TE – 158 Operação de sistemas elétricos de potência

Lista de exercícios

Fator de Potência

• Cargo: Engenheiro Pleno - Eletricista

• Ano: 2006

• Órgão: CORREIOS/DF

• Instituição: AOCP

• Nível: Superior

1. Determine a potência ativa e a potência reativa de uma carga que consome

20∠ − 30° A com 240∠20° V aplicados. (cos 20° = 0,9396; sin 20° = 0,3420)

a. 3,09 kW; 3,80 kVar;

b. 3,09 kW; 3,81 kVar;

c. 3,09 kW; 3,68 kVar;

d. 3,20 kW; 3,68 kVar.

• Cargo: Engenheiro Eletricista Júnior

• Ano: 2004

• Órgão: CORREIOS/PR

• Instituição: UFPR

• Nível: Superior

2. O baixo fator de potência é uma preocupação constante quer para o consumidor,

quer para a concessionária, e deve-se sempre estar atento tanto às suas origens

quanto à sua correção. Sobre o fator de potência, é correto afirmar:

a. São responsáveis pelo baixo fator de potência, entre outros, os motores

de indução, os transformadores e os reatores das lâmpadas mistas;

b. O fator e potência ideal para uma indústria é de 0,9;

c. As concessionárias cobram uma multa quando o fator de potência é

inferior a 0,92 e dão prêmios de incentivo quando este é superior a 0,95;

d. O usual na correção do fator de potência é a instalação de capacitores

em série, formando um circuito RLC;

e. O estudo para correção do fator de potência deve contar com

conhecimento pormenorizado do funcionamento diário, semanal e

mensal da instalação onde se fará a correção.

3. Os principais causadores do baixo fator de potência são os motores de indução

e os transformadores. A respeito de motores de indução e transformadores, é

correto afirmar:

a. Os motores de indução apresentam sempre um baixo fator de potência

pela necessidade da criação de um campo magnético girante no seu

estator;

b. O fator de potência de um motor de indução é inversamente proporcional

a sua carga;

c. O fator de potência de um transformador de distribuição passa por um

máximo nas proximidades da ½ carga;

d. Para especificarmos um capacitor para correção do fator de potência de

um motor de indução, é necessário e suficiente conhecermos a potência

do motor;

e. Um motor de indução em sobrecarga, devido ao superaquecimento,

poderá apresentar em certas condições um fator de potência capacitivo.

4. Para corrigir o baixo fator de potência, é necessário o uso de capacitores, sobre

os quais é corretor afirmar:

a. Para a melhoria do fator de potência, o ideal seria a colocação de um

capacitor em paralelo com cada equipamento indutivo, o que não é feito

por ser antieconômico;

b. Um capacitor em paralelo com um motor de indução, quando

superdimensionado, embora consuma mais energia, tem a vantagem de

aumentar a tensão, fazendo com que aumente o torque do motor;

c. Os bancos de capacitores nos sistemas trifásicos não podem ser ligados

em triângulo, sob pena de gerarem harmônicas que serão transferidas

para a terra;

d. A capacidade de condução de corrente dos condutores de ligação dos

capacitores deverá ser igual à corrente nominal dos capacitores;

e. Todo condutor não aterrado do alimentador do capacitor deverá ser

protegido por disjuntor com a capacidade de corrente nominal do

capacitor.

• Cargo: Engenheiro Eletricista Júnior

• Ano: 2013

• Órgão: COPEL

• Instituição: UFMT

• Nível: Superior

5. Um circuito trifásico possui inicialmente uma carga trifásica de 4000 W e 3000

Var (indutivo). Posteriormente foram conectadas as seguintes cargas trifásica

400 W e 300 Var (indutivo) e 600 W e 800 Var (indutivo). Em relação ao circuito,

após a conexão das cargas trifásicas, assinale a afirmativa correta.

a. O fator de potência aumentou;

b. O fator de potência permaneceu constante;

c. O fator de potência diminuiu;

d. A potência aparente permaneceu constante.

• Cargo: Engenheiro Eletricista I

• Ano: 2004

• Órgão: SANEPAR

• Instituição: UFPR

• Nível: Superior

6. Para elaboração de um projeto para correção de fator de potência de uma

instalação, necessitamos previamente conhecer detalhes da instalação para a

qual se fará o projeto. Quais dos seguintes itens fazem parte do conjunto desses

detalhes?

i. Conhecer os fatores de demanda e de diversificação da

instalação

ii. Os tipos, as potências, o número de fases e o número de pólos

dos motores com potência superior a 10 CV

iii. A potência resistiva em kW existente na instalação

iv. A potência total dos motores fracionários

v. O ciclo de operação diário, semanal, mensal e anual.

Assinale a alternativa correta:

a. Somente os itens I, II e V são verdadeiros;

b. Somente os itens I, III e IV são verdadeiros;

c. Somente os itens II, III e V são verdadeiros

d. Somente os itens I, III e V são verdadeiros;

e. Somente os itens II, IV e V são verdadeiros.

• Cargo: Engenheiro - Engenharia Elétrica

• Ano: 2006

• Órgão: CELESC

• Instituição: FEPESE

• Nível: Superior

7. O fator de potência é um indicador relevante nos estudos de suprimentos a

cargas elétricas em instalações industriais.

Com relação ao assunto, assinale abaixo a alternativa correta.

a. As perdas térmicas em redes elétricas não se alteram com a alteração

do fator de potência das cargas que alimentam.

b. O dimensionamento das redes elétricas de alimentação independe do

fator de potência da carga.

c. Cargas com baixo fator de potência exigem uma capacidade adicional no

dimensionamento das redes elétricas de alimentação.

d. Motores elétricos de indução podem ser utilizados para a melhoria do

fator de potência de cargas indutivas.

e. A potência reativa não produz trabalho útil e, portanto, não há qualquer

custo ou cobrança adicional pelo seu suprimento para unidades

consumidores industriais, independentemente do valor de potência.

• Cargo: Engenheiro - Engenharia Produção Elétrica

• Ano: 2006

• Órgão: CELESC

• Instituição: FEPESE

• Nível: Superior

8. O fator de potência é um conceito utilizadíssimo no setor elétrico, é um número

adimensional porque é obtido pela divisão de duas potências e seu valor varia

de zero a 1. Portanto, se o fator de potência for 0,5 significa que:

a. As potências ativa e reativa são iguais;

b. A metade da secção do condutor da linha de transmissão está ocupada

com tráfego da potência ativa;

c. As potências indutiva e capacitiva são iguais;

d. A resistência e a reatância são iguais;

e. A potência aparente é o dobro da potência ativa.

• Cargo: Engenheiro Eletricista

• Ano: 2004

• Órgão: CELESC

• Instituição: FEPESE

• Nível: Superior

9. Um circuito elétrico alimenta uma carga de 20 kVA com fator de potência de 0,6

atrasado. Calcule a potência reativa em kVar de um capacitor, conectado em

paralelo com a carga, para que o circuito tenha um fator de potência de 0,8

adiantado.

Assinale a alternativa correta:

a. 32

b. 7

c. 20,57

d. 4,42

e. 25

Quadripolo

• Cargo: Engenheiro Eletricista

• Ano: 2010

• Órgão: Eletrobrás

• Instituição: CESGRANRIO

• Nível: Superior

1. Uma linha de transmissão trifásica curta possui um banco de indutores no seu

terminal receptor. Cada fase dessa linha de transmissão pode ser modelada

como na figura abaixo.

As constantes ABDC do quadripolo, que representa esse circuito equivalente, as

quais relacionam as grandezas de entrada com as grandezas de saída e que aparecem

na equação matricial

[𝑉𝑠

𝐼𝑠] = [

𝐴 𝐵𝐶 𝐷

] ∗ [𝑉𝑅

𝐼𝑅]

São:

a. A = Z/Y; B = ZY; C = Y/Z; D = Z/Y;

b. A = ZY; B = Z; C = Y; D = ZY;

c. A = 1 + Z/Y; B = ZY; C = Y; D = 1;

d. A = ZY; B = Z; C = Y; D = 1;

e. A = 1 + ZY; B = Z; C = Y; D = 1;

2. Considere o sistema apresentado abaixo:

Onde:

𝐼𝑗, 𝐼𝑘 – Corrente injetada nas barras j e k em (A), respectivamente;

𝑉𝑗, 𝑉𝑘 – Tensão nodal das barras j e k em (V), respectivamente;

𝑍𝑗𝑘 – Impedância entre as barras j e k em (Ω);

𝑦𝑗𝑘𝑠ℎ - Admitância shunt em (S);

A relação entre a corrente injetada e a tensão nas barras desse sistema pode

ser descrita pela seguinte expressão:

[𝐼𝑗𝐼𝑘

] = [𝐴 𝐵𝐶 𝐷

] ∗ [𝑉𝑗

𝑉𝑘]

Os valores de A, B, C e D são, respectivamente:

a. (𝑍𝑗𝑘 +1

𝑦𝑗𝑘𝑠ℎ) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘) ; (𝑍𝑗𝑘 +

1

𝑦𝑗𝑘𝑠ℎ) ;

b. (1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ; (1

𝑍𝑗𝑘) ; (

1

𝑍𝑗𝑘) ; (

1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ;

c. (1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ; (1

𝑍𝑗𝑘) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘) ; (

1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ;

d. (1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ; (−1

𝑍𝑗𝑘) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘− 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ;

e. (1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ; (−1

𝑍𝑗𝑘) ; (−

1

𝑍𝑗𝑘) ; (

1

𝑍𝑗𝑘+ 𝑦𝑗𝑘

𝑠ℎ) ;

• Cargo: Analista de Pesquisa Energética – Transmissão de Energia

• Ano: 2014

• Órgão: EPE – Empresa de Pesquisa Energética

• Instituição: CESGRANRIO

• Nível: Superior

3. Uma linha de transmissão (LT) pode ser representada pelos parâmetros de um

quadripolo simétrico, ou seja, pelas constantes generalizadas A, B, C e D. Nesse

contexto, considere uma LT média, cuja tensão no transmissor seja igual a

𝑉𝑆∠𝜃𝑆. Admitindo-se que A = 𝑎∠𝛼 e que B = 𝑏∠𝛽, o “Efeito Ferranti” dessa LT é

numericamente igual a:

a. 𝑉𝑆

b. 𝑉𝑆/𝑎

c. 𝑉𝑆(1 − 𝑏)

d. 𝑉𝑆((1 − 𝑎)/𝑎)

e. 𝑉𝑆(𝑎 − 𝑏2) • Provão – Formação Profissional Específica (Ênfase Eletrotécnica)

• Ano: 2000

4. O circuito apresentado na Figura 1, conhecido como 𝜋 equivalente, modela de

forma aproximada uma fase de uma linha de transmissão trifásica de

comprimento médio. Esse circuito equivalente pode ser representado por um

quadripolo, conforme mostrado na Figura 2.

A equação matricial a seguir relaciona as variáveis de entrada com as variáveis de saída

desse quadripolo.

[𝑉𝑅

𝐼𝑅] = [

𝐴 𝐵𝐶 𝐷

] ∗ [𝑉𝑠

𝐼𝑠]

Determine os valores de A, B, C e D em função dos parâmetros de Z e Y.

Normalização por Unidade (pu)

1. Um sistema de potência 3φ tem como base 100 MVA e 230 kV (Vlinha),

determinar:

a. Ibase;

b. Zbase;

c. Ybase;

d. A corrente I = 502,04 A expressa em pu;

e. A impedância Z = 264 Ω em pu;

f. A tensão 220 kV expressa em pu;

g. A impedância série em pu de uma linha de 52, 9 km cujos parâmetros são:

R = 0,1 Ω/km e X = 0,5 Ω/km – fase;

Fluxo de Potência em Linhas de Transmissão

1. Considere um sistema constituído de três barras e três linhas de transmissão,

cujos dados, em pu estão tabelados a seguir:

a. Montar a matriz admitância de barras Y, tomando o nó terra como referência;

b. Colocar a matriz Y na forma Y = G + j B, em que G é a matriz condutância nodal

e B é a matriz susceptância nodal;

c. Considerar a alteração provocada na matriz Ybarra com a inserção de um banco

de capacitor com susceptância de 0,2 pu.

2. Sabendo que os dados do circuito de 4 barras e 4 ramos (3 linhas e 1

transformador defasador com relação não nominal) estão em grandezas

normalizadas (pu), determine:

a. As expressões das injeções de corrente obtidas com a aplicação da Primeira

Lei de Kirchhoff;

b. A matriz admitância;

c. Sabendo que os fasores tensões das barras são 1 = 1∠0°, 2 = 0,95∠ − 5°,

3 = 0,97∠ − 5° e 4 = 1∠5°, determinar as injeções de corrente nas barras;

d. Para as mesmas tensões do item anterior, determinas as injeções de potência

nas barras e as perdas na rede de transmissão.

3. Determine a matriz de admitância (Y) para o circuito abaixo. Considere que não

há acoplamento mútuo entre nenhum dos ramos. Os valores apresentados são

tensões e impedância em grandezas normalizadas (pu).

4. Considere a linha de transmissão, a qual apresenta as seguintes características:

Impedância série: = 5 + 𝑗40 (Ω, 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒)

Admitância em paralelo: desprezível

Determine, para os 3 casos:

a. As potências ativa e reativa em ambas as extremidades da linha

b. As perdas de potência ativa e reativa na linha.

Interprete os resultados obtidos.

Caso 1 2 3

𝑉𝑖 345kV 345kV 345kV

𝑉𝑗 360kV 345kV 360kV

𝛿𝑖𝑗 10° 10° 15°

𝑃𝑖𝑗

𝑃𝑗𝑖

𝑄𝑖𝑗

𝑄𝑗𝑖

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

• Cargo: Engenheiro Eletricista Pleno (Sistemas Elétricos de Potência)

• Ano: 2005

• Órgão: Copel

• Instituição: UFPR

• Nível: Superior

5. Com base nas quatro equações estáticas do fluxo de carga, em um sistema

elétrico em alta tensão e em corrente alternada senoidal, considere as seguintes

afirmativas:

i. A potência ativa flui no sentido da tensão em atraso para a tensão

em avanço.

ii. A potência reativa flui no sentido da tensão com módulo maior

para a tensão com módulo menor.

iii. A impedância é a responsável pelo defasamento angular entre as

tensões adjacentes.

Assinale as alternativas corretas:

a. Somente a afirmativa I é verdadeira.

b. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

c. Somente a afirmativa II é verdadeira.

d. Somente a afirmativa III é verdadeira.

e. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

6. Dados os valores dos fasores de tensão nas barras 1 e 2 e a impedância das

linhas de transmissão na figura abaixo, determine o fluxo de potência ativa e

reativa que flui nos dois sentidos da linha e as perdas ativas da mesma.

7. Considere uma linha de transmissão k–m cujos parâmetros do modelo

equivalente π são: rkm=0,1 pu, xkm=1,0 pu e bsh=0,05 pu. As magnitudes das

tensões das barras terminais são Vk=1,0 pu e Vm=0,98 pu; a abertura angular na

linha é θkm=15⁰ . Calcule o fluxo de potência ativa Pkm através do modelo

linearizado (CC).

8. Calcule o fluxo de potência ativa (em MW) nas linhas do sistema cujo diagrama

unifilar é mostrado na figura abaixo, usando o modelo linearizado (Barra 3 como

referência e potência de base 100 MW).

9. Considere o sistema de 4 barras, cujos dados encontra-se na figura e nas

tabelas que seguem. Utilizando o modelo linearizado, determinar o estado da

rede e a distribuição de fluxos no sistema. Indique os fluxos no diagrama unifilar

e confira o balanço de potência em cada barra.

Linha Impedância série

R(pu) X(pu)

1-2 0,01008 0,05040

1-3 0,00744 0,03720

2-4 0,00744 0,03720

3-4 0,01272 0,06360

Barra V(pu) Θ(graus) Geração Carga

P(MW) Q(MVar) P(MW) Q(MVar)

1 1,00 0 - - 50 30,99

2 - - 0 0 170 105,35

3 - - 0 0 200 123,94

4 1,02 - 318 - 80 49,58

Linha X

1-2 1/2

1-3 1/3

2-3 1

2-4 1/3

3-4 1/2

Barra Geração Ativa Carga Ativa

1 0 85

2 190 20

3 42,5 0

4 0 127,5

10. Considere a rede na figura que segue, na qual o ângulo de referência é θ1=0°.

Calcule o fluxo de potência nas linhas através do método linearizado.