Harmônicas e Fator de Potência

1

_________________________________________________________________________

HARMÔNICAS E

CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

2

Abreviações R Freqüência angular na ressonância

C Capacitância

eK Impedância em % com SN

f Freqüência

fRES Freqüência de ressonância

I Corrente

IL Corrente total das harmônicas

ILIN Limite da linearidade do núcleo

IRMS Corrente eficaz

Iv Corrente da harmônica da ordem v

k Constante natural

L Indutância

LN Valor por fase da indutância

NC Potência real total do banco de capacitores (output)

nR

np Número de pulsos

P Potência ativa

Grau de dessintonia

QC Potência capacitiva crítica real do capacitor

QCL Potência capacitiva fixa no secundário do transformador

S”K Potência de curto circuito no ponto da conexão da carga harmônica

SN Potência nominal do transformador

ST Potência real do transformador (output)

U Tensão

UC Tensão aumentada

uS Tensão de curto circuito do transformador em %

UN Tensão nominal da rede

v Número de ordem harmônica

vR

XC Reatância capacitiva

XL Reatância indutiva

Z Impedância da rede

3

1 Eletrônica de Potência Moderna

O progresso no campo da eletrônica de potência trouxe uma revolução à indústria moderna. Estes avanços são os resultados do desenvolvimento contínuo no campo dos semicondutores bem como as tecnologias nos projetos dos inversores que andam lado ao lado. Com este desenvolvimento rápido cada vez mais os sistemas convencionais estão sendo substituídos pelos sistemas modernos de eletrônica de potência, trazendo uma variedade muito grande de vantagens para o usuário. Os exemplos clássicos são os sistemas de acionamento modernos, sistemas de energia ininterrupta (UPS), os Soft-starters, os sistemas de devolução de energia à rede e muito mais. Esta tendência com certeza vai prevalecer no desenvolvimento industrial do futuro. Desde que a tecnologia dos inversores está ganhando terreno rápido nas plantas industriais modernas, as fontes de alimentação de energia estão contaminadas e a forma de onda senoidal ideal da corrente e da tensão é raramente encontrada. Entretanto, por outro lado, estes sistemas de eletrônica de potência modernos estão gerando um número crescente de problemas, especialmente no contexto da qualidade da energia. Conseqüentemente é conveniente discutir os efeitos destes equipamentos no sistema elétrico e em outros equipamentos, especialmente em capacitores para a correção do fator de potência.

2 Origem das Harmônicas

2.1 Cargas lineares As cargas que têm uma característica linear da tensão e corrente são chamadas de cargas lineares. Quando conectadas a uma fonte senoidal, a corrente absorvida é uma corrente senoidal. A corrente pode ter um deslocamento de fase em relação à tensão. Exemplos de cargas lineares são: aquecimento resistivo, capacitores, máquinas de indução, lâmpadas de filamento resistivo etc.

2.2 Cargas não lineares As cargas que não têm uma característica linear da tensão e corrente são chamadas de cargas não lineares. Quando conectadas a uma fonte de tensão senoidal, estas cargas produzem uma corrente não senoidal. O sistema de eletrônica de potência moderno resulta numa corrente não senoidal quando conectado à rede com a onda senoidal. Os dispositivos não lineares que geram harmônicas podem ser classificados em três categorias principais:

2.2.1 Eletrônica de Potência Esta categoria de fontes harmônicas é uma das razões principais da preocupação crescente em relação da distorção harmônica no sistema de distribuição de energia elétrica. As aplicações da eletrônica de potência como retificadores, acionamentos de velocidade variável, sistemas de energia ininterrupta e inversores estão crescendo continuamente. Além de ser a fonte mais importante das harmônicas no sistema, este equipamento também pode ser muito sensível à distorção harmônica quanto a forma de onda da tensão.

2.2.2 Dispositivos Ferromagnéticos Os transformadores são os elementos mais importantes nesta categoria. Os transformadores geram harmônicas em conseqüência das características de magnetização não lineares. O nível das harmônicas aumenta substancialmente quando a tensão aplicada aumenta acima da tensão nominal do transformador.

2.2.3 Dispositivos de arco A dispositiva de arco gera harmônica devida às características não lineares do próprio arco.

4

3 Análise das harmônicas

A distorção da forma de onda da corrente e da tensão pode ser analisada de acordo com a série de Fourier. Fourier descobriu que qualquer função periódica pode ser representada por uma série de senos e cossenos de amplitudes, freqüência, fases e períodos diferentes. A distorção harmônica causada pelo uso dos conversores depende da configuração do conversor. A seguinte equação é utilizada para determinar a geração de harmônicas:

v = np k ± 1

O número ordinal v indica o múltiplo da freqüência fundamental na qual a harmônica ocorre. Conversores de 6 pulsos são amplamente empregados nas instalações industriais e as seguintes harmônicas surgem adicionalmente à freqüência fundamental de 60 Hz (50 Hz):

v = 6 k ± 1

Assim para um conversor de seis pulsos, usado geralmente na indústria, harmônicas da 5a, 7a, 11a, 13a ... ordem são geradas. A raiz da soma quadrada da corrente de 60 Hz (50 Hz) e de todas as correntes harmônicas é o total da corrente IL. Para uma forma de onda distorcida ideal de um conversor esta adição do RMS da corrente fundamental e das harmônicas resultará numa forma de onda quadrada.

227

25

21 ...... VL IIIII ++++=

A figura a seguir ilustra como as harmônicas causam a distorção da onda senoidal. O efeito da distorção causado pela 5a harmônica é mostrado na figura.

Fundamental

5a Harmônica Onda resultante

5

A amplitude das correntes harmônicas para uma corrente ideal de um retificador (forma de onda quadrada) pode ser calculada por meio da seguinte equação:

11

Iv

IV ⋅=

Já que na prática a forma quadrada da corrente não existe durante a operação do retificador mas em vez disso uma forma de onda extremamente distorcida, os seguintes valores podem ser utilizados com uma exatidão adequada para a amplitude das correntes harmônicas.

15 25,0 II ⋅=

17 13,0 II ⋅=

111 09,0 II ⋅=

113 07,0 II ⋅= As amplitudes das harmônicas mais elevadas são geralmente de pouca importância. 4 Efeitos das harmônicas A distorção harmônica pode ser dividida em dois tipos diferentes: a distorção da tensão e a distorção da corrente. Sistemas de controle eletrônico, capacitores e motores podem ser afetados prejudicialmente por níveis significantes de distorção da tensão. Os controles elétricos são potencialmente as partes mais sensíveis, desde que muitos controles se baseiam numa forma de onda senoidal limpa para a finalidade da sincronização ou do controle. Bancos de capacitores são afetados pelos picos da forma de onda. A isolação se pode degradar se a distorção harmônica for excessiva. Os motores e os transformadores sofrem com o aquecimento adicional na presença das harmônicas. Além de tudo, a distorção da tensão deve ser limitada a 5%. As harmônicas de corrente são uma grande preocupação na interferência da comunicação. Elas são responsáveis também no crescimento das perdas nas linhas de energia e nos transformadores. As correntes harmônicas podem resultar na resposta inadequada do relé. Os efeitos da interferência das harmônicas no sistema de distribuição e nas cargas conectadas ao sistema são geralmente percebidos pelos clientes após a ocorrência de um desligamento geral, um sinistro e o serviço caro de reparo. Geralmente os seguintes efeitos estão sendo observados devido à presença das harmônicas no sistema de distribuição de energia. 4.1 Disparo de disjuntores e queima de fusíveis Devido aos efeitos da ressonância, os níveis da corrente podem atingir níveis múltiplos que resultam no disparo dos disjuntores e na queima dos fusíveis. Esta situação causa sérios problemas nas indústrias que confiam na qualidade da energia para a operação contínua dos processos sensíveis.

6

4.2 Sobrecarga dos transformadores Os transformadores são projetados para fornecer energia na freqüência da rede (50/60 Hz). As perdas no ferro são compostas por perdas correntes Eddy (que aumentam com o quadrado da freqüência) e as perdas de histerese (que aumentam linearmente com a freqüência). Com freqüências crescentes as perdas aumentam também, causando um aquecimento adicional do transformador. 4.3 Sobrecarga dos capacitores A corrente circulando pelo capacitor é calculada com segue:

CXU

I =

[A] CfUI ⋅⋅⋅⋅= π2

A reatância capacitiva diminui com as freqüências. Mesmo amplitudes menores das tensões harmônicas têm como resultado uma corrente mais elevada que são prejudiciais para os capacitores. 4.4 Perdas nos equipamentos de distribuição Harmônicas causam, além das perdas adicionais em relação a corrente fundamental, perdas adicionalmente nos cabos, fusíveis e também nos barramentos. 4.5 Corrente excessivo no condutor Neutro Quando a carga é equilibrada sem harmônicas, as correntes das fases cancelam-se no neutro e a corrente resultante no neutro é zero. Entretanto, num sistema de 4 fios com cargas monofásicas não lineares, os números ímpares multiplicados pelo terceiro harmônico (3a, 9a, 15a) não se cancelam, mas se somam no condutor neutro. Em instalações com um número substancial de cargas monofásicas não lineares, as correntes no neutro podem atingir valores perigosamente elevados. Existe a possibilidade de um aquecimento excessivo do condutor neutro, pois não há nenhum disjuntor instalado no circuito do neutro como nos circuitos das fases. 4.6 Mau funcionamento dos controles eletrônicos e dos computadores Os controles eletrônicos e computadores dependem da qualidade da energia para suas operações seguras e confiantes. As harmônicas resultam numa forma de onda distorcida, correntes elevados nos neutros e sobre-tensões que afetam o desempenho destes dispositivos. 4.7 Erros de medição nos medidores A exatidão do sistema de medição é afetada pela presença das harmônicas. Os medidores de Watt-horas registram exatamente o sentido do fluxo da potência nas freqüências harmônicas, mas tem erros de magnitude elevado que aumentam com a freqüência

A exatidão dos medidores de demanda e medidores de Var está igualmente menor na presença de harmônicas.

7

5 Ressonância Como explicada anteriormente a condição de ressonância resulta em sobre-correntes e sobre-tensões. Há duas possibilidades de condições de ressonância, que veremos a seguir. 5.1 Ressonância série A combinação série da reatância indutiva e capacita forma um circuito ressonante série. O comportamento da impedância deste circuito é ilustrado na figura abaixo. Na figura se pode ver que na freqüência fr, chamada a freqüência de ressonância, a impedância é reduzida a um valor mínimo que seja muito baixo e é resistivo por natureza. Assim o circuito oferece uma impedância muito baixa para o sinal de entrada nesta freqüência que resulta no aumento múltiplo da corrente.

5.1.1 Como ressonância série ocorre em sistemas de potência? Em muitos casos as harmônicas estão presentes no lado primário do transformador. O transformador junto com o capacitor no lado da baixa tensão age como um circuito ressonante série para o lado da alta tensão. Se a freqüência de ressonância da combinação L e C coincide com a freqüência harmônica isto pode sobrecarregar o equipamento. Este circuito ressonante série representa uma impedância baixa para as harmônicas neste caso. A quantidade de absorção dependerá da posição relativa da freqüência de ressonância da freqüência harmônica. Esta corrente harmônica impõe uma carga adicional no transformador e especialmente no capacitor. A tensão da rede na baixa tensão é distorcida em conseqüência da ressonância.

Ressonância série

Freqüência

Impe

dânc

ias

Reatância XL

Reatância XC

Impedância Z

8

O ponto da ressonância série é dado através da fórmula a seguir:

KCNR eQ

Sv⋅

⋅=1

100

O aumento da tensão no lado secundário deve ser levado em consideração.

Ressonância paralela

Freqüência

Impe

dânc

ia

Impedância

S = Sinal da fonte

Circuito ressonante série

9

5.2 Ressonância paralela A combinação paralela de reatâncias indutiva e capacitiva forma um circuito ressonante paralelo. O comportamento da impedância deste circuito é ilustrado na figura abaixo. Na freqüência de ressonância as reatâncias indutiva e capacitiva são iguais. A impedância resultante do circuito aumenta para valores muito elevados na freqüência de ressonância. A excitação de um circuito ressonante paralelo resulta em tensões elevadas sobre as impedâncias e altas correntes circulando no circuito.

5.2.1 Como a ressonância paralela ocorre em sistemas de energia? Exemplo Transformador ST = 1000 kVA, uk = 6% Capacitor QC = 350 kvar

kC

Tr uQ

Sf

⋅⋅⋅= 100

60 Hzf r 4146350

100100060 =

⋅⋅⋅=

A freqüência de ressonância é crítica para a 7a harmônica e o capacitor deve ser projetado para uma potência abaixo de 350 kvar. Muitos sistemas de distribuição de energia estão equipados com capacitores com fins para a correção do fator de potência. A capacitância forma um circuito ressonante paralelo com a carga e a impedância do transformador. Como resultado a fonte geradora de harmônicas no lado da baixa tensão encontra uma reatância incrementada da rede. Conseqüentemente as correntes harmônicas causam uma queda de tensão harmônica aumentada comparado com uma rede sem compensação (XL) que pode ser acompanhada pela distorção da fundamental. Entre a rede e o capacitor a circulação de correntes de equiparação podem atingir um múltiplo da corrente harmônica. Nos transformadores e capacitores teremos perdas adicionais que podem levar a uma sobrecarga.

S = Sinal da fonte

Circuito ressonante paralelo

10

Este circuito ressonante é caracterizado por uma freqüência de ressonância dada por:

CLN

R ⋅= 1ω

Porém, é difícil calcular o valor de LN pois ele depende da carga conectada à rede. A freqüência de ressonância pode ser calculada aproximadamente com a seguinte fórmula:

1

"

C

KR Q

Sv = ou 2

"

R

KC v

SQ =

Na maioria dos casos "

KS não é conhecido e por esta razão a fórmula seguinte pode ser usada para os cálculos inicias:

SR

TC uv

SQ

⋅⋅

<2

100

Para evitar a condição de ressonância a potência do capacitor deve ser menor do que a potência crítica calculada com a fórmula acima. A freqüência de ressonância correspondente pode ser calculada pela fórmula:

kC

Tr uQ

Sf

⋅⋅⋅= 100

60

O ponto da ressonância paralela depende da indutância da rede e da potência capacitiva. Por conseguinte é possível determinar o ponto de ressonância a fim de assegurar menos distúrbios. De fato a impedância da rede não permanece constante todo o tempo porque é determinada pela potência de curto circuito da rede e as cargas conectadas nela. A potência de curto circuito da rede varia com o estado das conexões e o ponto de ressonância paralela se desloca com a configuração da rede. Por isto, o fenômeno pode ser muito mais complicado, quando o equipamento da correção do fator de potência é chaveado em estágios. No geral é evidente que a ocorrência de ressonância série ou paralela pode resultar em sobretensões e sobrecorrentes de níveis perigosamente elevados. As harmônicas responsáveis por uma possível ressonância não somente sobrecarregam os componentes do sistema mas deterioram a qualidade de energia em termos de distorção e afundamentos (sags). 6 Medidas corretivas A harmônica é um elemento indesejável por causa do efeito adverso no sistema elétrico. As seguintes medidas podem ser tomadas para reduzir o efeito das harmônicas e para proteger o equipamento dos efeitos harmônicos.

11

Comportamento das impedâncias num circuito ressonante série

-8

-6

-4

-2

0

2

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660

Frequências (Hz)

Rea

tânc

ias

(Ohm

s)

Freqüência de ressonância : fr

Limitar a potência total de fontes harmônicas Limitar a operação simultânea de várias fontes harmônicas Conexão balanceada das cargas monofásicas no sistema trifásico Instalar um neutro adicional Aterramento isolado separado do PE Filtros sintonizados Filtros dessintonizados Utilizar equipamento com um número maior de pulsos Filtro ativo Aqui a discussão será limitada na aplicação de filtros sintonizados e dessintonizados. 6.1 Filtros Um capacitor junto com um reator forma um circuito ressonante série. Este circuito pode ser sintonizado para uma das freqüências harmônicas presente na rede. Se a freqüência de ressonância do circuito é afastada da freqüência harmônica o mesmo então é denominado como filtro dessintonizado. Por outro lado, se a freqüência ajustada é perto de freqüência harmônica, o circuito é conhecido como filtro sintonizado. Seria conveniente estudar o comportamento da impedância de um circuito ressonante série para compreender a construção de um filtro. Reatância de um reator

LfX L ⋅⋅⋅= π2 (A reatância indutiva cresce com o aumento da freqüência)

12

Reatância de um capacitor

CfX C ⋅⋅⋅

=π2

1

(A reatância capacitiva decresce com o aumento da freqüência) Impedância da rede

CL XXZ −= O diagrama acima mostra o comportamento das reatâncias indutiva e capacitiva e a impedância resultante de um circuito ressonante série. f < fRES;

( Z = XL – XC ) < 0 A reatância do circuito ressonante série é capacitiva por natureza nesta faixa de freqüência. O circuito é capaz de fornecer a potência reativa capacitiva requerida para a compensação da energia reativa na freqüência de 60 Hz. Também sendo capacitivo por natureza, o filtro forma um circuito ressonante paralelo com a impedância da rede e impedância da carga. A freqüência de ressonância deste circuito ressonante paralelo é menor do que a freqüência de ressonância do próprio filtro. Efeitos de ressonância não são observados se nenhum harmônico está presente nesta faixa de freqüência.

f = fRES;

( Z = XL – XC ) = 0 As reatâncias indutiva e capacitiva são iguais. A impedância do circuito é ôhmica por natureza e de muito pequeno no valor. Mesmo valores pequenos de tensões harmônicas resultariam em correntes de ligação muito grandes nesta freqüência. f > fRES;

( Z = XL – XC ) > 0 Exemplo = 7% Freqüência nominal do sistema f1 = 60 Hz

Hzf R 22707,0

160 =⋅=

A reatância do circuito ressonante série é indutiva por natureza para freqüências acima da fRES. O filtro sendo indutivo por natureza não vai formar qualquer circuito ressonante com as indutâncias da rede e das cargas. Assim a possibilidade de ressonância na faixa além da freqüência de ressonância é eliminada.

13

6.2 Filtros dessintonizados Quando a freqüência de ressonância de um filtro ressonante série é ajustada para uma freqüência menor do que a freqüência harmônica presente no sistema, o filtro é denominado como filtro dessintonizado. A filosofia dos filtros dessintonizados vai ficar clara com o exemplo a seguir. Considere um filtro ressonante série conectado à rede, onde existem inversores de 6 pulsos. As harmônicas geradas neste sistema são dadas por: v = 6k±1 k = 1,2,3,4,5,...n As harmônicas geradas seriam as seguintes: 5a, 7a, 11a e 13a e assim adiante.A freqüência harmônica menor que seria gerada no sistema é a 5a harmônica, i.e. 300 Hz. Se o circuito ressonante série for ajustado para a freqüência de 252 Hz, assim em todas as freqüências harmônicas o filtro atua como um componente indutivo e a possibilidade de ressonância na quinta harmônica é eliminada. A impedância oferecida para o sinal do 5o harmônico é menor do que aquela do capacitor sozinho. Isto quer dizer que o filtro ressonante série absorverá a 5a harmônica até uma certa amplitude. Exemplo de dessintonia = 7% fR = 227 Hz = 5,67% fR = 252 Hz A relação do reator e a capacitância (%) reflete a relação da reatância do reator e a reatância do capacitor na freqüência fundamental. A freqüência de ressonância do circuito ressonante série é indicada indiretamente por . A relação entre e fR é dada por:

ρ1

1 ⋅= ff R

A tabela a seguir mostra a comparação para várias combinações reator / capacitor na freqüência fundamental de 60 Hz.

Freqüência de ressonância

fR (Hz)

Freqüência de ressonância

relativa

Fator em % Reator /

Capacitor 160 2,67 14 227 3,78 7,0 252 4,2 5,67 300 5,0 4,0

6.3 Absorção de harmônicas Capacitores dessintonizados absorvem correntes harmônicas. O grau de absorção das harmônicas é determinado pela freqüência de ressonância do circuito ressonante série. O grau de absorção da corrente harmônica é aumentado mais quanto mais a freqüência é

14

deslocada para a harmônica vizinha (contígua). A figura a seguir descreve a distribuição da corrente harmônica em função do circuito oscilante série e do transformador de potência do sistema.

Quanto menor a impedância do circuito oscilante série maior o grau de absorção da corrente harmônica. A carga do sistema de potência pelas correntes harmônicas é reduzida na mesma relação. 6.4 Cálculo de um banco de capacitores dessintonizado Os seguintes pontos são importantes no projeto de bancos de capacitores com filtros dessintonizados. Cálculo e definição da potência total requerida do capacitor e a potência por estágio. Seleção do grau de dessintonia. Os vários aspectos relacionados aos pontos acima são descritos em detalhes. 6.5 Calculo do aumento da tensão pelo reator série Os reatores conectados em série com os capacitores resultam numa tensão maior sobre o capacitor. Capacitores usados para filtros dessintonizados portanto devem ser para uma tensão mais elevada do que a tensão da rede. A tensão aumentada sobre o capacitor é definida por:

ρ−⋅=100

100NC UU

Seleção da tensão nominal mais elevada disponível do capacitor. Por exemplo: UN = 380V ; = 7% ; UC = 408V (calculado) Um capacitor com a tensão de 440V pode ser utilizado.

Média tensão

Transformador

Baixa tensão

Motor

Inversor de freqüência

15

Esta é a razão porque capacitores de bancos padrão não podem ser usados na construção de filtros dessintonizados e devem ser substituídos por outros com uma tensão mais elevada. 6.5.1 Cálculo da potência requerida do capacitor

CN

CC N

UU

Q ⋅⋅

−=2

2

1007

1 fU

NCN

C ⋅⋅⋅

−⋅=

π

ρ

2100

1

2

6.5.2 Cálculo da indutância do reator

CfL

⋅⋅⋅⋅= 224100 π

ρ

6.6 Dimensionamento do reator do filtro 6.6.1 ILIN Limite da linearidade do núcleo Nos reatores para filtros com núcleo de ferro existe o risco da saturação com o aumento da magnetização. ILIN é um parâmetro importante para o dimensionamento magnético do reator. Como padrão provado: )(2,1 7531 IIIII LIN +++⋅= com L = 0,95 x LN

A saturação magnética do reator causa uma diminuição na constante da permeabilidade magnética e resulta na redução da indutância do reator. Ao diminuir a indutância a freqüência de dessintonia aumenta de acordo com a seguinte fórmula:

CLf R ⋅⋅⋅

=π2

1

Vamos considerar um filtro dessintonizado com o grau de dessintonia de 7%. A redução da indutância devida a saturação resultaria que a freqüência de sintonia do filtro se aproxima mais para a quinta harmônica. Devido a uma impedância mais baixa um valor elevado do 5o

harmônico será retirado da rede. Isto pode provocar uma sobrecarga do equipamento e resultar na atuação do disjuntor e eventualmente a danificação do equipamento. As altas correntes circulando devido a 5a harmônica manterão a saturação do reator continuamente. Conseqüentemente os reatores devem ser dimensionados de tal maneira para que com a soma aritmética de todas as correntes máximas existentes (corrente nominal, harmônicas, controle remoto de áudio) as características de magnetização do reator se mantêm na faixa da linearidade. Se I > LLIN , as características da tensão e corrente do reator não são mais lineares e o reator mesmo produzirá harmônicas.

16

6.6.2 ITherm ITherm é também um parâmetro importante para o dimensionamento elétrico do reator. Padrão industrial: Ith = 1,05 x IRMS

eficazcorrenteIIIII RMS =++++= ....27

25

23

21

Nos termos das perdas é importante saber que freqüências e soma das mesmas foram usadas. Freqüências mais elevadas causam perdas muito mais elevadas comparadas com a corrente de 60 Hz. 6.7 Classe de temperatura, perdas, custo da energia Reatores de baixo custo causam perdas maiores e conseqüentemente têm uma dissipação de calor mais elevada e um custo mais elevado da energia elétrica. Os custos adicionais para reatores mais caros podem ser recuperados num curto espaço de tempo pela redução nos custos da energia elétrica. Os mais importantes são os aspectos térmicos. A tabela a seguir compara as classes de temperatura T40/H e T40/B.

T40/H T40/B Dimensões Peso Preço Perdas elétricas Temperatura Custo da energia Expectativa de vida

Menor Menor Menor Maior Maior Maior Menor

Maior Maior Maior Menor Menor Menor Maior

6.7.1 Cargas harmônicas O padrão industrial especifica a carga dos reatores. UH3 = 0,5 % baseada na UN (ciclo de serviço 100%) UH5 = 5,0 % baseada na UN (ciclo de serviço 100%) UH7 = 5,0 % baseada na UN (ciclo de serviço 100%) Estes valores padrão são suficientes para a maioria das aplicações, porém depende da aplicação individual e deve ser verificada com cuidado. Dimensionamento do capacitor Sobre-corrente Sobre-tensão Temperatura / resfriamento

17

6.8 O que é o grau de dessintonia? O grau de dessintonia do filtro é definido como segue:

1002

Re

⋅

=

sffρ

O grau de dessintonia (em %) corresponde à relação da reatância do reator e da reatância do capacitor.

CLfXX

C

L ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 224100100 πρ

Os circuitos dos filtros são geralmente projetados com um grau de dessintonia de 7%. Para a 5a harmônica 7% corresponde a uma freqüência de ressonância série de 227 Hz. A razão da popularidade do grau de dessintonia de 7% é custo efetivo alcançado pela otimização dos componentes nessa freqüência de ressonância e da proteção boa do equipamento bem como uma certa redução das harmônicas. 6.9 Seleção do grau de dessintonia Como a situação da carga varia constantemente, o ponto da ressonância paralela se desloca continuamente. Se a freqüência de ressonância do filtro combinasse com a freqüência harmônica, isto resultaria na sobrecarga do capacitor. Para evitar esta condição o filtro é ajustado numa freqüência mais baixa do que a menor harmônica no sistema. O grau das harmônicas no sistema de energia decide o grau de dessintonia. Como explicado o filtro dessintonizado absorve harmônicas do sistema de energia. Um grau de dessintonia baixo significa uma absorção maior das harmônicas. 6.10 Proteção dos bancos de capacitores e outros equipamentos da ressonância Termostato no núcleo do reator Os indutores para a aplicação em filtros são projetados para uma classe de temperatura específica. Esta classe de temperatura determina a temperatura máxima permissível do reator. A temperatura do reator é mantida dentro dos limites de segurança com o dimensionamento do mesmo durante a fase do projeto e o resfriamento apropriado durante a operação. Entretanto, devido a temperaturas mais elevadas do ambiente e de cargas harmônicas, a temperatura pode subir para um nível mais elevado. Para detectar esta condição a fim de evitar qualquer perigo e acidente elétrico um termostato é colocado no enrolamento do indutor que pode ser integrado ao circuito do contator para isolar o filtro da rede em caso de sobre-temperatura. Relé térmico de sobre-carga Fusíveis Sistema de resfriamento Dispositivo de desligamento de emergência

18

Instalação de bancos de capacitores com filtros dessintonizados A verificação é similar como nos bancos de capacitores padrão Ajustar o relé de proteção de sobre-corrente (1,3 x In) Ajustar o termostato no primeiro ponto em 35º C para o início da operação de

resfriamento e o segundo ponto em 55º C para o desligamento do banco completo. Medir a corrente fundamental do capacitor Medir as correntes harmônicas do capacitor: As correntes harmônicas devem se situar abaixo dos níveis harmônicas

especificadas do reator. Exemplo: Taxa de distorção harmônica de tensão BT padrão, 0,5% para a 3a, 5%

para a 5a e 7a respectivamente. A medição deve ser efetuada com demanda total. Esta medição vai mostrar a carga do banco de capacitores.

Como explicado os filtros dessintonizados absorvem harmônicas do sistema de energia. Quanto menor o grau de dessintonia maior a absorção das harmônicas. Medições da tensão e das correntes nos cabos alimentadoras ligados aos

barramentos de baixa tensão incluindo harmônicas. Estas medições devem ser realizadas antes e depois da instalação do banco de

capacitores. Esta comparação vai mostrar a redução ou o aumento dos níveis harmônicos.

7 Tempo de amortização (pay off period)

ME

IA KK

KI

−=

onde: IA Tempo de amortização (anos) KI Valor do investimento KE Valor economizado por ano KM Custos com a operação e manutenção por ano Os custos anuais com a operação e manutenção de um banco de capacitores são relativamente baixos. Como custo anual pode-se considerar 1,0% até 1,5% do investimento. O custo de um banco depende de vários fatores: a) Tensão b) Potência total c) Com ou sem chave secionadora geral d) Com ou sem filtros e) Com ou sem comando manual-automático adicional f) Nível de curto circuito g) Com fusíveis NH ou disjuntores

19

8 Como selecionar o filtro corretamente 8.1 Existem harmônicas? THD-Isc > 10% ou THD-Usc > 3% ?

sim: Filtro harmônico

não: Banco sem reatores 8.2 A harmônica de 3o ordem é presente? HD-I3 > 0,2 HD-I5 ?

sim: usar = 14%

não: usar = 7% ou 5,67% 8.3 THD-Isc < 20% ? sim: usar = 7% não: usar = 5,67% sc = medição sem capacitores Exemplo de uma medição:

THD-I > 10% < 20% THD-U = máximo 2,3% HD-I3 < 0,2 HD-I5 Banco com filtros = 7%

20

9 Cálculo de um capacitor para um filtro dessintonizado De acordo com a lei de Ohm vale:

KXU

Q2

= i.é. Q

UX K

2

=

Com a potência Q e a resistênca total XK teremos:

( ) LCXXX LCK ωω −=−= −1 Para a dessintonia vale:

100*C

L

XX

p =

−=−=100

1*100* p

XXp

XX CC

CK

Com a lei de Ohm e ( ) 1−= CX C ω obtemos:

−=100

1*12 pCQ

Uω

Calcular C:

−=

−=100

1*2100

1*22

pfU

QpU

QC

πω

Com a tensão de 440 V, 60 Hz, indutividade ρ = 14% e potência reativa de 40kVAr obtemos:

=

−=10014

1*60**2*440

400002 π

C 471,32µF

A tensão sobre o capacitor com Ur 440V é : VVU

U rC 63,511

%100%14

1

440

%1001

=

−=

−=

ρ

O capacitor com a tensão de 525V deve ser utilizado.

21

Ω=⋅⋅

=⋅

= 63,532,471602

12

1FCf

X C µππ

Ω=⋅=⋅= 79,014,06279,5ρCL XX

mHf

XL L 09,2

6027879,0

2=

⋅==

ππ

XK = XC – XL = 5,6279 – 0,7879 = 4,84Ω

AAV

XU

IK

48,52390,9084,4

440 ×=Ω

==

Potência efetiva do capacitor QLC = U ⋅ I = 440V ⋅ 90,90A = 40 kvar Usaremos capacitores de linha (por exemplo 2 x 25kvar/525V/60Hz/3 x 80µµµµF) Cálculo simplificado C = 3 x 80µF + 3 x 80µF Total = 480µF

Ω=⋅⋅

=⋅

= 5262,5480602

12

1FCf

X C µππ

Ω=⋅=⋅= 77367,014,05262,5ρCL XX

mHf

XL L 052,2

60277367,0

2=

⋅==

ππ

XK = XC – XL = 5,5262 – 0,77367 = 4,7525Ω

AAV

XU

IK

45,53358,927525,4440 ×=

Ω==

Potência QLC = U ⋅ I = 440V ⋅ 92,58A = 40,7 kvar

22

INPUT: Tensão Fator de Tensão nominal Potência nominal

da Rede/ V Freqüência dessintonia do Capacitor do capacitor

+Sobretensão Hz % V kvar

440,00 60,00 14,00 525,00 50,00

fr = 160,3567451 Capacitor

OUTPUT:

Tensão sobre o capacitor/ V 511,63

Un = 440 V

Potência efetiva do filtro/ kVAr 40,84

Ln/ mH 2,047

Cy / µF 481,19

C∆ / µF 160

I1/ A 56,868 Ln = 2,047 mH

I3/ A 2,66

I5/ A 4,61

I7/ A 2,76 Ucc= 511,63 V

Ieff/ A 57,18 Cy = 481,19 µF

Ith/ A 60,04 C∆= 160µF

Ilin/A 80,28

Como já dito em 6.7.1 Cargas harmônicas, o padrão industrial especifica a carga dos reatores. U1 = 1,06 x UN

UH3 = 0,5% da UN UH5 = 5% da UN

UH7 = 5% da UN

Ap

U

NUABSI

C

C 86,56

11

10014

163,5113

1084,4006,1

11

10013

31

1 =

−⋅⋅⋅

⋅⋅=

−⋅⋅⋅

⋅

Ap

U

NUABSI

C

CH 66,2

31

10014

363,5113

1084,40005,0

31

10033

33

3 =

−⋅⋅⋅

⋅⋅=

−⋅⋅⋅

⋅

23

Ap

U

NUABSI

C

CH 61,4

51

10014

563,5113

1084,4005,0

51

10053

35

5 =

−⋅⋅⋅

⋅⋅=

−⋅⋅⋅

⋅

Ap

U

NUABSI

C

CH 76,2

71

10014

763,5113

1084,4005,0

71

10073

37

7 =

−⋅⋅⋅

⋅⋅=

−⋅⋅⋅

⋅

AIIIII RMS 18,5776,261,466,286,56 222227

25

23

21 =+++=+++=

AII RMSth 04,6005,118,5705,1 =⋅=⋅=

( ) AIIIII LIN 28,80)76,261,466,286,56(2,12,1 7531 =+++⋅=+++⋅=

É fácil de observar que, com tensões harmônicas diferentes, as correntes também serão diferentes. Neste caso um cálculo é indispensável para determinar o reator. 10 Outros Exemplos de cálculos

Exemplo 1: Numa instalação com capacitores existem tensões harmônicas. UH3 = 0,6% UH5 = 7% UH7 = 5% UH11 = 3% UH13 = 2%

Deve-se verificar a corrente nos capacitores e a tensão sobre os capacitores.

Solução: A corrente do capacitor IC1 na tensão UC1 com a freqüência fundamental de 60 Hz (tensão nominal do capacitor)é:

IC1 = UC1 · 1 · C

onde: ω1 freqüência angular da freqüência fundamental f1 C Capacitância µF

24

A tensão para a 3a. harmônica é:

113 005,0%100%5,0

CCC UUU ⋅=⋅=

Conseqüentemente a corrente da terceira harmônica se calcula como segue: IC3 = 0,005 · UC1 · 3 1 · C = 0,015 · IC1


115 07,0%100

%7CCC UUU ⋅=⋅=

IC5 = 0,07 · UC1 · 5 1 · C = 0,35 · IC1


117 05,0%100

%5CCC UUU ⋅=⋅=

IC5 = 0,05 · UC1 · 7 1 · C = 0,35 · IC1


1111 03,0%100

%3CCC UUU ⋅=⋅=

IC11 = 0,03 · UC1 · 11 1 · C = 0,33 · IC1


1113 02,0%100

%2CCC UUU ⋅=⋅=

IC13 = 0,02 · UC1 · 13 1 · C = 0,26 · IC1 A corrente no capacitor é:

+= 211 CnCtotalC III

2

132

112

72

52

1 CCCCCtotalC IIIIII ++++=

=+++++= 222222 26,033,035,035,0015,01totalCI 1,192 · IC1 A tensão sobre o capacitor é:

+= 211 CnCtotalC UUU

25

213

211

27

25

21 CCCCCtotalC UUUUUU ++++=

=+++++= 222222 02,003,005,007,0005,01totalCU 1,0043 · UC1

Com a tensão UC1 440 V no barramento UC total = 1,0043 ⋅ 440 V = 441,9 V O cálculo mostrou que a tensão eficaz (RMS) sobre o capacitor é um pouco acima da tensão fundamental (tensão nominal do capacitor), enquanto a corrente é 19,2% maior do a corrente fundamental IC1. Isto mostra que harmônicas podem sobrecarregar os capacitores e evidentemente outras partes da rede. Porém isto não representa um perigo imediato para os capacitores, pois pela norma IEC 60831-1 a sobre-corrente permanente dos mesmos pode ser de 1,3 · ICN Exemplo 2: A corrente IC1 do capacitor na freqüência de 60 Hz e tensão UC1 (tensão nominal do capacitor) é:

IC1 = UC1 ⋅ ω1 ⋅ C

onde: ω1 freqüência angular da freqüência fundamental f1 C Capacitância µF

UH5 8,7% UH7 4,0% UH11 3,3% UH13 1,9% UH17 2,1% UH19 1,7%

Deve-se verificar a corrente nos capacitores e a tensão sobre os capacitores.

Solução: A tensão para a 5a. harmônica é:

115 087,0%100%7,8

CCC UUU ⋅=⋅=


117 04,0%100%0,4

CCC UUU ⋅=⋅=


1111 033,0%100%3,3

CCC UUU ⋅=⋅=


1113 019,0%100%9,1

CCC UUU ⋅=⋅=

26


1117 021,0%100%1,2

CCC UUU ⋅=⋅=


1119 017,0%100%7,1

CCC UUU ⋅=⋅=

Conseqüentemente as correntes do capacitor são as seguintes para as harmônicas:

IC5 = 0,087 ⋅ UC1 ⋅ 5ω1 ⋅ C = 0,435 ⋅ IC1

IC7 = 0,040 ⋅ UC1 ⋅ 7ω1 ⋅ C = 0,280 ⋅ IC1

IC11 = 0,033 ⋅ UC1 ⋅ 11ω1 ⋅ C = 0,363 ⋅ IC1

IC13 = 0,019 ⋅ UC1 ⋅ 13ω1 ⋅ C = 0,247 ⋅ IC1

IC17 = 0,021 ⋅ UC1 ⋅ 17ω1 ⋅ C = 0,357 ⋅ IC1

IC19 = 0,017 ⋅ UC1 ⋅ 19ω1 ⋅ C = 0,323 ⋅ IC1

A corrente no capacitor é:

+= 221 CnCtotalC III

219

217

213

211

27

25

21 CCCCCCCtotalC IIIIIIII ++++++=

12222222 30,1323,0357,0247,0363,028,0435,01 CtotalC II ⋅=++++++=

A tensão sobre capacitor é:

+= 221 CnCtotalC UUU

219

217

213

211

27

25

21 CCCCCCCtotalC UUUUUUUU ++++++=

12222222 005658,1017,0021,0019,0033,004,0087,01 CtotalC UU ⋅=++++++=

Com a tensão UC1 440 V no barramento UC total = 1,005685 ⋅ 440 V = 442,5 V

O cálculo mostrou que a tensão eficaz (RMS) sobre o capacitor é um pouco acima da tensão fundamental (tensão nominal do capacitor), enquanto a corrente é 30% maior do a corrente fundamental IC1. Isto mostra que harmônicas podem sobrecarregar os capacitores e evidentemente outras partes da rede. Neste caso a corrente está no limite, pois pela norma IEC 60831-1 a sobre-corrente permanente pode ser de 1,3 · ICN Bibliografia: EPCOS = Apply Notes Harmonics PFC Just Hoffmann = Blindstromkompensation

Harmônicas e Fator de Potência

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