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Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
• Es la representación gráfca de una característica de unproceso.
• Representa a un proceso mostrando si solo estánpresentes causas
comunes de variación.
• Le dice si algo está cambiando en su proceso y en quemomentoestá sucediendo tal cambio.
• No le dice que está causando el cambio y si este es“bueno o“malo.
¿Qué es una Gráfca de Control?
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¿Qué es una Gráfca de Control?
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Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
¿Qué es una Gráfca de Control?
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Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
¿Qué es una Gráfca de Control?
,ara las gráfcas de -e/art0 como la 2barra. Los límitesde control se colocan a 342 ( desviaciones estándar de lamedia del proceso
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Grafca de control X-R
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Grafca de control X-R
-umatoria de los datos de cada uno de los subgruposdividido entre el numero de datos 7n8.
%ormula
91 3 ! 3 ( 3 nn
La :ormula debe ser utili;ada para cada uno de lossubgrupos
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Grafca de control X-R
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Grafca de control X-R
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An punto Bnico:uera de los limitesde control casisiempre seproduce por una
causa especial.
Ana ra;ón comBnpor la que unpunto cae :uera de
un limites decontrol es un erroren el calculo de o R C o error demedición
Un punto Fuera de los limites decontrol
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An numero inusual de
puntos consecutivos quecaen a un lado de la líneacentral casi siempre esuna indicación de que elpromedio del proceso se
despla;ó en :ormarepentina.
Dntroducción de nuevos detrabaadores0 materiales oequipos
&ambios de mFtodos deinspecciónAna mayor o menoratención en la inspección
Cambio Repentino en el promediodel proceso
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-e divide la regiónentre la línea central ycada limite de controlen tres partes iguales.Luego0 -i 718 dos detres puntosconsecutivos caen enel tercio eGterior entrela línea central y unode los limites de
control o 7!8 cuatro decinco puntosconsecutivos caendentro de la regióneGterior de dos
tercios0 tambiFn seuede lle ar a la
Cambio Repentino en el promediodel proceso
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Los ciclos son
patrones cortosrepetidos0 quealternan crestaselevadas y vallesbaos.
Las causas puede ser$&ambios periódicos enel ambiente
Rotación de operarioso la :atiga al fnal delturnoHi:erentes equipos demedición utili;ados
Hi:erencias entre los
Ciclos
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Ana tendencia es elresultado de algunacausa que a:ecta en:orma gradual lascaracterísticas de
calidad del producto yocasiona que lospuntos de las grafcasde control se muevangradualmente acia
arriba o acia abao.
Tendencias
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Ana tendenciadefnida se da$Heterioro o desgastegradual de un equipode producción
Hesgaste deerramienta
Icumulacióndesperdicios
&alentamiento demaquinas
&ambios graduales
condicionesambientales
Tendencias
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El abra;o a la líneacentral ocurre cuandocasi todos los puntoscaen de la línea decentro.
Ana causa comBn delabra;o a la líneacentral es que lamuestra incluya unelemento tomado
sistemáticamente decada una de variasmaquinas0operadores0 ees0 etc.
Abraando la l!nea central
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-e caracteri;a porJutaciones erráticas ypoco naturales enambos lados delcuadro durante untiempo. I menudo0 lospuntos caen :uera delos limites de controlsuperior e in:erior sinun patrón consistente.
Ana causa :recuentede inestabilidad es elauste eGcesivo deuna maquina
"nestabilidad
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#ractica $
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Gráfcos de control poratributos
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,asos para la elaboración de la gráfca p con n constante
#aso $% Recopilaci&n de los datos'Estable;ca la :recuencia con la que los datos serán
tomados 7por oras0 por días0 por semanas8. Losintervalos cortos entre tomas de muestras permitiránuna rápida retroalimentación al proceso ante lapresencia de problemas.Los tama#os de muestra grandes permiten evaluacionesmás estables del desarrollo de proceso y son mássensibles a peque#os cambios en el promedio delmismo.
Se sugiere que el tamaño de muestra(n) sea almenos de 30 y que el numero de subgrupos (k)
sea al menos 25.
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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#aso (% Calculo de la proporci&n de)ectuosa decada sub*rupo +pi,'
pi ? ,roporción de:ectuosa por subgrupoHi ? NBmero de partes de:ectuosas por
subgrupon ? "ama#o de la muestra 7constante8
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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aso 3: Calculo de la proporci!n defectuosa promedio"
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
n = Tamaño de la muestra (constante)
k = Número de subgrupos
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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aso #: Calculo de los límites de control"
En algunos casos el límite de control inferior puede resultar negativo y
con un valor muy peueño! en la pr"ctica es imposible ue una
proporci#n de no conformidad resulte negativa por lo tanto el valor de
limite resultante se cambia a cero$
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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aso $: Tra%ado de la gráfica & análisis de resultados"
uando se interpreta la grafica p! e*isten tres posibles situaciones ue
se deben tomar en cuenta$ Todos los porcenta'es de defectos p uedan
dentro de los limites de control+ tal ve uno o dos p uedan fuera de los
limites+ o mas de tres est"n fuera de los limites de control$
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
aso $: Tra%ado de la gráfica & análisis de resultados"
,i todos los p uedan dentro de los limites de control! el proceso esta
ba'o control estadístico! solo esta presente la variaci#n in-erente -asta
donde se puede saber$
,i uno o dos p est"n fuera de nuestros limites de control! la practica
usual es descartar esos p y las muestras$ ,e realia de nuevo el grafico
,i tres o mas puntos cae fuera de los limites de control! se descartan las
muestras tenias y se vuelven a recoger datos$
Gráfcos de control poratributos
Grafica p
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Gráfcos de control poratributos
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(!
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ractica: .n fabricante de latas de aluminio registra el número de
partes defectuosas! tomando muestras cada -ora de n = /0! con 10
subgrupos$ 2ealiar la gr"fica de control para la siguiente serie de datos
obtenida durante el muestreo$
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Grafica p
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• -e utili;an para grafcar las unidades discon:ormes• "ama#o de grafca normalmente es constante• "ienen como obetivo conocer las causas que
contribuyen al proceso y obtener un registro istórico
de una o varias características de una operación conel proceso productivo
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Grafica np
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• El procedimiento Kráfco N, crea un gráfco de controlpara datos que describe el nBmero de veces queocurre un evento en m muestras tomadas de unproducto o proceso
• -e resaltan las se#ales de :uera2de2control0 incluyendotanto puntos más allá de los límites de control comocualquier secuencia atípica en los datos
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Grafica np
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• Los datos para el estudio consisten de m muestras deuna población detallando$
nj = número de elementos en la muestra j
dj = número de elementos no aceptables en lamuestra j
• 'ucas de las opciones para el gráfco N, son lasmismas que las del gráfco ,.
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s g u : Co o es d s co e : G cos de co o ec : 30/0 / 6
Gráfcos de control poratributos
Grafica np
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g
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Grafica np
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Grafica np
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g
Gráfcos de control poratributos
Grafica np
Reali;ar grafco ,0grafco Np y describir loque muestra ambosgrafcos
En la siguiente fgura tenemos losdatos de !) muestras de productoproducido por turno. En la columnaproducción tenemos el total deproducto :abricado por turno. Lacolumna ,roducto He:ectuoso nos
indica el nBmero de artículosde:ectuosos por turnoC la columnaNBmero de He:ectos nos indica elnBmero de de:ectos encontrados en laproducción de cada turno0 nótese quepor cada turno el nBmero de de:ectoses mayor o igual que el nBmero dede:ectuosos0 ya que un artículode:ectuoso puede tener uno o másde:ectos.
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Gráfcos de control poratributos
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)(
• En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos ue
presentan las unidades de producto ue se est"n fabricando$ 3or
e'emplo! se fabrican tel4fonos celulares y entonces se toma uno de
ellos y se cuenta el número total de defectos$
• %os defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de
todos estos defectos en la unidad inspeccionada$ 5btenemos un
resultado ue es el Número de Defectos por unidad de inspecci#n$
Gráfcos de control poratributos
Grafica C
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))
• En cada unidad podemos encontrar&
• 0 defectos
• 6 defecto
• 7 defectos
• 1 defectos
• $$$
• n defectos
Gráfcos de control poratributos
Grafica C
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)*
• ni antidad de Defectos por .nidad de 8nspecci#n
• N Número de .nidades de 8nspecci#n
Gráfcos de control poratributos
Grafica C
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)+
• Desviaci#n ,tandard
Gráfcos de control poratributos
Grafica C
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)5
Gráfcos de control poratributos
Grafica C
• En caso de ue el %ímite 8nferior de ontrol resulte negativo! se le
asigna valor cero$
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)6
Gráfcos de control poratributos
Grafica C• En la siguiente tabla tenemos elnúmero de defectos por unidad
observados en 79 muestras sucesivas
de 600 filtros de seguridad$ onstruir
el grafico c y dar su interpretaci#n$
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Gráfcos de control poratributos
Grafica C• En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadasen 79 muestras sucesivas de 600 tar'etas de circuitos impresos$ on esta
informaci#n construir la carta de control para las disconformidades$
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Gráfcos de control poratributos
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• Numero de ocurrencias por unidad de inspecci#n
• %a carta u es una -erramienta estadística usada para evaluar la
variaci#n del número promedio de defectos por articulo o unidad$ ,e
usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante
Gráfcos de control poratributos
Grafica +
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Gráfcos de control poratributos
Grafica +
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Gráfcos de control poratributos
Grafica +
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Gráfcos de control poratributos
Grafica +
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Gráfcos de control poratributos
Grafica +• En una fabrica seensamblan artículos
electr#nicos y al final del
proceso se -ace una
inspecci#n por muestreo
para detectar defectosrelativamente menores$ En
la siguiente tabla se
presenta el número de
defectos observados en
muestreos realiados en 7:lotes consecutivos de
pieas electr#nicas$
onstruir una carta de
control u e interpretarla$
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*+
Gráfcos de control poratributos
Grafica +• .n fabricante decomputadoras personales
desea establecer una carta
de control para las
disconformidades por
unidad en la línea deensambla'e final$ El
tamaño de la muestra se
selecciona de /
computadoras$ En la
siguiente tabla se muestranlos datos del número de
disconformidades en 70
muestras de tamaño / cada
una$ 2ealiar el gr"fico de
control paradisconformidades por
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
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*6
• .na desventa'a de las cartas de
control tradicionales (tipo
,-e;-art) ue se estudiaron en
las diapositivas anteriores! es
ue no son r"pidas para
detectar
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
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*<
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.• %a gr"fica .,.? fue propuesta por 3ege (6@/:)+ es un gr"fica en lacual se grafica la suma acumulada de las desviaciones con respecto a
la media global$ ,ean * A6!* A7!* A1!B*An ! las medidas observadas!
en n subgrupos y sea C la media global! en los primeros m puntos de
inspecci#n! sobre la carta .,.? se grafican las sumas acumuladas!
dada por&
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+=
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.• ?ientras el proceso se mantenga ba'o control estadístico centradosobre C ! los valores de estas sumas acumuladas oscilar"n alrededor
de cero$
• Esto -ace ue si el proceso se va modificando poco a poco o cambia a
una nueva media! las medias sean bastante sensibles para detectar el
cambio r"pidamente en particular si 4ste tiene una magnitud de
alrededor de 6$ En general la gr"fica .,.? es capa de detectar
cambios de nivel en magnitudes entre 0$7 y 7$
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.
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+!
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.• .,.? 8%FTE2F%• ,i algún punto anterior al
punto de colocaci#n se sale
de los braos de la
m"scara! el proceso se
encuentra fuera de controlestadístico$ 3or e'emplo! en
la figura @$7! al colocar la
m"scara en el punto 60 se
detecta una señal de fuera
de control porue el puntoG se sale del brao
superior$ N ate ue la señal
tambi4n se detectaría al
colocar la m"scara en
cualuier punto a partir del
punto 60$
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+)
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.•
.,.? 8%FTE2F%
• donde el 7 sale del -ec-o de ue la
escala -oriontal est" en unidades
de 7 ! y es necesario reescalar a
unidades de para realiar los
c"lculos$ %os valores ue toman los
par"metros de la m"scara
determinan el desempeño de la
-erramienta en cuanto a su potencia
para detectar cambios de nivel en el
proceso$
Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.
• E'emplo
• %a tabla 9$6muestra los valores
del tiempo de espera en la
atenci#n a clientes ue llamaban
a una línea comercial (línea
@07)$ Es el tiempo! en segundos!desde ue se realia la cone*i#n
telef#nica (desde ue contestan a
la llamada) -asta ue se es
atendido por el personal t4cnico
(incluyendo el tiempo de esperacon la típica música de fondo)$
,e -a estimado con informaci#n
-ist#rica ue! cuando el proceso
est" ba'o control! el tiempo de
espera se puede apro*imar a una
normal Ii J N (7/! /)$
Asignatura: Control estadístico Tema: Gráficos de control Fecha: 30/01/16
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.• 3ractica$ E'ercicio @$6
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
CUU.
!6!*!!1
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A•
Kr"fico de medias m#viles con pesos e*ponenciales$ .n gr"fico EL?F es undiagrama de medias m#viles con pesos e*ponenciales$ ada uno de los puntos
del gr"fico contiene informaci#n de todos los subgrupos (u observaciones
individuales) anteriores$ Este tipo de gr"ficos se puede diseñar para detectar
un cambio en el proceso de cualuier tamaño$ Kracias a ello! se usan a
menudo en la monitoriaci#n de los procesos! permitiendo la detecci#n de
peueñas desviaciones respecto al ob'etivo$
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A
• 3ara empear! se define el valor EL?F para el subgrupo 0 como la media de
todos los datos! en este caso @!/$ El valor EL?F para el subgrupo 6 ser"
0!7M(6:) 0!GM(@!/) = 60!:$ El valor EL?F para el subgrupo 7 ser" 0!7M(@)
0!GM(60!:) = 60!67$
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5!
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A• F partir de esto! es claro ue el par"metro O determina la profundidad de la
memoria de la carta EL?F& mientras m"s cerca est4 de cero es mayor el
peso de los datos -ist#ricos! es decir! recuerda m"s el pasado$ ?ientras ue si
est" m"s cerca de 6 tiene m"s influencia la última media observada y el
pasado tiene menos peso$ De tal forma ue cuando O=6 sería euivalente a lacarta de medias tradicional! ue no da ningún peso a la informaci#n anterior a
un punto dado$ %a e*periencia -a mostrado ue lo adecuado es ue 0$6 O
0$1! siendo el valor de 0$7 el m"s típico$
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A• En general se -a encontrado ue los valores de O son me'ores en el intervalo
de 0$0/ O 0$7/! siendo O=0$0/! O=0$60 y O=0$70 elecciones populares$ .na
buena regla empírica es usar valores peueños de O para detectar corrimientos
peueños$ ,e -a encontrado tambi4n ue %=1 (los límites 1 sigma) funciona
raonablemente bien! en particular con el valor m"s grande de O$
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5)
Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A• on los datos correspondientes al problema de la
viscosidad y considerando los par"metros
O=0$60 y %=7$P y recordando ue el valor
ob'etivo C0 = 60 y con una =6$ Elaborar una
gr"fica EL?F$
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Cartas CUU./ 01.A 2AR".A
01.A• 3ractica$ E'ercicio @$1
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CARTA 40#R0C56TR57
• %a t4cnica supone ue la distribuci#n de proceso tiene a lo m"s la amplitud de
las especificaciones! y ue la media del proceso est" en centrada en el valor
ob'etivo$
• -e pide que el proceso tenga &p M1.1*
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CARTA 40#R0C56TR57
• %a carta de precontrol es una
-erramienta para prevenir
cambios en la media y en la
dispersi#n de la característica
de calidad monitoreada! ue
eventualmente llevaría a la
producci#n defectuosa$
• La tFcnica sólo ese:ectiva si dicascausas se conocen0 es
decir0 cuando se tienenvariables de austepreviamenteidentifcadas quepermite regresar elproceso a su estadoori inal.
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CARTA 40#R0C56TR57
•
%as onas de operaci#n del sem"foro resultan al dividir la tolerancia oespecificaciones en cuatro partes&
• %as dos partes centrales constituyen la ona verde
• %as dos partes de las orillas forman la ona amarilla
• Quera de las especificaciones se localia la ona ro'a
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CARTA 40#R0C56TR57
•
Etapa de clasificaci#n
• El proceso califica cuando se observan al menos cinco unidades consecutivas
de la producci#n en la ona verde
• %a palabra investigar típicamente significa a'ustar! pero en ocasiones implicaalgún otro cambio en el proceso (cambio de -erramienta! cambio de operario!
etc$)! y reiniciar implica comenar otra ve el conteo -asta lograr al menos
cinco unidades consecutivas en la ona verde$ Note ue si el proceso tiene un
k 6! es difícil pasar de esta etapa$
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CARTA 40#R0C56TR57
•
Etapa posterior a la clasificaci#n
• En las condiciones 1 y : de la tabla anterior se procede a parar el proceso
debido a la inminente aparici#n de defectos
• ,i el cambio de 4ste fue en la media o en la dispersi#n& si las dos medicionescaen en la ona amarilla en un solo lado de la curva! o una amarilla y una ro'a
en un solo lado! indican un cambio en la media+ pero si las mediciones caen
en las dos amarillas o una amarilla y una ro'a! pero en diferente lado de la
curva! significa un incremento de la variabilidad$
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CARTA 40#R0C56TR57
•
%as cartas de precontrol presentan una desventa'a debido a ue las ona desem"foro se calculan sin tomar en cuenta la capacidad del proceso+ por lo tanto
cuando este tiene una buena capacidad (mayor a 6$6/) y en 4l ocurre un cambio!
puede pasar ue la carta de precontrol tarde demasiado tiempo en detectarlo o
de plano nunca lo descubra$
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6(
GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
• %as gr"ficas de control multivariadas son un tipo de gr"fica de control devariables ue muestra c#mo las variables correlacionadas o dependientes
influyen en forma con'unta en un proceso o resultado$ 3or e'emplo! puede
utiliar una gr"fica de control multivariada para investigar si la temperatura y la
presi#n se encuentran ba'o control en la producci#n de pieas pl"sticas
moldeadas por inyecci#n$
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6)
GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
• ,i los datos incluyen variables correlacionadas! entonces crear gr"ficas decontrol separadas para cada variable podría conducir a una interpretaci#n
err#nea! debido a ue las variables en con'unto afectan el proceso$
• ,i usted utilia gr"ficas de control univariadas separadas en una situaci#n
multivariada! el error de tipo 8 y la probabilidad de ue un punto caigacorrectamente dentro de los límites de control no es igual a sus valores
esperados$ %a distorsi#n de estos valores aumenta con el número de variables de
medici#n$
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6*
GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
• ,in embargo! las gr"ficas de control multivariadas son m"s difíciles deinterpretar ue las gr"ficas de control cl"sicas de ,-e;-art$ 3or e'emplo! la
escala de las gr"ficas de control multivariadas no est" relacionada con la escala
de ninguna de las variables$ Fdem"s! las señales de fuera de control en gr"ficas
de control multivariadas no revelan cu"l variable (o combinaci#n de variables)
caus# la señal$
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GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
Gráfca T(• .na gr"fica de ese tipo utilia una estadística especial (T7 de Rotelling) para
monitorear dos o m"s características correlacionadas del proceso al mismo
tiempo$
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GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
Gráfca T(• rea diagramas de control para dos o m"s variables num4ricas$ E*aminar lasvariables en un sentido multivariado es de gran importancia cuando lasvariables est"n muy correlacionadas! ya ue las condiciones fuera deScontrol
pueden ocurrir sin ue cualuier variable individual altere sus límites de control
cuando son graficadas separadamente$ El procedimiento crea un diagrama TS
uadrada para monitorear las medias de cada variable y un diagrama de controlde variana generaliada para monitorear las varianas y las covarianas$
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GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
Gráfca de 8ariana*eneraliada
• Ana gráfca que monitorea simultáneamente la variabilidad dedos o más características correlacionadas del proceso.
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GRAF"CA 40 C56TR57.U7T"3AR"A4A
Gráfca 01.A multi8ariada• Las gráfcas E'I multivariadas 7'E'I8 son más sensibles apeque#os cambios en las medias de las variables que la gráfca "! y de varian;a determinada