Humor na Matemática

Trabalho elaborado por:

• Maria João Pinheiro.

• Jhonny G. Barreto.

• José F. Cruz.

Humor naHumor na MatemáticaMatemática

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Frases sobreFrases sobreMatemáticaMatemática CuriosidadesCuriosidades DicasDicas PalíndromosPalíndromos

4 é maior que 5?4 é maior que 5?

2 é igual a 1?2 é igual a 1?

2 é igual a 1???Vamos verificar:

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.Suponhamos que a=b.

Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:a2=ab

Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:a2-b2=ab-b2

Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:(a+b)(a-b)=ab-b2

Colocando b em evidência do lado direito temos:(a+b)(a-b)=b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:a+b=b

Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:b+b=b

Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:

2=1Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos

que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?). Clique aqui para descobrir qual é o erro:

 

Erro do 2=1

Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:

Dividimos ambos os lados por (a-b).

Aí está o erro!!!

No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0.

Divisão por zero não existe!!!

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4 é maior que 5???Vamos verificar:

Começamos com a seguinte inequação:(1/81)>(1/243)

Ou seja:(1/3)4>(1/3)5

Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:log10(1/3)4>log10(1/3)5

Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:4 log10(1/3)>5 log10(1/3)

Dividindo ambos os lados por log10(1/3) chegamos a conclusão:4>5

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 4 não é maior que 5 (ou alguém tem alguma dúvida?). Clique aqui  para descobrir qual é o erro:

Erro do 4>5Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:

4 log10(1/3)>5 log10(1/3)Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:

Dividir ambos os lados por log10(1/3)Aí está o erro!!!

Pois log10(1/3) é um número negativo, certo?Portanto estamos dividindo os dois lados da inequação por um número NEGATIVO.

Isso faria com que o operador relacional da equação se invertesse, o que nos levaria a correta conclusão de que:4 < 5Voltar

 

  

DESAFIO 1

DE

SA

FIO

2

DESAFIO 3

DESAFIO 1

EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

 

RespostaResposta

                  

                                             

   

   

DESAFIO 2

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 ototal de pés desses bichos, calcule a diferença entre o númerode patos e o número de cachorros.

RespostaResposta

                                              DESAFIO 3

COLOQUE OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9 DISPOSTOS  NAS 9 CASAS DE UM TABULEIRO DE JOGO DA VELHA DE MANEIRA QUE A SOMA DOS 3 ALGARISMOS DE QUALQUER RETA E

QUALQUER DIAGONAL RESULTE 15.

                                               

RespostaResposta

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                       Solução do DESAFIO 1

Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y. Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade actual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos. ENTÃO: Tu TINHAS x e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho 2x. Portanto temos que: y-x = 2x-y 2y=3x x=(2/3)*y ENTÃO, substituindo o valor de x, temos: Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y. Agora preste atenção na segunda frase: QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y. Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y. Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja: Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y. A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos: (4/3)*y + (5/3)*y=45 ; (9/3)*y=45 3y=45 y=15 No inicio descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10. FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES??? COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS. E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS. PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

Solução do DESAFIO 9

O total de patos e cachorros é 21:P+C = 21

O total de pés é 54.  Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:2P+4C = 54

Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:P = 21-C

Substituindo na segunda equação temos:2(21-C)+4C = 5442-2C+4C = 54

2C = 54-422C = 12

C = 6Agora basta encontrar o P:

P = 21-CP = 21-6

P=15Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

      

•A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)

•A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery)

•Os números governam o mundo. (Platão)

•A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli)

•Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira)

•Zero, esse nada que é tudo. (Laisant)

•Os conceitos mais simples são os mais abstratos. (Ostwald)

•A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números. (Blavatsky)

•Na Matemática, se a experiência não intervém depois que se deu o primeiro passo, é porque não é mais preciso. (Pontes de Miranda)

•Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes.

Você sabe o que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

Você sabe qual é o maior número primo conhecido?

O maior número primo conhecido é 26972593-1, que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projecto cooperativo para procurar primos de mersenne.

Você sabe quanto vale um centilhão?

O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

DICA 1: Multiplicar um número por 10n:Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.

Exemplo 1:  16 x 103 = 16000

Exemplo 2:  15,567 x 104 = 155670

Então, se quisermos efectuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então:

12 x 100 = 12 x 102 = 1200.

DICA 2: Multiplicar um número por 11:Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio

deles. Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.

Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no

meio deles:

a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.

 

DICA 3: Multiplicar um número por 9:Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos

efectuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.

Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.

Portanto 44 x 9 = 396.

 

Palíndromos (Palavras ou números que são iguais quando lidos de frente para trás e de trás para frente.

Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns

palíndromos.)

      ANOTARAM A DATA DA MARATONA

  

     A DROGA DA GORDA

 

    A TORRE DA DERROTA

 

    LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA:

ANIL É COR AZUL

 

      SAIRAM O TIO E OITO MARIAS

    

ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ