Agentes Baseados na Lógica Proposicional

Inteligência Computacional

UNIGRAN

Março/2009

Base de Conhecimento

Base de Conhecimento = conjunto de sentenças representadas em uma linguagem formal.

Instruções: TELL (construção da BC) ASK (resposta obtida a partir da BC) as vezes também RETRACT (revisão da BC)

Base de conhecimento

Máquina de Inferência

Conteúdo específico do domínio

Algoritmos independente do domínio

Representação de Conhecimento usando a Lógica

Definição Uma sentença lógica não significa nada por si só...

É necessário estabelecer a correspondência entre fatos e sentenças, fixando seu significado através de uma interpretação da sentença.

Exemplo:

“O Papa já está no Rio” mensagem secreta trocada entre dois agentes do FBI que

significa que os documentos sobre as armas atômicas do Iraque (o Papa) foram entregues ao Pentágono (o Rio) a salvo (já está).

Definição Lógica é uma linguagem formal para representação

de informação Sintaxe define as sentenças lógicas Semântica define o significado das sentenças

Interpretação

Interpretação uma sentença é verdadeira sob uma dada interpretação se o

“estado do mundo” que ela representa se verifica. Valor verdade depende da interpretação da frase e do estado do

mundo real que ela representa (ou modela)

Exemplo “O papa está no Rio” pode ser verdade na interpretação

anteriormente dada se de fato, no mundo do FBI, tais documentos foram recebidos pelo Pentágono a salvo.

“O papa está no Rio” , sob a interpretação “Papa = João Paulo II”, “Rio = Cidade do Rio de Janeiro”, “está = verbo estar”, é falsa pois ele está em Roma.

Nesta ótica, uma sentença pode ser: válida, satisfazível ou insatisfazível.

Validade e Satisfatibilidade

Sentença válida (tautologia) verdadeverdade sob todastodas as possíveis interpretações em todos os

mundos possíveis.

Sentença insatisfazível falsafalsa sob todastodas as possíveis interpretações em todos os mundos

possíveis.

Sentença satisfazível verdadeverdade para alguma alguma interpretação em algum mundo

Validade e Satisfatibilidade

SentençasSentençasVálidasVálidas

SentençasSentençasSatisfazíveisSatisfazíveis

SentençasSentençasInsatisfazíveisInsatisfazíveis

Derivabilidade (entailment) Derivabilidade significa que uma sentença

segue logicamente de um conjunto de outras sentenças:

Sentença é derivávelé derivável a partir da base de conhecimento KB (conjunção de sentenças) sss é verdadeira em todostodos os mundos possíveis onde KB é verdadeira.

Derivabilidade (entailment)

derivasentenças

Representação sem

ântic

a

sentenças

Mundofatos

sem

ântic

a

segue-sefatos

Lógica Proposicional Linguagem para falar de proposições

Sintaxe Semântica

Cálculo para fazer deduções sobre as proposições Sistemas de prova Dedução Natural Resolução ...

Linguagens para pensar em Lógica Língua portuguesa

Pequenos cachorros e gatos. Quem é pequeno? João está vendo a casa em cima do morro. Onde está a casa? Vacas não gostam de erva. Que tipo de erva? A língua portuguesa muito expressiva, mas ambígua.

Linguagens para pensar em Lógica Linguagens de programação

Permite descrever algoritmos e estruturas de dados que determinam o estado de um computador e como ele se altera durante a execução do algoritmo.

Mas não é adequado para escrever conhecimento, verdades, argumentos, ....

Linguagens para pensar em Lógica Linguagens lógicas: procuram ser expressivas e não

ambíguas. P pequenos cachorros

Q pequenos gatos

P ^ Q: indica que ambos são pequenos. emCima (joao, morro).

emBaixo (casa).

vendo (joao, casa).

Tipos de sentenças Imperativas: a := a + 1; Exclamativas: Que bolo gostoso! Interrogativas: Está frio? Declarativas

Está chovendo. a > 3 As frases declarativas pode-se atribuir um valor

verdadeiro ou falso. A Lógica Proposicional estuda esse tipo de

sentenças.

Sintaxe

Alfabeto O alfabeto da lógica proposicional é constituído dos

seguintes símbolos: símbolos de pontuação: (, ) símbolos verdade: true, false símbolos proposicionais: P, Q, R, P1, ... conectivos: , , , ,

Fórmulas Os símbolos verdade são fórmulas. Os símbolos proposicionais são fórmulas. Se (alpha) e (beta) são fórmulas da Lógica

Proposicional, então também são fórmulas () (negação) ( ) (conjunção) ( ) (disjunção) ( ) (implicação, é o antecedente, é o

conseqüente) ( ) (bi-implicação)

Fórmulas Exemplos fórmulas bem formadas:

(Q P) true P (os parênteses mais externos podem ser omitidos) (Q P) (R (S Q))

Exemplos fórmulas mal formadas: (QP) true P

Ordem de Precedência Para simplificar a escrita das fórmulas, utiliza-se a

seguinte ordem de precedência entre os conectivos (maior precedência) (menor precedência). A fórmula

(((Q P) (S)) Q) pode ser resumida como

Q P S Q

Semântica É a interpretação dos símbolos e especificações do

significado dos conectivos. É a semântica que dá a interpretação a frase O significado dos conectivos define-se mediante as suas

tabelas de verdade

Para definir frases mais complexas temos de proceder de maneira incremental, por exemplo para definir (P Q) R, primeiro vamos obter o significado de P Q e depois de R.

Padrões de raciocínio Focaliza os padrões de inferência comuns que

podem ser aplicados para derivar cadeias de conclusões que levam ao objetivo desejado.

Esses padrões de inferência são chamados regras de inferência.

Regras de Inferência

Modus Ponens:

E-eliminação:

E-introdução:

Ou-introdução:

Eliminação de dupla negação:

Resolução unidade:

Resolução:

,

i

n

...21

n

n

...

,...,,

21

21

n

i

...21

,,

,

diz que a sentença pode ser deduzida da BC constituída pelos

Propriedades da Inferência

A inferência pode ter várias propriedades... Corretude; Completude; Composicionalidade; Monotonicidade e Localidade.

Propriedades da Inferência Corretude (sound)

gera apenas sentenças válidas

Completude gera todas as sentenças válidas

Composicionalidade o significado de uma sentença é uma função do significado de suas

partes. B1-2 significa: existe um buraco na caverna (1,2) B2-3 significa: existe um buraco na caverna (2,3) B1-2 B2-3 significa composicionalmente: existe um buraco na

caverna (1,2) e um outro na caverna (2,3) Não composicionalmente, B1-2 B2-3 poderia significar: hoje é

feriado e é o dia do funcionário público

Lógica: Inferência Uma Lógica é dita monotônica quando

Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência se BC1 |= a então (BC1 U BC2) |= a todas as sentenças derivadas da BC original são ainda

derivadas da BC composta pelas novas sentenças inferidas e.g., Lógica Proposicional e de Primeira Ordem. contra-exemplo: Teoria da Probabilidade

Localidade regras como Modus Ponens:

Se é verdade e é verdade, então é verdade são ditas locais porque sua premissa só necessita ser comparada

com uma pequena porção da BC (2 sentenças).

Lógica: Inferência

Localidade e composicionalidade são centrais na construção de sistemas por possibilitar modularidade.

Modularidade favorece a reusabilidade e a extensibilidade do sistema.

Validade de sentenças

A validade pode ser verificada de duas maneiras Tabelas-Verdade Regras de inferência

Validade de sentenças Tabelas-verdade

ex. Validade de ((P H) H) P ?

O processo recessivo simples avalia uma frase arbitrária. Note se que na tabela há uma fila por cada combinação de

valores de verdade e dos símbolos da frase

P H (P H) ((P H) H) ((P H) H) P

F F F F T

F T T F T

T F T T T

T T T F T

Validade de sentenças Regras de inferência:

uma regra de inferência é correta se a conclusão é verdade em todos os casos onde as premissas são verdadeiras.

((P H) H) P ?

((P H) (H H)) P

((P H) false) P

(P H) P

(P H) P

P H P

True H

True