Componentes: André Assaid Bianca Militani Izabela Guimarães Maria das Graças Calixto Mariana RibeiroProfessor: ReginaldoTurma: 2° Mecatrônica

Indutância

Simbologia

Tipos de Indutores

Tensão Induzida

A indutância de um indutor, também é a taxa de variação do fluxo em seu interior com a corrente aplicada:

A indutância de um indutor, também é a taxa de variação do fluxo em seu interior com a corrente aplicada:

Onde:

N Num. de espiras.

Ø Fluxo magnético.

I Corrente

A equação mostra que quanto maior a indutânciaem um indutor, maior a mudança instantanea de fluxo em seu interior devido a uma mudança instantanea da corrente.

ou

Toda corrente elétrica gera um campo magnético, logo, uma corrente ao percorrer um circuito dará origem a um campo magnético que atuará no próprio circuito. Se a corrente for variável, o campo magnético consequentemente irá variar também, ou seja, um circuito percorrido por uma corrente variável induz em si próprio uma força eletromotriz induzida originada pela variação do seu próprio campo magnético. A esse fenômeno de indução no próprio circuito chamamos de auto-indutância, sendo sua unidade de medida no SI, henry (H). Onde a f.e.m. neste associada é denominada força eletromotriz auto-induzida, a qual segue a Lei de Faraday. Assim como qualquer outra f.e.m. induzida. A equação que descreve esta f.e.m é dada por:

A constante L é denominada, neste caso, de auto indutância. Desta forma, podemos dizer que todo o circuito elétrico tem a sua própria indutância, assim como eles têm a sua própria resistência elétrica.

t

iLvL

Auto Indutância

A Lei de Faraday A Lei de Lenz

Sempre que ocorrer uma variação do fluxo magnético através de um circuito, aparecerá, neste circuito, uma f.e.m induzida. O valor desta f.e.m , ε,é dado por:

A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que ela cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira.

t

Uma bobina tem uma indutância de 50 µs.H. Qual a tensão induzida na bobina quando a taxa de variação da corrente for de 10.000 A/s?

Exercício:

Quando dois indutores estão próximos ou são enrolados no mesmo núcleo, o fluxo magnético de um indutor interfere na indutância do outro e vice-versa, aparecendo uma indutância mútua LM ou M.

dt

diL

dt

diMv 2

21

2

dt

diM

dt

diLv 2111

Indutância Mútua

O coeficiente de acoplamento

Uma bobina contendo N espiras com um fluxo magnético Ø, devido a cada espira, tem um fluxo magnético total λ = NØ. Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida (tensão) na bobina é:

Pela definição de indutância própria, esta tensão é também dada por L(di/dt). Consequentemente,

dt

dN

dt

dfem

Ø

dt

dN

dt

diL

Ø

di

dNL

Ø

O coeficiente de acoplamento k é definido como a relação entre o fluxo de acoplamento e o fluxo total:

onde 0 ≤ k ≤ 1. 2

21

1

12

Ø

Ø

Ø

Øk

Então, a indutância mútua M entre dois indutores L1 e L2 é dada por:

Se todo o fluxo passa pelas bobinas sem que exista um fluxo de dispersão, então k = 1.

No outro extremo, o eixo da bobina pode ser orientado de tal forma que nenhum fluxo de uma possa induzir tensão sobre a outra, o que resulta em k = 0.

O termo acoplamento fechado é utilizado para descrever o caso onde a maioria do fluxo passa pelas bobinas, ou por meio de um núcleo magnético que contem o fluxo , ou pela intercalação das espiras das bobinas diretamente uma acima da outra.

Quando as bobinas são colocadas lado a lado, sem um núcleo, ficam fracamente acopladas e tem valores correspondentemente baixos de k.

21LLkM

MLLLeq .221

MLLLeq .221

A influência da indutância mútua na indutância equivalente

Observação: Indutância Mútua pode ser representada por M ou LM.

Quando uma bobina de um par acoplado magneticamente tem uma corrente de 5,0 A, os fluxos resultantes Ø11 e Ø12 são 0,2 mWb e 0,4 mWb, respectivamente. Se o numero de espiras for N1 = 500 e N2 = 1500, encontre L1, L2, M e o coeficiente de acoplamento k.

Exercício:

O indutor é capaz de armazenar energia num campo magnético. Isto ocorre porque, quando o indutor é percorrido por uma corrente elétrica, a lei de Faraday providencia um acúmulo de cargas positivas na entrada e negativas na saída do indutor. É este acúmulo de cargas que representa um armazenamento de energia em campo magnético.

A capacidade de um indutor armazenar energia depende de alguns fatores como:

1) O número de bobinas;

2) A área do material e da seção transversal da bobina do indutor;  Então sabe-se que:

Energia Armazenada

2

2

1LiE

Regra da mão direita

O indutor é um dispositivo passivo que têm comportamento distinto em relação à tensão aplicada e à corrente que os atravessa, tanto para corrente continua como para corrente alternada

Indutor em Corrente Contínua

No inicio do transitório a corrente é nula, iL(0) = 0 e a tensão é máxima, vL(0) = E, como se o indutor fosse um circuito aberto.

No final do transitório a corrente é máxima, iL(t1) = ILmáx e a tensão é nula, vL(t1) = 0, como se o indutor fosse um curto.

No indutor a corrente está 90° atrasada em relação à tensão ou a tensão esta 90° adiantada em relação à corrente, correspondendo a uma defasagem positiva, isto é, igual a +90°.

A impedância do indutor é dada por :

E, por conseguinte, a sua reatância vale :

Indutor em Corrente Alternada

90.Z L ou LjZ .

LX L .

O indutor provoca um pequeno transitório a partir do instante em que é alimentado por uma fonte CC, até atingir um estado estável.

Porem, quando é alimentado por um gerador CA cuja tensão varia continuamente de intensidade e inverte a polaridade a cada meio ciclo. Neste caso, o transitório também ocorre, de modo que o indutor atrasa a corrente.

Passado o transitório, que é rápido, dizemos que o indutor entra em regime permanente senoidal.

Aplicando uma tensão cossenoidal no indutor,ocorre uma defasagem entre a tensão e a corrente .

Por facilidade, vamos considerar que o indutor e o capacitor sejam ideais e as correntes iL(t) possua fase inicial nula .

Tensão, corrente e defasagem no indutor

Reatância indutiva

A oposição oferecida por uma bobina ou indutância a uma corrente alternada é denominada reatância indutiva e depende tanto da indutância da bobina como da freqüência da corrente alternada.

LfX L ..2

Uma bobina  tem 0,1 H de indutância, sendo ligada  a  uma tensão de 110V, 60Hz. Determinar:

(a) Reatância  da bobina (XL)   

(b)Valor da corrente no circuito (I)

Exercício:

Bibliografia http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-

eletronica/2153-m115.html http://www.radioamadores.net/indutancias.htm#ind_mutua Livro eletricidade básica de Milton Gussow Livro Teoria e problemas de circuitos elétricos de Mahmood Nahvi e

Joseph Edminister Livro Introdução à Análise de Circuitos Elétricos de J. David Irwin Livro Circuitos Elétricos de Otávio Markus