Geometria

Geometria

© Paulo Lemos - 2008

Orientação das Linhas Rectas

Horizontal Vertical Oblíqua


Oblíqua vs Diagonal

Oblíqua (Orientação da linha no espaço)

Diagonal (Segmento de recta que

une dois vértices de ângulos não situados sobre o mesmo lado)


A Geometria da Linha

A B

r Recta

Semi-recta

Segmento de recta

É uma linha infinita, semprecom a mesma direcção.

(Não tem princípio nem fim)

É uma linha que parte de um ponto ou termina num ponto.(Tem princípio mas não tem

fim ou não tem princípio mas tem fim)

É uma porção de linha recta, limitada por dois pontos.(Tem princípio e tem fim)

A

B


A Geometria da Linha(Continuação)

r

s

r

sA

r

s

A

90º

Paralelas

Concorrentes

Perpendiculares

São linhas rectas que mantêm sempre a mesma distância entre si e por mais que se prolonguem

nunca se encontram.

São linhas rectas que se cruzam num único ponto (Ponto de intersecção).

São linhas que se tocam ou cruzam num ponto e que

entre si formam um ângulo de 90º.


Ângulos

Ângulo Obtuso(+ de 90º de amplitude)

Ângulo Recto(90º de amplitude)

Ângulo Agudo(- de 90º de amplitude)

90º + de 90º - de 90º

Os ângulos classificam-se pela sua amplitude.A unidade de medida da amplitude é o grau.


Ângulos (Continuação)

Ângulo Raso(180º de amplitude)

Ângulo Giro(360º de amplitude)

180º 360º


Figuras Geométricas

Rectângulo Quadrado TriânguloCircunferênciaCírculo


O Rectângulo

É um polígono rectângular com dois lados iguais e dois diferentes

ou lados iguais dois a dois.

90º

90º 90º

90º


Exemplos


O Quadrado

É um polígono rectângularcom quatro lados iguais.

90º

90º 90º

90º


Exemplos


O Círculo

É uma porção de plano limitado pela linha de uma circunferência.


Exemplos


A Circunferência

É uma linha curva plana, fechada, que temtodos os seus pontos à mesma distância de

um ponto interior chamado centro.

x


Exemplos


Elementos da Circunferência

x

r

AB C

D

E

F r

AD

BC

E F

- Raio

- Diâmetro

- Corda

- Tangente

- Centro (A)x

G


Classificação de Circunferências

x

Concêntricas Secantes

x x

A

B

São duas circunferências que têm o mesmo centromas têm raios diferentes.

São duas circunferências que têm centros diferentes ecruzam-se em dois pontos


Classificação de Circunferências(Continuação)

Tangentes InterioresTangentes Exteriores

x

x

x

x

C

D

São duas circunferências que têm centros diferentes, podem ter raios diferentes e

tocam-se num ponto (C)(exterior).

São duas circunferências que têm centros e raios

diferentes e tocam-se num ponto (D) (interior).


O Triângulo

É um polígono de três lados e três ângulos. A soma dos ângulos internos é de 180º.

60º 60º

60º


Exemplos


Classificação do Triângulo quanto aos lados

Equilátero Isósceles Escaleno

Tem os ladostodos iguais.

Tem dois lados iguaise um lado diferente.

Tem os lados todosdiferentes.


Classificação do Triângulo quanto aos ângulos

Acutângulo Rectângulo Obtusângulo

Um dos ângulos é recto.

Um dos ângulos é obtuso.

90º

+ de 90º

- de 90º

Todos os ângulossão agudos.


Construções Geométricas


Divisão de um segmento de recta em duas partes iguais

A B

C

D

E

1º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

2º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.

3º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.

4º - Unir o ponto C ao D


Divisão de uma circunferência em quatro partes iguais

A B

C

D

Ex

2º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

3º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.

4º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.

5º - Unir o ponto C ao D

1º - Traçar o segmento de recta AB que corresponde ao diâmetro.


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