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.. At agora estudamos as idias sobre foras, movimen-tos e equilbrio, que se aplicam a objetos slidos. Neste captu-lo (e no prximo) vamos estender estas idias s substncias que no possuem forma definida, genericamente conhecidas como fludos. Os fludos incluem tudo que no slido, isto , os lquidos e os gases. No entanto, estamos especialmente inte-ressados no estudo dos lquidos (o estudo dos gases ser trata-do no 2 ano); a parte da Fsica que estuda os lquidos em equilbrio esttico (em repouso) denominada hidrosttica, uma vez que o termo hidro vem de gua, que a substncia que melhor representa o tipo de lquido considerado nesta parte da Fsica.

O estudo da hidrosttica remonta aos tempos de Arqui-medes, filsofo e matemtico grego que viveu na Siclia de 287 a.C a 212 a.C. Conta a lenda que Hiero, rei da provncia onde vivia o sbio, fornecera ao joalheiro da corte certa quan-tidade de ouro, para que este lhe confeccionasse uma coroa. Entretanto, ao receber a encomenda, desconfiou de que o arte-so misturara prata e ouro, embolsando parte do ouro..

Coube a Arquimedes descobrir se houve fraude ou no, sem destruir a pea. Depois de passar longo tempo tentando resolver o problema, a inspirao veio para o sbio ao notar o transbordamento de gua quando mergulhou numa banheira na casa de banhos pblicos. Entusiasmado com a descoberta, Arquimedes teria sado completamente nu pelas ruas, gritando eureka! eureka!, palavra grega que significa achei.

Infelizmente o trabalho em que Arquimedes deu a solu-o completa do problema no chegou at ns, mas especula-se que o sbio tenha resolvido a questo raciocinando da se-guinte maneira: se a quantidade de gua derramada pela coroa fosse igual derramada pelo bloco de ouro, no teria havido mistura; porm, se fosse intermediria derramada pelo bloco do ouro e derramada por um bloco idntico de prata, teria havido uma mistura dos dois metais.

Acredita-se que tenha nascido da, a idia de densidade, um conceito to fundamental no estudo dos fludos, quanto o conceito de massa no estudo dos slidos. Neste captulo vamos tratar o conceito de densidade aplicado aos lquidos, e um fenmeno intimamente relacionado, denominado empuxo.

Densidade: a relao entre quilo e litro Uma propriedade caracterstica dos fludos, o fato de p derem escoar. Devido a essa caracterstica torna-se pouco prtico medir a massa de um fludo diretamente na balana, sem antes coloc-lo dentro de um recipiente. Na prtica, a massa de um fludo relacionada com o volume que ele ocupa. Sabemos por exemplo, que um quilo (1 kg) de gua ocupa mais ou menos o volume de 1 litro (1000 cm3). Por outro lado, a massa contida em 1000 cm3 de ferro igual a 7,8 kg, enquanto a massa contida no mesmo volume de alumnio igual a 2,8 kg. Dizemos que o ferro mais denso (mais pesado) que o alumnio. Esta relao entre quilo (massa) e litro (volume) de um fludo, denominada densidade, definida como: Na frmula sombreada, devemos colocar o valor da densidade no lugar da letra d, o valor da massa no lugar da letra m, e o valor do volume no lugar da letra V. Como vemos da frmula acima, as unidades de medi-da da densidade misturam unidades de massa e de volume. A unidade oficial (S.I) o kg/m3, mas as unidades mais usados na prtica so o g/cm3 (unidade C.G.S), e o kg/L (quilograma por litro). Note que essas duas unidades so equivalentes! A relao entre as unidades de densidade :

Captulo 3: Estudo dos lquidos

volumemassa densidade

Vm d

SUBSTNCIA DENSIDADE (g/cm3)

SUBSTNCIA DENSIDADE (g/cm3)

alumnio 2,8 gasolina 0,7 ferro 7,8 lcool 0,8 cobre 8,9 gua 1,0 prata 10,5 glicerina 1,3

chumbo 11.3 cido sulfrico 1,84 ouro 20,0 mercrio 13,6

DENSIDADE DE ALGUMAS SUBSTNCIAS COMUNS

kg/m 1000 kg/L 1 g/cm 1 33

Exerccios de Fixao 1. Porque o leo flutua na gua? 2. Qual a massa de uma chapa de ferro de volume igual a 650 cm3? 3. Qual a massa contida em 2 litros de gua? 4. Calcule o volume ocupado por 690 gramas de mercrio? 5. A massa de um tanque cheio de gasolina 50 kg. Se a massa do

tanque vazio 8 kg, qual o volume ocupado pela gasolina desse tanque?

6. Um artigo recente, na revista Veja, informou que todo o ouro extra-

do pelo homem, desde a Antiguidade at os dias de hoje, seria suficiente para encher uma caixa cbica de lado igual a 20 m. Sabendo que a densidade do ouro vale cerca de 20 g/cm3, qual deve ser a massa total do ouro extrado pelo homem (expressa em toneladas)?

A) 20; B) 400; C) 8000; D) 160000; 7. Qual a diferena de massa acusada na balana, quando coloca-

mos um bloco de ferro de 4 cm3, e um bloco de ouro de 2 cm3? 8. Um aluno encontrou um bloco em forma de cubo de 2 centmetros

de aresta. Percebendo ser constitudo de material bastante pesa-do, colocou o cubo numa balana, a qual registrou 90,4 gramas. De que material era feito o cubo?

NOTAS

1) A densidade de um material no depende do tamanho da amostra considerada. Quanto maior a amostra, maior a sua massa, mas a densidade permanece a mesma. Por exem-plo, a densidade da gua a mesma, no importa se uma gota ou uma garrafa!

2) Algumas pessoas costumam dizer, por exemplo, O chum-bo mais pesado do que a cortia (sem fazer referncia ao volume de cada um). Tal afirmao no est correta, pois possvel obter-se um grande volume de cortia que seja mais pesado do que um pequeno volume de chumbo. Na realidade, a idia que aquela pessoa deseja transmitir : O chumbo mais denso do que a cortia. Isso correto, pois para o chumbo temos d=11,3 g/cm3, e para a cortia d=0,24 g/cm3.

3) A relao prtica 1 quilo ==> 1 litro s vlida para a gua; para qualquer outro lquido a massa (em quilos) igual ao produto do volume (em litros) pela densidade do lquido!.

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Empuxo e Princpio de Arquimedes Voc alguma vez j se perguntou como que os navios, que pesam toneladas, conseguem boiar? Para entendermos a Fsi-ca que existe por trs desse fenmeno, vamos iniciar fazendo uma experincia simples. Pegue uma rolha de garrafa, e tente afund-la dentro de um recipiente com gua. Voc deve ter sentido um resistncia, uma dificuldade, ao tentar afundar a rolha, como se algo empur-rasse a rolha para cima. Se voc levar a rolha at o fundo, e de-pois solt-la, ver que ela sobe imediatamente. De fato, para que a rolha suba, preciso que haja uma fora que a empurre para cima. Mas que fora essa? Como ela surge? A figura ao lado, ilustra um objeto mergulhado dentro de um lquido. As setas indicam as foras que atuam sobre o objeto, devido ao peso do lquido que fica acima dele. Diferente do que acontece nos slidos, essas foras no se aplicam somente na direo vertical (de cima para baixo); ao invs disso, as foras se aplicam em todas as direes como se tentassem esmagar o objeto. Observe que as foras que atuam na parte de baixo do objeto, isto , aquelas que tendem a empurrar o objeto para cima, so mais intensas do que as foras que atuam na parte de cima do objeto (lembre-se que quanto mais profundo voc estiver mergu-lhado, maior a quantidade de lquido que fica acima de sua cabe-a!). Somando todas essas foras, vemos que existe uma fora resultante com direo vertical e sentido para cima. Essa fora denominada empuxo, e ela que empurra para cima os corpos mergulhados nos lquidos, inclusive a nossa rolha! Foi o filsofo e matemtico grego Arquimedes, que viveu no sculo III a.C., quem descobriu, a partir de cuidadosas experi-ncias, como calcular o empuxo. Arquimedes expressou as con-cluses de suas observaes, em um princpio que ficou conheci-do como Princpio de Arquimedes:

Ento, para medir o empuxo exercido sobre um corpo, basta calcular o peso do lquido que o corpo desloca quando mergulhado. Portanto, quanto mais lquido o corpo deslocar, maior ser o empuxo exercido sobre ele.

No entanto, no muito prtico medir o peso (massa) do lquido deslocado. Ao invs disso, podemos medir o volume de lquido deslocado, e ento usar a relao: massa = densidade volume onde a densidade do lquido pode ser obtida numa tabela. Observe que para medir o volume de lquido deslocado, podemos utilizar um recipiente com uma escala graduada (em mililitros, por exemplo), de modo que para saber o volume de lquido deslocado, basta verificar o nvel do lquido antes e depois de mergulhar o objeto! NOTA: O empuxo numericamente igual massa de lquido desloca-do, quando medido em quilograma-fora (kgf). Assim, para calcular o empuxo, basta determinar a massa de lquido deslocado (em gramas), e ento dividir por 1000; o resultado obtido d o empuxo (em kgf). Mas nunca esquea que o empuxo uma fora, enquanto a massa uma medida da quantidade de matria; so grandezas fsicas diferentes!

Captulo 9: Estudo dos lquidos

Sobe, desce ou fica parado? Nem todos os objetos que colocamos num lquido se com-portam da mesma forma: alguns afundam, outros flutuam, e ou-tros, descem um pouco e param no meio do lquido. Quando um objeto mer-gulhado dentro de um lquido, fica sujeito a ao de duas foras: a fora-peso (P), devido a ao da gravidade, e a fora de empuxo (E) exercida pelo lquido. Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a relao entre essas foras. Observe que o empuxo, depende da densidade do lquido, enquanto o peso de-pende da densidade do objeto, de modo que podemos prever o que ocorrer quando um objeto mergulhado em um lquido, simples-mente comparando as densidades de ambos. Podem ocorrer trs situaes, conforme mostra a tabela abaixo:

Na tabela acima, a notao dOBJ representa a densidade do objeto, e a notao dLIQ representa a densidade do lquido onde o objeto est mergulhado. Corpos parcialmente imersos Quando um objeto mergulhado em um lquido, tem sua densidade menor do que a do lquido, ele tende a subir no lquido, e flutuar (boiar) com uma parte emersa (fora dgua). Neste caso, o volume de lquido deslocado pelo objeto menor do que o volu-me total do objeto, e geralmente estamos interessados na frao (ou porcentagem) do volume total do objeto, que fica dentro dgua. A condio de equilbrio entre empu-xo e peso, para um corpo flutuante (parcialmente imerso) permite estabelecer a seguinte frmula: Na frmula acima, a letra x representa a frao de volume do corpo, que fica imersa (mergulhada) dentro do lquido. Note que esta frao pode ser calculada como a razo (quociente) entre o volume da parte imersa (VIMERSO) e o volume total do objeto; alternativamente, podemos determinar esta frao dividindo a densidade do objeto pela densidade do lquido (para expressar este valor na forma de porcentagem voc deve multiplicar por 100).

Todo corpo mergulhado num lquido sofre a ao de uma fora vertical de baixo para cima, denominada empuxo, cuja intensi-

dade igual ao peso do lquido deslocado pelo corpo.

empuxo = peso do lquido deslocado

FORAS DENSIDADES SITUAO P > E dOBJ > dLIQ O objeto vai para o fundo.

Ex: uma pedra ou tijolo na gua. P = E dOBJ= dLIQ O objeto fica em equilbrio, totalmente imerso.

Ex: um submarino. P < E dOBJ < dLIQ O objeto sobe no lquido, e flutua com uma

parte emersa (fora dgua).

dd

VV x

LIQ

OBJ

TOTAL

IMERSO

EXEMPLOS 1. Um corpo de volume 500 cm3 totalmente imerso em um lquido de densidade

0,8 g/cm3.. Determine o empuxo exercido sobre ele. Resoluo: O empuxo (E) igual ao peso (massa) de lquido deslocado,: m = 0,8.500 = 400 g E = 400 1000 = 0,4 kgf 2. Descubra qual a porcentagem do volume de um iceberg, que fica imerso

(dentro dgua) e quantos por cento de seu volume ficam fora dgua? Resoluo: Basta dividir a densidade do objeto (gelo) pela densidade do lquido (gua), e em seguida multiplicar o resultado por 100:

x = 0,92 1,0 = 0,92 92% (frao de volume imerso) Portanto, a porcentagem de volume que fica fora dgua de apenas 8%.

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Exerccios 1. Um objeto de massa 2 kg e densidade 5 g/cm3, est imerso na

gua. Calcule o empuxo exercido pela gua sobre o objeto. 2. Um corpo de 20 kg flutua totalmente imerso em um lquido. A) Qual o empuxo exercido pelo lquido sobre ele? B) Sua densidade maior, igual ou menor que a do lquido? 5. Um corpo de volume 100 cm3 est mergulhado em um lquido de

densidade 0,6 g/cm3. Se o corpo estiver em equilbrio no interior do lquido, qual ser a sua massa?

6. Um corpo de massa 20 g est em equilbrio totalmente imerso em

um lquido de densidade 0,8 g/cm3. Qual o volume do corpo? 7. Um objeto flutua em um lquido de densidade 0,6 g/cm3. Sendo o

volume da parte imersa igual a 2/3 do volume total, calcule a densi-dade deste objeto.

8. Um iceberg dentro de um lquido, com aproximadamente 70% de

seu volume submerso (dentro dgua). Descubra qual o lquido onde o iceberg est mergulhado.

10. Um tronco est boiando na superf-

cie de um lago. Metade do tronco fica fora dgua, e a outra metade fica imersa. Sabendo que o volume total do tronco 10000 cm3:

A) Calcule a fora de empuxo que atua sobre o tronco.

B) Qual o peso do tronco? E a sua massa? C) Calcule a densidade do material que compe o tronco.

DESAFIOS 11. (Osec-SP) Um cubo de madeira de 10 cm de aresta, est imerso

num recipiente contendo gua e um leo especial de densidade 0,6 g/cm3. A cubo est em equilbrio de modo que 20% de seu volume fica imerso dentro da gua e 80% dentro do leo. Determi-ne a massa do cubo.

Dica: Calcule separadamente, os empuxos exercidos pela gua e pelo leo, sobre o cubo. A soma dos dois valores (empuxo total) numericamente igual massa do cubo! 12. (Fuvest-SP) Um bloco cbico de isopor, de 1 metro de aresta,

flutua imerso na gua, com 10% de seu volume submerso. Qual a densidade do isopor? Quantos centmetros de aresta ficariam submersos na gua, para um cubo de isopor com 2 metros de aresta?

Dica: Transforme as medidas de metros para centmetros, e use a frmula dos corpos parcialmente imersos, para descobrir a densi-dade do isopor. Para responder a segunda pergunta, leia o balo no final da primeira pgina deste captulo.

Captulo 9: Estudo dos lquidos

Aplicaes do empuxo Navios: o ao tem densidade maior do que a gua, e portanto um corpo macio feito de ao afundar na gua. Porm, se o corpo tiver partes ocas, mesmo sendo feito de ao poder apresentar densidade menor do que a gua, e desse modo flutuar, como acontece nos navios. Bales: os bales, como aqueles usados em observaes meteo-rolgicas, so preenchidos com um gs menos denso do que o ar, de modo que o empuxo supera o peso e o balo sobe. Porm, ele no sobe eternamente, pois, medida que a altitude aumenta, a densidade do ar diminui. Desse modo, h uma altitude mxima que o balo pode atingir, para a qual a densidade do ar fica igual densidade do balo, e o balo pra de subir.

Presso sobre uma superfcie Se exercermos foras iguais sobre um corpo com duas facas de cortes diferentes, veremos que a faca mais afiada cortar com mais facilidade, pois sua rea de contato com o corpo me-nor que a rea de contato da outra faca. A situao acima est relacionada com o conceito fsico de presso. Define-se presso (smbolo p) como o quociente entre a intensidade da fora aplicada sobre uma superfcie, e o a medida da rea dessa superfcie, isto :

Na frmula acima, o smbolo F representa a intensida-

de da fora exercida, e o smbolo A representa a medida da rea de contato sobre a superfcie. Na situao acima, dizemos que a faca afiada exerce uma presso maior do que a faca cega (menos afiada), porque concentra a mesma fora sobre uma rea de contato menor. Unidades de medida da presso: Como podemos ver da frmu-la acima, as unidades de presso misturam unidades de fora e unidades de rea. No S.I (Sistema Internacional de Unidades) a unidade de medida da presso denominada Pascal (Pa), a qual definida como a razo entre a unidade de fora (N) e a unidade de rea (m2), isto : 1 Pa = 1 N/m2

Na prtica, comum se utilizar outras unidades de presso, especialmente o quilograma-fora por centmetro qua-drado (kgf/cm2), que recebe o nome de atmosfera (atm), por um motivo que veremos mais adiante, quando estudarmos a presso atmosfrica. H ainda uma unidade de presso bastante conheci-da por quem calibra pneus, e que chamamos de libra. Trata-se na realidade, de uma unidade britnica denominada libra-fora por polegada ao quadrado, que em ingls se escreve pound per square inches (psi). Na tabela abaixo, relacionamos as principais unidades de presso:

A relao de converso entre essas unidades :

Exerccios 1. Jos tem 1,80 m de altura, 65 kg e usa sapatos 42. Pedro tem 1,60 m de

altura, 65 kg, e cala sapatos 38. Qual dos dois exerce maior presso sobre o solo?

2. Aplica-se uma fora de intensidade 8 N sobre uma superfcie de rea 0,004

m2. Calcule a presso (em Pa) exercida por essa fora sobre a superfcie? 3. A gua contida em um tanque exerce uma presso de 40 Pa sobre sua

base, um retngulo de 2 m por 5 m. Calcule a fora exercida pela gua? 4. A rea da base de um cilindro de 4 cm2, e sua massa de 8 kg. Colocan-

do o cilindro verticalmente (em p) sobre uma mesa, qual a presso que o cilindro exerce sobre a mesa?

5. Um tanque de gua tem rea da base igual a 2000 cm2, e contm 800 litros

de gua. Qual a presso exercida pela gua sobre o fundo do tanque? Expresse o resultado em atm e em pascal? 6. Qual a presso exercida por 1000 litros de gua, sobre um tanque cuja base

circular mede 2000 cm2? D o resultado em atm e em pascal?

rea

fora presso AFp

Unidade Smbolo Equivalncia pascal Pa N/m2

atmosfera atm kgf/cm2 libra psi lbf/pol2

1 atm = 14,2 psi = 100.000 Pa

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Presso hidrosttica

O que acontece quando uma pessoa mergulha na gua? Acima de sua cabea existe, alm da coluna de ar, uma coluna de gua. Esta coluna de gua tambm tem peso, e portanto, tambm exerce presso sobre o mergulhador, denominada presso hidros-ttica. De modo geral, a presso em um lquido varia com a pro-fundidade. Um mergulhador sente maior presso medida que aumenta a profundidade de mergulho. Nas grandes profundidades, um submarino pode ser destrudo pela presso da gua. De fato, perfurando um recipiente com lquido, em dois pontos distintos, observamos que o jato mais forte no orifcio inferior, pois a pres-so aumenta com a profundidade. A relao entre a presso hi-drosttica e a profundidade no interior de um lquido, determi-nada pela lei conhecida como: Princpio Fundamental da Hidrosttica (Lei de Stevin):

Se a superfcie do lquido est exposta atmosfera, ento devemos adicionar a presso exercida sobre a superfcie livre do lquido, que igual presso atmosfrica. Isto significa que:

Clculo da presso no interior de um lquido Para calcular a presso no interior de um lquido, vamos usar um esquema prtico que fornece o resultado em atmosferas (kgf/cm2). Se voc quiser o resultado em outra unidade, basta usar a relao de converso dada na coluna anterior. Mas antes de apli-car o esquema prtico, necessrio identificar em que tipo de recipiente o lquido est contido. A) Recipiente fechado: Trata-se da situao em que o lquido est contido em um recipiente hermeticamente fechado, isto , um recipiente que no permite a entrada de ar. Nesse caso, a presso total no interior do lquido igual presso hidrosttica. B) Recipiente aberto: Aqui esto includas todas as situaes em que temos um lquido exposto atmosfera, ou contido num reci-piente aparentemente fechado, mas que permite a entrada de ar. Nesse caso, a presso total no interior do lquido igual presso hidrosttica (presso da coluna de lquido) mais a presso atmos-frica (presso da coluna de ar acima da superfcie). Uma vez identificado o tipo de recipiente onde o lquido est contido, usamos o esquema prtico para determinar a presso a hidrosttica. Mas afinal, que esquema prtico esse? Trata-se de aplicar uma simples regra de trs, conforme mostramos abaixo: I. Se voc quiser achar a presso hidrosttica numa determinada

profundidade, digamos 50 metros, basta montar a regra de trs: 1 atm 10 m x 50 m II. Se voc j conhece o valor da presso hidrosttica (digamos

que seja 20 atm), e quer achar a profundidade correspondente, a regra de trs fica assim:

1 atm 10 m 20 atm x Se ao invs da gua for outro lquido, no lugar do 10 devemos usar o valor correspondente ao lquido, na terceira coluna da tabela ao lado.

Presso atmosfrica O planeta Terra envolvido

por uma camada de gases denomi-nada ar atmosfrico ou simplesmen-te atmosfera. Como o ar atmosfri-co tem peso, ele exerce uma presso sobre a superfcie terrestre, denomi-nada presso atmosfrica.

A presso atmosfrica foi determinada pelo fsico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), discpulo de Galileu. Ele encheu um tubo de vidro com mercrio, e emborcou a extremi-dade tampada com o dedo, dentro de uma cuba contendo o mes-mo lquido. Ao destampar o tubo, verificou que o mercrio no tubo descia um pouco, e estabilizava a uma altura de 76 cm. Torricelli concluiu ento que a presso atmosfrica igual presso necessria para sustentar uma coluna de mercrio de 76 cm de altura.

Assim, at hoje os livros didticos usam a expresso centmetros de mercrio (smbolo cmHg) como uma unidade de medida de presso. Posteriormente, verificou-se que o efeito da presso atmosfrica sobre ns (ao nvel do mar), equivale ao peso de 1 quilograma sobre cada centmetro quadrado de nosso corpo, ou seja, o valor da presso atmosfrica ao nvel do mar aproximadamente 1 kgf/cm2; por esse motivo, a unidade de pres-so kgf/cm2 recebeu o nome de atmosfera (smbolo atm). Temos ento:

Como a presso atmosfrica resulta diretamente da fora exercida pelo peso do ar, e o peso do ar depende da quantidade de molculas que existem l para cima, ento quanto menor for a espessura da atmosfera menor ser sua presso, e vice-versa. Isto significa que a presso atmosfrica diminui com a altitude, isto , com a altura do local, em relao ao nvel do mar. O dispositivo que serve para medir a presso atmosfrica denominado barmetro. Na prtica um barmetro constitudo de um tubo em forma de U, contendo mercrio, e fechado em uma das extremidades.

Para pensar! Se na experincia de Torricelli, fosse usado outro lquido ao invs

de mercrio, qual seria a altura da coluna de lquido suportada pela presso atmosfrica?

S para ter uma idia, se fosse usado gua, a altura da coluna seria de 10 metros! Isso explica porque Torricelli escolheu o mercrio. Na tabela

abaixo, mostramos essa altura, para alguns lquidos familiares:

patm = 1 atm = 76 cmHg =100.000 Pa

Captulo 9: Estudo dos lquidos

Lquido

Densidade (g/cm3)

Altura da coluna (m)

gua 1,0 10

lcool 0,8 12,5 gasolina 0,7 14 glicerina 1,25 8

A presso hidrosttica em um ponto qualquer no interior de um lquido, proporcional densidade do lquido e altura da coluna de lquido

acima do ponto considerado.

A presso total no fundo do mar igual presso da coluna gua (presso hidrosttica) mais a presso da coluna de ar acima da superf-

cie (presso atmosfrica).

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Captulo 9: Estudo dos lquidos

Exerccios 1. Qual a presso total no fundo de um lago com 10 m de pro-

fundidade? 2. O nvel de gua contida em uma caixa est 6 m acima de uma

torneira. Qual a presso hidrosttica exercida sobre a tornei-ra?

3. (UFC-CE) Um mergulhador pode suportar uma presso mxi-

ma de 10 vezes a presso atmosfrica. Calcule a profundidade mxima que o mergulhador pode atingir.

4. Determine o valor da presso exercida pela coluna de merc-

rio da experincia de Torricelli, expresso em unidades britni-cas.

5. Um barmetro de mercrio conectado a um tambor de ar

comprimido, e as duas colunas estabilizam-se com um desn-vel de 45 cm. Sabendo que a presso atmosfrica neste dia de 76 cmHg, qual deve ser a presso dentro do tambor? Confira o exemplo ao lado!

6. Determine a que profundidade se encontra um mergulhador

dentro de uma piscina, sabendo que ele est sujeito a uma presso de 1,4 atm.

Exerccios complementares 7. Um recipiente de forma cilndrica, hermeticamente fechado,

possui 900 ml de lcool em seu interior. Sabendo que a altura do cilindro de 25 cm, determine a presso que o lcool exer-ce no fundo do recipiente.

8. Uma bailarina de massa 45 kg executa um movimento no qual

apia todo o peso de seu corpo sobre a ponta de uma s sapatilha. Sabendo que a ponta da sapatilha tem uma rea de 2 cm2, determine a presso que a bailarina exerce sobre o solo.

9. Sabendo que a densidade do leo de 0,8 kg/l: A) Quanto pesa o leo contido em uma lata de 900 ml? B) Quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg

de leo? 10. Submerso em um lago, um mergulhador constata que a

presso absoluta no medidor que se encontra em seu pulso corresponde a 1,6 atm. Determine a profundidade em que se encontra o mergulhador, em relao superfcie do lago.

11. Em um lago, a 10 m de profundidade, a soma da presso

hidrosttica com a presso atmosfrica aproximadamente 2 atmosferas (2 atm). No mesmo lago, a 20 metros de profundi-dade, a soma da presso hidrosttica com a presso atmosf-rica (medida em atmosferas) ser:

a) 12; b) 4; c) 3; d) 2,33; e) 2,50; 12. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de

50 metros. Para que a tripulao sobreviva, um descompres-sor mantm o seu interior a uma presso constante igual presso atmosfrica ao nvel do mar. A diferena de presso entre o exterior e o interior do submarino :

A) 1 atm; B) 2 atm; C) 5 atm; D) 10 atm; E) 50 atm; 13. (U. Mackenzie-SP) Quando um mergulhador se encontra a

25 metros de profundidade na gua do mar, a presso que ele suporta (expresa em atm) de:

A) 3,5 B ) 2,85 C) 2,35 D) 2,0 E) 1,85 atm

Captulo 9: Estudo dos lquidos

Exemplos 1. Um barmetro de mercrio conectado a um pneu de

automvel, e verifica-se que o desnvel entre as duas colunas de mercrio de 62 cm. Qual a presso no interior do pneu?

Resoluo: A presso no ramo do barmetro conectado ao pneu corresponde presso do pneu. De acordo com a lei de Stevin: dois pontos de um lquido, situados numa mesma profun-didade, tem a mesma presso. Portanto a presso do pneu igual presso no outro ramo do barmetro, na altura da linha pontilhada da figura, ou seja, igual soma da presso atmosfrica mais a presso da coluna de mer-crio que fica acima da linha pontilhada. Para achar a presso hidrosttica do mercrio, inicialmente determinamos a altura da coluna:136-64 = 62 cm, e em seguida montamos a regra de trs: 1 atm 76 cm x 62 cm Temos ento: 76x = 1 . 62 x = 6276 = 0,8 atm A presso no pneu ser ento: p = patm. + phidr= 1 + 0,8 = 1,8 atm 2. Qual seria a presso deste pneu, se fosse medida em

libras (psi), como nas mquinas dos postos de gasolina? Resoluo: Basta transformar o valor obtido acima para psi, usando a frmula de converso apresentada na pgina anterior. Temos ento: 1 atm 14,2 psi 1,8 atm x Tal que resulta: 1x = 1,8 . 14,2 x = 25,5 psi Nos automveis pequenos, os pneus so calibrados com aproxi-madamente 2 atm (28,4 psi).

De olho no vestibular! No vestibular (e outros concursos) costuma aparecer uma frmula para calcular a presso no interior de um lquido: p = p0 + d.g.h Nesta frmula, a letra d representa a densidade do lquido (em kg/m3), a letra g representa a acelerao da gravidade (g=10 m/s2), a letra h repre-senta a profundidade (em metros) em que o corpo se encontra mergulha-do; o smbolo p0 representa a presso atmosfrica (expressa em Pa) que deve ser adicionada, caso se trate de um lquido exposto atmosfera.

Presso sangunea O corao um msculo que se contrai e se dilata periodicamen-te. Durante a contrao (sstole) o sangue empurrado para as artrias. Depois de circular pelo corpo, o sangue retorna pelas veias do corao, nele penetrando durante a dilatao (distole). Em condies normais, ao sair do corao e entrar nas artrias, o sangue tem uma sobrepresso (excesso de presso acima da presso atmosfrica) de aproximadamente 12 cmHg na sstole e 8 cmHg na distole, o que os mdicos chamam de 12 por 8. No entanto, se a pessoa estiver em p, preciso levar em conta a lei de Stevin, a qual afirma que a presso diminui com a altura. Assim, quando a pessoa se levanta muito rapidamente, provoca uma rpida dimi-nuio da presso arterial no crebro, o que pode causar momentnea diminuio do fluxo sanguneo do crebro (at que o organismo se adapte nova situao); desse modo, a pessoa pode sentir uma pequena tontura.