lab5.II_adaptadorestube

Universidade Federal do Maranhão - Engenharia Elétrica L A B O R A T Ó R I O D E O N D A S E L I N H A S 2 0 1 0 . 2

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5 O E X P E R I M E N T O ( P A R T E I I ) ADAPTADOR ESTUBE

OBJETIVO:

• Aprender sobre a aplicabilidade prática de um toco de linha de transmissão “stub” como adaptador de impedância.

• A utilização da carta de Smith na análise da LT usando “estube” (stub), bem como o dimensionamento de adaptadores estubes do tipo série e paralelo.

1 INTRODUÇÃO

Quando a impedância da linha difere da impedância da carga, há a necessidade de se projetar um dispositivo que possa efetuar a propagação do sinal do gerador para o outro extremo onde se encontra a carga, sem que haja retorno de sinal refletido, em direção ao gerador/modulador de sinais. Um destes dispositivos poderia ser um estube, colocado em série ou em paralelo em um ponto entre a carga e o gerador, de modo a fazer o “casamento de impedâncias”. ESTUBES Estubes são comprimentos de linhas de transmissão em curto circuito ou circuito aberto projetados para produzir uma reatância pura no ponto de conexão, na freqüência de linha de interesse. Qualquer valor de reatância pode ser obtido, quando o comprimento de estube é variado de zero até meio comprimento de onda.

A impedância de entrada de uma LT de comprimento l:

LINHA CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO A impedância de entrada de uma linha curto circuitada é:


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Assim, dependendo se é positiva ou negativa, o estube será indutivo ou capacitivo, respectivamente. Indutivo. O comprimento de um estube para atuar como capacitor C em uma freqüência angular é dado por:

1arctan

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Capacitivo. O comprimento de um estube para atuar como indutor L na mesma freqüência angular é dado por:

1arctan

E a impedância de entrada de uma linha circuito aberto é:

Segue que se for positivo ou negativo, o estube irá ser capacitivo ou indutivo, respectivamente. Indutivo. O comprimento de um estube circuito-aberto para atuar como um indutor L em uma freqüência angular é: arccot Capacitivo. O comprimento de um estube circuito-aberto para atuar como um capacitor C em uma freqüência angular é:

1arccot

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ESTUBE SÉRIE OU PARALELO Independentemente do uso em curto ou circuito-aberto, podemos sempre manter o comprimento total do estube na faixa de 0 a 0,25 comprimentos de onda. Um comprimento de linha de transmissão de 0,25 comprimentos de onda nos leva até a metade do caminho na carta de Smith e transforma um aberto em curto, ou vice versa.

Em microstrip, usualmente, fica mais fácil fazer estubes circuito-aberto, por razões de construção. Em linha coaxial ou linha de fios paralelos, um estube curto-circuito tem menos irradiação dos seus terminais; é difícil fazer um perfeito circuito aberto não irradiante quando sempre existe algum efeito de pontas nas linhas.


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Estube Shunt (paralelo)

Estube Série

ADAPTADOR STUB SIMPLES

A impedância ou admitância na entrada de qualquer stub é imaginária pura, ou seja, é uma reatância ou uma susceptancia. Estas reatâncias ou susceptancias (normalizadas) estão situadas na fronteira da CS sobre a circunferência |ρ| = 1.

• No dimensionamento de stubs o deslocamento por rotação é sempre feito sobre a circunferência limite da CS.

• Uma dada reatância Xs com um stub é sempre uma “reatância no gerador”. • Marca-se este valor na posição correta da circunferência exterior da CS. • Roda-se no sentido da carga até atingir o extremo direito (c.a.) ou o extremo

esquerdo (c.c.) da CS. • Conforme se atinja um ou o outro ponto, assim se sintetizará a reatância com um

estube em aberto ou com um estube em curto circuito. • A metade do ângulo varrido neste deslocamento será o ângulo elétrico do estube.

Também se pode ler diretamente na CS este valor em comprimentos de onda.

Exemplo 1: Como queremos que in oZ Z= , isto é, 1 ou 1in inz y= = em um ponto A da linha, primeiro desenhamos 1y jb= + (círculo de 1r = ) na carta de Smith, como mostra a figura abaixo.


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Se uma admitância em shunt de sy jb= − é inserida no ponto A, então:

1 1 1 0in sy jb y jb jb j= + + = + − = +

Como é desejado para o casamento de impedâncias. Como b pode ser tanto negativo quanto positivo, dois valores de l podem sem encontrados na linha. No ponto A,

, s Ay jb l l= − = e no ponto B , s By jb l l= = . Como mostra a figura acima. Devido ao fato de o estube estar em curto ( 'y = ∞ ), determinamos o comprimento d do estube

encontrando a distância do ponto scP (onde ' 0 0Lz j= + ) até a admitância exigida do

estube sy . Para o estube em A, obtemos Ad d= como a distancia de P até 'A , onde 'A

corresponde a sy jb= − localizado na periferia da carta de Smith (veja a figura anterior).

Igualmente obtemos Bd d= como a distancia entre scP e 'B ( sy jb= ).

Então obtemos Ad d= e Bd d= , como pode ser visto na figura acima. Notemos que / 2A Bd d λ+ = , sempre.

Como sempre existirão duas possibilidades para o estube, nos vamos escolher o estube mais curto ou o mais próximo da carga. Em vez de termos somente um estube ao longo da linha, podemos ter dois estubes. Isto é chamado de casamento de impedância com estube duplo, e neste modo, podemos fazer o ajuste da impedância da carga.


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Exemplo 2. Nesta carta é plotado a impedância de uma antena dipolo em 120 MHz, cujo valor é 44,8 – j107 ohms, como um simples ponto de impedância normalizada em 0,597 – j1.43, com referência ao cabo coaxial 75 ohms (Zo). Deve-se determinar a posição e o comprimento de um estube série que casa esta antena à esta linha de transmissão.

No ponto de intersecção transformado (vermelho e verde) a linha é cortada e a reatância pura -jx’ é adicionada. Isto é feito ao criar-se esta reatância –jx’ usando um estube série conectado sem perdas. Agora a impedância total vista na soma das impedâncias da linha (que é 1+jx’) e –jx’ é portanto (1+jx’) –jx’=1 e a linha está casada.

5.2 PROCEDIMENTO

Exemplo – Análise de Adaptador Estube Simples O projeto de um estube consiste em se determinar os parâmetros d1(distância da posição do estube até a carga) e d2(comprimento do estube) e definir a forma de acoplamento, seja série ou paralelo. Usar a CS para o projeto e scripts Matlab para verificação.

PROBLEMA. (Exemplo KLAUS p516) .Considere uma linha de transmissão com estube paralelo “curto-circuito”, e acoplada a uma carga ZL = 150 + j50Ω. A linha e estube têm


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impedâncias características ZO=100Ω. Determine os valores de d1 e d2, mais curtos, para os quais não há onda refletida (SWR=1).

SOLUÇÃO i. Normalização da impedância da carga:

150 50 1.5 0.5

100L

no

Z jZ jR

+ Ω= = = +

Ω

ii. Na Carta de Smith, indique a entrada no ponto P1 para 1.5+j0.5. iii. O ponto P1 intersecta o circulo SWR em 1.77, isto é SWR = 1.77. iv. Dado que o estube está conectado em paralelo, é vantajoso trabalhar com admitâncias:

Então se movendo de P1, λ/4 (90 graus) para P2, converte-se Zn para admitância normalizada Yn = 0.6 – j0.2.

v. Cálculo de d1: O ponto desejado é a intersecção do círculo passando por P1 com o círculo Rn = 1 (SWR = 1) – o ponto P3. Assim, deve-se mover a uma distância d1 = 0.194λ, de P2 até P3, até a admitância normalizada Yn= 1,0 + j0.58.

vi. Cálculo de d2: Agora, o estube deve ser ajustado na admitância normalizada –j0.58 para cancelar o reativo do ponto P3. Isto é, a admitância total é 1.0 + j0.0 e a linha está casada (SWR = 1). Observe-se que estube em curto (Y=∞), implica no ponto 0,25 λ na carta de Smith; caminhando WTG do curto para o ponto de interseção do estube com a linha de transmissão. Portanto, uma admitância pura Yn = -j0.58 está a uma distância 0.167λ para o curto-circuito pretendido (SWR =±j∞).

RESPOSTAS (Kauss) d1 = 0.147 + (0.5-0.453) = 0.194λ. d2 = 0.4517 – 0.25 = 0.167λ e

vii. Usando os mesmos dados deste problema use a Carta de Smith para dimensionar os

“estubes”: (a) paralelo aberto, (b) série curto, e (c) série aberto.

viii. Verificação MATLAB: Use os programas scripts stub1, stub2, stub3 para comparar os valores encontrados pela Carta de Smith.

PRÁTICA 1. ADAPTADOR ESTUBE SIMPLES

Objetivos: Cálculo de d1 e d2 e ROE (SWR). Dimensione um estube segundo dados da tabela 2, usando o recurso gráfico da carta de Smith. Tabela 2

N ZO(ohms) ZL(ohms) VSWR (antes)

VSWR (depois)

l1 l2

1 75 100-j50 2 100 50+j100 3 100 75-j75


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1. Cálculo do estube: Usar CS e determinar os comprimentos d e l, para estubes paralelo curto e aberto, e série curto e aberto.

2. Cálculo da ROE (SWR): observe os valores para VSWR antes e depois de acoplar o adaptador cada “estube” dimensionado.

3. Testar o estube com as seguintes impedâncias: curto circuito, circuito aberto, impedância puramente resistiva, reativo indutivo e capacitivo.

4. Verificar com MatLab: Verifique os resultados da CS por meio do programa script stub1. Compare com os valores encontrados na CS.

SCRIPTS MATLAB

% LABORATÓRIO DE ONDAELETROMAGÉNTICAS E LINHAS % 5º Experimento: CASAMENTO DE IMPEDÂNCIA POR ESTUBE % Gráfico S versus Frequencia clc clear Zo= input('Entre com Zo = '); ZL= input('Entre com ZL = '); z1= input('Entre com Z1 = '); zl=ZL/z1; a=1; for x=[2:.02:4]; lambda=3/x*0.25; gama=2*pi*lambda; Zin=z1*(zl/tan(gama)+j)/((1/tan(gama)+zl*j)); zb=Zin/Zo; Gama=(zb-1)/(zb+1); s(a)=(1+abs(Gama))/(1-abs(Gama)); a=a+1; end x=[200:2:400]; plot(x,s) xlabel('Frequencia em MHz'); ylabel('Medidas de S (taxa de onda estacionaria)'); title ('Curva de SWR versus frequencia'); Script 2 – Estube Paralelo % LABORATÓRIO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E LINHAS % Casamento por Estube % stub paralelo curto circuitado

4 100 100+j50 5 100 100-j50 6 100 75+j50 7 75 25-j50 8 75 50-j75


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clc clear all % parametros da LT cont = 1; while (cont<=10) zo = input('Digite o valor da impedancia caracteristica Zo = '); zl = input('Digite o valor da impedancia da carga Zl = '); zln = zl/zo; % normalizada % coeficiente de reflexão na carga gl = (zl-zo)/(zl+zo); GL = abs(gl); thL = angle(gl); % vswr antes do stub VSWR = (1 + GL)/(1 - GL); disp(['ROE(VSWR)= ',num2str(VSWR)]); % stub paralelo curto-circuito bl = thL/2 + 1*acos(-GL)/2; bd = atan(-tan(2*bl-thL)/2); d1 = bl/2/pi; disp(['d1= ',num2str(d1)]); d2 = bd/2/pi; disp(['d2= ',num2str(d2)]); cont = cont + 1; end PRÁTICA 2. ADAPTADOR COM ESTUBE DUPLO Considere uma linha terminada com dois estubes curto-circuitados nas posições D( /4 distante da carga), e A ( /8 distante de D, na direção do gerador). As posições dos estubes são fixas, porém, os comprimentos d1 e d2 são ajustáveis. A carga é ZL = 50+j100Ω, e a linha e o estube tem impedâncias características iguais, Zo=Ro=100.

a) Determine aos valores mais curtos de d1 e d2 tal que não haja onda refletida em A (SWR=1). Use os scripts para confirmar e comparar os resultados.

b) Qual é a vantagem de uso de dois estubes em vez de um apenas? Script 3 – duplo estube % LABORATÓRIO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E LINHAS % 5º EXP: CASAMENTO por ESTUBE % duplo estube zL = 0.5+j; l = 1/8; yL = 1/zL; gL = real(yL); bL = imag(yL);


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c = cot(2*pi*l); gmax = 1 + c^2; lmax = asin(1/sqrt(gL)) / (2*pi); b = c + 1*sqrt(gL*(gmax-gL)); d2 = acot(bL - b) / (2*pi); d1 = acot((c-b-gL*c)/gL) / (2*pi); disp(['d1= ',num2str(d1)]); disp(['d2= ',num2str(d2)]);

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