Introdução à Estatística DescritivaACH0021– TratamentoeAnálise deDados/InformaçõesProf.RegisRossiA.Faria1ºsem.2020

Programa ereferências

• Estatística descritiva• População eamostra• Técnicas estatísticas.Etapas depesquisa estatística.• Tipos dedados.Tipos devariáveis.

• Referência paraestudo:• Capítulo 2(Resumo dedados)dolivro texto Bussab eMorettin

Estatística– definições

• "Abranchofmathematicsdealingwiththecollection,analysis,interpretation,andpresentationofmassesofnumericaldata."(Merriam-Webster)• "Ciênciaquetemporobjetivoacoleção,análiseeinterpretaçãodedadosnuméricosarespeitodefenômenoscoletivosoudemassa,bemcomoainduçãodasleisaquetaisfenômenoscabalmenteobedeceme,ainda,arepresentaçãonuméricaecomparativa,emtabelasougráficos,dosresultadosdaanálisedessesfenômenos."(Michaelis)

Estatística– definições

• Aestatísticaestáinteressadanosmétodoscientíficosparacoleta,organização,resumo,apresentaçãoeanálisededados,bemcomonaobtençãodeconclusõesválidasenatomadadedecisõesrazoáveisbaseadasemtaisanálises.(Spiegel)• Aestatísticaéaciênciaqueestudaosmétodosdecoleta,análise,interpretaçãoeapresentaçãodedadosexperimentais.(Araetal)• Aestatísticadescritivacuidadaorganizaçãoedescriçãodosdadoseainferênciaestatísticaserefereàanáliseeinterpretaçãodosmesmos.

OrigemdaEstatística

• Estatística:palavraderivadadolatimstatus,quesignifica"estudodoestado".• SegundoodicionárioWebster,oprimeirousoconhecidodotermodatade1770.

• Termoempregado,deinício,paradesignaroconjuntodedadosreferentesaassuntosdeinteressedoestado,comafinalidadedecontrolefiscaloudesegurançanacional.• Osdadosreferiam-se,particularmente:

• àpopulação;• àstransaçõescomerciaisinternasoucomoutrospaíses;• aocontroledemortalidade;• aosproblemasdetaxaçãoedeproporcionalidadedetarifaseimpostos.

OrigemdaEstatística

• Apráticadedescreverquantitativamenteseusaspectossocioeconômicosdascivilizaçõesémuitoantiga:• Oscensos(demográficos,agropecuáriosousocioeconômicos),nosmoldescomoconhecemoshoje,foramimplantadasemcidadesantigasdaGrécia,RomaePalestina;• Inglaterra:em1085e1086foirealizadoumgrandeestudoparaconhecerodonoeovalordecadapropriedade,parafinsdetaxaçãoeeliminaçãodedisputaslocais.

Classesdetécnicasestatísticas

• Aestatísticaenglobaumgrandelequedetécnicasdeanálise,quepodemserdivididasemduasclassesgerais:• Estatísticadescritiva:destina-seaduasfinalidadesprincipais:

• Estatísticadescritivaunivariada:utilizadaquandosenecessitasumarizaroudescreveradistribuiçãodeumaúnicavariável;

• Estatísticadescritivabivariada ("duasvariáveis")oumultivariada("maisdeduasvariáveis"):utilizadaquandosenecessitadescreveraassociaçãoentreduasoumaisvariáveis.

• Inferênciaestatística:consisteemobteregeneralizarconclusões;ouseja,inferirpropriedadesarespeitodapopulaçãodeinteresse,apartirdaamostraanalisada.(Definiçõesbásicasdepopulaçãoeamostraserãoapresentadasnospróximosslides.)

Estatísticadescritivaunivariada

• Émuitodifícilcaptarintuitivamenteinformaçõesrelevantespelaobservaçãodiretadosdadosbrutoscoletados.

• Énecessário,portanto,queasinformaçõessejamresumidasatéopontoemqueasinformaçõespossamserinterpretadasmaisclaramente.

• Asfunçõesdaestatísticadescritivaunivariada:• Organizaçãoeclassificaçãodosdados• Suaapresentaçãoatravésdegráficosetabelas;• Cálculosdemedidasresumo(médias,porcentagens,etc).

• Oprocessodeusarpoucosnúmerosparasumarizarvárioséchamadofrequentementedereduçãodedados.

• Exemplo:Suponhaquelhefossemfornecidasasinformaçõesderendasanuaisdeumacomunidadede10.000famíliasparaanalisar.• Vocêsimplesmentelistariaasrendasemumatabelaeadivulgaria?• Quetiposderesumosinformativosseriapossívelobter?

Estatísticadescritivamultivariada

• Essaclassedetécnicasévoltadaaajudar-nosacompreenderosrelacionamentosentreduasoumaisvariáveis.• Medidasdeassociação: permitemquantificaraforçaeadireçãodorelacionamentoentrevariáveis.• Taismedidaspodemajudarainvestigarduasquestõesdegrandeimportânciateóricaeprática:

• Causalidade (relaçõesdecausaeefeito);• Previsão:quandoduasvariáveistêmumaaltamedidadeassociação,épossívelprever(comcertograudeconvicção)ovalordeumaapartirdaoutra.

• Importante:forteassociaçãoentredoisfatoresnãoimplicaimediatamenteemrelaçãocausalentreosfatores.• Masajudaoinvestigadorapesquisarpossíveiscausasparaessaassociação.

Exemplo

• Suponhaqueestejamosanalisandoosdadosdeumgrupodeestudantes,eointeressesejaanalisarodesempenhodeduasvariáveis:Quantidadedetempodeestudoenotafinalobtida.

• Suponhaquetenhamosencontradoumaassociaçãopositivaforteentreessasduasvariáveis.• Issoindicariaque"tempodeestudo"e"nota"teriamrelaçãopróxima(forçado

relacionamento)eàmedidaemqueumavariávelaumentassedevalor,aoutratambémaumentaria(direçãodorelacionamento).

• Vocêpoderiafazerprevisõesdeumavariávelapartirdeoutra:• "Quantomaiorotempodeestudo,maioranotafinal"

• Questão:Todavia,seriapossívelestabelecerumarelaçãocausal?"Ummaiortempodeestudolevaaumamaiornotafinal"

• Resposta:não,poisoutrasvariáveispodeminterferir,eprecisariamseranalisadasemconjuntocom"tempodeestudo"e"notafinal".

Inferênciaestatística

• Essaclassedetécnicasestatísticassetornarelevantequandosedesejageneralizarosresultadosdaamostra paraarespectivapopulaçãoemestudo.• TécnicasbaseadasnaTeoriadasProbabilidades.

• Inferência(definiçãogeral):• theactofpassingfromstatisticalsampledatatogeneralizations (asofthevalueofpopulationparameters)usuallywithcalculateddegrees ofcertainty.(Merriam-Webster)

Populaçãoeamostra

• População:coleçãodecasos(unidadesindividuais),quepodemserpessoas,animais,resultadosexperimentais,comumaoumaiscaracterísticasemcomum,quesepretendeanalisar.• Congregatodasasvariáveisquesejamrelevantesparaoestudodeumaoumaiscaracterísticasdoscasos.

• Populaçõespodemsermuitograndes(p.ex.todaahumanidade)oumuitopequenas(alunosdo1ºanodocursodeLazereTurismodaEACH).

• Definiçãodapopulaçãodepende,naturalmente,doescopodapesquisa.

• Amostra:subconjuntodecasoscuidadosamenteobtidodapopulação,queseobservacomoobjetivodesefazerasinferênciasparaapopulação.• Importante:representatividade,ausênciadeviésdeescolha.

(Princípiosdeamostragemserãovistosfuturamente)

Etapasdapesquisaestatística

• Esquemageraldasetapasdeumapesquisaestatística:

Fonte:Ferreiraetal.,2002.

Variáveis

• Umavariável équalqueratributo/característicaque:• possamudardecasoparacaso;• possaexercerinfluêncianofenômenoestudado.

• Astécnicasestatísticasvariamdeacordocomotipodevariável.

• Poressarazão,veremosinicialmenteasprincipaisclassesdevariáveis.

Classificaçãodevariáveis

• Qualitativas: seosresultadosdasobservaçõessãoexpressosporcategoriasquesedistinguemporalgumacaracterísticanãonumérica.• Ex:Sexo,níveldeescolaridade,cordapele,marca(doproduto).• Podemserdedoistipos:

• Nominais• Ordinal

• Quantitativas:seosresultadosdasobservaçõessãosempreexpressospornúmerosquerepresentamcontagensoumedidas.• Ex:Idade,altura,renda,concentraçãodemetano.• Podemserdedoistipos:

• Contínuas• Discretas

Classificaçãodevariáveisqualitativas

• Nominais:• Caracterizam-sepordadosqueconsistemapenasemnomes,rótulosoucategorias;• Nessenívelmaisbásicodemensuração,aúnicaoperaçãomatemáticapermitidaécompararostamanhosrelativosdascategorias• Ex:"Hámaisalunosdosexomasculinodoquedosexofemininonestaturma".

• Categoriasnãopodemser:• dispostasdeacordocomumsistemadeordenação.• adicionadas,divididasoumanipuladasmatematicamente;

• Exemplos:Estadocivil,religião,marca(deproduto),sexo

Classificaçãodevariáveisqualitativas

• Ordinais:• Envolvemdadosquepodemserdispostosemalgumaordem,masasdiferençasentreosseusvaloresnãopodemserdeterminadosounãofazemsentido;

• Operaçõesmatemáticas(adição,subtração,etc)eestatísticascomomédianãosão,arigorpermitidas.

• Exemplos:• Níveldeescolaridade• Classesocial (A,B,C,D,E)• Graudesatisfaçãooudeconcordância

• Incluindoosgrausnumerados:1=discordatotalmente2=discorda3=nemdiscordanemconcorda4=concorda5=concordatotalmente

Variáveis qualitativas

• Paraamaiorpartedastécnicasdeestatísticadescritiva,asvariáveisqualitativas(nominaisouordinais)precisamsatisfazeralgumascondições:1. Ascategoriasprecisamsermutuamenteexclusivasentresi,

deformaquenãohajaambiguidadesobreacategoria(ounível)denenhumcaso;• Cadacasoprecisapossuirumesomenteumacategoria/nível.

2. Ascategoriasprecisamserexaustivas,ouseja,devehaverumacategoriaparacadacasoquepossaserobservado• Mesmoquesejaumacategoria"Outros".

3. Categoriasdeveriamserrelativamentehomogêneas• Deve-seevitarcriarcategoriasexcessivamentegeraisouque

incorporemelementosmuitodistintos.

Variáveis qualitativas

• Exemploabaixoapresentaalgunserrosnacategorizaçãodaspreferênciasreligiosas.• Trêsprimeirosexemploscorrespondemàviolaçãodas

condições1,2e3,respectivamente;• Exemplo4éumexemplodecategorizaçãoadequada.

Classificaçãodevariáveisquantitativas

• Contínuas:• Podemservistascomoresultantesdeumprocessodemensuração,assumindo,portanto,valorespertencentesaumdeterminadointervalodenúmerosreais.• Precisãodovalorsódependedaforma/instrumentodemensuração

• Ex:tempo,distância,área,etc.• Todasasoperaçõesmatemáticassãopermitidas.• Exemplos:altura,peso,velocidade,idade(emdias),salário

• Discretas:• Podemservistascomoresultantesdeumprocessodecontagem,assumindo,assim,valoresinteirosnãonegativos.

• Todasasoperaçõesmatemáticassãopermitidas.• Exemplos:Númerodefilhos,númerodealunos

Classificação devariáveis:resumo

10 C A P Í T U L O 2 — R E S U M O D E D A D O S

Dentre as variáveis qualitativas, ainda podemos fazer uma distinção entre doistipos: variável qualitativa nominal, para a qual não existe nenhuma ordenação naspossíveis realizações, e variável qualitativa ordinal, para a qual existe uma ordemnos seus resultados. A região de procedência, do Exemplo 2.1, é um caso de variávelnominal, enquanto grau de instrução é um Exemplo de variável ordinal, pois ensinosfundamental, médio e superior correspondem a uma ordenação baseada no número deanos de escolaridade completos. A variável qualitativa classe social, com as possíveisrealizações alta, média e baixa, é outro exemplo de variável ordinal.

De modo análogo, as variáveis quantitativas podem sofrer uma classificação dicotômi-ca: (a) variáveis quantitativas discretas, cujos possíveis valores formam um conjunto finitoou enumerável de números, e que resultam, freqüentemente, de uma contagem, como porexemplo número de filhos (0, 1, 2, ...); (b) variáveis quantitativas contínuas, cujos possíveisvalores pertencem a um intervalo de números reais e que resultam de uma mensuração,como por exemplo estatura e peso (melhor seria dizer massa) de um indivíduo.

A Figura 2.1 esquematiza as classificações feitas acima.

Figura 2.1: Classificação de uma variável.

Para cada tipo de variável existem técnicas apropriadas para resumir as informações,donde a vantagem de usar uma tipologia de identificação como a da Figura 2.1. Entre-tanto, verificaremos que técnicas usadas num caso podem ser adaptadas para outros.

Para finalizar, cabe uma observação sobre variáveis qualitativas. Em algumas situa-ções podem-se atribuir valores numéricos às várias qualidades ou atributos (ou, ain-da, classes) de uma variável qualitativa e depois proceder-se à análise como se estafosse quantitativa, desde que o procedimento seja passível de interpretação.

Existe um tipo de variável qualitativa para a qual essa quantificação é muito útil: achamada variável dicotômica. Para essa variável só podem ocorrer duas realizações,usualmente chamadas sucesso e fracasso. A variável estado civil no exemplo acimaestaria nessa situação. Esse tipo de variável aparecerá mais vezes nos próximos capítulos.

cap02b.p65 21/9/2009, 11:3710

Exercício em sala

• Trabalhandocomumaplanilhadedadosonline,compartilhada,paralevantar(amostragem)dadosdosalunosquecaracterizamaturma• 1aetapa:construção deuma tabela comdadoscoletandoaidade dosalunos,em número (inteiro)deanos enúmeros demeses (fração deano incompleto)• Ferramenta:googledocs,planilha