ICF2 Gaba AD2 2012 1 Parte 1

IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1o Semestre de 2012 Gabarito da AD2 de

ICF2

Coordenadora: Maria Antonieta T. de Almeida 1

Gabarito da AD2 de 2012-1 Questão1 ( 3 pontos)

Um recipiente A contém um gás ideal X a uma pressão de 1,0×105Pa e a uma temperatura de 300K. O volume do recipiente A vale 10 . Ele está conectado através de uma válvula ao recipiente B que tem volume AB VV 2= e contém o gás ideal Y a uma pressão de 1,0×105Pa e a uma temperatura de 400K. Inicialmente os sistemas A e B estão isolados termicamente e a válvula está fechada. Coloca-se o sistema em banho térmico com temperatura de 500K. A seguir retira-se o isolamento térmico dos recipientes A e B e abre-se a válvula. Após algum tempo sistema atinge o equilíbrio térmico. O átomo grama do gás X vale 4g e o átomo grama do gás Y vale 20g. O Número de Avogrado é igual a No = 6,025x1023 moléculas/mol. O constante R dos gases ideias é

R = 8,31J / (K.mol). A constante de Boltzman é k =R

No

.

a) Utilize uma tabela periódica para identificar os gases X e Y. Calcule a massa destes átomos. O gás X é o Hélio(He) e o gás Y é o Neônio (Ne).

mHe =atgHeNo

=4g

6,02.1023 /mol≅ 6,6.10−24g

mNe =atgNeNo

≅20g

6,02.1023 /mol≅ 3,3.10−23g

b) Calcule o número de moles do gás nos recipientes A e B antes dele ser imerso no banho térmico.

pV = nRT ⇒ n =pV

RT

nA =pAVA

RTA=(1, 0.10

5Pa).(10.10

−3m3)

(8,31J / (K.mol).300K= 0, 4

nB =pBVB

RTB=(1, 0.10

5Pa).(2.10.10

−3m3)

(8,31J / (K.mol).400K= 0,6.

c) Determine a pressão final do sistema. nA+B =1,0mol,Vf = 30,Tf = 500K

pfVf = nA+BRTf ⇒ pf =nA+BRTf

Vf

=1,0.(8,31J / (K.mol)).500K

30.10−3

≅1, 4.105Pa.

A B Figura-1

0,2 0,2

0,2

0,4

0,4

0,4


ICF2


d) A pressão parcial ( p )de um gás ideal em uma mistura de gases é a pressão que o gás exerceria sozinho se ele ocupasse todo o volume do sistema tendo a mesma temperatura. Quais as pressões parciais dos gases X e Y após eles entrarem em equilíbrio térmico com o banho térmico?

Vf = 30,Tf = 500K

pHe =nHeRTfVf

=0, 4.(8,31J / (K.mol)).500K

30.10−3≅ 0,6.105Pa

pNe =nNeRTfVf

=0,6.(8,31J / (K.mol)).500K

30.10−3≅ 0,8Pa.

Os valores anteriores mostram a pressão da mistura de gases quando ele atinge a temperatura de 500K é a soma das pressões parciais dos dois gases.

e) Quais as velocidades quadráticas médias dos átomos dos gases X e Y quando o sistema atinge o equilíbrio térmico com o banho térmico.

A relação entre a temperatura absoluta de um gás ideal e a velocidade quadrática média é dada por: m v2

2=3kT2

⇒ vqm = v2 =3kTm

m =atgNo

,k = RNo

⇒ vqm = v2 =3RT

NoatgNo

=3RTatg

vqmHe = vHe2 =

3RTatgHe

≅ 3.106m / s =1, 7.103m / s

vqmNe = vNe2 =

3RTatgNe

≅ 6,2.105m / s = 0, 79.103m / s.

0,3

0,3

0,3

0,3


ICF2


Dilatômetro antigo. Questão 2 (3,0 pontos): Esta questão é individual e não tem gabarito. O experimento 1 da aula 5 tem como finalidade determinar os coeficientes de dilatação linear do alumínio, do cobre e do aço. Você vai trabalhar apenas com o conjunto de dados experimentais de uma das barras. Você pode escolher entre barra de alumínio ou de cobre, cujos valores dos coeficientes de dilatação lineares são tabelados.

a) Escreva as fórmulas que permitem calcular o coeficiente de dilatação linear α da barra com a sua incerteza experimental δα . Identifique as grandezas que aparecem nas fórmulas.

b) Complete a Tabela 1 as medidas experimentais diretas dos comprimentos envolvidos. Coloque os resultados das suas medidas com as suas incertezas a Tabela 1.

Tabela 1

c) Complete a Tabela 2 com as medidas experimentais diretas das temperaturas envolvidas. Não esqueça de colocar as incertezas experimentais destas medidas

Tabela 2

d) Relacione os comprimentos da Tabela 2 com a variação do comprimento da barra ΔL e com a incerteza experimental δΔL . Transfira os dados para a Tabela 3.

e) Calcule a incerteza experimental associada à variação de

temperatura e coloque na Tabela 3.

Material Lo δL

o d ' δd ' D δD D

E δD

E

Material To δT

o T

1 δT

1

0,5

0,4 (0,05 para cada valor) Perde 0,03 se arredondar errado.


0,2


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Tabela 3

Material ΔL δΔL ΔT = Tf −To δΔT

f) Calcule com os dados da Tabela 3 o coeficiente de dilatação linear αE

com a sua incerteza experime0tal δα

E. Coloque o seu resultado na Tabela 4. Procure os os

coeficientes de dilatação linear do alumínio ou cobre ( αT

e δαT

) em um Handbook e coloque na Tabela 4.

Tabela 4

Material α

E δα

E α

T δα

T

g) Compare os valores de α e δα que obtidos experimentalmente ( α

E e δα

E) com

aquele retirado do Handbook (αT

e δαT

).

h) O que você pode dizer sobre a pureza da barra que você utilizou nos seus cálculos?

1,0(0,5 para o coeficiente experimental, 0,5 para a incerteza experimental).Perde 0,2 se arredondar errado. 0,1 (0,505 para cada valor tabelado).

0,4

0,1

0,2 (0,05 cada, perde 0,03 se arredondar errado


ICF2


Dilatômetro novo. Questão 2 (3,0 pontos): Esta questão é individual e não tem gabarito. O experimento 1 da aula 5 tem como finalidade determinar os coeficientes de dilatação linear do alumínio, do cobre e do aço. Você vai trabalhar apenas com o conjunto de dados experimentais de uma das barras. Você pode escolher entre barra de alumínio ou de cobre, cujos valores dos coeficientes de dilatação lineares são tabelados.

a) Escreva as fórmulas que permitem calcular o coeficiente de dilatação linear α da barra com a sua incerteza experimental δα . Identifique as grandezas que aparecem nas fórmulas.

b) Complete a Tabela 1 as medidas experimentais diretas dos comprimentos envolvidos. Coloque os resultados das suas medidas com as suas incertezas a Tabela 1.

Tabela 1

c) Complete a Tabela 2 com as medidas experimentais diretas das temperaturas envolvidas e da variação do comprimento da barra. Não esqueça de colocar as incertezas experimentais destas medidas.

Tabela 2

d) Calcule a incerteza experimental associada à variação de temperatura e coloque na Tabela 3. Tabela 3

Material ΔT = Tf −To δΔT

Material Lo δL

o

Material To δT

o T

1 δT

1 ΔL δΔL

0,5



0,2 (0,1 cada, perde 0,05 se arredondar errado


ICF2


e) Calcule com os dados da Tabela 3 o coeficiente de dilatação linear αE

com a sua incerteza experime0tal δα

E. Coloque o seu resultado na Tabela 4. Procure os os

coeficientes de dilatação linear do alumínio ou cobre ( αT

e δαT

) em um Handbook e coloque na Tabela 4.

Tabela 4

Material α

E δα

E α

T δα

T

f) Compare os valores de α e δα que obtidos experimentalmente ( α

E e δα

E) com

aquele retirado do Handbook (αT

e δαT

).

g) O que você pode dizer sobre a pureza da barra que você utilizou nos seus cálculos?

1,0(0,5 para o coeficiente experimental, 0,5 para a incerteza experimental).Perde 0,2 se arredondar errado. 0,1 (0,505 para cada valor tabelado).

0,4

0,1


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Questão 3: (2,0 pontos): Um cubo de cobre de massa m

2= 75g é colocado em um forno a uma temperatura

T2= 312

o até atingir o equilíbrio térmico. O cubo é então jogado em um bécher isolado contendo uma quantidade e água de massa m

1= 220g. A capacidade térmica C

Bdo

bécher sozinho é de 45cal / oC. Inicialmente a água e o Becker estão a uma temperatura de T

1=12,0

o . Qual a temperatura final Tf do sistema formado pelo cubo de cobre, o bécher e a água. A capacidade calorífica da água é cágua = c1 =1,0cal / (g

oC) e a capacidade calorífica do cobre é

ccobre = c2 = 0,093cal / (goC) .

Como o sistema formado pelo bloco, o bécher e a água está isolado termicamente, a soma dos calores trocados entre as partes do sistema e o exterior é nula. Logo temos que:

m1.c1.(Tf −T1)+CB.(Tf −T1)+m2.c2.(Tf −T2 ) = 0⇒

Tf (m1.c1 +CB +m2.c2 ) = (m1.c1 +CB ).T1 +m2.c2.T2 = 0⇒ Tf =(m1.c1 +CB ).T1 +m2.c2.T

m1.c1 +CB +m2.c2T1 =12,0

o,T2 = 312o,c1 =1,0cal / g

oC( ),c2 = 0,093cal / goC( ),CB = 45cal /o C

Tf ≅ 20oC.

Questão 4: (2 ponto)

a) Você está em uma sala que tem um móvel com tampo de madeira e uma mesinha com um tampo de mármore. Os dois tampos têm massas iguais. Você coloca a mão direita sobre o tampo de vidro e a mão esquerda sobre o tampo de mármore. As sensações térmicas das suas mãos são iguais? Justifique a sua resposta. A sensação de frio ou calor está associada ao fluxo de calor. O fluxo de calor é menor para o tampo de cortiça porque a sua condutividade térmica é menor do que a condutividade térmica do mármore. Logo a sensação térmica das mãos são diferentes.

b) A Lei de Condução do Calor diz que o fluxo de calor através de uma barra

homogênea de seção reta A, comprimento , condutividade térmica k que é submetida em suas extremidades às temperaturas constantes T

1 e T

2(T

2> T

1) é

dQ

dt=k A(T

2−T

1)

.

No vídeo “Demonstrações G1-Propagação do calor: condução” que está disponível na sala da disciplina e no CD-ROM que pode ser copiado no polo tem dois experimentos sobre condução de calor. Explique os dois experimentos utilizando os valores da Tabela 5 e a Lei da Condução de Calor em uma barra.

0,8

0,4

0,8

0,6


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Tabela 5 Material Condutividade térmica k

[W/(m.K)] Prata 428 Zinco 116 Latão 71 (70%Cu, 30% Zn) 110 Ferro 80 Cobre 401 Alumínio 235 Teflon 0,23 - 0,47 Ar 0,026 Cortiça 0,06-0,07 Mármore 2,5

Experimento 1- Como as barras tem comprimentos iguais e áreas iguais, o fluxo e calor será maior na barra de condutividade térmica maior. Por isto, a temperatura de fusão a cera será atingida primeiro nas barras com condutividades térmicas maiores(assistam o vídeo denominado “Condução de calor-Regime Transiente” que está disponível na Sala da disciplina de ICF2 ) . Logo a ordem de queda das tachinhas deve está relacionada à condutividade térmica das barras que está representada Tabela 5 (kprata>kcobre>kalumínio>kzinco>klatão>kferro>kteflon). A ordem de queda das tachinhas só é diferente da ordem das condutividades no que se refere ao latão e ao zinco. Esta inversão experimental pode ter sido causada porque a composição da liga de latão do experimento pode ser diferente da liga da tabela . Por exemplo, um pequeno acréscimo de cobre no percentual da liga de latão pode tornar a condutividade da liga de latão maior do que a do zinco. Experimento 2- No estado transiente as temperaturas da barra aumentam até atingir a temperatura do estado estacionário. Como no estado estacionário, as temperaturas são maiores nos pontos próximos da chama, a temperatura de fusão da cera da vela será atingida mais rápido nestes pontos. Por isto, a ordem de queda das tachinhas é da chama para a extremidade da barra.

0,8

0,6

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