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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DCE

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

ISAMARA FERREIRA DE OLIVEIRA

RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Vitória da Conquista

2011

2


RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Relatório de Estágio apresentado ao Curso de

Licenciatura em Matemática como parte da

exigência da disciplina Estágio Supervisionado

III, sob a orientação da Profª MSc. Roberta

D’Angela Menduni Bortoloti.

Vitória da Conquista

2011

4


DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS – DCE

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ESTAGIO SUPERVISIONADO II

FICHA DE CADASTRO

01 – NOME: Isamara Ferreira de Oliveira.

02 – ENDEREÇO: Av Crescêncio Silveira, 167, apt. 201-São Vicente-Vitória da

Conquista- Bahia.

03 – TELEFONE: 77-37372331/88281388.

04 – INSTITUIÇÃO ONDE REALIZARÁ O ESTÁGIO: Colégio Estadual Centro

Integrado de Educação Navarro de Brito

05 – ENDEREÇO DA INSTITUIÇÃO: Avenida Frei Benjamim, s/nº, Bairro Brasil

Vitória da Conquista - Bahia.

06 – TELEFONE: (77) 34231233

07 – NOME DO DIRETOR: Nayara Oliveira Vasconcelos

08 – INÍCIO DA OBSERVAÇÃO: 21 de Março de 2011

09 – INÍCIO DA COPARTICIPAÇÃO: 04 de Abril de 2011

10 – INÍCIO DA REGÊNCIA: 25 de Abril de 2011

11 – TÉRMINO DO ESTÁGIO: 27 de Julho de 2011.

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ATIVIDADE A SEREM

REALIZADAS NO

ESTÁGIO

AULAS

PREVISTAS

AULAS

REALIZADAS

OBSERVAÇÃO 08 08

CO-PARTICIPAÇÃO 08 08

REGÊNCIA 32 32

TOTAL DE AULAS 48 48

6

AGRADECIMENTOS

Ao longo deste período em que estive envolvida no estágio, tive a oportunidade

de contar com pessoas, que direta ou indiretamente, contribuíram para obtenção do

presente relatório de estágio.

Em primeiro lugar, agradeço a Deus pela perseverança e sabedoria me

permitindo a vida para desfrutar dessa felicidade.

A minha família, meus pais e irmãs, por estarem sempre presentes nos

momentos mais especiais de minha vida me proporcionando todo apoio, carinho,

compreensão e amor.

O meu sincero agradecimento a minha orientadora de estágio Roberta, que muito

contribuiu para meu sucesso.

E em especial á Eliene Souza, uma amiga e companheira que participou junto

comigo de cada instante dessa jornada inesquecível.

.

7

A Educação qualquer que seja ela é sempre uma teoria do conhecimento posta em

prática.

Paulo Freire

http://pensador.uol.com.br/autor/paulo_freire/

8

Sumário

1. MEMORIAL: ............................................................................................................... 9

Isamara Ferreira de Oliveira ......................................................................................... 9 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 10 FASE DE OBSERVAÇÃO ............................................................................................ 12 REGISTRO DE COMPARECIMENTO ........................................................................ 14 COPARTICIPAÇÃO ..................................................................................................... 18

SÍNTESE DA FASE DE C0PARTICIPAÇÃO ......................................................... 18 REGISTRO DE COMPARECIMENTO ........................................................................ 19

PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO ............................................................................ 25 REGISTRO DE COMPARECIMENTO ........................................................................ 28

PLANO DE AULA 01 ............................................................................................... 29 PLANO DE AULA 02 ............................................................................................... 37 PLANO DE AULA 03 ............................................................................................... 52

PLANO DE AULA 04 ............................................................................................... 56 PLANO DE AULA 05 ............................................................................................... 62 PLANO DE AULA 06 ............................................................................................... 68 PLANO DE AULA 07 ............................................................................................... 73

PLANO DE AULA 08 ............................................................................................... 76 PLANO DE AULA DE INFORMÁTICA ..................................................................... 80

Projeto de Informática: FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ................................ 82 PLANO DE AULA 10 ............................................................................................... 97 PLANO DE AULA 11 ............................................................................................. 100

APROVEITAMENTO DO 1º ANO D EM MATEMÁTICA .................................. 104

REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 114

9

1. MEMORIAL:

Isamara Ferreira de Oliveira

Uma das grandes preocupações da minha mãe sempre foi me proporcionar à

melhor educação: com quatro anos de idade entrei para Escola Edvaldo Flores em Belo

Campo - BA e, a partir de então, comecei a trilhar meu caminho de ensino-

aprendizagem. Daquele momento até o terceiro ano do Ensino Médio freqüentei, ao

todo, cinco escolas em que vivi momentos marcantes, como o aprendizado em sala de

aula, os momentos de laser entre colegas, professores e funcionários da escola.

Em 2005 me mudei para Vitória da Conquista com o sonho de me ingressar na

Universidade. A minha primeira tentativa foi para o curso Ciências Contábeis para o

qual não fui classificada. Já na minha segunda tentativa escolhi o curso Licenciatura em

Matemática, por ter afinidade com a mesma; desta vez sim universitária.

Ao chegar à Universidade me deparei com outra realidade na qual tive algumas

dificuldades no aprendizado, havia conteúdos que eu ainda não tinha conhecimento, os

quais foram superados ao longo desta caminhada.

Foi no estágio, onde tive a certeza de qual carreira seguir, tendo a oportunidade

de assimilar a teoria e a prática, aprender as peculiaridades e "macetes" da profissão,

conhecer a realidade do dia-a-dia, ao qual escolhi para exercer.

Com a experiência adquirida no Estagio Supervisionado I e II, me senti mais

segura em voltar à sala de aula e realizar mais uma etapa. Dessa vez com a certeza de

contribuir para a melhoria do ensino.

O estágio III me proporcionou indiscutíveis benefícios e vantagens. As aulas em

sala de aula ensinaram conceitos e teorias que são necessárias a um futuro profissional.

A vivência do trabalho me permitiu assimilar vários elementos que foram ensinados

teoricamente. Foi possível distinguir aquilo que precisamos aprender e nos aperfeiçoar,

tornando possível identificar deficiências e falhas.

10

INTRODUÇÃO

Este relatório apresenta atividades desenvolvidas durante o estagio III que de acordo

com a Resolução do CONSEPE n° 20-94, o estágio obrigatório se faz necessário pela

importância de se desenvolver um trabalho em que a reflexão e a interação determinam

caminhos nos quais o futuro profissional deve percorrer.

Este relatório consta das aulas ministradas durante a II unidade, numa turma de 1º

ano do ensino médio no Colégio Centro Integrado de Educação Navarro de Brito para o

cumprimento de créditos práticos da disciplina Estágio Supervisionado III, componente

da grade curricular do Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual

do Sudoeste da Bahia.

O Estágio tem por objetivo possibilitar a teorização e o exercício da prática

pedagógica, possibilitando que o estagiário manifeste e execute em sua prática atitudes,

habilidades e conhecimentos que o capacite atuar no ensino fundamental e médio.

Neste sentido, o Estágio coloca-se não como “aplicação da teoria” ou

“treinamento”, mas como momento privilegiado da construção da práxis pedagógica,

oferecendo aos acadêmicos, condições para, mediante os problemas encontrados no

cotidiano escolar, elaborar reflexões e propostas consistentes para a ação pedagógica.

As atividades do Estágio Supervisionado têm como referência a realidade da escola, na

qual o estagiário vivenciou e interagiu na busca teórico-metodológica para a elaboração

de sua prática pedagógica e para formação de sua identidade profissional.

Pimenta (2001, p. 21) afirma que o “estágio e disciplinas compõem o

currículo de um curso”. Contudo, o estágio é o espaço/tempo no currículo de formação

destinado às atividades que devem ser realizadas pelos discentes nos futuros campos de

atuação profissional, onde os alunos devem fazer a leitura da realidade, o que exige

competências para “saber observar, descrever, registrar, interpretar e problematizar e,

conseqüentemente, propor alternativas de intervenção” (Pimenta, 2001, p. 76) e de

superação.

Visando à questão de qual a metodologia mais adequada ao ensino, visitamos

Paulo Freire. Este educador já afirmava que saber “ensinar não é transferir

conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua

construção.” Destas palavras de Freire pode-se concluir que para ensinar e aprender é

preciso seguir a lógica da produção da ciência. Ou seja, se qualquer produção de

11

conhecimento científico, em qualquer área, parte sempre do problema motivador de

uma pesquisa, o “ensinar” e o “aprender” também deve se guiar por esta idéia.

Como visto nesse relatório consta de relatos feitos a partir de observações,

interpretações e medidas de intervenções para conduzir o aluno a uma melhor

compreensão.

12

FASE DE OBSERVAÇÃO

SÍNTESE DE OBSERVAÇÃO

O estágio foi realizado na escola estadual Centro Integrado de Educação Navarro

de Brito- CIENB-, localizada à Avenida Frei Benjamim, s/nº, Bairro Brasil. Atualmente

é dirigida pela professora Nayara Oliveira Vasconcelos. A instituição oferece curso de

nível fundamental e médio (1º a 3º ano), além de dependências.

A escola possui atualmente 2700 alunos, matriculados nos três turnos, no quadro

de 85 professores, é considerada uma escola de grande porte. A estrutura física da

escola é de ótima qualidade, onde se encontra: uma sala de professores ampla e com

banheiros, uma sala de vídeo, uma secretaria, uma reprografia e impressões para uso dos

professores, vinte e seis salas de aula, todas equipadas com televisores a pen drive, de

tamanho satisfatório, é utilizado ventiladores, quadro branco e conta com uma boa

iluminação. Uma sala de direção, uma sala de xadrez, cozinha bem projetada,

almoxarifado, pátio interno e externo, banheiros masculino e feminino, laboratório de

informática contendo 12 computadores, lanchonete (privada), reprografia para alunos

(privada), quadra poli esportiva, auditório amplo, espaço para apresentações teatrais,

biblioteca com grande número de livros didáticos, que são locados pelos alunos através

da apresentação da carteira de identificação, estacionamento externo.

A merenda é oferecida num cardápio diversificado, nos três turnos, sendo que é

oferecida também para os alunos do sexto horário, neste caso há uma defasagem, pois

por várias vezes não se tem aula devido à falta de merenda ou a falta de professores

nestes horários.

A escola mantém alguns projetos: Resgatando as Tradições Juninas;

Ensinemando; Historia e Comunidade; Reciclagem; Ressignificaçao de Dependência;

Programa Mais Educação; Ensino Médio Enovador. Mantendo dessa forma uma

Proposta Pedagógica voltada ao construtivismo.

A professora regente, Zenilda Mendes é formada em Matemática e tem uma

metodologia baseada no construtivismo, os alunos acompanham suas aulas de maneira

ora respeitosa ora neutra, eles demonstram estar sempre preocupados em relação aos

conteúdos apresentados, devido a sua desenvoltura em sala de aula, que se mostra muito

“despreocupada” quanto a aprendizagem e o resultado desses alunos. Os assuntos são a

nível de revisão de séries anteriores, e são trocados rapidamente. Assim os alunos

13

acabam se dispersando e não assimilam o conteúdo de forma correta e completa. Sua

avaliação é feita através de testes e provas, ela também pontua a assiduidade e

exercícios do aluno.

A turma que observei se refere a um 1a

ano, do ensino médio, turma D, com 45

alunos matriculados sendo 37 freqüentes. A sala possui uma TV pen drive, ventilador,

janelas e um quadro branco. As carteiras se encontram em bom estado de conservação.

Cada aula tem a duração de 50 minutos, com 3 aulas semanais distribuídas em dois dias

da semana.

14


DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI

CENTRO INTEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

PROFESSOR REGENTE:

ESTAGIÁRIA: Isamara Ferreira de Oliveira

DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental

SÉRIE: 1ª TURMA: D TURNO: Matutino UNIDADE: III

FASE DE OBSERVAÇÃO: 21 de março á 01 de abril

REGISTRO DE COMPARECIMENTO

DATA HORÁRIO ATIVIDADES Nº de

aulas

ASS. DO

PROF.

REGENTE 21/03/2011 10:50 às 12:20 Resolução de

exercícios

02

25/03/2011 10:50 às 11:40 Continuação

do exercício

01

28/03/2011 10:50 às 12:20 Conjuntos 02

30/03/2011 ................. Dízimas

Periódicas

02

01/04/2011 10:50 às 11:40 Atividade

Complementar

01

DIRETORA DO COLÉGIO

15

Comentários da Fase de Observação

21/03/2011 (2 aulas) Ao chegar à sala de aula entreguei a professora-regente, Zenilda

Mendes o ofício de encaminhamento de estágio. Em seguida iniciou a aula com a minha

apresentação aos alunos como estagiária, explicando aos alunos processo e fases do

estágio. Ordenou os alunos em duplas para aplicação de uma avaliação sobre o assunto

Conjuntos. Durante a aplicação a professora orientava os alunos com dicas no quadro.

Ao término da atividade os alunos foram dispensados pela professora.

25/03/2011 (1 aula) A professora iniciou a aula com a discussão sobre as questões

aplicadas na aula passada, colocando suas dificuldades quanto a elas. Em seguida

colocou questões similares no quadro, apontando as dificuldades percebidas na

atividade, como as de interpretar o diagrama. Concluiu a aula com a chamada.

28/03/2011 (2 aulas) A professora expôs no quadro exemplos de números racionais,

dizimas periódicas, então foi explicando aos alunos quanto aos períodos das dizimas,

explicou, como se fez para passar para forma de dízimas e como encontrar a geratriz de

uma dízima dada. Após isso colocou questões no quadro, alguns exercícios retirados do

livro didático para serem resolvidos em casa. No final da aula foi passada uma lista de

presença.

30/03/2011 (2 aulas)

ATIVIDADE COMPLEMENTAR ( AC ):

As Atividades Complementares constituem-se um momento significativo no

contexto escolar e tem a finalidade de enriquecer o processo ensino aprendizagem. São

organizados por áreas, mantendo dias específicos para cada uma.

Durante o (AC), ATIVIDADE COMPLEMENTAR, foram passadas informações e

assuntos referentes ao CIENB.

O professor Enoque fez os comunicados, e iniciou uma breve discussão sobre os

assuntos:

Abertura da inscrição para certificação, para possibilitar o aumento de salário;

Nova lei do congresso referente aos professores que tem tempo integral nas

escolas;

16

O Departamento de Ciências Naturais da UESB encaminhou uma lista de

estagiários para os respectivos professores do CIENB, citando turno e turma;

Sugeriu que o Colegiado de matemática ou Departamento de Ciências Exatas-

DCE também mandasse uma relação dos estagiários por professor, série e turno;

A questão da certificação gerou discussão, quanto à avaliação por meio de

provas, feita somente com eles. Foi sugerido que deveria ser feito um relatório

de cada professor por parte da coordenação ou direção da escola, especificando a

atuação de cada nível, para dessa forma não precisar fazer a prova.

Ficou definido que nos ACS seguintes ficariam assim: 1ª hora de reunião para discutir

questões institucionais e nas horas seguintes destinar o tempo para estudar para a prova

da certificação.

Logo após esse momento eu e Eliene ficamos, mais um pouco com a professora

regente, conversando sobre os assuntos ministrados nas aulas e alguns casos específicos

de alunos, como os que estavam conversando e faltando as aulas. Ela apenas elogiou o

nosso trabalho.

01/04/2011 (1 aula) A professora perguntou se os alunos tiveram dúvidas para

responder as questões dadas na aula anterior, somente cinco alunos responderam que

não houve dúvidas. Visto que a maioria deixou algumas questões sem fazer, ela chamou

a atenção de todos para o quadro e explicou os passos para se chegar à resposta.

17

AVALIAÇÃO DA I UNIDADE

1-Numa cidade são consumidos três produtos; A, B e C. Feito um levantamento do

mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o seguinte resultado disposto na

tabela abaixo:

Pergunta-se:

a) Quantas pessoas consomem apenas o

produto A?

b) Quantas pessoas consomem o produto

A ou o produto B ou o produto C?

c) Quantas pessoas consomem o produto

A ou o produto B?

d) Quantas pessoas consomem apenas o

produto C?

e) Quantas pessoas foram consultadas?

2- Uma cidade que tem 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol, A e B. Numa

pesquisa feita com todos os habitantes, constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam

nenhum dos dois clubes, 1.300pessoas apreciam o clube A e o clube B e 4.500 pessoas apreciam o clube A. Pergunta-se:

a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A?

b) Quantas pessoas apreciam o clube B ?

c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B?

3- Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei xadrez, 22 jogam

xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três. Os números de pessoas que

jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:

a) Quantos jogam tênis e não jogam vôlei?

b) Quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

PRODUTOS NÚMERO DE

CONSUMIDORES

A 150

B 200

C 250

A e B 70

A e C 90

B e C 80

A, B e C 60

NENHUM DOS

TRÊS

180

18

COPARTICIPAÇÃO

SÍNTESE DA FASE DE C0PARTICIPAÇÃO

A coparticipação, segunda etapa do estágio supervisionado é um período de

extrema importância. É nesta fase que o estagiário toma conhecimento das dificuldades

que passam os profissionais da educação. E muitas são as lutas do professor frente ao

ensino.

Foi uma experiência avaliativa onde o professor regente desenvolveu atividades

com a participação da estagiária. Assim sendo, surgiu à oportunidade de forma direta da

necessária interação entre o professor-regente, a estagiária e os alunos.


19







PROFESSOR REGENTE: ESTAGIÁRIA: Isamara Ferreira de Oliveira


SÉRIE: 1ª TURMA: D UNIDADE: III TURNO: Matutino

FASE DE CO-PARTICIPAÇÃO: 04 de Abril a 20 de Abril de 2011



aulas ASS. DO PROF.

REGENTE 04/04/2011 10:50 ás 12:20 Dizimas

Periódicas

02

08/04/2011 10:50 ás 11:40 Aplicação de

Atividade

01

13/04/2011 10:50 ás 12:20 Aplicação de

Prova da I

Unidade

02

18/04/2011 10:50 ás 12:20 Correção da

Avaliação

02

06/05/2011 10:50 ás 11:40 Aplicação

Questionário

sócio-

econômico

01

__________________________________________


20

Comentários da Fase de CoParticipação

04/04/2011 (2 aulas) Foi iniciada a aula com a chamada, depois a professora retornou

as questões da última aula. Em seguida fiquei à disposição dos alunos para auxiliar nas

resoluções. Foi explicado as dízimas simples e composta e como chegar a geratriz.

Dízimas periódicas simples

a) 0,2222...

Período: 2

Para encontrar a fração geratriz, observa-se quantos algarismos se repetem. Como neste

exemplo só o algarismo 2 se repete, se coloca apenas um algarismo 9.

Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.

Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:

Dízimas periódicas compostas

21

a) 0,27777...

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde n é a parte não

periódica seguida do período, menos a parte não periódica. O d, tantos noves

quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os

algarismos da parte não periódica.

Assim:

b) 1,64444...

c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo que se repete e o antiperíodo tem 2

algarismos que não se repete)

c) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos que se repetem e o antiperíodo tem

3 algarismos que não se repete)

Foi concluída a aula com a chamada.

Esse apontamento foi retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-

geratriz.jhtm

08/05/2011 (1 aulas) Foi aplicada uma atividade, para fechar o assunto, a professora

solicitou a atenção dos alunos e distribuímos a atividade fotocopiada. Foi dado cerca de

vinte minutos para que terminassem e então a professora fez a correção dos mesmos no

quadro. Ela ressaltou quanto a importância de estudar os conteúdos da prova e salientou

o dia que seria aplicada a avaliação de unidade, assim a aula foi concluída.


http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm

http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm

22

1)

Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração geratriz:

a) 0,44444... = f) 1,38181...=

b) 0,12525...= g) 2,128888...=

c) 0,54545... = h) 0,731731...=

d) 0,04777... = i) 2,3838...=

e) 0,231111... = j) 1,417417...=

2) Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta:

a) 5/9

b) 7/3

c) 1029/180

d) 1/36

e) 5/11

f) 1/3

3) Escreva a representação decimal das frações, identificando se são decimais exatos ou

dízimas periódicas simples ou composta:

a) 4

21 = b)

20

77 = c)

6

11 =

d) 8

17= e)

9

31 = f)

90

29 =

13/05/2011 (2 aulas) Essa data foi programada para a aplicação da prova de matemática

e química, já que a escola adota o sistema de uma semana para aplicação de provas para

MATEMÁTICA – 1o ANO D

23

conclusão da unidade. Compareci na sala de professores as 07:20h da manha onde foi-

me entregue as provas de matemática e química pelos professores responsáveis por cada

disciplina. Fui para sala e organizei os alunos em filas, separando alguns alunos que

certamente me trariam problemas, pelo fato de. Entreguei primeiramente a avaliação de

matemática e na medida em que foram terminando eu entregava a de química. O sinal

tocou e foi iniciada a avaliação. Minutos depois chegou à professora e gerou um

tumulto que logo foi controlado, todos queriam falar com ela, já que ela facilitava muito

quando explicava cada questão, os alunos perguntavam como faziam para responder as

divisões, como chegar a fração geratriz. Em seguida chegou o professor de química que

também tirou algumas dúvidas dos alunos.

Os alunos concluíram a prova por volta das 10 horas, eles assinaram as listas respectivas

das provas e foram sendo liberados. O resultado foi satisfatório.

Através da coparticipação percebi as necessidades e expectativas dos alunos

relacionados à estagiária e a disciplina, o que faz com que essa etapa fosse de vital

importância para o planejamento da terceira e última etapa do estágio: a Regência.

18/04/2011 (2 aulas) A professora iniciou a aula com a distribuição das avaliações, em

seguida colocou no quadro a seguinte tabela das avaliações referente a I unidade:

As médias foram satisfatórias, a professora pediu que os alunos refizessem a

prova no caderno, e ela foi respondendo no quadro. A correção transcorreu

normalmente, fiz a chamada e assim a aula terminou.

TESTE 1,5

TESTE 1,5

EXERCICIOS 1,0

PROVA 6,0

TOTAL 10,0

24


DISCIPLINA: PROFESSOR (A):

ALUNO (A): No SÉRIE:

TURNO: TURMA: DATA:

AVALIAÇÃO DA UNIDADE

1) Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração geratriz:

a) 0,44444... = f) 1,38181...=

b) 0,12525...= g) 2,128888...=

c) 0,54545... = h) 0,731731...=

d) 0,04777... = i) 2,3838...=

e) 0,231111... = j) 1,417417...=

2) Escreva a representação decimal das frações, identificando se são decimais exatos ou

dízimas periódicas simples ou composta:

a) 4

21 = b)

20

77 = c)

6

11 =

d) 8

17= e)

9

31 = f)

90

29 =

3) Num grupo de 99 esportistas 40 jogam vôlei, 20 vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e

tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 as três modalidades. O número de pessoas que jogam

xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:

a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?

b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

4) Numa cidade são consumidos três produtos, A, B e C. Feito um levantamento do

mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o resultado disposto abaixo:

Pergunta-se:

a) Quantas pessoas consomem

apenas o produto A?

b) Quantas pessoas consomem o

produto A ou o produto B ou o

produto C?

c) Quantas pessoas consomem o

produto A ou o produto B?

PRODUTOS NUMEROS DE CONSUMIDORES

A

B

C

A e B

A e C

B e C

A, B e C

NUNHUM

DOS TRES

25

REGÊNCIA







PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO

1-Dados de Identificação:

COLÉGIO ESTADUAL ABDIAS MENEZES

PROFESSORA REGENTE: Zenilda Mendes

ESTAGIÁRIA: Isamara Ferreira de Oliveira

DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental I

SÉRIE: 1º TURMA: D TURNO: Matutino UNIDADE: II

FASE DE REGÊNCIA: 25 de Abril a 25 de Julho de 2011.

2- Distribuição do Tempo:

Nº. de horas/aulas semanais: 03

Nº. de horas/aulas na unidade:

2.1 Horário

Horário Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.

7:20

8:10

9:00

10:50

11:40 MATEMÁTICA MATEMÁTICA

12:20 MATEMÁTICA

26






PROFa

ORIENTADORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI

PROFo

REGENTE: ZENILDA

ESTAGIÁRIA: ISAMARA FERREIRA DE OLIVEIRA


PERIODO DE REGÊNCIA: 25/04 á 25/07 SÉRIE: 1º

TURMA: D

PLANO DE UNIDADE

Objetivos Gerais da Unidade:

Fazer a representação geométrica de pares ordenados de números reais;

Identificar relações entre duas grandezas;

Reconhecer funções polinomiais de 1° grau;

Construir gráficos de função polinomial do 1° grau;

Identificar e determinar domínio, contradomínio e imagem de uma função;

Identificar e determinar a imagem e os zeros (raiz) de uma função polinomial do

1° grau;

Estudo do domínio de uma função real

Identificar e determinar funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras;

Determinar uma função inversa;

Definir e obter uma função composta.

Conteúdo Programático Nº de aulas necessárias

Função Polinomial do 1° grau 19

Projeto 4

Aplicação de avaliações 4

27

Procedimentos metodológicos que pretende utilizar:

Nos primeiros momentos as aulas serão investigativas, quanto à noção de

Função e posteriormente resolução de problemas envolvendo a lei de formação de uma

função. Serão apresentadas definições e explicações dos conteúdos a serem ministrados

durante toda a unidade.

Será aplicado um projeto em informática, para se trabalhar com o assunto de

Funções Polinomiais de 1 grau, afim de melhor entendimento do conteúdo e

visualização aos gráficos obtidos através de cálculos.

Recursos gerais:

Livros, textos, pincel, quadro branco, cartolina, papel ofício, computadores, software

Recursos para o projeto:

Tv, pen drive, slides, computadores e software.

Instrumentos avaliativos que pretende aplicar:

A avaliação será somativa, diagnóstica e formativa.

Será avaliada a participação dos alunos no projeto que será realizado na unidade, sendo

pontuados por 2,0 pontos. Também serão realizadas duas avaliações, valendo 3,0 e 5,0

pontos cada uma, totalizando 10 pontos.

Referências:

Exatas. Disponível em: http://www.exatas.mat.br/fatoracao.htm. Acessado em: 16 de

agosto de 2011.

PROJETO ARARIBÁ: matemática/obra coletiva: 1 ed. São Paulo: Moderna, 2


TESTE AVALIATIVO 3,0 02 aulas

PROVA DA UNIDADE 5,0 02 aulas

PROJETO FUNÇÃO DE 1 GRAU

COM USO DA INFORMÁTICA

2,0 04 aulas

28







PROFESSOR REGENTE: ESTAGIÁRIA: Isamara Ferreira de Oliveira


SÉRIE: 1ª TURMA: D TURNO: Matutino UNIDADE: II

FASE DE REGÊNCIA: 25 de Abril a 11 de Agosto


Total de aulas previstas: 32

Total de aulas dadas: 32

____________________________________ NAYARA OLIVEIRA VASCONCELOS



aulas

ASS. DO PROF.

REGENTE

25 de Abril 10:50 às 12:20 Produto Cartesiano;

Representação Gráfica

02

29 de Abril 10:50 às 11:40 Resolução de problemas 01

09 de Maio 10:50 às 12:20 Imagem de um

elemento. Raiz de uma

função real

02

13 de Maio 10:50 às 11:40 Análise do gráfico.

Correção de exercícios

01

16 de Maio 10:50 às 12:20 Tipos de função:

Injetora, Sobrejetora e

Bijetora

02

20 de maio 10:50 às 11:40 Resolução de exercícios 01

23 de Maio 10:50 às 12:20 Domínio de uma função

real. Exercícios

02

27 de Maio 10:50 às 11:40 Resolução de exercícios 01

30 de Maio 10:50 às 12:20 Função Inversa 02

03 de Junho 10:50 às 11:40 Função Composta 01

06 de Junho 10:50 às 12:20 Função Compota.

Revisão

02

10 de Junho 10:50 às 11:40 Revisão 01

13 de Junho 10:50 às 12:20 Avaliação 02

14 de Junho ---------------- Projeto UESB 04

08 de Julho Revisão 02

13 de Julho 10:50 às 12:20 Prova 02

25 de Julho Encerramento 02

11 de Agosto 10:50 às 12:20 Conselho de classe 02

29






Escola: Centro Integrado de Educação Navarro de Brito

Curso: 1° ano de Ensino Médio

Disciplina: Matemática Serie: 1° Turno: Matutino

Assuntos: Produto cartesiano; Representação gráfica; Representação por diagramas;

Domínio, imagem e contradomínio.

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 25 e 29 de Abril de 2011

PLANO DE AULA 01

Objetivos Gerais:

Utilizar estratégias que indicam compreensão do conceito de função;

Observar as estratégias de resoluções, utilizadas pelos alunos no decorrer dos

problemas;

Conceituar função;

Determinar domínio e contradomínio;

Introduzir plano cartesiano;

Definir o produto cartesiano;

Apresentar graficamente e por diagrama um produto cartesiano.

Fazer a relação binária, de A em B a qualquer subconjunto de A x B

Objetivos Específicos:

Resolver problemas sugeridos pela estagiária, para conceituar função;

Determinar a lei de formação que define uma função;

Reconhecer os elementos do domínio e contradomínio;

Construir um sistema de coordenadas cartesianas;

Localizar pontos no plano a partir das coordenadas dadas nos eixos x e y;

Marcar os pontos através de coordenadas;

Representar a relação binária, por meio de diagrama ou como produto

cartesiano.

30

Desenvolvimento:

PRIMEIRO MOMENTO: TODA A TURMA

Estagiária: Temos 37 alunos presentes. Se dividirmos a turma em pares, quantos

pares teremos?

– 18 pares, professor, mas sobra um aluno ou aluna.

– Muito bem, agora vamos separar a turma por sexo, meninos de um lado

e meninas do outro. Quantas meninas temos?

– 1, 2, 3,..., 23

– Quantos meninos?

– Nem precisa contar professor, diminuindo 37 de 23, temos 14 meninos.

– Perfeito! Agora vamos formar pares entre meninos e meninas,

separadamente (meninos com meninos e meninas com meninas) o que temos?

– 11 pares de meninas, mas sobra uma menina.

– 7 pares de meninos.

– Que interessante! Sobra um menino, perdido no ninho. Agora vamos

formar casais, cada menino com uma menina. E agora, o que temos?

– 14 casais professor e sobra 9 meninas.

–Observem a relação que fizemos e vamos nomear os dois grupos, ao

grupo das meninas daremos a denominação F e ao grupo dos meninos, a

denominação M. Observem que quando estabelecemos uma relação entre os dois

grupos com uma sentença restritiva, do tipo, FORMAR CASAIS “NÃO-

BÍGAMOS”, estaremos construindo uma função, em seu senso primitivo, em

qualquer sentido, se o número de elementos de F fosse igual ao número de

elementos de M. Como isso não ocorre no nosso exemplo, a função só será

verdadeira no sentido de M para F.

– Por que professor?

– Porque essa é uma das exigências para que a relação seja uma função:

“todos os elementos do domínio (nesse caso, M) devem estar relacionados a um

e apenas um diferente elemento do contradomínio (nesse caso, F)”.

–Então o conjunto dos meninos é domínio e o das meninas o

contradomínio?

– Perfeito!

31

– E o que é domínio e contradomínio?

–Podemos dizer que o domínio é “a casa onde habitam todos os elementos do nosso

conjunto de referência” e “o contradomínio a casa dos elementos que estarão de alguma

forma, relacionados àqueles”. E os elementos do contradomínio que estão relacionados

com elementos do domínio, formam um novo conjunto chamado conjunto imagem.

Esta relação pode ser representada por um diagrama de flechas e também por um

gráfico cartesiano:

Neste exemplo temos:

Domínio: D (R) = {1,2,}

Contradomínio: CD (R) = {2,4,6}

Imagem: Im (R) = {4,6}

1

2

2

4

6

32

UM POUCO DE HISTÓRIA

O nome Plano Cartesiano e Produto Cartesiano são homenagens ao seu criador

René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês.

O nome de Descartes em Latim,era Cartesius, daí vem

o nome cartesiano.

René Descartes deve ser considerado um gênio da

Matemática, pois relacionou a Álgebra com a Geometria, o

resultado desse estudo foi à criação do Plano Cartesiano. Essa

fusão resultou na Geometria Analítica. Descartes obteve

grande destaque nos ramos da Filosofia e da Física, sendo

considerado peça fundamental na Revolução Científica, por

várias vezes foi chamado de pai da Matemática moderna. Ele defendia que a

Matemática dispunha de conhecimentos técnicos para a evolução de qualquer área de

conhecimento.

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais comumente conhecido como Plano

Cartesiano, consiste em dois eixos perpendiculares numerados, denominados abscissa

(horizontal) e ordenada (vertical), que tem a característica de representar pontos no

espaço.

Descartes utilizou o Plano Cartesiano no intuito de representar planos, retas, curvas e

círculos através de equações matemáticas. Os estudos iniciais da Geometria Analítica

surgiram com as teorias de René Descartes, que representavam de forma numérica as

propriedades geométricas. A criação da Geometria Analítica por Descartes foi

fundamental para a criação do Cálculo Diferencial e Integral pelos cientistas Isaac

Newton e Leibniz. O Cálculo se dedica ao estudo das taxas de variação de grandezas e a

acumulação de quantidades, sendo de grande importância na Física, Biologia e Química,

no que diz respeito a cálculos mais complexos e detalhados.

Além do Cálculo e da Geometria Analítica, os estudos de Descartes permitiram o

desenvolvimento da Cartografia, ciência responsável pelos aspectos matemáticos

ligados à construção de mapas.

http://www.brasilescola.com/matematica/a-matematica-rene-descartes-15961650.htm




33

Vamos analisar outra situação:

Analisemos outra situação interessante.

Considere a variação de espaço em relação a tempo durante a trajetória de um

trem por uma ferrovia.

O que se deseja saber é como varia o espaço percorrido pelo trem de acordo com

o tempo gasto.

Imaginemos que de uma forma qualquer tenham sido feitas medidas do espaço

percorrido pelo trem em intervalos de tempo iguais, digamos, de hora em hora, com os

seguintes resultados:

Em que consiste essa tabela?

Em síntese, podemos nos referir a dois conjuntos de números, postos em

correspondência, ou seja, um relacionado ao outro por uma lei.

Podemos afirmar que entre dois conjuntos há uma correspondência quando

existe uma “Lei” tal que ao se considerar um elemento de um conjunto, podemos

associá-lo fazendo uso da “lei” a outro elemento do outro conjunto.

- Que “Lei” é essa professora?

– É a regra pela qual se correspondem os elementos dos dois conjuntos, regra essa que

serve de instrumento para caracterizar a função.

T E

Tempo em horas

0 1 2 3 4 5

Espaço em km

0 20 40 60 80 100

34

Dados os conjuntos T (tempo) e E (espaço). Qual a regra ou lei que associa um

elemento de T a um elemento de E?

Observando a formação ou regularidade dos elementos que se sucedem e ambos

os conjuntos, podemos dizer que a correspondência entre os mesmos pode ser

representada pela seguinte frase:

“O espaço é numericamente igual a 20 vezes o tempo, ou seja,

Espaço = 20 x tempo”

Então, que regra deveria usar para passarmos do conjunto T para o conjunto E?

“Multiplique por 20 os elementos de T para obter os elementos de E”

A função entre os conjuntos T e E fica determinada por essa regra.

Darei continuidade aplicando exercícios e solucionando com a ajuda dos alunos.

Recursos: quadro, pincel

Avaliação: Através da participação dos alunos

Referências:

Conceito de Função. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v9n1/06.pdf.

Acessado em 23/04/2011

Um pouco de história. Disponível em http://www.blogviche.com.br/2007/03/03/relacoes/.

Acessado em 23/04/2011

http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v9n1/06.pdf

http://www.blogviche.com.br/2007/03/03/relacoes/

35

Relato de regência: 25 e 29 de abril de 2011

Este foi o meu primeiro dia de regência estava muito tensa, mas confiante, pois a

disciplina Estágio Supervisionado me deu suporte para o desenvolvimento do trabalho

dentro da sala de aula. Na medida em que reconheço que cada sala de aula tem uma

particularidade que a torna única, e, sendo única, deve ser dada atenção de modo

diferente das outras. Além disso, o convívio com educandos de idades, classes sociais,

opções e ideologias diferentes dá mais sabor à experiência profissional de educador.

Iniciei com o questionamento a respeito de quantos alunos estavam na sala.

Depois de saber a resposta perguntei quanto ao número exato de meninas e

conseqüentemente o de meninos. Então eles entenderam que subtraindo o total de

alunos pelo numero de meninas obteriam a quantidade de meninos.

Continuando com as perguntas, dessa vez quanto à formação de pares, (meninos

com meninas, meninos (as) com meninos (as)), não demonstraram dificuldades.

Expliquei a eles que dessa forma estávamos fazendo uma relação de conjuntos, o

qual iríamos demonstrar usando o diagrama. Falei a eles que deveríamos especificar

conjuntos, e propus que usassem M para os meninos (Masculino) e F para as meninas

(Feminino).

Neste momento coloquei uma restrição para fazer essa relação: FORMAR

CASAIS “NÃO-BÍGAMOS”, e então levantou a dúvida quanto à expressão NÃO-

BÍGAMOS, expliquei que para cada mulher só poderia haver um homem, pois um

homem relacionando com duas mulheres seria uma bigamia, o que não poderia haver na

nossa relação, foi observado que nos conjuntos não havia a mesma quantidade de

elementos e então dei a definição primitiva de função, sendo que aquela relação só se

constituiria função no sentido de M para F, pois todos os elementos do domínio (nesse

caso, M) deveriam estar relacionados a um e apenas um diferente elemento do

contradomínio (nesse caso, F).

Na atividade pesquisada, os alunos também relacionaram a palavra domínio ao

conjunto M e o contradomínio ao conjunto F. Assim perguntei sobre o que de fato seria

o domínio e o contradomínio, os alunos responderam sem dificuldade, como sendo o

domínio o conjunto partida e o contradomínio o conjunto relacionado, a partir daí

coloquei o conceito de imagem: os elementos do contradomínio que estão relacionados

com elementos do domínio formam um novo conjunto chamado conjunto imagem. E

36

para demonstração coloquei na forma de diagrama e de gráfico e os alunos

compreenderam a demonstração relacionando os elementos do domínio, contradomínio

e imagem.

Ao logo da demonstração gráfica falei sobre o criador do Plano cartesiano o

René Descartes, comentei sobre o Sistema de Coordenadas Cartesianas que Descartes

utilizou no intuito de representar planos, retas, curvas e círculos através de equações

matemáticas.

Em seguida coloquei no quadro uma situação para ser analisada pelos alunos,

considerando a variação de

espaço em relação ao

tempo durante a trajetória

de um trem por uma

ferrovia, com o auxílio de

uma tabela com os valores sugeridos, assim os alunos reconheceram a variação. Pedi

que escrevesse a lei e a formação pela qual haviam chegado e tiveram dificuldade em

representá-la. Analisei com eles os passos e assim compreenderam o conteúdo proposto.

Ao fim da aula fiz a chamada.

Chegado o meu segundo dia de aula, iniciei com uma questão do livro didático e

deixei que eles fizessem sozinhos, como neste dia é só um horário ficamos toda a aula

nesta questão, pois apresentaram dificuldades em formar pares contrários: A x B e B x

A. No fim da aula fiz a chamada.

Tempo em horas

0 1 2 3 4 5

Espaço em km

0 20 40 60 80 100

37








Disciplina: Matemática Turno: Matutino

Assuntos: Aplicação do Questionário sócio-econômico. Exercícios

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 01 Data: 06 de Maio de 2011

PLANO DE AULA 02

Objetivos Gerais:

Aplicar questionário sócio-econômico a fim de conhecer o perfil geral do aluno;

Analisar questões voltadas ao gráfico referente ao índice de custo de vida;


Responder ao questionário sócio-econômico, possibilitando maior entendimento

sobre quem é esse grupo de alunos;

Relacionar os índices de custo às quedas e acréscimos anuais.

Desenvolvimento:

Iniciarei a aula distribuindo o questionário sócio-econômico. Durante esse momento

explicarei a importância de responder corretamente as questões, pois elas servirão para

que possamos conhecer o perfil de cada aluno.

Após um tempo, recolherei o questionário e então direi aos alunos que eles deverão

fazer uma análise do gráfico que os entregarei, verificando quanto as quedas e aumentos

do índice do custo de vida de pessoas no decorrer dos meses de janeiro, fevereiro,

março e abril em relação aos setores de alimentação, habitação e saúde. Os alunos

deverão responder as questões sobre o gráfico e analisar junto à estagiária questões,

como: porque no índice zero não teria nenhuma variação?

Recursos: Exercício fotocopiado e questionário socioeconômico


Referências:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23270, acessado em

24/04/20011

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23270

38

Aluno: Serie: Turma:

Analisando o gráfico:

a) Que item foi o “vilão” do aumento do custo de vida no mês de janeiro?

b) A afirmação “Por 2 meses consecutivos observa-se queda do custo de vida no item

Habitação.” está correta?

c) Em que mês a população brasileira teve que gastar mais dinheiro para “colocar

comida na mesa”?

d) Por que as linhas de alimentação, habitação e saúde não partem do zero?

e) O que houve com a saúde de janeiro para fevereiro? E de fevereiro para março? Foi

maior a queda ou o crescimento? De quanto?

f) Quanto caiu o custo de habitação de fevereiro para abril?

39

Relato de regência: 02 e 06 de maio de 2011

Dia 02/05 foi programado o conselho de classe da I unidade e por conta desse

momento as aulas foram suspensas.

No dia 06/05 iniciei a aula com a correção da atividade de interpretação de

gráfico que havia entregado na aula anterior, os alunos haviam levado o exercício para

casa e então fizemos a correção juntos. Com a atividade em mãos fui lendo as perguntas

e eles respondendo, analisando cada dado através do gráfico em questão, eles mostraram

facilidade em interpretar as questões.

Em seguida foi aplicado o questionário sócio-econômico, que visa conhecer o

perfil do aluno. Distribui o questionário e à medida que foram surgindo dúvidas a

respeito de algumas perguntas eu ia explicando, como, o grau de escolaridade dos pais,

eu os orientava que deixassem as que não soubessem em branco e mim trouxessem os

dados na próxima aula. Ao final da aula fiz a chamada.

40



CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA


PROFESSORA: Roberta D´Angela Menduni Bortoloti

Local do Estágio: _________________________________________________

Estagiário: _____________________________________________________

Questionário Sócio-Econômico

I – Identificação:

Nome:______________________________________________________Idade___________

Endereço:______________________________________________Telefone:______________

Nome da mãe:________________________________________________________________

Nome do pai:_________________________________________________________________

Naturalidade:_________________________________Estado Civil:_____________________

Sexo:_______________________________________________________________________

Endereço:___________________________________________________________________

Email:______________________________________________________________________

II – Aspectos Pessoais:

1. Quantos irmãos você tem?

( ) Nenhum

( ) Um

( ) Dois

( ) Três

( ) Quatro ou mais

2. Quantos filhos você tem?

( ) Nenhum

( ) Um

( ) Dois

( ) Três

( ) Quatro ou mais

3. Qual o grau de escolaridade de seu pai?

( ) Nenhuma escolaridade

( ) Ensino fundamental incompleto (até a 4ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino fundamental completo (até a 8ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino médio incompleto (antigo segundo grau)

( ) Superior

4. Qual o grau de escolaridade de sua mãe?

( ) Nenhuma escolaridade

( ) Ensino fundamental incompleto (até a 4ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino fundamental completo (até a 8ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino médio incompleto (antigo segundo grau)

( ) Ensino médio completo (antigo segundo grau)

( ) Superior

5. Com quem você mora?

( ) Com os pais e/ou outros parentes

( ) Com esposa (o) e/ou filhos

( ) Com amigos (as)

( ) Sozinho (a)

41

6. Qual a renda mensal de sua

família?

( ) Menos de um salário mínimo

( ) Um salário mínimo

( ) De 1 a 2 salários mínimos

( ) De 2 a 3 salários mínimos

( ) Mais de 3 salários mínimos

7. Exerce alguma atividade remunerada?

( ) Sim ( ) Não

7.1. Se exerce atividade remunerada, que

atividade exerce?

____________________

7.2. Qual a sua jornada (em horas) de

trabalho? _______________________

7.3. Tem carteira de trabalho assinada?

( ) Sim ( ) Não

7.4. Você contribui com a renda

familiar?

( ) Sim ( ) Não

7.5. Você vem para a escola:

( ) Direto do trabalho ( ) Direto de casa

8. Você utiliza algum meio de transporte

para vir à escola? ( ) Sim ( ) Não

Em caso afirmativo,

qual?_____________

9. Você consegue chegar no horário da

primeira aula? ( ) Sim ( ) Não

Em caso negativo, responda a pergunta

9.1

9.1. Se não chega no horário, o(s)

motivo(s) é (são):

( ) Horário de trabalho

( ) Problemas (domésticos)

( ) Horário de ônibus

( ) Outros

10. O que você mais gosta de fazer nas

horas vagas?

( ) Assistir televisão

( ) Ir ao cinema

( ) Ler um romance

( ) Ler uma revista ou jornal

( ) Estudar e fazer as tarefas da escola

( ) outros

III – Aspectos referentes à escolaridade

1. Antes desta escola em quantas outras você já estudou? _________________

2. Você estudou mais em escola: ( ) Pública ( ) particular

3. Você gosta desta escola em que estuda? ( ) Sim ( ) Não

4. Cite, na sua opinião, dois pontos positivos e dois negativos desta escola que hoje você

estuda?

Positivos:_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Negativos:_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

42

IV – Outros aspectos:

1. Estudar é importante para você? ( ) Sim ( ) Não. Por quê?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

_____________________

2. Que tipo de livro você gosta de ler?

__________________________________________________________________________

_______

Dê um

exemplo:_____________________________________________________________________

2.1. Quantos livros você lê por ano?

__________________________________________________

3. Fale um pouco mais sobre você mesmo, da sua personalidade, do que você gosta, do que não

gosta, suas expectativas de vida, etc

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

________________________________

4. Qual a disciplina que você mais gosta? Por quê?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

________________

43

5. Qual a disciplina que você menos gotas? Por que?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

6. O que você acha das aulas de matemática?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

7. O que você acha que deve ser feito para melhorar as aulas de matemática?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

8. Você gosta de estagiários? ( ) Sim ( ) Não. Por que?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

9. Que comportamento você espera do estagiário em sala de aula?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

10. Se você fosse professor (a) de Matemática como ensinaria aos

alunos?_______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

11. Pretende ingressar na Universidade? Por quê ? ( ) Sim ( ) Não

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

12. Se pudesse ingressar na universidade, sem fazer vestibular, que curso escolheria?

Por quê?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

13- Você costuma acessar a internet?

( ) Não.

( ) Sim, diariamente.

( ) Sim, semanalmente.

( ) Sim, mas raramente.

14- Caso sua resposta seja sim, quais sites você acessa com freqüência?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

15- Quantas horas por semana, aproximadamente, você dedica aos estudos, excluindo as horas

em sala de aula?

( ) Nenhuma, apenas assisto às aulas.

( ) Uma a duas.

( ) Duas a três

( ) Três a cinco.

( ) Só estudo em véspera de prova

DADOS DO QUESTIONÁRIO SOCIOECONÔMICO

IDENTIFICAÇÃO

No momento da aplicação do questionário socioeconômico, estavam presentes

na sala 31 alunos: sendo que 22 são meninas e 9 são meninos. A média de idade dos

alunos é de 15 anos, todos solteiros, residentes nos bairros: Brasil e Patagônia.

ASPECTOS PESSOAIS

No questionário foi constatado que nenhum dos alunos tem filho. Quanto ao

grau de escolaridade dos pais destes alunos, foi observado que a maioria deles não

terminou o ensino fundamental, sendo os demais distribuídos conforme os gráficos.

Observou-se que há pais e mães que possuem Ensino superior completo e incompleto. E

infelizmente detectados pais que não tem nenhuma escolaridade.

12%

36%

24%

4%

16%

4%

0%

4%

Escolaridade do Pai

Escolaridade do Pai

Nenhuma escolariedade

Ensino fundamentalincompleto (ate 4ª série)

Ensino fundamentalcompleto

Ensino médio incompleto

Ensino médio completo

Superior incompleto

Superio completo

45

Todos moram com os pais. Apenas cinco alunos exercem atividade remunerada,

sendo 1 estagiária, 2 no setor de esporte, 1 em mecânica e 1 atendente, trabalhando de 4

a 8hs semanais, apenas 2 destes alunos trabalham com carteira assinada e 4 contribuem

com a renda familiar.

Devido ao baixo índice de escolaridade dos pais, observa-se que a distribuição

de renda familiar ficou entre 1 a 2 salários mínimos.

4%

44%

20%

4%

24%

0% 0%

4%

Escolaridade da Mãe

Nenhuma escolariedade

Ensino fundamentalincompleto (ate 4ª série)

Ensino fundamentalcompleto

Ensino médio incompleto

Ensino médio completo

Superior incompleto

Superio completo

4%

16%

48%

20%

8% 4%

Distribuição da Renda Familiar

Menos de um sálariomínimo

Um sálario mínimo

De 1 a 2 salários mínimos

De 2 a 3 salários mínimos

Mais de 3 saláriosmínimos

Não informou

46

Constatou-se que todos os alunos vêm para a escola direto de casa, sendo o meio

de transporte mais utilizado o ônibus. A maioria destes alunos chega no primeiro

horário para a primeira aula na escola, e somente dois se atrasam devido ao ônibus.

A seguir é possível observar o que os alunos mais gostam de fazer nas horas

vagas:

O que gosta de fazer nas horas vagas?

Assistir televisão 12

Ir ao cinema 1

Ler um romance 4

Estudar e fazer tarefas da escola 1

Não responderam 13

Quanto ao item sobre interesse em estudar e fazer as tarefas da escola,

constatou-se que somente 1 dos 31 alunos se preocupa com o mesmo.

ASPECTOS REFERENTES À ESCOLARIDADE

A maioria dos alunos estudou em escolas públicas e somente dois alunos

estudaram em escola particular.

Ao serem questionados se gostam da escola em que estudam, apenas 1 disse não

gostar. Nos gráficos a seguir pode-se verificar quais são os pontos negativos e os pontos

positivos que os alunos tem em relação à escola.

47

50%

30%

17%

3%

Pontos Positivos da Escola

Professores

Ensino

Disciplinas alternativas

Outros(funcionários,organização, amigos, aulasvagas)

28%

12%

24%

6%

3%

6%

12%

9%

Pontos Negativos da Escola

6 horarios de aula

Farda da escola (dada peloEstado)

Falta de merenda

salas pequenas

Aulas vagas, falta desegurança

Descriminação

Falta de recursos comocomputadores e livros.

Desorganização

48

No primeiro gráfico observa-se que os alunos gostam dos professores e do

ensino oferecido pela instituição escolar, possibilitando dessa forma um bom

desenvolvimento.

No gráfico dos pontos negativos há um índice alto desaprovação pelo sexto

horário e também pela ausência de merenda na escola.

OUTROS ASPECTOS:

Questionado aos alunos sobre a importância dos estudos, todos afirmaram.

Explicando que o estudo é importante para ter uma boa formação no futuro, para

adquirir conhecimentos e se profissionalizar.

Em relação a quantidade de livros lidos por ano, obteve-se os seguintes

resultados:

Quantidade de livros lidos por ano Nº de alunos

Nenhum 4

Um 4

Entre 2 e 3 12

Mais de 3 11

Total 31

Percebemos na tabela que se tem um bom número de leitores entre os

pesquisados.

Foi solicitado que o aluno citasse algumas de suas características próprias; foram

descritas como sendo pessoas com temperamentos; alegres, tímidos e tranqüilas sendo

também pessoas responsáveis e espontâneas. Ao falar do que gostam disseram que tem

preferência em sair com a família, acessar internet e praticar esportes. Do contrário, não

gostam de ficar sem ter o que fazer.

Os alunos esperam ter um bom emprego, visando o bem estar dos pais. Ser um

bom profissional. Querem atuar como jogador de futebol ou serem médicos.

49

Na tabela abaixo é apresentada as preferências dos alunos em relação as

disciplinas estudadas.

Disciplinas que mais

gostam

Nº de

alunos

Disciplinas que menos

gostam

Nº de

alunos

Matemática 6 Estatística 8

Historia 6 Física 6

Biologia 4 Português 5

Física 4 Historia 4

Educação Física 3 Matemática 3

Português 3 Filosofia 2

Geografia 2 Espanhol 2

Artes 1 Inglês 1

Inglês 1 ------------------------- -----------

Química 1 ------------------------- -----------

Total 31 Total 31

Verifica-se que as disciplinas de Matemática e Historia são as da preferência dos

alunos e as de Estatística e Física as de menor preferência.

Os alunos que citaram não gostar de Matemática justificaram como sendo a

dificuldade no entendimento da disciplina.

Sugerido aos alunos que dessem opiniões para que as aulas de Matemática

fossem melhores, foram obtidos os seguintes resultados:

Sugestões para melhorar as aulas de matemática

Aulas dinâmicas

Clareza nas explicações

Atividades Extras

Interação aluno x professor

50

Na pergunta se os alunos gostam de estagiários, houve uma aceitação total,

sendo que 1 desses alunos disse gostar a depender: “se eu entender o que eles falam,

tudo bem, mas se não entender, não gosto”.

Após refletir sobre meu comportamento mediante a turma percebi que fui

coerente a todos os requisitos que eles esperavam de um estagiário, exceto em

autoritarismo. Os mesmos comportamentos que teriam se fossem eles os professores de

matemática. Conclui então que os alunos sabem o que precisam para ter um bom

docente em sala de aula.

O nível superior é planejado por todos os alunos, exceto por um aluno que diz

não ser o objetivo de vida do próprio.

Se não houvesse a dificuldade de passar pelo processo seletivo de vestibular, os

alunos optariam por ingressar no curso de Medicina e Advocacia, não relacionando com

a aptidão das disciplinas já mencionadas.

Diante a pergunta sobre o uso da internet, foram feitas as distribuições:

Todos os alunos que disseram acessar internet, disseram também ter e-mails,

apenas 2 destes, não dispunham desse recurso.

Os sites mais acessados pelos usuários são os de entretenimentos e como fonte

para pesquisa o Google.

Que comportamento se espera do estagiário em sala de aula?

Paciência

Respeito

Dinamismo

Autoritarismo

Você costuma acessar a internet?

Não 02

Sim, diariamente 11

Sim, semanalmente 13

Sim, raramente 05

TOTAL 31

51

Pode-se perceber que a maioria dos alunos dispõe de um tempo para estudar,

visto que o rendimento da maioria foi satisfatório durante a unidade.

Quantas horas semanais são dedicadas aos estudos, fora da sala de aula?

Nenhuma, apenas assisto às aulas 0

Uma a duas 14

Duas a três 07

Três a cinco 04

Só estudo em véspera de prova 06

TOTAL 31

52







Curso: 1 ano de Ensino Médio

Disciplina: Matemática Serie: 1a Turno: Matutino

Assuntos: Imagem do elemento de uma Função, Raiz de uma Função

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 09 e 13 de Maio de 2011

PLANO DE AULA 03

Objetivos Gerais:

Explicar como se calcula a imagem de um elemento;

Determinar a raiz ou zeros de uma função.


Encontrar a imagem de um elemento;

Calcular a raiz ou zeros de uma função;

Resolver exercícios do livro didático.

Desenvolvimento:

Irei recapitular quanto à definição de Função:

Dados dois conjuntos A e B, chamamos de função de A em B à coleção das

associações de cada elemento de A a um único elemento de B.

Notação: f: A B ( lê-se: “f é uma função de A em B”)

Considere a função que leva cada número real ao seu quadrado. Podemos descrever

esta função escrevendo,

2)( xxf ou 2xx ou 2xy

Na primeira notação, x é dito a variável, e a letra f denota a função. Na segunda

notação, a seta é lida “vai em”. Na última notação, x é dita a variável independente e

y a variável dependente, já que o valor de y depende do valor de x.

Pois bem, visando obter a imagem de um elemento, farei a seguinte colocação:

A cada elemento x pertencente ao domínio de uma função y = f (x) corresponde um

único valor de y do contradomínio dessa função, denominado imagem de x pela

função f.

Exemplo: f( x )= 3x2 + 1, temos:

f ( 2 )= 3. 22 + 1 = 13 ( a imagem de 2 pela função f é f(2) = 13

Discutirei com eles se realmente a idéia de imagem foi entendida, salientando quanto

ao domínio e contradomínio. Pedirei que façam o exercício (3) da página 99, do livro

didático.

53

Explicarei quanto à raiz ou zeros de uma função, expondo graficamente e

analiticamente a função:

Dada uma função f(x), dizemos que α é raiz, ou zero de f se e somente f(α)=0.

Graficamente, os zeros de uma função f(x) correspondem aos valores de x em que a

função intercepta o eixo horizontal do gráfico

Exemplo

As raízes de uma função podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a

equação f(x)=0, como mostrado no exemplo a seguir:

Exemplo: f (x) = x - 3

x = 3 é raiz de f (x), pois:

f (3) = 3 - 3=0

Após resolver o exemplo, conclui a aula com a chamada.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador

Avaliação: Através da participação dos alunos.

Referencias: http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F

...%2FFUNCÕES-analisePd-2semestre, acessado dia 18/04/2011

http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F...%2FFUNCÕES-analisePd-2semestre

http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F...%2FFUNCÕES-analisePd-2semestre

54


Iniciei a aula com um questionamento quanto ao domínio, imagem e

contradomínio. Os alunos demonstraram estar entendendo reconhecendo cada elemento,

assim continuei. Em seguida coloquei no quadro a seguinte função:

f (x) = 3x2 +1

f (2) =

Identificaram que o número dois seria a variável que substituiria o x, resolveram

a função sem problema. Perguntei também o que seria de fato o f (2), mas somente duas

pessoas acertaram falando ser a imagem de 2 na função dada.

Coloquei no quadro a definição formal de função, fiz o exercício adaptado do

livro didático. Logo após corrigi o mesmo no quadro com o acompanhamento dos

alunos.

Ainda nessa aula demonstrei graficamente e analiticamente os zeros de uma

função. Através do gráfico demonstrei que os zeros de uma função correspondem aos

valores de x onde a função intercepta o eixo horizontal, admitindo assim que o y=0.

Analiticamente expus a função no quadro:

f (x) = x - 3

x = 3 é raiz de f(x), pois:

f (3) = 3 – 3=0

Expliquei a eles que analiticamente podemos encontrar as raízes da função

assumindo que f (x) = 0. Fiz mais um exemplo no quadro, concluindo a aula com a

chamada.

Ex: f (x) = x – 2.

Na aula seguinte fiz a correção da atividade de interpretação de gráfico (pág.

41), que passei na aula anterior, os alunos haviam levado o exercício para casa e então

fizemos a correção juntos, com a atividade em mãos fui lendo as perguntas e eles

55

respondendo de acordo íamos analisando cada dado através do gráfico em questão, eles

mostraram facilidade em interpretar as questões, alguns alunos sentiram dificuldade em

fazer a subtração dos números decimais, convidei o aluno Jonathan para que fizesse o

calculo no quadro, pois esse dia estava quase sem voz por conta de uma gripe muito

forte. O aluno fez a conta com sucesso.

Fiz a chamada e conclui a aula.

56









Assuntos: Tipos de Função

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 16 e 20 de Maio de2011

PLANO DE AULA 04

Objetivos Gerais:

Definir uma função: Injetora, sobrejetora e bijetora.


Classificar as funções;

Resolver exercícios do livro didático.

Desenvolvimento:

Para demonstrar os tipos de funções, analisarei com os alunos a hipótese abaixo,

construindo a representação no quadro:

Tomemos dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de crianças

e o segundo é de adultos.

Seja f a função que leva cada criança x do conjunto X na sua mãe y = f(x) do conjunto

Y.

Se no conjunto X não houver nenhum par de irmãos, então temos que para a e b

crianças diferentes do conjunto X, as suas mães f(a) e f(b) são diferentes. Neste

caso, a função é injetora.

Função Injetora (ou função injetiva, ou uma injeção) é aquela na qual dois elementos

diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contra-domínio.

Exemplo: f : A→B, tal que f(x) = 3x.

57

Se o conjunto Y for formado apenas de mães, então qualquer que seja a mãe m

do conjunto Y existe alguma criança c tal que f(c) = m (ou seja, m é a mãe de c).

Neste caso, a função é sobrejetora.

Função sobrejetora (ou função sobrejetiva ou uma sobrejeção) é aquela na qual o

contra-domínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é

correspondido por ao menos um do domínio.

Exemplo: f : Z→Z definida por y = x +1 é sobrejetora, pois Im = Z.

Se não houver irmãos em X, e o conjunto Y for formado de mães, então existe

uma correspondência perfeita entre crianças e suas mães. A função f é, ao

mesmo tempo, injetora e sobrejetora, ou seja, é bijetora.

Função bijetora (ou função bijetiva ou uma bijeção) é aquela na qual para cada

elemento no domínio corresponde a um único elemento no contradomínio, e cada

elemento no contradomínio corresponde a um único do domínio. Note que ela é

injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2). É sobrejetora, pois para cada elemento em

B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

58

Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

Exemplo: f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

Recursos: quadro, pincel, slide e exemplos


Referências:

http://www.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/bissec.pdf, acessado

dia 18/04/2011

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es

_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras, acessado dia 18/04/2011

http://www.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/bissec.pdf

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras

59


Dei início a aula colocando no quadro diagramas relacionados a funções, para

serem analisados com os alunos, na hipótese:

Dados dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de

crianças e o segundo é de adultos. Seja f a função que leva cada criança x do conjunto X

na sua mãe y = f(x) do conjunto Y.

Fiz as seguintes colocações, após analisar individualmente os diagramas

Se no conjunto X não houver nenhum par de irmãos, então temos que para a e b

crianças diferentes do conjunto X, as suas mães f(a) e f(b) são diferentes. Neste

caso, a função é injetora.

Se o conjunto Y for formado apenas de mães, então qualquer que seja a mãe m

do conjunto Y existe alguma criança c tal que f(c) = m (ou seja, m é a mãe de c).

Neste caso, a função é sobrejetora.

Se não houver irmãos em X, e o conjunto Y for formado de mães, mais então

existe uma correspondência perfeita entre crianças e suas mães. A função f é, ao

mesmo tempo, injetora e sobrejetora, ou seja, é bijetora.

Demonstraram dificuldade em diferenciar os tipos de funções, então coloquei

exemplos no quadro para fazermos as classificações:

60

Fiz os seguintes questionamentos:

Se esse diagrama se tratava de uma função, eles responderam que sim, pois para cada

elemento do domínio (x) havia uma correspondência diferente em (y), imagem.

Os alunos ficaram na dúvida quanto ao tipo da função, porque havia sobrado elementos

no Y, expliquei que como temos imagem e contradomínio num mesmo conjunto isso

poderia ocorrer na função injetora, e que essa observação só não poderia ocorrer na

sobrejetora, já que para ser sobrejetora a imagem terá que ser igual ao contradomínio, e

coloquei no quadro o diagrama para que assim fosse visualizado.

Agora os alunos entenderam de fato que para ser sobrejetora temos que olhar

para a imagem e para o contradomínio.

Em seguida fiz mais um diagrama:

Perguntei novamente a eles se essa representação se tratava de uma função, eles

disseram que sim, mas ficaram na dúvida quanto ao tipo, pois agora eles viram que

existiam dois elementos do conjunto do domínio para uma única imagem, e isso me

chamou a atenção, pois achei que eles iriam dizer que não se tratava de uma função,

antes deles responderem sobre o tipo coloquei outro diagrama:

61

Analisando o diagrama anterior questionei quanto ao tipo de função. Os alunos

demonstraram estar muito atentos, e então analisaram que não poderia ser injetora, pois

uma imagem estava correspondendo a dois elementos do conjunto do domínio, e isso

não poderia ocorrer, então passaram a analisar a imagem e o contradomínio e

perceberam que eram iguais, logo chagaram a conclusão de que se tratava de uma

função sobrejetora.

Não havendo mais tempo para exercícios conclui a aula com a chamada.

No dia 20/05 propus algumas questões do livro, página 101, exercícios 1 e 2,

após dado alguns minutos fiz a correção do mesmo no quadro.

62









Assuntos: Domínio de uma Função Real.

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 23 e 27 de Maio de 2011

PLANO DE AULA 05

Objetivos Gerais:

Apresentar condições para determinar o domínio de uma função real a partir de

resolução de funções junto com os alunos;

Definir uma função real;


Determinar e reconhecer uma função real;

Desenvolvimento:

Iniciarei a aula expondo no quadro a função:

f(x) =

–

Questionarei aos alunos quais valores são possíveis para que seja válida a função.

Após verificar juntamente com os alunos algumas possibilidades, colocarei a restrição

quanto a esse caso.

1° caso: Quando a variável aparece no denominador de uma fração.

Condição: O denominador de uma fração deve ser diferente de zero

Para chegarmos ao domínio dessa função:

x – 2 ≠ 0 x ≠ 2

Resposta: D(f) = { x є R / x ≠ 2 } = R – {2}

63

Colocarei outra função:

f(x) = √ –

Para essa função perguntarei o que terá que ocorrer para se obter uma raiz positiva.

Farei as tentativas que os alunos propuserem e então colocarei a restrição:

2° caso: Quando a variável aparece no radicando de índice par.

Condição: O radicando de índice par deve ser um número maior ou igual a zero

Numerador = radicando ≥ 0

Denominador = radicando > 0

Numerador:

4x – 6 ≥ 0 Resp. D(f) = { x є R / x ≥ 3/2 }

4x ≥ 6

x ≥ 3/2

Outra função:

f(x) = √

Agora questionarei quanto ao índice impar, qual valor pode-se assumir. E então

colocarei a condição seguinte:

3° caso: Quando a variável aparece no radicando de índice ímpar e esse radical está no

denominador de uma fração.

Condição: Este caso é a reunião dos dois primeiros; logo, o radicando deve ser maior

que zero.

Numerador = Radicando: ( < 0 ); ( = 0 ) ; ( > 0 )

Denominador = Radicando ≠ 0

Numerador: Resp: D(f) = R f(x) =

√

64

Denominador: 3x – 9 ≠ 0

3x ≠ 9 x ≠ 3 Resp: D(f) = { x є R / x ≠ 3 }

Agora colocarei no quadro a definição para função real que foi retirada do site:

http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/funcao.htm

Uma função f : IR IR, isto é, onde o domínio e o contradomínio são iguais ao

conjunto dos números reais, é denominada função real.

Através de exemplos aplicaremos as condições para determinar o domínio de uma

função, ou seja, descobrir quais os números que a função não pode assumir para que a

sua condição de existência não seja afetada:

Para fixar o assunto, o aluno responderá ao exercício do livro didático da página 107 as

questões 31:

1- Determine o domínio das seguintes funções:

a) f(x) = x2 – 3x +2

b) f(x) =

c) f(x) = √

d) f(x)= √

e) f(x)=

√

Recursos: quadro, pincel, livro didático.


Referencias:

www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0, acessado dia

25/04/2011http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/funcao.htm

http://www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0

65


Neste dia iniciei a aula expondo no quadro a seguinte função:

f(x) = x + 1 / x – 2

Mostrei a eles que ali havia uma fração, então questionei o que não poderia

acontecer numa fração, com o silêncio da sala, comecei a explicar que se tratava de uma

divisão, na qual não poderia ter zero no denominador, pois a divisão não seria possível.

Em continuidade perguntei quais valores seriam possíveis para que a função fosse

válida.

E eles constataram que qualquer número menos o dois, pois se fosse ele zeraria o

denominador, fizemos algumas outras usando outros números, os alunos acompanharam

resolvendo.

Dada a condição, coloquei no quadro o primeiro caso em questão e a sua

condição necessária.

Agora coloquei outra função:

f(x) = √ –

Os alunos estranharam, pois têm dificuldade com o assunto de radicais, então

perguntei quanto ao índice, eles responderam que era dois por isso se tratava de uma

raiz quadrada, pois bem se era quadrada então era par, assim como se fosse quatro, seis

e quaisquer outros números pares, assim sendo observamos que numa raiz de índices

pares teremos apenas raiz positiva. Fiz uma demonstração para o melhor

compreendimento deles.

√

= 7 não pode pois -7 x -7 = 49

√

= -3 é possível,pois -3 x -3 x -3 = -27

66

E assim por diante:

4√- = - - - - = +

7√- = - - - - - - - = -

Com essa demonstração ficou mais fácil dos alunos entenderem e então

expliquei o segundo caso com a condição de existência.

Para mostrar o terceiro caso coloquei mais um exemplo:

f(x) = x - 2 / √

Os alunos conseguiram desenvolver a questão, analisando que sendo uma raiz

quadrada teríamos que ter um numero ≥ 0, mas ele também esta no denominador então

não poderia ser igual a zero só precisava ser maior que zero.

Fiz uns testes então:

√

= 3x > 9 = x > 3

Se não for:

√

= 3. 2 – 9 = -3, não é admissível pois a raiz é quadrada (par)

√

= 3.3 – 9 = 0, não é admissível pois a raiz seria zero e não podemos ter zero no

denominador

Da mesma maneira fizemos com a raiz cúbica e ainda sem estar no

denominador.

Coloquei o terceiro e ultimo caso com sua condição e propus que os alunos

resolvessem o exercício 31, do livro didático da página 107. Dei um tempo para

observar a resolução dos alunos e verifiquei que os mesmos estavam respondendo e

querendo tirar dúvidas, então fui auxiliando-os à medida em que me chamavam. Ao

final da aula fiz a chamada.

67

Dia 25/05 percebi que os alunos estavam com muitas dúvidas sobre o conteúdo

da aula passada, quando há raízes no numerador e no denominador e quando não havia

nenhuma condição,

Coloquei as questões novamente no quadro e começamos a resolvê-las, os

alunos conseguiram obter os resultados melhores.

Como o tempo foi pouco passei outra questão do mesmo assunto ainda para

casa, fiz a chamada e conclui a aula.

Determine o domínio das seguintes funções:

f(x) = √

f(x)= √

Exercício: 31, pg. 107

2- Determine o domínio das seguintes funções:

f) f(x) = x2 – 3x +2

g) f(x) = x + 3 / x + 2

h) f(x) = √x – 6

i) f(x)= √4x + 8

j) f(x)=x +1 / √x - 3

68









Assuntos: Função Inversa, Função Composta

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 30 e 03 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 06

Objetivos Gerais:

Definir uma função inversa;

Aplicar a função inversa;

Determinar uma função composta;


Reconhecer uma função inversa;

Determinar a função inversa;

Calcular função composta;

Desenvolvimento:

Para entrar no assunto de Função Inversa iniciarei a aula com as seguintes indagações:

O que é inverso?

O que é inverso em matemática?

Após essa discussão colocarei no quadro o diagrama abaixo: Pedirei que façam a lei de

formação dos diagramas.

A B B A

1

2

3

6

7

8

6

7

8

1

2

3

69

A B A B

A B A B

Então darei a definição de função inversa.

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INVERSA:

Considerando a função f: A→ B bijetora, chamamos função inversa de f a função

g: B→A, tal que f (m) = n se e somente se g (n) = m para todo m є A para todo n є B. A

função inversa será indicada por f -1

(x).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

1

2

3

4

-1

1

0

3

1

3

2

5

1

3

2

5

-1

1

0

3

70

Os alunos representarão em diagramas as funções abaixo:

a) y = 3x – 1

b) y = 3x – 5

c) f(x) = 8x + 4

d) f(x) = 9 – 3x

Colocarei no quadro a seguinte situação:

Um laboratório de provas submeteu um determinado carro a um teste de consumo

relacionado com o custo do combustível.

Os resultados foram tabulados da seguinte forma:

Tabela 1 A lei que define o consumo em função do percurso é:

Tabela 2

A lei que define o custo em função

do consumo é:

Observe agora a próxima tabela:

Tabela 3

Percurso (km)

Custo (R$)

10 12,00

20 24,00

30 36,00

40 48,00

A partir das funções obtidas, temos a relação percurso e custo, que chamaremos de

função composta.

Observe os valores da tabela 3 e note ainda que a lei que define esta função é:

A função h(x) = 1,2x foi obtida fazendo-se a composição entre as funções f(x) e g(x),

isto é, aplicando a função f a x e depois aplicando a função g a f(x).

Em símbolos:

Então, temo

Percurso (km)

Consumo ( l )

10 1

20 2

30 3

40 4 Consumo ( l )

Custo (R$)

1 12,00

2 24,00

3 36,00

4 48,00

1

10f x x

12g x x

1,2h x x

g f x g f x 12 f x

g f x 1

1210

x

1,2 x

h x g f x 1,2 x

71

Em diagramas:

Função Composta e sua linguagem formal

Considerando as funções f:A B e g:B C, temos que a função composta de g com f

é a função:

Observação:

Recursos: quadro, pincel, livro didático


Referencias:

www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0, acessado dia 25/04/2011

1

10f x x 12g x x

1,2h x x

1

10f x x

y f x

x

g f x

f

g

g f

A

B

16

1

0

1

21

Percurso Custo

Consumo

A C

B

h

f g

Observe que :

CD f D g

12g x x

:g f x A C g f x

f g x f g x

http://www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0

72

Relato de regência: 30 e 03 de junho de 2011

Iniciei a aula com as seguintes indagações:

O que é inverso?

O que é inverso em matemática?

Os alunos responderam de forma clássica, se referindo como inverso algo que esteja ao

contrario. Quando me referi inverso em matemática alguns disseram serem os opostos,

nesse caso os números negativos e positivos, concordei ressaltando que o inverso seria

realmente o contrário ou oposto ao sentido ou direção de coisas.

Após essa discussão, coloquei no quadro um exemplo de diagrama no qual solicitei que

fizessem a lei de formação. Terminado esse momento coloquei no quadro a definição de

função inversa:

Considerando a função f: A→ B bijetora, chamamos função inversa de f à função

g: B→A, tal que f (m) = n se e somente se g (n) = m para todo m є A para todo n є B. A

função inversa será indicada por f -1

(x).

Foi novamente repassada a idéia de função e os tipos. Os alunos responderam algumas

questões e resolvidas no quadro, onde não apresentaram dificuldades. Finalizei a aula

com a chamada.

No dia 03/06 coloquei no quadro outra situação:

Um laboratório de provas submeteu um determinado carro a um teste de consumo

relacionado com o custo do combustível.

Os resultados foram tabulados:

I)Percurso (km) x Consumo ( l )

II) Consumo ( l ) x Custo (R$)

Gerando uma nova tabela;

III) Percurso (km) x Custo (R$)

Os alunos observaram os valores obtidos na tabela 3 e perceberam ainda que a lei que

define esta função é:

Foi colocado que fazendo a composição entre as funções f(x) e g(x), isto é, aplicando a

função f a x e depois aplicando a função g a f(x), chegamos à função composta, a partir

das funções obtidas, relação percurso e custo.

Fiz a demonstração em forma de símbolos:

Considerando as funções f:A B e g:B C, temos que a função composta de g com f

é a função:

1,2h x x

:g f x A C

73









Assuntos: Noções de função polinomial de 1 grau

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 06 e 10 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 07

Objetivos Gerais:

Revisar os assuntos de Noções de Função Polinomial de 1º grau, para aplicação

da 1ª avaliação da II unidade;


Demonstrar habilidade e competência resolvendo a revisão proposta.

Desenvolvimento:

Com a finalidade de revisar os assuntos de Noções de Função Polinomial de 1 grau,

para 1a avaliação da II unidade, planejei aplicar a revisão fotocopiada, deixando que os

alunos respondam sozinhos para em seguida fazer a correção, no quadro, juntamente

com os alunos, para tirar as dúvidas que apresentarem.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador, atividade fotocopiada.


Referencias:

SOUZA, Joamir Roberto de. PATADO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática. 9º ano. Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2009.

74

CENTRO INGEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

DISCIPLINA: MATEMATICA

ESTAGIÁRIA:

ALUNO: DATA:

SÉRIE: TURMA: TURNO:

REVISÃO

1º) Dados os conjuntos.: A={0,1,2,3} e B={3,4,5,6}, considere as relações de A em B.

a)R1 = {(0,3), (1,5), (2,6), (3,4)}

b)R2 = {(0,3), (1,4), (2,6), (1,5)}

c)R3 = {(0,5), (1,6), (2,6), (3,4)}

d)R4 = {(0,5), (1,6), (2,3)}

e)R5 = {(3,4), (2,6), (1,5), (0,3)}

Faça o diagrama de flechas para cada relação e verifique as relações que são funções de

A em B.

2º) Dada a função definida por f(x) = 2x + 1. Calcule:

a)f(0) =

b)f(7) =

c)f(-2) =

d)f(-5) =

3º) Dada a função definida por f(x) = 4x – 18 / 3x – 4. Calcule:

a)f(1) =

b)f(-1) =

4º) Observe a tabela e dê a lei de formação.

x 3 5 7 9

y 4 6 8 10

5º) Calcule a raiz das funções de IR em IR dadas por:

a)f(x) = 18 – 4x

b)f(x) = 2x + 4

c)f(x) = 2x + 6

6°) IN representa o conjunto dos números naturais. Considere a função s: IN→IN

definida por:

s = {x / 2, se x é um número par e x + 1 / 2, se x é um número ímpar

Podemos afirmar que a função s é injetora, sobrejetora ou bijetora?

7º) Determine o domínio

a)f(x) = x + 3 / x + 2

b)f(x) = √x – 6

c)f(x) = √4x + 8

d)f(x) = x + 1 / √x – 3

8º) Determine a função inversa de cada função dada por:

a)y = 4x + 2

75

b)y = x + 2 / x – 2, para x ≠ 2

c)y = x – 4 / x + 1, para x ≠ -1

9º) Considerando f(x) = x² e g(x) = 2x + 1, determine:

a)gof

b) fog

Relato de regência: 06 e 10 de Junho de 2011.

Iniciei a aula questionando aos alunos quais eram suas dúvidas sobre os

conteúdos trabalhados, a grande maioria respondeu que não havia ficado dúvidas, já

alguns pediram que explicasse novamente os tipos de função: injetora, sobrejetora e

bijetora, expliquei os três tipos de funções passo a passo.

Em seguida entreguei a eles um questionário, auxiliando-os por meio de

indagações estimulantes, para incentivar o raciocínio lógico, levando em conta a

evolução dos alunos. Em seguida analisei todos os passos da resolução das questões e

não apenas a resposta final, incentivando e encorajando os alunos.

Como não havia mais tempo para fazer a correção, deixei-a para próxima aula.

Conclui a aula com a chamada.

No dia 10/06 foi feita a correção do questionário de revisão no quadro, os alunos

mostraram estar dominando o conteúdo.

76










Conteúdo: Funções Nº de aulas: 02 Data: 13 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 08

Objetivos Gerais:

Avaliar o conteúdo de Função Polinomial de 1 grau, ministrados durante a

unidade, por meio de uma prova.


Demonstrar aprendizagem por meio da resolução da prova.

Desenvolvimento:

Após arrumar a sala adequadamente, distribuirei a avaliação para os alunos. Farei a

leitura da mesma e em seguida darei o sinal para que possam começar a responder a

prova. A avaliação consta de 7 questões, totalizando 3,0 pontos, distribuídos conforme

barema (prova).

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador e Prova.

Avaliação: Somativa.

Referencias:

SILVA. Claudio Xavier da.Benigno Barreto Filho. Matemática aula por aula. 2 ed.

renov. -São Paulo: FTD, 2005.

77

CENTRO INGEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

DISCIPLINA: MATEMATICA

PROFESSORA: ZENILDA MENDES ESTAGIÁRIA: ISAMARA FERREIRA

ALUNO: DATA:

SÉRIE: 1 TURMA: D TURNO:MATUTINO

VALOR (3,0) NOTA:

"Mestre não é quem sempre ensina, mas quem de repente aprende".

(Guimarães Rosa)

AVALIAÇÃO 1- Considere a função:

R = {(x,y) A x B = x + 2 } e os conjuntos A = { -3, -2, -1, 0} e B = { -1, 0, 1, 2, 3} , determine:

a) Os pares ordenados da relação R.

b) Defina o conjunto Domínio, Contradomínio, e a Imagem;

c) Construa o gráfico de R;

d) Que tipo de função é essa? (função injetora, sobrejetora ou bijetora);

2-Determine o domínio das seguintes funções reais:

a) f(x)= 1

x – 3

b) f(x)= x

√4 – x

c) 3√x

d) f(x)= √ x+3

3-Determine a função inversa:

a) y = 4x + 2

b) y = 2x – 4

c) y = x + 2

x – 1 , para x ≠ 1

4- Considerando f(x) = x2 e g(x) = 2x + 1, determine:

a) gof b) fog

5- Dada a função f(x)= 2x + k, determine o valor de k para que sua raiz seja -3

6- Dados os conjuntos.: A={0,1,2,3} e B={3,4,5,6}, considere as relações de A em B.

a)R1 = {(0,3), (1,5), (2,6), (3,4)}

b)R2 = {(0,3), (1,4), (2,6), (1,5)}

c)R3 = {(0,5), (1,6), (2,6), (3,4)}

78

d)R4 = {(0,5), (1,6), (2,3)}

e)R5 = {(3,4), (2,6), (1,5), (0,3)}

Faça o diagrama de flechas para cada relação e verifique as relações que são funções de A m B. Dê o tipo

para cada função: (função injetora, sobrejetora ou bijetora);

7- Obtenha f-1

(7) sabendo que f(x) = 1

3x + 1

Barema

1- 0,4= 0,1 x 4

2- 0,4= 0,1 x 4

3- 0,3 = 0,1 x 3

4- 0,6 = 0,3 x 2

5- 0,4 = 0,4 x 1

6- 0,5 = 0,1 x 5

7- 0,4 = 0,4 x 1 Sucesso!!!

79

Relato de regência: 13 de Junho de 2011.

Ao chegar à sala de aula arrumei os alunos em fileira, em seguida foi feita a

distribuição das avaliações.

Após a distribuição fiz a leitura da prova, pedindo que eles acompanhassem para

que se houvesse alguma dúvida fosse esclarecida naquele momento.

Os alunos reclamaram do tempo disponível para resolver a avaliação, alegando

que matemática requer mais tempo.

80









Aluno Estagiário: Isamara Ferreira de Oliveira


Conteúdo: Funções Nº de aulas: 04 Data: 15/06/2011

PLANO DE AULA DE INFORMÁTICA

Objetivos Gerais:

Apresentar o software KMPlot (funcionamento das principais ferramentas que

serão utilizadas na aula);

Discutir sobre as observações percebidas a partir dos gráficos construídos e da

analise das características das funções polinomiais do 1° grau;

Experimentar através do software matemático KMPlot que as alterações gráficas

decorrem da variação de cada coeficiente da função polinomial de 1º grau.


Manipular o software KMPlot como ferramenta para ensinar e aprender funções

polinomiais;

Identificar as representações algébricas e gráficas da função polinomial do 1º

grau;

Compreender quais relações existem entre os coeficientes da escrita algébrica e

os gráficos das funções polinomiais do 1º grau;

Verificar quando a função polinomial de 1° grau, é crescente ou decrescente.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:

A atividade será aplicada em dois momentos, em ambos, os alunos sairão do

ambiente de as de aula, e serão levados a uma sala de informática para desenvolvimento

da atividade proposta. Iremos fazer o estudo investigativo das Funções Polinomiais e de

1º grau. Tanto no primeiro quanto no segundo momento, os alunos, estarão dispostos

em um laboratório de informática onde receberão folhas xerografadas contendo

81

situações que serão desenvolvidas no computador com o auxilio do software (KMplot) e

após se fazer toda a investigação deverão ser discutidas junto a professora extraindo as

conclusões necessárias para a atividade proposta.

Os alunos serão orientados a resolver cada item de cada vez sendo que a cada

conclusão de uma questão seria feito a discussão da mesma, para assim passar para a

próxima questão ou ponto.

2º Momento: Distribuiremos a atividade impressa, a qual consta algumas funções

polinomial de 1º grau, que deverão ser analisadas, e com o uso do programa gerar os

gráficos referentes a elas.

Iniciaremos com a apresentação do KMPlot e em seguida deixaremos os alunos a

vontade para manuseá-lo. Os alunos farão a atividade em dupla, pois assim estaremos

estimulando a troca de experiência entre eles, desenvolverão as atividades que dizem

respeito à função polinomial do 1º grau, pretendendo-se:

Identificar a representação algébrica e gráfica da função polinomial do 1º grau;

Interpretar gráficos de funções polinomiais do 1º grau;

Reconhecer os coeficientes da função polinomial do 1º grau;

Compreender quais relações existem entre os coeficientes da escrita algébrica e

o gráfico da função;

Verificar quando a função é crescente ou decrescente.

RECURSOS:

Atividade fotocopiada;

Computadores;

Software KMPlot;

Projetor multimídia;

AVALIAÇÃO

O aluno será observado e avaliado pelo nível de interesse, participação e

compreensão em todo o desenvolver da atividade. Terá dois, pontos extras de nota

adicionados à nota da unidade obtida de todas as atividades avaliativas da unidade e sua

aprendizagem será sondada tanto no desenvolver da atividade como na Avaliação da II

Unidade.

82

Projeto de Informática: FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU



LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

Vitória da Conquista - BA

2011

83

ELIENE SOUZA OLIVEIRA


FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU

Trabalho desenvolvido com alunos

do 1º “D e E”, no turno matutino, do

Colégio Centro Integrado de

Educação Navarro de Brito como

forma de avaliação para a disciplina

Estágio Supervisionado III do Curso

de Licenciatura Plena em

Matemática à professora Roberta

Mendunni Bortoloti, orientadora da

disciplina.


2011

84

Gosto de ser gente porque, inacabado, sei que sou

um ser condicionado, mas, consciente do

inacabamento, sei que posso ir mais além dele.

Está é a diferença profunda entre o ser

condicionado e o ser determinado.

Paulo freire


2011

http://pensador.uol.com.br/autor/paulo_freire/

85

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO/JUSTIFICATIVA

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1Desenvolvimento /Parte Histórica

2.2Pensando nos conceitos essenciais

2.2.1 O que é uma função

2.2.2 Membro de uma função

2.2.3 Raízes de uma função

3. APLICAÇÃO

4. FUNÇAO POLINOMIAL DO 1º GRAU

5. PROPOSTA DE ATIVIDADES

5.1 Objetivos

5.2 Conceitos a serem desenvolvidos

5.3 Material didático/ Ambiente para o ensino

5.4 Aplicação em sala de aula

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

7. REFERÊNCIAS

8. ANEXOS

86

1. INTRODUÇÃO

Muito se discute sobre a forma que é ensinada a matemática nas escolas. Sabe-se

que desde a antiguidade este ensino não sofreu muitas mudanças nesse sentido. No

entanto, os cursos de formação de professores de matemática vêm implantando

mudanças neste campo. Acreditando que o ensino-aprendizagem de matemática pode

ser facilitado com aulas diversificadas “as novas tecnologias vão, aos poucos,

incorporando-se ao dia-a-dia da sala de aula e por isso devem ser tratadas, testadas e

estudadas nos cursos de Licenciatura em Matemática.” MORAES e CUNHA (2001,

pg.190). Assim, faz se necessário inserir o uso de computadores e de softwares como

material de apoio, evitando o uso de memorização de fórmulas ou que se tenham

conceitos vagos, sendo possível contextualizar as aulas oportunizando ainda, situações

problemas e propondo uma aula investigativa.

Ao fazer o estudo de Funções Polinomiais do 1º grau e Função Polinomial do 2º

grau, se torna interessante fazer uma apresentação do conteúdo e algumas explorações

em sala de aula com essas funções, abordando situações problemas, para depois sair do

ambiente em sala, para se fazer uso do computador com auxílio de um software

educativo, este com o intuito de que o aluno tenha uma maior motivação pelo conteúdo

e em conseqüentemente, uma maior facilidade para alcançar os objetivos, sendo cabível

ao professor, acompanhar as mudanças tecnológicas ampliando seus métodos

educacionais.

No entanto, transformar em realidade o ensino tecnológico é uma tarefa árdua

que exige do profissional de educação, pesquisa, conhecimento e, acima de tudo,

abertura para as mudanças e destacar a utilização de softwares educacionais que podem

ser adequados com facilidade à proposta de ensino de cada disciplina ministrada.

Porém, não bastando ao professor apenas expor o conteúdo, explicar as ferramentas

disponíveis por um software, levar os alunos para a sala de informática, listar exercícios

e pedir para que resolvam com o software. Essa nova metodologia deve ser dinâmica,

desafiadora e capaz de despertar o interesse do aluno levando-o a um crescimento

intelectual.

2. JUSTIFICATIVA

Observando os conteúdos programáticos coincidentes ao meu período de

regência e sabendo que a metodologia que predomina nas escolas é o livro didático, o

87

pincel e a lousa, busca-se a introdução de aulas que fujam dessa prática e ofereçam

oportunidade em que os alunos interajam e aprendam com seus erros.

Diante disso, é preciso pensar em novas maneiras de trabalhar com o ensino da

Matemática, pois alguns conteúdos podem ser facilmente entendidos com o uso de

softwares. Sendo assim, o professor precisa integrar à sua prática pedagógica os

elementos que fazem parte da concretização desse progresso, entre eles, o computador.

Portanto, este projeto é proposto para o 1º Ano do Ensino Médio com intuito de

fugir da aula tradicional e monótona e conquistar no discente o gosto pelo conhecimento

matemático através de didáticas renovadas, tentando proporcionar uma aprendizagem

significativa.

3. ABORDAGEM TEÓRICA

Para alguns pesquisadores a noção de variável dependente, teve inicio há cerca

de 6000 anos, porém foi somente nos três últimos séculos que houve o desenvolvimento

do conceito formal de função, com estreita ligação com problemas relacionados ao

Cálculo e à Análise. Galileu Galilei (1564-1642) com o interesse em entender os

fenômenos da natureza, passou a observá-los com o intuito de descrevê-los. O estudo do

movimento realizado por Galileu originou um conceito mais formal de funcionalidade

ou de relação entre variáveis. Entretanto, Galileu não utilizou explicitamente a

palavra como dependência entre variáveis.

Somente no século XVII o conceito de variável foi fundamentado por Euler que

introduziu o símbolo f(x).

Em 1837, o matemático alemão Dirrichlet apresentou a idéia de variável como

símbolo indistintamente a qualquer elemento de um conjunto numérico. Logo após

caracterizou o conceito central, retirado do site: http://www.unifal-

mg.edu.br/matematica/?q=hist_funcao.

“Uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo o valor atribuído a x,

corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina-se

variável independente e y, variável dependente."

Como visto nos livros didáticos, é apresentada diretamente a definição para

variáveis, por meio de conjuntos, dando assim um grande salto no processo de

construção do conceito. Portanto é preciso compreender tal processo evolutivo para

88

oferecer ao aprendiz a oportunidade de constatar que o tempo está ligado diretamente ao

espaço percorrido.

É interessante propor ao aluno construir tabelas para descobrir valores sem

apresentar a definição formal de Função, para só então ser construído o conceito e

apresentada a definição formal para aplicação tanto no cotidiano como nas várias áreas

da Ciência.

Dessa forma, as novas tecnologias são usadas apenas como instrumento (Pretto,

1996), o que não deveria acontecer, visto que levar a informática como, aplicação de

conteúdos é uma forma prática de se obter resultados do que foi explorado em livros e

analisados em punho.

Este projeto tem por objetivo descrever fenômenos que permite o conceito de

função, analisando a construção e a interpretação de gráficos das funções polinomiais de

1º grau utilizando; lápis, papel e software educacionais.

AULAS INVESTIGATIVAS

A prática investigativa é o tipo de atividade que favorece o processo de ensino

aprendizagem, pois aproxima o cotidiano do aluno. O aluno passa a se tornar mais ativo

e ter mais interesse no que lhe é proposto, elaborando hipóteses e fazendo assim uma

reflexão mais aprofundada da situação proposta.

Investigar é procurar conhecer o que não se sabe. Para os matemáticos

profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos,

procurando identificar e comprovar as respectivas propriedades, formulando conceitos,

estabelecendo relações entre os objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos.

A realização de uma investigação matemática envolve, segundo Ponte et al.

(1999), quatro momentos principais: reconhecimento da situação, exploração e

formulação de questões; formulação de conjecturas; realização de testes e

sistematização das conjecturas; argumentação, demonstração e avaliação do trabalho

realizado.

89

O próprio Ponte diz ainda que a investigação matemática deva ocorrer em três

fases, que consiste em introdução da tarefa, realização da investigação e discussão dos

resultados.

Compreendo que todas essas etapas e momentos sejam de muita importância

para que ocorra uma exploração com sucesso, para assim o aluno ser levado a

desenvolver sua capacidade de comunicar e de expressar seu potencial de

argumentação, formando seus próprios conceitos dentro do cotidiano.

O professor por sua vez deve ser mediador entre o aluno e as situações de

aprendizagem criadas, estabelece o ponto de partida. Daí a importância da seleção das

tarefas a e a forma como serão colocadas.

O professor terá de olhar para o trabalho realizado numa perspectiva formativa,

em que se procura saber como as coisas estão e o que se poderá fazer para aperfeiçoá-

las. Esta reflexão conjunta permite a ambos, professor e aluno, a percepção de onde se

está e o que é necessário fazer para avançar.

O USO DA INFORMÁTICA NA ESCOLA

Atualmente o computador é um meio de enriquecer ambientes de aprendizagem,

oportunizando o aluno de interagir e criar chance de construir o seu conhecimento.

É sabido que o computador fará parte de nossas vidas e a escola deve lidar com

essa tecnologia, colocar qualquer software para os alunos usarem, sem nenhum objetivo,

não fará com que haja um aprendizado. É importante que a escola tenha um projeto

pedagógico que envolva a utilização do computador e seus recursos, como um meio

didático.

Almeida (2000: 79), estudioso do assunto, refere-se ao computador como “uma

máquina que possibilita testar idéias ou hipóteses, que levam à criação de um mundo

abstrato e simbólico, ao mesmo tempo em que permite introduzir diferentes formas de

atuação e interação entre as pessoas.”

A Informática na educação possibilita muitos recursos que servem de suporte para

o desenvolvimento de aulas e projetos investigativos. Porém é necessário ter um plano

de aula, uma meta e o principal, ter a consciência de estar levando o aluno a expandir

seus conhecimentos por meio de novas tecnologias, que são capazes de melhorar o que

de fato eles já pesquisaram.

90

KMplot

De acordo o manual do KmPlot, acessado no site:

http://docs.kde.org/stable/pt/kdeedu/kmplot/index.html, ele é um desenhador de funções

matemáticas para o ambiente do KDE. Ele tem um processador poderoso incorporado.

Onde é possível desenhar várias funções simultaneamente e combiná-las para criar

funções novas tendo por objetivo permitir que os alunos através da construção de

gráficos percebam as características das funções.

Este faz parte do projeto KDE-EDU criado por Klaus-DieterMoller, Matthias

Messmer e Fredrik Edemar, onde o mesmo encontra-se disponível nos aplicativos do

sistema LINUX, sendo um software livre.

Como desenhar funções

Na barra principal existe uma caixa de texto simples para inserir a expressão de

uma função. Para inserir uma parábola, como x2, digita-se x^2, adicionando Enter. Para

inserir outra expressão na caixa de texto, basta digitá-la, adicionando Enter. Por

exemplo, para inserir a função y=sen x, basta o comando na barra de endereços como na

figura abaixo:

Usando o KmPlot

Para introduzir uma função, escolha Gráficos Editar Gráficos. Você também

poderá introduzir funções novas no campo de texto Equação da função na janela

principal do KmPlot. Cada função que você indicar terá que ter um nome único (isto é,

um nome que não seja já usado por nenhuma das funções existentes na lista). Será

gerado um nome de função automaticamente se você não indicar nenhum.

Tipos de Funções

Para inserir uma função no KmPlot, basta inseri-la no seguinte formato:

f(x)=expressão, onde f é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e

números que desejar, desde que não comece por nenhuma das letras 'x', 'y' ou 'r' (uma

vez que estas são usadas para as funções paramétricas e polares). Como exemplo, para

desenhar o gráfico de y=x2+2x, insira o seguinte no diálogo de funções do KmPlot:

f(x)=x^2+2x

Combinando Funções

As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta inserir as

funções após o sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem

variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia

desenhar a soma de 'f' e 'g' com: soma(x)=f(x)+g(x)

http://docs.kde.org/stable/pt/kdeedu/kmplot/index.html

91

Mudando a aparência das Funções

Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela de desenho principal,

selecione a função na janela correspondente e clique no botão Editar. No diálogo que

aparece você poderá alterar a espessura da linha no campo de texto e a cor do gráfico da

função, clicando no botão colorido à direita. Outra forma de editar uma função é clicar

com o botão direito no gráfico. No menu de contexto que aparece, escolha Editar.

Sintaxe KmPlot

Sintaxe Matemática

O KmPlot usa uma forma comum de expressar as funções matemáticas, por isso

você não deverá ter problemas ao usá-las. Os operadores que o KmPlot compreende

são, por ordem decrescente de precedência:

^: o símbolo de acento circunflexo efetua uma potência. Por exemplo, o 2^4

devolve 16.

*, /: os símbolos do asterisco e da barra efetuam a multiplicação e a divisão. Por

exemplo, 3*4/2 devolve 6.

+, -: o sinal de mais e de menos efetuam a soma e a subtração. Por exemplo,

1+3-2 devolve 2.

Repare na precedência, que significa que, se os parênteses não forem usados, a

potência é efetuada antes da multiplicação/divisão, que por sua vez é efetuada antes da

soma/subtração. Por isso, 1+2*4^2 devolve 33 e não, por exemplo, 144. Para alterar

isto, use os parênteses. Para usar o exemplo acima, o valor ((1+2)*4)^2 irá devolver

144.

4. DESENVOLVIMENTO

Função do Polinomial do 1º grau.

Definição:

Chama se Função Polinomial do 1 grau toda função definida de R → R por f(x)

= ax + b com a, b ϵ R e a ≠ 0.

Exemplos:

f(x) = 3x – 5, onde a = 3 e b = -5 (função afim)

f(x) = 6, onde a = 0 e b = 6 (função linear)

f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)

G O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Construir o gráfico da seguinte função:

f(x) = x + 3

f(x) = -x + 3

Para fazermos a construção do gráfico da função polinomial do 1 grau, basta

apenas que analisemos o valor de y quando x = 0 e o valor de x quando y = 0.

92

Desta forma,

Conclusão:

Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.

Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.

Zero ou raíz da Função polinomial do 1º grau

Chama se zero ou raiz da função f(x) = ax + b, o valor de x para o qual f(x) = 0,

logo:

f(x) = 0 ax + b = 0 ax = -b x = -b/a.

-b/a

-b/a

Observação: geometricamente, o zero da função polinomial do 1 grau é a abscissa do

ponto em que a reta corta o eixo x.

5. PROPOSTA DE ATIVIDADE

5.1 OBJETIVOS

Situar na história o surgimento das equações,

Inserir o espaço e as justificativas para tal surgimento;

Recuperar o processo histórico de construção do conhecimento matemático,

pois pode se tornar um importante elemento de contextualização;

Mostrar situações problemas que envolvam o conteúdo matemático à vida

do aluno;

Proporcionar um contato com a interdisciplinaridade, com a física e a

geografia.

5.2 CONCEITOS A SEREM DESENVOLVIDOS

Através das atividades propostas os alunos deverão identificar o contexto

envolvido e relacionar com algumas situações cotidianas. São algumas considerações e

saberes a serem desenvolvidos:

93

Conceitos essenciais;

O que é uma função;

Os membros e termos de uma função;

A solução de uma função;

Os termos semelhantes;

Como resolver função;

Raízes de uma função.

5.3 MATERIAIS DIDÁTICOS/ AMBIENTE PARA O ENSINO

Atividade fotocopiada;

Computadores;

kit multimídia;

6. AVALIAÇÃO: Somativa. Atraves da participação dos alunos.

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A aplicação do conteúdo, Função Polinomial do 1º grau, utilizando o software

(KMplot), foi uma ótima forma de mostrar aos alunos a praticidade e a capacidade que a

informática tem de nos favorecer. Porem é importante fazer o aluno entender a

necessidade de se conhecer teoricamente o conteúdo aplicado, baseando em aulas

investigativas, quando o aluno é instigado a buscar maneiras de resolver questões,

explorando seu próprio potencial.

Os alunos não tinham conhecimento do software e muito menos sabiam que ele

servia de instrumento para resolver tais questões, então volto a dizer a importância de se

explorar o conteúdo antes de apresentar um programa desses, pois ouvi de muitos, se

não todos, que se soubesse não teriam “quebrado a cabeça”.

Através dos registros da atividade (anexo), observei que os alunos fizeram a

ligação dos conteúdos com a aplicação no programa, vi que eles sentiam dificuldade em

aceitar o conteúdo, mas quando mostrado no programa tudo mudou.

A surpresa em resolver as questões, foi interessante para eles, mesmo porque são

jovens de um século “computadorizado”, onde tudo é possível na tela de um

computador, basta ter o programa certo. Foi uma aula muito proveitosa, os objetivos

foram alcançados, como o de apresentar aos alunos uma forma mais “agradável” de

94

estudar, porém ainda penso que sempre tem como melhorar, tentando incorporar essas

novas tecnologias no processo ensino-aprendizagem.

8. REFERÊNCIAS:

ALMEIDA, Maria E. B. & PRADO, Maria E. B. B. Um retrato da informática em

educação no Brasil. 1999.

CASTRO, M. R. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. Disponível em

<http://www.tvebrasil.com.br/salto> acesso em 03 de set. de 2010.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: ensino fundamental. São Paulo: Ática,

2005.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. A contribuição para um

repensar...a Educação Algébrica Elementar. Proposições. v.4.n.1. Mar 1993. P. 78-

91.

GIOVANE, José Rui Barbosa, Matemática pensar e descobrir: matemática pensar e

descobrir. São Paulo: FTD, 2000.

97









Assuntos: Noções de função polinomial de 1º grau

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 01 Data: 08 de Julho de 2011

PLANO DE AULA 10

Objetivos Gerais:

Revisar os assuntos de Função Polinomial de 1º grau, a fim de abranger a parte

desenvolvida no projeto de informática como; aplicação de função em gráficos e

análise de coeficientes e valores determinados para x e y.


Demonstrar habilidade e competência resolvendo a revisão proposta.

Desenvolvimento:

Para finalizar a unidade com os assuntos que foram aplicados com o uso da informática,

planejei uma revisão fotocopiada, contendo questões sobre, domínio de função, inversa

da função, tipos de funções, identificação de coeficientes e análise de gráfico.

Essa atividade será entregue fora do dia de aula, portanto, as dúvidas, os alunos terão

que me procurar na escola, onde estarei à disposição no turno matutino, ate o dia da

prova.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador, atividade fotocopiada


Referências:

ALMEIDA, M E de. Informática e formação de professores. Brasília: Ministério da

Educação, 2000.

Relato : Essa revisão não foi inserida nos dias de regência, devido a insuficiência de

tempo. Já havia conversado com a professora e os alunos, que não teríamos mais tempo

para uma nova revisão, dessa forma decidimos que seria entregue as atividades

fotocopiadas (anexo), e eles estariam me procurando para tirar duvidas, pois os mesmos

não quiseram outro horário.

98

REVISÃO

1-Determine o domínio das seguintes funções:

2-Determine a inversa da função:

a) f(x) = x²

b) f(x) = 3x -5

3-Represente em diagramas os tipos de função (injetora, sobrejetora e bijetora):

4-Considere a função R→R do tipo f(x)=ax + b. Em cada uma das alternativas faça o

que se pede:

a) f(x)=2x + 1

Qual o valor do coeficiente “a”?------- Qual o valor do coeficiente “b”?

Esboce o gráfico. A figura que aparece é uma reta crescente ou decrescente?----------

-----

Quando o x é zero, qual o valor de f(x)?------------ Quando f(x)=0, qual o valor de

x?---------

5- De acordo com o gráfico da função afim abaixo, responda às questões e escreva o

que se pede.

a)Qual é o sinal do coeficiente angular dessa função?

b)Qual é o zero dessa função?

c)Escreva a função correspondente a esse gráfico.

d)Essa função é crescente ou decrescente?

e)Determine para quais valores de x temos:

f(x)= 0

f(x)< 0

f(x)> 0

99

Relato de regência: 08 de julho de 2011

Observando a revisão já resolvida notei que os alunos tiveram um bom

desempenho na resolução, alguns alunos que me procuraram antes da prova, destacaram

a facilidade em resolver as questões por conta da aula usando a informática.

100










Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 1 de Julho de 2011

PLANO DE AULA 11

Objetivos Gerais:

Verificar a aprendizagem dos conteúdos, de Função Polinomial de 1º grau

ministrado durante a unidade, por meio de uma prova.


Demonstrar aprendizagem resolvendo a prova.

Desenvolvimento:

Após arrumar a sala adequadamente, distribuirei a avaliação para os alunos, farei a

leitura da mesma e em seguida darei o sinal para que possam começar a responder a

prova.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador e Prova.

Avaliação: Somática

Referências:

ALMEIDA, M E de. Informática e formação de professores. Brasília: Ministério da

Educação, 2000.

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&idJogoP

R=382. Acessado no dia: 10/06/2011

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&idJogoPR=382.%20Acessado

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&idJogoPR=382.%20Acessado

101

COLÉGIO ESTADUAL CENTRO INTEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

POLÍCIMILITAR - ERALDO TINOCO DISCIPLINA: Matemática PROFESSORA: Zenilda Mendes

ESTAGIARIA:

ALUNO (A): SÉRIE: 1º ANO

TURMA: TURNO: Matutino Data: Julho de 2011

PROVA – II UNIDADE

INSTRUÇÕES

Desliguem celulares e/ou similares.

Cada questão objetiva (de marcar) contém apenas uma resposta como adequada.

Faça os cálculos a lápis e utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta para cobrir sua

resposta sem nenhuma rasura;

Não será aceita resposta simplificada de questões que exigem registro de cálculos;

O não cumprimento dessas exigências ocasionará em anulação (parcial ou total) de sua

prova.

01- (EDSON QUEIROZ - CE) O gráfico abaixo representa a função de ℝ em ℝ dada

por f(x) = ax + b (a, b Îℝ). De acordo com o

gráfico conclui-se que:

a) a < 0 e b >0

b) a < 0 e b < 0

c) a > 0 e b > 0

d) a > 0 e b < 0

e) a > o e b = 0

02- A partir dos valores obtidos na tabela construa o gráfico de f: IR →IR definida por

y = -2x + 1.

a) TABELA DE VALORES:

X Y

-2

-1

0

1

2

03- Classifique em crescente ou decrescente cada uma das funções f: IR→IR.

102

a)f(x)= -2,4x + 12

b)f(x)=5/9x – 2

c)f(x)=1/3x + 1

d)f(x)=15x + 1

e)f(x)=-4/3x + 1

04- O gráfico da função f:IR→IR, definida por f(x)=ax + b, passa pelos pontos (5, 0) e

(0, 3). Verifique se essa função é crescente ou decrescente.

05- De acordo com o gráfico da função afim abaixo, responda às questões e escreva o

que se pede.

a)Qual é o sinal do coeficiente angular dessa função?

b)Qual é o zero dessa função?

c)Escreva a função correspondente a esse gráfico.

d)Essa função é crescente ou decrescente?

e)Determine para quais valores de x temos:

f(x)= 0

f(x)< 0

f(x)> 0

103

Relato de regência: 01 de julho de 2011

Esta primeira semana depois do recesso junino é de prova, hoje dia 01/07 é a de

Matemática e Física. Depois que todos os alunos chegaram à sala de aula, ordenei-os e

em seguida fui distribuindo as avaliações, por preferência deles responderam

primeiramente a de Matemática, que tomou quase todo horário, à medida que havia

dúvidas ia esclarecendo a todos, e por seguinte a de Física que não demoraram muito a

terminar de responder a avaliação.

104

APROVEITAMENTO DO 1º ANO D EM MATEMÁTICA

GRÁFICO I

FONTE: RELAÇÃO DE DESEMPENHO A PARTIR DAS AVALIAÇOES REALIZADAS NA SALA DE AULA EM 2011

GRÁFICO II


68%

32%

DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANO D NA UNIDADE I

> 5,0

< 5,0

73%

27%

DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANO D NA UNIDADE II

> 5,0

< 5,0

105

GRÁFICO III


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

> 5,0 < 5,0

68%

32%

73%

25%

COMPARATIVO DO DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANOD UNIDADES I E II

I Unidade

II Unidade

106

Conselho Final

Conselho de Classe: Retirado do site: www.infoescola.com/educacao/conselho-de-

classe/ - 23k

O Conselho de classe é um dos vários mecanismos que possibilitam a gestão

democrática na instituição escolar.

A gestão democrática esta prevista na LDB 9394/96 em seu artigo 14:

Art. 14. Os sistemas de ensino definirão as normas da gestão democrática do ensino

público na educação básica, de acordo com as suas peculiaridades e conforme os

seguintes princípios:

I – participação dos profissionais da educação na elaboração do projeto pedagógico

daescola;

II – participação das comunidades escolar e local em conselhos escolares ou

equivalentes.

A finalidade primeira dos conselhos de classe é diagnosticar problemas e apontar

soluções tanto em relação aos alunos e turmas, quanto aos docentes.

Na prática acaba por avaliar alguns alunos e/ou turmas e a própria prática pedagógica da

escola.

Normalmente os conselhos acontecem nos fins de bimestres, trimestres ou semestres,

onde são discutidos encaminhamentos pedagógicos, notas e comportamento de alunos.

Quando necessário o conselho de classe decide se um aluno será retido ou não.

Se não é bem conduzido, o Conselho acaba se atendo somente a questões dos alunos e

suas notas e comportamentos, sem avaliar a própria prática educativa da escola. Ao

invés de discutir o aluno de modo integral, os professores acabam acentuando apenas

seus pontos negativos.

Em uma escola onde a gestão democrática é realidade, o conselho de classe desempenha

o papel de avaliação dos alunos e de auto-avaliação de suas práticas, com o objetivo de

diagnosticar a razão das dificuldades dos alunos, e apontar as mudanças necessárias nos

encaminhamentos pedagógicos para superar tais dificuldades.

http://www.infoescola.com/educacao/gestao-democratica/

http://www.infoescola.com/educacao/gestao-democratica/

http://www.infoescola.com/educacao/lei-de-diretrizes-e-bases-da-educacao/

http://www.infoescola.com/educacao/conselho-de-classe/




107

Para tanto, as reuniões do Conselho não devem se ater somente aos momentos de

“fechar as notas”.

Importante salientar que a gestão democrática citada na LDB 9394/96 garante à equipe

pedagógica e aos professores da escola o direito de estabelecer os princípios, finalidades

e objetivos de seu Conselho de Classe e dos outros mecanismos que a possibilitam.

Foi decidido para essa data o conselho de classe, o qual visa discutir os

resultados obtidos durante a unidade. Às 7:30 h nos reunimos na sala dos professores. A

diretoria se posicionou para dar início a reunião, comentando da importância desse

momento. Foi então distribuído um texto “Referencial Teórico” no anexo, lido e

discutido nesse momento. Alguns professores e líderes de classe se manifestaram para

dar suas opiniões, frente aos tópicos no texto. Concordei com as posições que os

professores tomavam, quando foi discutido o comportamento dos lideres, que servem de

exemplo aos demais alunos, estes que precisam estar devidamente fardados e manter

uma postura frente aos direitos e deveres que devem ser cumpridos.

Após esse momento, líderes e professores das respectivas séries, foram para as

salas. Então ia-se colocando os pontos positivos e negativos relacionados com os

alunos, professores, conteúdos e avaliação. Os líderes por sua vez questionavam as

atitudes de alguns professores, como sendo rudes e relapsos, também acusavam a turma

de estarem fazendo bagunça, o que estaria atrapalhando a aula e conseqüentemente o

aprendizado.

Esses pontos que estavam sendo discutidos e registrados em pautas, para serem

levados a discussão com a direção.

A reunião foi concluída, logo após os elogios feitos a nós estagiários, como

sendo alunos capacitados para exercer a função de professor. Nesse momento percebi

quão importante é estar envolvido no processo ensino aprendizagem.

112

CONCLUSÃO

O estágio me proporcionou uma grande vivência no ambiente escolar

viabilizando o desenvolvimento proposto no estágio. Obtive uma percepção da

importância de convivência e interação com o meio em que desenvolvo o meu trabalho,

com os funcionários, com os colegas e principalmente com os alunos, o que foi de

grande valia, pois, com suas especificidades e integração, souberam transmitir com boa

vontade informações valiosas e que muito favoreceram para o meu presente estágio.

É relevante dizer que a conclusão do estágio supervisionado me trouxe uma

situação bastante ambígua, muitas respostas para as dúvidas que se encontravam no

início do trabalho, na elaboração do projeto e dos planos de aula, essas foram se

esclarecendo ao longo das aulas. Embora também muitos novos questionamentos

fossem aparecendo ao longo da minha convivência naquela turma, entendi então que a

vida de educador é uma experiência nova a cada dia e que nossas respostas só virão ao

longo vasta caminhada como educadora que seguirei de agora em diante.

Apesar de, no período da observação e da co-participação, ter observado as

características dos alunos, os pontos fortes e os pontos fracos, foi na regência que tive

que lidar com essas qualidades e mais algumas dificuldades que surgiram. Por se tratar

de ser um estagiário a dar aulas, notei certo temor por parte da turma. Esse problema foi

sendo contornado com diálogos nos quais fiz aos alunos perceberem que é no terceiro

que o conhecimento é construído e a aprendizagem se consolida, preparando-os para as

etapas seguintes.

Mostrei para os alunos que, para se adquirir conhecimento, é necessário que se

interprete fatos simples e cotidianos e que a partir destes iremos entender a lógica de

todas as relações que vivemos, desde que haja dedicação, comprometimento e,

sobretudo, disciplina.

O estágio I e II tiveram como principais objetivos de proporcionar ao aluno um

pensamento crítico e investigativo, algo que também esteve presente no estágio III.

Neste estágio a experiência foi mais aplicada, visto que o conteúdo e a maturidade dos

alunos contribuíram para um melhor desenvolvimento.

Na minha visão, estágio é colocar em pratica tudo que aprendemos em sala de

aula, pesquisar, elaborar e buscar novas formas de aplicações. É um momento de

autoconhecimento perante a futura profissão, onde colocamos também em prática

nossos valores morais e éticos, nossa personalidade e nossos sentimentos.

113

Ao concluir o estágio fica a certeza de ter conhecido a realidade de uma

instituição escolar, de vivenciar a rotina e a realização de atividades voltadas ao ensino

e principalmente, a de colocar em prática o que planejei. Foi nesse período que me

tornei de fato uma educadora, pois busquei efetivamente o aperfeiçoamento de cada

atividade desenvolvida.

Diante de tudo, o meu maior aprendizado é buscar sempre novos conhecimentos

para reunir informações sobre um determinado assunto e levar o aluno a refletir,

pesquisar e formalizar suas próprias conclusões, aumentando assim o seu nível de

conhecimento descoberta por algo novo.

114

REFERÊNCIAS

BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Cláudio Xavier da. -1. Ed. São Paulo: FTD,

2003.

FILHO, Benigno Barreto; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática aula por aula. 1. Ed.

São Paulo: FTD, 2003.

GIOVANI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. Vontade de saber matemática, vol.1.

Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2001.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto.

Matemática volume único: Ensino Médio, Editora Atual, São Paulo, 2007.

LIMA, Elon Lages. et. al. A Matemática do Ensino Médio. V.2. Rio de Janeiro:

Sociedade Brasileira de Matemática, 1998.

PROJETO ARARIBÁ, Matemática 8ª série. Moderna, São Paulo: 2006.

SOUZA, Joamir Roberto de. PATADO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática. 9º ano. Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2009.

ISAMARA FERREIRA DE OLIVEIRA - uesb.br³rio/EstagioIII/Isamara.pdf · da apresentação da carteira...

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