ISSN 1982-7644 - Sistema Permanente de Avaliação da … · Desde o ano de sua criação, em 1992,...

ISSN 1982-7644

GOVERNADORCID FERREIRA GOMES

VICE-GOVERNADORDOMINGOS GOMES DE AGUIAR FILHO

SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃOMAURÍCIO HOLANDA MAIA

SECRETÁRIO ADJUNTO DA EDUCAÇÃOANTÔNIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR

SECRETÁRIA EXECUTIVAANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS

COORDENADORA DO GABINETECRISTIANE CARVALHO HOLANDA

COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃOCOORDENADORABETÂNIA MARIA GOMES RAQUEL

CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICOORIENTADORACARMILVA SOUZA FLÔRES

ASSESSORIA TÉCNICACESAR NILTON MAIA CHAVES

MARIA IACI CAVALCANTE PEQUENO

ASSISTENTE TÉCNICAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA

EQUIPE TÉCNICAGEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTO

MARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI

MARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIRO

MIRNA GURGEL CARLOS DA SILVA

SYLVIA ANDREA COELHO PAIVA

TERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA

ESTAGIÁRIOSCICERO GUSTAVO DE ARAUJO MOTA

RAQUEL ALMEIDA DE CARVALHO

PS CE E

REVISÃO TÉCNICAMARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI

PAULA DE CARVALHO FERREIRA

CÍCERO GUSTAVO DE ARAÚJO MOTA

GOVERNADORCID FERREIRA GOMES

VICE-GOVERNADORDOMINGOS GOMES DE AGUIAR FILHO

SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃOMAURÍCIO HOLANDA MAIA

SECRETÁRIO ADJUNTO DA EDUCAÇÃOANTÔNIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR

SECRETÁRIA EXECUTIVAANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS

COORDENADORA DO GABINETECRISTIANE CARVALHO HOLANDA

COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃOCOORDENADORABETÂNIA MARIA GOMES RAQUEL

CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICOORIENTADORACARMILVA SOUZA FLÔRES

ASSESSORIA TÉCNICACESAR NILTON MAIA CHAVES

MARIA IACI CAVALCANTE PEQUENO

ASSISTENTE TÉCNICAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA

EQUIPE TÉCNICAGEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTO

MARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI

MARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIRO

MIRNA GURGEL CARLOS DA SILVA

SYLVIA ANDREA COELHO PAIVA

TERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA

ESTAGIÁRIOSCICERO GUSTAVO DE ARAUJO MOTA

RAQUEL ALMEIDA DE CARVALHO

PS CE E

ApresentaçãoMAURÍCIO HOLANDA MAIA – SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO

ApresentaçãoMAURÍCIO HOLANDA MAIA – SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO

Educadores(as)CEARENSES,

Estamos completando o 17º (décimo sétimo) ciclo de aferição do Sistema

Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE) e acreditamos

que os boletins, com os resultados deste referido ciclo de avaliação, são,

sobretudo, instrumentos úteis no apoio às discussões pedagógicas e à execução

do processo educacional da rede pública de ensino.

A estruturação e a operacionalização do ciclo do SPAECE 2013 resultou de uma

força-tarefa de todos os atores educacionais do estado do Ceará.

Porém, essa força-tarefa não deve ser exaurida apenas no processo de aplicação

dos instrumentais da avaliação externa. Devemos aquilatar o SPAECE com

um olhar cuidadoso e pedagógico sobre o valor e o significado dos resultados

nestes boletins, nos quais são encontrados elementos informativos que devem

ser interpretados em função de cada contexto escolar. Esses dados não devem

servir somente para efeitos de comparações e de competições; mas, sim, para

direcionar um diálogo aberto e participativo sobre educação de qualidade, com a

comunidade escolar e com a sociedade cearense.

Com estes resultados, conseguiremos abalizar e refletir sobre o processo

educacional da rede pública de ensino do estado do Ceará, com intuito de

formar percepções e reflexões sobre o atual quadro da educação escolar, como

também, direcionar e subsidiar as ações educativas, a saber: planejamentos,

práticas pedagógicas, gestões participativas e políticas públicas educacionais.

Para tanto, o primeiro passo para suscitar a discussão dos dados educacionais

deste ciclo de avaliação externa deve ser a leitura analítica e compartilhada da

coleção de boletins do SPAECE 2013, conforme se enumeram: 1. Boletim do

Sistema de Avaliação - 2º e 5º ano do Ensino Fundamental-EF (Redes estadual e

municipais); 2. Boletim do Sistema de Avaliação - 9º ano EF e Ensino Médio-EM

(Redes Estadual e municipais) 3. Boletim da Gestão Escolar (2º e 5º anos EF); 4.

Boletim da Gestão Escolar (Redes estadual e municipais); 5. Boletim Pedagógico

do 2º ano EF; 6. Boletins Pedagógicos do 5º ano EF - Língua Portuguesa e

Matemática (Redes estadual e municipais); 7. Boletins Pedagógicos do 9º ano

regular e Educação de Jovens e Adultos-EJA EF - Língua Portuguesa e Matemática;

8. Boletins Pedagógicos do EM (Regular e EJA) - Língua Portuguesa e Matemática.

Em síntese, este sistema de avaliação tem em seu objetivo principal a melhoria

da qualidade de ensino oferecido à população discente cearense. Por isso, é

fundamental que os resultados cheguem às escolas para serem compreendidos

e trabalhados pedagogicamente, impactando, finalmente, no ensino e na

aprendizagem dos atores educacionais. É nesta perspectiva que buscamos

enfrentar o desafio de utilizar os resultados na gestão das redes de ensino e na

sala de aula dos cearenses.

Experiência em foco

página 54

1Avaliação Externa e

Avaliação Interna: uma relação

complementar página 08

2Interpretação de

resultados e análises pedagógicas

página 14

Sumário

3Para o trabalho

pedagógico página 56


página 62

4Os resultados

desta escola página 65

Pensado para o(a) Educador(a), este Boletim Pedagógico apresenta a avaliação educacional a partir de seus principais elementos, explorando a Matriz de Referência, que serve de base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a estrutura da Escala de Proficiência, bem como sua interpretação, a definição dos Padrões de Desempenho e os resultados de sua escola. Apresentando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo é fomentar debates na escola que sejam capazes de incrementar o trabalho pedagógico.

Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar

As avaliações em larga escala assumiram, ao longo dos últimos anos, um preponderante papel no cenário educacional brasileiro: a mensuração do desempenho dos alunos de nossas redes de ensino e, consequentemente, da qualidade do ensino ofertado. Baseadas em testes de proficiência, as avaliações em larga escala buscam aferir o desempenho dos alunos em habilidades consideradas fundamentais para cada disciplina e etapa de escolaridade avaliada.

Os testes são padronizados, orientados por uma metodologia específica e elaborados com questões fundamentadas pela Teoria de Resposta ao Item, com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação da rede de ensino. Por envolver um grande número de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em larga escala.

No entanto, este modelo de avaliação não deve ser pensado de maneira desconectada com o trabalho do professor. As avaliações realizadas em sala de aula, ao longo do ano, pelos professores, são fundamentais para o acompanhamento da aprendizagem do aluno. Focada no desempenho, a avaliação em larga escala deve ser utilizada como um complemento de informações e diagnósticos aos dados fornecidos pelos próprios professores, internamente.

Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações internas, realizadas pelos próprios professores da escola, a avaliação em larga escala encontra no currículo seu ponto de partida. A partir da criação de Matrizes de Referência, habilidades e competências básicas, consideradas essenciais para o desenvolvimento do aluno, ao longo das etapas de escolaridade, são selecionadas para

cada disciplina e organizadas para dar origem aos itens que comporão os testes. No entanto, isso não significa que o currículo se confunda com a Matriz de Referência. Esta é uma parte daquele.

Os resultados das avaliações em larga escala são, então, divulgados, compartilhando com todas as escolas, e com a sociedade como um todo, os diagnósticos produzidos a partir dos testes. Com isso, o que se busca é oferecer ao professor informações importantes sobre as dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos curriculares previstos, bem como no que diz respeito àqueles conteúdos nos quais os alunos apresentam um bom desempenho.

Metodologias e conteúdos diferentes, mas com o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas quanto as avaliações externas devem se alinhar em torno dos mesmos propósitos: a melhoria da qualidade do ensino e a maximização da aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação dos resultados, espera-se prestar contas à sociedade, pelo investimento que realiza na educação deste país, assim como fornecer os subsídios necessários para que ações sejam tomadas no sentido de melhorar a qualidade da educação, promovendo, ao mesmo tempo, a equidade. Tendo como base os princípios democráticos que regem nossa sociedade, assim como a preocupação em fornecer o maior número de informações possível para que diagnósticos precisos sejam estabelecidos, este Boletim Pedagógico pretende se constituir como uma verdadeira ferramenta a serviço do professor no aprimoramento aprimoramento contínuo de seu trabalho.

09Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013

10 SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico

Desde o ano de sua criação, em 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE) tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de um ensino de qualidade.

Em 2013, os alunos do 2º, 5º e 9º anos do Ensino Fundamental das escolas municipais e estaduais do Ceará foram avaliados em Língua Portuguesa. Os alunos do 5º e 9º anos realizaram, também, testes de Matemática.

Os alunos do 2º segmento da Educação de Jovens e Adultos (EJA) do Ensino Fundamental, bem como os da 1ª, 2ª e 3ª séries e do 1º e 2º períodos da EJA do Ensino Médio, das escolas estaduais, foram avaliados nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática.

A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do SPAECE, de acordo com os anos, o número de alunos, as disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas.

Trajetória

2008

614.566alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série EM, 3ª Série EMdisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática

2010

667.196alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento, EJA 1º Período, EJA 2º Períododisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática

2009

546.951alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série EM, 3ª Série EMdisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática


2012

647.693alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento, EJA 1º Período, EJA 2º Períododisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Humanas e Ciências da Natureza.

2011

658.654alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento, EJA 1º Período, EJA 2º Períododisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática

2013*

659.669alunos avaliadossérie avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano EF, 9º Ano EF**, 1ª Série EM, 2ª Série EM**, 3ª Série EM**, EJA 2º Segmento, EJA 1º Período, EJA 2º Períododisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática

*Alunos efetivos com ponderação.**Para as séries amostrais o número de alunos efetivos ponderado é arredondado.

1

O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados, municípios e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala.

Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais.

Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim.

Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama

apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que

lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por

este Boletim. Os quadros indicam onde, no Boletim, podem ser buscados maiores

detalhes sobre os conceitos apresentados.

A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, com o intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida.

Página 65

Para ter acesso a toda a coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.spaece.caedufjf.net/

Para que os resultados alcancem seu objetivo, qual seja, funcionar como um poderoso instrumento pedagógico, aliado do trabalho do professor em sala de aula, as informações disponíveis neste boletim devem ser analisadas e apropriadas, tornando-se parte da atividade cotidiana do professor.

Página 54

POLÍTICA PÚBLICA DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS AVALIAÇÃO

O caminho da avaliação em larga escala

RESULTADOS DAESCOLA

PORTAL DAAVALIAÇÃO

EXPERIÊNCIAEM FOCO

POR QUE AVALIAR?


2

Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas.

Página 36

A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo.

Página 35

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos alunos, chamada Escala de Proficiência. A escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados.

Página 20

Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo.

O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências.

Página 16

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

Página 18

ITENS PADRÕES DEDESEMPENHO

ESCALA DEPROFICIÊNCIA

CONTEÚDOAVALIADO

MATRIZ DEREFERÊNCIA

COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

O QUE AVALIAR?

COMO TRABALHAR OS RESULTADOS?


Para compreender e interpretar os resultados alcançados pelos alunos na avaliação em larga escala, é importante conhecer os elementos que orientam a elaboração dos testes e a produção dos resultados de proficiência.

Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a avaliação do SPAECE, a composição dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens.

Interpretação de resultados e análises pedagógicas

Matriz de Referência

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000, visam à garantia de que todos desenvolvam, mesmo em lugares e condições diferentes, acesso a habilidades consideradas essenciais para o exercício da cidadania. Cada estado, município e escola tem autonomia para elaborar seu próprio currículo, desde que atenda a essa premissa.

Diante da autonomia garantida legalmente em nosso país, as orientações curriculares do Ceará apresentam conteúdos com características próprias, como concepções e objetivos educacionais compartilhados. Desta forma, o estado visa desenvolver o processo de ensino-aprendizagem em seu sistema educacional com qualidade, atendendo às particularidades de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência específica para a realização da avaliação em larga escala do SPAECE.

A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos, os conceitos de competência e habilidade. A competência corresponde a um grupo de habilidades que operam em conjunto para a obtenção de um resultado, sendo cada habilidade entendida como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista para dirigir automóveis é preciso demonstrar competência na prova escrita e competência na prova prática específica, sendo que cada uma delas requer uma série de habilidades.

A competência na prova escrita demanda algumas habilidades, como: interpretação de texto, reconhecimento de sinais de trânsito, memorização, raciocínio lógico para perceber quais regras de trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.

A competência na prova prática específica, por sua vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão do funcionamento de comandos de interação com o veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. As habilidades selecionadas para a composição dos testes são escolhidas por serem consideradas essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outras habilidades necessárias ao pleno desenvolvimento do aluno que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-se perceber que a competência na prova escrita para habilitação de motorista inclui mais habilidades que podem ser medidas em testes padronizados do que aquelas da prova prática.

A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local.


(M050106C2) Resolva a operação abaixo.

372 + 841 + 29

Qual é o resultado dessa operação?A) 1 503B) 1 303C) 1 242D) 1 132

Matriz de Referência de Matemática5º ano do Ensino Fundamental

O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores.

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.

O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.

Tema

Descritores

Item


MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

TEMA I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES

D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.

D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais.

D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais.

D4 Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.

D5 Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.

D6 Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.

D9 Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).

D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.

D14 Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.

D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.

TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA

D45 Identificar a localização / movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D46 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D47 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).

D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos.

TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS

D59 Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

D60 Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.

D61 Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.

D62 Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situação-problema.

D63 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

D66 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.

TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D73 Ler informações apresentadas em tabela.

D74 Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.


Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.

A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total, representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste-dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito

Língua Portuguesa e Matemática

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiii

2 blocos (22 itens) de cada disciplina

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

CADERNO

CADERNO

CADERNOCADERNO

formam um caderno com 4 blocos (44 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

7 blocos por disciplinacom 11 itens cada

Língua Portuguesa

Matemática

77 x

77 x

77 itens divididos em

21 x

= 1 item


Composição dos cadernos para a avaliação

empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.

A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:

Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Realiza a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.

A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos alunos.

O SPAECE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C


ESC

ALA

DE

PRO

FIC

IÊN

CIA

EM

MA

tEM

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CA

Padr

ões

de D

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5º a

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0 25

50

75

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0 17

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0 22

5 25

0 27

5 30

0 32

5 35

0 37

5 40

0 42

5 47

5 50

045

0


* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi

desenvolvida com o objetivo de

traduzir medidas em diagnósticos

qualitativos do desempenho

escolar. Ela orienta, por exemplo, o

trabalho do professor com relação

às competências que seus alunos

desenvolveram, apresentando os

resultados em uma espécie de

régua na qual os valores obtidos

são ordenados e categorizados em

intervalos ou faixas que indicam

o grau de desenvolvimento das

habilidades para os alunos que

alcançaram determinado nível de

desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação.

A partir da interpretação dos intervalos da escala, os professores, em parceria com

a equipe pedagógica, podem

diagnosticar as habilidades já

desenvolvidas pelos alunos,

bem como aquelas que ainda

precisam ser trabalhadas em

sala de aula, em cada etapa

de escolaridade avaliada. Com

isso, os educadores podem

atuar com maior precisão na

detecção das dificuldades

dos alunos, possibilitando o

planejamento e a execução de

novas ações para o processo de

ensino-aprendizagem. A seguir

é apresentada a estrutura da

Escala de Proficiência.

QUADRO ESCALA-MAtRIZ

DOMÍNIO COMPEtÊNCIAS DESCRItORES 5º ANO

ESPAÇO E FORMA

Localizar objetos em representações do

espaço.D45

Identificar figuras geométricas e suas

propriedades.D46, D47 e D52

Reconhecer transformações no plano. *

Aplicar relações e propriedades. *

GRANDEZAS E MEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas. D59, D61, D62 e D63

Medir grandezas. D60 e D66

Estimar e Comparar grandezas. *

NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

Conhecer e utilizar números. D01, D13 e D14

Realizar e aplicar operações. D02, D03, D04, D05, D06, D09 e D15

Utilizar procedimentos algébricos. *

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficos.D73 e D74

Utilizar procedimentos de combinatória

e probabilidade.*


Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula.

Ler a escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância nas quais os alunos foram avaliados: estado, CREDE ou município e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.

A estrutura da Escala de Proficiência

Na primeira coluna da escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados.

As competências estão dispostas nas várias linhas da escala. Para cada competência há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho . Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,

laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses padrões são definidos pela Secretaria da Educação (SEDUC) do Ceará e representados em diferentes cores. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras:

1 Primeira 2 Segunda 3 Terceira


competências descritas para este domínio

ESPAÇO E FORMA

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica.


LOCALIZAR OBJEtOS EM REPRESENtAÇÕES DO ESPAÇO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

0000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e medidas. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

000 branco 0 a 150 pontos

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa branco, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.

001 amarelo-claro 150 a 200 pontos

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.

002 amarelo-escuro 200 a 250 pontos

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual o objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.

IDENtIFICAR FIGURAS GEOMÉtRICAS E SUAS PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir


a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.




No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver a habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

003 laranja-claro de 250 a 300 pontos

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

vermelho acima de 375 pontos

Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.

RECONHECER tRANSFORMAÇÕES NO PLANO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 005 005 005 005 005



GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio..

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.




Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade.


O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.


UtILIZAR SIStEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.


Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.


No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro, em situações simples; resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.

003 laranja-claro 225 a 300 pontos

Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).


MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é a medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


EStIMAR E COMPARAR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 003 005 005 005 005 005 005

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.




Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades.


O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.


NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números, suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.


Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.

CONHECER E UtILIZAR NÚMEROS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido esta competência.





Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.

004 laranja-escuro 300 a 375 pontos

No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.


Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Efetuam, também, multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.


O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, para tratar conteúdos matemáticos assosicados à prática cotidiana de teor informativo. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.


Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Utilizar procedimentos algébricos.

LER, UtILIZAR E INtERPREtAR INFORMAÇÕES APRESENtADAS EM tABELAS E GRáFICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.


Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais articuladas ao SPAECE. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos alunos:

Muito Crítico

Crítico

Intermediário

Adequado

Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos padrões

não esgotam tudo aquilo que

os alunos desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus alunos e

que não são contempladas nos

padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a alunos que se

encontram em um mesmo intervalo

de proficiência, existem diferenças

individuais que precisam ser

consideradas para a reorientação

da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada padrão.

*O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado

Padrões de Desempenho Estudantil


As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização.

No Campo Numérico, os alunos demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.

No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses alunos leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações.

Percebe-se, ainda, nesse padrão, que esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.

O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os alunos possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

até 150 pontos

Muito Crítico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


(M050106C2) Resolva a operação abaixo.

372 + 841 + 29

Qual é o resultado dessa operação?A) 1 503B) 1 303C) 1 242D) 1 132

75A B C D

9,0% 5,7% 75,1% 9,1%

75,1% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos efetuarem adição entre números naturais de até três algarismos com reserva.

Uma das estratégias possíveis para a resolução é utilizar o algoritmo da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas à direita de modo que os algarismos de cada ordem fiquem posicionados verticalmente e calculando a adição em cada uma delas. Outra estratégia é decompor os termos (por exemplo, 372 = 300 + 70 + 2), efetuar a adição em cada ordem, usando cálculo mental, e depois compor o resultado final. Em qualquer das estratégias, o cálculo envolve reagrupamento, ou seja, o aluno precisa compreender que a soma na ordem das unidades (2 + 1 + 9) irá resultar em uma dezena e duas unidades, para então realizar a soma na ordem das dezenas (1 + 7 + 4 + 2), onde acontecerá novo reagrupamento, pois resultará em uma centena e quatro dezenas e, por fim, somar os algarismos da ordem das centenas, concluindo que a resposta correta é a alternativa C.

Os avaliados que assinalaram as demais alternativas, possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição, contudo, se equivocaram na resolução do mesmo. Aqueles que optaram pela alternativa A se confundiram ao alinhar as parcelas à esquerda e realizaram a adição em cada uma das ordens, enquanto aqueles que marcaram a alternativa D não realizaram os reagrupamentos, da ordem das unidades para a ordem das dezenas, e da ordem das dezenas para a ordem das centenas.

É de suma importância para a aplicação do algoritmo da adição uma compreensão clara sobre o Sistema de Numeração Decimal. Além disso, verifica-se a necessidade de se construir uma base conceitual das operações aritméticas em diversos contextos e amparada por uma compreensão histórica e menos mecanicista.


(M050617ES) O prefeito de uma cidade resolveu reformar a praça da igreja, construindo um jardim ao redor dessa praça. O jardim corresponde à área destacada na malha quadriculada abaixo.

Considerando que o lado de cada quadrado dessa malha corresponde a 1 m, qual é a medida da área total desse jardim?A) 64 m2

B) 50 m2

C) 46 m2

D) 28 m2

60A B C D

12,0% 17,9% 60,5% 8,9%

60,5% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos resolverem situação-problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Trata-se de um item com grau de complexidade elementar no que se refere ao conhecimento sobre medidas de superfície, pois pode ser utilizada uma estratégia simples, a contagem de quadradinhos na malha quadriculada, com o conhecimento de que cada quadradinho tem 1m² de área. Para resolvê-lo, eles podem contar os quadradinhos na malha, identificando assim que o desenho possui 46 unidades de área. Os respondentes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pelas demais alternativas sugere que os respondentes não se apropriaram do enunciado do item ou, em casos mais críticos, desconhecem o significado de área. Na alternativa A possivelmente relacionaram a área total do jardim à área desenhada em cinza e incluíram a área da praça (3 x 6) na contagem, enquanto nas alternativas B ou D podem ter se equivocado na decomposição do desenho.

Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas demais ciências em geral, portanto é evidente que os alunos devam compreender não somente como medir, mas também o que significa medir. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de referência de mesma espécie. No caso do presente item, medir a área


do desenho significa dizer quantos quadradinhos o compõe e a estratégia natural para fazer essa medição é a contagem dos quadradinhos.

No decorrer do processo de ensino, os alunos devem compreender a necessidade dos instrumentos e das unidades de medida

convencionais, com os quais é possível associar um número e uma unidade para a medida de uma determinada grandeza. No que se refere à grandeza área, devem também se apropriar de estratégias para medi-la sem o apoio de malhas quadriculadas.

(M050191ES) Observe abaixo as formas geométricas que Ricardo recortou.

1 2 3 4

Quais desses recortes representam quadriláteros?A) 1 e 2.B) 1 e 4.C) 2 e 3.D) 2 e 4.

65A B C D

10,1% 10,2% 12,8% 65,9%

65,9% de acertoO item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem figuras bidimensionais pelo número de lados.


Nesse padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, em um contexto social ou escolar.

Os alunos que se encontram nesse padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses alunos resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro.

No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

No campo Tratamento da Informação, esses alunos começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical.

As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse padrão, demonstrando que os alunos compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

Crítico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 150 a 200 pontos


(MAT01862) Observe a sala de aula de Luísa.

http://arquivoabc.blogspot.com.br/2011/06/representacao-da-sala-de-aula.html

Quem está sentado na frente de Luísa?A) Ricardo.B) Rafael.C) Diva.D) Carlos.

83A B C D

4,9% 83,3% 8,3% 3,0%

83,3% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização de objetos em uma representação gráfica. Para localizar o aluno que está sentado à frente de Luísa, os alunos devem primeiramente mobilizar estruturas cognitivas relativas à consciência direcional e projetiva para perceber que o suporte representa a vista superior de uma sala de aula, na qual a professora ou outro ponto próximo à margem superior podem ser usados como uma referência para a localização frente. Em seguida, eles devem localizar a carteira de Luísa na representação e identificar que a pessoa imediatamente à sua frente é Rafael. Os alunos que marcaram a alternativa B demonstram a consolidação dessa habilidade.

Aqueles que marcaram as demais alternativas podem não ter desenvolvido alguns conceitos espaciais básicos, o que os impediu de compreender a representação como uma vista superior de uma sala de aula. Também é possível que eles tenham estabelecido referenciais equivocados para a localização frente. Os alunos que escolheram as alternativas A ou D confundiram o conceito frente/trás com o conceito direita/esquerda ou estabeleceram algum ponto próximo à margem


esquerda (ou à margem direita) no suporte como referencial. Já os que marcaram a alternativa C equivocaram-se acerca do significado da palavra “frente” existente no enunciado, confundindo seu significado com o da palavra “atrás”, ou fixaram algum ponto próximo à margem inferior do suporte como referencial.

É necessário que as relações topológicas e projetivas desses alunos estejam em um nível de desenvolvimento adequado, ou seja, que eles desenvolvam conceitos de vizinhança, separação,

ordem, envolvimento e continuidade, bem como sejam capazes de projetar o corpo e relacionar objetos com esse corpo no espaço. Verificar como as relações euclidianas na leitura de mapas, croquis e outras representações gráficas têm se constituído também é importante. O desenvolvimento dessas relações é fundamental no processo de construção do pensamento geométrico, pois ele “envolve a historicidade dos sujeitos, que se espacializam contemporaneamente ao tempo e ao espaço vivido” (Detoni, 2003).

(MAT02493) Observe no gráfico a quantidade de sorvetes que Geraldo vendeu durante quatro dias de uma semana.

NÚ

ME

RO

DE

SO

RV

ET

ES

70

60

50

40

30

20

10

0

QUI SEX SAB DOM

DIAS DASEMANA

Quantos sorvetes ele vendeu no domingo?A) 35B) 40C) 50D) 60

83A B C D

2,8% 83,0% 3,1% 10,4%

83,0% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos lerem informações e dados apresentados em um gráfico de colunas.

Para resolvê-lo, eles devem perceber que o gráfico apresenta a quantidade de sorvetes vendidos durante quatro dias de uma semana. O comando solicita que os alunos apontem a quantidade de sorvetes vendidos no domingo, logo, eles devem localizar a coluna que indica essa quantidade de acordo com a legenda no eixo horizontal e, em seguida, observar sua correspondência no eixo vertical. Os alunos


que escolheram a alternativa B demonstram ter consolidado a habilidade avaliada.

Os alunos que optaram pelas demais alternativas, provavelmente, não se apropriaram do enunciado do item e fizeram a correspondência das quantidades de sorvetes vendidos nos demais dias: quinta-feira, sexta-feira e no sábado (alternativas C, A e D, respectivamente).

O desenvolvimento das habilidades em leitura e interpretação de dados em tabelas ou gráficos é de suma importância, uma vez que irá permitir que

esses alunos não só sejam capazes de futuramente avaliar criticamente as informações estatísticas comumente divulgadas em jornais, revistas e outras mídias, como também poderá ajudá-los a tomarem decisões com base na interpretação dessas informações. Por isso, é importante trabalhar, desde essa etapa de escolaridade, mecanismos que possibilitem a esses alunos processarem informações, o que inclui escrita, leitura e cálculo, nos diversos contextos.

(MAT00779) Observe os preços das peças de roupa que Laís comprou.

R$ 38,00R$ 65,00

R$ 52,00

Quanto Laís pagou pelas roupas?A) R$ 145,00B) R$ 155,00C) R$ 1 455,00D) R$ 1 515,00

Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho.

76A B C D

12,4% 76,7% 5,4% 4,7%

76,7% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal.


(MAT01474) Observe o relógio.

Dona Francisca precisa tomar seu remédio na hora marcada neste relógio. Que horas ela irá tomá-lo?A) 4 horas e 15 minutos.B) 4 horas e 40 minutos.C) 3 horas e 20 minutos.D) 3 horas e 40 minutos. 67

A B C D67,4% 8,4% 12,0% 11,4%

67,4% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem horas e minutos em um relógio analógico.

(M050202EX) Sandra encomendou uma mesa para sua sala de jantar que tem o formato da figura geométrica abaixo.

Essa mesa tem a forma de umA) círculo. B) losango.C) quadrado.D) retângulo.

73A B C D

2,0% 6,5% 17,5% 73,0%

73,0% de acerto

O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem figuras bidimensionais, pelo número de lados e por seus ângulos internos.


Nesse padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos alunos melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.

Nesse padrão, os alunos demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais.

Constata-se que esses alunos comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses alunos demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial.

Desenvolve-se também nesse padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os alunos também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os alunos conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.

Assim como no padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura (ºC, ºF, ºK), comprimento (km/m) e capacidade (ml/l). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do

Intermediário

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 200 a 250 pontos


Sistema Monetário Nacional, neste padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.

Em relação ao padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses alunos identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do aluno e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz ao meio, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


(MAT01973) Para chegar a casa de Lucia, Pedro caminha 3,5 km. A quantos metros corresponde essa distância?A) 35 mB) 350 mC) 3 500 m D) 35 000 m

31A B C D

42,2% 17,8% 31,7% 7,2%

31,7% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a conversão de unidades de medida de comprimento.

Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilômetro e metro, percebendo que 1 km é igual a 1 000 m, portanto, 3,5 km é igual a 3 500 m. Provavelmente, os alunos que marcaram a alternativa C desenvolveram essa habilidade.

A opção pelas demais alternativas sugere que os alunos confundiram a relação entre essas unidades de medida, considerando 1 km = 10 m ou 1 km = 100 m ou ainda 1 km = 10 000 m, demonstrando não perceber a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do metro.

É importante que os alunos percebam que os prefixos “kilo”, “centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000,

1001 e

, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões entre unidades de medidas, evitando que os alunos decorem nomenclaturas por não compreender o significado desses prefixos.

Também é importante que os alunos aprendam a diferenciar contextos em que os números estão sendo usados para contar, daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.


(M060247B1) Mauro fez um curso de informática, que começou no dia 8 de maio de 2010 e terminou no dia 22 de maio de 2010. Quantas semanas durou o curso que Mauro fez?A) 2B) 8C) 14D) 22

38A B C D

38,8% 11,8% 28,7% 18,9%

38,8% de acertoEste item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo: dias e semanas.

Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos. Os aluno devem fazer a contagem de quantos dias há entre 8 de maio e 22 de maio, em seguida, devem converter o número de dias (14) em semanas, reconhecendo que uma semana corresponde a 7 dias. Apoiado nesse conhecimento, eles poderão realizar uma divisão (14 ÷ 7 = 2), ou ainda resolverem subtrações sucessivas (14 – 7 = 7 e 7 – 7 = 0), chegando ao resultado 2 e assinalando a alternativa correta A.

Provavelmente, os alunos que optaram pelas alternativas B ou D não desenvolveram a noção de tempo, muito menos o reconhecimento de que 1 semana corresponde a 7 dias, apenas repetiram os números 8 e 22 contidos no enunciado (alternativas B e D respectivamente). Aqueles que optaram pela alternativa C, possivelmente, fizeram a contagem do intervalo de dias entre 8 de maio e 22 de maio e encontraram 14 dias como resultado, porém não converteram essa quantidade de dias em semanas.

Nas séries iniciais, trabalhar Grandezas e Medidas é de suma importância para o dia a dia do aluno, por isso faz-se necessário o trabalho com calendários e conversões de medidas de tempo para que os alunos consigam desenvolver e consolidar a noção de tempo nessa etapa da aprendizagem.



(M050499A9) Resolva a operação abaixo.

13 x 12

O resultado dessa operação éA) 156B) 48C) 36D) 26

55A B C D

55,9% 8,9% 9,8% 23,8%

55,9% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem a multiplicação de números naturais formados por dois algarismos.

(M050093B1) Observe na malha quadriculada abaixo o desenho de cor cinza feito por Camila em seu caderno.

Qual é a medida do contorno desse desenho?A) 28 cmB) 25 cmC) 24 cmD) 12 cm

29A B C D

29,9% 8,8% 46,6% 13,9%

29,9% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.


As habilidades matemáticas características desse padrão exigem dos alunos um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo.

No Campo Geométrico, constata-se que esses alunos identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações.

Nesse padrão, os alunos efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações.

Os alunos que se encontram nesse padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

Adequado

acima de 250 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


(M050576ES) Danilo comprou 4 kg de feijão branco, 1,80 kg de feijão preto e 3,50 kg de feijão carioca, em uma mercearia.Quantos quilogramas de feijão Danilo comprou ao todo nessa mercearia?A) 9, 30B) 7, 50C) 5, 34D) 5, 30

49A B C D

49,7% 11,3% 22,9% 14,4%

49,7% de acertoEsse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, reconhecer que o item envolve a operação de adição com significado de acrescentar. Então, eles podem somar a quantidade dos três tipos de feijão que Danilo comprou, utilizando o algoritmo da adição ou cálculo mental. Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que assinalaram as alternativas B ou D, provavelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam somente a quantidade de dois tipos de feijão comprados por Danilo (feijão branco e feijão carioca na alternativa B e feijão preto e feijão carioca na alternativa D). Já os alunos que marcaram a alternativa C, equivocaram-se ao armar o algoritmo da adição, alinharam as parcelas à direita, porém não igualaram o número de casas decimais de todos os números apresentados.

Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades apresentadas por esses alunos é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal.


Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a quantidade de arestas de um poliedro.

Para resolvê-lo, eles devem realizar a contagem dos segmentos formados pela interseção de duas faces do cubo representado no suporte do item e encontrar o quantitativo total de 12 arestas. É necessário que os alunos percebam que há faces, vértices e arestas que não podem ser visualizados através do suporte. Os alunos que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que marcaram a alternativa C, provavelmente, consideraram somente a quantidade de arestas visíveis na perspectiva em que o desenho está posicionado no suporte do item. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, consideraram a quantidade de faces visíveis do sólido, demonstrando assim que confundem os conceitos face e aresta.

De acordo com Matos e Gordo (1993)1, “a visualização espacial engloba um conjunto de capacidades relacionadas com a forma como os alunos percepcionam o mundo que os rodeia e, com a sua capacidade de interpretar, modificar e antecipar transformações dos objectos”. Alguns alunos apresentam muita dificuldade em visualizar figuras tridimensionais que estão projetadas num plano ou mesmo projetá-las. Dessa forma, faz-se necessário um trabalho que possibilite aos alunos ultrapassarem tais dificuldades perceptuais e compreenderem as propriedades que envolvem os desenhos de figuras tridimensionais.

1 MATOS, José Manuel; GORDO, Maria de Fátima. Visualização espacial: algumas actividades. Educação e Matemática nº26. 2º trimestre de 1993. Disponível em:<http://area.dgidc.minedu.pt/materiais_NPMEB/007_Artigo_Visualizacao_espacial.pdf>. Acesso em dez.2013.

(MAT02101) Observe o dado e responda à pergunta.

Quantas arestas este dado tem?A) 1 aresta.B) 3 arestas.C) 9 arestas.D) 12 arestas.

34A B C D

2,1% 18,1% 44,9% 34,5%

34,5% de acerto



(MAT01545) Um voo de Fortaleza a São Paulo demora 3 horas e 25 minutos. Qual é a duração desse voo em minutos?A) 325 minutosB) 205 minutosC) 180 minutosD) 25 minutos

34A B C D

31,4% 34,3% 15,3% 17,6%

34,3% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo fazendo redução de horas e minutos a minutos.

(M090607A9) Observe no quadro abaixo algumas frações.

Quais dessas frações são equivalentes?

A) .

B) .

C) .

D) .

21A B C D

41,5% 15,0% 21,2% 20,3%

21,2% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem frações equivalentes.


Maria Valdirene de Sousa, Professora na Rede Municipal de Ensino - “Queria ser uma

das responsáveis pela formação e consolidação intelectual das crianças. Almejava ser

um agente de transformação e propagar conhecimentos”. Movida pelo desejo, essa é

a bandeira que Maria Valdirene de Sousa carrega junto ao peito. Para ela, que está há

14 anos na educação, a prática do magistério é “a profissão mais bonita, apaixonante e

gratificante que existe”.

Habilitada em Biologia e pós-graduada em Gestão Escolar, Maria Valdirene aprecia a

troca constante de conhecimentos que ocorre no ambiente escolar. Por isso, sempre

busca tornar as aulas mais atrativas, dinâmicas e prazerosas. Nesse sentido, a educadora

observa a avaliação externa como um instrumento pedagógico de relevância para a

prática docente. “Através dela, percebemos como os alunos estão”.

Inquirida sobre as avaliações externas, de acordo com a professora, os dados

apresentados pelo SPAECE contribuem para organizar as atividades pedagógicas. Ela

utiliza a ferramenta avaliativa para planejar suas aulas, assim como para nortear o

processo de ensino-aprendizagem. “No momento do planejamento, na escola ou em

casa, sempre utilizo o livro da Prova Brasil, Spaece, para a busca de textos, modelos de

elaboração de questões e estudo dos descritores. Sempre com o cuidado de avaliar o

que os alunos já sabem e o que ainda falta consolidar”, conclui.

A escola em que atua recebe 543 alunos, que são atendidos por 16 professores, três

coordenadores e uma diretora. Toda a equipe dispensa atenção e cuidado para garantir

a qualidade do ensino escolar. “Constantemente estou observando os descritores

propostos nas avaliações. Nas atividades de casa ou classe, fico sempre atenta para o

progresso ou regresso de cada descritor, procurando meios para o sucesso”.

TRAÇANDO METAS REAIS PARA A EDUCAÇÃO



“Nosso município, junto às escolas, traça metas e objetivos para que a Escala de Proficiência permaneça ao alcance de todos”, pontua.

A educadora afirma que, por meio de reuniões e encontros coletivos, as escolas da prefeitura discutem essa escala, buscando agregar ao debate a opinião de pais, alunos e professores.

Outro ponto importante no trabalho da professora é o compartilhamento das informações com os estudantes. Maria Valdirene acredita que essa é uma atitude fundamental para que os discentes criem, cada vez mais, gosto e ânimo pelo processo de aprendizagem. Além disso, para o esclarecimento das avaliações externas, a educadora vê como grandes aliados as Revistas Pedagógica e Contextual.

Com tamanho empenho, o resultado só poderia ser um: o aprimoramento do processo de ensino-aprendizagem. Entusiasmada, a professora conta que a escola desenvolveu atividades educativas de sucesso, a partir do uso das avaliações externas. O destaque fica por conta de momentos destinados à leitura antes do início das atividades. Em suas próprias palavras: “é um tempo para incentivar o gosto pela leitura, realizado nos primeiros 20 minutos de aula. Nesse momento, levamos para a sala textos narrativos envolvendo diversos gêneros”. Confirmando o sucesso, esse se tornou, na rotina escolar, um dos momentos mais esperados do dia.


A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo é uma sugestão para o trabalho pedagógico com uma competência em sala de aula. A partir do exemplo trazido por este artigo, é possível expandir a análise para outras competências e habilidades. O objetivo é que as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual o professor atua sejam capazes de promover uma ação focada nas necessidades dos alunos.

Para o trabalho pedagógico

O ENSINO DE MATEMÁTICA NO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Entre as competências que devem ser desenvolvidas durante o 5º ano do Ensino Fundamental destaca-se a de Medir Grandezas.

Além das habilidades relacionadas aos conceitos de período e área, nesta etapa o professor deverá preocupar-se também em trabalhar com o conceito de volume. Desse modo, objetiva-se que até o final do 5º ano do Ensino Fundamental o aluno seja capaz de calcular e resolver problemas envolvendo o volume de sólidos.

Para que o professor ensine o conceito de volume aos alunos, é necessário que desde os primeiros anos do Ensino Fundamental inicie o trabalho com o espaço.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que a estruturação espacial, pela criança, se inicia desde muito cedo, no que se refere, por exemplo, à constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo.

Segundo alguns estudiosos,

o ponto de partida da Geometria foi e é a exploração do espaço. Podemos perceber que uma criança, desde o seu nascimento, explora o espaço, olhando-o, sondando-o com seus braços e pernas e deslocando-se por ele.

Contudo, não é uma tarefa fácil para o professor, pois demanda muito tempo até que a criança passe pelas diferentes etapas dessa construção. Existe um caminho entre o egocentrismo e a descentração que permite que a criança localize os objetos a partir das relações estabelecidas entre eles pela

coordenação de diferentes pontos de vista. Isso significa o desenvolvimento de habilidades em que o aluno é capaz de fazer relações de espaço considerando ele próprio ou o outro como referencial

O espaço representativo está dividido em dois espaços: o espaço intuitivo e o espaço operatório. No espaço intuitivo ocorrem interiorizações das ações espaciais realizadas à nível perceptivo-motor, sem coordenar diferentes pontos de vista, representações estáticas e irreversíveis. Já no espaço operatório, o espaço intuitivo se operacionaliza e as representações começam a ser móveis e reversíveis, uma vez que a criança começa estabelecer relações de reciprocidade e coordenar diferentes pontos de vista.

É muito importante que o professor conheça em que momento o seu aluno se encontra, até mesmo para possibilitar o seu avanço nessa escala de desenvolvimento. Assim, os estudos de Piaget podem ser um referencial teórico de grande valia para o professor. O pesquisador considera que as relações da geometria topológica ocorrem sempre antes da geometria euclidiana e projetiva, as quais são construídas praticamente de modo simultâneo.

Na geometria topológica temos as propriedades das figuras que não sofrem variação após transformações bicontínuas do tipo contração ou dilatação. Como exemplo, temos o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo, como sendo a mesma figura. Já um círculo e um anel são figuras diferentes. Na geometria topológica as figuras não sofrem a intervenção de medidas (comprimentos ou ângulos), possuem apenas um caráter qualitativo.

O que evidencia-se é a questão da curva aberta e da curva fechada, superfície e espaço interior e exterior. Além disso, cinco relações se destacam


dentro da geometria topológica: vizinhança , separação, ordem, inclusão e continuidade, além dos termos como dentro, fora, perto, ao lado, entre, fechado, aberto.

Assim, desde cedo é possível propor atividades e brincadeiras onde a criança possa perceber a ideia de dentro ou fora, contínuo ou descontínuo. O professor poderá traçar com uma corda, no chão, curvas abertas e fechadas e pedir que a criança caminhe por cima, conforme a Figura 1.

Figura 1: curvas abertas e fechadas

Outra atividade sugerida, é que o professor desenhe, no chão, duas curvas, sendo uma no interior da outra, como, por exemplo, um quadrado no interior de um círculo, conforme a Figura 2. Dispõe os alunos em fila e solicita que joguem a bolinha, em diferentes posições: no interior do quadrado, no interior do círculo e exterior do quadrado, no exterior do quadrado.

Figura 2: O desenho de um quadrado no interior de um círculo

O mesmo pode ser feito com uma caixa para verificar a construção dos conceitos de dentro e fora.

Sobre as relações projetivas, Piaget afirma que são necessárias, tanto quanto o sistema euclidiano, para localização dos objetos. As relações projetivas

permitem que a criança coordene objetos entre si num sistema de referência móvel, criado por ele, em sua perspectiva. Porém existem fases para que isso seja possível.

É importante que o professor conheça essas fases, para oportunizar tarefas que auxiliem a criança no avanço das mesmas. A primeira fase ocorre entre os cinco e oito anos, quando a criança não consegue ver sob o ponto de vista do outro. Assim, quando é solicitado algo à direita de algum objeto a criança sempre pensará na sua direita. Na segunda fase, dos oito aos 11 anos, a criança já se desloca para o lugar do outro para ver a perspectiva dele, começa assim a se libertar do egocentrismo. E, na terceira fase, entre os 11 e 12 anos consegue ver simultaneamente a posição do objeto do seu ponto de vista e, ao mesmo tempo, do outro.

Para desenvolver essas habilidades, propomos o jogo “Qual é a posição?”, apresentado pela pesquisadora Isabel Lara. Esse jogo permite desenvolver o vocabulário fundamental da Matemática, considerando: a noção de posição; a posição de um objeto a partir de seu ponto de vista, isto é, de sua própria posição; mudanças da posição do objeto ao mudar sua própria posição; diferenciação dos termos de lateralidade; desenvolvimento do raciocínio-lógico matemático.

Neste jogo, o professor deve colocar em cima da mesa (ou no chão) cinco objetos em forma de cruz e quatro alunos ficam sentados em cada uma das extremidades dessa cruz.


Veja o exemplo na figura 3, a seguir:

Aluno 1

Objeto 1

Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4

Objeto 5

Aluno3

Aluno 4 Aluno 2

Em seguida, o professor deverá fazer perguntas sobre a posição dos diferentes objetos. Como por exemplo: “Onde está o livro (objeto 1)?” O aluno 1 responderá: “na frente da caixa de giz (objeto 5)”, já o aluno 2 deverá responder: “ à direita da caixa de giz”, o aluno 3: “atrás da caixa de giz” e o aluno 4: “ à esquerda da caixa de giz”.

Depois de duas ou três perguntas o professor pede que os alunos troquem de lugar e realiza novas perguntas.

Esse jogo pode ser feito, também, na própria sala de aula, onde osalunos podem trocar de lugar em suas carteiras, mudar de posição e o professor poderá fazer perguntas semelhantes a estas do jogo que propusemos.

Na geometria euclidiana, temos a utilização das noções métricas para identificar uma figura em seus vários deslocamentos no espaço cartesiano. Tendo como referência a noção de distância, os objetos são situados em relação aos outros por meio de um sistema de referência fixo, por exemplo, o sistema

de coordenadas, que corresponde ao ponto de início de toda a construção do espaço euclidiano.

As relações euclidianas referem-se a: conservação de linhas retas, ângulos, curvas, distâncias, linhas paralelas, perpendiculares e transversais. Para que o professor possa trabalhar isso da melhor forma, sugerimos a leitura do livro de Maria do Carmo Kobayashi, intitulado A construção da geometria pela criança, no qual a autora explica minuciosamente as fases que a criança percorre até desenvolver as três relações geométricas. Inclusive, apresenta testes que podem ser realizados com o intuito de avaliar o nível de cada criança.

Muitas atividades podem ser sugeridas para que se desenvolva a geometria euclidiana, principalmente atividades em que o aluno precise desenhar figuras geométricas com lados paralelos, perpendiculares, com ângulos agudos, obtusos, para que se verifique a construção ou não dessas relações. Os PCN para o ensino fundamental fazem uma referência sobre esses elementos geométricos, considerando que o ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Eles podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico — dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos.

O estudo do espaço na escola pode ser feito a partir de atividades que tenham a ver com outras áreas, como a Geografia, a Astronomia, a Educação Física e a Arte.


Um dos materiais concretos que pode servir como um aliado do professor são os Blocos Lógicos, Figura 4.

Figura 4: Blocos lógicos.

O professor solicita que pelo tato as crianças identifiquem as figuras que estão tocando, classificando-as de acordo com o seu número de lados. Em outro momento, as crianças poderão montar desenhos conhecidos e contornar as figuras utilizadas, conforme Figura 5.

Figura 5: figura construída pelo aluno.

Com os Blocos Lógicos inicia-se também o contato com a geometria tridimensional. O professor deve estar atento em nomear corretamente os objetos que a criança está pegando e ao mesmo tempo está

desenhando. A criança pega um bloco quadrangular e desenha um quadrado. Ou seja, o quadrado não pode ser pego pela criança. O quadrado não é uma figura tridimensional, portanto, pode ser apenas desenhado no plano da folha de papel. Do mesmo modo o retângulo, o triângulo e o círculo.

As crianças, de acordo com experiência na área, conseguem discriminar algumas formas geométricas antes de reproduzirem-nas.

Isso pode ser feito em um período bem anterior ao outro. A visualização é desenvolvida, pela criança, primeiramente, e as figuras geométricas acabam sendo reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades. Em seguida, por meio da observação e experimentação, as crianças começam a discernir as características de uma figura, e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.

Assim, o professor deve oportunizar atividades onde o aluno necessite identificar posições relativas dos objetos; reconhecer no seu cotidiano formas distintas, tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas; fazer construções, modelos ou desenhos do espaço (de diferentes pontos de vista) e descrevê-los, assim como perceber semelhanças e diferenças entre elas. Consideramos a importância desse desenvolvimento para demais habilidades, tais como figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros, cones, pirâmides etc.) e bidimensionais (como quadrados,


retângulos, círculos, triângulos, pentágonos etc.) e a identificação de suas propriedades.

Ao trabalhar com os sólidos geométricos é importante que o professor leve o aluno a compreender que uma figura tridimensional é delimitada por figuras planas. Desse modo, é fundamental que o aluno seja desafiado a planificar diferentes sólidos geométricos. Desde os primeiros anos, por meio da observação de um sólido dado pelo professor o aluno já é capaz de reproduzir, por meio de suas estratégias o sólido geométrico observado.

Por volta de uns 7 anos, os alunos já são capazes de lidar com vértice, aresta ou simetria. E isso ocorre principalmente, a partir da confecção dos sólidos geométricos por estes alunos. O trabalho com o colega permite, também, que os alunos estudem de modo agradável a construção de sólidos geométricos, juntando e colando figuras planas, recortadas em cartolina ou de montá-los por meio de dobraduras.

Outro trabalho que pode ser divertido e desafiante é utilizar brinquedos como materiais para aprender geometria

Os brinquedos que têm peças em forma de cubos e pirâmides são ótimos materiais para entrar no ambiente da geometria de modo natural.

Uma forma muito significativa de permitir que os alunos façam relação entre a geometria plana com a espacial é trabalhar com atividades com sombra. Qual a sombra de uma lata de óleo, por exemplo? Será que ela modifica em relação à sua posição? Qual a figura geométrica representada por essa sombra? O ideal é que os alunos tenham vários objetos diferentes em mãos.

Além dessa, outras atividades poderão ser realizadas com o intuito de fazer o aluno perceber a relação entre o número de vértices, arestas e faces.


Maria Eleide Sena Sampaio, Pedagoga da Escola de Educação Infantil e Ensino Fundamental Ulisses Paranhos Maia - O encantamento pelo universo infantil levou Maria Eleide Sena Sampaio para dentro da sala de aula. “Busco muitas maneiras para fortalecer a relação professor-aluno, com o intuito de desenvolver plenamente os valores e atitudes que permitam torná-los pessoas produtivas no seu meio social”, confessa.

Graduada em Pedagogia, Maria Eleide atua há oito anos na Rede Municipal de Ensino. Nesse tempo de experiência, ela reconhece a necessidade de investir em assuntos relevantes para os alunos, mantendo a turma em sintonia, com a atenção voltada para o conteúdo trabalhado.

“Com a nova ênfase educacional, centrada na aprendizagem, o professor é coautor do processo de aprendizagem dos alunos. O conhecimento é construído e reconstruído continuamente”.

Nesse sistema, a educadora percebe as avaliações externas como uma ferramenta de grande valia, uma vez que possibilitam a melhoria de sua prática pedagógica.

Na cidade de Jaguaribe, 18 professores integram o corpo docente da Escola Ulisses Paranhos Maia, que oferece Ensino Fundamental Regular e Educação de Jovens e Adultos (EJA). Mais de 500 alunos, nos turnos da manhã e da tarde, são atendidos pela instituição. Para não perder de vista a qualidade do ensino em meio a necessidades diversas do alunado, a professora aposta no sistema avaliativo, pois, “através da análise dos resultados, podemos fazer um planejamento individualizado para cada aluno, promovendo intervenções nas dificuldades mais agudas”.

O acompanhamento da família é um fator fundamental para a aprendizagem do aluno, acredita a educadora. Assim, ela procura dividir com os pais/responsáveis os resultados das avaliações, mostrando onde cada um apresentou melhor desempenho. “Buscamos parcerias entre a escola e a família. Acredito que o principal papel da escola seja promover a aquisição de conhecimento pelo aluno, onde a leitura, a escrita e a compreensão são fatores primordiais para que tenham boa

CONSTRUINDO CONHECIMENTO JUNTO COM OS ALUNOS



formação”. Esse é um ponto importante no trabalho de Maria Eleide, quando encara a leitura como ferramenta essencial para o aluno construir sentidos mais amplos e superar dificuldades.

Inspirada no educador Cipriano Luckesi, a professora acredita que a ação avaliativa é uma possibilidade de diagnosticar a situação da aprendizagem, subsidiando a tomada de decisões que objetivam melhorar a qualidade do desempenho do aluno. Ela concorda que a avaliação é processual e dinâmica, na medida em que busca meios pelos quais todos possam aprender o que é necessário para o próprio desenvolvimento. “É por esse ângulo que vejo o processo de avaliação. Procuro utilizá-lo dentro da minha prática e dentro da realidade da minha comunidade”, assegura a pedagoga.

Assim, Maria Eleide foca as aulas nos conteúdos que os alunos apresentaram maiores dificuldades. Mas com muita criatividade. “Elaboro questões interpretativas, contextualizando a gramática e aprofundando os conteúdos da matemática. Utilizo materiais concretos, qualquer recurso pedagógico que estiver ao meu alcance”, tudo para aproximar o conteúdo aprendido com a realidade em que estão inseridos. Na preparação das aulas, a educadora utiliza os Boletins Pedagógicos, a Revista Contextual, os Padrões de Desempenho e a Escala de Proficiência como base.

“Sabendo-se que aprendizagem é um processo de mudança de comportamento, obtido através da experiência construída por fatores emocionais, neurológicos, relacionais e ambientais, procuro fazer com que o aprender seja o resultado da interação entre estruturas mentais e o meio ambiente”. Inúmeras iniciativas pedagógicas são possíveis devido a essa percepção. Por exemplo, a professora estimulou a leitura, escrita e produção textual dos alunos, sugerindo que suas produções fossem lidas para os demais colegas, reescritas e expostas. Algumas foram recontadas e dramatizadas pelos colegas, tendo o autor como diretor.


Fabiana Sousa Batista, Professora da Rede Municipal de Ensino do Ceará - Fabiana Sousa Batista herdou da família o gosto pela educação. Mais uma em sua linhagem a lecionar, ela vê o ato de ensinar como “uma magia” e isso a estimulou a seguir por este caminho. Atuando na Rede Municipal de Ensino de Jijoca do Jericoacoara, uma cidade de fortes princípios religiosos e grande riqueza folclórica, a professora vê na estrutura familiar contemporânea e em suas particularidades na relação com a escola os principais desafios da profissão que exerce.

Para enfrentar essa situação, ela percebe a avaliação externa como uma grande aliada, que colabora no sentido de permitir a supervisão do trabalho que executa. O sistema também dá margem, segundo ela, para o aprimoramento do ensino nos anos subsequentes.

“Os resultados nos fazem avaliar nosso trabalho e traçar metas para o ano seguinte”, diz a professora especialista em História e Geografia.

Mais de 530 alunos e 16 professores fazem parte da instituição em que atua. Lá, os resultados das avaliações externas contribuem para a minimização dos problemas que a professora enfrenta no dia a dia da sala de aula. “É uma importante ferramenta de auto-avaliação e bastante útil para medir os avanços obtidos pelos alunos, permitindo o desenvolvimento de estratégias que funcionem em longo prazo”. Para Fabiana, as avaliações permitem, juntamente com os eixos descritores, a construção de atividades desafiadoras, que tenham impacto nos mais diversos tipos de aluno.

A professora relata que a escola já utiliza a avaliação externa para planejar as atividades, dando aos estudantes a oportunidade de se familiarizarem com essa forma de avaliar. “A escola já vem utilizando este material para traçar metas e atividades escritas, que garantam aos alunos o conhecimento da estrutura das avaliações externas”.

Com relação à Escala de Proficiência, a educadora diz ser mais comum sua utilização nas capacitações e nos momentos pedagógicos desenvolvidos pela Secretaria de Educação de Jijoca do Jericoacoara. Esses encontros geram oportunidades para o aprimoramento da prática docente, com o desenvolvimento de atividades que nivelam os alunos de acordo com a evolução da turma.

De acordo com os resultados desta política avaliativa, a escola vem “utilizando reforços no contra-turno e atividades extras para superar algumas dificuldades apresentadas durante o ano”. Outra experiência pedagógica positiva, que partiu dos resultados das avaliações externas, foi a reintegração, por nível, nas aulas de Português e Matemática, com atividades que alavancaram os estudantes no aprendizado.

EDUCAÇÃO E TRADIÇÃO FAMILIAR



Nesta seção, são apresentados os resultados desta escola no SPAECE 2013. A seguir, você encontra os resultados de participação, com o número de alunos previstos para realizar a avaliação e o número de alunos que efetivamente a realizou; a média de proficiência; a distribuição percentual de alunos por Padrões de Desempenho; e o percentual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada padrão. Todas estas informações são fornecidas para o SPAECE como um todo, para a CREDE ou município a que a escola pertence e para esta escola.

Os resultados desta escola

Resultados neste Boletim

1 Proficiência média

Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e da CREDE ou do município. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

2 Participação

Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram da avaliação no estado, na CREDE ou no município e nesta escola.

3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação realizada.

4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na CREDE ou no município e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.

MAIS RESULTADOS

Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico www.spaece.caedufjf.net/. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada descritor e os resultados da TRI para cada aluno.

1 Percentual de acerto por descritor

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são apresentados por CREDE ou município, escola, turma e aluno.

2 Resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 5º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.


REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE CONTRATOS E PROJETOSCRISTINA BRANDÃO

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃORÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS

COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN DA COMUNICAÇÃOEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

Ficha catalográfica

CEARÁ. Secretaria de Educação (SEDUC) do Ceará.

SPAECE – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.

Conteúdo: Boletim Pedagógico - Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental.

ISSN 1982-7644

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

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ISSN 1982-7644 - Sistema Permanente de Avaliação da … · Desde o ano de sua criação, em 1992,...

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