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Isolamento de Base em Pontes

Análise do Efeito da Rigidez Pós-Cedência dos Sistemas de Isolamento

Luís Alberto Bailão Pereira Mendes Loureiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Professor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Outubro de 2008

i

AGRADECIMENTOS

O desenvolvimento da presente dissertação não teria sido possível sem o apoio do meu orientador, o

Prof. Luís Guerreiro, a quem agradeço muito pela orientação prestada na elaboração do trabalho, onde

demonstrou sempre grande disponibilidade e espírito crítico.

À minha família e amigos, agradeço o constante apoio e incentivo que sempre me dedicaram.

À Mariana por estar sempre presente.

ii

RESUMO

Nos últimos anos, os sistemas de isolamento de base têm sido aplicados em pontes e viadutos com

resultados bastante positivos no que respeita à protecção sísmica.

O presente estudo serve o propósito de analisar as propriedades dos dissipadores histeréticos, aquando

da sua aplicação em pontes, nomeadamente a força de cedência, a rigidez elástica e a rigidez pós-

cedência.

O principal objectivo da dissertação prende-se com a relação entre a rigidez pós-cedência do dispositivo

e a capacidade de restituição lateral da estrutura, função essencial de um sistema de isolamento de

base, que permite à estrutura recuperar a sua posição inicial após um sismo.

Do estudo paramétrico realizado, conclui-se que a capacidade de restituição lateral, é uma característica

de todo o sistema (elementos estruturais e sistema de isolamento) e não de cada um dos seus

componentes, isto é, não se pode avaliar esta função capital do sistema de isolamento sem ter em conta

a contribuição dos pilares na capacidade de recuperação da posição inicial da estrutura. Assim, constata-

se que para pontes em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande maioria pelos pilares,

esta capacidade está presente.

Com este estudo, demonstra-se ainda que os documentos normativos têm evoluído num sentido lógico,

no que diz respeito ao requerimento da capacidade de restituição lateral. Desta evolução, o melhor

exemplo é a exclusão do factor Wd (peso da estrutura) das condições a verificar. O regulamento proposto

(EN 1998-2:2005 - A) torna coerente o requerimento especial para estruturas isoladas sismicamente,

relativamente à sua capacidade de restituição lateral.

PALAVRAS-CHAVE

Isolamento Sísmico de Base;

Pontes;

Acção Sísmica;

Dissipadores Histeréticos Metálicos;

Rigidez Pós-Cedência;

Capacidade de Restituição Lateral.

iii

ABSTRACT

In recent years, base isolation has been applied to bridges and viaducts with positive results in what

respects to the seismic protection.

The main goal of the present study is the analysis of the properties of the hysteretic dampers, when

applied to bridges, namely the yield strength, the elastic stiffness and the post-yielding stiffness. The aim

of this report is to describe the relationship between the post-yielding stiffness of the device, and the

lateral restoring capability of the structure, an essential function of an isolated system, that allows the

structure to recover its initial position after a seismic event.

From this parametric study, it can be concluded that the lateral restoring capability is a characteristic of

the whole system (structural elements and isolator system) and not of each one of its components, i. e., it

is impossible to evaluate this function of the isolator system without taking into account the contribution of

the piers in the capability of recovering the initial position of the structure. Thus, it is evident that for

bridges where the displacements are controlled in its great majority by the piers, this capability is present.

This study demonstrates that the normative documents have evolved in a logical direction, concerning the

requirement of the capability of lateral restoring. An optimum example of this evolution is the exclusion of

the Wd factor (weight of the structure) of the conditions to verify. The considered regulation (EN 1998-2:

2005 - A) becomes coherent with the special requirement for isolated structures, related to its capability of

lateral restoring.

KEYWORDS

Seismic Base Isolation;

Bridges;

Seismic Action;

Steel Hysteretic Dampers;

Post-Yielding Stiffness Ratio;

Lateral Restoring Capability.

iv

ÍNDICE

1 Introdução .............................................................................................................................................1

1.1 Generalidades ..............................................................................................................................1

1.2 Estrutura da Tese .........................................................................................................................2

2 Estado de Arte ......................................................................................................................................4

2.1 Isolamento Sísmico ......................................................................................................................4

2.1.1 Protecção por Isolamento de Base e Dissipação de Energia ...................................................6

2.2 Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica em Portugal .........................................................8

2.3 Sistemas de Protecção Sísmica ...................................................................................................8

2.3.1 Curiosidades ...........................................................................................................................10

2.3.2 Aparelhos de Isolamento Sísmico ..........................................................................................10

2.3.2.1 Apoios Elastoméricos .....................................................................................................11

2.3.2.1.1 Apoios de Borracha de Baixo Amortecimento (LDRB) ...............................................12

2.3.2.1.2 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) ..................................................12

2.3.2.1.3 Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (LRB) ...................................................14

2.3.2.2 Apoios Deslizantes .........................................................................................................16

2.3.2.2.1 Apoios Pendulares com Atrito (FPS) ..........................................................................16

2.3.2.3 Dissipadores ...................................................................................................................18

2.3.2.3.1 Dissipadores Viscosos ................................................................................................20

2.3.2.3.2 Dissipadores Histeréticos............................................................................................22

3 Modelo de Análise ...............................................................................................................................29

3.1 Acção Sísmica de Dimensionamento para Pontes .....................................................................29

3.1.1 Requisitos Básicos .................................................................................................................29

3.1.2 Definição da Acção Sísmica ...................................................................................................30

3.1.3 Representação da Acção Sísmica ..........................................................................................31

3.1.3.1 Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico.............................................................31

3.1.3.2 Métodos de Análise Estrutural ........................................................................................32

3.1.4 Definição e Modelação da Acção Sísmica ..............................................................................33

3.1.4.1 Definição dos Acelerogramas .........................................................................................34

3.1.4.2 Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas ..............................................36

v

3.2 Modelo de Análise da Ponte .......................................................................................................37

3.2.1 Descrição da Ponte ................................................................................................................37

3.2.2 Modelação da Ponte ...............................................................................................................38

3.3 Dimensionamento e Modelação dos Sistemas de Isolamento ...................................................42

3.3.1 Dimensionamento e Modelação de Aparelhos Elastoméricos ................................................43

3.3.2 Dimensionamento e Modelação de Dissipadores Histeréticos ...............................................46

4 Estudo Paramétrico .............................................................................................................................50

4.1 Introdução ...................................................................................................................................50

4.2 Apresentação das Variáveis .......................................................................................................52

4.3 Estudos .......................................................................................................................................57

4.3.1 Modelo sem Dissipador Histerético: Estudo 0 ........................................................................57

4.3.1.1 Frequências e Modos de Vibração .................................................................................57

4.3.1.2 Deslocamentos ...............................................................................................................58

4.3.1.3 Esforços ..........................................................................................................................59

4.3.2 Estudo 1..................................................................................................................................59

4.3.2.1 Frequências e Modos de Vibração .................................................................................60

4.3.2.2 Deslocamentos ...............................................................................................................60

4.3.2.2.1 Deslocamento Máximo do Tabuleiro ...........................................................................61

4.3.2.2.2 Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares ...............................................................62

4.3.2.2.3 Deslocamento Residual ..............................................................................................62

4.3.2.3 Esforços ..........................................................................................................................65

4.3.2.4 Cálculo do Amortecimento ..............................................................................................66

4.3.3 Estudo 2 e Estudo 3 ...............................................................................................................67

4.3.3.1 Deslocamentos ...............................................................................................................68

4.3.3.2 Esforços ..........................................................................................................................69


4.3.4 Estudo 4 e Estudo 5 ...............................................................................................................70

4.3.4.1 Deslocamentos ...............................................................................................................71


4.3.5 Conclusões Estudo 1 a 5 ........................................................................................................72

4.3.6 Estudo 6..................................................................................................................................74

vi

4.3.6.1 Análise Sem Dissipador Histerético, Estudo 6.0 .............................................................74

4.3.6.1.1 Deslocamentos ...........................................................................................................75

4.3.6.1.2 Esforços ......................................................................................................................75

4.3.6.2 Análise com Dissipador Histerético, Estudo 6 ................................................................76

4.3.6.2.1 Deslocamentos ...........................................................................................................76

4.3.6.2.2 Esforços e Amortecimento ..........................................................................................81

4.3.7 Conclusões Estudo 6 ..............................................................................................................82

5 Análise de Regulamentação ...............................................................................................................83

5.1 Introdução ...................................................................................................................................83

5.2 Apresentação de Regulamentação.............................................................................................84

5.2.1 prEN 1998-2:2003 ..................................................................................................................84

5.2.2 EN 1998-2:2005 ......................................................................................................................84

5.2.3 Proposta de Revisão da Cláusula 7.7.1 da EN 1998-2:2005 (EN 1998-2:2005 – A) ..............86

5.3 Esclarecimento da Regulamentação ..........................................................................................87

5.4 Análise dos Estudos à Luz da Regulamentação ........................................................................91

5.4.1 Estudo 1..................................................................................................................................91

5.4.2 Estudo 6..................................................................................................................................94

5.4.3 Estudos 2, 3, 4, 5 ....................................................................................................................97

5.5 Comparação com as Regulamentações Antigas ........................................................................99

5.5.1 prEN 1998-2:2003 ..................................................................................................................99

5.5.2 EN 1998-2:2005 .................................................................................................................... 100

5.6 Conclusões / Comparação com Estudo Paramétrico ............................................................... 102

6 Conclusões ....................................................................................................................................... 104

Bibliografia ................................................................................................................................................ 106

Anexos ..................................................................................................................................................... 109

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA, 1998) ..............................................4

Figura 2 - Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003) .........................................5

Figura 3 - Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos

valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica (Figueiredo, 2007) ..........5

Figura 4 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com protecção por isolamento de base e dissipação

de energia (MAURER Seismic Protection) ...................................................................................................6

Figura 5 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com pilares flexíveis, com protecção por isolamento

de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection) ................................................................7

Figura 6 - Esquema de colocação da junta de dilatação (MAURER Seismic Protection) ............................7

Figura 7 - Vista e esquema de um apoio elastomérico instalado numa estrutura (Forni, 2007) .................11

Figura 8 - Variação de forma de um bloco de elastómero, com relação baixa (à esquerda) e alta (à direita)

entre a altura e área transversal (Guerreiro, 2003) ....................................................................................12

Figura 9 - Exemplos de apoios de borracha de alto amortecimento (ALGA, 2008) ....................................13

Figura 10 - Comportamento de um dispositivo HDRB (FIP, 2008) .............................................................14

Figura 11 - Apoio de borracha com núcleo de chumbo, (FIB, 2005 e ALGA, 2008) ...................................14

Figura 12 - Comportamento mecânico de um apoio LRB (Figueiredo, 2007) ............................................15

Figura 13 - Comportamento de um dispositivo LRB (FIP, 2008) ................................................................16

Figura 14 - Identificação dos componentes principais e ilustração de um FPS, (Figueiredo, 2007 e

Guerreiro, 2003) .........................................................................................................................................16

Figura 15 - Movimentação do aparelho (Figueiredo, 2007) ........................................................................17

Figura 16 - (a) Modelo matemático para analisar a resposta dinâmica de uma estrutura isolada por

aparelhos FPS, (b) diagrama esquemático de uma estrutura flexível isolada com FPS, (c) diagrama

esquemático de uma estrutura rígida isolada com FPS, (13 WCEE, 2004) ...............................................17

Figura 17 - Comportamento de um dispositivo FPS (Guerreiro, 2003) ......................................................18

Figura 18 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006) .........................18

Figura 19 - Dissipador histerético colocado na Universidade de Ancona (FIP, 2008) ................................19

Figura 20 - Esquema de um dissipador viscoso (FIP, 2008) ......................................................................20

Figura 21 - Exemplos de dissipadores viscosos (ALGA, 2008 e FIP, 2008) ..............................................21

Figura 22 - Comportamento do Dissipador Viscoso consoante o valor de α (Guerreiro, 2006) .................21

Figura 23 - Comportamento de um dissipador viscoso (FIP, 2008) ...........................................................22

Figura 24 - Esquema da resposta histerética (a), exemplo de dissipador histerético (b), (FIP, 2008) .......23

Figura 25 - Dissipador histerético com forma de Pin (FIP, 2008) ...............................................................24

Figura 26 - Dissipador histerético com forma Crescent-Moon (FIP, 2008) .................................................24

Figura 27 - Dissipador histerético com forma Butterfly (FIP, 2008) ............................................................24

Figura 28 - Teste executado num dissipador histerético (Forni, 2007) .......................................................25

Figura 29 - Flexão e corte num elemento triangular (Forni, 2007) .............................................................25

viii

Figura 30 - Aplicação de um dissipador histerético, buckling-restrained axial damper, (FIP, 2008) ...........26

Figura 31 - Diferentes ciclos de histerese, dependendo do tipo de dissipador histerético. (a) Pin, (b)

Crescent-Moon, (c) Butterfly, (Forni, 2007) ................................................................................................26

Figura 32 - Ciclos de histerese e aproximação bilinear (Forni, 2007) ........................................................26

Figura 33 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (adaptado de

Skinner et. al., 1993) ..................................................................................................................................27

Figura 34 - Curva de fadiga para um dissipador histerético (Amplitude de Tensão vs. Número de Ciclos

para uma rotura frágil), (adaptado Skinner et. al., 1993) ............................................................................28

Figura 35 - Zonamento sísmico Nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.), (Azevedo e

Guerreiro, 2007) .........................................................................................................................................32

Figura 36 - Espectro de resposta elástico para a acção sísmica Tipo1 e Tipo 2, (Guerreiro, 2006) ..........33

Figura 37 - Envolvente no tempo, definida no Eurocódigo 8 (Parte 2 – Anexo E), (Guerreiro, 2002) ........34

Figura 38 - Acelerograma 1 ........................................................................................................................35

Figura 39 - Comparação entre espectro de resposta médio, e o espectro de resposta do Eurocódigo 8 ..35

Figura 40 - Definição do acelerograma 1 no programa SAP2000 ..............................................................36

Figura 41 - Alçado da Ponte (Loureiro et. al., 2008) ...................................................................................37

Figura 42 - Secção transversal tipo da Ponte (Loureiro et. al., 2008) ........................................................38

Figura 43 - Secção transversal do tabuleiro desenhada no SAP2000 .......................................................39

Figura 44 - Transformação de forças em massas ......................................................................................40

Figura 45 - Secção transversal dos pilares e propriedades........................................................................41

Figura 46 - Vista tridimensional do modelo da ponte em SAP2000 ...........................................................42

Figura 47 - Vista tridimensional da secção de ligação entre o tabuleiro e o encontro em SAP2000 ..........42

Figura 48 - Modelação do aparelho de borracha, direcções e rigidez associadas .....................................45

Figura 49 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos

(dir.) ............................................................................................................................................................47

Figura 50 - Comportamento bilinear de um sistema (Medeot, 2007) .........................................................48

Figura 51 - Modelação do dissipador, direcção e propriedades associadas ..............................................48

Figura 52 - Características lineares equivalentes do dissipador ................................................................49

Figura 53 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006) .........................50

Figura 54 - Propriedades de um dissipador histerético numa figura força-deslocamento (Guerreiro, 2006)

...................................................................................................................................................................50

Figura 55 - Modelo de comportamento da ponte (adaptado de Guerreiro, 2006) ......................................52

Figura 56 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos

(dir.) ............................................................................................................................................................53

Figura 57 - Determinação do amortecimento equivalente (ξequivalente) .........................................................53

Figura 58 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (EN 1998-

2:2005) .......................................................................................................................................................54

Figura 59 - Deslocamento do tabuleiro e deslocamento do topo dos pilares .............................................55

ix

Figura 60 - Associação em série de um dissipador viscoso com um histerético (situação “sem” dissipador)

...................................................................................................................................................................56

Figura 61 - 1º Modo de Vibração (em cima), 2º Modo de Vibração (esquerda), 3º Modo de Vibração

(direita) .......................................................................................................................................................58

Figura 62 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem

dissipador histerético, Estudo 0 ..................................................................................................................58

Figura 63 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1 ...........61

Figura 64 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 1 ............................61

Figura 65 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 1.1, ao longo do tempo .63

Figura 66 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1 ..............................63

Figura 67 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 1 ...............................................64

Figura 68 - Comparação entre deslocamentos máximos e deslocamentos residuais, Estudo 1 ................65

Figura 69 - Relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, acelerograma 1............................................66

Figura 70 - Esforços máximos no dissipador e na estrutura para o Estudo 1 ............................................66

Figura 71 - Amortecimento da Estrutura para o Estudo 1 ..........................................................................67

Figura 72 - Esforços máximos no dissipador para os Estudo 1.1, 2, 3 .......................................................69

Figura 73 - Influência da relação de rigidez Kp/Ke no amortecimento da estrutura (Guerreiro, 2006) .......73

Figura 74 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem

dissipador histerético, Estudo 6.0 ...............................................................................................................75

Figura 75 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1 ...........77

Figura 76 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 6 ............................77

Figura 77 - Relação Força – Deslocamento de uma estrutura ...................................................................78

Figura 78 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 6.1, ao longo do tempo .79

Figura 79 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1 ..............................79

Figura 80 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 6 ...............................................80

Figura 81 - Comparação entre uma estrutura com capacidade de restituição lateral e outra sem

capacidade .................................................................................................................................................83

Figura 82 - Capacidade de restituição lateral do sistema isolador .............................................................85

Figura 83 - Valor de 𝝆𝒅 de acordo com a expressão .................................................................................87

Figura 84 - Características de um sistema com comportamento histerético bilinear (MEDEOT, 2007) .....88

Figura 85 - Representação gráfica da expressão (17) ...............................................................................89

Figura 86 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 0% e 10% ...............................................90

Figura 87 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 10%, 25% e 30% ....................................91

Figura 88 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 1.i ...................................................93



Figura 91 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 2, 3, 4, 5 .........................................98

Figura 92 - Esquema representativo da prEN 1998-2:2003 .......................................................................99

x

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Classes de Importância das pontes e respectivos valores do factor de importância 𝜸𝑰 (Santos,

2007) ..........................................................................................................................................................30

Tabela 2 - Peso próprio do tabuleiro ..........................................................................................................39

Tabela 3 - Restante carga permanente do tabuleiro ..................................................................................40

Tabela 4 - Altura dos pilares .......................................................................................................................41

Tabela 5 - Comparação entre os valores considerados na carga permanente (à esquerda) e os obtidos no

modelo de cálculo (à direita) ......................................................................................................................42

Tabela 6 - Cálculo da rigidez da ponte .......................................................................................................43

Tabela 7 - Rigidez dos pilares, 𝑲𝒑 .............................................................................................................44

Tabela 8- Valores obtidos no modelo de cálculo ........................................................................................45

Tabela 9 - Valor da massa oscilante ..........................................................................................................46

Tabela 10 - Características da estrutura pré e pós-cedência do dissipador histerético .............................46

Tabela 11 - Propriedades de um dissipador ...............................................................................................47

Tabela 12 - Propriedades dos dissipadores para os diversos estudos em análise ....................................51

Tabela 13 - Propriedades do sistema isolado ............................................................................................52

Tabela 14 - Parâmetros da aproximação bilinear .......................................................................................54

Tabela 15 - Exemplo de cálculo de deslocamentos e forças médias, Área rectângulo envolvente ............55

Tabela 16 - Variação de temperatura que simula as acções lentas numa ponte .......................................55

Tabela 17 - Deslocamentos do tabuleiro na secção do dissipador quando sujeito a acções lentas ..........56

Tabela 18 - Propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos e da estrutura, Estudo 1 a 5 ...............57

Tabela 19 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético ...............................57

Tabela 20 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares .......................................................59

Tabela 21 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 1 .....................................................................59

Tabela 22 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i ....................................................................60

Tabela 23 - Modos de vibração e frequências para os Estudos 1.i, frequências para o Estudo 0 .............60

Tabela 24 - Deslocamentos máximos no topo dos pilares e do tabuleiro, Estudo 1 ..................................62

Tabela 25 - Esforços máximos no topo dos pilares ....................................................................................65

Tabela 26 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 2 e 3 ...............................................................68

Tabela 27 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3 ................................................................68

Tabela 28 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 2, 3 ..............................................68

Tabela 29 - Relação entre rigidez pós-cedência e rigidez elástica para o estudo 1.1, 2, 3 ........................70

Tabela 30 - Amortecimento da estrutura para o estudo 1.1, 2, 3 ...............................................................70

Tabela 31 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 4 e 5 ...............................................................71

Tabela 32 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3 ................................................................71

Tabela 33 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 4, 5 ..............................................71

Tabela 34 - Parâmetro η e amortecimento para os estudos 1.1, 4, 5 .........................................................72

xi

Tabela 35 - Esforços máximos na estrutura para os estudos 1.1, 4, 5 .......................................................72

Tabela 36 - Comparação de rigidez entre os Estudos 1 a 5 e o Estudo 6..................................................74

Tabela 37 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético (Estudo 6) .............74

Tabela 38 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro ...........................................75

Tabela 39 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares .......................................................75

Tabela 40 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 6 .....................................................................76

Tabela 41 - Propriedades das estruturas para o Estudo 6 .........................................................................76

Tabela 42 - Deslocamentos máximos registados para o Estudo 6 .............................................................78

Tabela 43 - Comparação de deslocamentos, Estudo 6.i ............................................................................81

Tabela 44 - Esforços e amortecimentos do Estudo 6 .................................................................................82

Tabela 45 - Relação do parâmetro η com o amortecimento.......................................................................82

Tabela 46 - Comparação deslocamento máximo entre a estrutura sem dissipador e o Estudo 6.2 ...........82

Tabela 47 - Determinação do deslocamento residual do sistema isolador e da capacidade de

deslocamento do sistema isolador com um comportamento histerético bilinear ........................................86


Tabela 49 - Características das estruturas para os Estudos 1.i .................................................................92

Tabela 50 - Verificação regulamentar para os Estudos 1.3 e 1.4 ...............................................................93


Tabela 52 - Características das estruturas para os Estudos 6.i .................................................................95

Tabela 53 - Verificação regulamentar para os estudos 6.1, 6.2, 6.3 ..........................................................97

Tabela 54 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5 ..........................................................98

Tabela 55 - Características das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5 .......................................................98

Tabela 56 - Força máxima na estrutura para os estudos 1.1 e 6.1 .......................................................... 100

Tabela 57 - Cálculo de parâmetros necessário à verificação das condições (12) e (13) ......................... 101

Tabela 58 - Deslocamentos residuais para os Estudos 1 a 6................................................................... 102

Tabela 59 - Máximo deslocamento normalizado para os estudos 6.i ....................................................... 102

Tabela 60 - 𝒅𝒚/𝒅𝒓 para os estudos 1 a 6 ................................................................................................ 103

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Nos últimos anos, tem-se assistido a um constante desenvolvimento de tecnologias de protecção

sísmica, fruto da necessidade de projectar estruturas em zonas com uma elevada perigosidade sísmica.

Os sistemas de isolamento de base são uma dessas tecnologias, que tem como princípio de

funcionamento a criação de uma superfície de descontinuidade horizontal, que permite desacoplar o

movimento da estrutura das movimentações do solo geradas pela actividade sísmica.

A questão da protecção sísmica torna-se especialmente importante quando as estruturas em causa são

de elevada responsabilidade social, como é o caso das pontes e viadutos, em que da sua utilização

dependem vidas humanas.

A utilização prática de sistemas de isolamento surgiu apenas nos últimos vinte anos do século XX, com a

aplicação de apoios de borracha, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene, que garantem três

das quatro funções principais que um sistema de isolamento deve apresentar: i) transmissão de cargas

verticais; ii) flexibilidade lateral; iii) capacidade de restituição lateral.

Os aparelhos de borracha de alto amortecimento (HDRB) foram desenvolvidos posteriormente com o

intuito de garantir a quarta função: iv) dissipação de energia.

Embora a capacidade de dissipação de energia seja um dos parâmetros mais importantes com que os

projectistas conseguem um controlo sísmico adequado em termos de esforços e deslocamentos, entre a

super e a substrutura, por vezes, a dissipação conseguida com recurso a estes aparelhos (HDRB), não é

a suficiente para algumas estruturas, tais como pontes e viadutos.

Para colmatar esta lacuna, têm sido desenvolvidos novos sistemas de protecção dotados de alta

capacidade de dissipação de energia, e ao mesmo tempo capacidade para acomodar grandes

deslocamentos, como é o caso dos dissipadores histeréticos.

Se por um lado, o mundo académico e os engenheiros têm tido um papel fundamental no

desenvolvimento de teorias e de metodologias de cálculo, no que diz respeito à evolução destes

sistemas, por outro, os laboratórios de pesquisa e os sectores especializados da indústria têm criado

sistemas mecânicos que satisfazem quer as exigências práticas quer as teóricas, determinadas nas

especificações dos projectos.

A presente dissertação tem como objectivo primordial o estudo das principais características dos

dissipadores histeréticos, cada vez mais aplicados em obras de arte.

O comportamento não linear que os caracteriza, juntamente com a capacidade de dissipação de energia,

tornam estes dispositivos capazes de limitar eficientemente as forças sísmicas transmitidas às estruturas.

2

Contudo, por vezes para aumentar a capacidade de dissipação de energia, é reduzida a capacidade de

restituição lateral que apresentam. Esta última função dos sistemas de isolamento assume particular

importância na medida em que limita os deslocamentos residuais resultantes de uma acção sísmica.

Neste trabalho, procura-se avaliar o efeito dos parâmetros característicos dos dissipadores histeréticos

(aparelhos com comportamento bilinear), entre os quais, a rigidez pós-cedência, na capacidade de

restituição lateral.

A esta propriedade essencial dos sistemas de isolamento, nunca foi dada grande atenção, pois sabia-se

à partida, que a maioria dos sistemas de isolamento, tais como os HDRB, garantia na perfeição a

restituição da estrutura à sua posição inicial. Contudo, nos últimos anos, têm sido desenvolvidos diversos

estudos com o intuito de avaliar as regulamentações existentes para a avaliação desta propriedade.

Pretende-se com esta dissertação, dar um contributo, de forma a facilitar a compreensão das normas

existentes, no que respeita à capacidade de restituição lateral, e a clarificar as potencialidades dos

dissipadores histeréticos na protecção sísmica de pontes.

1.2 Estrutura da Tese

A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, apresentando-se de seguida uma

pequena descrição do conteúdo de cada um deles.

No segundo capítulo, descreve-se o conceito de isolamento sísmico, exprimindo as vantagens da

aplicação conjunta de um sistema de protecção por isolamento de base e por dissipação de energia.

São descritos alguns dos principais tipos de aparelhos de isolamento sísmico, apresentando-se as suas

propriedades e características gerais. Aos dissipadores histeréticos é dada uma maior relevância, visto

ser sobre estes que a dissertação se desenvolve com maior preponderância.

O capítulo três é relativo ao modelo de análise que serviu de base à presente dissertação. É feita uma

breve descrição da acção sísmica de dimensionamento para pontes, seguindo-se a respectiva

modelação através de séries de acelerações.

Na segunda parte do capítulo, descreve-se a ponte utilizada no trabalho como caso de estudo,

juntamente com a sua modelação.

Finalmente, apresenta-se o dimensionamento e a modelação dos sistemas de isolamento utilizados.

No quarto capítulo, é desenvolvido o estudo da aplicação de dissipadores histeréticos na ponte em

causa. São aplicados diversos dispositivos deste tipo, com o intuito de analisar o efeito dos seus

parâmetros fundamentais - força de cedência, rigidez elástica e rigidez pós-cedência - no comportamento

3

da estrutura. Apresentam-se seis casos de estudo com diferentes propriedades dos dissipadores, nos

quais, se analisam esforços, deslocamentos e se calcula o amortecimento introduzido na estrutura.

O capítulo cinco foca-se na análise regulamentar da capacidade de restituição lateral da estrutura, para

os casos de estudo expostos no quarto capítulo. São realizadas as verificações regulamentares

presentes em três propostas da CEN 1998-2, procedendo-se ainda, à comparação dos resultados

obtidos, com os alcançados no capítulo anterior.

Para a última proposta regulamentar, EN 1998-2:2005 – A, é efectuada uma análise detalhada dos

requerimentos propostos, apresentando-se dois gráficos que clarificam estes mesmos requerimentos.

Por último, no sexto capítulo são apresentadas as principais conclusões do trabalho desenvolvido.

4

2 ESTADO DE ARTE

2.1 Isolamento Sísmico

Os sismos são um dos desastres naturais que mais impacto tem junto das populações, não só pelos

prejuízos humanos e materiais causados, mas também pela sua imprevisibilidade. Uma grande parte da

população mundial vive em regiões de perigo sísmico considerável, isto é, em zonas com risco de

terramotos de variada severidade e frequência de ocorrência (Figura 1) facto que tem motivado os

investigadores na procura de novas soluções e tecnologias para melhorar o comportamento anti-sísmico

das estruturas. O isolamento sísmico apresenta-se como uma alternativa inovadora no âmbito da

protecção sísmica de estruturas.

Figura 1 - Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA, 1998)

O isolamento sísmico é uma técnica que consiste na separação parcial do movimento da estrutura

relativamente ao movimento do solo, com o intuito de reduzir a transmissão das acelerações horizontais

do solo à estrutura. Essa separação é conseguida através da colocação de aparelhos de apoio, com

grande flexibilidade horizontal, entre a estrutura a proteger e o solo, criando desta forma uma superfície

de descontinuidade. Alguns aparelhos têm também como função, acrescentar ao sistema um substancial

amortecimento. A localização dos aparelhos de apoio deve permitir a maior protecção possível da

estrutura estando geralmente localizados na proximidade da base da estrutura, acima dos elementos de

fundação. Pretende-se desta forma que a superstrutura apresente um comportamento semelhante ao de

corpo rígido, como representado na Figura 2.

Por este motivo esta técnica é vulgarmente referida por isolamento de base. (Skinner et al., 1993).

5

Figura 2 - Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003)

A principal implicação que resulta da introdução de uma superfície de descontinuidade na base de uma

estrutura prende-se com a redução da sua frequência própria de vibração. Esta alteração, é considerada

por alguns autores como uma medida da eficácia de um sistema de isolamento sísmico (Skinner et al.,

1993). No caso específico de pontes e viadutos, esta redução é extremamente importante, pois as

acções sísmicas típicas desenvolvem-se numa gama de frequências entre o 1 e os 5Hz (Guerreiro 2003),

gama coincidente com as frequências próprias de vibração da maioria destas estruturas. Assim sendo, é

possível afastar a frequência das estruturas, da gama crítica da acção sísmica.

Na figura abaixo, representam-se as principais alterações provocadas pelo aumento de flexibilidade da

estrutura, com base na configuração típica dos espectros de resposta de acelerações e de

deslocamentos (para níveis de amortecimento de 2, 5 e 10% do amortecimento crítico). À esquerda,

(Figura 3(a)), é possível verificar que a redução da frequência própria de vibração de uma estrutura,

induzida pelo isolamento sísmico, provoca uma grande redução no valor das acelerações impostas pelo

sismo e, consequentemente, dos esforços originados pela acção sísmica. Contudo, conforme ilustrado na

(Figura 3(b)), a diminuição da frequência provoca um aumento considerável dos deslocamentos. Este é o

principal inconveniente da consideração de sistemas de isolamento sísmico, pois pressupõe custos

acrescidos inerentes à consideração de juntas estruturais de grande dimensão.

Figura 3 - Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a)

acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica (Figueiredo, 2007)

6

Tal como já foi referido, outra propriedade importante que resulta da introdução do sistema de isolamento

sísmico é o aumento da capacidade de amortecimento da estrutura. Deste modo, os aparelhos aplicados

permitem a dissipação de grande parte da energia proveniente dos sismos, evitando que esta ocorra

através de danos nos elementos estruturais.

É de extrema importância mencionar que, dependendo do tipo de isolamento introduzido, os isoladores

não asseguram apenas a transmissão vertical das cargas mas também a restituição lateral durante um

sismo. Esta restituição significa que, a superstrutura que abandonou a sua posição inicial durante um

sismo, é automaticamente restituída. Pretende-se com isto, que a acumulação de deslocamentos

residuais seja evitada.

2.1.1 Protecção por Isolamento de Base e Dissipação de Energia

O objectivo dos sistemas que combinam isolamento de base com dissipação de energia, é uma

conjugação do objectivo de cada uma destas formas de protecção sísmica. A aplicação deste sistema

conjunto traduz-se na prevenção de uma rigidez estrutural dispendiosa e na obtenção da máxima

protecção para indivíduos e estruturas. Esta forma combinada de redução de energia, produz a melhor

protecção sísmica possível. (MAURER Seismic Protection)

Ao isolamento de base, que tem como objectivo prevenir que a superstrutura absorva a energia

proveniente de um sismo, através de uma separação física (camada de isolamento), adiciona-se um

amortecimento suplementar, a fim de reduzir significativamente a resposta estrutural aos movimentos do

solo. Utilizando aparelhos de dissipação, uma estrutura tem capacidade para desenvolver deformações

inelásticas e de dissipação de energia interna, através da plastificação de zonas de comportamento

dúctil, diminuindo, consequentemente, os efeitos da acção sísmica transmitidos à estrutura.

Esta forma de protecção é esquematizada de seguida (Figura 4) para o exemplo de uma ponte,

Figura 4 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection)

7

Na situação de uma ponte em que a força de restituição para o sistema de protecção sísmico seja

garantida por pilares flexíveis, por exemplo pilares centrais bastante altos, devem ser aplicados aparelhos

de apoio fixos longitudinalmente nesses mesmos pilares (Figura 5). Estes aparelhos fixos não permitem

movimentos relativos entre os pilares e a superstrutura aquando um sismo, criando forças de restituição

devido à flexão desses pilares. Ao mesmo tempo, o sistema de protecção isola a superstrutura da maioria

dos movimentos do solo. (MAURER Seismic Protection)

Figura 5 - Planta e perfil longitudinal de uma ponte com pilares flexíveis, com protecção por isolamento de base e dissipação de energia (MAURER Seismic Protection)

Para ajustar os movimentos da superstrutura na zona dos encontros são instaladas juntas de dilatação,

como se pode ver na Figura 6, que permitem controlar os deslocamentos do tabuleiro sem que se

danifique a estrutura, nem ponha em causa a sua utilização. Estas juntas servem não só para situações

de acções sísmicas, mas também para acomodar deslocamentos relativos a variações térmicas, de

retracção e de fluência.

Figura 6 - Esquema de colocação da junta de dilatação (MAURER Seismic Protection)

Este método de redução de energia, que emprega as vantagens do isolamento de base e da dissipação

de energia, é a técnica de protecção sísmica mais eficaz, com elevadas reservas de segurança na

eficiência estrutural.

8

2.2 Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica em Portugal

Há, em Portugal, duas realidades completamente distintas no que diz respeito ao uso de sistemas de

protecção sísmica.

Relativamente aos edifícios, só muito recentemente é que se projectou um edifício com isolamento

sísmico de base. Foi inaugurado em Abril de 2007, e constitui um Complexo Integrado de Saúde, em

Lisboa. O isolamento sísmico do complexo referido, foi garantido através de sistemas de isolamento de

base constituídos por apoios de borracha de alto amortecimento (High Damping Rubber Bearing),

(Guerreiro et. al., 2005).

Contrariamente aos edifícios, no que diz respeito a pontes e viadutos, na maioria dos projectos

efectuados, especialmente para obras no sul do país, são utilizados sistemas de protecção sísmica.

A utilização destes sistemas em pontes começou no final dos anos sessenta, com a substituição dos

aparelhos de apoio metálicos por apoios elastoméricos. No início dos anos oitenta, começaram-se a

utilizar os aparelhos elastoméricos com a finalidade de reduzir a frequência própria de vibração da

estrutura, ainda sem adoptar detalhadamente o conceito de isolamento de base, que foi implementado

alguns anos depois, aquando da introdução dos aparelhos elastoméricos de alto amortecimento.

Na última década do século XX, houve um crescimento enorme na aplicação de sistemas de isolamento,

nomeadamente dos HDRB, ao que se juntou a aplicação de dissipadores de energia passivos, como os

dissipadores viscosos e histeréticos, (Azevedo e Guerreiro, 2007).

A Ponte Salgueiro Maia em Santarém e a Ponte Vasco da Gama em Lisboa, são dois exemplos de

aplicação destes sistemas de protecção sísmica.

Duas das principais objecções à utilização deste tipo de sistemas, tem sido a falta de regulamentação

adequada, que esclareça a forma de aplicação destas tecnologias, e o eventual aumento de custo da

estrutura devido ao preço do sistema de isolamento de base. Podendo eventualmente ser verdade este

último facto, tem de se ter em conta que com sistemas de protecção sísmica, é possível atingir elevados

níveis de segurança em relação à acção sísmica com estruturas mais baratas (sem considerar o custo

dos dispositivos de isolamento), devendo a decisão final, ser baseada numa análise correcta de custos e

benefícios (Guerreiro, 2004).

2.3 Sistemas de Protecção Sísmica

A finalidade deste capítulo, é fornecer uma vista geral das inúmeras tecnologias que têm ganho grande

preponderância no projecto sísmico de estruturas, e fornecer uma orientação para a consideração e

avaliação do uso desses sistemas de isolamento.

A aplicação desses sistemas, envolve o uso de pormenores especiais ou de aparelhos específicos que

alteram ou controlam o comportamento dinâmico das estruturas. Os sistemas estruturais que utilizam

9

estas tecnologias podem ser categorizados como sistemas de controlo passivo, activo, híbrido ou semi-

activo. As definições destes termos são apresentadas abaixo, embora o foco principal do capítulo esteja

em sistemas de controlo passivo.

Sistemas de Controlo Passivo

Estes sistemas são projectados, quer para modificar as características dinâmicas da estrutura

(diminuindo as frequências de vibração), quer para dissipar uma grande parte da energia fornecida à

estrutura por um sismo, através de dispositivos especializados ou de ligações particulares que se

deformam e cedem durante um sismo. Desde que a deformação e a cedência se concentrem nestes

dispositivos, os danos nos outros elementos estruturais são muito reduzidos.

Estes sistemas são passivos pois não necessitam de nenhuma fonte de energia adicional para actuarem,

sendo activados pelo movimento provocado pelo abalo sísmico. O isolamento sísmico de base e os

sistemas de dissipação de energia são exemplos de sistemas de controlo passivo.

Sistemas de Controlo Activo

Estes sistemas fornecem protecção sísmica impondo forças às estruturas que contrabalançam as forças

induzidas pelo sismo. Estes sistemas são activos, pois requerem uma fonte de energia e uns dispositivos

controlados por computador.

Os sistemas de controlo activo são mais complexos que os sistemas passivos, pois dependem de um

controlo monitorizado de movimentos e acelerações, de sensores de movimento e de mecanismos com

memória, isto é, mecanismos que realizem um “feedback” das posições da estrutura. Além disto, estes

sistemas necessitam de uma fonte de energia de emergência, que assegure que todos os dispositivos

operem durante um sismo.

Sistemas de Controlo Híbrido

Estes sistemas combinam características de sistemas de controlo passivo e activo. Na generalidade,

reduzem as necessidades energéticas, aumentam a segurança e reduzem os custos quando

comparados com os sistemas de controlo totalmente activos.

O funcionamento destes sistemas de controlo híbrido compreende um sistema de controlo activo que

actua sobre uma estrutura que possui aparelhos de protecção passiva (Guerreiro e Oliveira, 2004).

A tecnologia destes sistemas de controlo encontra-se em pleno desenvolvimento, nomeadamente em

amortecedores de atrito variável, em dissipadores de viscosidade variável e em apoios de isolamento

semi-activo.

10

Sistemas de Controlo Semi-Activo

Os dispositivos de controlo semi-activo podem ser designados, de uma forma genérica, por aparelhos

passivos controláveis, ou seja, sistemas de protecção passiva cujas características podem ser alteradas

durante o decurso da acção sísmica, optimizando o comportamento da estrutura. Relativamente aos

sistemas de controlo activo, estes sistemas consomem muito menos energia, podendo funcionar, de uma

forma geral, com baterias, evitando assim o recurso a fontes de energia de emergência. (Guerreiro e

Oliveira, 2004).

2.3.1 Curiosidades

É importante referir que os sistemas passivos de dissipação de energia, são considerados como “novas”

tecnologias quando aplicados às estruturas da engenharia civil, no entanto, estes sistemas já são

utilizados há muitos anos na engenharia mecânica.

Existem inúmeras situações em que são utilizados amortecedores, molas, barras de torção ou apoios

elastoméricos, para controlo de vibrações ou para alterar o comportamento dinâmico de sistemas

mecânicos. São exemplo, os amortecedores dos veículos e as molas que isolam equipamentos de

vibrações verticais. Muitos destes sistemas foram usados ao longo de décadas, respondendo na

perfeição aos milhões de ciclos de carregamento a que foram sujeitos (muito mais do que aquilo que é

solicitado para a resistência sísmica).

O desafio passa então por criar condições que permitam adaptar as tecnologias existentes às aplicações

da engenharia civil, e não por tentar desenvolver novas tecnologias.

2.3.2 Aparelhos de Isolamento Sísmico

Existe um variado leque de alternativas para a concepção de uma solução de isolamento sísmico,

registando-se entre elas diferenças importantes ao nível do comportamento e das características

apresentadas pelos seus elementos constituintes. No entanto, um sistema de isolamento sísmico

eficiente deve apresentar as seguintes características principais (Guerreiro, 2004):

Capacidade de suporte para as acções verticais (elevada rigidez na direcção vertical);

Elevada flexibilidade no plano horizontal;

Capacidade de dissipação de energia (de natureza histerética ou viscosa) com 𝜉 ≥ 5%;

Capacidade de restituição à posição inicial (força de restituição);

Capacidade de acomodar grandes deslocamentos horizontais;

11

De seguida, apresentam-se as características gerais dos principais tipos de sistemas de isolamento base,

dando-se particular relevo aos dissipadores histeréticos, visto ser sobre estes que o estudo se

desenvolve com maior preponderância.

2.3.2.1 Apoios Elastoméricos

Os apoios elastoméricos podem ser agrupados em apoios de borracha de baixo amortecimento (LDRB –

Low Damping Rubber Bearings), apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB – High Damping

Rubber Bearings) e apoios de borracha com núcleo de chumbo (LRB – Lead Rubber Bearings).

Estes aparelhos são constituídos por camadas finas de borracha (elastómero) interpostas por placas de

aço, dispostas horizontalmente, com o intuito de produzir um isolamento com uma elevada rigidez vertical

mas flexível na direcção horizontal. As placas de aço são ligadas à borracha por um processo de

vulcanização, sendo embebidas por completo no elastómero de modo a ficarem protegidas contra a

corrosão. Os estratos de borracha apresentam, usualmente, espessuras entre os 8 e os 20 mm sendo

separadas por intermédio de chapas de aço com 2 ou 3 mm. No topo e na base dos apoios são aplicadas

placas de aço espessas (com pelo menos 20 mm) que permitem a realização de ligações firmes entre o

apoio, a superstrutura e os órgãos de fundação. A fixação dos aparelhos elastoméricos à estrutura pode

ser realizada por intermédio de ligações aparafusadas ou por encaixe, de modo a se evitar o

derrubamento dos apoios, como é ilustrado na Figura 7, (ALGA, 2004).

Outra propriedade importante deste material é o facto de ser praticamente incompressível, ou seja,

deforma-se exclusivamente devido à alteração da sua forma, registando uma variação de volume

desprezável. A rigidez de um bloco de elastómero torna-se assim bastante dependente da sua

capacidade de deformação lateral e toma valores elevados se apresentar uma relação baixa entre a

altura do bloco e a correspondente área transversal (Figura 8), (Guerreiro, 2003).

Figura 7 - Vista e esquema de um apoio elastomérico instalado numa estrutura (Forni, 2007)

12

Figura 8 - Variação de forma de um bloco de elastómero, com relação baixa (à esquerda) e alta (à direita) entre a

altura e área transversal (Guerreiro, 2003)

2.3.2.1.1 Apoios de Borracha de Baixo Amortecimento (LDRB)

Este tipo de aparelhos é executado com elastómeros que só permitem a obtenção de níveis de

amortecimento até 5% do amortecimento crítico. Os aparelhos transmitem as cargas verticais da

estrutura e garantem a restituição à sua posição “original”, que é dependente da altura do apoio e da sua

força de corte.

Estes apoios são de fácil instalação, são resistentes aos agentes atmosféricos e não requerem nenhum

tipo de manutenção específica.

Em muitos casos, a protecção estrutural conferida apenas por estes aparelhos, não é suficiente para um

abalo sísmico. Uma combinação com dissipadores viscosos, ou com dissipadores histeréticos é

tecnicamente eficaz e economicamente viável. Esta solução é muitas vezes aplicada em pontes e

viadutos, tal como já foi referido em 2.1.1.

2.3.2.1.2 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB)

A composição especial dos elastómeros dos apoios HDRB confere-lhes um amortecimento adicional

permitindo atingir valores da ordem dos 10 a 15% do amortecimento crítico. O aumento do

amortecimento efectivo é conseguido através da utilização de aditivos especiais, tais como carbono,

óleos e resinas, na concepção da borracha HDR (High Damping Rubber).

Os apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB) têm uma grande aplicabilidade na área do

isolamento sísmico pois fornecem, isoladamente, uma boa capacidade de suporte (derivada de uma

rigidez vertical elevada), capacidade de dissipação de energia e flexibilidade horizontal (FIP, 2008).

Na figura seguinte, apresenta-se o esquema de um HDRB e a sua aplicação numa estrutura.

13

Figura 9 - Exemplos de apoios de borracha de alto amortecimento (ALGA, 2008)

De seguida apresentar-se-ão as principais propriedades de uma aparelho elastomérico de alto

amortecimento, juntamente com uma figura ilustrativa do seu comportamento (Figura 10).

Coeficientes de amortecimento entre 10% e 15%;

Módulo de distorção (G) entre 0.4MPa e 1.4MPa;

Módulo de compressibilidade (B) de 2500MPa;

A rigidez diminui com o aumento da distorção;

Para grandes distorções a rigidez volta a aumentar.

O mecanismo de dissipação de energia de um aparelho HDRB, submetido a carregamentos cíclicos de

corte, consiste na geração de calor originada pela fricção entre as cadeias de moléculas do elastómero

aquando da desintegração das ligações cruzadas entre as mesmas (Burtscher et al., 1998). Este

mecanismo é caracterizado por ciclos suaves de histerese, como se pode visualizar na figura abaixo, que

são derivados do facto da borracha de alto amortecimento apresentar um comportamento diferente na

fase de carregamento e de descarregamento. Como anteriormente referido, este comportamento deve-se

à composição especial da borracha de alto amortecimento. A quantidade de energia dissipada

histereticamente é definida pela área interior dos ciclos característicos da relação força-deslocamento

(Figueiredo, 2007).

14

Figura 10 - Comportamento de um dispositivo HDRB (FIP, 2008)

2.3.2.1.3 Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (LRB)

Os apoios com núcleo de chumbo diferem dos outros apoios elastoméricos, devido à inserção de um

cilindro de chumbo no centro de um bloco de elastómero de borracha natural cintado, como se demonstra

na Figura 11.

Figura 11 - Apoio de borracha com núcleo de chumbo, (FIB, 2005 e ALGA, 2008)

Um apoio LRB funciona como um aparelho misto, pois combina as propriedades do elastómero de

borracha natural com as propriedades do chumbo, permitindo a obtenção de um dispositivo que fornece

todas as características essenciais a um sistema de isolamento sísmico: suporte estrutural, flexibilidade

horizontal, amortecimento e capacidade de restituição à posição inicial.

De uma maneira simplificada, o comportamento destes aparelhos é explicado na figura seguinte, que

traduz a existência de dois patamares distintos de rigidez horizontal. Inicialmente, apresentam uma

15

rigidez bastante elevada, que resulta da soma da rigidez elástica da borracha com a rigidez elástica do

chumbo. A partir do momento em que o núcleo de chumbo entra em cedência, deixa de conferir rigidez

ao sistema, passando o apoio a apresentar uma rigidez muito menor.

Figura 12 - Comportamento mecânico de um apoio LRB (Figueiredo, 2007)

A plastificação do núcleo de chumbo garante elevados valores de amortecimento, que originam, não só

menores deslocamentos da superstrutura, como também maior rigidez lateral do tabuleiro, para níveis

baixos de acções horizontais.

De seguida apresentar-se-ão as principais propriedades de uma aparelho elastomérico com núcleo de

chumbo, juntamente com uma figura ilustrativa do seu comportamento (Figura 13).

Coeficientes de amortecimento até 30%;

A rigidez após a cedência do bloco é a rigidez da borracha;

A tensão de cedência ao corte do chumbo é cerca de 10MPa;

A rigidez antes da cedência é cerca de 10x a rigidez após cedência;

Boas propriedades de fadiga, após plastificação, perante acções cíclicas de corte;

Capacidade de recuperação das propriedades originais após a actuação de acções cíclicas.

16

Figura 13 - Comportamento de um dispositivo LRB (FIP, 2008)

2.3.2.2 Apoios Deslizantes

2.3.2.2.1 Apoios Pendulares com Atrito (FPS)

Os apoios deslizantes consistem num sistema composto por dois elementos de aço sobrepostos. Um dos

elementos apresenta no seu interior uma superfície côncava, sobre a qual, desliza a outra peça contendo

uma ponta de aço com a extremidade articulada e revestida por um material compósito de baixo atrito.

Esta classe de dispositivos dissipa energia por atrito durante o deslizamento. As superfícies de

deslizamento dos apoios deslizantes são normalmente constituídas por aço inoxidável e

politetrafluoroetileno (PTFE) lubrificado ou não lubrificado (Skinner et al., 1993). O PTFE é vulgarmente

conhecido por Teflon, o seu nome comercial.

Na figura seguinte, encontra-se esquematizado o sistema de um aparelho deslizante.

Figura 14 - Identificação dos componentes principais e ilustração de um FPS, (Figueiredo, 2007 e Guerreiro, 2003)

17

O coeficiente de atrito entre a superfície esférica e a extremidade deslizante determina a dissipação, que

resulta dos deslocamentos relativos entre a estrutura e o subsolo, ilustrados na Figura 15.

Figura 15 - Movimentação do aparelho (Figueiredo, 2007)

Quando uma estrutura isolada por aparelhos FPS é actuada por um sismo, as peças articuladas dos

aparelhos movimentam-se sobre as superfícies côncavas, obrigando a superfície a descrever

movimentos pendulares, como se encontra ilustrado na figura seguinte, (13 WCEE, 2004).

Figura 16 - (a) Modelo matemático para analisar a resposta dinâmica de uma estrutura isolada por aparelhos FPS, (b) diagrama esquemático de uma estrutura flexível isolada com FPS, (c) diagrama esquemático de uma estrutura

rígida isolada com FPS, (13 WCEE, 2004)

A dissipação de energia destes aparelhos é realizada por atrito. Dependendo das propriedades, os

apoios pendulares com atrito possibilitam a obtenção de níveis de amortecimento da ordem dos 5 a 35%.

18

Para alcançar maiores coeficientes de amortecimento sem aumentar o coeficiente de atrito, e sem pôr em

causa a capacidade de isolamento, estes apoios podem ser combinados com dissipadores viscosos

(MAURER Seismic Protection).

O comportamento característico dos apoios FPS, apresentado na Figura 17, resulta num ciclo particular

de histerese onde a “força de cedência” é dependente do coeficiente de atrito da superfície deslizante e

da intensidade da carga vertical actuante nessa mesma superfície.

Figura 17 - Comportamento de um dispositivo FPS (Guerreiro, 2003)

2.3.2.3 Dissipadores

A ideia de reduzir a resposta sísmica de estruturas através da utilização de sistemas de dissipação de

energia não é recente. A investigação e o investimento realizado pela indústria no desenvolvimento

destes sistemas tornaram este tipo de protecção sísmica facilmente acessível. Como exemplo de

aplicação, refere-se a Ponte Vasco da Gama em Portugal (Figura 18) e a Universidade de Ancona em

Itália (Figura 19).

Figura 18 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006)

19

Figura 19 - Dissipador histerético colocado na Universidade de Ancona (FIP, 2008)

Devido ao facto do comportamento sísmico apresentado por estruturas com sistemas de dissipação de

energia, ser muito diferente do de estruturas convencionais, os métodos de análise e dimensionamento

têm obrigatoriamente de ser diferentes, isto é, têm de ser revistos e adaptados.

A utilização de sistemas de dissipação de energia no dimensionamento sísmico de pontes e viadutos

corresponde a uma alternativa simples e económica face à concepção tradicional destas estruturas,

segundo a qual o comportamento sísmico depende do desempenho de um conjunto de “rótulas plásticas”

com comportamento não-linear.

Um dos principais problemas na utilização de sistemas de dissipação de energia é a maior complexidade

da análise dinâmica comparativamente com o que acontece ao dimensionar o viaduto com base na

capacidade dúctil dos seus pilares. Para este último tipo de análise, está disponível um conjunto de

coeficientes de comportamento que permitem estimar o resultado final a partir de uma análise dinâmica

linear, enquanto que para avaliar a resposta do viaduto com dissipadores é inevitável o recurso a uma

análise não linear no domínio do tempo (Guerreiro, 2006).

De seguida, apresenta-se uma breve descrição de dois tipos de sistemas de dissipação de energia, os

dissipadores viscosos e os dissipadores histeréticos. Cada um destes dispositivos tem características e

limitações específicas, estando o seu dimensionamento fortemente relacionado com as relações força-

deslocamento apresentadas, e com as características próprias das estruturas onde são instalados.

Na generalidade, os sistemas estruturais dimensionados com as regulamentações propostas, entrarão

em regime inelástico quando solicitadas por uma acção sísmica. No entanto, para evitar danos de maior

nas estruturas, associados ao comportamento inelástico, os dissipadores devem ser dimensionados de

forma a manter os elementos estruturais principais (vigas e pilares) em regime elástico (Moreschi, 2000).

A versatilidade apresentada por estes dois tipos de sistemas favorece a sua utilização, permitindo aos

projectistas uma grande liberdade na definição das suas características.

20

2.3.2.3.1 Dissipadores Viscosos

Os dissipadores viscosos são compostos por um cilindro cheio de um líquido de alta viscosidade, e um

pistão livre que se pode movimentar em ambas os sentidos, criando duas câmaras, tal como se

esquematiza na figura seguinte.

Um “circuito” hidráulico apropriadamente projectado, controla a passagem do fluído de uma câmara para

a outra, e consequentemente, a dissipação de energia originada pelo movimento relativo entre as duas

extremidades do dissipador (FIP, 2008).

Figura 20 - Esquema de um dissipador viscoso (FIP, 2008)

Estes sistemas de dissipação apresentam como principal característica uma relação constitutiva cuja

força é função da potência da velocidade. A relação é expressa por:

𝐹 = 𝐶 𝑣 𝛼 𝑠𝑖𝑔𝑛 𝑣 (1)

com, 𝐹 – força no elemento dissipador;

𝑣 – velocidade relativa entre as extremidades do dissipador;

𝐶 – constante característica do dissipador, função do seu diâmetro e da área de orifícios da

passagem do líquido;

𝛼 – constante característica do dissipador, função da forma da cabeça do pistão e do fluído.

De uma forma geral, o aparelho transmite à estrutura uma força pouco significativa para situações em

que a velocidade relativa entre as extremidades do dissipador é pequena, caso das variações térmicas,

da retracção e da fluência. Contudo, quando a velocidade é elevada, caso dos sismos e de acções

dinâmicas como as forças de frenagem, o dissipador reage com a força para o qual foi dimensionamento

(ALGA, 2008).

21

Na figura seguinte, apresenta-se o esquema de um dissipador viscoso e a sua aplicação na Hood River

Bridge, EUA.

Figura 21 - Exemplos de dissipadores viscosos (ALGA, 2008 e FIP, 2008)

A variação da constante característica do dissipador, α, conduz a comportamentos distintos,

representados na Figura 22.

Figura 22 - Comportamento do Dissipador Viscoso consoante o valor de α (Guerreiro, 2006)

α < 1 - a força cresce bruscamente para baixas velocidades atingindo um limite máximo. Deste

modo, o dissipador comporta-se como um apoio “fixo” para estes valores de velocidade, o que

permite controlar a máxima força transmitida aos encontros.

α = 1 - a força cresce linearmente com a velocidade. Aplica-se directamente o conceito de

coeficiente de amortecimento (ζ).

α > 1 - o dissipador comporta-se como um aparelho “móvel”, uma vez que, para solicitações com

valores baixos de velocidade, a força no dispositivo é quase nula. Só quando actuado por

velocidades significativas é que este tipo de dissipadores exerce influência na resposta da

estrutura. Os dissipadores viscosos com esta característica são designados por shock absorbers.

22

De seguida apresentam-se algumas características dos dissipadores viscosos, juntamente com uma

figura ilustrativa (Figura 23) que traduz o seu comportamento.

Possibilidade de dimensionamento para qualquer força e deslocamento pretendido pelo

projectista;

Resposta imediata, mesmo quando sujeito a pequenos deslocamentos;

Altos coeficientes de amortecimento;

Não necessita de grande manutenção, pois todas as partes do circuito hidráulico estão dentro do

aparelho e por isso protegidas.

Figura 23 - Comportamento de um dissipador viscoso (FIP, 2008)

O amortecimento de um dissipador viscoso é medido pela sua capacidade de dissipar energia que, por

sua vez, pode ser obtida através da área interior da curva que relaciona a força no dissipador com o

deslocamento relativo das suas extremidades (Abreu, 2007).

2.3.2.3.2 Dissipadores Histeréticos

Os dissipadores histeréticos são essencialmente compostos por elementos metálicos, que apresentam

formas variadas, e cuja capacidade de plastificação determina as suas características.

A forma dos elementos é projectada e executada com o propósito de garantir uma distribuição uniforme

de tensões durante o regime plástico, proporcionando ao mesmo tempo, uma capacidade de

amortecimento máxima traduzida por uma “estabilidade” nos ciclos histeréticos (FIP, 2008).

Estes sistemas de protecção sísmica apresentam uma resposta histerética, isto é, tiram partido do

comportamento pós-cedência do aço, semelhante à apresentada na Figura 24(a), tendo a capacidade de

controlar forças horizontais e dissipar energia durante uma acção sísmica.

23

Figura 24 - Esquema da resposta histerética (a), exemplo de dissipador histerético (b), (FIP, 2008)

O material habitualmente utilizado para estas estruturas é o aço, pois é um material que não apresenta

grandes problemas na construção, manutenção e mesmo no dimensionamento, excepção feita a

possíveis falhas relacionadas com a fadiga do material, em zonas de soldadura ou de grande

concentração de tensões.

Com o aumento da utilização destes sistemas de dissipação, as indústrias têm vindo a desenvolver

formas de aumentar a resistência à fadiga, e a capacidade de trabalhar a tensões plásticas mais

elevadas. Estes pressupostos são passíveis de alcançar, utilizando ligas de aço de elevada ductilidade,

desenhando formas compactas (usualmente rectangulares ou circulares) para os dissipadores com

distribuições uniformes de tensões, e detalhando ao pormenor as ligações entre os dissipadores e a

estrutura, limitando concentrações de tensões especialmente nas zonas de soldadura. (Skinner et al.,

1993).

Os sistemas histeréticos de dissipação de energia são aplicados muitas vezes na construção de pontes e

viadutos. São instalados na zona dos apoios das pontes, mas não têm especificamente a função de

apoio, ou seja, não participam no amortecimento das cargas da superstrutura. A sua aplicação é feita de

modo a que possam ser substituídos, se necessário, depois de um sismo (Forni, 2007).

Em algumas situações, a aplicação destes dissipadores é executada em conjunto com apoios de

isolamento de base, tais como apoios elastoméricos ou apoios pendulares com atrito. A escolha acoplada

destes elementos é feita de maneira a que fiquem sujeitos a um esforço, de flexão, de corte, de torção,

ou de tracção-compressão que permita uma plastificação uniforme do sistema. Desta forma, consegue-se

que as restantes partes da estrutura, como pilares e juntas, permaneçam em regime elástico evitando

danos irrecuperáveis (Forni, 2007).

Nos aparelhos de dissipação utilizados em pontes e viadutos, a plastificação é induzida essencialmente

por flexão. Nas figuras seguintes (25, 26, 27), apresentam-se alguns destes dispositivos com diferentes

formatos.

24

Pin

Figura 25 - Dissipador histerético com forma de Pin (FIP, 2008)

Crescent-Moon

Figura 26 - Dissipador histerético com forma Crescent-Moon (FIP, 2008)

Butterfly

Figura 27 - Dissipador histerético com forma Butterfly (FIP, 2008)

http://www.fip-group.it/fip_ind/prodotti/dispositivi_antisismici/images/Foto_Dissipatori_Isteretici2.jpg

25

De seguida, apresenta-se uma breve explicação do comportamento apresentado por um dissipador

histerético formado por placas triangulares de espessura constante colocadas paralelamente, sujeito a

uma força F, como se indica na Figura 28.

Figura 28 - Teste executado num dissipador histerético (Forni, 2007)

O momento flector M (x) é linearmente variável, enquanto que a força de corte F é constante:

𝑀 𝑥 = 𝐹 𝑙 1−𝑥

𝑙 (2)

𝐹 = 𝑐𝑡𝑒 (3)

A forma triangular das placas permite uma curvatura constante em altura, desde que a força aplicada

seja constante. Deste modo, ocorre uma plastificação uniforme de toda a placa (Figura 29). É importante

referir uma vez mais, que o aço utilizado deve possuir características homogéneas (Forni, 2007).

Figura 29 - Flexão e corte num elemento triangular (Forni, 2007)

Quando os dissipadores histeréticos são usados em edifícios (Figura 30), onde geralmente os

deslocamentos são de menor ordem, torna-se vantajoso recorrer a mecanismos de plastificação como a

torção e a tracção-compressão, que permitem valores mais elevados para a rigidez elástica,

comparativamente com os da flexão (FIP, 2008).

26

Figura 30 - Aplicação de um dissipador histerético, buckling-restrained axial damper, (FIP, 2008)

O mecanismo de dissipação de energia de um dissipador histerético é caracterizado por ciclos de

histerese, que modificam ligeiramente o seu andamento dependendo do tipo do dissipador, tal como se

ilustra na figura abaixo.

Figura 31 - Diferentes ciclos de histerese, dependendo do tipo de dissipador histerético. (a) Pin, (b) Crescent-Moon, (c) Butterfly, (Forni, 2007)

Os ciclos de histerese de um elemento triangular com um crescimento linear de amplitudes de

deslocamentos de ciclo para ciclo, representam-se na figura seguinte, juntamente com uma aproximação

bilinear que traduz estes mesmos ciclos.

Figura 32 - Ciclos de histerese e aproximação bilinear (Forni, 2007)

27

Os parâmetros 𝐾𝑒 ,𝐾𝑝 ,𝐹𝑦 𝑒 ∆𝑦 caracterizam o comportamento histerético bilinear que estes dissipadores

apresentam.

Figura 33 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (adaptado de Skinner et.

al., 1993)

O amortecimento que um determinado dissipador introduz na estrutura é medido pela sua capacidade de

dissipação de energia em cada ciclo. A energia dissipada em cada ciclo pode ser avaliada através do

cálculo da área interior do ciclo medida na curva que relaciona a força no dissipador com a sua

deformação.

Para um determinado ciclo, é possível estimar o valor do coeficiente de amortecimento equivalente a

partir da seguinte expressão (Guerreiro, 2006):

𝜉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜

2𝜋 𝐹𝑚á𝑥 Δmáx (4)

Uma ductilidade plástica satisfatória, particularmente durante um sismo, é um requerimento essencial

para a funcionalidade de um dissipador histerético.

Os esforços que o aço consegue suportar durante uma acção cíclica, são muito inferiores aos de uma

acção estática. A alternância de ciclos de plastificação conduz ao fenómeno de fadiga do aço, que o leva

a uma rotura frágil. Como ilustrado na Figura 34, o aço pode suportar uma dissipação plástica de energia

por um determinado período de tempo, contudo o número de ciclos aceitáveis depende fortemente da

amplitude da deformação.

Com o aumento da amplitude de esforços, o número de ciclos para se atingir a rotura diminui

rapidamente.

𝑲𝒆 Rigidez Elástica

𝑲𝒑 Rigidez Pós-Cedência

𝑭𝒚 Força de Cedência

∆𝒚 Deslocamento de Cedência

28

Figura 34 - Curva de fadiga para um dissipador histerético (Amplitude de Tensão vs. Número de Ciclos para uma

rotura frágil), (adaptado Skinner et. al., 1993)

29

3 MODELO DE ANÁLISE

3.1 Acção Sísmica de Dimensionamento para Pontes

3.1.1 Requisitos Básicos

O EC8 preconiza dois níveis de exigência de acção sísmica de dimensionamento que devem ser

cumpridos com adequado nível de fiabilidade: o Estado Limite Último, e o Estado Limite de Serviço.

Estado Limite Último – Exigência de Não Colapso

A estrutura deve ser dimensionada para não colapsar total ou parcialmente quando sujeita a uma acção

sísmica rara, assegurando-se assim, a integridade estrutural e a resistência residual adequada da ponte,

e a preservação de vidas humanas (EN 1998-2:2005).

Cumprir o estado limite último, implica alguns requisitos:

Podem-se formar rótulas plásticas nos pilares da estrutura, já que permitem a redução da acção

sísmica de dimensionamento e consequentemente uma minimização dos custos de construção;

Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma grande probabilidade de ser excedida

durante a vida útil da ponte, são toleráveis certos danos, desde que não impeçam a circulação

de veículos de emergência, e sejam facilmente reparáveis;

Quando a acção sísmica de dimensionamento tem uma pequena probabilidade de ser excedida

durante a vida útil da ponte, deve ser considerada como uma acção acidental (Santos, 2007).

Estado Limite de Serviço – Exigência de Limitação de Danos

A estrutura deve ser dimensionada para resistir às acções sísmicas de forma a minimizar os danos

estruturais (EN 1998-2:2005).

Uma acção sísmica com grande probabilidade de ocorrência, deve apenas causar danos nas

componentes secundárias da estrutura e nas zonas que contribuem para a dissipação de

energia, como por exemplo nos aparelhos de dissipação, mantendo-se as outras partes intactas.

Para estruturas como pontes e viadutos, o EC8 propõe os seguintes níveis de risco:

i. Acção Sísmica de Dimensionamento (prevenção do colapso local) com probabilidade de

excedência de 10% em 50 anos (período de retorno 𝑇𝑁𝐶𝑅 = 475 𝑎𝑛𝑜𝑠)

30

ii. Acção Sísmica de Serviço (limitação de danos) com probabilidade de excedência de 10% em 10

anos (período de retorno 𝑇𝑁𝐶𝑅 = 95 𝑎𝑛𝑜𝑠).

A acção sísmica de dimensionamento, 𝐴𝐸𝑑 , deve ainda ter em conta um factor de importância, 𝛾𝐼, que

toma diferentes valores consoante a classe da ponte (EN 1998-2:2005).

𝐴𝐸𝑑 = 𝛾𝐼𝐴𝐸𝑘 (5)

em que 𝐴𝐸𝑘é a acção sísmica de referência.

Na tabela seguinte apresenta-se a descrição das diferentes classes de pontes, juntamente com o factor

de importância, 𝛾𝐼, de cada uma.

Tabela 1 - Classes de Importância das pontes e respectivos valores do factor de importância 𝜸𝑰 (Santos, 2007)

Classe de Importância

Descrição Valor de 𝜸𝑰

Classe I

Pontes cuja importância não é crítica à manutenção das comunicações, e em que não se justifica a nível

económico adoptar o período de vida útil regulamentarem, 𝑇𝑁𝐶𝑅 = 50 𝑎𝑛𝑜𝑠, utilizando-se um

menor.

0,85

Classe II Classe Intermédia 0,85 < 𝛾𝐼 < 1,30

Classe III Pontes de grande importância e essenciais à

manutenção das comunicações, sendo dimensionadas para um período de vida útil superior ao habitual

1,30

3.1.2 Definição da Acção Sísmica

A acção sísmica deve ser sempre considerada na fase de concepção do projecto, mesmo para situações

de sismicidade moderada. Nestes casos, deve-se começar por estabelecer o tipo de comportamento

sísmico que se pretende para a ponte, ou seja, no caso de se optar por um comportamento com

ductilidade moderada é passível a utilização de um critério simplificado de dimensionamento. Em zonas

de forte sismicidade, deve-se optar por uma ponte com comportamento dúctil e prever a formação de

rótulas plásticas, utilizar sistemas de isolamento sísmico, ou ainda mecanismos de dissipação de energia.

31

Deve-se criar um equilíbrio entre resistência e flexibilidade nos apoios horizontais, ou seja, se por um

lado, uma forte flexibilidade reduz a magnitude das forças laterais induzidas pela acção sísmica de

dimensionamento, por outro, aumenta o movimento em zonas de ligações e os deslocamentos em apoios

levando a efeitos de segunda ordem elevados. Os mecanismos de dissipação de energia devem ser de

fácil acesso para manutenção, inspecção e reparação e devem igualmente estar assinaladas no projecto

de execução (EN 1998-2:2005).

3.1.3 Representação da Acção Sísmica

A definição da acção sísmica é dependente do tipo de solo, da zona sísmica e da fonte sismogénica.

No domínio de aplicação da EN 1998-2:2005, o movimento devido a um sismo é representado, em geral,

por um espectro de resposta elástica, no caso de uma análise linear ou por uma função temporal, time-

history function, no caso de uma análise linear ou não linear. Representações da acção sísmica com

variabilidade espacial são por vezes utilizadas, mas não serão aqui explicitadas.

3.1.3.1 Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico

A parte continental do território português é uma zona de sismicidade média-alta, que foi atingida por

fortes sismos no passado. O território é sujeito a dois diferentes tipos de sismos gerados em duas

diferentes zonas.

A primeira zona sísmica, situada na fractura que separa as placas Euro-Asiática e Africana, que se

encontram em colisão, é capaz de gerar sismos de alta magnitude, M 8.5 (sismo afastado). Esta fonte

sísmica está localizada mais precisamente a sudoeste do Algarve e exibe grande actividade sísmica.

As distâncias aos focos dos sismos ao nível médio da água variam entre 100 e 300Km.

Foi nesta zona que teve origem o sismo de 1755 que devastou por completo a cidade de Lisboa.

A segunda zona corresponde a fontes sísmicas localizadas em terra, capazes de gerar sismos de

magnitude considerável, M 7.0 (sismo próximo). As fontes mais importantes estão no vale do rio Tejo,

próximo de Benavente, (Azevedo e Guerreiro, 2007).

O EN 1998-1: 2004 estipula que os territórios nacionais devem ser divididos pelas autoridades nacionais

em zonas sísmica consoante o risco local para um Período de Retorno de 475 anos. Na figura seguinte

(Figura 35) apresenta-se o zonamento sísmico de Portugal continental, para o sismo afastado e para o

sismo próximo.

Por definição, em cada zona a perigosidade é constante e é determinada a partir de um único parâmetro,

a aceleração máxima de referência ao nível de um solo de classe A, 𝑎𝑔𝑅 , que corresponde ao período de

retorno 𝑇𝑁𝐶𝑅para a exigência de não colapso.

32

Figura 35 - Zonamento sísmico Nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.), (Azevedo e Guerreiro, 2007)

3.1.3.2 Métodos de Análise Estrutural

Espectro de Resposta

A representação sísmica através de um espectro de resposta elástico de aceleração, está prevista no

EC8 para o caso de uma análise linear. O espectro de resposta é o valor máximo da aceleração que um

oscilador de um grau de liberdade, com determinado amortecimento, sofreria quando excitado por uma

dada acção sísmica. A partir da analogia que existe entre a resposta de osciladores de vários graus de

liberdade e um oscilador de um grau de liberdade é possível quantificar através de espectros de resposta

os valores máximos de resposta de um oscilador de vários graus de liberdade.

A resposta de um sistema deste tipo pode ser imaginada como a sobreposição das respostas para cada

um dos seus modos de vibração. Dado que a configuração de vibração para um determinado modo é

conhecida, a resposta para esse modo pode ser idealizada como a resposta de um oscilador de um grau

de liberdade, (Azevedo e Proença, 1991).

Segundo as disposições regulamentares da EN 1998-2:2005, a acção sísmica horizontal é traduzida por

duas componentes ortogonais, tratadas de forma independente, e a componente vertical é representada

através de um espectro de resposta elástico vertical.

Na figura abaixo, apresentam-se os espectros de resposta elásticos de aceleração, para a acção sísmica

Tipo 1 e Tipo2 consoante a classe de solo (componente horizontal), para um amortecimento, ξ = 5%.

3

Zonas

2

1

4

5

Zonas

1

2

3

33

Figura 36 - Espectro de resposta elástico para a acção sísmica Tipo1 e Tipo 2, (Guerreiro, 2006)

Representação Temporal (Time-History)

A acção sísmica modelada através de uma representação temporal permite simular os movimentos de

aceleração do solo em função do tempo ou em função de grandezas directamente relacionadas,

permitindo realizar análises dinâmicas não lineares que se tornaram cada vez mais vulgares, devido ao

desenvolvimento dos meios de cálculo.

A acção dinâmica para análise não-linear pode ser definida através de uma série de deslocamentos,

velocidades ou acelerações do solo. Na prática a forma mais utilizada de definição da acção sísmica ao

longo do tempo é através de séries de acelerações, pois é esta a forma que a maioria dos programas de

cálculo automático admite como dado de entrada (Guerreiro, 2002).

De acordo com a EN 1998-2:2005, para se reproduzir o modelo correctamente, 3 acelerogramas devem

funcionar simultaneamente (modelo espacial), não podendo o mesmo acelerograma ser utilizado para

definir as 2 direcções horizontais.

Os acelerogramas artificiais são gerados de forma a corresponder ao espectro de resposta regulamentar.

3.1.4 Definição e Modelação da Acção Sísmica

No presente trabalho foram realizadas apenas análises dinâmicas não lineares, pois os dissipadores

histeréticos em estudo apresentam um comportamento bilinear. Sendo assim, a acção sísmica foi

obrigatoriamente modelada por séries de acelerações, frequentemente designadas por acelerogramas.

34

3.1.4.1 Definição dos Acelerogramas

O principal objectivo na definição das séries de acelerações é que estas sejam compatíveis com o

espectro de resposta regulamentar da acção sísmica.

Para gerar acelerogramas, admite-se que as vibrações sísmicas do solo podem ser representadas por

um processo estocástico, estacionário e gaussiano, sendo então possível calcular cada realização deste

processo como uma sobreposição de séries harmónicas de acordo com a seguinte expressão (Guerreiro,

2002):

𝑥 𝑡 = 𝐴𝑗𝑗

cos(𝑤𝑗 𝑡 + 𝜃𝑗 ) (6)

com, 𝐴𝑗 = 2𝑆𝑎(𝑤𝑗 )∆𝑤

𝑆𝑎(𝑤) - função de densidade espectral de potência

𝜃 - fase gerada aleatoriamente entre –𝜋 𝑒 𝜋

Através deste processo, é possível obter, uma série estacionária de acelerações. Ora como na realidade

os sismos não têm um carácter estacionário o passo seguinte será transformar as séries obtidas em

séries não estacionárias.

Uma forma prática de obter séries não estacionárias é multiplicar a série estacionária por uma função

envolvente tal como a que está representada na Figura 37, e que se encontra definida no Eurocódigo 8

(Parte 2 – Anexo E), (Guerreiro, 2002).

Figura 37 - Envolvente no tempo, definida no Eurocódigo 8 (Parte 2 – Anexo E), (Guerreiro, 2002)

Para o presente estudo, adoptou-se a acção sísmica referente a um sismo afastado, localizado na zona 3

(ver Figura 35) e fundado num solo de classe A (rocha ou outra formação geológica do mesmo género

que comporta uma camada superficial de no máximo 5m de material menos resistente).

Desta forma gera-se um conjunto de acelerogramas, e para cada um, calcula-se o respectivo espectro de

reposta. Realizando o processo para 6 séries de acelerações distintas, o espectro de resposta médio que

35

se obtém é próximo do espectro de resposta definido no regulamento para a acção sísmica

correspondente.

Nas figuras seguintes, apresenta-se um dos seis acelerogramas gerados (Figura 38), estando os outros

cinco em anexo (Anexo I), e a comparação entre o espectro de resposta médio (Figura 39),

correspondente aos 6 acelerogramas, e o espectro de resposta do Eurocódigo 8.

Figura 38 - Acelerograma 1

Figura 39 - Comparação entre espectro de resposta médio, e o espectro de resposta do Eurocódigo 8

Como se pode constatar, o espectro de resposta médio, resultante dos 6 acelerogramas considerados,

ficou bastante próximo do espectro de resposta regulamentar, tornando exequível a aplicação das séries

de acelerações.

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Frequência [Hz]

EC8

Média

36

3.1.4.2 Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas

Cada acelerograma foi definido individualmente na direcção longitudinal do tabuleiro, como um caso de

análise de representação temporal (Time History), possibilitando a realização de uma análise dinâmica

não-linear.

O tempo de integração admitido foi de 50 segundos, subdivididos em 5000 tempos de análise, cada um

com 0,01 segundos. Desta forma é possível analisar a totalidade das séries de acelerações, que foram

definidas com uma duração de 30 segundos.

Admitiu-se um amortecimento constante de 5% em todos os casos.

Na figura seguinte, apresenta-se a definição do acelerograma 1 no programa de cálculo SAP2000.

Figura 40 - Definição do acelerograma 1 no programa SAP2000

37

3.2 Modelo de Análise da Ponte

3.2.1 Descrição da Ponte

A obra de arte analisada neste trabalho é uma ponte ferroviária de via simples, desenvolvida segundo

uma directriz recta ao longo de 242,5m. O tabuleiro é constituído por três vãos centrais de 53,0m cada e

por dois vãos laterais, com 43,5m (lado oeste) e com 40,0m (lado este).

O tabuleiro foi realizado em betão armado pré-esforçado, sendo o tabuleiro um caixão com almas

inclinadas, com 2,65m de altura por 8,10m de largura, onde se inserem para além da via, passeios com

largura total de 1,80m cada.

A sua infra-estrutura é definida por dois encontros e 4 pilares. Os encontros apresentam aparelhos de

apoio do tipo Pot Bearing Móveis Unidireccionais, isto é, livres na direcção longitudinal do tabuleiro.

Para um controlo de deformações eficaz e para assegurar uma transmissão de esforços longitudinais

para os encontros, foi adoptado um dissipador histerético que liga o encontro oeste ao tabuleiro. Este tipo

de solução assegura que os esforços transmitidos à infra-estrutura sejam menores do que aqueles que

se obteriam, caso o apoio sobre o encontro fosse fixo ao tabuleiro.

Os pilares da estrutura são em betão armado de secção oca, o que reduz significativamente o betão

utilizado na sua construção, mantendo uma inércia elevada. A secção dos pilares tem dimensões de

3,50m x 2,10m.

A ligação entre os pilares e o tabuleiro é feita através de aparelhos de apoio elastoméricos, vulgarmente

designados por aparelhos de neoprene, que permitem a redução dos esforços sísmicos nos pilares.

Nas figuras seguintes, encontram-se dois esquemas da ponte, o primeiro alusivo ao alçado (Figura 41) e

o segundo à secção transversal tipo (Figura 42).

Figura 41 - Alçado da Ponte (Loureiro et. al., 2008)

38

Figura 42 - Secção transversal tipo da Ponte (Loureiro et. al., 2008)

3.2.2 Modelação da Ponte

O estudo do comportamento da estrutura de uma ponte e a determinação dos esforços e deslocamentos

que nela se registam é um processo relativamente facilitado devido à possibilidade de construção de

modelos computacionais tridimensionais. A modelação da obra de arte em estudo foi realizada através do

programa de cálculo automático SAP2000.

A modelação de qualquer estrutura, seja ela uma obra de arte, um edifício, etc., não é um processo

simples pois envolve a adopção de vários pressupostos que têm como intuito a aproximação da resposta

da estrutura modelada, perante a solicitação de acções exteriores, à resposta que se verifica na

realidade.

A modelação efectuada neste estudo teve sempre o desígnio de se aproximar o mais possível daquela

que seria a realidade comportamental da ponte, ao mesmo tempo que se pretendeu criar um modelo

computacional de fácil manuseamento, isto é, com um grau de complexidade limitado, que permita um

tratamento de dados relativamente simples e rápido.

Assim sendo, a estrutura foi modelada com a seguinte hierarquização de passos:

Definição do Tipo de Betão

Todos os elementos da estrutura são constituídos por betão armado da classe de resistência C35/45, que

apresenta um módulo de elasticidade E = 34,0GPa. Dado que o objectivo da modelação se prende com a

realização de análises dinâmicas representativas da actuação sísmica, originando deste modo

deformações muito rápidas na estrutura que, o artigo 17º do REBAP (REBAP, 1983), permite que o valor

39

do módulo de elasticidade do betão (EC) seja aumentado em 25% relativamente aos valores médios para

os 28 dias. Assim, os materiais correspondentes ao betão armado, modelados no SAP2000, foram

definidos com um módulo de elasticidade de,

E = 1,25 × EC,28 = 1,25 × 34,0 = 42,5GPa

Na definição do material considerou-se um coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e um coeficiente de

expansão térmica (α) de 10-6

.

Definição da Secção Transversal

A secção transversal do tabuleiro foi modelada recorrendo à ferramenta section designer do programa de

cálculo automático. Esta foi desenhada com rigor, de forma a representar da melhor maneira as

propriedades reais do tabuleiro, como se pode constatar na figura seguinte.

Figura 43 - Secção transversal do tabuleiro desenhada no SAP2000

O peso próprio do tabuleiro fica assim definido com rigor no caso de carga DEAD, dado que a área da

secção desenhada corresponde na perfeição à área da secção do tabuleiro (A = 5,03m2). Na tabela

seguinte apresenta-se o valor do peso próprio do tabuleiro.

Tabela 2 - Peso próprio do tabuleiro

Definição das Restantes Cargas Permanentes

Relativamente às restantes cargas permanentes do tabuleiro, foram definidas como um caso de carga

(load case), RCP, com o valor apresentado na Tabela 3:

kN/m

pp 125,75

40

Tabela 3 - Restante carga permanente do tabuleiro

kN/m

Lancis 1,32

Cornija 2,53

Guarda-Balastro 3,44

Balastro 37,0

Travessas + Carris 6,0

Outros Elementos 1,88

Total 52,17

Para o peso próprio do tabuleiro e para as restantes cargas permanentes foi necessário proceder ao

cálculo das massas associadas a estas cargas. O programa de cálculo SAP2000 permite fazer este

cálculo de uma forma automática através da ferramenta mass source.

Figura 44 - Transformação de forças em massas

Definição dos Pilares

Os pilares foram modelados como elementos lineares de barra (frame), sendo atribuído a estes

elementos as propriedades de área e inércia reais dos pilares.

A secção transversal é a representada na figura seguinte, sendo igual para os quatro pilares:

41

Figura 45 - Secção transversal dos pilares e propriedades

A altura dos pilares encontra-se assinalada na Tabela 4.

Tabela 4 - Altura dos pilares

A ligação dos pilares ao tabuleiro foi feita através de molas com a rigidez de translação pretendida (na

direcção longitudinal e transversal do tabuleiro) e com rigidez de rotação nula, de forma a simular um

aparelho de apoio elástico do tipo bloco de neoprene.

As fundações da estrutura foram modeladas como encastramentos perfeitos.

Há que referir que se recorreu à ferramenta mass source para, a partir do peso próprio dos pilares

calcular a sua massa, processo semelhante ao realizado para o tabuleiro.

Definição dos Encontros

Os encontros foram modelados como apoios móveis na direcção longitudinal do tabuleiro, pois a sua

massa e rigidez não afectam em nada a análise sísmica pretendida.

Verificação do Modelo

A verificação feita para validar o modelo baseou-se na comparação entre o somatório dos esforços

estáticos da base da estrutura (Base Reactions) obtidos no programa de cálculo, e o peso total do

tabuleiro e dos pilares. Desta comparação obtiveram-se os seguintes resultados, bastante satisfatórios:

Área (m2) 3,925

Iy (m4) 2,9

Ix (m4) 2,14

Alturas (m)

P1 33,2

P2 40,1

P3 33,2

P4 22

42

Tabela 5 - Comparação entre os valores considerados na carga permanente (à esquerda) e os obtidos no modelo de

cálculo (à direita)

Global FZ

(kN) Global FZ

(kN)

PPTab 30494,4

DEAD 43103,378

RCPTab 12651,2

RCP 12651,175

PPPil 12609,1

TOTAL 55754,553

TOTAL 55754,6

(Base Reactions)

Imagens do Modelo em SAP2000

Figura 46 - Vista tridimensional do modelo da ponte em SAP2000

Figura 47 - Vista tridimensional da secção de ligação entre o tabuleiro e o encontro em SAP2000

3.3 Dimensionamento e Modelação dos Sistemas de Isolamento

Os vários sistemas de isolamento sísmico estudados e aplicados na ponte foram idealizados e

modelados a partir dos seguintes dispositivos, já explicitados acima (ver, 2.3.2 Aparelhos de Isolamento

Sísmico):

Aparelhos Elastoméricos – isolamento aplicado na ligação do tabuleiro a todos os pilares;

43

Dissipadores Histéricos – isolamento aplicado na ligação do tabuleiro ao encontro oeste;

Estes dispositivos são dimensionados e modelados de maneira diferente consoante as suas

propriedades.

3.3.1 Dimensionamento e Modelação de Aparelhos Elastoméricos

A colocação destes aparelhos de borracha na ligação dos pilares ao tabuleiro serve essencialmente para

isolar a ponte das acções sísmicas. Este objectivo é conseguido à conta de um controlo eficiente da

frequência própria da estrutura.

Dimensionamento de Aparelhos Elastoméricos

No caso da ponte em análise, o estudo incide numa frequência própria de vibração da estrutura próxima

dos 0,2 Hz. Esta frequência que pode à partida parecer muito baixa, é propositada já que se pretendeu

realçar um problema que só ocorre com pontes com frequências baixas.

Sendo assim, e pela necessidade de estimar a rigidez necessária dos aparelhos elastoméricos,

procedeu-se a alguns cálculos auxiliares.

Para estimar a massa “oscilante” da ponte, considerou-se todo o peso próprio do tabuleiro juntamente

com as restantes cargas permanentes e parte do peso dos pilares, tendo-se estimado um valor de

aproximadamente 4500ton.

Através de um raciocínio baseado numa análise elástica linear que resulta da aproximação da estrutura a

um sistema de um grau de liberdade, foi possível calcular a rigidez da estrutura, recorrendo à expressão

(7),

𝑓 =1

2𝜋 𝐾

𝑚 (7)

Tabela 6 - Cálculo da rigidez da ponte

Massa Oscilante [m] (ton) 4480

Frequência [f] (Hz) 0,2

Rigidez [K] (kN/m) 7074,5

A rigidez da estrutura resulta de uma parcela da rigidez dos pilares e de uma parcela da rigidez dos

aparelhos elastoméricos. A rigidez dos pilares é facilmente calculável recorrendo a um modelo de barra

encastrada-rotulada, assim, é possível saber a rigidez de cada aparelho de apoio elastomérico através da

seguinte expressão,

44

𝐾 = 1

1𝐾𝑚

+1𝐾𝑝

(8)

Em que, 𝐾 – rigidez total da estrutura

𝐾𝑚 - rigidez conferida à estrutura pelos 4 aparelhos elastoméricos

𝐾𝑝 – rigidez conferida à estrutura 4 pelos pilares

Como foi referido, a rigidez dos pilares é dada por,

𝐾𝑝 = 3𝐸𝐼

𝐿3 (9)

Tabela 7 - Rigidez dos pilares, 𝑲𝒑

Alturas (m) Rigidez (kN/m)

E (GPa) 34,0

33,2 5965,97

I (m4) 2,14

40,1 3385,81

33,2 5965,97

22 20503,46

Kp 35821,20

Sendo assim Km = 8800kN/m, dado que existem 4 aparelhos iguais, a rigidez de cada aparelho

elastomérico é:

Km (kN/m) 2200

Modelação de Aparelhos Elastoméricos no SAP2000

A modelação deste tipo de sistemas de isolamento é efectuada através da colocação de um elemento de

ligação (link) do tipo linear com as propriedades de rigidez acima calculadas. Na figura seguinte,

apresentam-se os menus do programa SAP2000 a preencher, na definição destes aparelhos.

45

Figura 48 - Modelação do aparelho de borracha, direcções e rigidez associadas

Dado que estes aparelhos são cilíndricos, a rigidez horizontal é igual em qualquer direcção (u2 e u3).

Verticalmente o aparelho foi modelado como fixo, pois a rigidez vertical deste tipo de aparelhos é muito

superior à rigidez horizontal. Finalmente, libertou-se a rotação em torno do eixo perpendicular ao

alinhamento do tabuleiro, o que traduz o facto do pilar estar rotulado no topo para movimentos

longitudinais do tabuleiro.

Foram então colocados 4 elementos de ligação (links), um no topo de cada pilar. A altura considerada

para a sua colocação foi de 0,30m.

Verificação do Modelo com Aparelhos Elastoméricos

A verificação realizada para validar o modelo com os aparelhos elastoméricos baseia-se na comparação

da frequência própria de vibração proposta para a estrutura, f = 0,2Hz, com a frequência do 1º modo de

vibração do modelo. Na tabela seguinte, apresentam-se os resultados obtidos com o programa SAP2000,

Tabela 8- Valores obtidos no modelo de cálculo

Factores de Participação de Massa

Análise Modo de Vibração

Período Frequência UX UY UZ

s Hz

Modal 1 5,05 0,198 0,813 0 0

Outra verificação passível de ser feita é o valor da massa oscilante. Para isso basta multiplicar o factor de

participação de massa na direcção longitudinal (UX) pelo valor da massa total, obtendo assim,

46

Tabela 9 - Valor da massa oscilante

Global FZ (kN)

DEAD 43103,38

Massa Oscilante (ton)

4627,63 RCP 12651,18

TOTAL 55754,55

Como se pode observar, quer o valor da frequência de vibração quer o valor da massa oscilante são

muito semelhantes aos considerados (f = 0,2Hz e M = 4480ton), pelo que a modelação está validada.

3.3.2 Dimensionamento e Modelação de Dissipadores Histeréticos

A colocação destes aparelhos numa ponte serve para controlar esforços e deslocamentos através da

dissipação de energia. Estes aparelhos caracterizam-se por terem dois valores de rigidez distintas, uma

antes de o dissipador entrar em cedência e outra pós-cedência.

Dimensionamento de Dissipadores Histeréticos

Escolhidas as frequências de vibração, elástica e pós-cedência, da estrutura, e atendendo às suas

propriedades de massa, é possível calcular os valores de rigidez que caracterização os dissipadores

histeréticos.

Dado que, os valores das frequências pré-cedência e pós-cedência do dissipador são variáveis ao longo

do estudo paramétrico (ver capítulo 4 Estudo Paramétrico), o dimensionamento e modelação dos

aparelhos são explicitados para um exemplo.

Sabida a frequência de vibração da estrutura, f=0,2Hz, atribui-se para o dimensionamento do dissipador

as seguintes características:

Tabela 10 - Características da estrutura pré e pós-cedência do dissipador histerético

Pré-Cedência do Dissipador Pós-Cedência do Dissipador

f (Hz) 0,5

f (Hz) 0,21

m (ton) 4480

m (ton) 4480

Kpré-cedência (kN/m) 44215,83

Kpós-cedência (kN/m) 7799,64

A rigidez K é calculada com recurso à expressão (7).

47

Conhecidas as rigidezes da estrutura associadas às frequências de vibração pretendidas, é possível

realizar o dimensionamento do dissipador histerético. Para isto, é preciso ter em conta que a rigidez total

da estrutura, á dada pela soma das rigidezes do dissipador com a rigidez elástica do conjunto pilares

mais aparelhos elastoméricos, tal como se clarifica na figura seguinte.

Figura 49 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.)

Sendo assim, e sabendo que K = 7074,5 kN/m, a rigidez pré-cedência a atribuir ao dissipador é

Kpré-cedência = 44215,83 – 7074,5 = 37141,3 kN/m, da mesma forma, a rigidez pós-cedência é Kpós-cedência =

725,14 kN/m.

Outro parâmetro característico do dissipador é a força de cedência, Fy, que é definida como uma

percentagem do peso da estrutura, W. Neste estudo, considerou-se Fy = 1,25% * W

(Fy = 0,0125 * 4480 * 9,8 = 548,8 kN)

Tabela 11 - Propriedades de um dissipador

Rigidez Pré-cedência – K1 - (kN/m) 37141,3

Rigidez Pós-cedência – K2 - (kN/m) 725,14

Fy (kN) 548,8

Post Yield Stiffness Ratio – K2 / K1 0,020

Modelação de Dissipadores Histeréticos no SAP2000

A modelação deste tipo de aparelhos é realizada através da colocação de um elemento de ligação do tipo

Plastic (Wen), com as propriedades do dissipador, no apoio do encontro oeste da ponte.

Como se trata de um dissipador histerético, considerou-se uma análise não linear na modelação.

É assim necessário definir as propriedades a serem utilizadas nas análises não lineares, isto é, a rigidez

pré-cedência (Stiffness), a força de cedência do apoio (Yield Strength), a relação entre a rigidez pós-

48

cedência e pré-cedência – η = K2 / K1 - (Post Yield Stiffness Ratio) e o parâmetro Yielding Exponent, que

controla a transição brusca da rigidez inicial para a rigidez de cedência.

De seguida, ilustram-se graficamente as propriedades acima apresentadas (Figura 50), juntamente com

os menus do programa de cálculo a preencher (Figura 51).

Figura 50 - Comportamento bilinear de um sistema (Medeot, 2007)

Figura 51 - Modelação do dissipador, direcção e propriedades associadas

Deste modo, os aparelhos isoladores são modelados com um comportamento bilinear e o amortecimento

equivalente dos dispositivos, para cada ciclo de carregamento, é contabilizado através do processo de

cálculo ao longo do tempo.

49

As propriedades lineares destes aparelhos também devem ser definidas de modo a possibilitar a

realização de análises modais lineares. Para este tipo de análise a influência dos dissipadores

histeréticos é pouco significativa, pelo que se procede a uma estimativa das características lineares

equivalentes dos dissipadores, como se ilustra abaixo.

Figura 52 - Características lineares equivalentes do dissipador

A análise da resposta de uma estrutura isolada por dissipadores histeréticos tem de ser sempre realizada

no domínio do tempo, dado que os aparelhos referidos são caracterizados por um comportamento não

linear. Neste caso a análise sísmica por espectro de resposta não pode ser utilizada pois, por ser uma

análise linear, só entra em consideração com as propriedades lineares definidas para os aparelhos.

Assim, as propriedades não lineares dos elementos de ligação/suporte só podem ser consideradas

através da realização de análises não lineares.

A análise dinâmica de uma estrutura isolada por dissipadores histeréticos é assim usualmente realizada

através de uma análise não linear no domínio do tempo com recurso a séries de acelerações.

50

4 ESTUDO PARAMÉTRICO

4.1 Introdução

Com a estrutura totalmente modelada é possível analisar a sua resposta para um conjunto de

dissipadores histeréticos com diferentes propriedades.

Como foi referido acima (ver capítulo 2.3.2.3 Dissipadores), os sistemas de dissipação de energia

apresentam uma versatilidade que favorece a sua utilização, sendo fácil a sua introdução no sistema

estrutural, e permitem uma grande liberdade, por parte do projectista, na definição das suas

características.

Figura 53 - Dissipador histerético colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006)

Os dissipadores histeréticos tiram partido da capacidade de deformação plástica de elementos metálicos,

normalmente de aço. Nestes sistemas, a força depende da deformação imposta ao dissipador, e os

parâmetros de controlo são a rigidez inicial (K1), a rigidez pós-cedência (K2) e o nível de cedência (Fy),

como se representa na figura abaixo.

Figura 54 - Propriedades de um dissipador histerético numa figura força-deslocamento (Guerreiro, 2006)

51

Estes parâmetros são determinados, no dimensionamento dos diversos dissipadores, após a definição de

um conjunto de frequências de vibração da estrutura, em que:

f – frequência de vibração da estrutura sem dissipador histerético [Hz]

f1 – frequência de vibração da estrutura pré-cedência do dissipador [Hz]

f2 – frequência de vibração da estrutura pós-cedência do dissipador [Hz]

Fy – força de cedência do dissipador [kN]

A força de cedência do dissipador é considerada como função do peso da estrutura, W (W = mefec x 9,8),

com W=43904kN.

Para uma análise completa da estrutura, foram considerados os casos indicados na Tabela 12.

Tabela 12 - Propriedades dos dissipadores para os diversos estudos em análise

Estudo f

[Hz] f1

[Hz] f2

[Hz] Fy

[kN]

1 0,2 0,5 0,21

1,25% W

2,50% W

5,00% W

7,50% W

2 0,2 0,5 0,2 1,25%W

3 0,2 0,5 0,3 1,25%W

4 0,2 0,3 0,21 1,25%W

5 0,2 0,7 0,21 1,25%W

6 0,05 0,5 0,06

1,25% W

2,50% W

5,00% W

Nos cinco primeiros casos de estudo, a estrutura base é a apresentada no capítulo 3.2 Modelo de

Análise, em que a frequência própria de vibração da estrutura é de 0,2Hz. No último estudo (Estudo 6) a

estrutura base sofre uma alteração na rigidez dos aparelhos elastoméricos, mantendo-se as

características dos pilares, passando esta a vibrar com uma frequência de 0,05Hz.

Registaram-se as frequências de vibração, analisaram-se esforços e deslocamentos, e calculou-se o

amortecimento que cada dissipador consegue introduzir na estrutura.

Os esforços e deslocamentos foram analisados para a acção sísmica referente a um conjunto de séries

de acelerações artificiais, tal como explicitado no capítulo da acção sísmica (ver 3.1.4 Definição e

Modelação da Acção Sísmica), tendo sido depois calculada a média dos valores máximos observados.

52

Os deslocamentos sujeitos a análise são os deslocamentos máximos do tabuleiro, os deslocamentos no

topo dos pilares e os deslocamentos residuais do tabuleiro, isto é, o deslocamento permanente relativo à

posição inicial com que o tabuleiro fica após a acção do sismo.

4.2 Apresentação das Variáveis

Os parâmetros sujeitos a análise nos diversos casos em estudo são obtidos directamente do programa

de cálculo SAP2000, ou calculados com recurso aos dados obtidos.

É importante clarificar que a rigidez pré e pós-cedência do aparelho de dissipação de energia não

controlam isoladamente os deslocamentos e esforços da estrutura, isto é, a rigidez do sistema pilares

mais aparelhos elastoméricos tem um papel, na grande maioria dos casos, fulcral no comportamento da

estrutura.

Na figura seguinte, apresenta-se um esquema de um oscilador com 1 grau de liberdade que clarifica o

acima mencionado.

Figura 55 - Modelo de comportamento da ponte (adaptado de Guerreiro, 2006)

As propriedades do sistema isolado são as apresentadas na Tabela 13, ilustrando-se abaixo (Figura 56)

as características necessárias à sua definição.

Tabela 13 - Propriedades do sistema isolado

Rigidez Elástica - Ke [kN/m] 𝐾1𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐾

Rigidez Pós-Cedência - Kp [kN/m] 𝐾2𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐾

Deslocamento de Cedência - dy [m] 𝐹𝑦𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐾1𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

Força de Cedência - Fy [kN] 𝐹𝑦𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐾 × 𝑑𝑦

53

Figura 56 - Propriedades de rigidez do dissipador (esq.) e do sistema pilares + aparelhos elastoméricos (dir.)

Directamente do programa de cálculo automático, obtemos para cada acelerograma, os valores dos

deslocamentos máximos e mínimos do tabuleiro e os valores das forças máximas e mínimas que surgem

quer no dissipador, colocado no apoio do encontro oeste, quer nos pilares. Com esses valores é

calculada a média dos máximos absolutos.

Para calcular o amortecimento equivalente (ξequivalente) que o dissipador consegue introduzir na estrutura,

recorreu-se à seguinte expressão (Clough e Penzien, 1993),

𝜉𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =2

𝜋

𝐴𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

(10)

em que,

Figura 57 - Determinação do amortecimento equivalente (ξequivalente)

54

A área do rectângulo envolvente e a área do ciclo de histerese são calculadas recorrendo aos dados

retirados do modelo de cálculo, através das expressões da EN 1998-2:2005 para um sistema com

comportamento histerético representado na Figura 58,

Figura 58 - Aproximação bilinear força - deslocamento para um comportamento histerético (EN 1998-2:2005)

Tabela 14 - Parâmetros da aproximação bilinear

dy Deslocamento de Cedência

dbd Deslocamento Máximo do Sistema Isolado

ED Energia Dissipada no Ciclo, igual à área de ciclo

4(𝐹𝑦𝑑𝑏𝑑 − 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑦)

Fy Força de Cedência

F0 Força para Deslocamento Nulo

𝐹𝑦 −𝐾𝑝𝑑𝑦

Fmax Força Máxima

𝐹𝑚𝑎𝑥𝐷𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐾𝑑𝑏𝑑

Ke Rigidez Elástica

Kp Rigidez Pós-Cedência

Para calcular a energia dissipada no ciclo, ED, é necessário que o ciclo esteja centrado com a origem do

referencial, pelo que se calculou a média entre o deslocamento máximo e o mínimo (em valor absoluto)

(Tabela 15), para cada acelerograma. A área do rectângulo envolvente é calculada recorrendo a dméd e a

Fméd.

55

Tabela 15 - Exemplo de cálculo de deslocamentos e forças médias, Área rectângulo envolvente

d [m] F [kN] Área Rectângulo Envolvente

𝟐 × 𝒅𝒎é𝒅 (𝟐 × 𝑭𝒎é𝒅) máx. mín. méd. máx. mín. méd.

0,090 -0,044 0,067 1239,42 -885,33 1062,37 285,16

Os deslocamentos analisados são, como já foi referido, os deslocamentos máximos do tabuleiro, os

deslocamentos máximos do topo do pilar e os deslocamentos residuais. A figura seguinte, esclarece a

diferença entre os dois primeiros deslocamentos,

Figura 59 - Deslocamento do tabuleiro e deslocamento do topo dos pilares

O deslocamento residual representa a posição final da estrutura após uma acção imposta. O conceito de

deslocamento residual é muito importante visto ser preciso ter conta que uma estrutura após uma acção,

seja ela dinâmica ou não, pode ficar deformada relativamente à sua posição inicial.

A avaliação deste deslocamento obriga a uma análise meticulosa de todos os parâmetros envolvidos

quer na definição do sistema isolador, quer na definição da própria solução estrutural.

Para todos os casos de estudo é avaliado este parâmetro, em comparação com deslocamentos

provocados por acções lentas.

As acções lentas foram consideradas, por facilidade de modelação no programa SAP2000, como uma

variação uniforme de temperatura ao longo de todo o tabuleiro da ponte. Para estimar o valor da variação

uniforme de temperatura, tiveram-se em conta diversos efeitos, tais como as acções térmicas 𝛥𝑇 , a

retracção e a fluência, como explicitado na tabela abaixo (EN 1998-2:2005).

Tabela 16 - Variação de temperatura que simula as acções lentas numa ponte

Acções Térmicas Estruturas de betão armado não protegidas ∆𝑇 = ±15℃

Retracção Assimilar a um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 15℃

Fluência Assimilar a um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 20℃

Total ∆𝑻 = −𝟓𝟎℃

56

A análise das acções lentas é realizada para duas situações distintas. Na primeira, o dissipador

histerético não restringe os deslocamentos do tabuleiro para acções lentas, ou seja, o dispositivo isola a

estrutura apenas para acções rápidas como acções sísmicas. Este efeito pode ser conseguido utilizando

um dissipador viscoso colocado em série com o dissipador histerético, tal como se esquematiza na

Figura 60. O dissipador viscoso controla os deslocamentos provocados pelas acções lentas, sendo o

dissipador histerético accionado apenas para acções rápidas. Esta situação é designada como “sem”

dissipador.

Figura 60 - Associação em série de um dissipador viscoso com um histerético (situação “sem” dissipador)

Na segunda situação, o aparelho de isolamento participa activamente quer para acções rápidas, quer

para acções lentas. Desta forma, e devido à grande rigidez elástica dos dissipadores, comparativamente

com a rigidez dos pilares, o centro de rigidez “aproxima-se” do ponto de apoio do dissipador, tornando os

deslocamentos da secção do encontro oeste muito menores. Esta situação é designada como “com”

dissipador.

Na tabela seguinte (Tabela 17) apresentam-se os deslocamentos do tabuleiro quando sujeitos a uma

∆𝑇 = −50℃.

Tabela 17 - Deslocamentos do tabuleiro na secção do dissipador quando sujeito a acções lentas

𝒅∆𝑻=−𝟓𝟎℃

[𝑐𝑚]

Estudos 1,2,3,4,5 (f = 0,2Hz)

sem dissipador 6,24

com dissipador 1,07

Estudos 6 (f = 0,05Hz)

sem dissipador 6,24

com dissipador 0,052

57

4.3 Estudos

4.3.1 Modelo sem Dissipador Histerético: Estudo 0

O presente estudo serve para apresentar as características da estrutura utilizada nos estudos 1 a 5,

quando não lhe é instalada nenhum dissipador histerético. A estrutura caracteriza-se por apresentar

aparelhos de apoio sem qualquer restrição na direcção longitudinal em ambos os encontros, e os pilares

encontram-se ligados ao tabuleiro por aparelhos elastoméricos, vulgarmente designados por aparelhos

de neoprene, cada um com uma rigidez horizontal de 2200kN/m.

Tabela 18 - Propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos e da estrutura, Estudo 1 a 5

Estudo 1 a 5

Rigidez de cada Aparelho Elastomérico [kN/m]

2200

Rigidez Total da Estrutura [kN/m]

7074,5

A análise realizada é uma análise linear, pois não existem dispositivos com comportamento não linear.

4.3.1.1 Frequências e Modos de Vibração

A análise da estrutura incide numa análise longitudinal, pelo que o 1º Modo de vibração é aquele que tem

maior interesse, no entanto, apresentam-se também os dois primeiros modos de vibração transversais

(Tabela 19 e Figura 61).

Tabela 19 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético

Modo Período Frequência

Observações [s] [Hz]

1 5,048 0,198 Modo Longitudinal

2 3,476 0,267 1º Modo Transversal


58

Figura 61 - 1º Modo de Vibração (em cima), 2º Modo de Vibração (esquerda), 3º Modo de Vibração (direita)

4.3.1.2 Deslocamentos

Os deslocamentos longitudinais máximos para cada acelerograma encontram-se na figura seguinte,

juntamente com a sua média, d médio = 10,16cm.

Figura 62 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador

histerético, Estudo 0

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to (

cm)

Nº Acelerograma

Deslocamentos Longitudinal Máximo do Tabuleiro

Média

59

4.3.1.3 Esforços

A análise de deslocamentos e esforços para a acção sísmica no topo dos pilares, é realizada mediante a

actuação dos seis acelerogramas acima mencionados. Na Tabela 20 são apresentados os valores

médios dos máximos obtidos para cada acelerograma, quer para os deslocamentos, quer para os

esforços transversos no topo dos pilares.

Tabela 20 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares

d Topo Pilar

[m] F Topo Pilar

[kN]

P1 0,030 290,32

P2 0,047 240,20

P3 0,030 289,78

P4 0,008 297,63

4.3.2 Estudo 1

O modelo caracteriza-se por apresentar um dissipador histerético no encontro Oeste, um aparelho de

apoio sem qualquer restrição na direcção longitudinal no encontro Este e os pilares ligados ao tabuleiro

por aparelhos elastoméricos, vulgarmente designados por aparelhos de neoprene.

A análise realizada é uma análise dinâmica não linear, pois o comportamento bilinear dos dissipadores

histeréticos assim o exige.

No presente estudo, a estrutura é analisada para quatro forças de cedência do dissipador distintas,

mantendo este, as mesmas propriedades de rigidez.

O objectivo passa por comparar o comportamento da ponte, quer a nível de esforços, quer a nível de

deslocamentos, quando se alteram as propriedades de cedência do dissipador.

Assim, este caso de análise subdivide-se em quatro,

Tabela 21 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 1

Estudo f

[Hz] f1

[Hz] f2

[Hz]

Fy

[kN]

1

1.1

0,2 0,5 0,21

1,25% W

1.2 2,50% W

1.3 5,00% W

1.4 7,50% W

As propriedades das estruturas são as apresentadas na Tabela 22,

60

Tabela 22 - Propriedades das estruturas para os Estudos 1.i

Estudo 1.1 Estudo 1.2 Estudo 1.3 Estudo 1.4

Ke [kN/m] 44215,83 44215,83 44215,83 44215,83

Kp [kN/m] 7799,67 7799,67 7799,67 7799,67

dy [m] 0,0148 0,0296 0,0592 0,0888

Fy [kN] 653,3 1306,6 2613,3 3920,0

4.3.2.1 Frequências e Modos de Vibração

Dado que as características elásticas dos modelos criados no SAP2000 são as mesmas para os 4 casos

de estudo, os modos de vibração são também iguais nas 4 situações.

Como se pode observar na Tabela 23, comparativamente com a solução sem dissipador histerético

(Estudo 0), a frequência no 1º modo de vibração aumenta aproximadamente 5%. Este facto é justificado

com o pequeno aumento da rigidez provocado pelo dissipador depois de plastificar.

O valor das frequências de vibração do 2º e 3º modos, mantêm-se inalteradas pois o dissipador não

influencia a análise transversal da ponte.

Tabela 23 - Modos de vibração e frequências para os Estudos 1.i, frequências para o Estudo 0


Observações Estudo 0

Frequência [Hz] [s] [Hz]

1 4,833 0,207 Modo Longitudinal 0,198

2 3,467 0,267 1º Modo Transversal 0,267

3 1,533 0,652 2º Modo Transversal 0,652


Esta análise recai sobre três parâmetros:

Deslocamento Máximo do Tabuleiro;

Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares;

Deslocamento Residual;

Serão apresentados mais detalhadamente os valores para o Estudo 1.1, e uma análise comparativa entre

os Estudo 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 e o Estudo sem dissipador histerético.

61

4.3.2.2.1 Deslocamento Máximo do Tabuleiro

Os deslocamentos longitudinais máximos do Estudo 1.1, para cada acelerograma, encontram-se na

figura seguinte, juntamente com a sua média, d médio = 7,11cm.

Figura 63 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1

Na figura abaixo apresenta-se a média dos deslocamentos máximos observados para cada um dos

Estudos 1.i, comparativamente com o deslocamento máximo observado para a estrutura sem dissipador

histerético (Estudo 0).

Figura 64 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 1

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to (

cm)

Nº Acelerograma

Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro - Estudo 1.1

Média

6

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4

Des

loca

men

to (

cm)

Estudo 1.i

Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro

Estrutura Sem Dissipador

62

É facilmente observável que a um aumento da força de cedência do dissipador, corresponde um aumento

do deslocamento máximo observado. Esta situação justifica-se pelo facto de quanto maior a força de

cedência mais tempo o sistema está em regime elástico (regime linear), logo está sujeito a maiores

acelerações (maior resposta dinâmica) e consequentemente tem maiores deslocamentos.

Não é linear a conclusão de que a aplicação de um aparelho de dissipação de energia numa ponte,

diminua os deslocamentos máximos que essa estrutura tem quando não existe dissipador.

4.3.2.2.2 Deslocamento Máximo do Topo dos Pilares

A análise destes deslocamentos serve essencialmente para perceber a interligação que existe entre o

deslocamento máximo do tabuleiro e o do topo dos pilares. Como se pode observar, quanto maior um,

maior o outro.

A capacidade da estrutura apresentar diferenças significativas entre estes dois tipos de deslocamentos, é

conferida pelos aparelhos elastoméricos situados na ligação pilar-tabuleiro.

Tabela 24 - Deslocamentos máximos no topo dos pilares e do tabuleiro, Estudo 1

dPilar P1 [cm] dPilar P2 [cm] dPilar P3 [cm] dPilar P4 [cm] dMáx Tabuleiro[cm]

Estudo 1.1 2,88 4,24 2,86 0,71 7,11

Estudo 1.2 2,90 4,33 2,88 0,73 7,28

Estudo 1.3 3,08 4,51 2,92 0,76 9,49

Estudo 1.4 3,26 4,80 3,22 0,84 10,62

Estudo 0 3,03 4,69 3,00 0,80 10,16

Estes deslocamentos estão directamente relacionados com os esforços que surgem no topo dos pilares,

isto é, para o mesmo pilar, quanto maior o deslocamento, maior o esforço.

4.3.2.2.3 Deslocamento Residual

Devido à elevada importância de uma correcta avaliação deste parâmetro, são comparados os

deslocamentos residuais para cada acelerograma dos Estudos 1.i, e feita também a comparação entre

estes e o deslocamento provocado pelas acções lentas no tabuleiro.

Na figura seguinte (Figura 65) apresenta-se o andamento de um ponto do tabuleiro, da estrutura definida

como Estudo 1.1, quando sujeito ao acelerograma 1 ao longo do tempo. Em anexo encontram-se as

figuras para os outros 5 acelerogramas (Anexo II).

63

Figura 65 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 1.1, ao longo do tempo

De cada acelerograma resulta um deslocamento residual, com o qual é realizada a média dos

deslocamentos residuais (em valor absoluto), para cada Estudo 1.i.

Figura 66 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 1.1

Na figura abaixo apresenta-se a média dos deslocamentos residuais observados para cada um dos

Estudos 1.i, comparativamente com o deslocamento registado devido a um abaixamento uniforme de

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to R

esid

ual

[cm

]

Nº Acelerograma

Deslocamento Residual do Tabuleiro - Estudo 1.1

Média

64

temperatura de 50ºC, para a estrutura “com” dissipador histerético, ou seja, quando o dissipador confere

rigidez para acções lentas (ver capítulo 4.2 Apresentação das Variáveis).

Figura 67 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 1

De uma análise gráfica, é possível afirmar que nenhuma das estruturas definidas no Estudo 1, é

condicionada pelo seu deslocamento residual, isto é, nenhuma das estruturas apresenta um

deslocamento residual exagerado quando comparado com o deslocamento provocado por acções lentas

a que a estrutura está obrigatoriamente sujeita.

Conclui-se ainda que quanto maior o deslocamento máximo do tabuleiro, maior o deslocamento residual

com que a estrutura fica. É interessante verificar que o deslocamento residual aumenta com o valor da

força de cedência do dissipador histerético. Na figura abaixo, ilustram-se as conclusões obtidas.

0,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,41,51,6

1 2 3 4

Des

loca

men

to R

esid

ual

[cm

]

Estudo 1.i

Deslocamento Residual do Tabuleiro

Descolamento Provocado por Acções Lentas ''Com'' Dissipador = 1,07cm

65

Figura 68 - Comparação entre deslocamentos máximos e deslocamentos residuais, Estudo 1

4.3.2.3 Esforços

Os esforços no topo dos pilares são, como já foi acima referido, função do deslocamento do topo dos

pilares. Na Tabela 25 comprova-se que os esforços aumentam com o deslocamento referido.

Tabela 25 - Esforços máximos no topo dos pilares

FPilar P1 [kN] FPilar P2 [kN] FPilar P3 [kN] FPilar P4 [kN]

Estudo 1.1 220,20 173,12 219,72 218,34

Estudo 1.2 227,579 179,06 226,65 233,14

Estudo 1.3 264,50 214,21 264,13 287,42

Estudo 1.4 293,08 246,84 292,21 313,83

Estudo 0 290,32 240,2 289,78 297,63

Relativamente aos esforços máximos que surgem no dissipador, estes aumentam consoante aumenta a

força de cedência do mesmo.

Na figura seguinte (Figura 69), apresenta-se a relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, para o

acelerograma 1.

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4

Des

loca

men

to [

cm]

Estudo 1.i

Comparação Desl. Máximos / Desl. Residuais

Deslocamentos Residuais

Deslocamentos Máximos

66

Figura 69 - Relação força-deslocamento para o Estudo 1.1, acelerograma 1

É perceptível o comportamento bilinear do dissipador histerético com uma rigidez pós-cedência (K2)

bastante inferior à rigidez elástica (K1).

Apresenta-se na Figura 70 a média das forças máximas (em valor absoluto) que surgem no dissipador,

juntamente com a média das forças máximas que surgem na estrutura, para cada Estudo 1.i.

As forças máximas da estrutura são obtidas como se encontra explicitado na Tabela 14.

Os valores das forças aumentam consoante aumenta a força de cedência.

Figura 70 - Esforços máximos no dissipador e na estrutura para o Estudo 1

4.3.2.4 Cálculo do Amortecimento

O cálculo do amortecimento para as 4 situações do Estudo 1, permite avaliar a influência da força de

cedência na dissipação de energia. Como está explicitado no capítulo 4.2 Apresentação das Variáveis, a

0500

10001500200025003000350040004500

1 2 3 4

Esfo

rço

s [k

N]

Estudo 1.i

Esforços Máximos no Dissipador e na Estrutura

Esforços Máximos no Dissipador

Esforços Máximos na Estrutura

67

obtenção deste parâmetro requer uns cálculos adicionais aos valores devolvidos pelo programa de

cálculo SAP2000.

É calculado o amortecimento para cada acelerograma, sendo depois realizada a média desses valores. A

figura seguinte, ilustra os valores médios deste parâmetro para os quatro casos de estudo.

Figura 71 - Amortecimento da Estrutura para o Estudo 1

Conclui-se que o amortecimento da estrutura diminui com o aumento da força de cedência. Justifica-se

então que para uma força de cedência muito elevada, o dissipador plastifica poucas vezes, dissipando

menos energia.

4.3.3 Estudo 2 e Estudo 3

O modelo é semelhante ao do Estudo 1, mudando apenas as características dos dissipadores.



A presente análise, pretende comparar a resposta da estrutura quando lhe é alterada a propriedade de

rigidez pós-cedência (K2), mantendo constante a rigidez pré-cedência e a força de cedência.

Na Tabela 26, apresentam-se as frequências escolhidas para os dissipadores, dando-se especial relevo

à frequência pós-cedência.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

1 2 3 4

Am

ort

ecim

ento

[%

]

Estudo 1.i

Amortecimento da Estrutura

68

Tabela 26 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 2 e 3

Estudo f

[Hz] f1

[Hz] f2

[Hz] Fy

[kN]

2 0,2 0,5 0,2 1,25%W

3 0,2 0,5 0,3 1,25%W

No estudo 2, o dissipador apresenta um comportamento elástico – perfeitamente plástico, e no estudo 3 é

aumentada a rigidez pós-cedência do dissipador relativamente ao Estudo1.

As propriedades das estruturas são as indicadas abaixo,

Tabela 27 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3

Estudo 2 Estudo 3

Ke [kN/m] 44215,83 44215,83

Kp [kN/m] 7074,50 15917,70

dy [m] 0,0148 0,0148

Fy [kN] 653,3 653,3

É realizada uma comparação entre os valores dos Estudo 2 e 3 com o Estudo 1.1, sendo assim possível

avaliar a influência da rigidez pós-cedência do dissipador no comportamento da estrutura.


Esta análise recai sobre dois parâmetros:



Tabela 28 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 2, 3

Estudo 1.1 Estudo 2 Estudo 3

dMax [cm] 7,11 7,19 7,01

dResidual [cm] 0,632 0,651 0,597

A análise da Tabela 28 permite concluir que a alteração da rigidez pós-cedência do dissipador histerético

não afecta preponderantemente os deslocamentos desta estrutura.

69

É verificado que o aumento do deslocamento máximo do tabuleiro conduz a um aumento do

deslocamento residual.

Dos dados observados é possível afirmar que a rigidez conferida ao sistema pelos pilares (K) é suficiente

para controlar quer os deslocamentos máximos quer os deslocamentos residuais da estrutura.

Não existem à partida problemas com a capacidade da estrutura, após uma acção dinâmica como um

sismo, recuperar a sua posição inicial, pois, os deslocamentos residuais são inferiores aos

deslocamentos provocados pelas acções lentas no tabuleiro.

4.3.3.2 Esforços

Os esforços que interessa comparar nesta análise são aqueles que vão para o encontro oeste da ponte,

ou seja, é útil relacionar a variação da rigidez pós-cedência do dissipador com o esforço máximo que

surge no dissipador.

Na figura seguinte, assinala-se a média dos esforços máximos que aparecem no dissipador para os

estudos 1.1, 2 e 3.

Figura 72 - Esforços máximos no dissipador para os Estudo 1.1, 2, 3

É possível constatar que do aumento da rigidez pós-cedência do dissipador, não advém benefício

nenhum para a estrutura a nível de esforços.

Na situação do Estudo 3, em que a força transmitida ao dissipador é de 1050,7kN, poderá haver

problemas no dimensionamento do encontro oeste da ponte, situação que, comparativamente, não

surgirá nem no Estudo 1.1 (F = 590,7kN), nem no estudo 2 (F = 548,9kN).

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

1000,00

1100,00

1 2 3

Esfo

rço

s [k

N]

Estudos

Esforços Máximos no Dissipador

70


O amortecimento introduzido pelo dissipador histerético na estrutura varia consoante a relação de rigidez

Kp/Ke. Surge então o interesse de perceber a evolução deste valor para valores de rigidez pós-cedência

diferentes, quando se mantêm constantes as restantes variáveis de estudo.

Sendo,

𝜂 = 𝐾𝑝𝐾𝑒

(11)

Tabela 29 - Relação entre rigidez pós-cedência e rigidez elástica para o estudo 1.1, 2, 3


η 17,64% 16,00% 36,00%

Na tabela seguinte (Tabela 30), apresenta-se o valor médio dos amortecimentos de cada estrutura,

Tabela 30 - Amortecimento da estrutura para o estudo 1.1, 2, 3


ξ 26% 27% 14%

Pode-se assim concluir que quanto maior a relação de rigidez η, menor o amortecimento da estrutura.

Tal como na análise dos esforços, o aumento da rigidez pós-cedência do dissipador não traz proveito

nenhum à estrutura.

4.3.4 Estudo 4 e Estudo 5

Uma vez mais, o modelo tem as mesmas características gerais, sendo que, as propriedades dos

dissipadores mudam de estudo para estudo.



A presente análise, pretende comparar a resposta da estrutura quando lhe é alterada a propriedade de

rigidez pré-cedência (K1), mantendo constante a rigidez pós-cedência e a força de cedência.

Na Tabela 31, apresentam-se as frequências escolhidas para os dissipadores, dando-se especial relevo

à frequência elástica.

71

Tabela 31 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 4 e 5

Estudo f

[Hz] f1

[Hz] f2

[Hz] Fy

[kN]

4 0,2 0,3 0,21 1,25%W

5 0,2 0,7 0,21 1,25%W

No estudo 4 diminui a rigidez elástica da estrutura, enquanto que no estudo 5 aumenta,

comparativamente com os estudos anteriores.

As propriedades das estruturas são as apresentadas abaixo,

Tabela 32 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2 e 3

Estudo 4 Estudo 5

Ke [kN/m] 15917,70 86663,02

Kp [kN/m] 7799,67 7799,67

dy [m] 0,0625 0,0070

Fy [kN] 987,84 597,58

É realizada uma comparação entre os valores dos Estudo 4 e 5 com o Estudo 1.1, sendo assim possível

avaliar a influência da rigidez elástica do dissipador no comportamento da estrutura.


Esta análise recai sobre dois parâmetros:



É apresentada na tabela 33 para os deslocamentos máximos e para os deslocamentos residuais, o valor

médio dos 6 acelerogramas, para os estudos 1.1, 4, 5.

Tabela 33 - Deslocamentos máximos e residuais para os estudos 1.1, 4, 5


dMax [cm] 7,11 10,34 6,21

dResidual [cm] 0,632 1,438 0,327

A alteração da rigidez elástica dos dissipadores histeréticos provoca alterações nos deslocamentos da

estrutura. Dado que todas as propriedades do dissipador se mantêm inalteradas exceptuando a rigidez

72

elástica, é natural que estruturas com maior rigidez elástica apresentem menores deslocamentos de

cedência, logo, menores deslocamentos máximos.

Os deslocamentos residuais observados não parecem problemáticos para a estrutura, visto se

encontrarem próximos do deslocamento registado para acções lentas “com” d issipador (d = 1,07cm) a

que a estrutura está obrigatoriamente sujeita.


O amortecimento da estrutura, depende do parâmetro, η, que relaciona, como já foi referido, a rigidez

pós-cedência com a rigidez elástica. Interessa portanto analisar a evolução do amortecimento consoante

varia a rigidez elástica.

Tabela 34 - Parâmetro η e amortecimento para os estudos 1.1, 4, 5


η 17,64% 49,00% 9,00%

ξ 26% 8% 31%

Como se observa acima, na Tabela 34, tal como acontecia para os deslocamentos, também para o

amortecimento, o estudo 5 parece mais interessante, pois por apresentar um maior amortecimento, reduz

os esforços máximos na estrutura, como se prova na tabela seguinte (Tabela 35),

Tabela 35 - Esforços máximos na estrutura para os estudos 1.1, 4, 5


Fmax [kN] 1093,5 1310,1 1027,6

4.3.5 Conclusões Estudo 1 a 5

Dos vários casos de estudo analisados, é possível concluir que a capacidade de restituição lateral, isto é,

a recuperação da posição inicial, é uma característica de todo o sistema de isolamento da estrutura e não

de cada um dos seus componentes.

A obra de arte que serve de base ao estudo paramétrico, tem uma rigidez elástica conferida pelo

conjunto pilares + aparelhos elastoméricos suficiente para controlar a restituição lateral, qualquer que

seja o dissipador histerético aplicado.

Nos variados casos de estudo foi dado particular interesse à influência da força de cedência do

dissipador, à influência da rigidez pós e pré-cedência do aparelho na estrutura.

73

Relativamente à força de cedência, Fy, conclui-se para a estrutura em estudo, que quanto maior a força

de cedência, maior o deslocamento máximo observado, e consequentemente mais elevados

deslocamentos residuais registados. Esta situação é justificada pela maior permanência em regime

elástico por parte do sistema, ficando sujeito a maiores respostas dinâmicas e logicamente a maiores

deslocamentos.

A rigidez pós-cedência do dissipador é um parâmetro que influência o comportamento da estrutura.

Contudo, e atendendo à limitação do caso analisado, a influência do parâmetro em termos de

deformações é reduzida, enquanto que em termos de esforços transmitidos é considerável.

Um aumento na rigidez pós-cedência do dissipador provoca esforços mais elevados, que podem causar

problemas no dimensionamento do encontro da ponte em que se encontrar o aparelho.

O amortecimento introduzido na estrutura é tanto maior, quanto menor a relação de rigidez Kp/Ke, pois a

forma do ciclo de dissipação de energia é muito influenciada por esta relação,

Figura 73 - Influência da relação de rigidez Kp/Ke no amortecimento da estrutura (Guerreiro, 2006)

O valor da força de cedência também influência o amortecimento da estrutura, pois o seu aumento

conduz a que o dissipador plastifique poucas vezes, dissipando menos energia.

74

4.3.6 Estudo 6

A realização do estudo 6 prende-se com a análise das propriedades do dissipador histerético, tendo por

base uma estrutura em que a rigidez “fornecida” ao sistema pelo conjunto pilares + aparelhos

elastoméricos é muito reduzida.

É um estudo que pretende analisar uma situação onde a contribuição dos pilares para a rigidez do

conjunto seja muito baixa, sendo os deslocamentos do tabuleiro controlados, quase exclusivamente, pelo

dissipador histerético colocado num dos encontros da obra de arte.

Este caso de estudo pode parecer muito exagerado, pois a frequência de vibração longitudinal da

estrutura sem o dissipador é da ordem dos 0,05Hz, mas o seu intuito, é simular uma perda de rigidez

muito grande da estrutura devido a um qualquer problema, como por exemplo uma fendilhação elevada.

Só no caso de uma ponte em que o tabuleiro esteja praticamente “solto” dos pilares é que a capacidade

de restituição lateral pode ser um factor determinante e limitativo, no dimensionamento do aparelho de

dissipação de energia.

4.3.6.1 Análise Sem Dissipador Histerético, Estudo 6.0

A rigidez da estrutura, sem dissipador, neste caso de estudo é de aproximadamente 440kN/m, valor

muito inferior ao apresentado pela estrutura base dos estudo 1 a 5, em que a rigidez era de 7074,5kN/m.

Esta redução é conseguida alterando as propriedades de rigidez dos aparelhos elastoméricos que ligam

os pilares ao tabuleiro.

Tabela 36 - Comparação de rigidez entre os Estudos 1 a 5 e o Estudo 6

Estudo 1 a 5 Estudo 6

Rigidez de cada Aparelho Elastomérico [kN/m]

2200 112

Rigidez Total da Estrutura [kN/m]

7074,5 440

Uma vez mais, a análise longitudinal da estrutura é a que tem maior interesse, no entanto apresenta-se

na tabela seguinte as frequências para os 3 primeiros modos de vibração,

Tabela 37 - Modos de vibração e frequências, do modelo sem dissipador histerético (Estudo 6)


Observações [s] [Hz]

1 21,02 0,048 Modo Longitudinal



75

4.3.6.1.1 Deslocamentos

Os deslocamentos longitudinais máximos para cada acelerograma encontram-se na figura seguinte

(Figura 74), juntamente com a sua média, d médio = 48,08cm.

Figura 74 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, no modelo sem dissipador

histerético, Estudo 6.0

Comparando, o deslocamento máximo desta estrutura com a estrutura do Estudo 0, este aumenta cerca

de cinco vezes, como se constata na tabela abaixo.

Tabela 38 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro

Estudo 0 Estudo 6.0

d Máx Tabuleiro [cm] 10,16 48,08

4.3.6.1.2 Esforços

Na tabela abaixo são apresentados os valores médios dos máximos de cada acelerograma, quer para os

deslocamentos, quer para os esforços transversos no topo dos pilares.

Como se pode constatar, apesar do deslocamento máximo ter aumentado muito, o deslocamento do topo

dos pilares manteve-se aproximadamente igual, e por isso, também os esforços.

Tabela 39 - Deslocamentos e Esforços máximos no topo dos pilares

d Topo Pilar [m] F Topo Pilar [kN]

P1 0,034 231,12

P2 0,051 203,56

P3 0,033 228,52

P4 0,007 240,23

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to (

m)

Nº Acelerograma

Deslocamentos Longitudinais Máximos do Tabuleiro

Média

76

4.3.6.2 Análise com Dissipador Histerético, Estudo 6

O modelo é semelhante a todos os outros já analisados, mudando neste caso as características dos

aparelhos elastoméricos, como já foi referido, e as propriedades dos dissipadores.

A análise realizada é uma vez mais, uma análise dinâmica não linear.

O objectivo passa por comparar o comportamento da ponte, quer a nível de esforços, quer a nível de

deslocamentos, para três forças de cedência distintas.

Assim, este caso de análise subdivide-se em três, como se demonstra na Tabela 40.

Tabela 40 - Propriedades dos dissipadores para o Estudo 6

Estudo f

[Hz] f1

[Hz] f2

[Hz] Fy

[kN]

6

6.1

0,05 0,5 0,06

1,25% W

6.2 2,50% W

6.3 5,00% W

As propriedades das estruturas para os três estudos são,

Tabela 41 - Propriedades das estruturas para o Estudo 6

Estudo 6.1 Estudo 6.2 Estudo 6.3

Ke [kN/m] 44215,83 44215,83 44215,83

Kp [kN/m] 636,71 636,71 636,71

dy [m] 0,0125 0,0251 0,0502

Fy [kN] 545,34 1108,69 2217,37

4.3.6.2.1 Deslocamentos

A análise dos deslocamentos é realizada para os deslocamentos máximos do tabuleiro e para os

deslocamentos residuais. É natural que o efeito do dissipador se faça sentir mais no Estudos 6 do que

nos Estudos 1 a 5, pois a estrutura é mais “sensível” a qualquer aumento de rigidez.

Deslocamento Máximo do Tabuleiro

Os deslocamentos longitudinais máximos do Estudo 6.1, para cada acelerograma, encontram-se na

Figura 75, juntamente com a sua média, d médio = 9,87cm.

77

Figura 75 - Deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1

Na figura abaixo, apresenta-se a média dos deslocamentos máximos observados para cada um dos

Estudos 6.i, comparativamente com o deslocamento máximo observado para a estrutura sem dissipador

histerético.

Figura 76 - Comparação do deslocamento longitudinal máximo do tabuleiro, Estudo 6

Como se pode observar a redução de deslocamentos máximos conseguida através da colocação de

dissipadores é enorme. Prova-se assim, que para o caso de uma ponte em que a rigidez conferida pelos

pilares seja diminuta, a colocação de dissipadores histeréticos é muito eficaz no controlo dos

deslocamentos.

Na tabela seguinte, apresentam-se os valores dos deslocamentos máximos registados,

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to (

cm)

Nº Acelerograma

Deslocamento Longitudinal Máximo do Tabuleiro - Estudo 6.1

Média

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

1 2 3

Des

loca

men

to (

cm)

Estudo 6.i

Deslocamentos Longitudinais Máximos do Tabuleiro

Estrutura Sem Dissipador

78

Tabela 42 - Deslocamentos máximos registados para o Estudo 6

d Máx Tabuleiro

[cm]

Estudo 6.1 9,87

Estudo 6.2 7,88

Estudo 6.3 10,69

Estrutura sem dissipador 48,08

Contrariamente ao que acontecia no Estudo 1, a um aumento da força de cedência, não corresponde

obrigatoriamente um aumento do deslocamento máximo.

Do Estudo 6.1 para o Estudo 6.2, a força de cedência do dissipador duplica mas o deslocamento máximo

registado diminui, esta situação é explicada através da figura representada (Figura 77),

Figura 77 - Relação Força – Deslocamento de uma estrutura

De acordo com o comportamento apresentado, é natural que para forças de cedência muito baixas, as

estruturas apresentem um aumento significativo dos deslocamentos.

O Estudo 6.3 apresenta os deslocamentos máximos mais elevados, e tal como para os Estudo 1.i, esta

situação justifica-se pelo facto de quanto maior a força de cedência mais tempo o sistema está em

regime elástico (regime linear), logo está sujeito a maiores acelerações (maior resposta dinâmica) e

consequentemente tem maiores deslocamentos.

Deslocamento Residual

O deslocamento residual requer uma análise meticulosa, pois é um parâmetro que condiciona o

dimensionamento dos aparelhos histeréticos, especialmente em estruturas com frequências próprias de

vibração muito baixas, em que os dissipadores têm um papel fulcral.

79

Na figura seguinte, apresenta-se o andamento de um ponto do tabuleiro, da estrutura definida como

Estudo 6.1, quando sujeito ao acelerograma 1 ao longo do tempo. Em anexo encontram-se as figuras

para os outros 5 acelerogramas (Anexo III).

Figura 78 - Deslocamento residual do tabuleiro para o acelerograma 1, Estudo 6.1, ao longo do tempo

De cada acelerograma resulta um deslocamento residual, com o qual é realizada a média dos

deslocamentos residuais (em valor absoluto), para cada Estudo 6.i.

Figura 79 - Deslocamento residual do tabuleiro para cada acelerograma, Estudo 6.1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6

Des

loca

men

to R

esid

ual

[cm

]

Nº Acelerograma

Deslocamento Residual do Tabuleiro - Estudo 6.1

Média

80

Na figura abaixo (Figura 80) apresenta-se a média dos deslocamentos residuais observados para cada

um dos Estudos 6.i, comparativamente com o deslocamento registado devido a um abaixamento

uniforme de temperatura de 50ºC, para a estrutura “com” e “sem” dissipador histerético, ou seja, quando

o dissipador confere ou não rigidez para acções lentas, respectivamente.

Figura 80 - Comparação do deslocamento residual do tabuleiro, Estudo 6

Os valores dos deslocamentos relativos às acções lentas são completamente distintos. Esta situação

pode ser explicada com a alteração da posição do centro de rigidez da estrutura, quando o dissipador

confere rigidez para as acções lentas, ou não.

No caso definido como “com” dissipador, a rigidez conferida por este é muito superior à rigidez da

restante estrutura, e por isso, o centro de rigidez fica muito próximo do encontro oeste. Fica assim

explicado o facto de a estrutura apresentar um deslocamento tão pequeno, d = 0,052cm. Há que ter em

conta que na outra extremidade da ponte, ou seja, no outro encontro, o deslocamento vai ser muito

elevado, d = 12,0cm, podendo causar problemas nas juntas de dilatação.

Para a situação em que o dissipador não confere rigidez para as acções lentas, “sem” dissipador, o

centro de rigidez está aproximadamente a meio da estrutura, tornando os deslocamentos na secção dos

encontros semelhantes, e da ordem dos 6,0cm.

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3

Des

loca

men

to R

esid

ual

[cm

]

Estudo 6.i

Deslocamento Residual do Tabuleiro

Deslocamento Provocado por Acções Lentas Com Dissipador = 0,052cm

Deslocamento Provocado por Acções Lentas Sem Dissipador = 6,24cm

81

Os deslocamentos residuais observados para os três Estudos 6.i variam aproximadamente entre os

3,0cm e os 5,0cm. Estes valores são muito superiores aos observados para qualquer dos Estudos 1 a 5,

onde o deslocamento residual nunca ultrapassava 1,5cm, apesar dos deslocamentos máximos do

tabuleiro serem semelhantes.

Como era esperado, só em pontes onde os pilares não controlem por si só os deslocamentos do

tabuleiro, isto é, só para estruturas com rigidezes conferidas pelos pilares muito baixas, é que o

deslocamento residual é um parâmetro condicionante no dimensionamento dos dissipadores.

Da análise da Figura 80, é susceptível afirmar que a concepção do dissipador, isto é, o facto de este

conferir rigidez para acções lentas ou não, é um factor determinante na avaliação dos deslocamentos

residuais.

Na situação “sem dissipador”, apesar de os deslocamentos residuais serem inferiores aos deslocamentos

registados para as acções lentas, a soma dos dois é superior ao deslocamento máximo registado para a

acção de um sismo. A situação conjunta, isto é d Residual + d ΔT = 50ºC, é plausível de acontecer.

Tabela 43 - Comparação de deslocamentos, Estudo 6.i


d Residual [cm] 4,946 3,168 5,126

d ΔT = 50ºC [cm] ("sem" dissipador)

6,24 6,24 6,24

d Soma [cm] 11,186 9,408 11,366

d Máx Tabuleiro[cm] 9,87 7,88 10,69

No caso “com dissipador”, os deslocamentos residuais registados são, nos três estudos, muito superiores

ao das acções lentas.

4.3.6.2.2 Esforços e Amortecimento

A análise de esforços e o cálculo do amortecimento realizado para este estudo, serve apenas para

confirmar as conclusões tiradas ao longo dos outros estudos.

Quanto maior a força de cedência do dissipador histerético, maior a força que surge no encontro onde

este está. Como já foi referido, este facto pode ser problemático no dimensionamento do encontro.

O amortecimento também diminui conforme aumenta a força de cedência do dissipador, facto justificado,

pelo menor número de vezes que este plastifica. Uma outra conclusão que se pode tirar, é o facto de a

ordem de grandeza do amortecimento aumentar dos Estudos 1.i para os Estudos 6.i. Encontra-se

explicação para isto, no valor da relação de rigidez, η = Kp/Ke, que é muito menor no Estudo 6 que no

Estudo 1.

Nas tabelas seguintes (Tabela 44 e 45), apresentam-se os valores dos esforços e dos amortecimentos,

82

Tabela 44 - Esforços e amortecimentos do Estudo 6


Força no Dissipador [kN] 563,99 1107,07 2205,47

Amortecimento 47% 35% 24%

Tabela 45 - Relação do parâmetro η com o amortecimento

η = Kp/Ke Amortecimento

Estudo 1

Estudo 1.1

17,64%

26%

Estudo 1.2 23%

Estudo 1.3 13%

Estudo 6

Estudo 6.1

1,44%

47%

Estudo 6.2 35%

Estudo 6.3 24%

4.3.7 Conclusões Estudo 6

A principal conclusão que se pode tirar deste estudo, é que, quando o tabuleiro está muito “solto” dos

pilares, ou seja, quando estes, por conferirem pouca rigidez ao sistema, permitem grandes

deslocamentos da superstrutura, a colocação de um dissipador histerético é muito eficaz. Conseguem-se

assim controlar os deslocamentos máximos da ponte.

Tabela 46 - Comparação deslocamento máximo entre a estrutura sem dissipador e o Estudo 6.2

Estrutura Sem

Dissipador Estudo

6.2

d Máx Tabuleiro

[cm] 48,07 7,88

No entanto, a avaliação dos deslocamentos residuais requer uma análise meticulosa, pois apesar de se

controlarem os deslocamentos máximos, a capacidade de restituição lateral pode ficar comprometida,

dependendo das características dos dissipadores escolhidas.

83

5 ANÁLISE DE REGULAMENTAÇÃO

5.1 Introdução

Como se pode constatar no capítulo 4 Estudo Paramétrico, após a ocorrência de um sismo, a estrutura

pode não recuperar a sua posição inicial, ficando com um deslocamento, maior ou menor, consoante as

propriedades de rigidez do sistema. Este deslocamento é designado de deslocamento residual, e à

aptidão da estrutura recuperar o seu posicionamento inicial, dá-se o nome de capacidade de restituição

lateral.

Dado que estes dois parâmetros estão interligados, os documentos normativos exibem critérios de

verificação para a capacidade de restituição lateral. Como esta propriedade da estrutura se torna difícil de

avaliar, clarifica-se na figura 81, o conceito de deslocamento residual associado à capacidade de

restituição lateral,

Figura 81 - Comparação entre uma estrutura com capacidade de restituição lateral e outra sem capacidade

A capacidade de restituição lateral é identificada pela maioria das normas existentes, como sendo uma

característica fundamental dos sistemas isolados para acções sísmicas (AASHTO 2000, EN1998-2,

IBC2000, NEHRP 2000, etc.). Contudo, a avaliação da capacidade de restituição lateral de todas as

regulamentações, é baseada não em fundamentos teóricos mas sim em aproximações empíricas.

Sistemas com uma capacidade de restituição adequada, revelam uma tendência de voltar à posição

inicial durante um sismo. Uma fraca capacidade de restituição lateral é manifestada por: i) deslocamentos

84

residuais substanciais, quando comparados com a capacidade de deslocamento do sistema, ii)

acumulação de deslocamentos durante uma sequência de sismos, iii) incerteza ao estimar o

deslocamento máximo exigido e iv) deslocamentos máximo e residual aumentados devido à assimetria

das acções sísmicas com grandes amplitudes. [Fardis, LESSLOSS, 2007].

No presente capítulo, pretende-se realizar a verificação normativa para os casos de estudo apresentados

no estudo paramétrico, comparando e comentando os resultados obtidos.

A regulamentação utilizada para verificar a capacidade de restituição lateral da estrutura foi o Eurocódigo

8 – Parte 2, em três propostas distintas para o capítulo 7.7.1 Capacidade de Restituição Lateral.

5.2 Apresentação de Regulamentação

Pretende-se com este capítulo uma apresentação da regulamentação existente, pelo que, a informação

apresentada não passa de uma transcrição do Eurocódigo 8 – Disposições para Projecto de Estruturas

Sismo-Resistentes, Parte 2 – Pontes (EN 1998-2), Comité Europeu Para a Normalização (CEN).

O capítulo 7 do regulamento - Pontes Com Isolamento Sísmico, da EN 1998-2 - tem sofrido inúmeras

alterações ao longo dos últimos anos, e dessas modificações é exemplo a parte 7.7, Requerimentos

Especiais para o Sistema Isolado, mais concretamente o subcapítulo 7.7.1, Capacidade de Restituição

Lateral.

Apresentam-se de seguida as 3 propostas para a Capacidade de Restituição Lateral (subcapítulo 7.7.1),

por ordem cronológica da sua apresentação.

5.2.1 prEN 1998-2:2003

O sistema isolador deverá apresentar para o deslocamento de projecto uma força de restituição que

exceda aquela que corresponde a 50% do deslocamento de projecto em pelo menos 0,025Wd, onde Wd é

o peso da superstrutura.

5.2.2 EN 1998-2:2005

(1)P O sistema isolador deverá apresentar uma capacidade de auto-restituição nas duas direcções

principais, para evitar a acumulação de deslocamentos. Esta capacidade é verificada quando o sistema

possui uma das duas seguintes propriedades (Figura 82):

Deslocamentos residuais pequenos drm relativamente à sua capacidade de deslocamento dm.

85

Começando na posição do deslocamento residual, o sistema apresenta substancialmente menor

rigidez para se mover na direcção do centro do que na direcção oposta. Nesta última direcção,

deve estar disponível uma margem de deslocamento adequada.

(2) O requerimento (1)P é considerado como verificado, quando estão satisfeitas as duas condições

seguintes:

∆𝐹𝑚 ≥ 𝛿𝑊𝑊𝑑𝑑𝑟𝑚 /𝑑𝑚 (12)

𝑑𝑟𝑚 ≤ 𝑑𝑚 − 𝛿𝑑𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 (13)

Onde,

∆𝐹𝑚 - é o aumento de força entre os deslocamentos 𝑑𝑚/2 e 𝑑𝑚

𝑊𝑑 - é o peso da superstrutura

𝑑𝑚 - é a capacidade de deslocamento do sistema isolador na direcção considerada, isto é, o máximo

deslocamento que o sistema pode acomodar nessa direcção

𝑑𝑟𝑚 - é o deslocamento residual do sistema isolador, correspondente a 𝑑𝑚

𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 - é o valor máximo do deslocamento de projecto do sistema isolador

𝛿𝑤 𝑒 𝛿𝑑- são constantes que tomam os valores de 𝛿𝑤 = 0,015 e 𝛿𝑑= 0,5 (valores recomendados)

Figura 82 - Capacidade de restituição lateral do sistema isolador

Para sistemas que apresentem um comportamento histerético bilinear, o deslocamento residual 𝑑𝑟𝑚 deve

ser calculado através de 𝑑𝑟 = 𝐹0/𝐾𝑝 = 𝐹𝑦/𝐾𝑝 − 𝑑𝑦 1, como uma função de 𝑑𝑚 , como se mostra na tabela

seguinte (Tabela 47),

1 dr – Deslocamento residual estático (𝑑𝑟 = 𝐹0/𝐾𝑝)

F0 – Força para deslocamento nulo (𝐹𝑦 − 𝐾𝑝𝑑𝑦 )

Kp – Rigidez pós-cedência Fy – Força de cedência dy – Deslocamento de cedência

86

Tabela 47 - Determinação do deslocamento residual do sistema isolador e da capacidade de deslocamento do

sistema isolador com um comportamento histerético bilinear

Intervalo de 𝒅𝒎 𝒅𝒓𝒎

𝑑𝑟 + 2𝑑𝑦 ≤ 𝑑𝑚 𝑑𝑟

𝑑𝑦 < 𝑑𝑚 < 𝑑𝑟 + 2𝑑𝑦 𝑑𝑟(𝑑𝑚 − 𝑑𝑦 )/(𝑑𝑟 + 𝑑𝑦)

𝑑𝑚 ≤ 𝑑𝑦 0

5.2.3 Proposta de Revisão da Cláusula 7.7.1 da EN 1998-2:2005 (EN 1998-2:2005 – A)

(1)P O sistema isolador deverá apresentar uma capacidade de auto-restituição nas duas direcções

principais, para evitar a acumulação de deslocamentos. Esta capacidade é verificada quando o sistema

apresenta pequenos deslocamentos residuais relativamente à sua capacidade de deslocamento 𝑑𝑚 .

(2) O requerimento (1)P é satisfeito numa direcção quando o deslocamento residual estático, 𝑑𝑟 ,

definido abaixo, verifique a seguinte condição, nessa mesma direcção:

𝑑𝑐𝑑𝑑𝑟

≥ 𝛿 (14)

Onde,

𝑑𝑐𝑑 - é o deslocamento de projecto do sistema isolador na direcção examinada

𝑑𝑟 - é o deslocamento estático residual do sistema isolador na mesma direcção. Para sistemas que

apresentem um comportamento histerético bilinear, 𝑑𝑟 é dado por, 𝑑𝑟 = 𝐹0/𝐾𝑝

𝛿 - é uma constante que toma o valor de 𝛿 = 0,5 (valor recomendado)

(3) Sistemas que não satisfaçam a condição (14), podem verificar o requerimento (1)P se tiverem

uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de

deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura.

(4) A condição (3) está validada quando a seguinte relação é satisfeita,

𝑑𝑚𝑖 ≥ 𝑑𝑜 ,𝑖 + 𝛾𝑑𝑢𝑑𝑏𝑖 ,𝑑𝜌𝑑 (15)

Onde,

𝜌𝑑 = 1 + 1,351 − (𝑑𝑦/𝑑𝑐𝑑 )0,6

1 + 80(𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟)1,5 (16)

com,

87

𝑑𝑚𝑖 - é a capacidade de deslocamento do isolador i na direcção considerada

𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 - é o deslocamento de projecto do isolador i na direcção examinada 2

𝑑𝑜𝑖 - é o deslocamento do isolador i provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, (ver capítulo

4.2 Apresentação das Variáveis)

𝑑𝑦 - é o deslocamento de cedência do sistema

𝛾𝑑𝑢 - é uma constante que traduz a incerteza no deslocamento de projecto, que toma o valor de 𝛾𝑑𝑢 = 1,2

Na figura seguinte ilustra-se o gráfico proposto para 𝜌𝑑 ,

Figura 83 - Valor de 𝝆𝒅 de acordo com a expressão

5.3 Esclarecimento da Regulamentação

Dos regulamentos expostos acima, a proposta de revisão da cláusula 7.7.1 (CEN 1998-2:2005) é aquela

que é analisada com maior pormenor ao longo do presente capítulo.

Dado que a regulamentação não é muito clara, procurou-se simplificar as expressões de verificação

através da criação de gráficos, onde, qualquer uma das duas variáveis presentes (eixo horizontal e

vertical), são parâmetros de fácil percepção e modificação.

Atendendo às características de um sistema com um comportamento histerético bilinear (Figura 84),

pretende-se criar um gráfico que relacione os parâmetros η = Kp/Ke, com a ductilidade, m, da estrutura

(MEDEOT, 2007).

2 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 = 𝑑𝑐𝑑

88

Figura 84 - Características de um sistema com comportamento histerético bilinear (MEDEOT, 2007)

Como é referido acima (ver capítulo 5.2.3 Proposta de Revisão da Cláusula 7.7.1 da EN 1998-2:2005), a

condição (1)P da regulamentação é verificada quando,


≥ 𝛿 = 0,5 (17)

Com,

𝑑𝑟 = 𝐹0/𝐾𝑝 = 𝐹𝑦/𝐾𝑝 − 𝑑𝑦 (18)

𝐾𝑝 = 𝜂 𝐾𝑒 𝑒 𝐾𝑒 =𝐹𝑦𝑑𝑦

(19)

Obtêm-se a seguinte expressão para o deslocamento estático residual dr,

𝑑𝑟 = 1− 𝜂

𝜂 𝑑𝑦 (20)

Atendendo a que a ductilidade é definida por,

𝑚 =𝑑𝑐𝑑𝑑𝑦

(21)

Substituindo (20) e (21) em (17), obtém-se,

𝜂 =1

1 +𝑚

0,5

(22)

Sendo assim, é possível construir um gráfico (Figura 85) representativo da expressão regulamentar (17),

relacionando o rácio, 𝜂, entre a rigidez pós-cedência, Kp, e a rigidez elástica, Ke, com a ductilidade da

estrutura, m, que corresponde ao rácio entre o deslocamento de projecto e o deslocamento de cedência.

89

Figura 85 - Representação gráfica da expressão (17)

De acordo com o parágrafo (3) da regulamentação, (CEN 1998-2: 2005 – A), sistemas que não

satisfaçam a condição (17), ou seja, que não se enquadrem na Área Com Capacidade de Restituição

Lateral da Figura 85, podem verificar o requerimento (1)P se tiverem uma capacidade de deslocamento

para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais na direcção

considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura. Esta capacidade de deslocamento é avaliada

através da expressão (15).

Uma vez mais, a avaliação proposta pela regulamentação é um pouco confusa, pelo que se pretendeu

traduzir a relação apresentada (15) em gráficos.

A relação a verificar é a seguinte,

𝑑𝑚𝑖 ≥ 𝑑𝑜 ,𝑖 + 𝛾𝑑𝑢𝑑𝑏𝑖 ,𝑑𝜌𝑑 (23)

Com,

𝜌𝑑 = 1 + 1,351 − (𝑑𝑦/𝑑𝑐𝑑 )0,6

1 + 80(𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟)1,5 (24)

Dado que,

1

𝑚=𝑑𝑦𝑑𝑐𝑑

𝑒 𝑑𝑐𝑑𝑑𝑟

=𝜂

1 − 𝜂𝑚 (25)

Obtém-se,

𝜌𝑑 = 1 + 1,351 −

1𝑚

0,6

1 + 80 𝜂

1 − 𝜂𝑚 1,5 (26)

η

Ductilidade - m

90

Assumindo que para a equação (23), 𝑑𝑚𝑖 = 1,5 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 , valor recomendado no EN 1998-2:2005, e que o

deslocamento provocado no dissipador pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, 𝑑𝑜 ,𝑖 , é representado

por uma percentagem, α, do deslocamento de projecto 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 , chega-se à seguinte relação,

1,5 ≥ ∝ + 1,2 × 1 + 1,351 − (1/𝑚)0,6

1 + 80(𝜂

1− 𝜂𝑚)1,5 (27)

É perceptível que a validação do requerimento normativo, fica apenas dependente dos parâmetros 𝜂 e m.

Graficamente, é possível representar a inequação (27), em que no eixo das abcissas se encontra o

parâmetro m, a ductilidade do sistema, e no eixo das ordenadas, o parâmetro η = Kp/Ke.

O coeficiente ∝, altera o gráfico representativo da relação (23) de uma forma não linear, pelo que não se

pode deixar de ter em conta o seu valor. Entende-se assim a enorme importância que o deslocamento no

dissipador devido a acções lentas no tabuleiro, tem na verificação da capacidade de restituição lateral de

uma estrutura com isolamento.

Note-se, que o valor de ∝, nunca pode ser superior a 30% dado que a inequação (27) deixa de ter

solução. Ou seja, o deslocamento provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, 𝑑𝑜 ,𝑖, não pode

exceder em três vezes o deslocamento provocado pela acção sísmica, 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 . Está assim encontrada à

partida, uma limitação na concepção da estrutura.

Nas figuras seguintes (Figura 86 e 87), representam-se as curvas que delimitam, para o seu interior, as

áreas onde não existe capacidade de restituição lateral do sistema isolador, para diversos valores de ∝.

Figura 86 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 0% e 10%

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

h

Ductilidade - m

α = 0% α = 10%

91

Figura 87 - Representação gráfica da expressão (23), para α = 10%, 25% e 30%

5.4 Análise dos Estudos à Luz da Regulamentação

Pretende-se no presente ponto, uma avaliação aprofundada da proposta de revisão da cláusula 7.7.1 da

EN 1998-2:2005, verificando as condições necessárias para que se torne satisfeita a capacidade de

restituição lateral do sistema isolado.

Serão apresentadas com maior relevo as análises para os Estudos 1 e 6, visto se tratarem de estudos

distintos no que diz respeito à composição estrutural da ponte, isto é, são situações em que o conjunto

pilares + aparelhos elastoméricos conferem valores de rigidez bastante diferentes à estrutura, sendo a

solução retratada no Estudo 1 bastante mais rígida que a do Estudo 6.

Como se encontra explicitado no capítulo da modelação da acção sísmica, (ver capítulo 3.1.4 Definição e

Modelação da Acção Sísmica), foram incutidos à estrutura seis acelerogramas distintos, pelo que, para

realizar as verificações regulamentares, foi necessário proceder à média aritmética dos valores obtidos

para cada caso. Na grande maioria das tabelas expostas neste ponto de análise, será apresentado

apenas o valor médio.

5.4.1 Estudo 1

Atendendo ao facto, de o Estudo 1 se encontrar subdividido em 4 estudos distintos (situações em que a

variável é a força de cedência do dissipador histerético), será realizada a avaliação da capacidade de

restituição lateral para cada um deles, sendo assim possível apreçar a influência da força de cedência na

regulamentação.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

h

Ductilidade - m

α = 10% α = 25% α = 30%

92

Na tabela seguinte, apresentam-se as propriedades de rigidez elástica Ke, rigidez pós-cedência Kp,

deslocamento de cedência dy e força de cedência Fy, da estrutura para os 4 casos de análise.



Ke [kN/m] 44215,83 44215,83 44215,83 44215,83

Kp [kN/m] 7799,67 7799,67 7799,67 7799,67

dy [m] 0,0148 0,0296 0,0592 0,0888

Fy [kN] 653,3 1306,6 2613,3 3920,0

Para se proceder às verificações regulamentares, é essencial calcular alguns parâmetros,

nomeadamente a força para deslocamento nulo, 𝐹0 = 𝐹𝑦 − 𝐾𝑝𝑑𝑦 , e o deslocamento residual estático

𝑑𝑟 = 𝐹0/𝐾𝑝.

Torna-se ainda indispensável, o registo de alguns valores devolvidos pelo programa de cálculo

automático, SAP2000, entre os quais, o deslocamento de projecto do sistema isolador na direcção

examinada, 𝑑𝑐𝑑 , e o deslocamento do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, 𝑑𝑜 .

Este último parâmetro toma valores distintos, dependendo se o dissipador é ligado à estrutura para todo

o tipo de acções, “com dissipador”, ou se confere apenas rigidez para acções rápidas como são as

acções sísmicas, “sem dissipador”.

De seguida, apresenta-se a Tabela 49 com todos os valores necessários para a realização das

verificações regulamentares da EN 1998-2:2005 – A.

Tabela 49 - Características das estruturas para os Estudos 1.i


F0 [kN] 538,09 1076,17 2152,34 3228,51

dr [m] 0,07 0,14 0,28 0,41

dcd [m] 0,0711 0,0728 0,0949 0,1062

do [m] "com" dissipador 0,0107 0,0107 0,0107 0,0107

"sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624 0,0624

Como é referido na EN 1998-2:2005 – A, o sistema isolador apresentará uma capacidade de auto-

restituição numa direcção, quando o deslocamento residual estático, 𝑑𝑟 , verifique a seguinte condição,

nessa mesma direcção:


≥ 𝛿 = 0,5 (28)

93

Como se mostrou anteriormente, esta expressão traduz-se graficamente numa relação entre a ductilidade

da estrutura, m, e o parâmetro η = Kp/Ke.

Para os 4 estudos apresentados, são calculadas as propriedades de ductilidade, 𝑚 = 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑦 , e o

parâmetro η, facilitando a percepção do requerimento normativo, (Figura 88).

Figura 88 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 1.i

Conclui-se que quer para o estudo 1.1, quer para o estudo 1.2, o sistema apresenta capacidade de auto-

restituição, pois possui pequenos deslocamentos residuais relativamente à sua capacidade de

deslocamento 𝑑𝑚 .

Relativamente aos estudos 1.3 e 1.4, é necessário verificar a outra condição proposta, (23) para se poder

afirmar se possuem ou não capacidade de restituição lateral.

Para verificar a condição, 𝑑𝑚𝑖 ≥ 𝑑𝑜 ,𝑖 + 𝛾𝑑𝑢𝑑𝑏𝑖 ,𝑑𝜌𝑑 (EN 1998-2:2005 - A), é necessário proceder a alguns

cálculos, que se apresentam resumidamente na seguinte tabela (Tabela 50)

Há que referir, que o valor de dm é calculado como, 𝑑𝑚𝑖 = 1,5 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 , e que, γdu = 1,2, (EN 1998-2:2005).

Tabela 50 - Verificação regulamentar para os Estudos 1.3 e 1.4

dcd = dbi,d ρd dy / dcd dcd / dr do,i dmi do,i + γdudbi,d ρd

Estudo

1.3 0,095 1,019 0,621 0,348

0,0107 0,142

0,127

0,0624 0,178 x

Estudo 1.4

0,106 1,012 0,844 0,263 0,0107

0,159 0,140

0,0624 0,191 x

η

Ductilidade - m

94

Como se pode observar, na situação definida como “com” dissipador, em que o dissipador confere rigidez

à estrutura mesmo para acções lentas (1ª situação retratada), ambos os estudos têm uma capacidade de

deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais

na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura.

Na situação em que o dissipador só “funciona” para as acções rápidas, nenhuma das estruturas verifica a

regulamentação.

Tal como já tinha sido referido, é possível interpretar graficamente esta condição do EuroCódigo desde

que se considere o deslocamento do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, 𝑑𝑜𝑖 ,

como uma percentagem do deslocamento máximo observado, 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 (𝑑𝑜𝑖 = 𝛼 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 ).

Para os presentes casos em análise é plausível assumir 𝛼 = 10% na situação “com” dissipador, e 𝛼 =

60% na situação “sem dissipador”. Como supracitado, a inequação (27) limita o deslocamento do isolador

provocado pelas acções lentas, 𝑑𝑜𝑖 , a 30%𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 pelo que a segunda situação mencionada não verifica o

regulamento para ambos os estudos, conclusão já obtida através da análise algébrica.

Como se pode observar pela Figura 86, qualquer estrutura com 𝑑𝑜𝑖 = 10% 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 , que apresente uma

relação η = Kp/Ke, superior a 4%, manifesta capacidade de restituição lateral, independentemente da sua

ductilidade. Encontram-se nesta situação os casos 1.3 e 1.4, pois têm η = 17,64%, com 𝛼 = 10%.

Em conclusão, qualquer um dos Estudos 1.i, apresenta capacidade de auto-restituição na direcção

considerada.

5.4.2 Estudo 6

A realização da análise regulamentar deste estudo, passa, tal como já foi referido no capítulo 4 Estudo

Paramétrico, por analisar uma situação onde a contribuição do conjunto pilares + aparelhos

elastoméricos para a rigidez do conjunto seja muito baixa, sendo os deslocamentos do tabuleiro

controlados, quase na íntegra pelo dissipador histerético.

Sendo assim, a capacidade de auto-restituição do sistema está muito mais interligada às propriedades do

dissipador histerético do que no caso do Estudo 1, em que os pilares tinham uma rigidez suficiente para

controlar os deslocamento do tabuleiro.

Só no caso de uma ponte em que o tabuleiro esteja praticamente “solto” dos pilares é que a capacidade

de restituição lateral pode ser um factor determinante e limitativo, pelo que uma análise minuciosa deste

estudo tem um grande interesse.

Na tabela seguinte, apresentam-se as propriedades que caracterizam cada estrutura, nomeadamente, a

rigidez elástica Ke, a rigidez pós-cedência Kp, o deslocamento de cedência dy e a força de cedência Fy.

95



Ke [kN/m] 44215,83 44215,83 44215,83

Kp [kN/m] 636,71 636,71 636,71

dy [m] 0,0125 0,0251 0,0502

Fy [kN] 545,34 1108,69 2217,37

Como já foi explicado para o caso do estudo 1, é necessário registar e calcular alguns parâmetros para

que seja possível realizar a verificação regulamentar. Na Tabela 52, encontram-se os valores

pretendidos.

Tabela 52 - Características das estruturas para os Estudos 6.i


F0 [kN] 546,36 1092,72 2185,44

dr [m] 0,86 1,72 3,43

dcd [m] 0,0987 0,0788 0,1069

do [m] "com" dissipador 0,00052 0,00052 0,00052

"sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624

m = dcd / dy 7,87 3,14 2,13

η = Kp / Ke 0,014 0,014 0,014

É sabido que para o sistema isolador apresentar capacidade de restituição lateral, de modo a prevenir

uma acumulação excessiva de deslocamentos, tem de respeitar a condição 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 ≥ 0,5 (EN 1998-

2:2005 – A).

Atendendo à representação gráfica que figura abaixo (Figura 89) é fácil perceber que nenhum dos

estudos 6.i respeita a condição imposta, pelo que é necessário verificar se as estruturas têm uma

capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de

deslocamentos residuais na direcção considerada ao longo do tempo de serviço da estrutura (EN 1998-

2:2005 – A).

96


Para realizar uma verificação gráfica da condição 𝑑𝑚𝑖 ≥ 𝑑𝑜 ,𝑖 + 𝛾𝑑𝑢𝑑𝑏𝑖 ,𝑑𝜌𝑑 (EN 1998-2:2005 - A), é

necessário definir o valor do parâmetro α para as condições “com” e “sem” dissipador. Como se pode

observar na Tabela 52, os deslocamentos registados na situação em que o dissipador histerético confere

rigidez ao sistema para acções lentas e rápidas (“com” dissipador), são muito pequenos quando

comparados com o deslocamento máximo. O valor percentual de α é, para as três situações, inferior a

1% pelo que, conservativamente se assume α = 1%.

Tal como acontecia para os estudos 1.3 e 1.4, a situação “sem” dissipador fica à partida eliminada, pois

apresenta deslocamentos do isolador provocado pelo efeito das acções lentas no tabuleiro, 𝑑𝑜𝑖 ,

superiores a 30% do deslocamento de projecto 𝑑𝑏𝑖 ,𝑑 . Esta situação é limitada pela condição (27) como se

demonstrou no ponto 5.3 Esclarecimento da Regulamentação.

Na figura seguinte (Figura 90), representa-se a curva que delimita, para o seu interior, a área onde não

existe capacidade de restituição lateral do sistema isolador, para α = 1%.

η

Ductilidade - m

97


Analisando a figura, percebe-se que só a estrutura definida como Estudo 6.1 é que revela, segundo a EN

1998-2:2005 – A, uma capacidade de deslocamento para acomodar, com uma adequada restituição, a

acumulação de deslocamentos residuais na direcção considerada. Quer isto dizer, que as estruturas

retratadas pelos estudos 6.2 e 6.3 não verificam o regulamento em análise.

Mais uma vez, e tal como já havia sido feito para o Estudo 1, apresenta-se uma tabela resumo (Tabela

53) das verificações regulamentares, comprovando algebricamente as conclusões obtidas graficamente.

Tabela 53 - Verificação regulamentar para os estudos 6.1, 6.2, 6.3

dcd = dbi,d ρd dy / dcd dcd / dr do,i dmi do,i + γdudbi,d ρd

Estudo 6.1 0,099 1,236 0,131 0,115 0,0005 0,148 0,146

Estudo 6.2 0,079 1,364 0,334 0,046 0,0005 0,118 0,129 x

Estudo 6.3 0,107 1,334 0,478 0,031 0,0005 0,160 0,173 x

5.4.3 Estudos 2, 3, 4, 5

Na presente análise, pretende-se demonstrar resumidamente os resultados das verificações

regulamentares para os Estudos 2, 3, 4, 5.

Nas tabelas seguintes (Tabela 54 e 55) apresentam-se as propriedades e as características das

estruturas, ilustrando-se na Figura 91 os resultados obtidos.

Ductilidade - m

η

98

Tabela 54 - Propriedades das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5

Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5

Ke [kN/m] 44215,83 44215,83 15917,70 86663,02

Kp [kN/m] 7074,50 15917,70 7799,67 7799,67

dy [m] 0,015 0,015 0,062 0,007

Fy [kN] 653,33 653,33 987,84 597,58

Tabela 55 - Características das estruturas para os Estudos 2, 3, 4, 5

Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5

F0 [kN] 548,8 418,13 503,8 543,8

dr [m] 0,08 0,03 0,06 0,07

dcd [m] 0,0719 0,0715 0,1034 0,0621

do [m] "com" dissipador 0,0107 0,0107 0,0107 0,0107

"sem" dissipador 0,0624 0,0624 0,0624 0,0624

m = dcd / dy 4,87 4,84 1,67 9,01

η = Kp / Ke 0,16 0,36 0,49 0,09

Figura 91 - Representação gráfica da expressão (17) e dos Estudos 2, 3, 4, 5

É fácil compreender que as 4 estruturas analisadas apresentam capacidade de auto-restituição, como

está evidenciado na figura acima que traduz a condição regulamentar.

η

Ductilidade - m

99

5.5 Comparação com as Regulamentações Antigas

A apresentação deste capítulo tem como principal interesse a demonstração das quão conservadoras

eram as regulamentações antigas. Serão analisados os estudos 1.1 e 6.1, atendendo às condições

indicadas no capítulo 7.7.1 Capacidade de Restituição Lateral quer na proposta do regulamento mais

antiga, prEN 1998-2:2003, quer no regulamento EN 1998-2:2005.

5.5.1 prEN 1998-2:2003

O critério de avaliação da capacidade de auto-restituição presente nesta proposta baseia-se numa

percentagem do peso da superstrutura, 0,025Wd. Dado que, o valor de Wd = 43904 kN, obtém-se,

0,025 𝑊𝑑 = 1097,6 𝑘𝑁

Figura 92 - Esquema representativo da prEN 1998-2:2003

O regulamento propõe que,

𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝐹0,5𝑑𝑏𝑑 ≥ 0,025 𝑊𝑑 (29)

em que a força máxima é calculada da seguinte forma,

𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑚𝑎𝑥𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐾 𝑑𝑏𝑑 (30)

Com,

𝐹𝑚𝑎𝑥𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜𝑟

- força máxima que surge no dissipador histerético;

𝐾 – rigidez conferida pelo conjunto pilares + aparelhos elastoméricos;

𝑑𝑏𝑑 – deslocamento de projecto.

100

Na tabela seguinte, apresentam-se os valores obtidos através do programa de cálculo automático

SAP2000, que permitem calcular a 𝐹𝑚𝑎𝑥 para os Estudos 1.1 e 6.1.

Tabela 56 - Força máxima na estrutura para os estudos 1.1 e 6.1

Estudo 1.1 Estudo 6.1

𝑭𝒎𝒂𝒙𝒅𝒊𝒔𝒔𝒊𝒑𝒂𝒅𝒐𝒓

[kN] 590,74 563,99

𝑲 [kN/m] 7074,53 442,16

𝒅𝒃𝒅 [m] 0,0711 0,0987

𝑭𝒎𝒂𝒙 [kN] 1093,58 607,62

Como se pode constatar, nenhuma das estruturas analisadas respeita a condição proposta por este

regulamento no que diz respeito à capacidade de restituição lateral. A força máxima que surge na

estrutura é inferior, em ambos os casos, a 0,025Wd, logo é impossível satisfazer a condição (29).

Mostra-se assim, que a condição imposta para a capacidade de auto-restituição pela prEN 1998-2:2003,

é muito restritiva, por criar uma restrição à estrutura que apenas depende do seu peso, Wd, quando

existem outros factores que afectam a restituição lateral, como é o caso do máximo deslocamento

normalizado, 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 .

5.5.2 EN 1998-2:2005

Para se considerar que o sistema apresenta capacidade de auto-restituição, é necessário que as duas

condições sejam verificadas (12) e (13), uma dependente do peso da superstrutura, Wd, e outra

relacionada com o deslocamento residual do sistema isolador, 𝑑𝑟𝑚 .

Para se proceder às verificações, é indispensável registar, através do programa SAP2000, e calcular uma

série de parâmetros, entre os quais, o deslocamento residual estático, 𝑑𝑟 , o deslocamento residual do

sistema isolador, 𝑑𝑟𝑚 , o máximo deslocamento que o sistema pode acomodar numa dada direcção, 𝑑𝑚 , o

máximo valor do deslocamento de projecto, 𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 , e o aumento de força entre os deslocamentos 𝑑𝑚/2 e

𝑑𝑚 , ∆𝐹𝑚 .

Um facto a assinalar, é a igualdade entre o máximo deslocamento que o sistema pode acomodar, 𝑑𝑚 , e

máximo valor do deslocamento de projecto, 𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 . Isto acontece, pois os dois parâmetros são calculados

amplificando o máximo deslocamento observado por um factor 𝛾𝐼𝑆 = 1,5 (EN 1998-2:2005).

𝑑𝑚 = 𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 = 1,5 𝑑𝑏𝑑 (31)

Na tabela seguinte (Tabela 57), apresentam-se os parâmetros necessários à realização das verificações

das condições, para os estudos 1.1 e 6.1,

101

Tabela 57 - Cálculo de parâmetros necessário à verificação das condições (12) e (13)

𝒅𝒓 𝒅𝒎 𝒅𝒂,𝒎𝒂𝒙 Intervalo de 𝒅𝒎 𝒅𝒓𝒎 ∆𝑭𝒎

Estudo 1.1 0,069 0,1066 0,1066 𝑑𝑟 + 2𝑑𝑦 = 0,0985 ≤ 𝑑𝑚 ⇒ 𝑑𝑟𝑚 = 𝑑𝑟 0,069 278,32

Estudo 6.1 0,858 0,148 0,148 𝑑𝑟 + 2𝑑𝑦 = 0,8832 ≤ 𝑑𝑚 ⇒ 𝑑𝑟𝑚 = 𝑑𝑟 0,858 29,71

O cálculo de ∆𝐹𝑚 , é conseguido através de, ∆𝐹𝑚 = 𝐹𝑚 − 𝐹0 + 𝐾𝑝 × 0,5𝑑𝑚 , em que 𝐹𝑚 é a força

correspondente ao deslocamento 𝑑𝑚 (ver Figura 82).

Sabendo que Wd = 43904 kN, e que 𝛿𝑤 = 0,015 e 𝛿𝑑= 0,5 (valores recomendados), obtém-se:

Estudo 1.1

𝛿𝑊𝑊𝑑𝑑𝑟𝑚 𝑑𝑚 = 426,14 𝑘𝑁 > ∆𝐹𝑚 = 278,32𝑘𝑁 ⇒ 𝑁ã𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

𝑑𝑚 − 𝛿𝑑𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 = 0,0533 𝑚 < 𝑑𝑟𝑚 = 0,069 𝑚 ⇒ 𝑁ã𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

Estudo 6.1

𝛿𝑊𝑊𝑑𝑑𝑟𝑚 𝑑𝑚 = 3817,62 𝑘𝑁 > ∆𝐹𝑚 = 29,71𝑘𝑁 ⇒ 𝑁ã𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

𝑑𝑚 − 𝛿𝑑𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 = 0,0740 𝑚 < 𝑑𝑟𝑚 = 0,858 𝑚 ⇒ 𝑁ã𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

A condição proposta na EN 1998-2:2005 (a)∆𝐹𝑚 ≥ 𝛿𝑊𝑊𝑑𝑑𝑟𝑚 𝑑𝑚 , depende do peso da superstrutura Wd.

Este factor torna a condição muito conservativa tal como a proposta regulamentar prEN 1998-2:2003,

apesar de depender também de uma relação de deslocamento, 𝑑𝑟𝑚 𝑑𝑚 .

A relação (b)𝑑𝑟𝑚 ≤ 𝑑𝑚 − 𝛿𝑑𝑑𝑎 ,𝑚𝑎𝑥 , exige uma grande capacidade para acomodar, com uma adequada

restituição, a acumulação de deslocamentos residuais, mesmo para estruturas com 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 > 0,5

(exemplo do estudo 1.1) que já se demonstrou terem excelente capacidade de auto-restituição.

É perceptível que estruturas com uma relação 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 baixa (exemplo do estudo 6.1) têm nesta condição

uma limitação inultrapassável.

Conclui-se, que a proposta EN 1998-2:2005 – A, faz depender de parâmetros muito mais coerentes e

importantes, que as propostas anteriores, a análise da capacidade de auto-restituição das estruturas.

Basta para isso observar que o peso da superstrutura, Wd deixou de estar presente nas condições a

verificar, passando-se a ter em conta parâmetros como o máximo deslocamento normalizado, 𝑑𝑐𝑑 /𝑑𝑟,

que traduz muito melhor a capacidade de restituição lateral.

102

5.6 Conclusões / Comparação com Estudo Paramétrico

É interessante comparar os valores obtidos para o deslocamento residual, 𝑑𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 , no capítulo do estudo

paramétrico, com as conclusões alcançadas através da EN 1998-2:2005 – A.

Na tabela seguinte, apresenta-se uma síntese dos deslocamentos residuais para os diversos estudos

analisados no capítulo do estudo paramétrico.

Tabela 58 - Deslocamentos residuais para os Estudos 1 a 6

Estudo 1 Estudo

2 Estudo

3 Estudo

4 Estudo

5

Estudo 6

1.1 1.2 1.3 1.4 6.1 6.2 6.3

dresidual [cm] 0,632 0,937 1,475 1,483 0,651 0,597 1,438 0,327 4,946 3,168 5,126

Analisando a tabela, e conforme explicitado no capítulo 4 Estudo Paramétrico, os estudos 1, 2, 3, 4, 5,

não aparentam ter problemas com a capacidade de restituição lateral, pois, apresentam um

deslocamento residual pequeno, na maioria dos casos inferior ao resultante das acções lentas “com”

dissipador, do = 1,07cm.

Esta conclusão é apoiada pela verificação regulamentar, satisfazendo todos estes estudos (1 a 5) as

condições indispensáveis à capacidade de auto-restituição.

Os casos onde o deslocamento residual é mais elevado, 1.3 e 1.4, são aqueles que não verificam a

condição 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 ≥ 0,5, mas que apresentam uma capacidade de deslocamento suficiente para

acomodar, com uma adequada restituição, a acumulação de deslocamentos residuais.

Relativamente ao estudo 6, os deslocamentos residuais registados são de uma ordem de grandeza mais

elevada, podendo existir problemas na capacidade de auto-restituição. O estudo 6.2, é aquele que tem

melhor capacidade de restituição lateral.

Atendendo às verificações regulamentares, o único estudo, destes 3, que confere o requerimento, é o

estudo 6.1.

Estes factos parecem um pouco contraditórios, mas a avaliação da capacidade de recuperação lateral do

sistema, em termos do deslocamento residual após a acção de um sismo, conduz às seguintes

conclusões: os parâmetros chave que descrevem o fenómeno de restituição lateral são, o máximo

deslocamento estático residual, 𝑑𝑟 , e a relação 𝑑𝑦/𝑑𝑟 . O parâmetro que afecta a capacidade de

recuperação lateral é o máximo deslocamento normalizado, 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 .

É assim possível afirmar que, a capacidade de recuperação lateral aumenta quando 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 e/ou 𝑑𝑦/𝑑𝑟

aumentam.

Tabela 59 - Máximo deslocamento normalizado para os estudos 6.i


𝒅𝒄𝒅/𝒅𝒓 0,115 0,046 0,031

103

Como é possível observar, o estudo 6.1 é aquele que apresenta um 𝑑𝑐𝑑 /𝑑𝑟 maior, logo é o único, entre

os 3, a apresentar capacidade de recuperação lateral contrariamente àquilo que se esperaria, se se

olhasse apenas para os dados do estudo paramétrico.

Tal como é referido na EN 1998-2:2005 – A, para sistemas com 𝑑𝑐𝑑 /𝑑𝑟 ≥ 0,5 a acumulação de

deslocamentos residuais torna-se praticamente constante, logo é possível afirmar que o sistema tem

pequenos deslocamentos residuais, quando comparado com a sua capacidade de deslocamento.

No que diz respeito a 𝑑𝑦/𝑑𝑟 , o outro parâmetro que descreve o fenómeno de recuperação lateral,

apresenta-se na seguinte tabela o seu valor para os diversos estudos,

Tabela 60 - 𝒅𝒚/𝒅𝒓 para os estudos 1 a 6

Estudo 1 Estudo 2 Estudo 3 Estudo 4 Estudo 5 Estudo 6

𝒅𝒚/𝒅𝒓 0,21 0,19 0,56 0,49 0,1 0,01

Constata-se facilmente que para os valores mais elevados da relação 𝑑𝑦/𝑑𝑟 , a capacidade de restituição

está assegurada.

O presente capítulo da análise da regulamentação serve essencialmente, para mostrar que os

documentos normativos têm evoluído num sentido lógico, no que diz respeito ao requerimento da

capacidade de restituição lateral. Desta evolução, o maior exemplo é a exclusão do factor W d das

condições a verificar.

As condições presentes na EN 1998-2:2005 – A, permitem a verificação, em termos de capacidade de

restituição lateral, da maior parte dos aparelhos histeréticos dimensionados para pontes com concepções

normais. Entende-se por normal, uma ponte em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande

maioria pelos pilares. No entanto, demonstra-se para um caso em que o tabuleiro está praticamente

“livre” dos pilares, Estudo 6, que a capacidade de restituição lateral pode ser verificada, como acontece

no Estudo 6.1.

Há que referir, uma vez mais, que o problema da capacidade de auto-restituição, não surge na maioria

das pontes projectadas, como parecia acontecer com os regulamentos antigos. O regulamento proposto


7.7.1 Capacidade de Restituição Lateral.

104

6 CONCLUSÕES

Os sistemas de isolamento sísmico de base são presentemente uma opção válida no que respeita à

concepção e dimensionamento de pontes e viadutos inseridos em zonas sísmicas. É possível garantir a

segurança estrutural face à actuação de acções sísmicas recorrendo a uma enorme diversidade de

sistemas de isolamento, que permitem a definição de soluções apropriadas no que respeita aos

objectivos pretendidos. Evita-se assim, que as estruturas desenvolvam mecanismos que se baseiam no

desenvolvimento de danos estruturais pondo em causa a operacionalidade das mesmas, especialmente,

quando se tratam de obras de grande responsabilidade social, como é o caso das pontes.

Na presente dissertação, em que foram analisadas as principais características dos dissipadores

histeréticos, quando aplicados numa ponte, conclui-se que, a capacidade de restituição lateral, é uma

característica de todo o sistema de isolamento da estrutura e não de cada um dos seus componentes,

isto é, não se pode avaliar esta função fundamental do sistema de isolamento sem ter em conta a

contribuição dos pilares na capacidade de recuperação da posição inicial da estrutura.

Nos variados casos de estudo foi dado particular interesse à influência da força de cedência do

dissipador, à influência da rigidez pós e pré-cedência do aparelho na estrutura.

Relativamente à força de cedência, Fy, conclui-se para a estrutura em estudo, que quanto maior a força

de cedência, maior o deslocamento máximo observado, e consequentemente mais elevados são os

deslocamentos residuais registados. Esta situação justifica-se pela maior permanência em regime

elástico por parte do sistema, ficando sujeito a maiores respostas dinâmicas e logicamente a maiores

deslocamentos.

A rigidez pós-cedência do dissipador é um parâmetro que influência o comportamento da estrutura.

Contudo, e atendendo ao caso analisado, a influência deste parâmetro em termos de deformações é

reduzida, enquanto que em termos de esforços transmitidos é considerável. Um aumento na rigidez pós-

cedência do dissipador provoca esforços mais elevados, que podem causar problemas no

dimensionamento do encontro da ponte onde se encontrar o aparelho.

A capacidade de dissipação de energia é tanto maior, quanto menor a relação de rigidez, η = Kp/Ke.

Contudo, para aumentar a dissipação de energia, é reduzida a capacidade de restituição lateral da

estrutura, que é uma função dos sistemas de isolamento que assume particular importância na medida

em que limita os deslocamentos residuais resultantes de uma acção sísmica. Assim sendo, quanto mais

alto for η = Kp/Ke, maior é a capacidade de restituição lateral.

A avaliação da capacidade de restituição lateral de sistemas isolados depende fortemente das

propriedades de rigidez pós-cedência dos sistemas isoladores.

105

O parâmetro chave que descreve a capacidade de recuperação de sistemas isolados sujeitos a um

evento sísmico, é a relação 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟, onde 𝑑𝑐𝑑 é o deslocamento sísmico de projecto, e 𝑑𝑟 é máximo

deslocamento estático residual. Para sistemas com um comportamento bilinear, como os dissipadores

histeréticos, 𝑑𝑟 = 𝐹0 𝐾𝑝 , onde 𝐾𝑝 é a rigidez pós-cedência, e 𝐹0 é a força característica (força que

corresponde a deslocamento nulo num ciclo de histerese). A capacidade de recuperação lateral aumenta

quando 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 aumenta. Para sistemas onde 𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 > 0,5, a acumulação de deslocamentos residuais

permanece praticamente constante, não existindo problemas na capacidade de restituição lateral do

sistema.

Com este estudo, demonstra-se que os documentos normativos têm evoluído num sentido lógico, no que

diz respeito ao requerimento da capacidade de restituição lateral. Desta evolução, os maiores exemplos

são, a exclusão do factor Wd (peso da estrutura) das condições a verificar, e a inclusão do parâmetro

𝑑𝑐𝑑/𝑑𝑟 .

As condições presentes na EN 1998-2:2005 – A, permitem a verificação, em termos de capacidade de

restituição lateral, da maior parte dos aparelhos histeréticos dimensionados para pontes com concepções

normais. Entende-se por normal, uma ponte em que os deslocamentos sejam controlados na sua grande

maioria pelos pilares, no entanto, mostra-se que, mesmo para um caso em que o tabuleiro está

praticamente “livre” dos pilares, a capacidade de restituição lateral pode ser verificada.

Há que referir, uma vez mais, que o problema da capacidade de auto-restituição, não surge na maioria

das pontes projectadas, como parecia acontecer com os regulamentos antigos. O regulamento proposto


7.7.1 Capacidade de Restituição Lateral.

Como comentário final, chama-se a atenção aos projectistas para que ponderem a participação dos

elementos estruturais na solução global de isolamento sísmico da estrutura, dado que características

como a capacidade de restituição lateral são de todo o sistema estrutural e não de cada componente

isoladamente.

106

BIBLIOGRAFIA

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109

ANEXOS

ANEXO I – Acelerogramas Artificiais Utilizados

ANEXO II – Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual – Estudo 1.1

ANEXO III – Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual – Estudo 6.1

ANEXO IV – Proposta de Revisão da Cláusula 7.7.1 da EN 1998-2

110

ANEXO I – Acelerogramas Artificiais Utilizados

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 1

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 2

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 3

111

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 4

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 5

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Acelerograma 6

112

ANEXO II – Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual – Estudo 1.1

114

ANEXO III – Deslocamento do Tabuleiro e Deslocamento Residual – Estudo 6.1

116

ANEXO IV – Proposta de Revisão da Cláusula 7.7.1 da EN 1998-2

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