gpisistemadeensino Gabarito da Prova Amarela gpi ensino...

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gpi_ensino135 - Letra A

Cones são responsáveis pela visão em cores.

136 - Letra C

Analisando o grá�co vemos que ele permanece imóvel de 6 aos 8 min, um total de 2 minutos.

137 - Letra C

A= 8 x 38 = 304 m2

138 - Letra E

Preços iniciais:Morango R$18,00Acerola R$14,70

139 - Letra C

De cara já eliminamos a caixa 2 que possui 5cm a menos em uma de suas arestas.

Volume do objeto cúbico = 803 = 512.000

Volume das caixas:Cx1 = 636.056 cm3Cx3 = 627.300 cm3Cx4 = 638.780 cm3

Logo, a Cx3 é a que sobrará menos espaço livre.

Cx5 = 646.000 cm3

140 - Letra E

Nº de clientes: 1 MilhãoNº de senhas (S): 1 Milhão < S ≤ 2 MilhõesComo as letras e os dígitos podem se repetir, em cada caracter da senha caberá para letra e dígito, 26 e 10 possibili-dades respectivamente.

I. 26.10.10.10.10.10 = 26.10 5 = 2.600.000 II. 10.10.10.10.10.10 = 10 6 = 1.000.000 III. 26.26.10.10.10.10 = 26 2.10 ⁴ = 6.760.000 IV. 10.10.10.10.10 = 10 5 = 100.000 V. 26.26.26.10.10 = 1.757.600

1 Milhão < V < 2 Milhões

141- Letra E É uma combinação simples pois queremos agrupar 8 elementos de dois em dois.

C8,2 = = 28

142 - Letra C

P1 = Prob. De chover = 30% =

P2 = Prob. De chover = 70% =

P3 = Prob. De atrasar com chuva = 50% =

P4 = Prob. De atrasar sem chuva = 25% =

Cálculo:

“E” = multiplicar; “OU” = somarChover e atrasar ou não chover e atrasar.

P1 x P3 + P2 x P4 = = 0,325 ou 32,5

Gabarito da Prova AmarelaMatemática

23

13

70100

30100

25100

50100

25100

50100

70100

30100

. 18 + . 14,70 = 16,90 ( preço do suco. )

2p3

13

+ . 15,30 = 16,90 ( p é o preço do morango com desconto )

2p3

13

+ = 16,90 - 5,10 = 11,8

2p = 11,8 . 3 = 35,4

p = 17,70

Se antes o valor do morango era R$18,00 e agora com desconto é R$17,70, logo, o desconto foi de: 18,00-17,70=0,30

Quantidade de jogadores = nº de elementos totais = 8

Quantidade de jogadores por jogo = nº de elementos por agrupamento = 2

8!2! (8-2)!

+. .


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gpi_ensino143 - Letra A

Logo:45 X = 85 . 20X ≈ 37,78 cm » (Nível máximo)

Y ≈ 60,75 min

Logo, se parou de chover as 18:40, a piscina esvaziará totalmente em aproximadamente em:

18:40 hs + 60,75 min ≈ 19:41 hs » 19:30 < 19:41 < 20:10

144 - Letra A

Para ele quitar no ato de pagar a 6ª parcela, ele terá que pagar também a 7ª e a 8ª.Os valores serão chamados de P pois são fixos. O que vai variar é o tempo T.O valor da 6ª parcela é P.

O valor para quitar a 7ª parcela é P.O valor atual da 7ª parcela é y.

O valor para quitar a 8ª parcela é P.O valor atual da 8ª parcela é X.

145 - Letra D

400≥

146 - Letra B

0 < I(x) < K e 0°< X < 90°I(x) = K sen(x)I(30°) = K sen(30°) =

Redução da metade ou de 50%.

147 - Letra B

Marquemos um ponto C no quadro e tracemos uma circunferência de centro B e raio BC. Marquemos outro ponto D de maneira que tracemos um eixo em B que passe uma de suas retas em BD, esse eixo dividindo a circunferência em 4 partes iguais.

A figura voltará a posição original quando o ponto C coincidir com D, e o caminho mais curto é pelo sentido horário, que medirá um total de: 90° + 45° = 135°


Variação Altura da água

De 17:15 até 18:00 ----------->

45 min 20 cm

De 17:15 até 18:40 ----------->

85 min X cm

Variação Altura da água (escoada)

De 18:00 até 18:40 ----------->

40 min 15 cm

y (37,78 - 15,00) = 22,78

x. (1+i)2 = P

(1+i)2

(1+i)2(1+i)(1+ )

x =

=+ +

P

P P Valor total = P

y.(1+i)1 = P

(1+i)1y = P

(1+i)2(1+i)1+ P P

5000. 1,013 . 0,013

335 .1,013 ≥400

(1,013 -1)

(400 .1,013 ) - (1,013 .65) - 400≥0

n

n

n

n

nn

Aplicando Log em ambos os lados:

Log 335 + Log 1,03 ≥ Log 400Log 335 + n . Log 1,013≥ Log 4002,525+n(0,005) ≥ 2,602

n ≥ 15,4 » O menor nº inteiro maior do que 15,4 é 16.

k2


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gpi_ensino148 - Letra D

M ≥7 » para ser no mínimo bom ou excelente.

M= (X.12+8.4+6.8+5.8+7,5.10)

149 - Letra B

Caminhão Cegonha: 10 carrinhosCores: Amarelo, Branco, Laranja, verde.Deve-se pintar ao menos 1 carrinho com cada uma das cores disponíveis.Mudança de posição dos carrinhos na cegonha não gera um novo brinquedo.O caminhão tem uma cor fixa qualquer.Quantos são os modelos distintos?Garantimos 4 carrinhos já pintados com cada uma das cores para atender ao requisito.

Restam então 6 carros para serem pintados com 4 cores.Trata-se de uma combinação com repetição que resulta em valor 84, que por sua vez é o mesmo valor de C9,3.

150 - Letra B

Volume: (1,7 - 0,5) . 3 . 5 = 18 m31m3 = 1.000 litros

X = 27 ml

151 - Letra D

A única pesquisa com o erro abaixo do esperado foi a P4.

152 - Letra B

1,5 min = 90 seg » Total a percorrerSabemos que a soma do TA (tempo de A) e de TB (tempo de B) é igual a 90 seg

Logo:TA + TB = 90 seg » 40 + TB = 90 seg » TB = 50 seg

O tempo que B saiu antes que A será dado pela diferença entre o maior e o menor tempo percorrido por eles.TB – TA = 50 – 40 = 10 seg

153 - Letra A

X = 20 mLogo: Profund.(16 hs) = 20 – 2 = 18m

154 - Letra E

Basta observar os ângulos retos das faces laterais e da face que está apoiada e também observar que existem duas faces triangu-lares congruentes. Portanto é um prisma triangular reto.

155 - Letra B

P(Q)= 1/8 P(S)= 4/8P(P)= 2/8P(T)= 3/8

P(R): Se temos 2+1+4+3=10 bombas espalhadas ao redor das outras letras, restam 30 bombas nos quadrados não analisados:(16x16) - (4x9)=256-36=220

Logo:

P(R) = 30/220 = 3/22

A menor probabilidade é P(Q), logo devemos escolher o quadrado com a letra Q.


(12+4+8+8+10) ≥7

≥7 x ≥ = 8,25»12x + 19542

9912

Verde Amarelo Branco Laranja X X X X X X

CR =n+p - 1p( ) CR CR9 C9,3 = 846= =6+4 -1

6( )

Água (𝑚 ) Produto (ml)

1 1,5

18 X

Pesquisa Contas |e|

P1 |e|<1,96 . 0,542

0,023

P2 |e|<1,96 . 0,428

0,028

P3 |e|<1,96 . 0,324

0,0245

P4 |e|<1,96 . 0,221

0,0186

P5 |e|<1,96 . 0,18

0,0245

Profundidade (%) Profundidade (m)

10 2

100 x


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gpi_ensino156 Letra D

O gráfico mais coerente é o da alternativa D, pois o Reservatório 1 (R1) enche de maneira linear e não constante até atingir o tubo de conexão com o Reservatório 2 (R2). Nesse momento o gráfico estabiliza e fica constante até que o volume de água no R2 atinja o nível do tubo de conexão. A partir daí o R1 volta a encher e assim o gráfico volta a ser linear e não constante, porém dá uma suavizada na medida que ainda continua enchendo o R2 e com isso tem uma vazão menor.



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Comentário geral:

157 - Letra D

158 - Letra A

Seguindo as coordenadas:

X - esta na rua C- vira à direita entre as quadras 6 e 7 - vira à esquerda entre as quadras 2 e 6 na rua B- chega ao n° 1.

159 - Letra B

160 - Letra E

161 - Letra C

As opcões com menor custo são as que não passam pelo teleférico, ou seja, que suba e desça pelo mesmo elevador e ande um trajeto.

162 - Letra B

dx - distância percorrida por xdy - distância percorrida por y

163 - Letra D

164 - Letra CBasta diminuir 4 de cada medida e achar o menor resulado:

I. 4,025 - 4,000 = 0,025II. 4,100 - 4,00 = 0,100III. 4,000 - 3,970 = 0,030IV. 4,080 - 4,000 = 0,800V. 4,000 - 3,099 = 0,901

165 - Letra C

166 - Letra D percebemos que o n° de dentes por catraca / coroa diminui da 1° para 6° deseja-se obter o menor n° de volta da roda da bicicleta e por isso deveremos analisar a fração com o menor valor, ou seja, com menor numerador possível e maior denominador possível. sendo assim, é a combinação IV =

167 - Letra EPodemos perceber 6 regiões a serem pintadas. Cada uma fazendo “fronteira” apenas com uma logo teremos:


h

0,5 + 0,6 + h + 0,6 + 1,3 = 4,02m 0,5 + 0,6 + 1,02 + 0,6 +1,3 = 4,02m

1,3

0,6 + 0,6

1,3m

1,2

R+

0,6

0,5

h1,44 = h2 + 0,36h2 = 1,44 - 0,36h2 = 1,08h2 = 3 . 0,36h = √3 √0,36h = 0,6 √3mh = 0,6 . 1,7h = 1,02m

MA×= 5 + 5 +5 + 10 + 6

5 5

31 6,2 = =

MAỵ= 4 + 9 + 3 + 9 + 5

5 6,0=

MAz= 5 + 5 + 8 + 5 + 6

5 5

295,8 = =

O único aluno com MA < 6,0 é o aluno Z

( p + a ) ( v + b ) = k

(v + b ) =p + a

Kv = - b

p + aK»

O grá�co da função V (p) caracteriza um ramo de hipérbole.

S1 + D1 + S2 + D2 = 0,15 + 0,10 + 1,80 + 2,30 = R$ 4,35

S1 » sobe p/ elevador 1S2 » sobe p/ elevador 2D1 » desce p/ 1D2 » desce p/ 2

dxdy

= = 14

25100

120°

30°30°

10 10

R

R =SEM 120°

10SEM 30°

R

R

(IV) - 15< R < 21

= = =

= =»√3

√3

2

R21

2

102

10

√3 10 1,7 1,7cm10.

0,025 < 0,030 < II < IV < VIIII

1: 400 , ou seja1 cm = 400 cm (4 m)Logo:1 cm3 = 64 m325 _______ x m3x = 64.25 = 1.600 m3

3°1°

4 poss. para a 1°

3 p. p/ a 2°e

e3 p. p/ a 3°

3 p. p/ a 4°e

e3 p. p/ a 5°

3 p. p/ a 6°e} 4 x 35 = 972

“Como já era de se esperar, uma prova normal-mente bastante cansativa, e que esse ano manteve essa pegada, com questões que forçava o aluno a perder um bom tempo fazendo cálculos, isso quando ainda também não mesclava com uma interpretação bem minuciosa, nas questões mais difíceis.” ( Daniel Valente )


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gpi_ensino168 - Letra D

2x + 2y = 100 » Perímetrox + y = 50x = 50 - y Área = x . y » A = (50 - y ) y A = - y2 + 50yPara achar o valor máximo de A

y =

Logo, substituindo em (a) temos x = 50 - y 50 - 25 = 25Portanto: x = 25m e y = 25m

169 - Letra B

Reabastecimento = (1,0 - 0,4 ). 100kg . = R = 60 kg . = 20kgPortanto se :

0,75kg______________1L20kg_______________ L

170 - Letra B

x; 7; 5; 7; 6;7;6;7;7;7;9;7;9;8;1; ...Como possui 14 termos, a mediana será a média aritimética entre o 7° e o 8° termo;

mediana = = =

171 - Letra A

VD - Cor verdeVM - Cor vermelha

(VD) . (VM)9 = ·( )9

Porém, pode ser em qualquer um dos 10 sinais, portanto temos que multiplicar pela permutação:

= = 10. . ( )9 = ou

172 - Letra C

E elétrica (área) Economia

Antes: 200m2 ______________ 200kwhdepois: 350m2______________ 350 kwh

E térmica

Antes: 200m2 ______________140kwh

Depois: 350 +( x . 0,7 ) = 680 kwh x . 0,7 = 680 - 350 0,7 x = 330 x = = = 471,43m2 = 472

173 - Letra A

Entre 8 e 9 hrs os gráficos marcam o mesmo valor, portanto o n° de hrs que isso acontece é ( 9 - 8 ) = 1h.

174 - Letra E

X » anterior » -5°C ≤ x ≤ 19° CA » Atual » 7°C ≤ A ≤ 13°C +. max = 19°C.

175 - Letra A Raio ( base - T1 ) = 50mCt1 = 2.π.50 = 300mVt1 = = 12 m/h

Rt2 = 100mCt2 = 2.3.100 = 600 Vt2 = = 24 m/h

176 - Letra D

Fixamos um plano carteziano passando pelo Vértice da párabola


- 50 =2 (-1)

25 m

0,7520

31

( 7, 9 + 8,1 ) % 2

3300,7

600 25

30025

3,300 7

10!9!

910

2.10310

20310

13

13

23

23

16% 8% 2

P

h

x

y

3m4m

5

Pontos :

A (5,0)B (-5,0)c (-4,03)

Eq geral da Párabola;

y = ax2 + bx + c

A » a (5)2 + b (5) + c = 0

B » a (-5)2 + b (-5) + C = 0

C » a (-4)2 b (-4) + C = 3

25a + 5b + c = 0 (I)

+25a - 5b + c = 0 (II)

16a - 4b + c = 3 (III)

I - II:

{- 25a + 5b + c = 025a - 5b + c = 0

0.a + 10b + 0 = 010 b = 0b = 0

b = 0

II - III:

{- 25a - 5b + c = 016a - 4b + c = 3

9a - b = 3se b = 09a = -3a =

a = -13

-13

253

253

-13

subst. a e b I

25 ( ) + 5 (0) + c = 0

c =

Como e corta o eixo y e o eixo y corta o vértice da párabola ( que é o seu ponde máximo), então

h = c = m


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30 70

3= 7 30 - 20 70 - 20

1= = = = =- 5 8 35

2 3

2π k

2 3

6 9

18 2

1

9

2 =

= 10 2

8 5 - h

5

3

15 - 7 35

1 5

3 7

10 50

52 = 9 + 25 - 10h +9 h2

h2 - 10h + 9 = 0

h1 =

h2 =

+ -

179 - Letra A

Para máximo [ cos (kt) = 1 ] » p (t) = a + b Para mínimo [ cos (kt) = -1] » p (t) = a - b

a = 198 B = 120 - 99 = 21 a = 99

Batimentos seg 90 ____________________60 1_____________________ X

90x = 60x = = Período : = » k = 3π

Logo; P(t) = 99 + 21 cos ( 3πt )

177 - Letra A

Antes Depois aumento

Sites v 40 _________________ 56 40% Sites x 12 _________________ 21 75% Sites y 30 _________________ 51 70% Sites z 10 _________________ 11 10% Sites w 38 _________________ 51 50%

Maior taxa de aumento : Site x.

178 - Letra E

Grá�co 1: Grá�co 2:

180 - Letra C

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