) Analisando-se o movimento horizontal (MU), vem:
x = x0 + V0x t
x1 = 0 + 9,0 . 4,0 (m)
Respostas: a) 15,0m/sb) 4,0sc) 36,0m
V0 = 15,0m/s
yβββ2
10βββ2
12,0 Β± 144 + 640βββββββββββββββββ
10,0
8,0 Β± 64,0 β 60,0ββββββββββββββββββ
10,0
t1 = 0,6s (subindo)
t2
= 1,0s (descendo)
8,0 Β± 2,0ββββββββ
10,0
x = 6,0m
H = 45,0m
V0y = 8,0 m/s
yβββ2
2ββββ
2
yβββ2
t2 = 5,0 s
D = 100m
Hβββββ
D
3ββββ
3
Hβ = 540 m
H = 125m
D = 900m
t1 = 4,0s12,0 Β± 28,0
βββββββββββββ10,0
12,0 Β± 784βββββββββββββββββ
10,0
x1 = 36,0m
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β 15
32)
a) O tempo de queda Γ© obtido do movimento vertical (MUV):
sy = V0yt + t2 β
3,2 = T2 T2 = 0,64
b) 1) CΓ‘lculo do tempo de queda de C para B:
sy = V0y t + t2 (MUV)
1,8 = 0 + t CB2
tCB2 = 0,36
2) O tempo total de voo entre A e B Γ© dado por:
TAB = 2 tCB = 1,2s
3) CΓ‘lculo de V0 :
V0 = =
4) CΓ‘lculo da distΓ’ncia AB:
sx = Vx t (MU)
D = 2,0 . 1,2 (m)
c) A velocidade vertical apΓ³s a colisΓ£o Γ© obtida analisan do-se
o movimento vertical de subida de A para C:
Vy2 = V0y
2 + 2 y sy ( β )
0 = VAy2 + 2(β 10)(1,8)
VAy2 = 36,0
Respostas: a) T = 0,8 s
b) D = 2,4 m
c) VAy = 6,0 m/s
33) 1) O movimento horizontal da bola Γ© uniforme:
V0x = = = 11,0m/s
2) Sendo = 45Β°, resulta:
V0y = V0x = 11,0m/s
3) O movimento vertical Γ© uniformemente varia do:
sy = V0y t + t2
H = 11,0 . 2,0 β (2,0)2 (m)
H = 22,0 β 20,0 (m)
Resposta: D
34) Para as esferas P e Q, o movimento Γ© acelerado e portanto osmΓ³dulos de suas velocidades vΓ£o aumentando e o segmentode reta orientado que simboliza as velocidades deve tertamanho crescente.Resposta: B
35) O alcance horizontal D Γ© dado por:
D = sen 2
32 = . sen 2
sen 2 = 0,8 =
2 = 53Β°
Resposta: B
xβββt
22,0mββββββ2,0s
H = 2,0m
yβββ2
10,0βββββ
2
V02
βββg
400ββββ10
4ββ5
= 26,5Β°
yβββ2
T = 0,8 s10
ββββ2
yβββ2
10ββββ
2
tCB = 0,6 s
V0 = 2,0 m/s1,6 m
βββββββ0,8 s
dββββ
T
D = 2,4 m
VAy = 6,0 m/s
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16 β
FΓSICA
LIVRO 2 β MECΓNICA
CapΓtulo 1 β As Leis de Newton e suas Aplicaçáes
9) Durante a freada, a carga tende a manter sua velocidadevetorial por inΓ©rcia (1.a Lei de Newton) e, se nΓ£o estiver bemamarrada, vai colidir contra a cabina do motorista.
Resposta: C10) A força resultante é nula quando o corpo estÑ em repouso ou
em movimento retilΓneo e uniforme (velocidade vetorial cons-tante).Portanto, a resultante serΓ‘ nΓ£o nula no corpo I (movimentocircular uniforme) e no corpo II (movimento retilΓneo e uni-formemente variado).Resposta: D
11) 1) Verdadeira. No caso de uma freada, o corpo da pessoa éprojetado para frente por inércia de movimento e o papeldo cinto de segurança é aplicar uma força para trÑs demodo a frear o corpo, evitando a colisão com o vidro ou apessoa ser atirada para fora do carro.
2) Falsa. NΓ£o existe inΓ©rcia de aceleração; quando a forΓ§a Γ©retirada, no mesmo instante a aceleração se anula.3) Falsa. O movimento retilΓneo e uniforme se mantΓ©m por
inércia, sem a presença de força.4) Falsa. Galileu pensava dessa maneira porque na sua época
não era conhecido o conceito de força gravitacional, que éresponsÑvel por manter o planeta em sua órbita.
5) Falsa. A maior parte da viagem Γ© feita por inΓ©rcia, com osjatos desligados, em movimento retilΓneo e uniforme.
6) Verdadeira. Nenhum corpo pode sozinho mudar sua velo-cidade vetorial; para mudar a velocidade, o corpo devereceber uma força externa.
7) Verdadeira. Se a partΓcula criasse campo elΓ©trico na posiçãoonde se encontra, ela ficaria sob ação do prΓ³prio campo
(forΓ§a elΓ©trica) e conseguiria sozinha mudar sua velocidade,o que contraria o princΓpio da inΓ©rcia.8) Falsa. A função da forΓ§a resultante Γ© variar a velocidade.9) Verdadeira. A forΓ§a resultante no bloco Γ© nula e a forΓ§a
aplicada pelo plano deverΓ‘ equilibrar o seu peso e, paratanto, deve ser vertical, para cima e com a mesma inten -sidade do peso.
βF +
βP =
β0
βF = β
βP
EstΓ‘ forΓ§aβF tem uma compo-
nente normalβFN e uma compo-
nente de atrito βFat:
βF =
βFN +
βFat
10)Falsa. PoderΓ‘ estar em repouso ou em MRU.
11)Falsa. O princΓpio da inΓ©rcia somente Γ© vΓ‘lido para os
sistemas de referΓͺncia chamados sistemas inerciais.
Para nossos estudos, um sistema de referΓͺncia Γ© dito iner-
cial quando estiver parado ou em MRU em relação ao solo
terrestre.
12)Verdadeira. Para andar (mudar sua velocidade), a pessoa
precisa receber uma força externa do chão por meio do
atrito.
12) Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nu-la e a força total aplicada pelo escorregador deve equilibrar opeso:
Fβ
+ Pβ
= 0β
Resposta: B
13) Nas trΓͺs situaçáes, a velocidade vetorial Γ© constante (MRU) e
a força resultante no helicóptero é nula.
As únicas forças externas que atuam no helicóptero são:
(1) o peso Pβ
aplicado pela Terra;
(2) a forΓ§a Fβ
aplicada pelo ar.
Sendo a resultante nula, a forΓ§a Fβ
deve equilibrar o peso e,
portanto, deve ser vertical e dirigida para cima nos trΓͺs esquemas.
Resposta: A
14) Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nula.
Projetando-se as forças na direção da reta trajetória, temos
Resposta: C
15) a)
O mΓ³dulo do deslocamento (βd ) do pombo serΓ‘ dado pelo
valor do segmento OP:βd = OP
Portanto: d2 = (βββOS)2 + (
βββSP)2
d2 = (8,0)2 + (6,0)2
b) Sendo constante a velocidade do pombo, a força resultantedeve ser nula, assim:Fres = Fasas = 0,72N
Fres = bv2
0,72 = 5,0 . 10β3 v2
v2 = 144 (SI)
Respostas: a)βd =
βOP e
βd = 10,0m b) 12,0m/s
d = 10,0m
v = 12,0m/s
Fβ
= β Pβ
F = R + P sen
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β 17
16) O princΓpio da relatividade enunciado por Newton e genera-lizado por Einstein nos ensina que todas as leis da FΓsica tΓͺma mesma formulação em relação a qualquer sistema dereferΓͺncia inercial.Isto equivale a dizer que todos os sistemas de referΓͺnciainerciais sΓ£o equivalentes.Resposta: E
17) 01 (V) O resultado de qualquer experiΓͺncia independe do
sistema inercial em relação ao qual são feitas as me-didas e, portanto, o comportamento das bolas de bilharna colisão independe da velocidade do trem em relaçãoao solo terrestre.
02 (V) Γ o fundamento do princΓpio da relatividade.04 (F) Einstein apenas generalizou o princΓpio da relatividade
newtoniana.08 (F) NΓ£o podemos determinar a velocidade do trem.Resposta: 03
18) O texto sugere que um corpo sobre um plano horizontal sematrito se move eternamente em movimento retilΓneo e unifor-me, por inΓ©rcia.Resposta: A
19) O carro tende a manter sua velocidade por inΓ©rcia (1.a Lei deNewton).Resposta: A
20) A função de uma forΓ§a Γ© produzir aceleração, ou seja, variar avelocidade de um corpo.O ΓΊnico movimento de uma partΓcula que se mantΓ©m porinΓ©rcia Γ© o MRU, de acordo com a 1.a Lei de Newton.Resposta: D
28) a) FR = 6,0N (ver figura)
b) PFD: FR = ma
6,0 = 1,2 . a
Respostas: a) 6,0N b) 5,0m/s2
29) PFD (M + m):βF0 = (M + m) aβ
PFD (m):βF = m aβ
βF = m .
βF =
βF0 =
βF0
Resposta: A
30)
FmΓn = 0 FmΓ‘x = F1 + F2 + F3 = 12,0N
amΓ‘x = a2 =
amΓ‘x = (m/s2)
Resposta: A
31) 1) Como a função V = f(t) é do 1.o grau, o movimento é uni-
formemente variado e a aceleração escalar é constante e
Γ© dada por:
= = (m/s2) = β 6,0m/s2
2) Como a trajetΓ³ria Γ© retilΓnea, a componente centrΓpeta da
aceleração vetorial é nula e portanto:
3) 2.a Lei de Newton (PFD):
FR = ma
FR = 0,5 . 6,0 (N)
Resposta:
32) a) =
=
b) 1) V2 = V02 + 2 s
0 = 400 + 2 25
50 = β 400
2) a = = 8,0m/s2
3) FR = ma = 1,0 . 103 . 8,0 (N)
Respostas: a) 2,5s b) 8,0kN
sββββt
V0 + Vββββββββ
2
25ββββt
20 + 0ββββββββ
2
t = 2,5s
= β 8,0m/s2
FR = 8,0 . 103N = 8,0kN
a = 5,0m/s2
βF0βββββββM + m
5,0βββββ20,0
mββββββββM + m
βF0
F = βββββ4
a1 = 0
FmΓ‘xβββββm
12,0βββββ2,0
amΓ‘x = 6,0m/s2
β 24,0βββββ
4,0
Vββββt
a = at = = 6,0m/s2
FR = 3,0N
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18 β
33) (I) 1 (II) 3 (III) 4 (IV) 2
34) Corpo A: F = mA a (1)
Corpo B: F = 3mA b (2)
Corpo (A + B): F = 4mA c (3)
Comparando-se (1) com (3):
mA
a = 4 mA
. c
Comparando-se (2) com (3):
3mAb = 4mAc
Resposta: A
35) a) V = 10m/s = 10 . 3,6km/h
b) s =N Γ‘rea (V x t)
s = (22,5 + 17,5) (m)
c) De 0 a 3,0s, a aceleração é constante (MUV) e seu móduloa é dado por:
a = = (m/s2)
d) De acordo com a 2.a Lei de Newton:
F = ma = 80 . 2,0 (N)
Respostas: a) 36km/hb) 2,0 . 102mc) 2,0m/s2
d) 1,6 . 102N
36)
V0 = 0
Vf = 18 = = 5,0m/s
a = = m/s2
Fres = m . a
FB β FA = m . a
Sendo FA = FB = 2 . FA
2FA β FA = m . a FA = m . a
FA = 150 . 103 . 0,50 (N)
Respostas: Ver esquema e o mΓ³dulo da forΓ§a de resistΓͺncia daΓ‘gua Γ© 7,5 . 104N ou 75kN.
37) Para o urubu: V0 = 0
V = 540 = m/s = 150m/s
PFD: Fm = mam = m
Fm = 2,0 . (N)
Resposta: C
38) Resposta: C
39) 1) A mola da esquerda estÑ alongada e a da direita estÑcomprimida; cada mola exerce na esfera uma força deintensidade F = k d dirigida para a esquerda.
PFD (esfera): 2 F = m a 2 kd = m a
2) A velocidade do carro é dirigida para a direita e a força re-
sultante na esfera Γ© dirigida para a esquerda: o movimentoserΓ‘ retardado e o mΓ³dulo da velocidade estarΓ‘ dimi-nuindo.
Resposta: E
40) I) A forΓ§a nuclear forte une quarks para formar prΓ³tons enΓͺutrons e une os prΓ³tons e nΓͺutrons para manter coesosos nΓΊcleos atΓ΄micos.
II) A forΓ§a nuclear fraca atua em processos radioativos (de-caimento beta) quando um nΓͺutron emite um elΓ©tron e umantineutrino e se trans forma em um prΓ³ton: o nΓΊmeroatΓ΄mico aumenta uma unidade e o elemento quΓmico sealtera.
III) A interação entre partΓculas eletrizadas ocorre com a forΓ§aeletromagnΓ©tica.
Resposta: C
49) F = m a1 (1)F = M a2 (2)F = (M + m) a (3)
De (1): m =
De (2): M =
Fβββa1
Fβββa2
10ββββ
2s = 2,0 . 102m
Vββββt
10,0ββββ5,0
a = 2,0m/s2
F = 1,6 . 102N
V = 36km/h
mβββs
18βββ3,6
kmβββh
5,0βββββ10,0
Vβββt
FBβββ2
FA = 7,5 . 104N
540
ββββ3,6
km
ββββh
Vβββt
150βββββββββ1,0 . 10β3
Fm = 3,0 . 105N
2 kda = ββββββ
m
a = 0,50m/s2
3c = βββ b
4
ac = βββ
4
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β 19
Em (3): F = + a
1 = a
a = = (m/s2)
Resposta: C
50) a) Não havendo atrito entre o bloco de gelo e o reboque, o ge-lo fica isento de forças horizontais e sua aceleração é nula.O caminhão e o reboque terão aceleraçáes iguais, cujomódulo a é dado por:
PFD: Fat = (mC + mR) a
10 000 = 4 000 . a
b) A força transmitida pelo engate vai acelerar o reboque:
F = mR . a
F = 1,0 . 103 . 2,5 (N)
Respostas: a) ag = 0; aC = aR = 2,5m/s2
b) 2,5kN
51)
PFD (M1): Fmola = M1a1 (1)PFD (M2): F β Fmola = M2a2 (2)
(1) + (2): F = M1a1 + M2a2
Resposta: A
52) a) PFD: Fx = ma
F cos 60Β° = ma
8,0 . = 2,0 . a
b) V2 = V02 + 2 s (MUV)
V2 = 2 . 2,0 . 4,0
V2 = 16,0
Respostas: a) 2,0m/s2 b) 4,0m/s
53) a)βFR =
βFA +
βFB +
βFC
βFR = 720 i
ββ 540 j
β(N)
βFR 2 = (720)2 + (540)2
b) PFD: FR = ma
900 = 600a
Respostas: a) 900N b) 1,5m/s2
54)
Na direção x:
F1x = β F1 cos 60Β° = β 1,4 . (N) = β 0,70N
F2x = F2 = 0,50NF3x = 0
Rx = 0,20N
PFD: Rx = max
0,20 = 20 . 10β3 . ax
Resposta: 10m/s2
55) a) 1) Para t = 0 F = 200N
2) PFD: F = ma
200 = 10 . a
b) 1) Força média entre 0 e 2,0s:
Fm = = (N) = 300N
2) PFD: Fm = mam = m
300 = 10
Respostas: a) 20m/s2
b) 60m/s
56) a) 1) Fx
= F cos 37Β° = 20,0 . 0,80 (N) = 16,0N
2) Fy = F cos 53Β° = 20,0 . 0,60 (N) = 12,0N
b) Na direção vertical: FN + Fy = P
FN + 12,0 = 60,0
c) PFD: Fx β Fat = M a
16,0 β 10,0 = 6,0 . a
Respostas: a) Fx = 16,0N e Fy = 12,0N
b) 48,0N
c) 1,0m/s2
F β M1a1a2 = ββββββββββ
M2
1βββ
2
a = 2,0m/s2
V = 4,0m/s
βFR = 900N
a = 1,5m/s2
1ββ2
ax = 10m/s2
a = 20m/s2
200 + 400βββββββββββ
2
F0 + F1ββββββββ2
Vβββt
V1 = 60m/s(V1 β 0)
βββββββββ2,0
FN = 48,0N
a = 1,0m/s2
a = 2,5m/s2
F = 2,5kN
a1 a2ββββββββa2 + a1
12,0 . 3,0ββββββββ
15,0a = 2,4m/s2
a2 + a1βββββββa1a2
Fβββa2
Fβββa1
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20 β
57) Na 1.a situação, a força deformadora tem intensidade de 200N.Na 2.a situação, a força deformadora tem intensidade de 400N.Sendo F = kx, quando F duplica, x também duplica.Resposta: C
58) 1) PFD: F1 β f = M a110,0 β f = M 2,0 (1)
2) PFD: F2 β f = M a220,0 β f = M 6,0 (2)
(2) β (1): 10,0 = 4,0 M
Em (1): 10,0 β f = 2,5 . 2,0
Resposta: E
70) Desprezando-se o efeito do ar, a única força atuante na bola éo seu peso, que tem direção vertical, sentido para baixo emódulo P = mg = 6,5N.
71) 01.Falsa. ApΓ³s ser lanΓ§ada para cima, a forΓ§a resultante sobrea laranja (soma vetorial do peso com a resistΓͺncia do ar) Γ©dirigida para baixo.
02.Falsa. No ponto de altura mÑxima, a velocidade se anula ea força resultante na laranja é o seu peso.
04.Verdadeira.08.Falsa. A força dirigida para cima só existe enquanto a la -
ranja estÑ na mão da pessoa, isto é, no ato de lançamento.16.Verdadeira. à a aceleração da gravidade.Resposta: 20
72) a) PFD (objeto):
2F β P = ma
2F = P + a = P 1 + = P
b) Para o equilΓbrio:
2F = P
Respostas: a) F =
b) F =
73) a) Como a forΓ§a tensora T = 1200N Γ© maior que o peso dobloco P = 1000N, a aceleração aβ Γ© dirigida para cima.
PFD: T β P = m a
1200 β 1000 = 100 . a
b) O sentido do movimento (subindo ou descendo) nΓ£o estΓ‘determinado.
O helicΓ³ptero pode estar subindo com movimento ace-lerado (β V
ββ aβ ) ou descendo com movimento retardado
(β Vβ
β aβ).
74) a) 1) F = 50V2
200 = 50V12
V12 = 4,0
2) PFD: P β F = ma
800 β 200 = 80a1
b) V = Vlim, quando F = P
50Vlim2 = 800 Vlim
2 = 16
Respostas: a) 2,0m/s e 7,5m/s2
b) 4,0m/s
75) 1)T β P = ma
16 250 β 13 000 = 1300a
2) V = V0 + t 3) V = V1 + t
V1 = 0 + 2,5 . 8,0 (m/s) 0 = 20,0 β 5,0T
5,0T = 20,0
4)
s = Γ‘rea (V x t)
H = (m)
Resposta: 120m
76) a) F = P Vlim = m g
b) 1) As velocidades terminais sΓ£o iguais e dadas por:
Ftotal = Ptotal
2 Vf = (m1 + m2) g
g + aβββββ
g
aββg
Pβββg
P g + aF = βββ βββββββ
2 g
PF = βββ
2
Pβββ2
Pβββ2
a = 2,0m/s2
V1 = 2,0m/s
a1 = 7,5m/s2
Vlim = 4,0m/s
a = 2,5m/s2
T = 4,0sV1 = 20,0m/s
12,0 . 20,0βββββββββ
2
H = 120m
Vlim = m g/
g + aβββββ
g
f = 5,0 N
M = 2,5kg
(m1 + m2)gVf = ββββββββββββ
2
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β 21
2) F2 + T = P2
+ T = m2g
(m1 + m2) g + 2 T = 2m2g
m1g + m2g + 2T = 2m2g
2T = m2g β m1g
Respostas: a) mg/
b)
c)
77) a) (F) Para ter o mesmo peso, no mesmo planeta, os corposdeveriam ter massas iguais.
b) (F) A massa do corpo nΓ£o depende do local e o corpo A terΓ‘massa de 1,0kg em qualquer planeta.
c) (F) A massa Γ© constante.d) (F) O peso depende do local.e) (V) PB = mB gM = 2,5 . 4,0 (N) = 10,0N
PA = mA gT = 1,0 . 10,0 (N) = 10,0NResposta: E
78) Durante a queda livre, cada bloco tem aceleração igual à dagravidade.A força resultante em cada bloco é o seu próprio peso. Istosignifica que os blocos não interagem com os fios e portanto:
Resposta: C
79) Para uma gota de chuva, rapidamente a resistΓͺncia do ar
equilibra seu peso e a gota cai com velocidade constante(velocidade limite de queda).
Far = P = Vol g e Vol = R3
k R2 Vlim = R3 g
Vlim = R
βconstante
A gota maior atinge maior velocidade limite e chega antes ao
solo e suporta uma resistΓͺncia do ar maior (Γ‘rea maior evelocidade maior).Resposta: A
87) a) Morango em equilΓbrio:
Fβ
= 0β
Fβ
+ Pβ
= 0β
direção de Fβ
: vertical
Fβ
= β Pβ sentido de F
β= para cima
Fβ = P
β
b) Reação Γ forΓ§a Fβ
: na saladeiraReação ao peso: na Terra
88) I. Falsa.
O corpo pode estar em MRU.
II. Falsa.
Nβ
e Pβ
não são, entre si, ação e reação, pois estão aplicadas
ao mesmo corpo.
III. Correta.A reação tem a mesma intensidade da ação (peso).
IV. Falsa.
Ação e reação tΓͺm sempre a mesma intensidade.
Resposta: B
89)
A força resultante é nula:
2 T = P
T = = (N)
Resposta: 300N
90) a) A força que a Terra aplica sobre a esfera é o seu peso:FTE = PE = mEg = 24 . 10 (N) = 240N
De acordo com a 3.a
Lei de Newton (ação e reação), a esferaaplica sobre a Terra uma força de mesma intensidade:240N.
b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton Γ Terra, vem:
FET = mT aT
240 = 6,0 . 1024 aT aT = 4,0 . 10β23m/s2
10β23 < 4,0 . 10β23 < 10β22
Como 4,0 > 10 , a ordem de grandeza Γ© 10β22m/s2
Respostas: a) 2,4 . 102Nb)10β22m/s2
91) (1) Correta.
PFD: F β P = maF = m (a + g)
F = 1,0 (12,0) (N)
(2) Correta. P = mg = 10,0N(3) Correta. à a reação à força F
β.
(4) Falsa.Resposta: B
T1 = T2 = 0
4βββ3
Vlim = C R4 g
βββ ββββ3 k
600ββββ
2
Pββ2
T = 300N
F = 12,0N
4βββ3
(m2 β m1) gT = ββββββββββββ
2
(m1 + m2) gVf = ββββββββββββ
2
(m2 β m1)gT = βββββββββββ2
(m1 + m2)gβββββββββββ
2
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22 β
92) a) 2.a Lei de Newton aplicada ao bloco B:T β PB = mBa
T β mBg = mBa
T = mB (a + g)
T = 20 (0,5 + 10)(N)
b) Isolando-se o operΓ‘rio, vem:
PH = peso do operΓ‘rio, aplicadopela Terra
T = força aplicada pelo fio
F = força aplicada pela balança
Como o operΓ‘rio permanece emequilΓbrio, temos:
T + F = PH210 + F = 80 . 10
De acordo com a 3.a Lei de Newton (ação e reação), ooperÑrio aplica sobre a balança uma força vertical, dirigidapara baixo e de intensidade 590N e que corresponde à indicação da balança.
c) A reação ao peso do operÑrio é uma força vertical, dirigidapara cima (oposta ao peso), com intensidade 800N (igual à do peso) e que o operÑrio aplica no centro da Terra.
Respostas: a) 210N
b) 590Nc) 800N; vertical; para cima; no centro da Terra.
93) De acordo com a 3.a Lei de Newton (ação e reação), resulta:
De acordo com a 2.a Lei de Newton (PFD), vem: m ai = 2m af
Resposta: B
94) Cada garota da equipe B puxa a corda para a direita com uma
forΓ§aβF e a corda reage aplicando na mΓ£o da garota uma
forΓ§a ββF para a esquerda.
Cada garota da equipe B aplica no chΓ£o uma forΓ§aβ
Fat para aesquerda e recebe do chΓ£o uma forΓ§a de reação β
βFat para a
direita.
Resposta: E
95) 1) Para o equilΓbrio da pessoa:FN + F = P
2) A força que a balança indica éFbalança = FN + F = P
Observe que, de acordo com a 3.a Lei de Newton, a pessoaaplica sobre a bengala uma força de intensidade F e a bengalareage na mão da pessoa com uma força de mesma intensi-dade F, dirigida para cima.
Resposta: C
96)
1) 3.a Lei de Newton (ação e reação):
FAB = FBA
mB . aB = mA aA
mB = mA
mB VB = mA VA
75 . 0,30 = 50 . VA
2) Vrel = VA + VB = 0,30 + 0,45 (m/s)
Vrel = 0,75m/s
3) srel = Vrel . t (MU) d = 0,75 . 5,0 (m)
Resposta: E
104) 1) PFD (A + B): F = (mA + mB) a
7,0 = 14,0 . a
2) PFD (B): FAB = mB a
FAB = 6,0 . 0,5 (N)
Fi = Ff
ai = 2af
(VA β 0)ββββββββ
t
(VB β 0)ββββββββ
t
VA = 0,45m/s
d = 3,75m
a = 0,5m/s2
F = 590N
T = 210N
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β 23
3) Lei da ação e reação:
Resposta: B
105) 1) PFD (A + B):
F = (mA + mB) a
6,0 = 3,0a
2) PFD (A):
T = mAa
T = 1,0 . 2,0 (N)
Resposta: A
106) a)
1) O dinamΓ΄metro ideal tem massa desprezΓvel; a forΓ§a re-
sultante sobre ele é sempre nula e a força que ele indica
é a força aplicada em uma de suas extremidades.
2) PFD (B): T = mB a
20,0 = 5,0 . ab) PFD (A + B):
F = (mA + mB) a
F = 11,0 . 4,0 (N)
Respostas: a) 4,0m/s2
b) 44,0N
107) a) PFD (A + B + C):
F = (mA + mB + mC) a
30,0 = 12,0 a
b) PFD (B + C):
FAB = (mB + mC) a
FAB = 8,0 . 2,5 (N)
c) PFD (C):
FBC = mC a
FBC = 2,0 . 2,5 (N)
FBC = 5,0N = FCB (ação e reação)
Respostas: a) 2,5m/s2
b) 20,0N
c) 5,0N
108) a) PFD (A + B + C):
F = (mA + mB + mC) a
30 . 103 = 60 . 103 . a
b) PFD (B + C):
FAB = (mB + mC) a
FAB = 30 . 103 . 0,5 (N)
c) PFD (C):
FBC = mC aFBC = 25 . 103 . 0,5 (N)
FBC = 1,25 . 104 N
Respostas: a) 0,5m/s2
b) 15kN
c) 12,5kN
109) a) PFD (A + B + C): F1 β F2 = (mA + mB + mC) a
36,0 β 12,0 = 8,0a
b) PFD (A):F1 β FBA = mA . a
36,0 β FBA = 4,0 . 3,0
c) PFD (C):FBC β F2 = mC . a
FBC β 12,0 = 2,0 . 3,0
Para conferir:FAB β FCB = mB . a
24,0 β 18,0 = 2,0 . a
Respostas: a) 3,0 m/s2
b) FAB = FBA = 24,0 N
c) FBC = FCB = 18,0 N
110) 1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a
2) PFD (B + C): T1 = (mB + mC) a
3) PFD (C): T2 = mC a
F = T1 + T2 (mA + mB + mC) a = (mB + mC + mC) a
mA + mB + mC = mB + 2 mC
(mB qualquer)
Resposta: Ca = 0,5m/s2
FAB = 15kN
FBC = 12,5kN
a = 3,0 m/s2
FBA = 24,0 N
FAB = FBA = 24,0 N
FBC = 18,0 N = FCB
a = 3,0 m/s2
mC = mA
a = 2,0m/s2
T = 2,0N
a = 4,0m/s2
F = 44,0N
a = 2,5m/s2
FAB= 20,0N
FBA = FAB = 3,0N
FAB = 3,0N
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24 β
111) a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao conjunto dos doisblocos, vem:
F = (mA + mB) a
2,0 = 5,0 . a
b) Isolando-se o bloco superior (A), vem:
2.a Lei de Newton no bloco A:
FatBA= mA a
FatBA= 2,0 . 0,40 (N)
(ação e reação)
Respostas: a) A aceleração tem módulo 0,40m/s2
b) 0,80N
112) 1) PFD (A + B + corda): F = (mA + mB + mC) a
12,0 = 6,0 . a
2) PFD (B + metade da corda):
T = mB + a
T = (2,0 + 0,5) . 2,0 (N)
Resposta: C
113) a) PFD (A + B):
F = (mA + mB) a
7,5 = 1,0 . a
b)
1) PB = Fy = 4,0N
2) PFD (B): Fx = mBa
Fx = 0,4 . 7,5 (N) = 3,0N
3) FAB2 = Fx
2 + Fy2
Respostas: a) 7,5m/s2 b) 5,0N
114) a) PFD (A + B): F2 β F1 = (MA + MB) a (1)
PFD (A): F β F1 = MA a (2)
Sendo a massa proporcional ao comprimento, vem:
MA = kx e MA + MB = kL
: =
F β F1 = (F2 β F1)
b)
c) F =
115) 1) PFD (A + B): F1 β F2 = 3Ma
29,0 β 5,0 = 3Ma
Ma = 8,0
2) PFD (B):
FH β F2 = 2Ma
FH β 5,0 = 16,0
3) PFD (A):
F1 β FH = Ma
29,0 β FH = 8,0
A haste estÑ sendo tracionada por uma força de inten-
sidade FH = 21,0N.
A força resultante na haste é nula porque ela tem massa
desprezΓvel.
Resposta: C
F1 + F2ββββββββ
2
FH = 21,0 N
FH = 21,0N
FatBA= FatAB
= 0,80N
a = 2,0m/s2
mC 2
T = 5,0N
a = 7,5m/s2
FAB = 5,0N
kxβββkL
F β F1βββββββF2 β F1
(2)βββ(1)
xβββL
(F2 β F1)F = F1 + βββββββββ x
L
a = 0,40m/s2
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β 25
116) a) PFD (A + B):
b)Nx = MB a
Ny = MA g
N2 = N2x
+ N2y
c) tg = =
Respostas: a) (MA + MB) a
b) M2B
a2 + MA2 g2
c)
117) Nos dois esquemas, temos:F = (m1 + m2) a
Portanto: a1 = a2 =
No esquema (1): PFD(m2): R1 = m2a
No esquema (2): PFD(m1): R2 = m1a
=
Sendo m1 > m2
Resposta: D
118) 1) 2.a Lei de Newton para uma carteira:
(1)
2) Para o conjunto de seis carteiras:
(2)
(2) em (1):
6 fat β fat = ma
5 fat = ma
fat =
fat = (N)
Resposta: A
126) a) PFD (A + B):F β (PA + PB) = (mA + mB) aF β 60,0 = 6,0 . 2,0
b) PFD (B): T β PB = mB a
T β 40,0 = 4,0 . 2,0
Respostas: a) 72,0N b) 48,0N
127) a) Considere o sistema constituΓdo pelos trΓͺs elos e m = massade cada elo.PFD (sistema):
F β 3 m g = 3 m a
F = 3 m (a + g)
F = 3 . 0,10 . 13 (N)
b) PFD (elo): FR = m a
FR = 0,10 . 3,0 (N)
c) PFD (elo de baixo):
F1 β m . g = m . a F1 = m . a + m . g
F1 = m . (a + g) = 0,10 . 13 (N)
Respostas: a) 3,9N b) 0,30N c) 1,3N
128) a) No instante em que a esfera de massa m1 perde o contatocom o chão, sua aceleração ainda é nula e, portanto:
b) No instante em que a esfera de massa m1 perde o contatocom o chão, a esfera de massa m2 estÑ sob ação de seupeso e da força aplicada pelo fio:
PFD: P2 + T = m2 a
m2g + m1g = m2 a
(m2 + m1) gRespostas: a) m1g b) βββββββββββββ
m2
F = (MA + MB) a
N = M2B
a2 + MA2 g2
MB aβββββββMA g
NxβββββNy
MB aββββββMA g
Fβββββββββm1 + m2
m1ββββm2
R2βββR1
R2 > R1
F β fat = ma
F = 6 fat
maβββ5
25,0 . 1,0ββββββββββ
5
fat = 5,0N
F = 72,0N
T = 48,0N
F = 3,9N
FR = 0,30N
F1 = 1,3N
T = m1g
(m2 + m1) ga = βββββββββββββ
m2
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26 β
129)
1) Ty = P
2) PFD: Tx = ma
3) tg = =
Resposta: C
130) a)
b) Como nΓ£o hΓ‘ atrito, nΓ£o hΓ‘ resistΓͺncia ao movimento equaisquer que sejam as massas M e m o sistema sempreserΓ‘ acelerado.
c) PFD (A): T1 = Ma1 (1)PFD (B): PB β T1 = ma1 (2)
PFD (A + B): (1) + (2) PB = (M + m) a1
mg = (M + m) a1
d) Em (1):
e) Se invertermos A e B:
131) a) 1) A partir do grΓ‘fico:
a = = (m/s2) = 0,5m/s2
2) PFD (m1): T = m1 a (1)
PFD (m2): m2g β T = m2a (2)
PFD (m1 + m2): m2g = (m1 + m2) a
10,0 = (m1 + 1,0) 0,5
20,0 = m1 + 1,0
b)m2g β FN = m2a (3)
Comparando-se (2) e (3):
FN = T = 19,0 . 0,5 (N)
Respostas: a) 19,0kg b) 9,5N
132) a) PFD (A + B + C):
PC = (mA + mB + mC) a
50,0 = (3,0 + 2,0 + 5,0) a
b) PFD (B):
FAB = mB a
FAB = 2,0 . 5,0 (N)
c) PFD (A + B):
T = (mA + mB) a
T = 5,0 . 5,0 (N)
Respostas: a) 5,0m/s2 b) 10,0N c) 25,0N
133) a) PFD (A + B + C): PA = (mA + mB + mC) a
40,0 = 8,0 a
b) PFD (B + C): T = (mB + mC) a
T = 4,0 . 5,0 (N)
c) PFD (C): FatBC= mC . a
FatBC= 1,0 . 5,0 (N)
Respostas: a) a = 5,0m/s2
b) T = 20,0N
c) Fat = 5,0N
134) a) Quando o eixo da polia mΓ³vel se desloca de uma distΓ’nciax, o bloco B desloca-se de 2x e, portanto:
aB = 2aA
FatBC= 5,0N = FatCB
maββββmg
TxββββTy
a = g tg
mga1 = ββββββββ
M + mM mg
T1 = ββββββββM + m
Mg a2 Ma2 = βββββββββ e ββββ = βββββ
m + M a1 m
Ma2 = ββββ a1m
T2 = T1
m M gT2 = βββββββββm + M
1,0ββββ2,0
Vββββt
m1 = 19,0kg
FN = 9,5N
a = 5,0 m/s2
FAB = 10,0 N
T = 25,0 N
a = 5,0m/s2
T = 20,0 N
aBββββ = 2aA
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β 27
b)
PFD (A): 2T = mA a (1)PFD (B): PB β T = mB 2a (2)
(2) x 2: 2PB β 2T = 4 mB a (3)
(1) + (3): 2PB = (mA + 4mB) a
2 . 50 = (20 + 4 . 5) a
100 = 40 . a
c) 2T = mA a
2T = 20 . 2,5
d)
Respostas: a)
b) aA = 2,5m/s2 e aB = 5,0m/s2
c) 25N
d) 50N e 252 N
135) a) Para que o bloco A nΓ£o se movimente verticalmente,temos:
T = PA = mA g = 0,3 . 10(N)
b) A força aplicada pelo fio é a resultante que acelera o blocoB:
PFD (B): T = mB a
mA g = mB a
a = g = . 10 (m/s2)
c) A forΓ§aβF Γ© a resultante que acelera todo o sistema
(A + B + C):
PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) aF = (0,3 + 0,2 + 1,5) 15 (N)
Respostas: a) 3,0N b) 15m/s2 c) 30N
136) a) PFD (bloco + corda):F β P = M . a60,0 β 50,0 = 5,0 . a
b)PFD (bloco + x):
TA β Pβ = Mβ . a
TA β (4,0 + 2,0x) . 10,0 = (4,0 + 2,0x) . 2,0
TA β 40,0 β 20,0x = 8,0 + 4,0x
c)
Respostas: a) 2,0m/s2
b) T = 48,0 + 24,0x (SI)c) vide grΓ‘fico
137) a) 1) Fy = P = m g
2) Fx = ma
3) tg = =
b) PFD (M + m): F = (M + m) a
c) Da figura: cos = =
Respostas: a) a = g tg
b) F = (M + m) g tg
c) FN =
138) O corpo A nΓ£o consegue permanecer sobre o corpo B devidoΓ inexistΓͺncia de atrito.Por isso, aA = 0.
a = 2,5m/s2
aA = 2,5m/s2 e aB = 5,0m/s2
T = 25N
F2 = T2 = 252 NF1 = 2T = 50N
aBββββ = 2aA
T = 3,0N
0,3ββββ0,2
mAββββmB
a = 15m/s2
F = 30N
a = 2,0m/s2
maββββmg
FxββββFy
a = g tg
F = (M + m) g tg
mgββββFN
FyββββFN
mgFN = ββββββ
cos
TA = 48,0 + 24,0x (SI)
mgββββββcos
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28 β
Os corpos B e C, entretanto, se movem com aceleraçáes deintensidades iguais.PC = (mB + mC) amg = 2maa = g/2
Resposta: A
139) 1) Na situação em que o fio não estÑ esticado, a esfera caicom aceleração igual à da gravidade (queda livre) eteremos:V2 = V i
2 + 2 s (MUV)
V02 = 0 + 2 g H0 (I)
2) Com o fio esticado, o sistema terÑ uma aceleração demódulo a dado por:
PFD (M + m0):
m0 g = (M + m0) a
m0 g = 4m0 a
3) Com o fio esticado, a velocidade escalar atingida Γ© dadapor:
V2
= Vi
2
+ 2 a s (MUV)
V2 = 0 + 2 H0 (II)
Comparando-se I com II, vem:
Resposta: C
140) A força que acelera o sistema é o peso dos elos pendentes.
Indicando por m a massa de cada elo e por g o módulo daaceleração da gravidade, temos:
PFD (sistema): P4 = Mtotal a
4mg = 10ma
a = g
Resposta: D
141) A força que acelera a corda é o peso da parte pendente decomprimento x .
PFD: Px = Mtotal a
mxg = Mtotal aComo a massa e o comprimento de corda sΓ£o proporcionais,vem:
k x g = k L a
x = a = g/3
x = L a = g
Depois que a corda se desprende da mesa, sua aceleração éconstante e igual à da gravidade.Resposta: A
153) a) PFD (bloco):
P β Fdin = ma
20 β 15 = 2,0 . a
β aβ
b) O sentido do movimento nΓ£o estΓ‘ determinado.
O elevador pode estar:
aβ β β Vβ
descendo com movimento acelerado
aβ β β Vβ
subindo com movimento retardado
c) P β F = mamg β ma = F
F = m (g β a)
Respostas: a) a = 2,5m/s2; para baixob) pode estar descendo com movimento acele-
rado ou subindo com movimento retardado.c) 7,5m/s2
154) a) Aplicando-se a 2.Βͺ Lei de Newton aobloco, vem:P β Fdin = mamg β ma = FdinFdin = m (g β a) = m gap = Paparente
gaparente
Fdin = 10 . 8,0 (N)
b) 1) ββv : subindo com movimento retardado.
aββ
2) ββv : descendo com movimento acelerado.
c) queda livre: a = g gap = g β a = 0 Pap = 0 = Fdin
Respostas: a) 80Nb) pode estar subindo com movimento retarda-
do, ou descendo com movimento acelerado.c) zero
V0 = 2gH 0
ga = βββ
4
2gH 0V = βββββββββ
2
gβββ4
V0V = βββ
2
2a = βββ g
5
4βββ10
L
βββ3
a = 2,5m/s2
β aβ β gap = g β a
β aβ
β gap = g + a
Fdin = 80N
gap = g β a = 7,5m/s2
ga = βββ . x
L
gaB = aC = ββ
2
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β 29
155) a) PFD (bloco): Fdin β mg = ma
Fdin = m (a + g)
gaparente
Fdin = 2,0 . 12,0 (N)
b) β aβ gap = g + a = 12,0m/s2
c) β aβ=
d) s = V0t + t2 (MUV)
1,5 = 0 + T2
T2
= 0,25Respostas: a) 24,0N
b) 12,0m/s2
c) ou subindo com movimento acelerado ou des-cendo com movimento retardado
d) 0,50s
156) a) Fmola = P
k x0 = Mg
b) PFD (balde): Fmola β P = Ma
k (x0 + d) β k x0 = Ma
k d = Ma
Respostas: a) x0 = Mg/kb) a = kd/M
157) a)
PFD (A): T β PA = mAa (1)
PFD (B): PB β T = mBa (2)
PFD (A + B): PB β PA = (mA + mB)a
30 β 20 = 5,0 . a
b) Em (1):
T β 20 = 2,0 . 2,0
Respostas: a) 2,0m/s2
b) 24N
158) 1)
2)PFD (A): PA β T = mA a
100 β 40 = 10 . a
3) PFD (B): T β PB= mB a
40 β mB . 10 = mB . 6,0
40 = 16 mB
Resposta: 2,5kg
159) 1)
1) PFD (A): T β PA = MAaA30 β 10 = 1,0 aA
2) PFD (B): T β PB = MBaB30 β 20 = 2,0 aB
A aceleração da polia tem módulo dado por:
aP = (m/s2)
Resposta: C
160) a) 1) CÑlculo da aceleração dos blocos A e B:
PFD (A + B): PA β PB = (mA + mB) a
30,0 β 20,0 = 5,0 . a
2) s = V0 t + t2
Fdin = 24,0 N
{1) β V
βsubindo com movimento acelerado
2) β Vβ
descendo com movimento retardado
ββ2
12,0βββββ
2
T = 0,50s
Mgx0 = ββββββ
k
kda = βββββ
M
a = 2,0m/s2
T = 24N
a = 6,0m/s2
mB = 2,5kg
aA = 20m/s2
aB = 5,0m/s2
aA + aBaP = ββββββββββ2
aP = 12,5 m/s220 + 5,0βββββββββ2
a = 2,0 m/s2
ββ2
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30 β
16,0 = 0 + tA2
b) 1) Velocidade escalar de B quando A atinge o solo:
V2 = V02 + 2 s
VB2 = 0 + 2 . 2,0 . 16,0
2) DistΓ’ncia percorrida por B depois que A chega ao solo:
V2 = VB2
+ 2 s0 = 64,0 + 2(β10,0) s
20,0 s = 64,0s
3) HmΓ‘x = H0 + s
HmΓ‘x = 16,0 + 3,2 (m)
Respostas: a) 4,0s b) 19,2m
161) a) Para um referencial no elevador, temos:
s = V0t + t2
1,6 = (0,8)2
= (m/s2)
Esta aceleração corresponde Γ gravidade aparente e, comoΓ© menor que a gravidade real (10,0m/s2), concluΓmos que a
aceleração do elevador é dirigida para baixo e de módulo
a dado por:
5,0 = 10,0 β a
b) A balança indica o peso aparente da pessoa:Pap = m gap
Pap = 70 . 5,0 (N)
c) Para um referencial no elevador, temos:V = V0 + t
Vrel = 0 + 5,0 . 0,8 (m/s)
d) A velocidade resultante (relativa aosolo terrestre) Γ© a soma vetorial davelocidade relativa (4,0m/s) com avelocidade de arrastamento doelevador (4,0m/s) e, como os sentidossΓ£o opostos, ela serΓ‘ nula.
Respostas: a) 5,0m/s2; para baixo b) 350Nc) 4,0m/s d) zero
162) a) (1) F1 β P = m a (acelerando)
(2) P β F2 = m a (retardando)
(1) = (2): F1 β P = P β F2
P = = 500N
m = = (kg) = 50kg
b) Em (1): 600 β 500 = 50 . a
c) 1) De 0 a T1, temos:
a =
2,0 =
2) T2
= 8,0
Respostas: a) 50kgb) 2,0m/s2
c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0
163) a) 1) O deslocamento vertical de B tem mΓ³dulo duas vezesmaior que o deslocamento horizontal de A e, portanto:
2) PFD (A + B): 2T = (mA + mB) aA
(horizontal) 2T = 16,0aA T = 8,0aA (1)
3) PFD (B): PB β T = mB ay(B)
(vertical) 10,0 β T = 1,0 . 2aA 10,0 β T = 2,0aA (2)
4) (1) + (2): 10,0 = 10,0aA e
b) Em (1): T = 8,0 . 1,0 (N)
c) sy = v0y t + t2 (MUV)
1,0 = tq2
d)
FN = PA + T
FN = 150 + 8,0(N)
Respostas: a) 1,0m/s2 e 2,0m/s2 b) 8,0Nc) 1,0s d) 158N
164) Levando-se em conta que para o elevador em queda livre agravidade aparente em seu interior Γ© nula, o movimento dabola em relação ao elevador Γ© retilΓneo e uniforme:
s = 3,2 m
HmΓ‘x = 19,2 m
ββ2
ββ2
= 5,0m/s23,2
βββββ0,64
gap = g β a
a = 5,0m/s2
Pap = 350N
Vrel = 4,0m/s
βVR = 0
F1 + F2βββββββ
2
500
ββββ10
Pββg
a = 2,0m/s2
Vβββt
T1 = 2,04,0βββT1
ay(B) = 2aA
ay(B) = 2,0m/s2aA = 1,0m/s2
T = 8,0N
yβββ2
tq = 1,0s2,0βββ2
FN = 158N
VB = 8,0 m/s
tA = 4,0s2,0βββ2
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32 β
FΓSICA
LIVRO 2 β MECΓNICA
CapΓtulo 2 β Atrito entre SΓ³lidos
6) a) 1) Fatdestaque= E FN = 0,40 . 40,0N = 16,0N
2) Fatdin= E FN = 0,20 . 40,0N = 8,0N
b) Como a força motriz aplicada (10,0N) não superou a força
de atrito de destaque (16,0N), a caixa fica em repouso e
teremos: Fat = F = 10,0N
c) Como a força motriz aplicada (20,0N) superou a força de
atrito de destaque (16,0N), o atrito serΓ‘ dinΓ’mico e teremos:
Fat = Fatdin= 8,0N
PFD: F β Fat = ma
20,0 β 8,0 = 4,0a
d)
F = Fatdin= 8,0N
e)
Respostas: a) Fatdestaque= 16,0N; Fatdin
= 8,0N b) 10,0N
c) 8,0N; 3,0m/s2 d) 8,0N e) vide grΓ‘fico
7) A partir do grΓ‘fico, temos:
Fatdestaque= 1,0N
Fatdin= 0,8N
Fatdestaque= E FN = E P
1,0 = E 1,0
Fatdin= D FN = D P
0,8 = D 1,0
Resposta: B
8) a) 1) Força de atrito que o chão aplica em A:
Fat = (PA + PB)
Fat = 0,50 . 100 (N)
2) PFD (A + B): F β Fat = (mA + mB) a
125 β 50 = 10 a
b) 1) Força normal que A aplica em B:
NAB = PB = mBg = 40N
2) Força de atrito que A aplica em B:
PFD(B): FatAB= mBa
FatAB= 4,0 . 7,5 (N) = 30N
3) Força resultante que A aplica em B:
F2AB = N2
AB + Fat2
AB
c) FatAB= E NAB
30 = E 40
Respostas: a) 7,5 m/s2 b) 50 N c) 0,75
9) a) PFD: fat = M a
fat FN
M a M g
a g
b)
PFD: F β Fat = (M + m) a
F = (M + m) g + (M + m) a
F = (M + m) (a + g)
FmΓ‘x = (M + m) (amΓ‘x + g)
FmΓ‘x = (M + m) ( g + g)
Respostas: a) gb) 2 (M + m) g
10) a) FatX= PX = 0,20 . 20,0 (N) = 4,0N
FatY= PY = 0,20 . 30,0 (N) = 6,0N
b) PFD (X + Y):
(F1 β F2) β (FatX+ FatY
) = (mX + mY) a
34,0 β 10,0 = 5,0 . a
c) PFD (X):
F1 β (FatX+ F
YX) = mX a
40,0 β (4,0 + FYX) = 2,0 . 4,8
36,0 β FYX = 9,6
Respostas: a) 4,0N e 6,0Nb) 4,8m/s2
c) 26,4N
FYX = 26,4 N
FmΓ‘x = 2 (M + m) g
a = 4,8m/s2
amΓ‘x = g
FAB = 50 N
E = 0,75
E = 1,0
D = 0,8
Fat = 50N
a = 7,5 m/s2
a = 3,0m/s2
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β 33
11) 1) Fmola = kx = 200 . 1,0 . 10β2 (N) = 2,0N
2)
FatBA= Fmola = 2,0N
3)
PFD(B): F β FatAB= mB a
F β 2,0 = 20,0 . 2,0
Resposta: 42,0N
12) (01) Correta: nΓ£o hΓ‘ forΓ§a normal de compressΓ£o nemtendΓͺncia de escorregamento.
(02) Falsa: FN = F = 1,0 . 104 N;
Fat = Ptotal = 150 . 10 (N)= 1500N
(04) Correta: Fdestaque = E FN = 0,35 . 1,0 . 104 N = 3500N
Fdestaque = n P 3500 = n . 500 n = 7(08) Falsa: FatmΓ‘x
= P E F = m g
0,35 F = 500 F 1429N(16) Correta(32) Correta(64) Falsa
Resposta: 53
13) 1) De acordo com o grÑfico v = f(t), o corpo só se movimentouquando a força aplicada atingiu o valor F = 10,0 N. Istosignifica que a força de atrito de destaque é ligeiramentemenor (aproximadamente igual) que 10,0N.
Fatdestaque= E FN = E P
10,0 = E . 20,0
2) Com o bloco em movimento, a aceleração tem módulo adado por:
a = = (m/s2) = 2,5m/s2
3) PFD: F β Fatdin= m a
10,0 β Fatdin= 2,0 . 2,5
4) Fatdin= Β΅D P
5,0 = D
. 20,0
Resposta: C
14) 1) CÑlculo do módulo da aceleração do carro durante a freada:
PFD: Fat = ma m g = m aa = g = 0,60 . 10 (m/s2) = 6,0m/s2
2) CΓ‘lculo da velocidade escalar inicial:
V2 = V02 + 2 s (MUV)
0 = V02 + 2 (β 6,0) 75
V02 = 900
Resposta: C
15) Para que a caixa nΓ£o escorregue, devemos ter:
PFD: Fat = m aAtrito estΓ‘tico: Fat E . FN
m a E
. m g
a E . g
amΓ‘x = 0,1 . 10m/s2
Na fase de aceleração: a1 = = (m/s2) = 1,5m/s2
Na fase de freada: a2 = = (m/s2) = 0,75m/s2
Isto significa que na fase de aceleração, as caixas escorregampara trÑs e na fase de freada, não hÑ escorregamento.
Resposta: A
24) (01) Correta.
V2 = V02 + 2 s
0 = (25)2 + 2 62,5
β 625 = 125
(02) Falsa. A mΓ‘xima aceleração que o atrito pode dar Γ
caixa Γ©:
FatmΓ‘x= m amΓ‘x
E m g = m amΓ‘x
amΓ‘x = E g = 8,0m/s2
Portanto, as caixas não escorregam em relação ao apoio.
(04) Falsa.
(08) Correta.
(16) Correta.
(32) Correta.
(64) Falsa.
Resposta: 57
25) a) PFD (A): FatBA= MAa
A aceleração de A serΓ‘ mΓ‘ximaquando a forΓ§a de atrito que Baplica em A for a mΓ‘xima possΓvel(forΓ§a de atrito de destaque):
E MA g = MA amΓ‘x
b) PFD (A + B + C):
MC g = (MA + MB + MC) a
MC g = (MA + MB + MC) E g
MC = (1,0 + 2,0 + MC) 0,5
2 MC = 1,0 + 2,0 + MC
amΓ‘x = E . g
amΓ‘x = 1,0m/s2
30βββ20
Vβββt
30βββ40
V βββββ
t
= β 5,0m/s2
amΓ‘x = E g = 5,0m/s2
F = 42,0N
E = 0,50
5,0ββββ2,0
Vββββt
Fatdin= 5,0N
D = 0,25
V0 = 30m/s = 108km/h
Mc = 3,0kg
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34 β
c) PFD (A + B):T = (MA + MB) a
T = (1,0 + 2,0) . 5,0 (N)
Respostas: a) 5,0m/s2
b) 3,0kgc) 15,0N
26)βT = 50
βi + 50
βk (N)
Tx = 50N e Tz = 50N1) Tz + FN = P
50 + FN = 300
2) Tx = Fat = FN
50 = . 250
Resposta: B
27) a) 1) Bloco m:
PFD(m): fat = m a
fat E FN
ma E m g
2) PFD (M + m): F = (M + m) a
FmΓ‘x = 3,0 . 6,0(N)
b) 1) Aceleração do bloco m:
PFD (m): fatdin= m a1
C mg = m a1
2) Aceleração do bloco M:
PFD (1) (M): F β fat = Ma2
19,0 β 0,5 . 10 = 2,0 a2
3) Aceleração relativa entre m e M:
arel = a2 β a1 = 2,0 m/s2
4) CΓ‘lculo do tempo gasto:
s = V0t + t2
1,0 = T2
Respostas: a) 18,0N b) 1,0s
28) 1) PFD (B): FN = Ma
2) Para A não escorregar em relação aB:Fat = PA = m g
3) Sendo o atrito estΓ‘tico:
Fat FN
mg M a
a
4) PFD (A + B):
FmΓn = (M + m) amΓn
Resposta: C
29) a) PFD (A + B):
F = (mA + mB) a
4,5 = 3,0 a
b) FatAB
PFD(B): FatAB= mB a
FatAB E FN
mB a E mA g
E
E
E 0,1
E (mΓn) = 0,1
Respostas: a) 1,5 m/s2
b) 0,1
30)
FN = 250N
1 = βββ
5
amΓ‘x = E g = 6,0m/s2
FmΓ‘x = 18,0N
a1 = C g = 5,0m/s2
a2 = 7,0m/s2
ββ2
2,0βββ2
T = 1,0s
m gamΓn = βββ βββ
M
m gββββ M
m gFmΓn = (M + m) βββ βββ
M
a = 1,5 m/s2
B
mBaβββββmAg
1,8ββββ18
T = 15,0 N
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β 35
a) Para o corpo A subir, o carro deve aplicar em B uma forçade atrito para a esquerda e, pela lei da ação e reação, vaireceber de B uma força de atrito para a direita que vaiacelerÑ-lo para a direita.
b) 1)
Como as velocidades sΓ£o constantes, temos:
T = PA = m g
fat = T + Fat = m g + 2 m g = m g (1 + 2)
2) PFD (carro)
fat = ma
m g (1 + 2) = m a
Respostas: a) para a direitab) a = g (1 + 2)
31) a)Fy = F cos 37Β° = 200 . 0,80 (N) = 160N
Fx = F sen 37Β° = 200 . 0,60 (N) = 120N
FR = 0 (caixa em repouso)
b) Fat = Fx = 120N
c) FN = Fy + P = 160 + 80 (N) = 240N
d) Fat
FN
120 240
0,50
Respostas: a) Fx = 120N; Fy = 160N; FR = 0
b) 120N c) 240N d) 0,50
32) a) PFD (sistema): P1 = Mtotal a
mg = 6ma
b) PFD (3 + 4 + 5 + 6): T23 = 4ma
c) Para o sistema ser acelerado, devemos ter:P1 > Fatdestaque
mg > M gem que M Γ© a massa total dos blocos que estΓ£o em cima damesa.
M < M < M < 4m
Portanto, o nΓΊmero mΓ‘ximo de blocos em cima da mesa Γ©3 e o fio a ser cortado Γ© o fio que liga os blocos 4 e 5.
Respostas: a) g/6 b) 2mg/3 c) fio entre os blocos 4 e 5
33) Nas condiçáes de aceleração mΓnima a0, o cartΓ£o deve per-correr uma distΓ’ncia R + r, enquanto a moeda percorre umadistΓ’ncia r.1) CΓ‘lculo da aceleração da moeda:
PFD (moeda): Fat = ma
mg = ma
2) s = V0 t + t2 (MUV)
Moeda: r = t2 (1)
CartΓ£o: R + r = t2 (2)
: =
34) 1) Fy = P2) FN = Fat
3) Para o equilΓbrio da escada:
FN . h = P .
Fat . h = P
x = 2 h
xmΓ‘x = 2 . h = 2 h
xmΓ‘x = 2 . 0,5 . h = h
4) x2 + h2 = (5,0)2
2h2 = 25,0 h2 = 12,5
Resposta: C
35) Para o bloco permanecer em equilΓbrio, o peso do cesto com
o seu conteúdo não pode superar a força de atrito de destaque
entre o bloco e o apoio.
PC Fatdestaque
(mC + n m) g E M g
mC + n m E M0,5 + n . 0,080 0,3 . 10
0,5 + n . 0,080 3,0
n . 0,080 2,5
n
n 31,25
mΓn = 0,50
ga = βββ
6
4mg 2T23 = βββββ = βββ mg
6 3
mβββββ0,25
mβββ
a = g
ββ2
gββββ
2
a0ββββ2
R + ra0 = ββββββg
r
R + rβββββ
r
a0ββββg
(2)ββββ(1)
xββ2
xββ2
Pββββ
P
FatββββP
x = h 3,5m
a = g (1 + 2)
2,5ββββββ0,080
nmΓ‘x = 31
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36 β
NΓ£o haverΓ‘ escorregamento para um nΓΊmero mΓ‘ximo de 31
bolas.
O escorregamento comeΓ§a com um nΓΊmero mΓnimo de 32
bolas.
Resposta: 32
36) A força de atrito que o chão aplica nas rodas da locomotiva é
a força resultante que vai acelerar o sistema.
PFD: Fat = Mtotal a = a
Se a roda nΓ£o derrapar, o atrito Γ© estΓ‘tico e prevalece a rela -
ção:
Fat < E FN
Resposta: A
37)
1) Fat = P = mg
2) FN = ma (PFD)
3) Fat FN
mg m a
Para o bloco nΓ£o escorregar:
a amΓn =
PFD (M + m): FmΓn = (M + m)
O bloco escorrega quando
Resposta: D
38) 1) A forΓ§a que tende a mover a toalha Γ© a diferenΓ§a entre opeso do ramo direito e o peso do ramo esquerdo.A massa de cada ramo de corda Γ© proporcional ao seucomprimento: m = kF = PE β PD = k x g β k (L β x) g = k (2x β L) g
2) Para a toalha ficar na iminΓͺncia de escorregar, temos:
F = Fatdestaque
k (2x β L) g = E k L g
2x β L = 0,5 L
2x = 1,5 L = L
Resposta: C
gββ
gββ
gββ
gF < (M + m) βββ
Β΅
3ββ2
3x = βββ L
4
3amΓ‘x = βββ Β΅g
5
3a < βββ g
5
5βββ Ma < M g3
5Fat = βββ Ma
3
2 M + βββ M3
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β 37
FΓSICA
LIVRO 2 β MECΓNICA
CapΓtulo 3 β EstΓ‘tica
9) A resultante entre F1β
e F2β
, pela regra do paralelogramo, coin-
cide com a forΓ§aβF3 e Γ© dada pelo Teorema de PitΓ‘goras:
F122 = F3
2 = F12 + F2
2
A resultante entreβF12 e
βF3 tem intensidade de 100N e deve
ser equilibrada porβF4. Portanto,
βF4 = 100N.
Resposta: D
10)
Para o equilΓbrio: 2T cos = P
T cos =
Portanto: T1 cos 1 = T2 cos 2 = T3 cos 3
1 > 2 > 3
Como cos é uma função decrescente no 1.o quadrante, vem:
cos 1 < cos 2 < cos 3
11) Nos esquemas de roldana fixa, temos:
Na roldana com fios paralelos:
2 F3 = P F3 =
Na roldana com fio inclinado:
2 F4 cos = P
F4 =
Como cos < 1
2 cos < 2
Resposta: C
12) a)
1) sen 60Β° = T1 = P . sen 60Β° = 20 . (N)
2) cos 60Β° = T2
= P . cos 60Β° T2
= 20 . (N)
b)
T2 sen = T1 sen
Respostas: a) 103 N e 10N
b) 1
13)
Para o equilΓbrio:
1) cos =
2) tg =
Resposta: A
T2ββββ = 1T1
3ββββ
2
T1ββββP
T1 = 103 N
1
ββ2
T2
ββββP
T2 = 10N
F4 > F3
Pβββββββ2 cos
F12 = F3 = 50N
Pβββ2
T1 > T2 > T3
F1 = F2 = P
Pβββ2
MgTBA = ββββββ
cos
TBCββββTBA
F = Mg tg F
ββββTBC
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38 β
14) Para o equilΓbrio:
H = P = m g = 80N
T = H 2 = 80 2 N
Resposta: C
15) 1) T2 = m2 g = 300N
2) Da figura: sen 53Β° =
cos 53Β° =
T1 = T2 sen 53Β° = 300 . 0,80 (N) = 240NT3 = T2 cos 53Β° = 300 . 0,60 (N) = 180N
3) T1 = m1 g m1 = 24kg
4) T3 = m3 g m3 = 18kg
Resposta: D
16) a) Para o equilΓbrio do atleta com os fios ver-ticais, vem:
2T = P
T = = N
b) 1) Da figura:L = d + 2x
1,5 = 0,5 + 2x
tg = = = 6,0
2)
Para o equilΓbrio da pessoa, temos:
2 Ty = P
2 T sen = P (I)
Ainda: T cos = Tx (II)
: 2 tg =
Tx = = (N)
Respostas: a) 300Nb) 50N
17) Bloco A: T = PA
Bloco B: 2T = PBPB = 2PA
Mag + Pbalde = 2 (Mg + Pbalde)
Mag + mg = 2Mg + 2mg
Ma + m = 2M + 2m
18) Ao longo do mesmo fio, a forçatensora tem a mesma intensidadeF, de modo que a barra é solici-tada para cima com uma forçatotal de intensidade 4F.
Para o equilΓbrio da barra, temos:
P = 4F = 4000N
Resposta: D
Ma = 2M + m
T1βββT2
T3βββT2
600ββββ
2
Pβββ
2
T = 300 N
x = 0,5 m
3,0βββ0,5
Hβββx
PββββTx
(I)βββ(II)
600βββββββ2 . 6,0
Pββββββββ
2 tg
Tx = 50N
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β 39
19) 1) EquilΓbrio do contrapeso:
T = P1 = m g
2) Para o equilΓbrio do carro:
7T = P2
7mg = Mg
7m = 700
3) O cabo central aplica no carro
uma força de intensidade 2T:
F = 2T = 2mg = 2 . 100 . 10 (N)
F = 2,0 . 103N
Respostas: a) 100kgb) 2,0kN
20) a) T cos = PT . 0,80 = 160
b) FN = T . sen
FN = 200 . 0,60 (N)
Respostas: a) 200Nb) 120N
21) Para o equilΓbrio da esfe-ra, a forΓ§a resultantedeve ser nula e as trΓͺsforΓ§as formam um triΓ’n-gulo.
1) tg =
2) cos =
22)
F1β
(na direção do cabo)
F2β
e F3β
forças aplicadas pelo cartaz
F4β
força aplicada pela parede
Resposta: D
23)
1) Para o equilΓbrio na vertical:
2Ty = P Ty =
2) Da figura:
tg = Tx = Ty tg
Quanto menor , menor serÑ Tx e maior a segurança.
Resposta: B
m = 100kg
T = 200N
FN = 120N
F1 = P tg
F1
ββββP
PF2 = ββββββ
cos
PββββF2
Pβββ2
TxββββTy
PTx = βββ tg
2
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40 β
24)Para o equilΓbrio do botijΓ£o, temos:
2F cos 37Β° = mg
2F . 0,8 = 250
F = (N) 156N
Resposta: A
25) Na condição de equilΓbrio:
T1 = T2 cos 60Β° + T3 cos 60Β°
Como T2 = T3 e T1 = 800N, vem:
800 = T2 . + T2 .
Resposta: D
26) 1) Resultante nula na vertical:
F1 . cos + P = F2 . cos
F1 . 0,6 + 35 = F2 . 0,8 (1)
2) Resultante nula na horizontal:
F2 . sen = F1 . sen
F2 . 0,6 = F1 . 0,8 (2)
: = 1,8 F1 + 105 = 3,2 F1
1,4 F1 = 105
3) F2 . 0,8 = 75 . 0,6 + 35F2 . 0,8 = 80
Resposta: D
27)
Para o equilΓbrio:
F = 2T cos
F1 = 2P cos 60Β° = P
F2 = 2P cos 45Β° = P 2
Resposta: B
28)
8F = 1600
Resposta: C
29)
Resposta: D
30) Cada polia mΓ³vel tem vantagem mecΓ’nica igual a 2. Como sΓ£ocinco polias mΓ³veis, a vantagem mecΓ’nica serΓ‘:
Vm = 25 = 32
PorΓ©m: Vm = 32 =
P = 14,4 . 103kgf
Resposta: D
41) 1) Resultante nula
2) As trΓͺs forΓ§as concorrem no pon-
to Y para que o torque resultante
seja nulo.
Resposta: D
F = 2P cos
F2 = F1 2
F = 200kgf
FRββββ = 8FP
Pββββββββ450kgf
Fββf
P = 14,4tf
0,8 F1ββββββββββββ0,6 F1 + 35
3βββ4
(2)βββ(1)
F1 = 75N
F2 = 100N
1βββ2
1βββ2
T2 = T3 = 800N
250βββββ1,6
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β 41
42) Sendo o objeto mais denso que a Γ‘gua, o peso no prato dajarra B aumenta e o sistema tende a girar no sentido horΓ‘rio.Isso faz com que o fio f1 fique tenso (T1 = PBβ β PA, supondo-seque haja simetria de posiçáes das jarras) e o fio f2 continuasem tensΓ£o.Resposta: C
43) Para o equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques, em relação aoponto G, deve ser nulo:
PI dI + PK dK = PA . dA
40 . g 2d + mK g 4d = 60g . 6d
80 + 4mK = 360
4mK = 280
Resposta: B
44) A prancha começa a tombar quando a força aplicada peloapoio (1) se anula.
Impondo-se que o somatório dos torques em relação ao apoio(2) seja nulo, temos:
PP . d = PC . x
2mg . d = mg . x
Resposta: B
45) A linha de ação do peso da pirΓ’mide passa pelo centro de suabase.Assim, considerando-se a pirΓ’mide na iminΓͺncia de tombar,temos o esquema de forΓ§as da figura abaixo.
O somatório dos momentos das forças que agem na pirÒmidedeve ser nulo em relação ao ponto O.
P = FH
mg = FH
Para fazer a pirΓ’mide tombar, deve-se ter:
Resposta: D
46)
Para o equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques das forΓ§as emrelação ao centro de gravidade do aviΓ£o deve ser nulo.PD . dD = 2 PT . dT
MD . 16,0 = 2 MT . 4,0
Como a massa total Γ© 90t, vem:
MD + 2 MT = 90t
MD + 2 . 2 MD = 90t
5MD = 90t
Resposta: C
47)
a) 1) Para o equilΓbrio do caminhΓ£o, o somatΓ³rio dos torques
em relação ao centro de massa C do caminhão é nulo e
portanto:
F2 d2 = F1 d1
F2 . 4,0 = 1,0 . 105 . 2,0
2) A condição de força resultante nula é:
P = F1 + F2
b) De acordo com a 3.
a
Lei de Newton (ação e reação), o cami-nhão exerce na 2.a balança uma força vertical, para baixo e
de mΓ³dulo igual a 5,0 . 104N.
Observação:
O item (a) pode ser resolvido sem calcular F2, tomando-se os
torques em relação ao ponto de aplicação de F2.
P . dP = F1 dF1
P . 4,0 = 1,0 . 105 . 6,0
F > ββββββββββββH
Lββ2
mg
MT = 2MD
MD = 18t
MT = 36t
F2 = 5,0 . 104N = 0,5 . 105N
P = 1,5 . 105N
F = ββββββββββββ (condição de iminΓͺncia de tombamento)H
Lββ2
mg
x = 2d
Lββ2
Lββ2
mK = 70 gramas
P = 1,5 . 105N
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42 β
Nesse caso, o valor de F2 seria obtido pela relação:
Respostas: a) 1,5 . 105N
b) vertical, para baixo e de mΓ³dulo 5,0 . 104N
48) Para o equilΓbrio, a soma dos torques em relação ao ombro deNivaldo deve ser nula; isso ocorre na opção (a).
Torques em relação a O:M1 = P . d + P . 2d = 3PdM2 = P . 3d
Resposta: A
49)
1) Somatório dos torques nulo em relação a M:
P . d1 + PP d2 = FJ . d3
300 . 1,0 + 60 . 1,5 = FJ . 3,0
FJ = 100 + 30 (N)
2) Resultante nula:
FM + FJ = P + PP
FM + 130 = 360
Resposta: B
50)
O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve sernulo:
5,0 . g . 1,0 = 6,0 . g . 0,5 + M g 1,0 + 0,5 . g . 2,0
5,0 = 3,0 + M + 1,0
Resposta: A
51)
Para o equilΓbrio da ponte, temos:1) Momento resultante nulo em relação a qualquer polo.
Adotando-se o ponto O como polo, vem:200 . x + 1000 . 25 = N2 . 50
x em metros N2 em kN2) Força resultante nula:
N1 + N2 = 1200
N1 + 500 + 4x = 1200
x em metros N1 em kN
N2 = 500kNx = 0 N1 = 700kN
N2 = 700kNx = 50m N1 = 500kN
Resposta: C
52) Quando a tΓ‘bua estiver na iminΓͺncia de girar, a forΓ§a aplicadapelo apoio A se anula.
O torque resultante em relação ao apoio B deve ser nulo.
mt g d = m0 g x
20 . 0,5 = 80 . x
x = 0,125m = 12,5cm
Resposta: C
53)
1) P2 = m2 g = (0,50 + 0,50t)g
2) MU: x = x0 + V t x = 1,0 + V t (SI)
3) Condição de equilΓbrio:
P3 . x = P2 . d
5,0g (1,0 + V t) = (0,50 + 0,50t) g . 10,0
1,0 + V t = 1,0 + 1,0t
Resposta: 1,0m/s
N2 = 500 + 4x
FM = 230N
M = 1,0kg
M1 = M2
FJ = 130N
F1 + F2 = P
N1 = 700 β 4x
V = 1,0m/s
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β 43
54)
a) Para o equilΓbrio, temos:
b) FN = P = 200NF
at= H = 75N
Respostas: a) 75Nb) 200N e 75N
55)
Para o equilΓbrio de B: FβN = 2P e FβN x = P .
2Px = P
Resposta: C
56)
Quando a roda comeΓ§a a subir, a forΓ§a de contato com o chΓ£ose anula.O somatΓ³rio dos torques em relação ao ponto A deve ser pra-ticamente nulo para que F seja mΓnimo.
FmΓn dF = P . dP
FmΓn . 0,80 = 100 . 0,60
Resposta: E
57) Quando o cilindro estiver na iminΓͺncia de tombar, teremos asituação da figura.
Impondo-se que a soma dos torques em relação ao CG sejanula, teremos:
Fat . = FN . R
Como o movimento Γ© retilΓneo e uniforme, a resultante Γ© nulae Fat = P sen .
P sen . = P cos . R
H = 2R
Outra resolução:
No triΓ’ngulo pontilhado:
tg = =
Resposta: D
FmΓn = 75N
Hββ2
Hββ2
H = 2R cotg cos
ββββββsen
Lβββ2
Lx = βββ
4L
βββ2
L L 3Ld = βββ + βββ = ββββ
2 4 4
βMB = 0
LP . βββ cos 53Β° = H . L . sen 53Β°
21
200 . βββ . 0,60 = H . 0,802
H = 75N
2Rββββ
H
RββββH/2
2RH = βββββ = 2R cotg
tg
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44 β
58)
a) Para o equilΓbrio: Atorques = 0
Mg . = FB .
b) Para o equilΓbrio: ForΓ§a resultante = 0
FAx = FB =
FAy = P = Mg
FA2 = F2
Ax + F2Ay = (Mg)2 + =
Respostas: a) FB =
b) FA = Mg
59) 1) Condição de equilΓbrio na figura 1:
PL dL = PE . dE
PL . 10 = PE . 20
2) Condição de equilΓbrio na figura 2:
PB dB = PE . dE
PB . 10 = PE . 15
Fazendo-se PE = P, vem:
PL = 2P
PB = 1,5P
3) Na figura (3):
O somatório dos torques, em relação ao ponto B, deve sernulo:
1,5 P . y + P . 20 = 2P . 10 + 3P . x
1,5y + 20 = 20 + 3x
Sendo x + y = 15cm (dado da questΓ£o), vem:
3x = 15cm x = 5cm e y = 10cm
Resposta: B
60) a)
Para o equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques em relação aocentro de massa (CM) deve ser nulo:F1 . d1 = F2 . d2F1 . 4 = F2 . 8
b) Para o equilΓbrio do pacote, a forΓ§a resultante deve sernula:
F1 + F2 = P = mg
F1 + F2 = 900
Sendo F1 = 2F2, vem:
2F2 + F2 = 900
3F2 = 900
F1R = ββββ = 2F2
PL = 2PE
PB = 1,5PE
MgFB = ββββ55Dβββ2
Dβββ2
Mgββββ
5
26 (Mg)2
βββββββββ25
(Mg)2
βββββ25
26FA = βββββ Mg
5
Mgβββ5
26βββββ
5
y = 2x
F2 = 300 N
F1 = 600 N
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β 45
c) Para que F1 = F2 , os braços d1 e d2 deverão ser iguais e,portanto, o braço de F2 deve valer 4 unidades de distÒnciae o ponto V estÑ indicado na figura.
Respostas: a) R = 2b) F1 = 600 N e F2 = 300 Nc) Ponto V indicado na figura
61) a) Considerando-se as forΓ§as aplicadas no antebraΓ§o (Fβ
, Pβ
eCβ
) e impondo-se a condição de momento nulo em relação
ao cotovelo (ponto de aplicação de Cβ), temos:
βM0 = 0
Fd = Pa
Fd = Mga
F . 0,04 = 2,0 . 10 . 0,30
b) Na situação de equilΓbrio, a soma vetorial das forΓ§as Cβ
, Pβ
e Fβ
deve ser nula:
Cβ
+ Pβ
+ Fβ
=β0
Em mΓ³dulo: C + P = F C + Mg = F
C = F β Mg C = 150 β 2,0 . 10 (N)
Respostas: a) 150N
b) 130N
62) a) TH = 4,0 . 106N
TV = = 3,0 . 106N
T2 = TH2 + TV
2
b)
AM = MB = 25 m
d = AM = 25 m
O torque da forΓ§aβTAB em relação ao ponto O tem mΓ³dulo
M dado por:
M = βTAB . d
M = 1,8 . 107 . 25 (N . m)
Respostas: a) 5,0 . 106 Nb) 4,5 . 108 N . m
63) a)
Obs. como as massas foram distribuΓdas de modo unifor-me, o centro de massa coincide com o centro geomΓ©trico.
b)
Quando o gaveteiro estiver na iminΓͺncia de tombar, a rea-ção normal do piso ficarΓ‘ concentrada no ponto A da figura.Impondo-se que o somatΓ³rio dos torques em relação aoponto A seja nulo, temos:
P2 d = (P1 + P3)
80 . d = 40 . 24
Da figura, D = d + 24cm
c)
Lβββ2
C = 130N
1,2 . 107Nβββββββββ4
T = 5,0 . 106N
M = 4,5 . 108 N . m
F = 150N
d = 12cm
D = 36cm
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46 β
Na condição de iminΓͺncia de tombamento com o soma-tΓ³rio dos torques em relação ao ponto A nulo, resulta:
PmΓ‘x = P1 + P3
Respostas: a) ver figura b) 36cm c) 4,0kg
64) a)
O somatório dos torques, em relação ao ponto fixo C, énulo:FB . dB = F . d
FB . 30 = 750 . 100
b) Fat = Β΅C FB
Fat = 0,40 . 2,5 . 103 N
A borracha exerce sobre o tambor uma força normal para
baixo de intensidade FB = 2,5 . 103 N e uma força de atrito para
a direita de intensidade Fat = 1,0 . 103 N.
A borracha recebe do tambor forças de reação em sentido
oposto:
A força resultante na peça de borrachaé nula e, portanto, ela recebe da ala-vanca uma força normal para baixo (FB)e uma força de atrito para a direita(Fat).
De acordo com a lei da ação e reação, a borracha aplica na
alavanca uma força de atrito (Fat ) para a esquerda e uma
força normal FB para cima.
O pino C aplica na alavanca uma força horizontal de
intensidade FH = 1,0 . 10 3 N e uma força vertical de
intensidade FV = 1,75 . 103 N.
A força resultante que o pino exerce na alavanca é a soma
vetorial deβFH com
βFV.
FC2 = F
H2 + F
V2
FC2 = [(1,75)2 + (1,00)2]106
Respostas: a) 2,5 . 103 N ou 2,5 kN
b) 1,0 . 103 N ou 1,0 kN
c) 2,0 . 10 3 N ou 2,0 kN
65)
1) Para que o carretel nΓ£o se desloque horizontalmente,devemos ter:Fat = Tx = T cos
2) Para que o carretel gire no sentido anti-horΓ‘rio (a partir
do repouso), devemos ter:Tr > Fat RTr > T cos R
Nota: Os momentos das forΓ§as foram tomados em relação aocentro de gravidade C do carretel. O peso do carretel e areação normal de apoio tΓͺm momento nulo em relação aoponto C.Resposta: C
66) Para que a gangorra se movimente, Γ© preciso que os torques
dos pesos, em relação ao ponto de apoio da gangorra, sejamdiferentes e, para tanto, o centro de gravidade dos garotosdeve mudar de posição. No caso, o centro de gravidade dogaroto que estÑ em cima deve ficar mais afastado do apoio doque o centro de gravidade do garoto que estÑ embaixo.Resposta: A
67) O torque produzido pela forΓ§a depende de seu braΓ§o (distΓ’nciado polo considerado atΓ© a linha de ação da forΓ§a).Como as crianΓ§as tΓͺm mesmo peso, a condição de equilΓbrioexige que elas fiquem Γ mesma distΓ’ncia do ponto de apoio O.Resposta: A
FC 2,0 . 103 N
rcos < βββ
R
Fat = 1,0 . 103 N
FB = 2,5 . 103 N
MmΓ‘x = 4,0kg
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β 47
68) Se a vertical baixada do centro de gravidade da pessoa cairfora de sua base de sustentação, nΓ£o serΓ‘ possΓvel o equilΓbrio,pois o torque resultante nΓ£o serΓ‘ nulo.Resposta: A
69) AlΓ©m da forΓ§a de atrito, atuam no boneco a forΓ§a Pβ
aplicadaem seu centro de gravidade e a reação normal de apoio
βFN.
Estas duas forças e mais a força de atrito causam em relaçãoao CG do boneco um torque no sentido anti-horÑrio, de modo
a restaurar a posição vertical do boneco.Resposta: E
70) Como o peso tende a girar o portão no sentido horÑrio adobradiça B é comprimida e a dobradiça A é tracionada o queimplica em que A seja mais provÑvel de arrebentar.Resposta: A
71) O momento da forΓ§a Fβ
tem mΓ³dulo M dado por:M = F d
em que d é o braço da força, isto é, a distÒncia da linha de açãoda força ao polo considerado.A porta é aberta mais facilmente na situação da figura 2porque sendo o braço d maior, o respectivo momento de F
β
tambΓ©m serΓ‘ maior.Resposta: D
72) I) VERDADEIRA. O equilΓbrio Γ© estΓ‘vel porque o pΓ‘ssarotende a voltar Γ situação de equilΓbrio.
II) VERDADEIRA.1) sen 30Β° = =
d = 1,5cm2) M = P . d
M = 2,0 . 1,5 . 10β2 (SI)
III) FALSA. Quanto maior a distΓ’ncia entre S e G, maior serΓ‘ o
torque restaurador e maior serΓ‘ a estabilidade do brin-quedo.Resposta: D
73) Para o equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques, em relação aoponto F, deve ser nulo:
m g d2 = m1 g d1
m d2 = m1 d1 (1)
m2 g d2 = m g d1
m2 d2 = m d1 (2)
: =
m2 = m1 m2
Resposta: D
74) T = F . d
TmΓ‘x = FmΓ‘x . d
75 = FmΓ‘x . 0,15 FmΓ‘x = 500NTmΓn = FmΓn . d
45 = FmΓn . 0,15 FmΓn = 300N
Resposta: E
75)
Na condição de equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques em rela çãoao ponto C deve ser nulo:
P . dP = F . dF
140 . 45,0 = F . 9,0
Resposta: B
76)
1) Somatório dos torques deve ser nulo em relação ao ponto A:
200 . 30 = NB . 240
2) Resultante nula:
NA + NB = P
NA + 25 = 200
Resposta: A
77)
Momento do binΓ‘rio = Fat . d
5,0 = Fat . 1,0 . 10β2
Resposta: A
F = 700N
NB = 25N
NA = 175N
Fat = 5,0 . 102N
1βββ2
dβββ3,0
M = 3,0 10β2N . m
m1βββm
mβββm2
(1)βββ(2)
m = m1m2
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48 β
78) Para que o momento do binΓ‘ -rio seja o mesmo, temos:
Fβ . = 2 F d
Fβ = . F
Fβ = F + F
Fβ β F = F
Resposta: B
79) Para que o balde suba com velocidade constante, devemoster:F dF = P dPF . 40 = 300 . 20
Resposta: D
80) Quando o robΓ΄ estiver na iminΓͺncia de tombamento, teremos:
Para o equilΓbrio do sistema, o somatΓ³rio dos torques em re-lação ao ponto O deve ser nulo.
PR . dR = PC . dC
240 . g . 40 = mC g 30
Resposta: D
81)
Para o equilΓbrio, o somatΓ³rio dos torques em relação aoponto A deve ser nulo:
P . dp = F . dF
30 . 30 = F . 20
Resposta: 45N
82) Na condição de iminΓͺncia de tombar, a forΓ§a no suporteesquerdo se anula e, impondo-se para o equilΓbrio que osomatΓ³rio dos torques em relação ao suporte da direita sejanulo, teremos:
MmΓ‘x g . 0,40 = 10 g . 0,50
Portanto, das opçáes apresentadas, escolhemos M = 10kg.Resposta: B
83)
1) tg = = =
dE = 0,5m
dA = 0,8m
2) O somatório dos torques em relação ao ponto A deve sernulo:
PE . dE + PA . dA = H . dH
400 . 0,5 + 500 . 0,8 = H . 5,0
200 + 400 = H . 5,0
600 = 5,0H
Resposta: 120N
4,0βββdA
2,5βββdE
5,0βββ1,0
H = 120N
mC = 320kg
F = 45N
MmΓ‘x = 12,5kg
1ββ3
Fβ β F 1ββββββ = ββ
F 3
F = 150N
3dβββ2
4ββ3
1ββ
3
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β 49
FΓSICA
LIVRO 2 β TERMOLOGIA
CapΓtulo 1 β Dilatação TΓ©rmica
6)
O perΓodo T0 do pΓͺndulo do relΓ³gio de comprimento 0 num
campo gravitacional de mΓ³dulo g Γ© calculado por:
T0 = 2
O aquecimento do pΓͺndulo provoca um aumento do seu com-
primento para ( = 0 + ), que aumenta o perΓodo para T.
O relΓ³gio passa a oscilar num tempo maior, fica mais lento e
atrasa.
Resposta: E
7) I) Verdadeira.
Para os trΓͺs lados do triΓ’ngulo,L = L0 Ξ±.
II) Verdadeira.
Os trΓͺs lados do triΓ’ngulo sofrem o mesmo aumentorelativo de comprimento, isto Γ©, sΓ£o acrescidos da mesmaporcentagem.
= ou %
= . 100%
Os Òngulos internos do triÒngulo não se alteram, o quejustifica a citada semelhança.
III) Falsa.
Resposta: B
8) O vidro pirex tem baixo coeficiente de dilatação térmica e, porisso, as diferenças de temperaturas provocam menos tensáesentre as partes mais frias e mais quentes, minimizando o riscode trincas, ao contrÑrio do que ocorre com o vidro que possuicoeficiente maior.Resposta: B
9)
Resposta: B
10) Quando uma lΓ’mina bimetΓ‘lica Γ© aquecida, ela curva-se, fi -
cando do lado externo (convexo) o material que se dilata mais.
Quando Γ© esfriada, ocorre o contrΓ‘rio, o que se dilata mais fica
na parte interna (cΓ΄ncavo), pois esse material tambΓ©m se
contrai mais.Assim, nesta questΓ£o o material adequado para a placa M2deve ser o alumΓnio, que tem coeficiente de dilatação maior.
Resposta: B
11) Deve-se mergulhar a tampa do frasco na Γ‘gua quente. O zin-
co irΓ‘ dilatar-se mais que o vidro, soltando-se do gargalo.
12) O espaçamento é igual à dilatação linear L do trilho:
L = L0
L = 12m . 1,1 . 10β5 Β°Cβ1 . (40Β°C β 0)
L = 12 . 1,1 . 40 . 10β5(m)
L = 528 . 10β5m
L = 0,528 . 10β2m
Resposta: E
13) O comprimento da barra a 110Β°C vale:
= 0 +
= 100 + 0
= 100 + 100 (110 β 10)
CÑlculo do Coeficiente de Dilatação
= 100 + 100 . 1,2 . 10β5 . 100 (m)
= 100 + 1,2 . 10β1 = 100 + 0,12 (m)
Resposta: D
0ββββg
LββββL0
LββββL0
L 0,53cm
β = 0 β
6 . 10β2 = 100 . . 50
6 . 10β2 = ββββββββ (Β°Cβ1)
5 . 103
= 1,2 . 10β5 Β°Cβ1
= 100,12m
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50 β
14) O fio 2 dilata-se mais. Assim, apΓ³s o aquecimento, temos:
L = L2 β L1
Como:
L = L0 Ξ±
Vem:
L = L02 Ξ±2 β L01
Ξ±1
L = (Ξ±2 β Ξ±1) L0
8,0 . 10-3 = (2,6 . 10-5 β 1,0 .10-5) . 10,00 .
8,0 . 10-3 = 1,6 . 10-5 . 10,00
800 = 16
Resposta: C
15)
Na situação final, os comprimentos das barras LA e LB ficam
iguais:
LA = LB
L0A + A = L0B + B
1000 + L0A . A . = 1001 + L0B . B .
1000 + 1000 . 3,0 . 10β5 ( β 20) = 1001 + 1000 . 1,0 . 10β5 ( β 20)
3,0 . 10β2 ( β 20) β 1,0 . 10β2 ( β 20) = 1001 β 1000( β 20) (3,0 . 10β2 β 1,0 . 10β2) = 1
β 20 =
β 20 =
β 20 = 50
= 50 + 20
Resposta: C
16)
Para que a diferença X entre o comprimento das barras inde-
penda da temperatura, devemos ter dilataçáes iguais para as
barras I e II:
L =
L0 1 = 0 2
Resposta: A
17) CÑlculo da dilatação linear L de uma barra cujo comprimento
inicial é L0 = 80cm ao sofrer uma variação de temperatura
= 20Β°C:
L = L0
L = 80 20
cΓ‘lculo do coeficiente de
dilatação linear
L = 80 . 2,0 . 10β5 . 20 (cm)
L = 3200 . 10β5 cm
L = 0,32 . 104 . 10β5 cm
L = 0,32 . 10β1cm
Resposta: B
= 50oC
1βββββββββ2,0 . 10β2
100βββββ
2
= 70Β°C
L0 1 = 0 2
Lβ = Lβ0 β
2,0 . 10β2 = 1000 . . 1,0 = 2,0 . 10β5 Β°Cβ1
L = 0,32mm
18)
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β 51 β 51
Q = 2,8 . 10β3L0. 0,20 . Q = 0,70 . 102 cal
Resposta: B
19)
L = . R
L0 Ξ±. = . R
1,0 . 2,0 . 10β5 ( β 20) = . 5,0 . 10β3
β 20 = β β 20 = β β 20 = 200 β
Resposta: D
20) A barra B tem o comprimento inicial maior (3L0) que a barra A (L0) e, como a diferença de comprimento entre elas não varia (2L0) para
qualquer variação de temperatura (T), o coeficiente de dilatação térmica da barra menor A deve ser proporcional ao da barra B
(Ξ±A = 3Ξ±B). Graficamente, terΓamos:
LA = LB
L0 Ξ±A . = 3L0 Ξ±B
Resposta: E
21) AnÑlise do grÑfico, a partir de uma variação de temperatura :
1,25 . 105
βββββββββL0
Q = 70 cal
βββ4
3,2 . 5,0 . 10β3
ββββββββββββββββ8,0 . 10β5
16 . 102
βββββββββ8
= 220Β°C
Ξ±A = 3Ξ±B
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52 β
Considere a situação de igualdade das variaçáes ( = A = B)
apresentada no grΓ‘fico:
B = A
=
=
100 . A . tg 60Β° = 300 tg 30Β° B
A = 3 . . B
A = 3 . . B
A . 3 = . B
A = B
Resposta: D
1) Seja R0 o raio das rodas a 0Β°C e R50 a 50Β°C.
R50 = R0 (1 + ΞΈ)
= 1 + ΞΈ = 1 + 20 . 10 β6 . 50
= 1 + 0,001 = 1,001
2) A distΓ’ncia percorrida em N voltas Γ© dada por:
s = N 2 R
Portanto
40 000 . 2 . R50 = N0 . 2 . R0
N0 = 40 000 .
N0 = 40 000 . 1,001
Resposta: B
23)
Assim:
LB LA
L0 Ξ±B L0 Ξ±A
O coeficiente de dilatação da lÒmina B é maior que o da lÒmina A.
Resposta: B
24) Resposta: D
25) A estrutura do forno Γ© feita de cobre, cujo coeficiente de
dilatação mΓ©dio Γ© igual a 17 . 10 β6 Β°Cβ1. Para que os parafusos
nΓ£o forcem e nem afrouxem em demasia a estrutura do forno
nos furos, deve ser escolhido um material cujo coeficiente de
dilatação mΓ©dio seja o mais prΓ³ximo possΓvel do valor acima
citado.Analisando os materiais relacionados no texto, concluΓmosque a melhor opção Γ© o latΓ£o (19 . 10 β6 Β°C β1).Resposta: E
26) I) FALSA.
Sendo Zn
> aço
, a chapa irΓ‘ dilatar-se mais do que a esfera.
O orifΓcio tambΓ©m irΓ‘ aumentar e a esfera passarΓ‘ com folga.II) CORRETA.
Aquecendo-se apenas a chapa, o orifΓcio irΓ‘ aumentar e aesfera continuarΓ‘ com as mesmas dimensΓ΅es. A esferapassarΓ‘ com folga pelo orifΓcio.
III) CORRETA.
Ao resfriarmos o conjunto, a chapa irΓ‘ contrair-se mais
(zinco > aΓ§o). O orifΓcio ficarΓ‘ menor do que a esfera e esta nΓ£o
mais passarΓ‘.
Resposta: E
27)
S = S0
S = S0 . 4,4 . 10β5 . (270 β 20)
S = S0 . 4,4 . 10β5 . 250
S = S0 . 1100 . 10β5
S = S0 . 1,1 . 103 . 10β5
Ξ±B Ξ±A
tg 30Β° .
βββββββββββ100 . A
tg 60Β° .
βββββββββββ300 . B
sen 30Β°βββββββββcos 30Β°
sen 60Β°βββββββββ
cos 60Β°
3ββββ3
3βββ3
A = B
R50ββββR0
R50ββββR0
R50ββββR0
N0 = 40 040
LAβββββββββL0A
A
LBβββββββββL0B
B
3ββββ
2βββββ
1βββ2
1βββ2
βββββ3ββββ
2
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β 53
S = 1,1 . 10β2 S0
S = S0 = 1,1% de S0
A dilatação superficial S é igual a 1,1% da Ñrea inicial S0.
Resposta: B
28)
V = V0
V = 20 . 36 . 10β6 (100 β 0) (cm3)
V = 720 . 10β6 . 102cm3
Resposta: E
29)
V = 6,0cm3
V0 = 6,0
200 . (520 β 20) = 6,0
200 500 = 6,0
=
Dilatação Linear
L = L0 + L
L = 100 + L0
L = 100 + 100 (520 β 20)
L = 100 + 100 . 500 (cm)
L = 100 + 100 . 2 . 10β5 . 500 (cm)
L = 100 + 10 . 10β1 (cm)
L = 100 + 1 (cm)
Resposta: A
30)
V Γ© 0,60% de V0
V = . V0
V = 6,0 . 10β3 V0
V0 = 6,0 . 10β3V0
. 200 = 6,0 . 10β3
=
= 3,0 . 10β5Β°Cβ1
3 = 3,0 . 10β5
= Β°Cβ1
Resposta: A
35) A dilatação volumétrica V depende em proporção direta do
volume inicial V0, do coeficiente de dilatação volumétrica e
da variação de temperatura :
1,1ββββ100
V = 72 . 10β3cm3
6,0ββββββββ100000
= 6,0 . 10β5 Β°Cβ1
ββ3
6,0 . 10β5
ββββββββββ3
L = 101cm
0,60βββββ100
6,0 . 10β3
ββββββββββ2,0 . 102
3,0 . 10β5
ββββββββββ3
= 1,0 . 10β5Β°Cβ1
V = V0
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β 55
VL = VR
V0L + VL = V0R + VR
980 + VL = 1000 + VR
VlΓquido β Vrecipiente = 20cm3
VL . L . β VR . R . = 20
980 . 1,0 . 10β3 . β 1000 . 0,02 . 10β3 = 20
0,98 β 0,02 = 20
0,96 = 20
= Β°C
β 0 = 20,8Β°C
(21Β°C)
Resposta: C
42) Como o mercúrio apresenta um coeficiente de dilatação maior
que o cobre, seu aumento de volume deveria cobrir o aumento
do gΓ‘s e do recipiente:
PorΓ©m, o exercΓcio afirma que o gΓ‘s deve permanecer com
volume constante, ou seja, . Assim, como o
aumento de temperatura Γ© igual para todos:
VHg = 0 + VR; V0Hg. Hg . = V0R
. cobre .
V0Hg. 180 . 10β6 = 4 . 45 . 10β6; V0Hg
= = 1,0
43) Γ-nos dado 2 = 10,03g/cm3; 1 = 10,00g/cm3; 2 = 100Β°C;
1 = 32°F e pede-se o coeficiente de dilatação linear . Sabemos
que = 3 . e podemos utilizar a expressΓ£o 2 =
para achar . PorΓ©m, antes precisamos transformar 1 = 32Β°F
em graus Celsius.
= ; = ; 1 = 0Β°C
2 =
10,03 = ; 10,03 . (1 β 100) = 10,00
10,03 β 1003 = 10,00
β1003 = β 0,03; = Β°Cβ1 3 . 10β5 Β°Cβ1 = 30 . 10β6 Β°Cβ1
= =
Resposta: B
44)
Se Vi = 3,0 . 10β6Β°C β1, entΓ£o Vi = 3Vi = 9,0 . 10β6Β°Cβ1. Sendo
a o coeficiente de dilatação aparente do mercúrio, temos:
a = Hg β Vi
a = 180 . 10β6 β 9,0 . 10β6 (Β°Cβ1)
a = 171 . 10β6
Β°Cβ1
Com o aquecimento, um volume de mercΓΊrio igual a Va
adentra o capilar, provocando o surgimento de uma coluna de
altura h. Este volume Γ© dado por:
Va = V0a
Va = 0,500 . 171 . 10β6 . 100 (cm3)
Va = 8,55 . 10β3cm3
Dessa forma, a altura atingida no capilar Γ© dada por:
h . S0 = Va
h . 3,0 . 10β4 = 8,55 . 10β3
h = 28,5 cm
Resposta: C
45) 1) CΓ‘lculo da massa:
dg = β Vg =
da = β Va =
V = Vg β Va
V = β = m
V = m
m = (g)β
20ββββββ0,96
= 20,8Β°C
VHg = VGΓ‘s + VR
VGΓ‘s = 0
180 . 10β6
βββββββββ180 . 10β6
1ββββββββββ(1 + . )
32 β 32βββββββ
9
Cββββ
5
F β 32βββββββ
9
Cββββ
5
1ββββββββββ1 + .
10,00βββββββββββββ(1 + (0 β 100)
3 . 10β2
βββββββ1003
= 10 . 10β6 Β°Cβ130 . 10β6 Β°Cβ1
ββββββββββββ3
βββ3
h = 285 mm
mβββdg
mβββVg
mβββda
mβββVa
1 1
βββ β βββ dg da
m
βββda
m
βββdg
(da β dg)ββββββββdg . da
V dg dam = βββββββββ
da β dg
m = 180g20 . 0,9 . 1,0βββββββββββ
1,0 β 0,9
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56 β
2) Calor cedido pela Γ‘gua:
Q = m c + m L = m (c + L)
Q = 180 (1,0 . 20 + 80) (cal)
Resposta: A
46) Pelo comportamento anΓ΄malo da Γ‘gua, sabemos que seu
volume aumenta quando sua temperatura diminui de 4Β°C para0Β°C. Logo, seu V 0 para um = (0 β 4)Β°C = β4Β°C 0.
Olhando a equação de dilatação volumétrica, temos:
V = V0 . . ; = ; como V 0, V0 0 e 0,
isso implica 0.
Resposta: C
47) O volume de uma certa massa de Γ‘gua Γ© mΓnimo a 4Β°C. Assim,o grΓ‘fico correto para a dilatação anΓ΄mala da Γ‘gua Γ© o a .
Resposta: A
Q = 18000 cal
VββββββββV0 .
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β 57
FΓSICALIVRO 2 β ΓPTICA
CapΓtulo 1 β Introdução Γ Γptica
8) SΓ³ vemos objetos que refletem ou emitem luz. Dos citados, o
ΓΊnico que emite luz Γ© o fio aquecido ao rubro.
Resposta: C
9) PrincΓpio da propagação retilΓnea da luz:βA luz propaga-se em linha reta somente nos meios trans-
parentes e homogΓͺneos.β
Resposta: B
10) Γ o princΓpio da reversibilidade de raios luminosos ou princΓpio
do caminho inverso, que pode ser enunciado como:
A trajetΓ³ria seguida pelo raio luminoso independente do sen-
tido do percurso.
Resposta: C
11) Toda a figura βimagemβ projetada na parede do fundo da
cΓ’mara escura de orifΓcio apresenta-se invertida em relaçãoao Cruzeiro do Sul. Essa inversΓ£o Γ© tanto longitudinal como
transversal, como se pode observar no esquema a seguir.
Resposta: C
12)
TriΓ’ngulos semelhantes: ABF ~ AβBβF, portanto:
= D = 40m
Resposta: C
13)
Os triΓ’ngulos destacados na figura sΓ£o semelhantes, logo:
=
1.o caso: pβ1
= . 100 (cm)
2.o caso: pβ2
= . 50 (cm)
O fundo da cΓ’mara aproxima-se do orifΓcio de uma distΓ’ncia d,dada por:
d = pβ1 β pβ2d = (20 β 10)cm
Resposta: D
14) Vale a relação:
i/o = p'/p
i = (o/p')/p i Γ© inversamente proporcional a p:
Para p tendendo a zero i tende para infinito;
Para p tendendo a infinito i tende a zero.
Dando valores a p, o grΓ‘fico de i x p Γ© uma hipΓ©rbole equilΓ‘tera
(y = K/x).
Resposta: A
15)
20mβββββ5cm
Dβββββ10cm
ipβ = βββ p
o
iβββo
pββββp
pβ1
= 20cm4
βββ20
pβ2
= 10cm4
βββ20
d = 10cm
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58 β
= i1 . p1 = o . pβ
i1 . p1 = i2 . p2
= i2 . p2 = o . pβ
ConclusΓ£o: Quanto mais se afasta a cΓ’mara do objeto, menor
o tamanho da imagem.
Resposta: C
16)
Os triΓ’ngulos ABC e AβBβC sΓ£o semelhantes, logo:
i/o = di/do i = (o/do) . di i = K . di
Quando di aumenta, i tambΓ©m aumenta, ou seja, i Γ© dire-
tamente proporcional a di.
Resposta: O tamanho da imagem aumenta.
17) Ano-luz Γ© a distΓ’ncia percorrida pela luz, no vΓ‘cuo, em um ano.
Resposta: B
18) Como 1 ano-luz Γ© a distΓ’ncia percorrida pela luz em um ano,
a luz demorou 4,6 anos para chegar atΓ© nΓ³s; logo, a explosΓ£o
ocorreu 4,6 anos antes da observação.
Velocidade da luz: c = 3,0 . 108m/s
d = c . t
1 ano = 3,0 . 107s
d = 3,0 . 108. 4,6. 3,0 . 107 (m)
d = 4,1 . 1016m
Resposta: E
19)
Caminho da luz
d = 231 . 106 + (231 β 150)106
d = 312 . 106km
A velocidade da luz Γ© 3,0 . 105km/s
t = t = (s) 1040s 17min
Resposta: E
pββββp1
i1ββo
pββββp2
i2ββo
312 . 106
βββββββββ
3 . 105
dββ
v
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β 59
FΓSICA
LIVRO 2 β ΓPTICACapΓtulo 2 β FenΓ΄menos Γpticos β Leis da ReflexΓ£o
8) Sendo o objeto iluminado apenas por uma fonte de luz e tendo
em sua sombra projetada uma regiΓ£o de penumbra, essa fonte
de luz Γ© necessariamente extensa. Portanto, a fonte de luz nΓ£o
Γ© pontual.
Resposta: E
9) A pouca nitidez da sombra projetada pela esfera no chΓ£o deve-
se ao aumento da região de penumbra e à diminuição da
regiΓ£o de sombra projetadas com o afastamento da esfera em
relação ao solo. Como hÑ, portanto, uma região de penumbra
projetada e o objeto Γ© iluminado apenas por uma fonte de luz
(o Sol), podemos afirmar que essa fonte de luz Γ© extensa.
Resposta: A
10) I. Verdadeiro. A interferΓͺncia ocorrida no cruzamento dos raios
refletidos pelos objetos não distorce a visualização final
destes.
II. Falso. Um objeto, quando iluminado por uma ΓΊnica fontepontual de luz, nΓ£o projeta penumbra.
III. Verdadeiro.
IV. Falso. Todas as cores tΓͺm a mesma velocidade de propa -
gação no vÑcuo (c 3 . 108m/s). JÑ nos meios materiais,
cada cor (frequΓͺncia de luz) possui uma velocidade de
propagação.
Resposta: I. V II. F III. V IV. F
11) Observa-se pela figura que as regiΓ΅es I e III sΓ£o parcialmente
iluminadas pela fonte extensa de luz F. Essas regiΓ΅es sΓ£o
denominadas regiΓ΅es de penumbra. JΓ‘ a regiΓ£o II nΓ£o Γ©
atingida por raios de luz emitidos pela fonte F. Essa regiΓ£o
portanto Γ© denominada regiΓ£o de sombra.Resposta: D
12) A partir da figura, pode-se observar que, com a utilização de
duas fontes pontuais de luz, foram obtidas duas regiΓ΅es de
penumbra projetadas (I e III) e uma regiΓ£o de sombra
projetada (II).
Estudando individualmente o efeito de cada fonte de luz,
podemos concluir que cada uma gera uma βfiguraβ circular no
anteparo e, por sobreposição de efeitos, concluΓmos que a
alternativa que melhor representa a βfiguraβ observada sobre
o anteparo Γ© a c .
Resposta: C
13) A distΓ’ncia mΓnima de cada barraca Γ Γ‘rvore deve ser aproxi-
madamente igual Γ altura H da Γ‘rvore, pois caso esta caia, nΓ£o
atingirΓ‘ as barracas.
De acordo com a situação descrita:
Da semelhança dos triÒngulos ABC e DEF:
= β = H = 5,0m
Logo, a distΓ’ncia mΓnima de cada barraca Γ Γ‘rvore deve ser de
aproximadamente 5,0m.
Resposta: B
14) A regiΓ£o de sombra projetada desaparece a partir de umaaltura na qual o vΓ©rtice do cone de sombra do lΓ‘pis toca o solo.
Da semelhanΓ§a entre os triΓ’ngulos OAB e OAβBβ:
= β = β h = 0,75m
Resposta: C
15) Para que não haja formação de sombra, o vértice do cone de
sombra deve tocar o solo.
Da semelhanΓ§a entre os triΓ’ngulos OAB e OAβBβ:
= β = β h = 1,5m
Resposta: B
Hβββββ6,0m
1,5mβββββ1,8m
HββS
hββs
15 . 1010mββββββββββ14 . 108m
hβββββββββββ7,0 . 10β3m
HββD
hββd
2,0mβββββββ0,80m
hβββββββ0,60m
HββD
hββd
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60 β
16)
Da semelhanΓ§a entre os triΓ’ngulos PAB e PAβBβ:
= β dS = 3,75 . 105 . 400 (km)
dS = 1,5 . 108km
Resposta: 1,5 . 108km
17)
Do enunciado: Di = 9,0 . 10β3m
dO = 1,0m
dS = 1,5 . 1011m
Da semelhanΓ§a entre os triΓ’ngulos OAB e OAβBβ:
= β = Ds = 1,35 . 109m
Resposta: D
18) O eclipse solar ocorre quando a superfΓcie da Terra Γ© intercep -
tada pelo cone de sombra e pelo cone de penumbra da Lua.
Assim, nesse fenΓ΄meno, o Sol Γ© a fonte extensa de luz, pois
gera regiΓ£o de penumbra, a Lua Γ© o obstΓ‘culo e a Terra Γ© o
anteparo.
Respostas: a) Sol, Lua e Terra.
b) Anteparo: Terra, Fonte: Sol, ObstΓ‘culo: Lua
19) RegiΓ£o A: Γ a regiΓ£o denominada sombra prΓ³pria da Lua, pois
Γ© oposta Γ regiΓ£o voltada para o Sol.
RegiΓ£o B: Γ a regiΓ£o denominada sombra projetada da Lua.
Nesta regiΓ£o, observa-se o eclipse total do Sol, pois nenhumraio luminoso emitido pelo Sol atinge esta regiΓ£o.
RegiΓ£o C: RegiΓ£o parcialmente iluminada, denominada regiΓ£o
de penumbra projetada. Nesta regiΓ£o, observa-se o eclipse
parcial do Sol.
RegiΓ£o D: RegiΓ£o iluminada. Nesta regiΓ£o, nΓ£o se observa o
fenΓ΄meno de eclipse solar.
RegiΓ£o E: RegiΓ£o de sombra prΓ³pria da Terra. Nesta regiΓ£o, Γ©
noite, pois Γ© oposta Γ regiΓ£o da superfΓcie terrestre voltada
para o Sol.
Resposta: I. E II. B III. A IV. C V. D
20) I. Falsa. Eclipses sΓ£o fenΓ΄menos de desaparecimento (visual)
total ou parcial, temporariamente, do prΓ³prio Sol, para um
observador na Terra (eclipse solar), ou quando a Lua estΓ‘
imersa total ou parcialmente no cone de sombra da Terra
(eclipse lunar).
II. Verdadeira.
III. Verdadeira.
Resposta: D
21) a) Falsa. No cone de sombra, observa-se um eclipse total.
b) Falsa. Na regiΓ£o de penumbra, observa-se um eclipse
parcial.
c) Falsa. Na regiΓ£o plenamente iluminada, nΓ£o se observa
eclipse.
d) Falsa. Na regiΓ£o de sombra prΓ³pria da Terra, Γ© noite.
e) Verdadeira.
Resposta: E
22) Como a Lua Γ© uma fonte secundΓ‘ria de luz, esta sΓ³ pode ser
vista devido Γ reflexΓ£o da luz recebida do Sol.
Dependendo de sua posição, durante seu movimento orbital
em torno da Terra, pode-se observar uma Γ‘rea superficialmaior ou menor iluminada pelos raios solares. Por isso, tem-se
o efeito das fases da Lua.
Resposta: A
23) I. Verdadeira.
II. Falsa. Uma blusa Γ© vista como verde, sob a luz do Sol, por-
que ela reflete o verde e absorve todas as outras cores que
compΓ΅em a luz solar.
III. Verdadeira.
Resposta: C
24) As cores da bandeira do Brasil sΓ£o: verde, amarela, azul e
branca. Considerando que todas as regiΓ΅es da bandeira em
questΓ£o sΓ£o preenchidas por pigmentos puros, quando
iluminada por uma luz monocromΓ‘tica verde, as regiΓ΅es
amarela e azul nΓ£o refletirΓ£o luz, sendo observadas na cor
preta. JΓ‘ as regiΓ΅es branca e verde aparecerΓ£o na cor verde.
Resposta: C
25) Considerando o objeto preenchido por pigmento puro ama-
relo, este objeto reflete luz amarela e absorve todas as outras
cores do espectro visΓvel. Portanto, quando iluminado por luz
monocromΓ‘tica azul, este objeto nΓ£o refletirΓ‘ luz, parecendo
preto.
Resposta: C
26) Para o sistema Γ³ptico (S1), o ponto O representa um objeto
real, pois Γ© vΓ©rtice de um pincel incidente de luz do tipo cΓ΄nico
divergente; o correspondente ponto imagem P Γ© real, pois Γ©
vΓ©rtice do pincel emergente do tipo cΓ΄nico convergente.
Para o sistema Γ³ptico (S2), o ponto P representa um objeto
virtual, pois Γ© vΓ©rtice de um pincel incidente de luz do tipo
cΓ΄nico convergente; o correspondente ponto imagem Q Γ© real,
pois Γ© vΓ©rtice do pincel emergente do tipo cΓ΄nico convergente.
Resposta: D
dLβββ2RL
dSβββ2RS
9,0 . 10β3mββββββββββ
1,0m
DSββββββββββ1,5 . 1011m
DiβββdO
DSβββdS
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β 61
27) O raio de luz que parte de R sofre reflexΓ£o no sistema Γ³ptico
(S1). ApΓ³s sofrer reflexΓ£o, o raio de luz passa pelo ponto P2 e
atinge o sistema óptico (S2), sofrendo refração. Após sofrer
refração, o raio de luz passa pelo ponto P3, atingindo o sistema
óptico (S3), onde sofre novamente refração. Por fim, o raio de
luz passa pelo ponto P4 e atinge o olho na figura.
Portanto: S1 funciona como refletor e S2 e S3 como refratores.
Resposta: C
28) Na primeira figura, as linhas retas (que simulam paralelas e
criam o efeito de perspectiva) dΓ£o a impressΓ£o de que o se-
gundo homem seja maior que o primeiro, e o terceiro maior
que o segundo, mas na verdade os trΓͺs tΓͺm o mesmo tama-
nho.
Na segunda figura, as linhas retas do plano de fundo dΓ£o a
impressΓ£o de que a figura central seja irregular, quando na
verdade esta Γ© uma circunferΓͺncia.
Resposta: D
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62 β
FΓSICA
LIVRO 2 β ΓPTICA
CapΓtulo 3 β ReflexΓ£o da Luz: Espelhos Planos
5) Quando um raio de luz sofre reflexΓ£o, os Γ’ngulos de incidΓͺncia
i e reflexΓ£o r sΓ£o iguais: r = i.
Na figura temos i = 2, entΓ£o r = 2. Como + r = 90Β° (normal
no ponto de incidΓͺncia), temos: + 2 = 90Β°
= 30Β°
i = 2 = 60Β°
r = 2 = 60Β°
Resposta: D
6)
Quando um raio de luz sofre reflexΓ£o, os Γ’ngulos de incidΓͺncia
i e reflexΓ£o r sΓ£o iguais: r = i.
Na figura, temos:
tg 53Β° = =
=
h = 96cm
Resposta: h = 96cm
7) Obtemos geometricamente a imagem Aβ do objeto A no
espelho horizontal e a imagem Bβ do objeto B no espelho
vertical:
O comprimento D do segmento AβBβ corresponde Γ distΓ’ncia
percorrida pelo raio de luz que incide a partir de A, reflete-se
nos dois espelhos e atinge o ponto B. Da figura, temos no
triΓ’ngulo retΓ’ngulo AβBβC:
D = (3b)2 + (3b)2
D = 3b 2
Resposta: D = 3b 2
8) Como o Sol Γ© um objeto imprΓ³prio (muito distante de umobservador na Terra), os raios de luz solar que incidem sobre
o aluno e sobre o poste o fazem em direçáes paralelas entre
si, como ilustra a figura:
Estando o poste e o aluno posicionados na vertical, o para -
lelismo dos raios solares torna os triΓ’ngulos destacados na
figura semelhantes:
=
=
H = 6,8m
Resposta: D
9) Obtemos geometricamente a imagem Aβ do objeto A conju -
gada pelo espelho:
Do triΓ’ngulo retΓ’ngulo AβBC, temos
AβB = AβC2 + BC2
AβB = 52 + 52 (m)
AβB = 52 m
Resposta: AβB = 52 m
128βββh
sen 53Β°βββββββcos 53Β°
128βββ
h
0,80βββββ
0,60
hβββd
Hββββ
D
1,7βββ1,2
Hβββββ4,8
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β 63
10)
O triΓ’ngulo PNM da figura Γ© retΓ’ngulo e isΓ³sceles, portanto o
Γ’ngulo Γ© de 45Β°. Como os Γ’ngulos de reflexΓ£o e incidΓͺncia
sΓ£o iguais, concluΓmos que a posição angular do Sol em
relação Γ superfΓcie no instante considerado tambΓ©m Γ© de 45Β°.
Como o Sol demora 6h para ascender em movimento unifor-
me do horizonte atΓ© seu zΓͺnite (vertical em relação a um
observador terrestre), sofrendo um deslocamento angular de
90Β° em relação Γ superfΓcie da Terra, podemos concluir que
para um deslocamento angular de 45Β° graus, o Sol demora 3h.
Como o Sol nasceu Γ s 6h, apΓ³s 3h o horΓ‘rio mostrado na
figura corresponde Γ s 9h.
Resposta: C
11)
Quando um raio de luz sofre reflexΓ£o, os Γ’ngulos de incidΓͺncia
i e reflexΓ£o r sΓ£o iguais: r = i = . Na figura notamos que o
Γ’ngulo procurado Γ© o complementar de 70Β°, ou seja,
+ 70Β° = 90Β°
= 20Β°
Resposta: C
12)
Para que o raio refletido no espelho B retorne numa trajetΓ³ria
coincidente Γ do raio incidente, o Γ’ngulo mostrado na figura
deve ser igual a 90Β° (i = 0Β° e r = 0Β°). EntΓ£o temos:
+ + = 180Β°
30Β° + 90Β° + = 180Β°
= 60Β°
Resposta: D
13) O espelho plano nΓ£o altera as dimensΓ΅es do objeto por ele
refletido. A qualquer distÒncia que esteja o objeto em relação
ao espelho plano, a imagem conjugada terΓ‘ sempre o mesmo
tamanho que o objeto:H = Hβ = 1,80m
Resposta: B
14) No espelho plano, a distΓ’ncia entre a imagem e o espelho Γ©
igual Γ distΓ’ncia entre o objeto e o espelho. A distΓ’ncia D B
entre o barbeiro e o espelho Γ© de 1,3m, entΓ£o a distΓ’ncia DBβ
entre a imagem do barbeiro e o espelho tambΓ©m Γ© de 1,3m. A
distΓ’ncia DR entre o rapaz e o espelho Γ© de 0,80m. A distΓ’ncia
D entre o rapaz e a imagem do barbeiro Γ© dada por:
D = DBβ + DR
D = 1,3 + 0,80 (m)
D = 2,1m
Resposta: E
15) No espelho plano, a distΓ’ncia entre a imagem e o espelho Γ©
igual Γ distΓ’ncia entre o objeto e o espelho. A distΓ’ncia D C
entre o cartΓ£o e o espelho Γ© de 3,8m, entΓ£o a distΓ’ncia DCβ
entre a imagem do cartΓ£o e o espelho tambΓ©m Γ© de 3,8m. A
distΓ’ncia DP entre o paciente e o espelho Γ© de 3,0m. A
distΓ’ncia D entre o paciente e a imagem do cartΓ£o Γ© dada por:
D = DCβ + DP
D = 3,8 + 3,0 (m)
D = 6,8m
Resposta: D
16) No espelho plano, a distΓ’ncia entre a imagem e o espelho Γ©
igual Γ distΓ’ncia entre o objeto e o espelho. Como a ponta do
lΓ‘pis estΓ‘ apoiada sobre o vidro, a uma distΓ’ncia d da super-
fΓcie refletora, a imagem da ponta do lΓ‘pis se forma tambΓ©m
a uma distΓ’ncia d dessa superfΓcie refletora:
12mm = d + d
d = 6,0mm
Resposta: B
17) No espelho plano, a distΓ’ncia entre a imagem e o espelho Γ©
igual Γ distΓ’ncia entre o objeto e o espelho. As figuras a seguir
mostram as situaçáes de maior e menor distÒncia, respectiva-
mente, entre o objeto P e o espelho:
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66 β
32) Obtemos geometricamente o campo visual de A em relação
ao espelho:
O indivΓduo B atinge a regiΓ£o em que sua imagem Γ© visΓvel
para o observador A no instante:
d = VB . t
2 = 1 . t
Resposta: A
33) a) A intensidade da velocidade da imagem V im em relação ao
espelho Γ© dada por:Vim = βVob
Vim = β3m/s
Como a marreta e sua imagem movem-se em sentidos
opostos, a intensidade Vrel da velocidade relativa da ima-
gem em relação ao objeto é dada por:
Vrel = Vim β Vob
Vrel = β3 β 3 (m/s)
Vrel = 6m/s
b)
O tamanho real da imagem permanece igual ao do objeto,
porém ela nos parece menor em virtude da redução do
Γ’ngulo sob o qual ela Γ© vista.
34)
A intensidade da velocidade da imagem Vim em relação à Terra
Γ© dada por:
Vim = 2VE β VP
Vim = 2 . 5,0m/s β 10m/s
Vim = 0Resposta: Vim = 0
35) A velocidade da imagem D Γ© obtida pela soma vetorial das
velocidades das imagens C e B:β
VD =β
VC +β
VB
VC = 2VE
VB = 2VF
VD = VB2 + VC
2
VD = (2VF)2 + (2VE)2
VD = (2 . 4,0)2 + (2 . 3,0)2 (cm/s)
VD = 8,02 + 6,02 (cm/s)
VD
= 10cm/s
Resposta: E
36) Em relação ao objeto, a imagem Pβ se afasta, a partir da
posição 2a, com uma aceleração relativa constante de inten-
sidade 2. Como a aceleração tem módulo constante, o
movimento descrito Γ© uniformemente variado:
s = s0 + V0t + t2
Se adotarmos como origem dos espaços a posição inicial do
objeto P e orientarmos a trajetΓ³ria positivamente de P para Pβ,
temos:
s = 2a + t2
s = 2a + t2
Resposta: D
t = 2s
βββ2
2βββ2
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β 67
FΓSICA
LIVRO 2 β ΓPTICA
CapΓtulo 4 β Associação e Rotação de Espelhos Planos
5) O Γ’ngulo entre os dois espelhos vale = 90Β°.
Para um dos vasos, temos N = β 1; N = 3 imagens.
Como sΓ£o dois vasos, teremos 6 imagens de vasos mais os 2
vasos originais, gerando 8 vasos na foto.
Resposta: E
6) Se, com 3 bailarinas, gera-se uma cena com 24 imagens,
significa que cada bailarina aparece = 8 vezes na cena.
Para a mesma bailarina, teremos entΓ£o 8 β 1 = 7 imagens
formadas pelos espelhos. Logo:
N = β 1
7 = β 1
8 = β 8 . = 360Β°
= = 45Β°
Resposta D
7) O Γ’ngulo entre os espelhos vale = 18Β°. O nΓΊmero de imagens
da bailarina serΓ‘:
N = β 1
N = = 1
N = 20 β 1 = 19 imagens.
O corpo de danΓ§a serΓ‘ constituΓdo pelas 19 imagens mais a
bailarina original, totalizando 20 bailarinas.
Resposta: B
8) Pela figura, notamos que o Γ’ngulo entre os espelhos vale = 90Β°.
Utilizando N = β 1, temos:
N = β 1
N = 4 β1 = 3 imagens.
Resposta: C
9) a)
Para se desenhar os pontos pβ e pβ, basta refleti-los de p
normalmente. pβββ surge da reflexΓ£o de pβ no eixo do
espelho E2 ou da reflexΓ£o de pβ no eixo E1. A distΓ’ncia d
vale d = a2 + b2 e corresponde ao raio da circunferΓͺncia na
qual estΓ£o pβ, pβ, pβββ e p.
b) Como apenas um dos espelhos se move, a imagem pβββ sΓ³
se move em relação a um deles. Assim, sua velocidade se
torna 2V.
10) a)
b)
c) Do esquema (a), vem:
d1,2 = 6,0m
d2,3 = 4,0m
d3,4 = 6,0m
11)
Girar o espelho ao longo do eixo perpendicular indicado nΓ£o
altera a imagem.
Resposta: C
360Β°ββββ
90Β°
24βββ3
360Β°ββββ
360Β°ββββ
360Β°ββββ
360Β°ββββ
8
360Β°ββββ
360Β°ββββ18Β°
360Β°ββββ
360Β°ββββ90Β°
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68 β
12)
Da figura acima, percebemos, na situação final, que o espelho
precisa girar um certo Γ’ngulo de tal forma que o raio R i se
torne a nova reta normal NF na situação final. Com isso,
determinamos , pois 30Β° + 30Β° + = 90Β°, = 30Β°, jΓ‘ que o
Γ’ngulo entre o espelho e a reta normal necessariamente Γ©
reto. Da figura, temos + = 60Β°, = 30Β°, que representa o
desvio angular do espelho. O desvio angular da imagem na
situação final é dado pela expressão = 2 = 60°.
Resposta: D
13)
Como OM = MN = d e em M temos um Γ’ngulo reto, o triΓ’ngulo
OMN Γ© isΓ³sceles. Temos entΓ£o que 2 + 90Β° = 180Β° = 45Β°:
= 45Β° =
O Γ’ngulo = representa o desvio entre as imagens ocasio-
nado pela rotação do espelho de um Òngulo . Como = 2,
resulta que =
Resposta: E
14) A velocidade angular Γ© definida por = , em que Γ© a varia-
ção angular. Nesse caso, = = rad, e t = 0,5s = s.
Logo: = = = . β
Resposta: C
15)
Como o desvio angular do espelho foi = 30Β°, o desvio do raio
serΓ‘ = 60Β°.
Como tg =
tg 60Β° =
3 =
P1P2 = 133 . 3
16) O desvio angular sofrido pelo raio refletido = 30Β° Γ© dado pela
figura. Isso significa que o Òngulo de rotação α do espelho
vale:
= 2; 30Β° = 2;
17)
As retas N1 e N2 sΓ£o perpendiculares aos espelhos E1 e E2,
respectivamente. Com isso, podemos assegurar que + sΓ£o
Γ’ngulos internos ao triΓ’ngulo da figura. Como + + 60Β° = 180Β°,
temos = 120Β° β .
Resposta: E
βββ4
ββ4
ββ2
= ββ
8
βββt
1βββ2
ββ8
rad = βββ ββββ
4 s
2ββ1
ββ8
ββ8
ββββ1ββ2
ββt
P1P2βββββAP1
P1P2βββββ133
P1P2βββββ133
P1P2= 39m
= 15Β°
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β 69
LIVRO 2 β ΓPTICACapΓtulo 5 β ReflexΓ£o da Luz: Espelhos EsfΓ©ricos
4)
Se o objeto estΓ‘ muito longe, os raios de luz que saem dele e
atingem o espelho sΓ£o todos praticamente paralelos ao eixo
principal. Neste caso, os raios se refletem em direção ao foco,
e se encontram nele. Como os prΓ³prios raios refletidos se
encontram no foco, a imagem serΓ‘ real.
Resposta: A
5)
No espelho convexo, raios que incidem sobre o centro de cur-
vatura (i1) refletem-se retornando sobre si mesmos (r1).
No espelho convexo, raios que incidem sobre o foco (i2) refle-
tem-se retornando paralelamente ao eixo principal (r2).
Resposta: B
6)
No espelho cΓ΄ncavo, raios que incidem sobre o centro de
curvatura (AC) refletem-se retornando sobre si mesmos.
No espelho cΓ΄ncavo, raios que passam pelo foco (AF) refletem-
se retornando paralelamente ao eixo principal.
Logo, a ΓΊnica alternativa vΓ‘lida Γ© a A.Resposta: A
7)
Para que o estudante acenda a fogueira, ele precisa concentrar
o maior nΓΊmero de raios de luz em um ponto. Como os raios
do Sol incidem praticamente paralelos, precisamos de um
espelho cΓ΄ncavo, que concentra esses raios sobre seu foco.
Resposta: C
8)
Em um automΓ³vel, deseja-se jogar a luz do farol o mais longe
possΓvel, iluminando objetos distantes. Isso significa que os
raios precisam sair de forma paralela do carro. Apenas
colocando o filamento sobre o foco de um espelho cΓ΄ncavo
conseguimos esse efeito.
Resposta: B
9)
O espelho Γ© cΓ΄ncavo.
Raios que incidem no vΓ©rtice V refletem-se com mesmoΓ’ngulo de incidΓͺncia ().
Para desenhar o raio refletido, pode-se βrebaterβ a distΓ’ncia
do eixo principal ao ponto P, no caso 2 quadrados, abaixo do
eixo principal, marcar o ponto Pβ e ligar o trecho VPβ. O raio
refletido passa pelo ponto D.
Resposta: C
14)
Na ilustração, colocamos o prego entre o foco e o vértice do
espelho cΓ΄ncavo. Para construir sua imagem, basta utilizar 2
dos 4 raios notΓ‘veis conhecidos.
Escolheu-se desenhar:
β’ raio que incide no vΓ©rtice com Γ’ngulo reflete-se com
mesmo Γ’ngulo ;
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70 β
β’ raio que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo
principal.
Como os raios refletidos nΓ£o se encontram, desenhamos seus
prolongamentos. Como os prolongamentos dos raios refleti-
dos se encontram, a imagem Γ© virtual. Da figura, vemos que a
imagem em pβ Γ© maior e tem a mesma direção do objeto.
Obs.: Pode-se verificar que o desenho dos outros raios notΓ‘-
veis fornece a mesma imagem.
Resposta: D
15) A colher funciona neste caso como espelho cΓ΄ncavo, e a clas-
sificação da imagem depende da posição do objeto em relação
ao espelho, não havendo, portanto, uma classificação única. A
imagem ora serΓ‘ real e invertida, ora serΓ‘ virtual e direita, ou
nΓ£o invertida.
Resposta: D
16)
Para a imagem num espelho cΓ΄ncavo ser virtual, seu objeto
precisa estar entre o foco e o vΓ©rtice do espelho. Precisamos
encontrar estes pontos na figura. O ponto M Γ© claramente o
vΓ©rtice do espelho, jΓ‘ que estΓ‘ situado nele. Como todo raio
que incide no espelho paralelo ao eixo principal retorna pelo
foco, o raio r1 deve passar pelo foco. Logo, o ponto N Γ© o foco
do espelho. Como todo raio que retorna sobre si mesmo ao
incidir no espelho deve ter passado pelo centro de curvatura,
o raio r2 deve passar pelo centro. Logo, o ponto P Γ© o centro.
Resposta: A
17) Os espelhos que aumentam o campo visual, por possibilitarem
a visΓ£o de imagens diminuΓdas do ambiente, sΓ£o os espelhos
convexos. Estes fornecem sempre o mesmo tipo de imagem
de um objeto real: virtual, menor, direita.
Resposta: B
18)
a) Sempre direitas.
b) As imagens obtidas por espelhos convexos sΓ£o sempre
menores, direitas e virtuais, pois nΓ£o existe, devido ao
formato do espelho, posição onde se possa colocar o
objeto de forma que os raios refletidos (ex.: r1 e r2) se
encontrem, apenas seus prolongamentos.
c) NΓ£o, pois sΓ£o virtuais.
19)
A única posição para o objeto que fornece imagens reais,
invertidas e do mesmo tamanho que o objeto Γ© sobre o centro
de curvatura. Tanto o objeto como a imagem se localizarΓ£o na
mesma posição.
Resposta: E
20)
Na ilustração, colocamos o objeto (por exemplo, um prego)
entre o foco e o vΓ©rtice do espelho cΓ΄ncavo. Para construir sua
imagem, basta utilizar 2 dos 4 raios notΓ‘veis conhecidos.
Escolheu-se desenhar:
β’ raio que incide no vΓ©rtice com Γ’ngulo reflete-se com
mesmo Γ’ngulo ;
β’ raio que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo
principal.
Como os raios refletidos nΓ£o se encontram, desenhamos seus
prolongamentos. Como os prolongamentos dos raios refleti-dos se encontram, a imagem Γ© virtual. Da figura, vemos que a
imagem em pβ Γ© maior e tem a mesma direção do objeto.
Obs.: Pode-se verificar que o desenho dos outros raios notΓ‘-
veis fornece a mesma imagem.
Resposta:
21) I. Verdadeira. No espelho côncavo, a classificação da imagem
depende da posição do objeto em relação ao espelho. Não
terÑ, portanto, uma classificação única. A imagem ora serÑ
real e invertida, ora serΓ‘ virtual e direita, ou nΓ£o invertida.
II. Verdadeira. Os espelhos que aumentam o campo visual,
por possibilitarem a visΓ£o de imagens diminuΓdas do
ambiente, sΓ£o os espelhos convexos. Estes fornecem
sempre o mesmo tipo de imagem de um objeto real:
virtual, menor, direita.
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β 71
III. Falsa. No espelho plano, a imagem Γ© sempre virtual, pois
resulta dos prolongamentos dos raios refletidos.
Resposta: D
22) I. Falsa. As imagens sΓ£o menores.
II. Falsa. As imagens sΓ£o menores.
III. Verdadeira. Os espelhos que aumentam o campo visual,
por possibilitarem a visΓ£o de imagens diminuΓdas do
ambiente, sΓ£o os espelhos convexos. Estes fornecem
sempre o mesmo tipo de imagem de um objeto real:
virtual, menor, direita.
IV. Falsa. Todos os espelhos aumentam o campo visual, logo
todos sΓ£o convexos.
Resposta: C
27) Para descobrir a distΓ’ncia entre as imagens, precisamos
primeiro encontrar as posiçáes delas, pβA e pβB. Da figura, pode-
mos obter a distΓ’ncia focal do espelho, f = 5cm + 5cm = 10cm,
além das distÒncias de cada objeto em relação ao espelho,
pA = 5cm e pB = 15cm. Com a Equação de Gauss, encon-
traremos a posição de cada imagem.
Objeto A:= +
= +
β =
β =
β =
pβA = β10cm
Objeto B:
= +
= +
β +
β =
=
pβB = 30cm
No esquema, vemos que a distΓ’ncia entre as imagens serΓ‘ de
40cm.
Resposta: D
28) A posição do garoto em relação ao espelho vale p = 2,0m. Se a
imagem Γ© direita e aumentada 3 vezes, podemos dizer que seu
aumento Γ© A = 3. Para acharmos a distΓ’ncia focal f, usamos:
A =
3 =
3 . (f β 2) = f
3f β 6 = f
2f = 6
Como a distΓ’ncia focal f = 3,0m Γ© positiva, o espelho Γ©
cΓ΄ncavo.
29) Para encontrar a distΓ’ncia da imagem ao espelho pβ, podemos
utilizar a Equação de Gauss, dado que p = 40cm e que a distÒn-
cia focal vale metade do raio de curvatura, f = cm = 15cm.
= +
= +
β =
β =
=
pβ = cm
pβ = 24cm
Obs: A maioria dos exercΓcios desta seção exige conhecimento
de propriedades de fraçáes e de equaçáes fracionΓ‘rias e Γ© omΓnimo que se espera de alunos do Ensino MΓ©dio.
Resposta: B
30) a) Para calcular a distΓ’ncia entre o passageiro e sua imagem,
d = p β pβ , primeiro precisamos da posição da imagem pβ.
Temos que p = 3,0m, R = 4,0m e com este valor descobrimos
a distΓ’ncia focal f = ; f = m = 2,0m. Como o espelho
Γ© convexo,
= +
β = +
β β =
β β =
= β
1βββpβA
1βββpA
1ββf
1βββpβA
1ββ5
1ββ10
1βββpβA
1ββ5
1ββ10
1βββpβA
2βββ10
1ββ10
1βββpβA
1βββ10
1
βββpβB
1
βββpB
1
ββf
1βββpβB
1ββ15
1ββ10
1βββpβB
1ββ15
1ββ10
1βββpβB
2ββ30
3ββ30
1βββpβB
1βββ30
fββββf β p
fβββββ(f β 2)
f = 3,0m
30βββ2
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββpβ
1ββ40
1ββ15
1ββpβ
1ββ40
1ββ15
1ββpβ
3ββββ120
8ββββ120
5βββ120
1ββpβ
120βββ5
4,0βββ2
Rββ2
f = β2,0m
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββpβ
1ββ3
1ββ2
1ββpβ
1ββ3
1ββ2
1ββpβ
2ββ6
3ββ6
5ββ6
1ββpβ
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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72 β
pβ = β1,2m
E a distΓ’ncia d vale: d = 3 β (β1,2) (m)
b) Como o passageiro tem altura o = 1,6m, para encontrar a
altura da imagem i, usamos:
=
=
= +0,4
i = 1,6 . 0,4 (m)
31) Do enunciado, temos p = 90cm e, como a imagem do artista Γ©
direita, o aumento Γ© positivo e vale A = . Para achar a
distΓ’ncia focal f, usamos:
A =
=
1 . (f β 90) = 10 . (f)
f β 90 = 10f
9f = β90
f = β10cm
Resposta: D
32) Do enunciado, obtemos p = 2,0cm e A = 2. Assim:
A =
2 =
2(f β 2) = f
2f β 4 = f
Como a distΓ’ncia focal f = 4,0cm Γ© positiva, o espelho Γ© cΓ΄n-
cavo.
33) O raio de curvatura R = 50mm nos fornece a distΓ’ncia focal
f = , f = 25mm. A distΓ’ncia da cavidade ao espelho fornece
p = 20mm.
a) Deseja-se pβ.
EntΓ£o:= +
= +
β =
β =
= β
A imagem estΓ‘ a 100mm do espelho.
b) Nesse caso, ele pede o aumento linear A.
A = β
A =
A imagem Γ© 5 vezes maior que a cavidade.
c) Como pβ < 0, a imagem Γ© virtual como A = 5 Γ© positivo, a
imagem serΓ‘ direita e ampliada.
34) A distΓ’ncia x representada na figura corresponde a pβ. Dafigura, tambΓ©m obtemos p = 10cm. Com f = 30cm, temos:
= +
= +
β =
β =
= β
x = β15cm
Resposta: D
35) Para encontrarmos a posição da imagem pβ no segundo caso,
quando a posição do objeto p = x = 1,0cm, precisamos
primeiro encontrar a distΓ’ncia focal do espelho f. No primeiro
caso, da figura obtemos p = 6cm e pβ = 3cm. Assim:
1.o caso: = +
= +
= +
=
f = 2,0cm
2.o caso:= +
d = 4,2m
βpβββp
iββo
β(β1,2)ββββββ
3
iβββ1,6
iβββ1,6
i = 0,64m
1βββ10
fββββf β p
(f)ββββββ(f β 90)
1ββ10
f = 10cm
fββββf β p
(f)ββββββ(f β 2)
f = 4,0cm
Rββ2
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββpβ
1ββ20
1ββ25
1ββpβ
1ββ20
1ββ25
1ββpβ
5ββββ100
4ββββ100
1βββ100
1ββpβ
pβ = β100mm
pββββp
β (β100)βββββββ
20
A = 5
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββx
1βββ10
1βββ30
1ββx
1βββ10
1βββ30
1ββx
3βββ30
1βββ30
2βββ30
1ββx
x = 15cm
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββ3
1ββ6
1ββf
2ββ6
1ββ6
1ββf
3ββ6
1ββf
1ββpβ
1ββp
1ββf
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 73
= +
β =
β =
= β
pβ = β 2,0cm
Resposta: A
36) O exercΓcio deseja encontrar a distΓ’ncia entre o objeto e sua
imagem, d = p β pβ . Precisamos encontrar pβ.
A distΓ’ncia entre o foco e o centro de curvatura do espelho
corresponde Γ distΓ’ncia focal f. Logo, da figura, temos que
f = 10cm + 15cm; f = 25cm. A distΓ’ncia do objeto ao espelho p
serΓ‘ dada pela soma da distΓ’ncia entre o vΓ©rtice e o foco, uma
distΓ’ncia focal, com 10cm: p = 25cm + 10cm; p = 35cm.
Logo:
= +
= +
β =
β =
=
pβ = 87,5cm e d = 35 β 87,5 (m)
Resposta: D
37) O tamanho do objeto vale o = 2,0m. O tamanho da imagem
vale i = 4,0cm. A distΓ’ncia do objeto ao espelho vale p = 50m.
Logo, a distΓ’ncia focal f vale:
=
=
2 . 10β2 . (f β 50) = f
2 . 10β2f β 50 . 2 .10β2 = f
β100 . 10β2 = f β 2 . 10β2f
β1 = f(1 β 0,02)
f = β (m)
38) O aumento linear vale A = 2 e p = 50cm.
A =
2 =
2 . (f β 50) = f
2f β 100 = f
Como f =
r = 2 . f
r = 200cm = 2m
Como r = 2m Γ© positivo, o espelho Γ© cΓ΄ncavo.
Resposta: B
39) Como R = 20cm, f = = 10cm.
A posição p em função do tempo é dada por p = f(t) = t, pois pe t crescem sempre da mesma maneira.
Logo pβ:
= +
= +
β =
β =
=
para t em segundos e pβ em centΓmetros.
1ββpβ
1ββ1
1ββ2
1ββpβ
1ββ1
1ββ2
1ββpβ
2ββ2
1ββ2
1
ββ2
1
ββpβ
x = β 2,0cm
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββpβ
1βββ35
1βββ25
1ββpβ
1βββ35
1βββ25
1ββpβ
5ββββ175
7ββββ175
2ββββ
175
1ββ
pβ
d = 52,5cm
fββββf β p
iββo
(f)ββββββ
(f β 50)
4 . 10β2mβββββββββ
2m
1ββββ0,98
f = β1,02m
fββββf β p
(f)ββββββ(f β 50)
f = 100cm
Rββ2
Rββ2
1ββpβ
1ββp
1ββf
1ββpβ
1ββt
1βββ10
1ββpβ
1ββt
1βββ10
1ββpβ
10ββββ10t
tββββ10t
t β 10βββββ10t
1ββpβ
10tpβ = ββββββ
t β 10
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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74 β
FΓSICA
LIVRO 2 β ΓPTICA
CapΓtulo 6 β Refração da Luz: Noçáes Gerais
5) Na refração, a luz tem alterados sua velocidade e compri-mento de onda, mantendo sua frequΓͺncia (cor) e perΓodoconstantes.Resposta: D
6) Ao sofrer refração, necessariamente a velocidade da luz sealtera.Resposta: D
7) O Γndice de refração absoluto n para uma luz monocromΓ‘ticaem um certo meio Γ³ptico ordinΓ‘rio Γ© dado por:
n =
em que c Γ© o mΓ³dulo da velocidade da luz no vΓ‘cuo, que Γ©constante para qualquer cor, e V o mΓ³dulo da velocidade daluz no meio. Tal velocidade, por sua vez, depende da naturezado meio e da frequΓͺncia (cor) da luz.
Resposta: A
8) O Γndice de refração absoluto n para uma luz monocromΓ‘ticaem um certo meio Γ³ptico ordinΓ‘rio Γ© dado por:
n =
em que c Γ© o mΓ³dulo da velocidade da luz no vΓ‘cuo, que Γ©constante para qualquer cor, e V o mΓ³dulo da velocidade daluz no meio. O Γndice de refração absoluto entΓ£o Γ© inversa-mente proporcional ao mΓ³dulo V da velocidade de propa-gação da luz nesse meio.Resposta: B
9) O Γndice de refração absoluto n para uma luz monocromΓ‘ticaem um certo meio Γ³ptico ordinΓ‘rio Γ© dado por:
n =
Como V = c, temos:
n =
c
=
n = 1,25
Resposta: B
10) O Γndice de refração absoluto n para uma luz monocromΓ‘tica
em um certo meio Γ³ptico ordinΓ‘rio Γ© dado por:
n =
em que c Γ© o mΓ³dulo da velocidade da luz no vΓ‘cuo, que Γ©constante para qualquer cor, e V o mΓ³dulo da velocidade daluz no meio. O Γndice de refração absoluto entΓ£o Γ©inversamente proporcional ao mΓ³dulo V da velocidade depropagação da luz nesse meio. Portanto, o grΓ‘fico da funçãon(V) Γ© um ramo de hipΓ©rbole equilΓ‘tera.Resposta: B
11) I) Verdadeira, pois, como n = e V < c, temos n > 1.II) Verdadeira.
nA,B = =
nA,B = =
nA,B = 0,75
III) Verdadeira.Resposta: D
12) nΓ‘gua, vidro = =
nΓ‘gua, vidro =
=
Vvidro = 2,0 . 108m/s
Resposta: B
13) O pulso demora um intervalo de tempo t A para atravessar odispositivo, dado por:
tA =
n = V =
tA = + = = (n1 + n2)
O pulso demora um intervalo de tempo t B para atravessar o
dispositivo, dado por:
tB =
tB = = n3
=
= =
= 0,80
Resposta: A
cβββV
cβββV
cβββV
4βββ5
cβββ4
βββ5
5βββ4
cβββV
cβββV
cββββVAββββc
ββββVB
nAββββnB
1,8 . 108m/sβββββββββββββ
2,4 . 108
m/s
VBββββ
VA
nΓ‘guaβββββββc
βββββββVvidro
nΓ‘guaβββββββnvidro
nΓ‘gua Vvidroβββββββββββββ
c
4ββ VVidro3ββββββββ3,0 . 108
8ββ9
L Lββββ + ββββV1 V2
cβββn
cβββV
Lβββc
Lβββc
βββn2
Lβββc
βββn1
2LββββV3
2Lβββc
2Lβββc
βββn3
Lβββ (n1 + n2)c
βββββββββββββ2Lβββ n3c
tAββββtB
(1,40 + 1,80)βββββββββββ
2 . 2,00
n1 + n2βββββββββ2n3
tAββββtB
tAββββtB
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 75
14) a)
Na parede da esfera, a luz viaja com uma velocidade deintensidade V esf dada por:
nesf = Vesf =
Vesf = (km/s)
Vesf = 2,0 . 105km/s
Os tempos de viagem da luz no ar, tar, e na parede da es-fera, tesf, sΓ£o dados por:
V = t =
tar =
tar = 6,0 . 10β10s
tesf =
tesf = 3,0 . 10β10s
Esboçando o grÑfico, temos:
b) O tempo total T de viagem do raio luminoso pela esfera Γ©dado por:
T = 2tesf + tar = 1,2 . 10β9s
15) a) No bloco de vidro, a luz viaja com uma velocidade de inten-sidade V vidro dada por:
nvidro = Vvidro =
Vvidro = (m/s)
Vvidro = 2,0 . 108m/s
Os tempos de viagem da luz no ar, t ar , e no bloco de vidro,t vidro , sΓ£o dados por:
V = t =
tar = (s)
tar = 1,0 . 10β8
s
tvidro = (s)
tvidro = 0,50 . 10β8s
O tempo total T de viagem do raio luminoso pela esfera Γ©dado por:
T = tvidro + 2tar = 2,5 . 10β8s
b) Esboçando o grÑfico, temos
cβββββnesf
cββββVesf
3,0 . 105
βββββββββ1,5
sββββ
V
sββββt
18 . 10β2
ββββββββββ (s)3,0 . 108
6,0 . 10β2
ββββββββββ (s)2,0 . 108
cβββββnvidro
cββββββVvidro
3,0 . 108
βββββββββ1,5
sββββ
V
sββββt
3,0βββββββββ3,0 . 108
1,0βββββββββ2,0 . 108
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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76 β
FΓSICA
LIVRO 2 β ΓPTICA
CapΓtulo 7 β As Leis da Refração
6) Como r2 e r3 estΓ£o no mesmo meio (II), sΓ£o raios incidente erefletido respectivamente e, como r1 se encontra no meio (I),Γ© o raio refratado. A figura mostra que, quando a luz sepropaga do meio (II) para o meio (I), o raio refratado se apro-xima da normal no ponto de incidΓͺncia, evidenciando que aluz se propagou do meio menos refringente para o meio maisrefringente.Resposta: B
7) Os feixes incidente e refletido estΓ£o-se propagando no mesmomeio Γ³ptico e, portanto, tΓͺm velocidades de propagação demesmo mΓ³dulo: Vrefl = Vinc. Como o feixe refratado se propagano meio Γ³ptico menos refringente, o mΓ³dulo da sua veloci -dade de propagação Γ© maior do que o mΓ³dulo da velocidadede propagação dos feixes incidente e refletido: Vrefr > Vrefl.Ordenando os trΓͺs valores, temos:Vrefr > Vrefl = Vinc
Resposta: E
8) Do ar para a Γ‘gua, a luz se propaga do meio menos refringentepara o meio mais refringente. Nessa situação, a luz, ao sedesviar, o faz de maneira a se aproximar da normal no pontode incidΓͺncia. Os raios incidente e refletido formam Γ’ngulosiguais com essa normal.Resposta: D
9) Do meio (1) para o meio (2), a luz se desvia afastando-se danormal no ponto de incidΓͺncia; portanto, n1 > n2. Ao se pro-pagar do meio (2) para o meio (3), a luz se desvia aproxi-mando-se da normal no ponto de incidΓͺncia; portanto n
3
> n2
.Observando tambΓ©m que o Γ’ngulo de incidΓͺncia no meio (1)Γ© maior do que o Γ’ngulo de refração no meio (3), concluΓmosque n1 < n3. Ordenando esses trΓͺs valores, temos:n3 > n1 > n2Resposta: E
10) A incidΓͺncia luminosa nΓ£o Γ© normal Γ superfΓcie da gota(direção radial). Do ar para a Γ‘gua, a luz se propaga do meiomenos refringente para o meio mais refringente e o raioluminoso se aproxima da normal no ponto de incidΓͺncia. DaΓ‘gua para o ar, a luz se propaga do meio mais refringente parao meio menos refringente e o raio luminoso se afasta danormal no ponto de incidΓͺncia.
Resposta: C
11) A incidΓͺncia luminosa nΓ£o Γ© normal Γ superfΓcie plana dosemicilindro. Do ar para o vidro, a luz se propaga do meiomenos refringente para o meio mais refringente e o raioluminoso se aproxima da normal no ponto de incidΓͺncia. Dovidro para o ar, a luz se propaga do meio mais refringente parao meio menos refringente e o raio luminoso se afasta danormal no ponto de incidΓͺncia (direção radial).Resposta: E
12)
Com a piscina vazia, o pΓ‘ssaro enxerga a pedra no desloca -mento A1B1. Com a piscina cheia, a luz se propaga do meiomais refringente para o meio menos refringente, afastando-se da normal no ponto de incidΓͺncia, e o pΓ‘ssaro enxerga aimagem da pedra no deslocamento A2B2. Como A2B2
ββ > A1B1ββ ,
para uma mesma velocidade o pΓ‘ssaro enxerga mais tempo aimagem da pedra com a piscina cheia do que a pedra com apiscina vazia.Resposta: A
13) a) Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:n1 sen i = n2 sen Rnar sen 1 = nglic sen 21,0 . 0,50 = nglic . 0,34nglic 1,5
b) nglic =
1,5
Vglic 2,0 . 108m/s
Respostas: a) nglic 1,5b) Vglic 2,0 . 108m/s
14) Os Γ’ngulos de incidΓͺncia i e de refração R sΓ£o, respectiva-mente, os Γ’ngulos complementares a 30Β° e a 60Β°:
i = 60Β° e R = 30Β°
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (60Β°) = nLΓq sen (30Β°)
1,0 . = nLΓq .
nLΓq = 3
Resposta: D
15) Os Γ’ngulos de incidΓͺncia i e de refração R sΓ£o, respectiva-mente, os Γ’ngulos complementares a 60Β° e a 30Β°:
i = 30Β° e R = 60Β°
cβββββVglic
3,0 . 108ββββββββ
Vglic
1ββββ
2
3ββββ
2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 77
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
ncrist sen (30Β°) = nvΓ‘cuo sen (60Β°)
. 0,50 = 1 . 0,87
Resposta: = = 3 1,74
16) Os Γ’ngulos de incidΓͺncia i e de refração R sΓ£o, respectiva-mente, os Γ’ngulos complementares a 1 e a 2:
i = 90Β° β 1 e R = 90Β° β 2
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos
n1 sen i = n2 sen R
nA sen (90Β° β 1) = nB sen (90Β° β 2)
cos 1 = cos 2
=
Resposta: =
17)
O Γ’ngulo pedido Γ© a diferenΓ§a entre os Γ’ngulos de incidΓͺnciai e refração R. Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (49Β°) = nvidro sen R
1,0 . 0,75 = 1,5 . sen R
sen R = 0,50
No primeiro quadrante trigonomΓ©trico, R = 30Β°; entΓ£o:
= 49Β° β 30Β°
= 19Β°
Resposta: B
18) Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:n1 sen i = n2 sen R
nar sen i = ncrist sen r
sen r = sen i
Notamos que = e que sen r Γ© diretamente pro-
porcional a sen i. Como sen i possui valor mΓ‘ximo igual a 1,
temos:
senmΓ‘xr = . 1
senmΓ‘xr 0,67
Resposta: D
19) Na face de incidΓͺncia do prisma, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (53Β°) = nprisma sen R
1,0 . 0,80 = nprisma sen R
= sen R
Na face de emergΓͺncia do prisma, temos:
nprisma sen Rβ = nar sen e
nprisma sen Rβ = 1 . 0,80
= sen Rβ
Portanto:
sen Rβ = sen R
R = Rβ
Conforme a figura, temos que A = R + Rβ.
60Β° = 2R
R = 30Β°
Obtemos, entΓ£o, o valor de nprisma.
= sen (30Β°)
= 0,50
nprisma = 1,6
Conforme a figura, temos tambΓ©m que:
= i + e β A
= 53Β° + 53Β° β 60Β°
= 46Β°
Resposta: B
20) a) Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (45Β°) = nfluo sen R
1 . = 1,41 . sen R
sen R 0,50
R 30Β°
cβββββVcrist
cβββββVcrist
V1ββββV2
cβββββVcrist
cββββVB
cββββVA
cos 2βββββββcos 1
VBββββVA
cos 2βββββββcos 1
VBββββVA
narββββncrist
1ββββββββncrist, ar
narββββncrist
1ββββ1,5
0,80ββββββnprisma
0,80ββββββnprisma
0,80ββββββnprisma
0,80ββββββnprisma
2ββββ
2
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78 β
b)
Conforme a figura, temos que a luz, ao emergir da esfera
para o ar, o faz com Γ’ngulo de incidΓͺncia tambΓ©m de 30Β°:
C AO = O CA = 30Β°
nfluo sen (30Β°) = nar sen Rβ
1,41 . 0,50 = 1,0 . sen Rβ
sen Rβ = 0,705
B CO = Rβ 45Β°
B CA = B
AC = 15Β°
O desvio sofrido pela luz Γ© dado por:
D BC = B
CA + B
AC
D BC = 15Β° + 15Β°
D BC = 30Β°
Respostas: a) R 30Β°
b) D BC = 30Β°
21) a) Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (53Β°) = nLΓq sen (37Β°)
1,0 . 0,80 = nLΓq 0,60
nLΓq =
b)
22)
Conforme a figura, temos que o seno do Òngulo de refração rda luz ao penetrar no hemisfério é dado por:
sen r = =
r = 30Β°
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen r
1,0 . sen i = 2
sen i =
i = 45Β°
Conforme a figura, temos que o desvio sofrido pela luz Γ©
dado por:
= i β r
= 15Β°
Resposta: = 15Β°
23) Conforme a figura, temos:
sen i = =
sen r = =
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen r
n2,1 = = 1,5
Resposta: A
24) Conforme a figura, temos:
sen i =
sen r =
Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen r
nar = = nvidro .
nvidro, ar = = 1,5
Resposta: nvidro, ar = 1,5
2ββββ
2
4ββ3
1ββ2
Rββ2ββR
1ββ2
2ββββ
2
24ββββ
R
x1ββββR
16
ββββR
x2
ββββR
24ββββ16
9,0ββββ
R
6,0
ββββR
6,0ββββ
R
9,0ββββ
R
9,0ββββ6,0
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β 79
25)
Conforme a figura, temos que os Γ’ngulos de incidΓͺncia i e derefração R da luz, quando esta se propaga do ar para a esfera,valem, respectivamente, 60Β° e 30Β°. Aplicando a Lei de Snell-Descartes, temos:
n1 sen i = n2 sen R
nar sen (60Β°) = nesf sen (30Β°)
1,0 . = nesf .
nesf = 3
Resposta: nesf = 3
26) O Γndice de refração absoluto de um meio Γ© função inversa-mente proporcional Γ frequΓͺncia da luz. O desvio sofrido pelaluz, por sua vez, tambΓ©m Γ© inversamente proporcional aoΓndice de refração absoluto. Conclui-se entΓ£o que, quantomaior a frequΓͺncia da luz, maior Γ© o desvio sofrido por ela.Conforme a figura, temos que o desvio sofrido estΓ‘ ordenadode maneira crescente, do raio (1) para o raio (7).I) Certa. A cor com menor desvio Γ© a de menor frequΓͺncia.II) Certa. A cor com menor desvio Γ© a de menor frequΓͺncia.III) Errada. A cor com maior desvio e menor Γndice de refração
absoluto Γ© a de maior frequΓͺncia. O Γndice de refração ab-soluto, por sua vez, Γ© inversamente proporcional Γ inten-sidade da velocidade de propagação da luz.
27) a) 1 β DispersΓ£o2 β ReflexΓ£o3 β Refração
b) A dispersΓ£o ocorre no ponto 1.A causa da dispersΓ£o Γ© o fato de o Γndice de refraçãoabsoluto da Γ‘gua ser diferente para cada frequΓͺncia de luz,o que acarreta desvios diferentes.
1ββ2
3ββββ
2
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82 β
b) A forΓ§a resultante sobre as partΓculas Γ© a forΓ§a magnΓ©tica.
FR = Fm
m . a = q . V . B sen ( = 90Β°)
a =
carga (+): a1 = (1)
carga (β): a2 = (2)
(1) (2):
=
18) O raio da trajetΓ³ria e o perΓodo podem ser calculados pelas
expressΓ΅es:
R = ; T =
Raios das trajetΓ³rias:
PerΓodos dos movimentos:
Resposta: C
19) a) Pela regra da mΓ£o esquerda, percebemos que q1 Γ© a carga
negativa (q1 < 0) e q2 Γ© a carga positiva (q2 > 0).
b) A carga q pode ser expressa por:
q =
Do enunciado, temos: R1 = 2R2
Assim: q1
= ; q2
=
=
20)
Pela regra da mão esquerda, a força magnética tem a direção
do eixo z : Fm.
O Γ’ngulo entre B e V Γ© de 30Β°; assim, temos:
Fm = q . V . B sen
Fm = 3,2 . 10β19 . 2 . 107 . 8 . 10β1 . sen 30Β°(N)
Fm = 2,56 . 10β12N
Resposta: A
21) a) Pela regra da mΓ£o esquerda, determinamos o sinal da
carga q, que neste caso Γ© negativa (q < 0).
b) A forΓ§a magnΓ©tica equivale Γ forΓ§a centrΓpeta,
Fcp = Fm
= q . V . B . sen ( = 90Β°)
= =
q . V . Bβββββββββββ
m
q . V . Bβββββββββββ
2m
q . V . Bβββββββββββ
3m
a1βββββa2
q . V . B / 2mβββββββββββββββ q . V . B / 3m
a1 3ββββ = βββ
a2 2
m . Vββββββββ q . B
2 mββββββββ q . B
M V0RA = βββββββ
Q B
2M 2V0 2 M V0RB = βββββββββ RB = βββββββββ
2Q B Q B RB = 2RA
2 MTA = βββββββ
Q B
2 2M 2MTB = βββββββββ TB = βββββββ
2Q B Q B
TB = TA
m . Vββββββββ
R . B
m . Vββββββββ2R2 . B
m . Vββββββββ
R2 . B
q1 ββββββ q2
m . V / 2R2 Bβββββββββββββm . V / R2 . B
q1 1βββββ = βββ q2 2
m . V2
ββββββββR
VββββR B
qβββm
106
ββββββββββββ2 . 10β3 . 0,5
q Cβββ = 1 . 109 ββββm kg
Cββββkg
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β 83
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROMAGNETISMO
CapΓtulo 2 β ForΓ§a MagnΓ©tica sobre Condutor RetilΓneo
3)
4) Com a regra da mão esquerda, determinamos a direção e o
sentido da força magnética em cada trecho da espira.
Por simetria, temos:
Fβm1 = Fβm3 e
Fβm2
= Fβm4
assim: (a força resultante é nula)
Por simetria, temos tambΓ©m que x1 = x2 e y1 = y2; com isso, o
torque da força magnética 1 é cancelado pelo torque da força
magnΓ©tica 3, da mesma forma que sΓ£o cancelados os torques
no eixo x; por isso, o torque total Γ© nulo .
Resposta: B
5) A forΓ§a magnΓ©tica que atua num condutor retilΓneo Γ© dada por:
Fm = B . i . . sen
a) Do enunciado, = 0Β° ou = 180Β° sen = 0
b) = 90Β° Fm = 2 . 104 . 2 . 0,2 . 1 (N)
6) A força magnética é dada por: Fm = B . i . . sen
Assim: Fm = 10β3 . 4 . 0,2 . 0,5(N)
7) a) F0 = Fm = B I C (note e adote)
F0 = 1,5 . 50 . 0,2(N)
b) O trabalho de uma força pode ser calculado pela expressão:
= Fβ
. d . cos
Neste caso, temos: F = F0 = 15N; d = 0,12m; = 0Β°
Logo, = 15 . 0,12 . 1(J)
c) Vista lateral do ΓmΓ£ e do fio
Como EC = 0, pois V0 = 0 e Vf = 0, podemos escrever:
0 = peso + F0
0 = β P . H + 1,8 P . H = 1,8 6 . 10β2H = 1,8
8) a) Com a chave aberta temos i = 0, Fm = 0 no fio, e, por isso,
atuam apenas a força peso e a força do dinamômetro.
Fd = P
P = m g = 0,2 . 10(N) = 2N,
logo:
b) Se o dinamΓ΄metro passar a indicar zero, significa que o
peso é equilibrado pela força magnética, P = Fm = 2N.
Com isso, pela regra da mΓ£o esquerda, a corrente elΓ©trica
flui da esquerda para a direita.
Fβ
R =β0
Fm = 0
Fm = 8 . 103N
Fm = 4 . 10β4N
= 1,8 J
F0 = 15N
total = peso + Fm
total = EC (TEC)
H = 30m
Fd = 2N
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84 β
Como Fm = B . i . . sen
( = 90Β°),
temos:
2 = 1 . i . 0,2
Como a corrente vai da esquerda para a direita, atravΓ©s do
fio, percebemos que M Γ© o polo positivo e N Γ© o polo
negativo.
Sendo: U = R i
U = 6 . 10(V) Respostas: a) 2N
b) Da esquerda para a direita; 10A
c) M Γ© polo positivo, N Γ© polo negativo; 60V
9) Pela regra da mão esquerda, vemos que a força magnética tem
a mesma direção e o mesmo sentido da força peso.
FR = Fm + P
FR = B . i . . sen + m g
FR = 8 . 10β2 . 10 . 0,25 + 2 . 10β2 . 10(N)
Resposta: D
10) Pela regra da mão esquerda, a força magnética que atua no
fio Γ© vertical para cima.
P = m . g P = 1 . 10β1N (vertical para baixo)
Fm = B . i . . sen Fm = 2 . 10β1N (vertical para cima)
Como Fm > P, significa que a mola estΓ‘ comprimida (fazendo
forΓ§a para baixo); assim, no equilΓbrio, temos:
Fe + P = Fm
Kx + mg = B . i .
5x + 0,1 = 0,2
x = 0,02m = 2cm = 20mm
Resposta: E
11)
A força magnética nas cargas que constituem a corrente
elΓ©trica Γ© vert ical e para cima. Isso significa que, esponta -
neamente, elas tendem a sair de X e subir (o potencial em X,Vx, Γ© o maior). Estando em Y, elas nΓ£o tendem a ir para Z, e,
em Z, elas nΓ£o tendem a ir para Y (Vy = Vz). Assim, temos:
Vx > Vy = Vz
Logo
Resposta: D
i = 10A
U = 60V
FR = 4 . 10β1NVx β Vy > 0
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β 85
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROMAGNETISMO
CapΓtulo 3 β Fontes de Campo MagnΓ©tico
5)
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86 β
6)
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88 β
Na situação 2, B e D conseguirão alinhar-se ao campo mag -nético resultante, jÑ C ficarÑ inalterada.
Resposta: D
10) No 1.Β° caso, para uma corrente I, pela Lei de Biot-Savart, temos
B = . Quando a corrente Γ© 3I, temos, no 2.Β° caso,
B2 = = 3 = 3B
Resposta: D
11) a) d = 2cm = 2 . 10β2m
i = 3A
0 = 4 . 10β7 T . m /A
B = ?
Pela Lei de Biot-Savart, temos:
B =
B = T
Pela regra da mΓ£o direita, o deslocamento da agulha ocorreno sentido horΓ‘rio.
b)
tg ΞΈ =
tg ΞΈ = =
12)
Efetuando a regra da mΓ£o direita para cada um dos fios, temosa configuração dos campos no ponto C. Efetuando a somavetorial, teremos resultante necessariamente na direção deAAβ.
13)
Resposta: D
14) Calculemos os valores dos campos magnΓ©ticos gerados por xe y:
Bx
= = (T) = 8,0 . 10β7 T
By = Bx = 8,0 . 10β7T
Pela regra da mΓ£o direita, os vetores dos campos magnΓ©ticosalinham-se como na figura.Uma agulha entΓ£o se alinharia desta forma:
O mΓ³dulo do campo resultante vale:
Bres2 = Bx
2 + By2; Bres
2 = (8 . 10β7)2 + (8 . 10β7)2
Bres = 2 . (8 . 10β7)2 T
15)
Os vetoresβBx e
βBy tΓͺm sua direção e seus sentidos dados pela
regra da mΓ£o direita. Para que o campo magnΓ©tico seja nuloem P, temos:βBy β
βBx =
β0
Β΅ . iβββββ2 . d
4 . 10β7
. 3ββββββββ2 . 2 . 10β2
B = 3,0 . 10β5T
BfioβββββββββBterrestre
tg ΞΈ = 0,503 . 10β5ββββββ6 . 10β5
4 . 10β7 . 2
ββββββββββ2 . 0,5
Β΅ . i
βββββ2 . d
Bres = 8 . 2 . 10β7T
. Iβββββ2 d
Β΅ . Iβββββ2 dΒ΅ . 3Iβββββ2 d
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β 89
; = ;
Resposta: A
16) Usamos a regra da mΓ£o direita para desenhar os camposmagnΓ©ticos gerados por Iβ e Iββ.
Os campos sΓ³ podem anular-se em II e IV, pois somente nessesquadrantes os campos tΓͺm sentidos opostos.Resposta: D
17) a)
b)
18) Vista de cima.
Os vetores campo magnΓ©ticoβB1 e
βB2, gerados respectiva-
mente pelos fios 1 e 2 nos pontos C e D, sΓ£o dados pela regrada mΓ£o direita. Assim:
BC = B1 + B2 e BD = B2 β B1 , pois d2< d1, logo, B2 > B1
Com B1 = ; B2 = ; logo
BC = +
e
BD = β
22)
23)
24) A regra da mΓ£o direita, aplicada ao solenoide, indica, alinhan-do o polegar com o campo magnΓ©tico, que a corrente vai deM para N.
Resposta: A
25)
Não hÑ força magnética quando a direção do campomagnético concorda com a direção de movimento das cargas.Resposta: C
Β΅0 . iβββββ2 d1
Β΅0 . iββββ2 d2
Β΅0iββββββ2 d1
Β΅0iββββ2 d2
βBCβ’
Β΅0 iββββ2 d2
Β΅0iββββ2 d1
β
BDx
yββ = 3x
Β΅ . iββββββ2 x
Β΅ . 3iβββββββ
2 yβBy =
βBx
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90 β
26) O mΓ³dulo do campo da espira circular Γ© dado por: B = .
Logo: B = (T)
Obs.: R = 20cm = 0,2m
27) Definição correta de campo magnético em espiras circulares.Resposta: C
28) Para que o campo magnΓ©tico da espira interna e anule o daexterna, a corrente deve ter sentido anti-horΓ‘rio e deve valerBext = Bint.
29) Para que o campo magnΓ©tico em C seja nulo, deve valer
Bespira = Bfio
= A distΓ’ncia do fio a C Γ© d = R .
Logo: = ; =
Resposta: D
30) a) = 50cm = 0,5m
R = 1,5cm = 1,5 . 10β2m
n = 2 . 103
i = 3,0A
Β΅0 = 4 . 10β7 Tm/A
O mΓ³dulo do campo magnΓ©tico no solenoide Γ© dado por:
B = . Logo:
B = (T) = 48 . 10β4T =
b) Quando a direção do campo magnético concorda com adireção de movimento das cargas, não hÑ força magnética;logo, a aceleração é nula.
31) Para que o campo magnΓ©tico em O seja nulo, devemos ter:
Bfio = Bespira; fio
= espira
; =
i = (A) ;
32)
Como a corrente total i se divide em duas partes iguais aopercorrer cada um dos fios, cada corrente gera um campomagnΓ©tico, porΓ©m em sentidos opostos; logo, o camporesultante no centro O Γ© nulo.
33) B =
O campo magnΓ©tico no solenoide depende do nΓΊmero deespiras n, do comprimento , da corrente i e do meio onde
estΓ‘.Resposta: D
35) Sigamos o seguinte procedimento sugerido:I) Pela regra da mΓ£o direita, desenhamos os campos B1,
gerado pelo fio 1, sobre o fio 2; e B2, gerado pelo fio 2, sobreo fio 1.
II) Pela regra da mão esquerda, determinamos então a direçãoda força F1,2 que o fio 1, por meio do campo B1, gera sobreo fio 2; e a força F2,1 que o fio 2, por meio do campo B2, gerasobre o fio 1.
36)
Pela figura e usando o procedimento do exercΓcio 35, temos
atração. O módulo das forças é dado por F1,2 = ,
da qual vemos que F1,2 Γ© inversamente proporcional Γ
distΓ’ncia d.Resposta: B
37) Como os fios tΓͺm correntes em sentidos contrΓ‘rios, ocorre
repulsΓ£o. Como as correntes tΓͺm mesmo mΓ³dulo, a forΓ§a tem
valor:
F1,2 = = =
proporcional ao quadrado de i
Resposta: E
Β΅ . i1 . i2 .βββββββββ
2 d
Β΅ . i1 . i2 .βββββββββ
2 d
Β΅ . i . i .ββββββββ
2 d
Β΅ . . i2βββββββ
2 d
Β΅ . n . iββββββ
4 . 10β7 . 2 . 103 . 3ββββββββββββ
0,5
Β΅ . iβββββ2 d
Β΅ . iβββββ
2R
Β΅ . 62,8βββββββββββ2 . 3,14 . 2R
Β΅ . iβββββ
2R
62,8βββββ6,28
i = 10A
. n . iβββββ
Β΅ . i2ββββββ2R
Β΅ . i1ββββββ2 d
Β΅ . i2ββββββ2R
Β΅ . i1ββββββ2 R
i1βββi2
4,8 . 10β3T
Β΅ . iββ2R
4 . 10β7 . 40βββββββ
2 . 0,2
B = 4 . 10β5T
1iinterna = βββ
2
Β΅ . i Β΅ . iintβββββ = βββββββ 2 R R
2 βββ2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 91
38) Dado: i = 1A = i2d = 1m
= 1m
Β΅ = 4 . 10β7Tm/A
Procurado: F1,2 = ?
F1,2 =
F1,2 =
Resposta: B
39)
Pela regra da mΓ£o direita, os campos magnΓ©ticos gerados pelofio A e pelo fio B sΓ³ podem anular-se em I, IV e V. AlΓ©m disso,deve valer
BA = BB; A =
B
=
A relação acima só é satisfeita no ponto I.Resposta: A
40) A figura apresenta campos magnΓ©ticos que concordam entresi a distΓ’ncias grandes. Isso significa que tΓͺm a mesmadireção comum, apesar de mΓ³dulos diferentes; logo, haverΓ‘repulsΓ£o entre os fios. A forΓ§a no fio da esquerda serΓ‘ para aesquerda (repulsΓ£o) e o mΓ³dulo da forΓ§a Γ© igual para ambos osfios.
F1,2
=
Resposta: D
Β΅ . i
βββββ2 d
Β΅ . i
βββββ2 dΒ΅ . 2βββββ2 dA
Β΅ . 4βββββ2 dB
dB = 2dA
Β΅ . i1 . i2 .βββββββββ
d
Β΅ . i1 . i2 .ββββββββ
2. . d
4 . . 10β7 . 1 . 1 . 1βββββββββββ
2. . 1
F1,2 = 2,0 . 10β7N
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8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 93
13)
Não hÑ fluxo magnético nessa situação. O Òngulo entre anormal à Ñrea e as linhas de indução é 90°.
Ξ¦ = B . A . cosx = B . A . cos90Β° = 0Logo nΓ£o haverΓ‘ corrente induzida.Resposta: A
14) Analisando os grÑficos I e II, vemos que a força repulsiva,proveniente do campo magnético induzido na espira B, surgequando hÑ uma variação, no caso um aumento, do fluxomagnético a partir de t = 1s. No grÑfico III, quando, a partir det = 2s, a corrente na espira A diminuir, haverÑ uma diminuiçãodo fluxo magnético. O campo induzido em B tenderÑ a se opora essa diminuição, gerando uma força atrativa, negativa, atéque cesse a variação de fluxo magnético a partir de t = 3s.Resposta: C
15)
A corrente induzida na espira 2 gera um campo induzidoβBi
que deve opor-se à variação de fluxo magnético do campogerado pela espira 1.Se o fluxo diminuir,
βBi concordarΓ‘ com a direção do campo
βB1
em diminuição. Nesse caso,βBi e
βB1 serΓ£o os sentidos dos
campos, o que significa que a corrente da espira 1 estarΓ‘ nosentido anti-horΓ‘rio.Se o fluxo aumentar,
βB
i e
βB
1 serΓ£o os sentidos dos cam-
pos e a corrente da espira 1 estarΓ‘ no sentido anti-horΓ‘rio.Resposta: D
16) 1.°: Nula, pois não hÑ variação de fluxo magnético, jÑ que nãohÑ aumento ou diminuição do número de linhas de induçãoque atravessam a Ñrea formada pela espira.
2.°: Nula, pois o Òngulo entre as linhas de campo magnético Be a direção normal da Ñrea da espira serÑ 90°, o que gerarÑfluxo magnético nulo.
3.Β°: Anti-horΓ‘ria, pois, com o afastamento, o valor deβBext
gerado pelo condutor retilΓneo diminui, produzindo umadiminuição de fluxo magnΓ©tico. O campo induzido
βB1 se
oporÑ a esta redução, gerando uma corrente induzida nosentido anti-horÑrio.
17) Com o aumento da corrente, aumenta o fluxo de campomagnΓ©tico externo
βBext gerado pelo fio. O campo magnΓ©tico
induzidoβBi se oporΓ‘ a este aumento, gerando em A uma
corrente anti-horΓ‘ria e em B uma corrente induzida no sentidohorΓ‘rio.
Resposta: C
19) No instante t = 0,2s, o fluxo magnético Φ é constante, logonão hÑ variação de fluxo, nem força eletromotriz induzida.Resposta: E
20) a) Como o fluxo magnético é constante, não hÑ forçaeletromotriz induzida.
b) Entre t = 0,3 e 0,4s, temos:Ξ¦ = N . (0 β 0,001) (Wb)Ξ¦ = 400 . (β0,001)(Wb) = β0,4 Wb
EM = β = =
21) = = 1 . B . . cos 0Β°
= B . h . V
|EM| = e |EM| = R . i
Logo
R . i = B . h . V e B =
B = (T) = 0,4T
Observação: Usar os valores no S. I.
Resposta: C
22)
Com a barra PQ movendo-se para baixo, hΓ‘ aumento do fluxomagnΓ©tico, gerando um campo induzido
βBi que se opΓ΅e a esse
aumento, que por sua vez gera uma corrente induzida I i nosentido anti-horΓ‘rio.Resposta: B
23) a) Edissipada = Q = m . c . ΞΈ
Ed = 1,5g . 0,33cal/gΒ°C . 40Β°C 20cal
b) PotΓͺncia = = R . i2 = 0,4 . i2
i2 = = 400
Ξ¦βββt
0,4 Wbβββββ
0,1s4,0V
Ξ¦βββt
N . B . A cos xβββββββββ
t
(b . h)βββββ
t
Ξ¦βββt
Ξ¦βββt
R . iβββββh . V
1,0 . 0,5βββββββββ
0,25 . 5
Edissipada 80J
80ββββ
0,5
Edissipadaββββββt
160ββββ0,4
i = 20A
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94 β
c) |EM| = R . i
|EM| = 0,4 . 20 (V)
|EM| = =
8V =
24) a) Em velocidade constante, |βFM| = |
βP |
FM = M . g
FM = 0,016 . 10 = 0,16N
b) PotΓͺncia = F . V
P = 1,6 . 10β1 . 4 . 10β1(W)
c) P = i2 . R;
i =; i = (A) = 0,64 (A)
i = 0,8A =
d) F = B . i .
B = =
= a pois a larguraβaβ Γ© que delimita a variação do fluxomagnΓ©tico.
B = (T)
25)
26) a) P = U . i
U = = (V)
b) Ξ¦ = Ξ¦F β Ξ¦i = 0 β B . A . cos Ξ± = 0 β 1,1 . (0,4) . 0,6 . cos 0Β°
c) U = EM = β
1,2 =
t = (s)
28) Em regime estacionΓ‘rio (a bateria hΓ‘ muito tempo ligada), acorrente contΓnua, mantida pela bateria, nΓ£o induz correnteno enrolamento secundΓ‘rio do transformador.Resposta: E
29) PrimΓ‘rio e SecundΓ‘rio:N1 > N2; U1 > U2; i1 < i2
= = β U1 . I1 = U2 . I2
logo (PotΓͺncia)1 = (PotΓͺncia)2
Resposta: C
Como a corrente proveniente do primΓ‘rio Γ© alternada (esomente com esse tipo de corrente pode haver tensΓ£o indu-zida no secundΓ‘rio), a corrente no secundΓ‘rio tambΓ©m o serΓ‘.
30)
O campo induzidoβBind opΓ΅e-se ao campo
βBext devido Γ
aproximação dos solenoides. Pela regra da mΓ£o direita,βBfinal
gera uma corrente no sentido de a para b.Resposta: A
FM = 1,6. 10β1N
P = 6,4 . 10β2W
PββR
6,4 . 10β2βββββ1 . 10β1
8,0 . 10β1A
Fββββi .
Fβββββi . a
1,6 . 10β1βββββββββββββββ8 . 10β1 . 2 . 10β1
B = 1,0T
Pβββ
i
24 . 10β3ββββββββββ
20 . 10β3
U = 1,2V
Ξ¦ββββt
β(β2,64 . 10β1)βββββββββ
t
2,64 . 10β1βββββββββ
1,2
t = 0,22s
U1ββββU2
N1ββββN2
I2ββββI1
|EM| = 8,0V
Ξ¦βββt
B . A . cos xβββββββββ
t
B . (2m) (1,25m) . cos 0Β°βββββββββββββββ
0,5s
4B = ββββT = 1,6T
2,5
Ξ¦ = β2,64 . 10β1Wb
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β 95
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROSTΓTICA
CapΓtulo 1 β Eletrização
7) A corrente elΓ©trica pode ser calculada pela expressΓ£o
i =
Em termos de unidades, temos:
ampère (A) =
ou, ainda: C = A . s
Resposta: A
8) Um corpo estΓ‘ eletricamente neutro quando as quantidades
de prΓ³tons e elΓ©trons sΓ£o iguais.
Logo, se o corpo ficou eletrizado, entΓ£o essas quantidades
tornaram-se diferentes. Como a quantidade de nΓΊcleos nΓ£o foi
alterada, devemos concluir que a quantidade de elΓ©trons
mudou.Resposta: D
9) O atrito entre duas substΓ’ncias da tabela deixa a primeira
delas eletrizada positivamente e a segunda, negativamente.
a) LΓ£: positiva; ebonite: negativa
b) Vidro: positiva; algodΓ£o: negativa
c) Adquiriram cargas opostas e, portanto, se atraem.
10) Q: carga da esfera
n: quantidade de elΓ©trons
e: carga elementar
Q = n . e
Q = 2,0 . 1010 . (β1,6 . 10β19)(C)
Q = β 3,2 . 10β9C
11) QA = + 1,6 . 10β12C
QB = β 4,8 . 10β12C
QβA = QβB = = (C)
QβA = QβB = β1,6 . 10β12C
12) 1.Β° contato
QβA = QβB = = =
2.Β° contato
QββA = QβC = = =
3.Β° contato
QβββA = QβD = = =
Sendo Q a carga inicial de A, sua carga apΓ³s os 3 contatos Γ©
.
13) Um corpo Γ© considerado isolante quando as cargas em
excesso que adquire nΓ£o conseguem movimentar-se e
permanecem no local onde foram βdepositadasβ. O metais
sΓ£o bons condutores de carga e, portanto, nΓ£o sΓ£o isolantes.
Resposta: E
14) ApΓ³s o contato, ambas passam a ter a mesma carga, dada
pela mΓ©dia aritmΓ©tica das cargas iniciais:
= β
Resposta: C
15) Q1 = Q; Q2 = Q; Q3 = 0
1.Β° contato
Qβ1 = Qβ3 = = =
2.Β° contato
Qβ2 = Qββ3 = = =
Portanto, a carga final de 1 Γ© Q/2 e a carga final de 2 Γ© 3Q/4.
Resposta: C
16) QA = 8C; QB = 0; QC = 0
1.Β° contato
QβA = QβB = = = 4C
2.Β° contato
QββB = QβC = = = 2C
Portanto, a esfera C adquiriu 2C.
Resposta: A
17) As esferas sΓ£o idΓͺnticas e, consequentemente, adquiriram
cargas de mesmo sinal. Assim, após a eletrização, ambas se
repelem.
Antes da eletrização, a força de tração equilibra apenas a força
peso da esfera.
Após a eletrização, a força de tração equilibra a soma da força
peso da esfera com a força de repulsão elétrica.
Qββββt
coulomb (C)βββββββββββββsegundo (s)
QA + QBβββββββββ
2
(+1,6 . 10β12) + (β4,8 . 10β12)βββββββββββββββββββββββββ
2
QA + QBβββββββββ
2
Q + 0ββββββ
2
Qβββ2
QβA + QCβββββββββ
2
Q/2 + 0βββββββ
2
Qβββ4
QββA + QDβββββββββ
2
Q/4 + 0βββββββ
2
Qβββ8
Qβββ8
Q + (β2Q)βββββββββββ
2
Qβββ2
Q1 + Q3βββββββββ
2
Q + 0ββββββ
2
Qβββ2
Q2 + Qβ3
βββββββββ2
Q + Q/2
ββββββββ2
3Q
ββββ4
QA + QBβββββββββ
2
8 + 0ββββββ
2
QβB + QCβββββββββ
2
4 + 0ββββββ
2
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96 β
Resposta: C
18) 1.Β° contato
QβM1= QβM2
= = =
2.Β° contato
QβM3= QββM2
= = =
Portanto, apΓ³s os contatos, M1 tem carga e as esferas M2
e M3 tΓͺm cargas cada uma.
Resposta: B
19) A quantidade total de carga apΓ³s a desintegração Γ© igual Γ
quantidade total inicial:
QpΓon = QmΓΊon + Qneutrino
+e = +e + Qneutrino
Qneutrino = 0Resposta: E
20) O prΓ³ton possui carga +e. Combinando quarks up (u) e down
(d), tem-se
2 . u + 1 . d = +e
2 . e + 1 β e = +e
Resumindo, prΓ³ton: u, u, d
nΓͺutron: u, d, d
Resposta: C
24) O processo de eletrização por contato ocorre quando hÑ
diferença de carga entre os corpos, não ocorrendo, portanto,
para ambos neutros.
No processo de eletrização por indução, um dos corpos deve
estar eletrizado (indutor) para provocar polarização no outro
corpo.
Resposta: D
25) O eletroscΓ³pio carrega-se positivamente por contato com a
esfera. As folhas do eletroscΓ³pio, ambas com cargas positivas,
se repelem e se afastam, como mostra a figura da alternativa b.
Resposta: B
26) Duas esferas podem atrair-se, como na figura II, quando
possuem cargas opostas ou quando uma delas estΓ‘ carregada
e a outra, neutra, sofre polarização por indução.
Resposta: B
QM1+ QM2βββββββββββ2
Q + 0ββββββ
2
Qβββ2
QM3+ QβM2βββββββββββ
2
Q + Q/2βββββββ
2
3Qβββ
4Q
βββ23Q
βββ4
2ββ3
1ββ3
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β 97
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROSTΓTICA
CapΓtulo 2 β ForΓ§a EletrostΓ‘tica
6) Sendo ambas positivas, as partΓculas se repelem com uma
força dada por
F =
K0 = 9 . 109 N . m2/C2
Q1 = Q2 = 8,0 . 10β6C
d = 30cm = 3,0 . 10β1m
F = (N)
Resposta: A
7) A força eletrostÑtica entre os dois corpúsculos é dada por
F = K0
Sendo: K0 = 9 . 109N . m2/C2
Q1 = Q2 = Q
d = 1,0cm = 1,0 . 10β2m
F = 3,6 . 102N
Substituindo:
3,6 . 102 =
Q = 2. 10β6C
Q = 2CResposta: E
8) F = K0
0,6 = 9 . 109 .
6 . 10β1 = 6 . 109 . Q2
Q2 = 1 . 10β10
Q = 1 . 10β5C
Q = 10 . 10β6C
Resposta: B
9) a) As esferas possuem cargas opostas e por isso se atraem. A
força de atração pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
F = K0
sendo: K0 = 9 . 109N . m2/c2
Q1 = 1 . 10β9C
Q2 = β5 . 10β10C
d = 0,3m
temos: F = 9 . 109 . (N)
F = 5 . 10β8N
b) ApΓ³s o contato, as novas cargas serΓ£o iguais:
Qβ1 = Qβ2 = = (C) = 2,5 . 10β10C
A nova força entre elas tem módulo:
Fβ= K0 . = 9 . 109 . (N)
Fβ = 6,25 . 10β9N
e como ambas sΓ£o positivas, Fββ
Γ© repulsiva.
10) F =
F = = =
= 1
Resposta: C
11) I. Correta
As cargas do prΓ³ton e do elΓ©tron sΓ£o iguais em mΓ³dulo
(e = 1,6 . 10β19C) e o mΓ³dulo da forΓ§a, dado pela Lei de
Coulomb, Γ© o mesmo nos trΓͺs esquemas:
F = K . = K .
II. Correta
De acordo com a lei da ação e reação.
III. Correta
IV. Errada
A força é atrativa apenas no esquema 2.Resposta: A
12) ApΓ³s o contato, ambas adquirem a mesma carga, dada por:
Qβ1 = Qβ2 = = (C) = 6,0C = 6,0 . 10β6C
A força de repulsão entre elas tem módulo dado pela Lei de
Coulomb:
F = K0 . = 9 . 109 . (N)
Resposta: D
13) a) F = K0 . = 0,18N
Fβ = K0 . = . K0 . = . 0,18 = 0,02N
b) Fββ =K0 . = = . 0,18
Fββ = 0,18N
K0 . Q1 . Q2 ββββββββββββββ
d2
9 . 109 . 8,0 . 10β6 . 8,0 . 10β6 ββββββββββββββββββββββββββββββ
(3,0 . 10β1)2
F = 6,4N
Q1 . Q2 βββββββββββ
d2
9 . 109 . Q2
βββββββββββ(1,0 . 10β2)2
Q1 . Q2 βββββββββββ
d2
2Q . 3Qβββββββββ
32
Q1 . Q2 βββββββββββ
d2
1 . 10β9 . β5 . 10β10 ββββββββββββββββββββββββ
(0,3)2
Q1 + Q2βββββββββ
2
1 . 10β9 β 5 . 10β10
ββββββββββββββββββ2
Qβ1 . Qβ2 βββββββββββd2
(2,5 . 10β10)2βββββββββββββ(0,3)2
K . Q1 . Q2 βββββββββββββ
d2
K . 2 . Q1 . 2 .Q2 βββββββββββββββββββ
(2d)2
4K . Q1 . Q2 βββββββββββββββ
4 . d2
K . Q1 . Q2 ββββββββββββββ
d2
FββββF
Q1 . Q2 ββββββββββββ
d2
e2
ββββd2
Q1 + Q2βββββββββ
2
16 + (β4,0)βββββββββββ
2
Qβ1 . Qβ2 βββββββββββ
d2
(6,0 . 10β6)2
βββββββββββ(3,0 . 10β2)2
F = 360N
Q1 . Q2 βββββββββββ
d2
Q1 . Q2 ββββββββββ
(3d)2
1ββ9
Q1 . Q2 ββββββββββ
d2
1ββ9
0,25ββββ0,25
0,25 K0 . Q1 . Q2 ββββββββββββββββββ
0,25 . d2
0,5.Q1 0,5.Q2 ββββββββββββββββ
(0,5d)2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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98 β
14) A forΓ§a de atração elΓ©trica atua como forΓ§a centrΓpeta:
FelΓ© =
=
= m V2
= 9,1 . 10β31 . V2
Resposta: C
15) A forΓ§a de atração elΓ©trica atua como forΓ§a centrΓpeta. Seja m
a massa do corpo em movimento circular. Assim,
FelΓ© =
=
= m V2
V =
Se o raio da trajetΓ³ria passar a valer rβ = 2r, entΓ£o a nova
velocidade serΓ‘:
Vβ = = =
Vβ = . V
racionalizando, Vβ =
Resposta: A
16) O corpo A possui excesso de prΓ³tons e, portanto, sua carga
elΓ©trica Γ© positiva: qA = + nA . e, em que e Γ© a carga elementar.
O corpo B possui excesso de elΓ©trons e, consequentemente,
sua carga Γ© negativa: qB = nB . e. ApΓ³s o processo de eletriza-
ção, a nova carga de B passou a valer:
qβB = (βnBe) β (β2nB . e) = + nB . eInicialmente, a forΓ§a entre A e B vale:
F1 = = =
e após a eletrização de B, vale:
F2 = = =
das quais concluΓmos que F2 = F1
Resposta: C
18) Seja F1
β
a forΓ§a de repulsΓ£o elΓ©trica entre 2Q e q e seja F 2β
a força
de repulsΓ£o elΓ©trica entre q e Q.
Aplicando a Lei de Coulomb, temos:
F1 = =
F2 =
Observe que F2 = 2 F1 e a força resultante tem módulo:
FR = F2 β F1 = 2 F1 β F1 = F1.
Portanto, a força resultante tem sentido de q para 2Q e vale
.
Resposta: C
19) Após o contato, as esferas A e C adquirem cargas + Q/2 cadauma. Assim, a força de repulsão entre A e C, separadas por
uma distΓ’ncia d1, tem mΓ³dulo:
FAC =
2,00 . 10β6 =
KQ2 = 32 . 10β10
A força de repulsão entre C e B é dada por:
FCB = = =
FCB = (N) = 0,25 . 10β6N
Portanto, a força resultante tem módulo
FR = 2,00 . 10β6N β 0,25 . 10β6N
FR = 1,75 . 10β6N
orientada para a direita.
Resposta: B
20) Da Lei de Coulomb, aplicada para as partΓculas B e C, temos:
FBC =
3,0 . 10β6 =
KQ2 = 27 . 10β10
A força entre A e B tem módulo dado por:
m V2
ββββββR
K . e . eβββββββββββββ
R2
m V2
ββββββR
K . e2
ββββββ
R9 . 109 . (1,6 . 10β19)2
ββββββββββββββββββββ10β10
V = 1,6 . 106m/s
m V2
ββββββR
K . βq . +qββββββββββββββ
r2
m V2ββββββ
r
K . q2
ββββββr
K . q2
ββββββm . r
Kq2
ββββββm . rβ
Kq2
ββββββm . 2r
Kq2
ββββββm r
1ββββ2
1ββββ2
2 Vββββββ
2
K . qA . qB βββββββββββββ
d2
K . nA. e . βnB . e βββββββββββββββββββ
d2
K . e2 . nA . nBβββββββββββββ
d2
K . qA . qβB βββββββββββββ
d2
K . nA. e . nB . e βββββββββββββββββββ
d2
K . e2 . nA . nBβββββββββββββ
d2
K . 2Q . q
βββββββββββββ(2L)2
1
βββ2
K. Q . q
ββββββββL2
K . q . Qβββββββββββββ
L2
K. Q . qββββββββ
2 L2
K . Q/2 . Q/2βββββββββββββββ
d12
K . Q2/4βββββββββββ
(2 . 10β2)2
K . Q/2 . Q βββββββββββββββ
d22
K . Q2/2βββββββββββ
(8 . 10β2)2
KQ2
ββββββββββ
128 . 104
32 . 10β10
ββββββββββββ128 . 10β4
K . QB . QC βββββββββββββ
d2BC
K . Q2
βββββββββββ(3,0 . 10β2)2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 99
FCB = = = (N)
FAB = 27 . 10β6N
Portanto, a força resultante tem intensidade:
FR = 27 . 10β6N β 3,0 . 10β6N
Orientada para a direita.
Resposta: D
21) Na situação da figura I, a carga de prova estÑ sujeita à ação de
cinco forças repulsivas iguais.
Note, pela simetria da figura, que a forΓ§a resultante F1β
Γ© a
soma vetorial entre FBβ
, FCβ
e FDβ
, jΓ‘ que FAβ
e FEβ
se anulam. Na
situação da figura II, aparecem mais trΓͺs forΓ§as atrativas, de
mesmo módulo que as cinco anteriores, nas mesmas direçáes
de FBβ
, FCβ
e FDβ
.
Logo, a soma vetorial entre FFβ
, FGβ
e FHβ
Γ© exatamente igual a F1β
,
o que nos fornece uma forΓ§a total resultante 2F1β
.
Resposta: E
22) a) Se as trΓͺs fossem positivas, iriam repelir-se mutuamente e
as esferas com cargas q1 e q3 nΓ£o ficariam em equilΓbrio.
Disso, concluΓmos que, para haver equilΓbrio, q1 e q3 devem
ser negativas.
b) Para haver equilΓbrio, os mΓ³dulos de F13β
e F12β
devem ser
iguais:
F13 = F12
=
=
=
q3 = 10,8 . 10β4C 1,1 . 10β3C
Da mesma forma, q1 q3
23) a) De acordo com a Lei de Coulomb, a 3.a esfera deve ser
colocada no ponto mΓ©dio do segmento que une as esferas
fixas, a 15cm.
b) Observe a figura
A força resultante em C tem módulo:
FR = 2,0 . 10β3N
FBC β FAC = 2,0 . 10β3N
β = 2,0 . 10β3
= 2,0 . 10β3
= 2,0 . 10β3
Q = 10 . 10β9
C Q = 10nC
QA = 10nC e QB = 20nC
K . QA . QB βββββββββββββββ
dAB2
K . Q2
βββββββββββ(1,0 . 10β2)2
27 . 10β10
ββββββββββ1,0 . 10β4
FR = 24 . 10β6NK . q1 . q3
βββββββββββββββd13
2
K . q1 . q2 βββββββββββββββ
d122
q3 ββββββ
d132
q2 ββββββ
d122
q3 ββββββ(0,24)2
2,7 . 10β4
βββββββββ(0,12)2
K . 2Q . q ββββββββββββββ
d2
K . Q . q ββββββββββββ
d2
K . Q . q βββββββββββββ
d2
9 . 109 . Q . 5,0 . 10β7
ββββββββββββββββββββββ(15 . 10β2)2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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100 β
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROSTΓTICA
CapΓtulo 3 β Campo ElΓ©trico
6) O mΓ³dulo do campo elΓ©trico Γ© dado por
E =
SendoQ = 4,0C = 4,0 . 10β6C
K = 9,0 . 109N . m2/C2
d = 2,0mm = 2,0 . 10β3mTemos
E = (N/C)
E = 9,0 . 109N/C
7) A intensidade do campo elΓ©trico pode ser calculada pela
expressΓ£o
E =
Sendo F = 0,80N
q = 2,0 . 10β6C
Temos E = (N/C)
E = 4,0 . 105N/C
Resposta: E
8) A intensidade do campo elΓ©trico pode ser calculada pelaexpressΓ£o
E =
Sendo F = 1,2N
q = 4,0C = 4,0 . 10β6C
Temos E = (N/C)
E = 3,0 . 105N/C
Resposta: A
9) De acordo com a 2.a Lei de Newton, FR = m . a
Como a força elétrica é a única força atuante, temos que
FelΓ©trica = m . a
q . E = m . a
a =
Sendo
q = 4C = 4 . 10β6C
m = 5g = 5 . 10β3kg
E = 3 . 103N/C
Temos:
a = (m/s2)
a = 2,4m/s2
Resposta: A
10) O campo elΓ©trico de uma partΓcula positiva Γ© radial e orientado
para fora dela, como nos casos das figuras 1 e 2, e orientado
para a partΓcula quando ela Γ© negativa, como mostra a figura 3.
Na figura 1, Fβ
e Eβ
possuem o mesmo sentido e, portanto, q
Γ© positiva.
Nas figuras 2 e 3, Fβ
e Eβ
possuem sentidos contrΓ‘rios, logo q
Γ© negativa.
Assim, apenas as afirmaçáes I e III são verdadeiras.
Resposta: C
11) O mΓ³dulo do campo elΓ©trico Γ© calculado por
E =
Note que E e d2 sΓ£o grandezas inversamente proporcionais,
cujo grΓ‘fico Γ© representado corretamente pela alternativa e.
Resposta: E
12) O mΓ³dulo do campo elΓ©trico Γ© dado por
E =
Para outra situação, na qual
Qβ = 2Q
dβ = 3d
tem-se
Eβ = = =
Eβ =
13) O campo elΓ©trico de uma partΓcula Γ© radial. As retas suportesdos vetores que representam o campo nos pontos A e Bdevem encontrar-se no local em que se situa a carga geradorado campo.
Note que a distΓ’ncia entre P e Q Γ© o dobro da distΓ’ncia entre
B e Q:
dp = 2dB
Os mΓ³dulos do campo elΓ©trico em B e em P sΓ£o calculados por:
EB = = 24N/C
K . Q ββββββββ
d2
9,0 . 109 . 4,0 . 10β6 βββββββββββββββββββββ
(2,0 . 10β3)2
Fββββ
q
0,80ββββββββββ2,0 . 10β6
Fββββ q
1,2ββββββββββ4,0 . 10β6
q . Eβββββββ
m
4 . 10β6 . 3 . 103
ββββββββββββββββ5 . 10β3
K . Q ββββββββ
d2
K . Q ββββββββ
d2
2K Q ββββββββ
9d2
K . 2Q ββββββββ
(3d)2
K . Qβ ββββββββ
(dβ)2
2ββ E9
K . Q βββββββββ
dB2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 101
Ep = = = = . 24N/C
Ep = 6,0 N/C
Resposta: D
19) O campo elΓ©trico de uma partΓcula positiva Γ© de afastamento
e o de uma negativa, de aproximação. O campo elétrico resul-tante é uma soma vetorial.
20) O campo elΓ©trico de uma partΓcula positiva Γ© radial e orientado
para fora dela, enquanto o campo elΓ©trico de uma partΓculanegativa Γ© radial e orientado para ela. O campo elΓ©trico
resultante Γ© uma soma vetorial.
Note que E1β
e E2β
possuem o mesmo mΓ³dulo e, portanto,
devem ser representados por flechas de mesmo comprimento.
Resposta: E
21) O campo elΓ©trico resultante em P estΓ‘ orientado de (1) para (2)
e seu mΓ³dulo Γ© dado por:
ER = E1 + E2
ER = +
ER = 2
ER = 2 (N/C)
ER = 180N/C
22) O mΓ³dulo do campo elΓ©trico resultante pode ser calculado
pela lei dos cossenos, como mostra a figura.
No entanto, os mΓ³dulos de E1β
e E2β
sΓ£o iguais:
E1 = = (N/C) = 9,0 . 105N/C
E2 = = (N/C) = 9,0 . 105N/C
e, consequentemente, o triΓ’ngulo CDF, indicado na figura, Γ©
equilΓ‘tero. Assim sendo, temos que
Resposta: B
23) a) O módulo da força elétrica é dado pela Lei de Coulomb:
F =
F = (N)
K . +Q βββββββββ
d2
K . βQ βββββββββ
d2
K . Qβββββββ
d2
9,0 . 109 . (4,0 . 10β8)ββββββββββββββββββββββ
22
K . q1
βββββββββd12
9,0 . 109 . 4,0 . 10β6
ββββββββββββββββββββ(20 . 10β2)2
K . q2 βββββββββ
d22
9,0 . 109 . β4,0 . 10β6 βββββββββββββββββββββ
(20 . 10β2)2
ER = 9,0 . 105N/C
K . Q1 . Q2 ββββββββββββββ
d2
9 . 109 . (5 . 10β6) . (5 . 10β6)ββββββββββββββββββββββββββ
12
F = 2,25 . 10β1N
1ββ4
K Q βββββββββ
dB2
1ββ4
K Q βββββββββ
(2dB)2
K . Q βββββββββ
dp2
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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102 β
b) No ponto mΓ©dio, as partΓculas geram campos elΓ©tricos de
mesmo mΓ³dulo e orientados em sentidos opostos. Dessa
forma, o campo elΓ©trico resultante nesse ponto Γ© nulo.
24)
E1 = = (N/C) = 9,0 . 105N/C
E2 = = (N/C) = 9,0 . 105N/C
ER = E1 β E2 = 0
Resposta: A
25) Nos dois casos, a intensidade do campo elΓ©trico resultante Γ©
nula, pois todas as cargas possuem o mesmo valor e encon-
tram-se dispostas simetricamente em relação ao baricentro.
26) Não hÑ componente de força resultante na direção da diagonal
que passa pelas partΓculas (βQ) e q1. Disso concluΓmos que
q1 = β Q. Para justificar uma forΓ§a resultante como indicada,
devemos supor que q2 < Q
e, consequentemente,
q1 + q2 < 0
jΓ‘ que q1 > q2
Resposta: D
9,0 . 109 . 1,0 . 10β4 βββββββββββββββββββββ
(1,0)2
K . Q2 βββββββββ
d22
9,0 . 109 . 4,0 . 10β6 βββββββββββββββββββββ
(0,20)2
K . Q1 βββββββββ
d12
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β 103
FΓSICA
LIVRO 2 β ELETROSTΓTICA
CapΓtulo 4 β Potencial EletrostΓ‘tico
5) O potencial elΓ©trico em P pode ser calculado pela expressΓ£o
V =
Sendo Q = + 4,0nC = 4,0 . 10β9C
d = 1,0 . 10β3m
K0 = 9,0 . 109N.m2/C2
Temos
V= (V)
V = 36 . 103V = 36kV
6) O potencial elΓ©trico Γ© dado por
V =
Sabendo que
V = 7,2 . 104V
K0 = 9,0. 109N.m2/C2
d = 1,0m
Obtemos
7,2 . 104 =
Q = 8,0 . 10β6C
Q = 8,0C
Resposta: B
7) a) A força elétrica entre Q1 e Q2 tem módulo dado pela Lei de
Coulomb:
F =
Para Qβ2 = 2Q2 e dβ = 2d, temos:
Fβ= =
Fβ= .
Fβ = F = . 0,2N
Fβ = 0,1N
b) O potencial elΓ©trico de Q1 no ponto mΓ©dio Γ© dado por:
V1 = = (V)
V1 = 1,8 . 103V ou V1 = 1,8kV
8) Os valores do potencial elΓ©trico (V) e do campo elΓ©trico (E) sΓ£o
calculados pelas expressΓ΅es:
V= E=
De acordo com as informaçáes do problema:
VA = = 16V EB = = 4,0N/C
Devemos concluir que a partΓcula fixa em P Γ© positiva, jΓ‘ que
o potencial elΓ©trico em A Γ© positivo. AlΓ©m disso, sabemos que
dB = 2 . dA. Assim:
V = = 16 β KQ = 16 . dA
EB = β EB = β 4,0 =
4,0 =
Resposta: D
9) Chamemos de Q1, Q2 e Q3 as cargas das trΓͺs partΓculas, de
modo que Q1 = Q2 = Q3 = Q. Seja d a distΓ’ncia entre umapartΓcula e outra, que corresponde ao comprimento de um
lado do triΓ’ngulo equilΓ‘tero. A energia potencial do sistema Γ©
dada por:
U = + +
U = 3
Substituindo Q1 por Qβ1 = 2 . Q1 , a energia potencial do sistema
passa a ser:
Uβ = + +
Uβ = 2 . + 2 . +
Uβ = 5
Portanto:
= β
Resposta: C
10) A energia potencial eletrostΓ‘tica de um par de cargas Γ© dada
por:
Epot =
No caso, como Q1 = Q2 = Q e d = L, temos
Epot =
Note que podemos formar 6 pares diferentes com a configu-
ração e, portanto, a energia total é:
E = 6 .
Resposta: D
K0 . Qβββββββ
d
9,0 . 109 . 4,0 . 10β9
ββββββββββββββββββ1,0 . 10β3
K0 . Qβββββββ
d
9,0 . 109 . Qββββββββββββ
1,0
K . Q1 . Q2 ββββββββββββββ
d2
K . Q1 . Qβ2 ββββββββββββββ
(dβ)2K . Q1 . 2Q2 ββββββββββββββ
(2d)2
1ββ2
K . Q1 . Q2 ββββββββββββββ
d2
1ββ2
1ββ2
K . Q1ββββββββ
dββ2
9 . 109 . 4 . 10β8
ββββββββββββββββ0,40ββββ
2
K . Qβββββββ
d
K. Qβββββββ
d2
K . Qβββββββ
dA
K. Qβββββββ
dB2
KQββββdA
KQββββd
B2
KQβββββββ(2dA)2
16.dAβββββββ4 . dA
2
4,0ββββdA
dA = 1,0m
K . Q1 .Q2βββββββββββd
K . Q1 .Q3βββββββββββd
K . Q2 .Q3βββββββββββd
K . Q2
βββββββd
K . Qβ1 .Q2βββββββββββd
K . Qβ1 .Q3βββββββββββd
K . Q2 .Q3βββββββββββd
K . Q1 .Q2βββββββββββd
K . Q1 .Q3βββββββββββd
K . Q2 .Q3βββββββββββd
KQ2
ββββββd
UββββU
5βββ3
5Uβ = βββ . U
3
K0
. Q1
.Q2βββββββββββd
K0 . Q2
ββββββββL
K0 . Q2
ββββββββL
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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104 β
13) a) O potencial resultante em M Γ©:
VM = V1 + V2 = +
VM = + (V)
VM = 5,4 . 103V
VM = 5,4kV
b) VP = +
VP = + (V)
VP = 0
14) Das definiçáes de potencial elétrico e campo elétrico, temos:
V = = 1200V
E = = 800N/C
A partΓcula tem carga positiva, pois o potencial em P Γ©
positivo. Dividindo uma expressΓ£o pela outra, encontramos:
= =
. = 1,5
Resposta: B
15) Observe, com base na figura, que a distΓ’ncia entre Q e A vale
D = 2d:
ADE
sen 30Β° =
=
y =
D = y + d + y
D = + d +
D = 2d
O potencial resultante em A Γ©
VA = 2 . Vq + VQ = 0
2 . + = 0
= β
= β
Resposta: D
16) O potencial elΓ©trico Γ© uma grandeza escalar e, portanto, o
potencial elΓ©trico resultante Γ© uma soma algΓ©brica. Γ nulo nas
situaçáes das opçáes a , c e e .
O campo elΓ©trico Γ© um conceito vetorial e, assim sendo, Γ© nulo
nas situaçáes das opçáes a e d .
Portanto, o potencial elΓ©trico resultante e o campo elΓ©trico
resultante são nulos, simultaneamente, apenas na opção a .
17) O potencial elΓ©trico resultante Γ© dado por:
VP = V1 + V2 = +
VP = + (V)
VP = 0
O campo elΓ©trico resultante Γ© uma soma vetorial:
E1 = = (N/C) = 1 . 105N/C
E2 = = (N/C) = 1 . 105N/C
O mΓ³dulo do vetor campo elΓ©trico resultante pode ser
calculado pela lei dos cossenos, mas, em particular, ERβ
tem o
mesmo mΓ³dulo de E1β
ou de E2β
, jΓ‘ que o triΓ’ngulo PAB Γ©
equilΓ‘tero:
ER = 1 . 105N/C
Resposta: A
K0 . Q1ββββββββdAM
K0 . Q2ββββββββdBM
9,0 . 109 . 4,0 . 10β8
ββββββββββββββββββββ5,0 . 10β2
9,0 . 109 . (β1,0 . 10β8)ββββββββββββββββββββ
5,0 . 10β2
K0 . Q1ββββββββdAP
K0 . Q2ββββββββdBP
9,0 . 109 . 4,0 . 10β8
ββββββββββββββββββββ8,0 . 10β2
9,0 . 109 . (β1,0 . 10β8)ββββββββββββββββββββ
2,0 . 10β2
K . Qββββββ
d
K . Q ββββββd2
VβββE
KQββββββ
dβββββββββ
KQββββd2
1200βββββ800
KQββββ
d
d2
ββββββKQ
d = 1,5m
yβββd
1βββ2
yβββd
dβββ2
dβββ2
dβββ2
k . qββββββ
d
k . Qββββββ
D
kQβββββ
D
kq2 ββββ
d
kQβββββ
2d
kq2 ββββ
d
Q = β 4 . q
K0 . Q1βββββββd
K0 . Q2βββββββd
9 . 109 . 1 . 10β6
ββββββββββββββββββ0,3
9 . 109 . (β1 . 10β6)ββββββββββββββββββ
0,3
K0 . Q1 βββββββββ
d2
9 . 109 . 1 . 10β6
ββββββββββββββββββ0,32
K0 . Q2 βββββββββ
d2
9 . 109 . β1 . 10β6
ββββββββββββββββββ0,32
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
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β 105
18) VRES = VA + VB = 0
VA = β VB
= β
= β
=
3x = d β x
x =
19) Os pontos procurados nΓ£o podem estar Γ esquerda de Q1, pois
Q1 > Q2 . Um dos pontos deve estar entre as cargas, de
modo que x1 < x < x2 e o outro deve estar Γ direita de Q2,
sendo, portanto, x2 < y.
1.a possibilidade: x1 < x < x2
V1 + V2 = 0
V1 = β V2
= β
Eliminando K:
= β
da qual x = 3cm
2.a possibilidade: x2 < y
V1 + V2 = 0
V1 = β V2
= β
Eliminando K:
= β
da qual y = 6cm
22) O campo eletrostÑtico é um campo de forças conservativo, ou
seja, o trabalho posto em jogo no deslocamento de carga
elΓ©trica de prova, de um ponto A para outro ponto, B, nΓ£o
depende da trajetória seguida, mas apenas das posiçáes dos
pontos A e B.
Resposta: B
23) O trabalho realizado pela força eletrostÑtica é dado por
AB = q . (VA β VB)
sendo q = 2,0C = 2,0 . 10β6C
e AB = 6,0mJ = 6,0 . 10β3J
temos:
6,0 . 10β3 = 2,0 . 10β6 (VA β VB)
VA β VB = 3,0 . 103V
Resposta: B
24) a) O trabalho realizado Γ© dado por
= q . (Vinicial β Vfinal)
No caso, para deslocar q do infinito atΓ© o ponto A:
= 1,0 . (0 β 5,0) (nJ)
b) O potencial resultante em O Γ© nulo, pois
V0 = + = 0
Dessa forma:
= q . (Vinicial β Vfinal)
= q . (VA β V0)
= 1,0 . (5,0 β 0)(nJ)
25) a) A força elétrica entre o elétron e as esferas A e B é
repulsiva.
b) VP0= +
VP0= 2 (V)
VP0= β 1440V
c) = q . (Vinicial β Vfinal) = E
q . (Vβ VP0) = Efinal β Einicial
β1,6 . 10β19 . [0 β (β1440)] = 0 β E
E = 1440 . 1,6 . 10β19J
E = 1440eV
26) Os potenciais elΓ©tricos nos pontos A e B, da carga Q, sΓ£o
calculados pelas expressΓ΅es:
VA = = (V) = 9 . 103V
VB = = (V) = 3 . 103V
O trabalho realizado pela força elétrica sobre o pósitron é dado
por:
= q . (VA β VB)
= 1,6 . 10β19 . (9 . 103 β 3 . 103)(J)
= 6,0 . 103 . 1,6 . 10β19J
= 6,0 . 103eV
= 6,0keV
Qβββx
(β3Q)ββββββββ
d β x
1ββx
3ββββββββd β x
dββ4
K . Q1βββββββx β x1
K . Q2βββββββx2 β x
3,0ββββββx β 0
β 1,0ββββββ4 β x
K . Q1βββββββ
y β x1
K . Q2βββββββ
y β x2
3,0ββββββy β 0
β 1,0ββββββy β 4
VA β VB = 3,0kV
K . QBββββββββdB
K . QAββββββββdA
= β 5,0nJ
K (βQ)ββββββββ
d
K . Qββββββ
d
= 5,0nJ
K . QBβββββββrB
K . QAβββββββrA
9 . 109 . (β4,8 . 10β9)ββββββββββββββββββ
6 . 10β2
9 . 109 . 3,0 . 10β9
ββββββββββββββββββ3,0 . 10β3
K . Qβββββββ
dA
9 . 109 . 3,0 . 10β9
ββββββββββββββββββ9,0 . 10β3
K . Qβββββββ
dB
8/12/2019 Livro2 Fisica Capitulo1 Cinematica
http://slidepdf.com/reader/full/livro2-fisica-capitulo1-cinematica 106/106
De acordo com o teorema da energia cinΓ©tica, temos:
= EC = ECB β ECA
6,0 = ECB β 0
ECB = 6,0keV
27) a) A forΓ§a elΓ©trica resultante que atua sobre a carga βq
provoca-lhe aceleração desde x = a até x = 0, posição na
qual a forΓ§a se torna nula. Γ, portanto, em x = 0 que a
carga βq possui mΓ‘xima velocidade.b) A forΓ§a elΓ©trica resultante Γ© orientada no sentido oposto
ao da velocidade da carga, quando esta passa de x = 0 para
pontos Γ esquerda deste.
Pela simetria da figura, Γ© fΓ‘cil notar que, em mΓ³dulo, a
desaceleração que a partΓcula sofre Γ esquerda de x = 0 Γ©
igual à aceleração que sofre à direita de x = 0. Consequen-
temente, a partΓcula irΓ‘ parar num ponto simΓ©trico de a,
isto Γ©, em x = βa.
28) Os potenciais elΓ©tricos nos pontos A e B sΓ£o:
VA = = (V) = 225 . 103V
VB = = (V) = 112,5 . 103V
O trabalho realizado sobre a partΓcula Γ© dado por:
= q . (VA β VB)
= 1,0 . 10β6 . (225 . 103 β 112,5 . 103)(J)
= 0,1125J
Pelo teorema da energia cinΓ©tica, temos:
= EC
= β
0,1125 = β
V = 15m/s
Resposta: E
K Qβββββ
dA
9 . 109 . 25 . 10β6
ββββββββββββββββββ
1,0
K Qβββββ
dB
9 . 109 . 25 . 10β6
ββββββββββββββββββ2,0
mV2
βββββ2
mV02
βββββ2
0,001 . V2βββββββββββ
2
0,001 . 02βββββββββββ
2