Geometria
© Paulo Lemos - 2008
Orientação das Linhas Rectas
Horizontal Vertical Oblíqua
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Oblíqua vs Diagonal
Oblíqua (Orientação da linha no espaço)
Diagonal (Segmento de recta que
une dois vértices de ângulos não situados sobre o mesmo lado)
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A Geometria da Linha
A B
r Recta
Semi-recta
Segmento de recta
É uma linha infinita, semprecom a mesma direcção.
(Não tem princípio nem fim)
É uma linha que parte de um ponto ou termina num ponto.(Tem princípio mas não tem
fim ou não tem princípio mas tem fim)
É uma porção de linha recta, limitada por dois pontos.(Tem princípio e tem fim)
A
B
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A Geometria da Linha(Continuação)
r
s
r
sA
r
s
A
90º
Paralelas
Concorrentes
Perpendiculares
São linhas rectas que mantêm sempre a mesma distância entre si e por mais que se prolonguem
nunca se encontram.
São linhas rectas que se cruzam num único ponto (Ponto de intersecção).
São linhas que se tocam ou cruzam num ponto e que
entre si formam um ângulo de 90º.
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Ângulos
Ângulo Obtuso(+ de 90º de amplitude)
Ângulo Recto(90º de amplitude)
Ângulo Agudo(- de 90º de amplitude)
90º + de 90º - de 90º
Os ângulos classificam-se pela sua amplitude.A unidade de medida da amplitude é o grau.
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Ângulos (Continuação)
Ângulo Raso(180º de amplitude)
Ângulo Giro(360º de amplitude)
180º 360º
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Figuras Geométricas
Rectângulo Quadrado TriânguloCircunferênciaCírculo
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O Rectângulo
É um polígono rectângular com dois lados iguais e dois diferentes
ou lados iguais dois a dois.
90º
90º 90º
90º
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Exemplos
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O Quadrado
É um polígono rectângularcom quatro lados iguais.
90º
90º 90º
90º
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Exemplos
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O Círculo
É uma porção de plano limitado pela linha de uma circunferência.
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Exemplos
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A Circunferência
É uma linha curva plana, fechada, que temtodos os seus pontos à mesma distância de
um ponto interior chamado centro.
x
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Exemplos
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Elementos da Circunferência
x
r
AB C
D
E
F r
AD
BC
E F
- Raio
- Diâmetro
- Corda
- Tangente
- Centro (A)x
G
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Classificação de Circunferências
x
Concêntricas Secantes
x x
A
B
São duas circunferências que têm o mesmo centromas têm raios diferentes.
São duas circunferências que têm centros diferentes ecruzam-se em dois pontos
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Classificação de Circunferências(Continuação)
Tangentes InterioresTangentes Exteriores
x
x
x
x
C
D
São duas circunferências que têm centros diferentes, podem ter raios diferentes e
tocam-se num ponto (C)(exterior).
São duas circunferências que têm centros e raios
diferentes e tocam-se num ponto (D) (interior).
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O Triângulo
É um polígono de três lados e três ângulos. A soma dos ângulos internos é de 180º.
60º 60º
60º
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Exemplos
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Classificação do Triângulo quanto aos lados
Equilátero Isósceles Escaleno
Tem os ladostodos iguais.
Tem dois lados iguaise um lado diferente.
Tem os lados todosdiferentes.
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Classificação do Triângulo quanto aos ângulos
Acutângulo Rectângulo Obtusângulo
Um dos ângulos é recto.
Um dos ângulos é obtuso.
90º
+ de 90º
- de 90º
Todos os ângulossão agudos.
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Construções Geométricas
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Divisão de um segmento de recta em duas partes iguais
A B
C
D
E
1º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.
2º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.
3º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.
4º - Unir o ponto C ao D
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Divisão de uma circunferência em quatro partes iguais
A B
C
D
Ex
2º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.
3º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.
4º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.
5º - Unir o ponto C ao D
1º - Traçar o segmento de recta AB que corresponde ao diâmetro.
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