Levantamentos Topograficos Apontamentos

8/6/2019 Levantamentos Topograficos Apontamentos

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E N G E N H A R I A G E O G R F I C A(DEPARTAMENTO DE MATEMTICA)

LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

APONTAMENTOS DE TOPOGRAFIA

CARLOS ANTUNESD.M.F.C.U.L.

LISBOA, 1995


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ndice1. Introduo .................................................................................................... 22. Levantamentos topogrficos....................................................................... 5

2.1. Medies ................................................................................................ 142.2. Aparelhos e equipamento ...................................................................... 16

2.2.1 Teodolito pticos ........................................................................... 162.2.2 Teodolito electrnicos .................................................................... 252.2.3 Distancimetros .............................................................................. 302.2.4 Estaes totais ................................................................................ 352.2.5 Nveis ............................................................................................. 372.2.6 Sistema GPS ................................................................................... 39

3. Erros de observao................................................................................... 483.1. Tipo de erros ......................................................................................... 493.2. Erros instrumentais e seu tratamento .................................................... 51

4. Posicionamento Topogrfico....................................................................... 554.1. Irradiada simple ..................................................................................... 554.2. Interseco directa ................................................................................. 564.3. Interseco inversa ................................................................................ 58

4.3.1 Frmula de Delambre e resoluo da interseco .......................... 594.3.2 Mtodo de observao .................................................................... 60

4.3.3 Clculo e ajustamento com observaes redundantes .................... 624.3. Irradiada sucessiva ................................................................................. 66

4.3.1 Reduo das observaes ................................................................. 674.3.2 Lei geral da propagao dos erros ........................................................... 69

4.5. Posicionamento por Satlite ..................................................................... 705. Nivelamento topogrfico............................................................................... 83

5.1 Nivelamento trigonomtrico .................................................................... 845.2 Nivelamento geomtrico ........................................................................... 90

6. Poligonao.................................................................................................... 98 6.1 Configurao geomtrica .......................................................................... 986.2 Clculo e ajustamento .............................................................................. 104

6.2.1 Precises e tolerncias dos erros de fecho ........................................ 1046.2.2 Mtodo clssico de ajustamento ........................................................ 1076.2.3 Ajustamento pelo mtodo dos mnimos quadrados ........................... 108

7. Levantamento de pormenor......................................................................... 1128. Edio Topogrfica...................................................................................... 1189. Planeamento e gesto de operaes em trabalhos de Topografia......... 12310. Bibliografia.................................................................................................. 129


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1. INTRODUO

O objectivo da disciplina de Topografia consiste na aprendizagem de mtodos e tcnicas deaquisio de dados que possibilitem a determinao das coordenadas de um conjunto de pontos, quedescrevam geometricamente uma parcela da superfcie do terreno, com rigor e aproximaonecessrios.

A Topografia uma disciplina da Geodesia que na sua concepo clssica ocupa-se darepresentao local de uma parcela da superfcie terrestre, sobre a qual o efeito da curvatura terrestre considerado desprezvel (definio de campo topogrfico). Contudo, actualmente o desempenho destadisciplina um pouco mais vasto face s tcnicas e metodologia por ela empregue; cite-se o apoio construo civil no mbito de grandes obras de engenharia pontes, barragens, linhas frreas, etc.,bem como, a topografia industrial e mineira.

A recolha de dados necessrios elaborao de uma planta ou carta topogrfica de uma dadaparcela da superfcie terrestre designada por levantamento topogrfico. A aquisio da informaotopogrfica para a elaborao de cartas ou plantas feita com o recurso a dois mtodos: omtodotopogrfico ou clssico e o mtodo fotogramtrico. Na escolha do mtodo mais adequadoconsidera-se essencialmente a rea e a escala do levantamento, pois o mtodo topogrfico pelo factode implicar um conjunto significativo de operaes de campo torna-o demorado para zonas extensas, epor isso, mais dispendioso face ao mtodo fotogramtrico. J o mtodo fotogramtrico para zonasdemasiado pequenas apresenta custos relativamente elevados e para escalas grandes tem a limitao daaltura mnima de voo. Normalmente, salvo raras excepes o mtodo topogrfico utilizado paraescalas superiores a 1:1000 e o fotogramrtico para escalas inferiores ou iguais a 1:1000.

A descrio geomtrica de uma superfcie do espao fsico real normalmente feita a partir de umafuno do tipo f=f(x, y, z) onde z uma funo implcita z=z(x, y). No caso da cartografia terrestre, oplano cartogrfico representa, de uma forma biunvoca, a superfcie fsica da Terra, onde M=x

(distncia meridiana) e P=y (distncia perpendicular) so as coordenadas planimtricas oucoordenadas cartesianas do plano cartogrfico; e, h=z a coordenada altimtrica (tambm designadapor cota e representada por C). O relevo da superfcie habitualmente definido atravs de curvas denvel C=C(M,P) (C=cte para cada nvel), constituindo o chamado modelo altimtrico do terreno oumodelo numrico do terreno (DTM Digital Terrain Model).

Apesar da superfcie e a sua representao cartogrfica serem contnuas, o processo de asdeterminar sempre feito a partir de dados discretos, ou seja, a partir de um conjunto finito de pontoscoordenados. Este conjunto de pontos coordenados definido em duas categorias, os pontos

fundamentais ou de apoio , que dos quais fazem parte os pontos das chamadas redes geodsicas e


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topogrficas, e os pontos de pormenor , que servem para definir a forma e posio dos elementostopogrficos em relao a um referencial cartogrfico.

Para se ter uma representao cartogrfica da superfcie terrestre fundamental que, de acordocom a funo atrs referida, se determine dois tipos de coordenadas: planimtricas (M,P) e altimtrica(h=h(M, P)). Devido a esta diviso o problema da determinao das coordenadas dos pontos eranormalmente resolvido a partir de duas operaes distintas de coordenao, a planimetria e a

altimetria . Estas operaes podem ser realizadas em simultneo ou em separado, dependendo dascircunstncias e das imposies feitas sua determinao, bem como, do tipo de equipamento autilizar.

A determinao de pontos coordenados resulta de uma operao encadeada, donde um pontonovo sempre localizado relativamente a outros j conhecidos, dando lugar chamada operao detransporte de coordenadas. No princpio da cadeia encontram-se os pontos conhecidos da redegeodsica os vrtices geodsicos, e no fim da cadeia esto os pontos de pormenor. Isto, porque no lcito localizar novos pontos a partir de pontos de pormenor e porque, os vrtices geodsicos noesto localizados nas zonas de levantamento de pormenor. Entre os pontos da rede geodsica e os depormenor, encontram-se os pontos de apoio topogrfico, que vo constituir pequenas redes locais depontos de coordenadas conhecidas ou redes de apoio (esqueleto do levantamento ). Ser a partirdestes que feita a localizao e determinao dos pontos de pormenor.

Os conjuntos de pontos da rede geodsica classificam-se em pontos de 1, 2 e 3ordem, deacordo com a sua importncia e preciso das coordenadas. Os pontos de apoio topogrfico (redes detriangulao cadastral e topogrfica) classificam-se tambm em 1 e 2 ordem, coincidindo a 1 ordemtopogrfica com a 4 ordem geodsica.

Fig.1.1 - Esqueleto do Levantamento TopogrficoA definio e determinao de redes locais pode ser feita independentemente da sua ligao rede

global, embora normalmente, se respeite o encadeamento.


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As operaes topogrficas de campo, designadas no seu conjunto porlevantamento topogrfico , podem dividir-se pelas seguintes fases:

1- Reconhecimento, escolha, implementao e medio da(s) rede(s) locais de apoio;2- Ligao da rede local rede global (geodsica auxiliar ou cadastral);3- Levantamento de pormenor apoiando-se na rede local;

Aps estas trs operaes/fase fica-se com um modelo numrico do terreno, ou seja, um conjuntode coordenadas dos pontos que representam, em princpio, a forma e dimenso de uma dada parcelada superfcie terrestre, relativas a um sistema de referncia local ou global. Este conjunto decoordenadas juntamente com outra informao adicional (caracterizao dos pontos, formao depolgonos entre pontos, informao caracterstica de reas, etc.) e ainda com algum tratamento grficoservir para a implantao grfica da superfcie que se pretende cartografar, designada poredio

cartogrfica . Esta ser uma tarefa que no diz respeito ao topgrafo mas sim ao editor de cartografia,mas no qual o topgrafo desempenha um papel importante, pois ele que conhece e adquire ainformao no terreno. O topgrafo serve pois, de interlocutor com o editor cartogrfico.

Nas trs fase genricas mencionadas atrs, h sempre duas operaes fundamentais decoordenao, como j foi referido: a planimetria (M,P) e a altimetria (h) ou nivelamento. Na primeira esegunda fase mais fcil execut-las em separado, pois os pontos podem no coincidir e os aparelhosserem diferentes, na terceira j so hoje em dia executadas em simultneo, pois os aparelhos utilizados(estaes totais) permitem-no fazer com a preciso.

de extrema importncia referir que, actualmente, salvo raras excepes, as duas operaes deplanimetria e altimetria so sempre executadas em simultneo, mesmo para as redes de apoio, graas utilizao generalizada do sistema GPS e das estaes totais electrnicas.


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2. LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

Ao abordar inicialmente o assunto, comecemos por colocar a questo: que medies necessrio fazer para a concretizao do levantamento topogrfico?

Atendendo definio de campo topogrfico - rea da superfcie terrestre em torno dum pontoonde a esfera local pode ser aproximadamente identificada ao plano tangente nesse ponto,podemos ento, considerar a Geometria Plana como a ferramenta matemtica fundamental, querelaciona aquilo que se mede - observao (relao geomtrica entre pontos do espao) e aquiloque se pretende obter - coordenadas dos pontos.

Assim as medies estritamente necessrias ao levantamento topogrfico para a coordenaodos pontos, so: distncias e ngulos (coordenadas polares), sobre as quais se pode fazer aseguinte subdiviso:

Tipo Operao onde so utilizadas inclinadas planimetria + nivelamento

distncias horizontais planimetriaVerticais (desnveis) nivelamento

ngulos horizontais ou azimutais planimetriaverticais ou zenitais planimetria + nivelamento

DVDH

DI

X

H

Y

zAz

Figura 2.1 - Medies a efectuar nos levantamentos

No entanto, importante salientar que no contexto do tipo de medies, o sistema GPSconsiste numa excepo regra. Neste sistema, como resultado do processamento das mediesobtm-se vectores de posio relativa (dx, dy, dz), os quais tm uma relao directa com asmedies de distncia, azimutes e distncias zenitais.

As medies podem tambm ser divididas, quanto forma de as obter, em duas categorias;isto , elas podem ser divididas emmedies directase medies indirectas.


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A medio directa surge quando se mede directamente a grandeza que se pretende obter (ex:medio de uma distncia com fita mtrica), a medio indirecta surge quando a grandeza que sepretende obtida a partir de uma outra grandeza medida (ex: medio de uma distncia com umdistancimetro, obtida a partir da comparao de fase de uma onda electromagntica ou a partir dotempo de percurso de um impulso), ou ainda, quando o valor final da medio resulta de algumtratamento numrico sobre a medio directa efectuada, como seja, a correco de errosassociados s medies.

Para a designao de medio usado com frequncia a designao deobservao, termoesse usado tambm por ns mais frente neste nesse mesmo contexto de medio. Paraestabelecer entre ns a diferena dos termos, podemos considerar aobservaocomo o acto deobservar ou medir uma dada grandeza usando o equipamento apropriado, incluindo em si asoperaes preliminares da prpria mediao. Ao respectivo valor numrico que resulta daobservao, designamos por observvel ou medida, ou simplesmente, mas de forma menoscorrecta, por observao.

Antes das medies propriamente ditas h que definir a configurao geomtrica do esqueletode levantamento, atendendo: 1) morfologia do terreno; 2) ao equipamento a utilizar; 3) escalacartogrfica; e, 4) rea de levantamento.

Em relao definio da configurao geomtrica, podem-se referir duas operaes

preliminares inseridas na operao topogrfica de reconhecimento, escolha e implantao, so elas:

a) materializao dos pontos de apoio;b) definio de visadas.

a) Materializao dos pontos de apoioA forma e o tipo de materializao dependem da importncia dos pontos, assim como da sua

localizao. Quanto importncia dos pontos de apoio, eles dividem-se entre redes geodsicas,redes de apoio topogrfico e redes de triangulao cadastral. No que toca localizao, osvrtices pertencentes s redes nacionais ou de triangulao cadastral, situam-se em zonas elevadasfora da rea de levantamento, pelo que no podem, normalmente, ser utilizados no levantamento depormenor. Os pontos ditos de apoio execuo do levantamento de pormenor devem situar-se nointerior da rea de levantamento e, caso no seja usado o GPS na ligao rede geodsica, estesdevem permitir a intervisibilidade com os vrtices da rede geodsica.


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redes - marcos geodsicos;

redesgeodsicas etopogrficas

- elementos proeminentes em construo estveis;

locais - marcos ao nvel do solo (permanentes); de apoio pontos para

levantamento- marcas provisrias do solo (estacas, pregos, etc...);

de pormenor - pontos notveis do terreno ou de estacionamentomomentneo (sem sinalizao especfica);

Redes geodsicas

rede de 1 ordem: formada pelo nmero mnimo de vrtices necessrios para varrer todo oterritrio, formando uma triangulao de lados com comprimentos emmdia 30-40 Km podendo atingir os 100 Km. Os vrtices somaterializados por torres que suportam um pilar;

9 m

Figura 2.2 Marco geodsico constitudo por uma Torre

rede de 2 ordem: so redes de adensamento com lados de 20-30 Km constituda porpilares circulares ou marcos, os "Bolembreanos", que se podemencontrar no solo, em cima de moinhos, depsitos de gua e terraos,etc;

1,2 m

Figura 2.3 Marco geodsico constitudo por um Bolembreano


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rede de 3 ordem: rede de adensamento local com lados de 4-5 Km podendo ir aos 10Km. Estes pontos podem ser materializados tambm porbolembreanos, por torres de igrejas, antenas, etc.

Redes de triangulao cadastral ou apoio topogrfico

rede de 1 ordem(4 ordem geodsica): redes de adensamento topogrfico utilizadas noapoio ao cadastro e topografia. Materializao por pequenos marcos aonvel do solo ou sobre construes, e ainda por outros elementosproeminentes sobre as construes. Os seus lados vo de 1,5 a 2 Km;

T.L. 18 cm

Figura 2.4 Pequenos marcos

rede de 2 ordem: constituda por marcos provisrios, estaca ou marcas cravadas no solo,com lados de 0.5 a 1.5 Km.

b) Definio das visadasUma visada um segmento definido no espao que une o ponto de coordenadas conhecidas -

ponto estao e o ponto a coordenar- ponto visado . O ponto estao, como o nome indica, o

ponto onde estacionado (pr em estao) o instrumento de medida. Colocar um instrumento emestao constitui uma operao preliminar que obriga a um certo cuidado, pois da sua perfeiodepender a definio rigorosa da visada, e consequentemente, a maior ou menor preciso namedida resultante.

O ponto visado materializado poralvos"naturais" ou "artificiais":alvos naturais -marco, parte de construo j existente (antena, chamin pra-raios,

etc...);alvos artificiais - so dispositivos estacionados sobre o ponto (colocados na sua

vertical). Ocorrem quando o ponto no terreno no visvel;


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O P

P

visada

visada natural

segmento verdade i roE Figura 2.5 Definio de visada

Em relao ao equipamento a utilizar nas medies do levantamento, h os instrumentos demedio propriamente ditos e os acessrios que possibilitam a concretizao da medio com osseus requisitos. Os instrumentos de medio dividem-se essencialmente em trs classes, os quemedem ngulos -teodolitos ou gonimetros, os que medem distncias -distancimetros

electrnicos e taquemetros, e os que medem desnveis -nveis. H ainda uma classe deinstrumentos, que em conjunto com outros, ou por si s, possibilitam os trs tipos de medio -estaes totais, taquemetros auto redutores e os teodolitos com distancimetros acoplados.

A escolha do equipamento a utilizar no levantamento estar sempre dependente da preciso dolevantamento (L) exigida, dependendo esta da escala topogrfica pretendida, poisL t = g * N - erro mximo tolervel, ondeg= 0,1 mm o erro de grafismo.

A qualquer instrumento de medio est sempre associada uma preciso (ou incerteza) da

medio pelo facto dos instrumentos no serem ideais, ou seja, no conseguirem medir a mesmagrandeza obtendo sempre o mesmo valor; devendo-se esse facto a diversos factores internos eexternos ao instrumento (condies atmosfricas e operador).

Devido sua preciso os aparelhos tambm se podem classificar em 1, 2 e 3 ordem. Temospor exemplo entre ns: Wild T3 - 1 ordem ( 0.3"); Wild T2 - 2 ordem ( 1"); e, WildT1 e T16 - 3 ordem ( 10"). O aparecimento de teodolitos electrnicos no trouxe, demaneira alguma, melhorias ao nvel de preciso, j que a sua inovao deu-se essencialmente dossistemas de leitura e registo de dados que libertou o operador dessas tarefas, permitindo assim,uma maior fiabilidade nas observaes.

Um dos critrios que pode ser utilizado para definir a preciso do levantamento considerarL= 2,6 D e inferior ao erro mximo tolervel; onde 2,6 o valor da semi-amplitude de umintervalo de confiana a 99,5% (distribuio Normal), eD o desvio padro de uma distncia ( D

2 = p2 + D2q2, p e q parmetro de preciso do distancimetro, ex.:p=+2mm, q=3ppm). Para queo valor estimado da preciso do levantamento tenha alguma confiana, deve-se considerar a maiordistncia medida e o instrumento menos preciso a utilizar. Assim para uma escala de 1/500 resultaum erro de levantamentoL < 5 cm, donde ter que se garantir que as distncias sejam medidascom um erroD < 1,92 cm. Um outro critrio, ser o de considerar a preciso de levantamentoigual ao menor erro de posicionamento dos pontos de pormenor em relao a um ponto de apoio


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fundamental, usando a lei geral de propagao de erros para determinar (x ,y) relativos a essespontos, considerando-se pois,L = mx xi,yi .

No nos devemos esquecer que a preciso relativa do levantamento est intimamente ligada aoconceito decarta regular .

Com estes critrios possvel escolher o equipamento mais adequado para o levantamento demodo a garantir a preciso suficiente e necessria para a escala pretendida.

O estacionamento uma operao preliminar importante no processo de observao, queocorre sempre antes de efectuar qualquer medio. Colocar um instrumento em estao , por umlado, colocar o referencial associado ao instrumento tanto mais prximo quanto possvel doreferencial no ponto que se vai estacionar e , por outro lado, determinar a posio relativa de umreferencial em relao ao outro.

O referencial no ponto a estacionar definido por um sistema topocntrico horizontal, ou sejaum sistema cujo plano primrio o plano do horizonte e o plano secundrio o plano que contma vertical do lugar e tem a direco do Norte Cartogrfico, resultando assim o eixo origem dacontagem dos ngulos horizontais. O segundo eixo horizontal colocado de modo que o sistemaseja dextrgiro (os ngulos contados no sentido horrio). Fica assim definido o sistema de eixos tri-ortogonais associado ao ponto estao.

Z Ver t i ca l

X N o r t e C a r t o g r f i c o

Y E s t e Figura 2.5 - Referencial local, topocntrico-horizontal

Em relao aos instrumentos de medida, identifica-se sempre um sistema de eixos dereferncia, devendo-se, contudo, fazer alguma distino entre os vrios aparelhos. Enquanto quenos teodolitos necessrio que os planos primrio e secundrio do seu sistema de refernciaassociado estejam bem definidos, j em relao aos nveis apenas interessa definir o plano primrioe consequentemente o seu eixo principal que lhe perpendicular. Em relao aos distancimetros,interessa apenas que o centro do instrumento (centro de fase em relao ao qual definida amedida) seja colocado na vertical do lugar.


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ZZ

X

Y

E

O

HIX

Y

HI- altura do aparelho acima do ponto de estao.Ser medido por fita mtrica no caso do instrumentoassentar num trip ou num outro mecanismo desuporte, ou ser conhecida por construo caso aorigem no coincida com a base do instrumento e estaassentar sobre o ponto de estao.

Figura 2.6 - Posio dos referenciais na operao de estacionamento do instrumento.

As condies ideais de estacionamento so as que fariam coincidir o referencial do instrumentocom o referencial local de origem no ponto de estao:

OZ' = eixo principal do instrumentovertical do ponto estao = EZX'OZ' = plano primrio do instrumentohorizontal de E = XEZOX' = direco de referncia azimutaleixo das abcissas do sistema = EX

Ou seja,O E , OZ'// EZ , OX' // EX

Na prtica o estacionamento comporta trs fases:1) Horizontalizao do plano XOY, o que equivale a verticalizar o eixo principal, operao

designada por "nivelar o instrumento" ou "calagem do instrumento ";2) Tornar as origens dos sistemas coincidentes (O E). Embora, no seja uma operao

totalmente conseguida na prtica, ela aproximada atravs da translao do centro O demodo a situar-se no eixo EZ, ou seja, colocar o centro O do instrumento na vertical doponto de estao E, implicando a medio da sua altura.

3) O referencial do aparelho rodado em torno da vertical de modo que os eixos fiquem

paralelos ao sistema convencionado no terreno. Esta operao conhecida por orientaodo instrumento nem sempre necessria.

Podemos identificar os vrios elementos constituintes do equipamento que intervm em cadauma das fases, dividindo-os em elementos de suporte e elementos auxiliares ou acessrios. Oquadro que se segue faz essa diviso e identifica cada um desses elementos.


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trips de ps extensveissuportes tringulo de parafusos nivelantes ou calantes

Calagem alidadeauxiliares de nivela esfrica (da base)calagem nivela trica (da alidade)suportes base

tripvista do operador (centro do prato do trip)

centragem auxiliares de fio de prumocentragem prumo ptico ou luneta de centragem

cana de centragem ou prumo de varaprumo de feixe de raios LASER

centragem forada base de encaixe ou fixao do instrumentosuportes alidade

orientao auxiliares de parafusos de reiteraoorientao

A operao de estacionamento pode ser dividida de uma maneira geral, aplicado instrumentao de topografia, em 7 fases. Contudo, nem todas as fases podem ser possveis deexecutar em certos instrumentos, por no possurem os elementos respectivos, ou ainda, por noserem necessrias ou no terem significado.

Essas fases so:1- centragem grosseira (trip);2- calagem aproximada (nivela de base);3- centragem aproximada (fio de prumo);4- calagem rigorosa (nivela da alidade);5- centragem rigorosa (luneta de centragem);6- verificao e correco da calagem;7- verificao da centragem.

No utilizao de instrumentos auxiliares de colocao em estao destacam-se os dispositivosde horizontalizao e calagem: nveis ou nivelas de bolha . Apesar de na tendncia actual severificar uma substituio destes dispositivos por sistemas de compensao automtica (mono e bi-axial), estes dispositivos estaro sempre presentes na quase totalidade dos instrumentos queoperam em condies de horizontalidade, pois os sistema automticos necessitam sempre de uma

pr-calagem.


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As nivelas so constitudos por um recipiente de vidro parcialmente preenchido por um lquidomuito voltil, geralmente lcool + ter, sendo o restante espao preenchido pelo vapor do prpriolquido, formando uma bolha.

A forma do recipiente pode ser esfrica ou tubular (trica ou barrilete). No caso mais comumdas nivelas tricas, os tubos so seces de toros de revoluo com crculo de gola de 20 a 100metros para os instrumentos topogrficos. Nos nveis mais precisos, de aparelhos de geodesia eastronomia, existe na extremidade do tubo uma cmara de compensao a qual permite, atravs dodeslocamento do lquido de uma cmara para a outra, aumentar ou diminuir o tamanho da bolha. Abolha gasosa, devido sua menor densidade ocupar a parte mais alta do tubo, podendo os seusdeslocamentos serem medidos numa escala graduada ao longo da linha mdia (seco normalsegundo o plano perpendicular ao eixo de revoluo do toro, que passa pelo centro de curvatura).

Eixo de Revoluo

Crculo Gerador

Seco Trica

Centro deCurvatura

O

R

O

Figura 2.7 - Toro de revoluo

Nos nveis mais precisos existe uma escala, que pode estar graduado ou no, cuja menordiviso normalmente de 2mm; nos nveis menos precisos apenas existem dois ou mais traos deenquadramento da bolha.

T1T2T2

C1T1 C2

T

Co T

O Figura 2.8 - ngulo de sensibilidade e directriz do nvel (TT)


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Relativamente Figura 2.8, o ngulo que denomina asensibilidade do nvel,correspondendo o deslocamento da bolha de uma diviso (2mm) variao de inclinao dadirectriz do nvel de valor.

Em topografia : T16 =30" T2 =20"

Em geodesia: T3 =6,5"T4 = 1 a 2"DKM3 = 2"

Uma nivela est calada (ou a bolha est calada) quando o centro da bolha coincide com ocentro da nivela.

AA

M

Figura 2.9 - Nvel com parafuso de rectificao

Seja [AA'] a linha de apoio da nivela, onde o eixo do nvel OM lhe perpendicular e seja,[TT'] a directriz da nivela. Se AA'//TT' ento, quando a nivela estiver calada (C Co TT'horizontal) a linha de apoio estar horizontal.

Diz-se ento que, uma nivela est rectificada quando TT' // AA' TT'OM, ou de um outromodo, uma nivela est desrectificada se:

- a directriz no est paralela linha de apoio- estando a bolha calada, a linha de apoio no est horizontal- estando a linha de apoio horizontal, a bolha no est calada.

Na prtica, verifica-se que est desrectificada, quando a bolha se encontra calada numa dadaposio e descalada na posio inversa (rotao da alidade de 180).

2.1 Medies

Todas as medies a efectuar devero ser referidas ou possveis de ser reduzidas ao referencialassociado ao ponto estao.

Num sistema tridimensional, os ngulos que definem uma direco so dois: ongulohorizontal ou azimutalmedido sobre o plano horizontal e contado no sentido horrio a partir do


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eixo origem de referncia; e, ongulo vertical (zenital ou altura)medido sobre o plano verticalque contm a direco e contado a partir do plano horizontal se for altura, ou a partir da vertical(znite) se for ngulo zenital.

B

bB

c

C C

DI

E

E

DH

AA P

P AI

a) b)Figura 2.10 - a) ngulos medidos no referencial topocntrico; b) distncia inclinada

As distncias inclinadas, mdulo do vector posio do ponto visado, sero reduzidas atravsdo ngulo vertical s distncias horizontais (componente horizontal), as quais permitiro o clculodas coordenadas planimtricas (M,P), e s distncias verticais (componente vertical) ou desnveisque permitem o clculo da coordenada altimtrica (h). A nica condio que se deve impor namedio de distncias que sejam medidas na direco da visada ou numa sua paralela.

Figura 2.11 - Observao de desnveis pelo mtodo de nivelamento geomtrico

Os desnveis ou distncias verticais podem tambm ser medidos directamente com oschamados nveis pticos, que ao definirem um plano horizontal no ponto estao intermdio,permitem observar o desnvel entre dois pontos equidistantes, visando duas rguas graduadas ecolocadas na posio vertical sobre os pontos a cotar.


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2.2 Aparelhos e Equipamento

2.2.1 Teodolitos pticos

Os teodolitosso os aparelhos utilizados para medir os ngulos horizontais (azimutais) everticais (zenitais). So constitudos essencialmente, por uma base que contm o limbo horizontal(crculo graduado de 0 a 360 que permite as leituras angulares) e uma alidade (parte giratria queroda em torno do eixo principal do aparelho) na qual se encontra a luneta que gira em torno doeixo dos munhes ou eixo secundrio, sendo este por sua vez, suportado por dois montantes, numdos quais se encontra o limbo vertical.

(pg. 54)

Figura 2.12 - Estrutura e esquema de um teodolito.

Os suportes dos teodolitos devem ser adequados. Se o ponto a estacionar definido sobre umpilar, o teodolito pode simplesmente ser estacionado sobre ele, para medies no muito precisas,ou atravs de dispositivos de centragem forada, para as observaes de maior rigor. Se o pontoestiver ao nvel do solo devem-se, ento, utilizar os trips de estacionamento topogrfico, com

hastes extensveis. Nos pontos visados, se no existirem alvos naturais, devem ser colocados sobreeles alvos artificiais que possibilitam definir com rigor a direco da visada, colocados tambm,sobre marcos ou trips. Os alvos artificiais devem tambm estar munidos com dispositivos decentragem e calagem.

Os teodolitos devem verificar as seguintes condies:1. O plano do limbo azimutal deve ser horizontal e o eixo principal (eixo de rotao da

alidade) deve-lhe ser perpendicular;2. O plano vertical formado pelo basculamento do eixo ptico da luneta em torno do eixo dos

munhes (secundrio) deve conter a vertical do ponto estao.


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Desta forma ficam definidos os planos primrio e secundriodo referencial associado a esseponto.

possvel assim, obter a medio correcta e quase exacta dos ngulos a menos de pequenoserros instrumentais por impossibilidade de construo perfeita e ideal dos teodolitos.

Identificam-se portanto, trs eixos no teodolito, so eles oeixo principal- eixo de rotao esimetria da alidade, oeixo secundrio- eixo de rotao da luneta e oeixo de colimao- eixoperpendicular ao eixo secundrio e que passa pelo cruzamento dos fios do retculo da luneta (fiosno interior da ocular que definem a pontaria). Este ltimo eixo, quando basculado em torno do eixosecundrio define o chamado plano de colimao. Por construo, o eixo de colimao devecoincidir com o eixo ptico da luneta (eixo que passa pelo cruzamento dos fios do retculo e pelocentro ptico da luneta); quando no coincidirem, existir um ngulo de colimao que provoca umerro na observao dos ngulos azimutais. Estes trs eixos devem verificar a perpendicularidadeentre si de modo a respeitarem a ortogonalidade do sistema de referncia.

A interseco destes trs eixos define ocentro do aparelho, sobre o qual se deve conhecer asua altura acima do ponto estao, medinda com fita mtrica at base do aparelho e adicionando-lhe depois, a distncia da base ao centro do aparelho, valor este fornecido pelo construtor. A alturamedida define completamente a posio do centro do aparelho em relao ao ponto estao,desde que o eixo principal do instrumento coincida com a vertical do lugar.

O extremo da visada no ponto estao ser materializado pela interseco de duas rectas: oeixo principal e a linha de pontaria ou eixo da visada, recta que existe no aparelho e cuja posio sepretende medir no referencial do instrumento. Em princpio o extremo da visada coincidir com ocentro do aparelho.

A linha de pontaria deve ser definida por dois pontos bem definidos que so identificados nosvrios dispositivos:

- visores de pnulas (a)- no pticos

- miras de pontaria (b)dispositivos

- luneta com retculo (c)- pticos

- colimador (d)


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a)

OC

CO - linha de pontaria

b)

c) princpio da luneta com retculo

p

q

OF'

F

A

A'

Plano Objecto

c

Planodo retculo

Plano Imagem(Plano de focagempara a distncia p)

q

Y(objecto)

p

Centro ptico ouPonto principal

Y' (Imagem)

Plano principal

F'

OF

f f

Fig.2.15 - Princpio das lentes convergente; f - distncia focal O - centro ptico ou pontoprincipal; F'ponto imagem de um objecto situado no eixo ptico a distncia finita

A

Plano Objecto

Imagemvirtual

Plano doretculo justapostoao plano imagem

F'A'

cF

Ocular

f1f1

Figura 2.16 - Sistema ptico da luneta de pontaria

1/p + 1/q = 1/f

Ponto de Mira Ala da


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Uma luneta consiste num par de lentes convergentes centradas e paralelas, so eles, a lente daobjectiva com uma maior distncia focal e a lente da ocular. A lente da objectiva produz umaimagem reduzida e invertida a qual vista pela ocular. Os fios do retculo, que definem a linha depontaria, so colocados numa plaqueta de vidro situada entre as duas lentes. Esta plaqueta movida para a frente e para trs, atravs de um anel de focagem existente na ocular, de modo acolocar o retculo no plano de focagem. ainda suportada por trs a quatro parafusos derectificao que a deslocam para cima, para baixo e para os lados de modo a ajustar e rectificar alinha de pontaria.

A focagem uma operao importante pois dela resulta uma melhor ou pior pontaria. Deve-sefocar em primeiro lugar os fios do retculo com o seu anel de focagem colocado na ocular,podendo-se usar uma folha branca frente da luneta para individualizar a imagem do retculo. Sdepois que se deve focar a imagem do campo visual, de tal modo que as duas imagens, a doretculo e a imagem do campo, deixem de se mover uma em relao outra. Quando isto acontece,verificar-se- a justaposio dos planos da imagem e do retculo. Na situao de havermovimentao das imagens, significa que foi introduzido um ngulo de paralaxe o qual podeprovocar um erro na pontaria. Este plano do retculo ser sempre o mesmo para qualquer imagem.

luneta est associada umaampliao(G), que a razo entre o ngulo sob o qual visto oobjecto atravs da luneta e o ngulo de viso vista desarmada.

f

F

plano imagem plano do rectculo

f F

)'(tg)(tg

'a_ocularabertura_diva_da_objectaberturaG =

==

=

Figura 2.17 - Poder de ampliao da luneta.

As lunetas utilizadas nas observaes topo-geodsicas tm um poder de ampliao que pode irde 15 a 50 vezes.

O campo visual o espao cnico gerado pelo ngulo de abertura, que para a luneta deobservao topo-geodsica varia entre 1 a 2.

A resoluoou poder separador um outro parmetro que define a capacidade de separaoda imagem de dois pontos objecto distintos. Para a vista 2' (centigrados) para as lunetas de2'/G.


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Os retculos mais usados nos teodolitos so os do tipo da Figura 2.18, onde o fio vertical dividido num fio simples, para pontarias do tipo de bisseco ou sobreposio e por um fio duplo,para pontarias de enquadramento.

fio horizontalpontarias verticaisfio verticalpontarias horizontais

Figura 2.18 - Imagem do retculo

A preciso para as pontarias de sobreposio de = 100"/G a 60"/G e para as pontarias debisseco e enquadramento de = 60"/G a 30"/G.

d) Os colimadores so lunetas com retculo, focadas para o infinito, que servem para aferir aposio centrada dos fios do retculo de lunetas de instrumentos de observao.

Os dispositivos de registo e leitura so componentes que permitem a quantificao daobservao. Existem nos teodolitos dois limbos, ou crculos graduados, um horizontal e outrovertical que permitem as medies dos dois tipos de ngulos. O crculo horizontal est situado nabase, com um parafuso que o pode fazer rodar (parafuso reiterador), para o caso dos chamados

teodolitosreiteradores, ou ora fixo base ora fixo alidade, para o caso dos teodolitosrepetidores. Estes crculos podem ser graduados nos sistemas sexagesimal (grau, minuto, segundo)ou centesimal (grado). So normalmente feitos de metal ou vidro para os aparelhos mais precisos,ou de plstico para os de menor preciso. O fabrico destes crculos recorre gravao dagraduao por contacto (justaposio) a partir de um disco original, o padro (master ). Os traosda graduao tm espessura de alguns mcrones (m=10-6m).

A influncia de possveis erros na subdiviso torna-se menor para os crculos de maior dimetro. por isso que o dimetro dos crculos considerado, muitas vezes, como indicador de preciso

nos teodolitos. O dimetro destes crculos anda normalmente entre 6 a 10 cm, podendo ir aos 25cm nos instrumentos de observao astronmica; com subdivises de 25' a 30' para instrumentosde topografia e 4' a 10' para geodesia. A preciso de leitura aumenta com dispositivos deinterpolao e estimao entre traos de graduao, como sejam nnios, os microscpios pticosou scanners electrnicos.

A graduao do crculo original e a cpia dos crculos nunca so feitas de forma ideal; pelo que,so introduzidos no processo de fabrico erros de m graduao, ou seja, a subdiviso resultantedos crculos no uniforme. Isto significa que resulta desta forma uma variao, quase peridica,entre a diviso real e a diviso ideal. Embora, a amplitude destes erros seja pequena, convenientee aconselhvel que os ngulos que se pretendam de maior preciso sejam medidos repetidamente


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em diferentes partes equidistantes do crculo, de modo a minorar a influncia destes erros (vermtodo de reiterao e repetio).

(pg. 59)

Figura 2.19 - Crculos graduados de Figura 2.20 - Crculos de teodolitos comteodolitos de leitura ptica. leitura electrnica por scanner.

Os crculos verticais so do mesmo material que os horizontais e com subdiviso semelhante,contudo, so relativamente mais pequenos. Enquanto que o crculo horizontal permanece

estacionrio durante a rotao da alidade na operao de medio de ngulos, o crculo verticalest fixo ao eixo secundrio e roda juntamente com a luneta. Ou seja, enquanto que nos crculoshorizontais o sistema de leitura que roda e o crculo fica fixo, no crculo vertical o crculo queroda e o sistema de leitura fica fixo.

Porque os ngulos verticais so referidos direco do znite, a referncia de leitura e o centrodo crculo devem formar uma linha paralela vertical do lugar. Para que tal seja conseguido, existeuma nivela acoplada ao dispositivo de leitura, que quando calada, torna aquela linha vertical.Quando esta nivela no se encontra rectificada, vai originar a existncia de um erro, designado por

erro de ndiceou erro de colimao vertical. Ele existe, quando as leituras correspondentes sposies directa e inversa da luneta, desfasadas de 180 e depois de se ter calado a nivela paracada leitura, diferem nos seus valores. A calagem da nivela deve ser feita sempre imediatamenteantes de cada leitura com ajuda de um parafuso calante situado no montante que comporta osistema. Os aparelhos mais recentes j esto equipados com referncias automticas, onde umcompensador, por aco da gravidade, coloca a referncia na sua posio correcta, so oschamadossistema de compensao automtica.

Nos teodolitos de leitura ptica, os dispositivos auxiliares podem ser ento, os nnios e osmicroscpios pticos com micrmetro.


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(pg. 60)

Figura 2.21 - Crculo vertical

Os nnios so graduaes auxiliares que tm como suporte um disco fixo alidade, cujagraduao se justape graduao do limbo de modo a permitir uma estimao correcta da sub-unidade, diviso abaixo da menor diviso do limbo. O princpio do nnio baseia-se emn unidadesdo nnio N corresponderem an-1unidades do crculo C de modo a que (n-1)C = nN. A diferenaC-N = C/n =a a chamadaconstante do nnio. Se a linhap do nnio coincide com a primeira

linha da graduao do crculo ento o valor correspondente estimao da sub-unidade p*a.

(pg. 65)

Figura 2.22 - Nnio

Da figura l-se, tomando como referncia o trao "O" do nnio, 6120'; ora a=20'/20=1', o

trao coincidente o 7 logo o valor a retirar do nnio 7*1'=7', donde a leitura final 6127'.Os microscpios pticos de leituras so, essencialmente, dos seguintes tipos:- microscpios com trao de referncia de leitura- microscpios com escala de referncia de leitura- microscpios com trao de referncia e micrmetro ptico- microscpios de coincidncia com micrmetro ptico

Enquanto que os trs primeiros recorrem apenas a uma nica leitura numa zona do crculo, omicroscpio de coincidncia permite uma leitura simultnea em duas zonas diametralmente opostasdo limbo.


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Nos teodolitos modernos o sistema visvel atravs de uma nica luneta paralela luneta depontaria do teodolito.

Neste tipo de sistemas, podem ocorrer normalmente duas situaes: ou, na mesma ocularaparecem ambas as imagens dos crculos em simultneo (horizontal e vertical) em visores diferentese identificveis, ou podem aparecer ambas as imagens em alternncia, usa-se para isso um botocomutador. O microscpio no mais do que uma luneta com uma lente objectiva de pequenadistncia focal, onde o plano imagem do microscpio suporta a referncia de leitura, para oprimeiro e segundo caso.

Nos dois ltimos casos utilizado um elemento adicional, duas lminas de faces paralelas -micrmetro, que podem rodar em torno de um eixo, deflectindo a imagem da fraco de crculoobservada, provocando um movimento aparente da graduao em relao referncia de leitura.

(pg. 67)

a) b)Figura 2.23 - a) percurso ptico no sistema de leitura nica de teodolitos;

b) microscpio de leitura.

(pg. 68,69)

Figura 2.24 - Microscpios com trao e escala de referncia.

A deslocao da imagem do segmento infinitesimal do crculo (Fig.2.25) aproximadamenteproporcional rotao das faces paralelas. A imagem movida at que o trao da graduao


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coincida com o trao de referncia. Esta translao lida em unidades angulares na graduaode um micrmetro associado e visvel atravs de uma janela na ocular de leitura.

Figura 2.25 - Lminas de faces paralelas usadas para deflectir o raio ptico nos micrmetros deleitura por coincidncia.

(pg. 71)

a) b)Figura 2.26 - a) microscpio com trao de referncia e micrmetro ptico;

b) percurso ptico no sistema leitura com micrmetro.

O microscpio de leitura por coincidncia foi construdo pela primeira vez por Karl Zeiss. Oprincpio desta concepo ptica a de combinar dois segmentos do crculo diametralmenteopostos numa s imagem. Desde ento, este o sistema mais utilizado; dentro das vrias razespara tal facto, salienta-se o de minimizar a influncia de certos erros e anular completamente outros,como seja a excentricidade do limbo (ver erros instrumentais). Normalmente os traos dagraduao dos dois segmentos so colocados de modo que as graduaes deslizem uma sobre aoutra em direces opostas.

n11D

n

D


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(pg. 75)

Figura 2.27 - Esquema ptico em teodolitos com sistema dedupla leitura e micrmetro ptico.

(pg.73)

Figura 2.28 - Microscpio de coincidncia antes e depois da operao de leitura.

2.2.2 Teodolitos electrnicos

Este tipo de teodolitos, os quais constituem a ltima gerao, so muito semelhantes aosteodolitos pticos quer na estrutura, quer nos princpios bsicos de medio de ngulos. Ambosesto munidos de dois crculos graduados e centrados em relao aos seus eixos, de uma luneta de

pontaria e observao da visada, de uma base e de uma alidade.As grandes diferenas residem no sistema de leitura, registo e manuseamento de dados. Agora,todo este processo feito por processos electrnicos e controlado por um microprocessador.Alis, o sistema de leitura que d o nome aos dois tipos de teodolitos, um de leitura ptica eoutro de leitura electrnica.

Nos teodolitos pticos, a graduao dos crculos era composta por um determinado nmero detraos de subdiviso no sistema de base 10 (decimal), acompanhada de uma respectivanumerao, permitindo uma leitura ptica imediata e directa, por parte do observador. Enquantoque, os electrnicos apresentam uma diviso sob a forma de traos e/ou sob a forma de cdigo, aqual quando lida electronicamente atravs de uma rasterizao, transformando o conjunto de


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cdigo e traos em nmeros do sistema binrio, possibilita a aquisio do valor numrico relativo direco angular.

Verifica-se, portanto, a substituio dos microscpios pticos por scanners electrnicos. Oscrculos so do mesmo tipo de material, transparente (vidro ou plstico) com inscrio dagraduao a preto.

A informao adquirida pelos scanners conduzida a um microprocessador que armazena, tratae debita estes dados na forma digital. A incluso de microprocessadores nos teodolitos, possibilitao interface com microcomputadores externos, utilizada para descarga de dados armazenados eainda, o interface com distancimetros electrnicos acoplados, formando as estaes totaiselectrnicas como havemos de referir mais frente. Saliente-se uma grande vantagem destesaparelhos face aos anteriores, subjacente ao que atrs foi referido, a de permitir oarmazenamento dos dados na forma de suporte magntico ou digital, atravs das cadernetaselectrnicas, dos cartes de registo ou disquetes, ou mesmo at de mini-discos rgidos. Com estesdispositivos passa-se a dispensar o manuseamento directo e registo dos dados por parte doobservador ou anotador em folhas ou cadernetas de papel, originando assim, uma maior garantia navalidao dos dados adquiridos no campo.

Figura 2.29 - Unidade de registo e processamento de dados dosteodolitos electrnicos

Vejamos mais em pormenor como se processa a leitura e registo de dados que possibilita arespectiva converso nas grandezas angulares. Da mesma forma que nos teodolitos pticos, oscrculos graduados so de vidro sobre os quais inscrita a graduao a preto. A leitura, e posteriorregisto, feita custa de um par de dodos infravermelhos, um dodo luminescente e um foto-dodo. A luz emitida por o dodo luminescente atravessa o crculo, e quando na ausncia de traosela captada pelo foto-dodo, no caso contrrio a luz esbarra contra o trao e deixa de sercaptada. Estes dois estados, de captao e no captao de luz, so convertidos em estados de

0 0 1 10 0 0 10 1 0 0

0 0 1 10 0 0 10 1 0 0

0 1 1 0 adi o

micro- rocessador

memriade dados

programa

ngulosI/O

bus

unidade derocessamento

comandodescodificador

registo dedados

comando dere isto

micro-processdor

memria de

programasmemria de

dados

dispositivosde leitura

B U S

D

I/O

I/O

I/Oinstrumento de


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passagem e no passagem de corrente elctrica, ou valores de potencial elctrico nulo e no nulo.Esses estados correspondero aos dois valores (0,1) do sistema binrio, que depois deinterpretados pelo microprocessador so convertidos nos valores angulares na forma decimal.

O microprocessador representa a unidade central que controla e opera os instrumentosmodernos de medio geodsico-topogrfica e que, directamente influencia o seu modo deoperao. O microprocessador constitudo por uma memria (buffer ), uma unidade de registo ecomando, uma unidade aritmtica e uma unidade descodificadora.

Converso analgico-digital de ngulos Os ngulos medidos so inicialmente valores anlogos, um conversor analgico-digital

transform-los- em nmeros binrios de modo que possam ser processados pelo computador.Essa converso analgico-digital de ngulos baseada nos mtodos de cdigo e de incremento .

O mtodo de cdigo utiliza crculos com graduao na forma de cdigo, em que a cada linha degraduao corresponde um sinal de cdigo captado por conjuntos de vrios pares de dodos,resultando para cada par de dodos um valor binrio, que no seu conjunto formaro o valorangular.

(pg. 85)

Figura 2.30 - Converso analgico-digital

O mtodo incremental utiliza crculos subdivididos por linhas ou traos radiais, que representamum acrscimo de uma srie de campos de luz/no luz incrementos. Quando se d a rotao docrculo o sistema de dodos procede contagem dos incrementos relativamente a uma refernciainterna do crculo. Este mtodo no permite a determinao de direces absolutas, mas apenasvariaes de direco ou diferenas angulares, atravs da contagem dos campos (traos) entre asdireces, utilizando o sistema de scanerizao.

Se o crculo graduado girar em torno do seu eixo, movendo-se em relao ao conjunto dedodos e com uma certa velocidade angular, ento a radiao captada pelo foto-dodo resulta numamodulao de intensidade luminosa do tipo sinusoidal. A radiao captada ento convertida numsinal elctrico, sendo depois o seu sinal-seno transformado num sinal rectangular atravs de uma


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componente electrnica adicional. Um contador encarregar-se- de contar o nmero exacto deperodos do sinal, gerados pela rotao.

i

O

I

2

20,5 1

Figura 2.31 - Transformao do sinal-seno em sinal rectangular.

Este sistema no permite a preciso suficiente e necessria para as aplicaes geodsicas etopogrficas. Por exemplo, um scanner de 2500 linhas num crculo de 70 a 100mm de raio, permite

medies apenas com 0.16grad (9') de preciso.A preciso suficiente alcanada com a introduo deinterpoladores electrnicose comleituras (scanners) diametralmente opostas.

Interpoladores electrnicos de mdia preciso Os teodolitos de mdia preciso utilizam geralmente o mtodo do incremento por scanerizao

dos crculos, para a determinao do valor grosseiro da medio (ex.: graus e dezenas de minuto),utilizando a contagem electrnica do nmero de perodos do sinal. O valor refinado (unidades deminuto e dezenas de segundo) determinado com o recurso medio de fase do sinal.

(pg. 87)

Figura 2.32 - Interpolao electrnica.

O comprimento do perodo do sinal de 2 ou de (1 ciclo), onde as fases angulares1, 2,3, ... representam fraces de 2, correspondendo a todas os estados de oscilao. So estasfases angulares que permitem uma medio refinada, melhorando desse modo, a preciso obtidacom a leitura grosseira pelo mtodo do incremento.

A partir do campo, composto pelas bandas escura e clara, pode-se gerar um sinal de 2

perodos, usando para tal efeito, mtodos especiais de processamento de imagem. Sobre cadaperodo, um interpolador electrnico distingue 8 estados diferentes, ficando assim, cada campo


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subdividido em 16 partes. Ampliando ainda, o nmero de intervalos da graduao por um factor de32, atinge-se a resoluo de 0.001grad (3''), para uma graduao de 12500 incrementos.

O microprocessador controla todas estas medies e gera o resultado final na forma digital.

Interpoladores de alta preciso Estes interpoladores recorrem aos trs mtodos seguintes: Mtodo de coincidncia- um sistema de medio electrnica provoca uma coincidncia de

linhas da graduao em posies simtricas (diametralmente opostas); permitindo assim, melhorar apreciso e eliminar possveis erros de excentricidade do crculo.

Figura 2.33 - Rasterizao usando a comparao de fase

Mtodo da comparao de fase- uma aproximao do mtodo incremental, em que

gerada uma comparao de fase em leituras parciais e sucessivas dentro de um perodo do sinal.Os crculos contm uma dupla graduao de traos analgicos, uma interna e outra externa,situando-se entre elas uma graduao com traos de cdigo que permite a leitura grosseira.Quando o crculo se encontra em movimento, cada trao analgico secanerizado por quatropares de dodos igualmente distribudos no intervalo de um perodo. So ento, produzidos quatrosinais-seno electrnicos i1, i2, i3 e i4, desfasados de 90. Estes sinais so combinados num nicosinal, que quando comparado em termos de diferena de fase com o sinal da direco de refernciaobtido da mesma forma, resulta o valor refinado da direco observada. A medio da fasedo

sinal, permite subdividir um intervalo da graduao (uma diviso) em 1000 partes. Mtodo dos interpoladores matemticos- um outro mtodo baseado tambm no mtododo incremento. Usa um traado com variao sinusoidal, atravs dos campos de luz/no luz; aquium perodo formado, no por um grupo de duas linhas, mas por um grupo de muitas linhas, o queestatisticamente se torna mais preciso. Ou seja, a graduao formada por um traado de Moire(Fig. 2.34). O traado observado atravs de quatro pares de dodos igualmente espaados numperodo de Moire, os quais geram quatro sinais elctricos desfasados de 90. A fase do ngulo,que representa a posio do sistema de dodos, determina a leitura refinada.

Com os interpoladores de alta preciso, as direces podem ser medidas com uma preciso de0.1 a 0.2mgrad (0,3'' a 0,6'').

computador

analgico

sinal dereferncia

mediode fase

i=Isin(t+)

i1=Isin

i2=Isin

i3=Isin

i4=Isin

i1=Isin

i2=Isin

i3=Isin i4=Isin

Xposi

a m p

l i t u d e


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Pelo facto de neste sistema de leitura o circulo permanecer em rotao, s possvel ter acessoao valor das leituras horizontais, quando o teodolito estiver completamente nivelado, isto para que arotao do crculo seja feita sem qualquer atrito e para a prpria segurana do sistema.

(pg.90)

Figura 2.34 - Rasterizao com interpolao matemtica

semelhana dos teodolitos pticos, tambm possvel fazer a distino entre teodolitoselectrnicos de baixa, mdia e alta preciso, respectivamente com os valores de 10 a 20 mgrad (30a 50''), 1 a 2 mgrad (3 a 6'') e 0.1 a 0.2 mgrad (0.5'') de preciso.

Relativamente verticalizao deste tipo de instrumentos, e como j tinha sido referido atrs, a

tecnologia actual permitiu a introduo de sistemas de compensao automtica, que aps umaprvia verticalizao do instrumento, liberta o operador dessa operao contnua anteriormenteimprescindvel e muito cuidada. Os aparelhos mais recentes, alm da habitual calagem zenitalautomtica incluem j sistemas de calagem azimutal com sistemas bi-axiais, isto , calagem do planoprimrio segundo duas direces ortogonais. Permitem ainda, a leitura interna do ngulo dedesverticalizao do eixo principal, com o objectivo de corrigir as observaes angulares devisadas inclinadas. Este facto, alm de possibilitar um aumento de preciso, permite que estesinstrumentos possam ser utilizados em observaes astronmicas.

2.2.3 Distancimetros

At dcada dos anos 60 a medio de distncias era a operao mais difcil de executar coma preciso desejada. Eram utilizados os mtodos taquiomtrico (estadimtrico) e a medio directa,o primeiro era limitado pelas distncias curtas, o segundo era feito com fita mtrica ou com oagrimensor. Para medidas mais precisas, como sejam as bases geodsica, era necessrio recorrer medio laboriosa com fios de nvar.

O mtodo taqueomtrcio baseia-se na deduo da distncia a partir da resoluo de umtringulo paraltico, sendo por essa razo um mtodo trigonomtrico. Sabendo-se o ngulo


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paraltico, por leitura directa no teodolito ou taquemetro (nome dado aos teodolitos munidos detraos estadimtricos no rectculo para a leitura directa do valor da distncia), e a base do tringulopor leitura directa numa estdia ou rgua graduada, determina-se a distncia por

2cot

2 bs =

Apareceram inicialmente os tulermetros e mais tarde os geodmetros, recorrendo estes ltimos medio de feixes de luz visvel. Finalmente pela dcada dos anos 70 apareceram osdistancimetros electromagnticos (EDM Electromagnetic Distance Measurment) querevolucionaram por completo a medio de distncias, atingindo alcances de 15Km e precises

submilimtricas.Podemos identificar dois grupos de instrumentos, os do tipo electrnico ou de micro-ondas e osdo tipo electro-ptico que funcionam com raios Infra Vermelhos (IV) ou a Laser. E porque adistncia medida com estes instrumentos depende da velocidade de propagao da luz no espao, necessrio conhec-la com grande rigor.

(pg. 145)

Figura 2.35 Princpio ptico de um distancimetro.

Essencialmente os instrumentos electro-pticos de medio de distncias so compostos por umtransmissor para envia uma onda contnua, reflectida num reflector de espelhos situado no extremodo segmento a ser medido, e um receptor colocado junto de emissor que capta a onda reflectida.Existem tambm aparelhos em que o emissor e o receptor so dois instrumentos distintos ecolocados nos extremos do segmento a medir. A onda emitida, designada por onda portadora, modulada e ir permitir a medio da distncia por comparao de fase entre o estado de emissoe recepo.

As principais componentes dos instrumentos electro-pticos so: uma fonte de luz visvel,produzida por uma lmpada de tungstnio ou um tubo de Xenon, ou ento laser ou infra vermelho;

um modulador; componentes pticas para transmito e recepo da onda modulada; um foto-multiplicador e um medidor de fase; e, uma unidade de leitura, que converte a medio de fase no

bs


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valor de distncia. Adicionalmente, um sistema reflector constitudo por um ou mais prisma deespelhos.

A escolha da frequncia do sinal electromagntico um problema nos sistemas EDM. Oespectro electromagntico contnuo e vai desde a luz visvel com frequncias da ordem de 1014 Hz, correspondendo ao comprimento de onda de 10-6 m, at aos grandes comprimentos de ondasrdio com frequncias de 104 a 105 Hz, correspondendo ao comprimento de onda de 104 m.

conveniente dividir os instrumentos actualmente utilizados em trs categorias, dependendo dafrequncia da onda portadora:

baixa-frequncia com frequncias portadoras de 105 a 106 Hz (comprimentos de 103 a 102 m);

microndas com frequncias portadoras de 1010 Hz (comprimentos de 10-2m); luz visvel e infra-vermelho com frequncias portadoras de 1014 Hz (comprimentos

de 10-6 m). sabido que os sistemas com sinais de baixas frequncias possibilitam grandes alcances mas

requerem transmissores mais potentes, sendo ainda afectados pela atmosfera o que leva a umaperda de preciso em relao aos sistemas de alta-frequncia. Contudo, para aplicaes denavegao area e martima e para trabalhos de hidrografia, os grandes alcances so fundamentais,enquanto que a preciso comparativamente inferior, da se poderem utilizar nessas situaes ossistemas de baixa frequncia.

Para os instrumentos usados na topografia, na geodesia e em aplicaes de engenharia ossistemas de alta-frequncia so, de facto, os mais apropriados. Pois, podem ser de dimensesreduzidas e, por isso, mais faceis de transportar; e a propagao do sinal atravs da atmosfra muito mais estvel. Contudo, com estas frequncias mais difcil de medir as diferenas de fase eos comprimentos de onda so to pequenos que no podem ser utilizados directamente para mediras distncias. A soluo adoptada a de modular a onda portadora de altas-frequncias com umaonda de baixa frequncia e usar a onda modulada para a medio da distncia.

Alguns instrumentos usam uma modulao de amplitude, enquanto que outros usam a

modulao de frequncia, mas isso no importante do ponto de vista do observador. Namodulao da amplitude, a amplitude da onda portadora varivel e oscila em torno do seu valororiginal de amplitude proporcionalmente amplitude e frequnciaddo sinal modulador. Aamplitude da portadora permanece constante na modulao da frequncia, variando agora deforma contnua a sua frequncia, proporcionalmente amplitude instantnea e frequncia do sinalmodulador. A modulao da fase pode ser descrito como um mtodo indirecto da modulao dafrequncia.


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(pg.137)

a) sinal c) modulao de amplitude

b) onda portadora d) modulao de frequnciaFigura 2.36 Modulao de sinal.

Diferena de Fase e Medio de distnciasExistem dois mtodos possveis para medio de distncias com o recurso aos sinais

electromagnticos, o mtodo do tempo de percurso de um impulso ou o mtodo da medio davariao da fase do sinal. De certa forma a portadora no modulada pode ser considerada comosendo constituida por uma srie de impulso, que so transmitidos de forma intervalada, permitindoassim a medio da distncia, funo do tempo de percurso e da velocidade de propagao. No

entanto, quando necessrio a medio de distncias com uma resoluo de 0.01 m ou superior, necessrio aplicar a o mtodo da diferena de fase.

Considere-se um sinal transmitido com uma frequncia f constante. Se o receptor se encontrar auma distnciad do emissor, ento existir uma diferena de fase entre a emisso do sinal e a suarecepo, medindo essa diferena poder-se- ento deduzir a distncia entre o emissor e oreceptor. De facto a diferena de fase d-nos uma pequena frao do comprimento de onda, aqual no corresponder distncia entre os dois elementos, a menos que, essa distncia sejainferior ou igual ao comprimento de onda, obtendo-se como diferena de fase um valor d 2.

Quer isto dizer, que alm da diferena de fase, que nos d uma parte residual da distnciad , necessrio determinar o nmero de ciclos inteiros (comprimentos de onda) do sinal que vai do seuestado de emisso ao seu estado de recepo.

Como no possvel comparar instantaneamente a fase do sinal de um emissor e de umreceptor que distam de de uma distnciad , os sistemas EDM adoptaram a tcnica de reflectir devolta o sinal para o transmissor e fazer a a comparao de fase. Resultando da uma medio de2d em vez ded .

A equao fundamental que relaciona a distncia a medir com a medio de diferena de fasepode ser escrita por


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a2

nd ++=

Onde,d a dupla distncia percorrida pelo sinal; a modulao do comprimento de onda igual aV o / f ; n o nmero de comprimentos de onda inteiros correspondentes ad ; a diferena defase entre os sinais emitido e recebido;a uma constante aditiva que corresponde translao docentro de fase em relao ao centro geomtrico do distancimetro;V o a velocidade da ondaelectromagntico no vcuo; o ndice de refraco; e f a frequncia.

(pg. 138)

Figura 2.37 Frequncias das ondas portadoras no moduladas e respectiva diferena.

A variveln inicialmente uma incgnita, pelo que, para determinard necessrio repetir amedio de diferena de fase com um segundo sinal cuja frequncia difere ligeiramente dafrequncia base.

Tomemos com exemplo as frequncias A e E definidas na Figura 2.37 para a medio da dupladistnciad , tais que a distncia de 200m corresponde a 5 comprimentos de onda da primeirafrequncia e a 4 comprimentos de onda da segunda frequncia, isto , f E=4/5 f A. Atravs dadiferena das frequncias, f A- f E= f A /5, obtm-se um sinal cujo comprimento de onda igual a 5comprimentos de onda de A e igual a 4 comprimentos de onda E, exactamente 200 m.

Neste exemplo, a menos da constantea, mostra-se que a distnciad tem uma relao directacom cada uma das frequncias. Tomando as frequncia A, E e A-E o clculo da distnciacorresponde, respectivamente, a

d A=3x40+1.70x40/2=120+34=154 m,d E=3x50+0.16x50/2=150+4=154 m,d A-E=(3-3)x200+(1.70-0.16)x200/2=154 m.


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Daqui se tira que a fase da diferena de frequncias igual diferena das fases (A-E=A-E),donde se conclui que a determinao da distncia pela diferena das fases equivalente e dispensa,

para este exemplo, o conhecimento da incgnitan. No entanto, este concluso final obviamentefalsa para o caso geral, pois pela figura pode-se verificar quenA = nE para A>E e nA = nE+1paraA


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As estaes electrnicas esto munidas de um microprocessador, tal como nos teodolitoselectrnicos, que gere o conjunto de operaes possveis numa estao total, permitindo a quasetotalidade do clculo topogrfico em tempo real atravs de programas computacionais inseridos nasua memria, bem como, o armazenamento de grandes quantidades de dados.

Figura. 3.38 Estao total electrnica (Sokkia SET500).

Antes de se poder incluir todas as componentes de clculo e registo de dados, estas estaes

estavam munidas de um acessrio externo que cumpria com essas funes, era a chamadacaderneta electrnica, hoje em dia j em desuso.Relativamente undidade de armazenamento de dados, existem aparelhos que no tendo

memria interna recorrem a disquetes ou cartes para esse efeito. Tambm, para o caso de seaumentar a capacidade de memria, alguns instrumentos com memria interna recorrem a esse tipode armazenamento. Actualmente, j aparecem aparelhos com mini-discos rgidos incorporados,tornando-se cada vez mais prximo de um computador pessoal.

O ltimo grito de instrumentos deste gnero vem equipado com servo motores que permitemuma automatizao das observaes. Foram concebidos essencialmente para trabalhos de controlode obras de engenharia e para outro tipo de trabalhos cuja funo de instrumentos motoriazospoder optimizar o trabalho. Nestes aparelhos tambm possvel introduzir um sistema decomunicao rdio, ou GSM, e convert-la numa estao remota, comandada distncia porcomputador.


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2.2.5 Nveis

O princpio do nivelamento geomtrico baseia-se na diferena de alturas de dois pontosprximos observadas atravs de uma visada perfeitamente horizontal e definida por um nvelsituado entre os pontos. A Figura 3.38 mostra esse princpio.

O desnvel resulta pela diferena da leitura atrs com a leitura frente (h = LA LF), inseridonum encadeamento de lanos como mostrado na Figura 2.11.

Um nvel consiste numa luneta, cujo suporte permite a rotao em torno do seu eixo principal(coincidente com a vertical) e est munido de trs parafusos calantes; paralelamente ao eixo decolimao (definido pela linha que une o centro ptico com o cruzamento dos fios do rectculo) estacoplada uma nivela trica ou um sistema de calagem cuja linha de apoio deve estar paralela com oeixo de colimao. Sempre que o sistema est nivelado, a linha de colimao ou de visada esthorizontal, permitindo nessa condio proceder leitura correcta.

Figura. 3.39 Conceito de nivelamento geomtrico.

Figura 2.40 Esquema de nvel com parafusos nivelantes e parafusode calagem horizontal da visada.

Actualmente, face gama de nveis disponveis, podemos distinguir-los, desde os mais antigosat aos mais modernos, em dois grandes tipos:nveis pticose nveis electro-pticos.Relativamente aos primeiros, podem-se dividir, quanto ao sistema de calagem, em: nveis pticosde nivela e nveis pticos com compensadores automticos; e quanto ao sistema de leitura, em:nveis de leitura simples e de leitura refinada, os chamados nveis de lminas de face paralela.

Os nveis pticos de nivela tm todos uma luneta com lentes de focagem interna e umconjunto de prismas e reflectores que permitam ao observador a visualizao do campo de viso eda posio da bolha da nivela sem necessitar de se mover. A diferena entre este tipo de

instrumentos reside substancialmente nos suportes da luneta e da nivela, na estrutura do eixo derotao, e na qualidade ptica da luneta.

Linha de Visada1.12

0.8

1.96

parafuso de calagemparafuso


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Nos nveis pticos com compensador automtico as nivelas foram substitudas porcompensadores. Estes baseiam-se quer no princpio (mecnico) do pendulo gravtico (Figura2.41), quer no prncipio hidrosttico de lquidos volteis, para obter a horizontalidade da linha devisada. Existem ainda outros prncipios utilizados nos compensadores, mas devido suacomplexidade no interessa serem aqui abordados.

(pg. 332)

Figura 2.41 Princpio pendulo gravtico.

Os nveis electro-pticos , os mais avanados em termos de tecnologia, possuem tambmsistemas de calagem com compensadores automticos, mas o que os torna inovadores erevolucionrios o seu sistema de leitura que tal como nos teodolitos electrnico, dispensa oobservador desta tarefa. Utilizando o prcipio de scanner por laser e com miras graduadas comcdigo de barras, procede leitura automtica do valor de nvel e da distncia mira. Soinstrumentos electrnicos munidos de micro-processadores e de unidades de memria para oarmazenagem de dados, libertanto tambm o observador da tarefa de registo das leituras e clculode nivelamento.

O posicionamento das miras graduadas feito sobre as marcas de nivelamento em pontos dereferncias ou de cota, ou sobre sapatas em pontos de passagem. As sapatas so bases,normalmente metlicas, que servem de suporte da rgua e permite uma justaposio estvel para asduas visadas, frente e retaguarda.

(pg. 54, 72)

Figura 2.42 Rguas graduadas de trao analgico e trao de cdigo.


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2.2.6 Sistema de Posicionamento Global (GPS)

O GPS (Global Positioning System) um sistema de posicionamento de cobertura global, isto, possvel de ser utilizado em qualquer ponto superfcie da Terra ou nas suas imediaesatmosfricas, e que se baseia na medio de distncias atravs de tempos de percurso e diferenade fase de sinais electromagnticos emitidos por uma constelao de satlites artificiais.

Figura 2.43 - Componentes do sistema GPS.

Este sistema desenvolvido pelos Estados Unidos da Amrica, teve origem num sistema anlogo,

iniciado em 1960 pela Fora Area dos E.U.A. e pela NASA, o sistema TRANSIT. Ele foiconcebido, para alm dos interesses de navegao e de estratgia militar, com o objectivo deestabelecer umdatumgeodsico global e sua ligao aosdata locais. Esta primeira aplicao nocampo da geodesia iniciou-se em 1967. Posteriormente, em 1974, e com o objectivo de melhoraro sistema, a Secretaria de Estado da Defesa Norte Americana avana com a ideia do actualsistema GPS, designado por NAVSTAR GPS (Navegation Satellite Timing and Ranging), maisaperfeioado e mais preciso do que o sistema anterior.

O sistema constitudo por trs componentes principais, a componente espacial , a

componente de controlo e a componente utilitria .A componente espacial composta por uma constelao de 24 satlites, 21 em utilizaopermanente e 3 de reserva. Estes satlites so emissores de sinais electromagnticos portadores deinformao e com caractersticas mensurveis. Esto munidos de relgios atmicos bastanteestveis, os quais so responsveis pela estabilidade e qualidade dos sinais emitidos.

A componente de controlo constituda por um conjunto de vrias estaes de rastreio dossatlites, espalhadas ao longo do equador e por uma estao de controlo, situada nos EstadosUnidos, junto a Colorado Springs.


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Figura 2.44 - Satlite GPS

A componente de controlo tem a funo de :- verificar o funcionamento dos satlites;- enviar os dados necessrios para os satlites;- determinar e enviar as efemrides dos satlites (parmetros orbitais para

uma dada poca);- determinar as correces dos relgios dos satlites;- determinar as correces aproximadas devido ao atraso atmosfrico

sofrido pelo sinal;- controlar as manobras de substituio dos satlites;

- actualizar a mensagem de navegao.

A componente utilitria formada pelo conjunto de todos receptores usados pelosvariadssimos utilizadores do sistema a nvel global. Os receptores so compostos por umprocessador, uma unidade de registo de dados e umaantena receptora do sinal. Os receptoresrecebem e descodificam o sinal, ao qual aplicando certos algoritmos de clculo obtm-se a posioe velocidade do receptor (centro de fase da antena), e o tempo exacto com a preciso superior a1seg. O sinal pode tambm ser processado posteriori, a fim de serem obtidos melhores

resultados de posicionamento.Os satlites que formam a constelao esto distribudos por 6 planos orbitais, com inclinaode 55 e com 3 a 4 satlites por cada plano orbital. A rbita quase circular (e=0,02) e o semi-eixo maior (raio da rbita) de 26000Km, com um perodo de revoluo de 12 horas siderais, ouseja, duas revolues em cada rotao de 360 da Terra (um dia sideral); esta a razo pela qual,os satlites nascem 3m56s mais cedo em cada dia que passa de tempo universal.

O sinal dos satlites emitido em duas frequncias da banda L, L1 e L2 (ondas portadoras). Osvalores destas frequncias so mltiplos inteiros da frequncia de base do oscilador do relgio, f o =10.528 Mhz, respectivamente:

f L1= 150 f o = 1575.42 Mhz

Paineis Solares

Antena de banda

Antena de banda S


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f L2= 120 f o = 1227.60 Mhzsendo os respectivos comprimentos de onda, deL1= 19cm eL2= 24cm.

Estas ondas portadoras so modeladas de forma a transportarem os cdigos de tempo e demensagem de navegao. So modelados com dois cdigos binrios do tipo PRN (Pseudo-Random Noise - rudo pseudo aleatrio), o P (precise) de frequncia f o e o CA (coarseacquisition) de frequncia f o /10.

Figura 2.45 - Onda portadora e cdigos

Ambos os cdigos esto presentes na portadora L1, e em L2 apenas se encontra o cdigo P.Existe ainda um terceiro cdigo, modelado em L1 e L2, o D, designado por mensagem denavegao. O cdigo P o principal cdigo usado na navegao e o mais preciso, como a suadenominao o indica; o cdigo CA, menos preciso, utilizado para uma rpida aquisio do

cdigo P, permite ainda, uma boa sincronizao do tempo, entre os relgios do receptor e dosatlite, e a leitura da mensagem de navegao. O cdigo D contm a informao das efemridesdos satlites, do tempo GPS, do comportamento dos relgios dos satlites e outras informaesadicionais.

Figura 2.46 Formao do sinal GPS no satlite.

Portadora L1 f 1154 f 0

Cdigo C/A C(t) 0.1 f 0

Mens. Navegao D(t) 50 bps

Cdigo PP(t)

Portadora L2 f 2120 f 0

Frequncia bsica f 0

= 90

10

Portadora L1

Cdi o de Nave ao

Cdigo C/A

Cdigo P


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O sistema de referncia utilizado no GPS o sistema de eixos triortogonais, associado aoDatum Global - WGS 84 (World Geodetic System de 1984). O estabelecimento deste datumglobal iniciou-se com o sistema TRANSIT nos anos 70, com a designao de WGS72;aperfeioado nos anos 80 com a introduo do actual sistema GPS e com outros sistemas deposicionamento, dando origem ao actual sistema WGS84. Num sistema de referncia geodsicoglobal definem-se duas componentes, a componente geomtrica e modelo fsico. Relativamente componente geomtrica, aquela que mais interessa para o sistema de posicionamento, ela noWGS84 definida pelodatuma ele associado, cujos parmetros so:

- elipside : e2 = 0.00669437999013a = 6378137 (2m);

- centro geomtricocentro de massa da Terra (X=0,Y=0,Z=0)- orientao dos eixos :W1=0; W2=0;W3=0

onde W1 Z, eixo de revoluo do elipside coincidente com o eixo de rotao daterra;

W2 X, plano secundrio (XOZ) coincidente com o meridiano mdiointernacional de referncia, origem de contagem das longitudes;

W3 Y, eixo perpendicular a OZ e OX de forma que o sistema resultedirecto.

sobre este sistema de eixos que so referidas as posies dos satlites e consequentemente,as posies dos pontos terrestres determinados atravs do sistema, por intermdio dos receptores.Essas posies espaciais definidas pelo terno de coordenadas (X,Y,Z), podem tambm serrepresentadas pelo conjunto de coordenadas geodsicas (,,h), relacionadas entre si atravs dasseguintes expresses :

X = (N+h) coscos Y = (N+h) cossen Z = (N(1-e2)+h) sen

A determinao de posies por via do GPS necessita do conhecimento das coordenadas dossatlites em cada instante. Essas coordenadas cartesianas tridimensionais, definidas no sistemaWGS84, so determinadas a partir de um conjunto de parmetros das rbitas de cada satlite,cujo algoritmo pode ser encontrado em Leick (1989), denominados por efemrides das rbitasdos satlites e podem ser difundidas no sinal atravs do chamado cdigo de navegao (cdigo D) efemrides rdio-difundidas , ou disponibilizadas em formato diferente na Internet (site do IGS International Geodetic Service) efemrides de preciso .


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As efemrides rdio-difundidas so definidas pelos elementos keplerianos (Fig.2.47): ascensorecta do nodo ascendente - ; argumento do perigeu - ; inclinao i; semi-eixo maior a;excentricidade e; anomalia verdadeira f .

Figura 2.47 Elementos keplerianos de uma rbita de satlite.

Os receptores so o elemento fundamental para o utilizador, pois so eles que permitem anavegao e a coordenao de pontos, quer atravs do posicionamento absoluto, quer atravs doposicionamento relativo.

Figura 2.48 Principais componentes do receptor.

O sinal recebido pela antena do receptor descodificado e interpretado pelo processador. Paraisso, eles esto munidos de relgios de quartzo com um oscilador de frequncia f o, o que permitecriar uma rplica dos cdigos P e CA (se conhecidos), que depois de comparados com os sinais

f

i

apogeu

Z

Y

X

nodo

ascende

S

S

S

Seguimento docdigo

Seguimento dafase

Oscilador depreciso

Micro-rocessador

Memria

Unidade decomando e

display

Unidade deregisto

de dados

Baterias

Antena epr

amplificador Processador desinal


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recebidos, permitem determinar o seu desfasamento em termos de tempo. Esse desfasamentocorresponde ao atraso do sinal, devido ao seu tempo de percurso, mais o estado dos relgios dosatlite (p) e do receptor (k). O desfasamento (T) multiplicado pela velocidade de propagao dosinal (velocidade da luz), resulta na chamada pseudo-distncia do satlite ao receptor.

t = t p + Ts + Tr Pk p = C (t k - t p)

Figura 2.49 - Desfasamento dos sinais cdigo.

A distncia determinada desta forma (pelo cdigo) caracterizada de pseudo, pois est eivadados erros dos relgios e dos atrasos do sinal devido a efeitos atmosfricos (ionosfricos etroposfricos).

Os receptores podem ainda, caso possam produzir sinais do tipo L1 e L2, fazer outro tipo de

observao muito mais precisa, a diferena de fase entre a onda L emitida pelo satlite e a onda Lgerada pelo receptor. esta segunda observao que torna o GPS um dos sistemas mais precisospara trabalhos rigorosos de coordenao e posicionamento.

No mercado podem-se encontrar uma vasta gama de receptores, no entanto podemossubdividi-los da seguinte forma:

a) os que registam apenas o cdigo,b) os que registam o cdigo e a diferena de fase,c) sem acesso ao cdigo, medindo apenas a diferena de fase.

Os receptores do primeiro tipo so normalmente designados por receptores de navegao( pathfinders), so os menos precisos, pelo que s podero ser utilizados para coordenao depequena escala (por exemplo, nas aplicaes de SIG's - Sistemas de Informao Geogrfica) ouposicionamento pouco preciso (navegao). Os receptores do segundo e terceiro tipo oferecemresultados de posicionamento mais precisos e por isso so os utilizados nas aplicaes datopografia, hidrografia e geodesia, ou em qualquer outra aplicao de posicionamento que requeiramaior rigor. Os receptores que medem apenas diferenas de fase tm a desvantagem, pelo facto deno ter acesso ao cdigo, de no obter directamente as efemrides dos satlites; obrigando que,

SATLITE

RECEPTOR

Cdigo emitido pelo Satlito

Cdigo gerado no

t Desfasamento do Cdigo


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por outra via, se tenha de obter posteriori tais dados. Entre ns desconhecem-se quaisquerreceptores deste tipo a operar no nosso pas.

Relativamente s antenas, tambm se pode fazer uma classificao:a) de cdigob) simples ou de monofrequncia (L1)b) de dupla frequncia (L1,L2) ou geodsicas (c/ prato oushock-ring)

As antenas podem ser internas (incorporados no receptor) ou externas. Particularmente, emrelao s antenas utilizadas na geodesia, a incluso de um prato ou do sistemashock-ringsurgepara eliminar os sinais reflectidos (multitrajecto ou sinais indirectos), que inferem na medioverdadeira da diferena de fase.

Uma outra caracterstica dos receptores o nmero de canais (de grosso modo, as vias deligao indivudual entre a antena e o processador), cada um deles responsvel pela recepo econduta do sinal de um s satlite. O nmero de canais que um receptor possui poder limitar onmero de satlites observados em cada instante; e no caso dos receptores de dupla frequncia,dever existir o dobro do nmero habitual de canais, pois por cada satlite observado socaptados dois sinais, L1 e L2.

Relativamente ao registo de dados, salienta-se aqui, apenas como exemplo, o caso dosreceptores do segundo tipo. Neles so criados, essencialmente, dois ficheiros de dados, um com as

observaes de cdigo e de fase (L1,CA,L2,P, para o caso dos de dupla frequncia) e outro comas efemrides. O ficheiro de observaes, contm as medies de cdigo e fase relativas s pocasde observao e aos satlites observados. O ficheiro de efemrides contm as efemridesdifundidas atravs dos sinais relativas aos satlites observados, no sendo de preciso pelo factode terem sido calculadas priori, eles so meras previses. No entanto, para trabalhos comuns detopografia e geodesia mais que suficiente. Existe outro tipo de efemrides, as efemrides depreciso, que so calculadas posteriori, pois resultam das observaes de rastreio dos satlites;so normalmente difundidas atravs da Internet. Outros ficheiros que podero ser criados pelos

receptores trazem informaes adicionais, no necessrias ao processamento de dadospropriamente dito.

Os tipos de posicionamento usando o sistema GPS, podem-se definir por: posicionamentoabsoluto (com apenas um receptor), determinao da posio no sistema WGS84 relativamente sua origem (centro de massa da terra); e posicionamento relativo (com dois receptores), tambmdesignado por GPS diferencial, que consiste na determinao da posio de um ponto (livre) emrelao a um outro ponto (base) fixo, isto , com coordenadas conhecidas.


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A caracterstica de intervisibilidade com os satlites dificulta a operacionalidade e a eficcia dosistema em zonas urbanas e de vegetao alta. de facto um dos inconvenientes importantes nosistema GPS, que torna a instrumentao e as tcnicas clssicas imprescindveis e complementaresao GPS nos trabalhos de topografia.

Nos trabalhos de ligao de levantamentos topogrficos rede, bem como, no apoiotopogrfico ao mtodo fotogramtrico, o GPS actualmente o sistema mais adequado,proporcionando operaes de campo a baixo custo.

Efeitos atmosfricos na propagao do sinal

Os dois efeitos atmosfricos sobre a propagao do sinal so os efeitos troposfrico eionosfrico, provocados pela passagem respectiva nas camadas da troposfra e ionosfra. Oresultado destes efeitos o atraso na fase do sinal.

A Troposfra a camada atmosfrica que vai desde a superfcie terrestre at aos 50Km dealtitude. um meio no dispersivo, o efeito de atraso provocado no sinal funo da temperatura,da humidade relativa do ar e da presso atmosfrica. O problema na modelao deste efeito ofacto de no ser possvel conhecer os valores de temperatura, humidade e presso em todas assubcamadas e ao longo da trajectria de propagao do sinal; esses valores so conhecidos,n

Levantamentos Topograficos Apontamentos

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