GABARITO

1Matemática C

01) C

De acordo com a relação apresentada no exercício e com a figura temos:

I. Resistência e comprimento

(R)

R

2R

( )�

�

�2

1º fio

2º fio

Note que a resistência (R) cresce na mesma

razão que cresce o comprimento ().

II. Resistência e secção transversal (A)

Note que a resistência (R) decresce e a secção transversal (A) cresce na razão inversa.

III. Comprimento () e secção transversal (A)

( )�

�

�

(A)

A1º fio

2º fio 2A2

Note que o comprimento () cresce na mesma razão que cresce a secção transversal (A).

02) D

Calculando a área de superfície e o volume de cada tanque a partir das fórmulas:

área (A) = 2π . R . volume (V) = π . R2 . π ≅ 3.

I. AV

= 2 3 2 63 2 6

72722

. . .. .

= = 1

II. AV

= 2 3 2 83 2 8

96962

. . .. .

= = 1

III. AV

= 2 3 3 83 3 8

144216

232

. . .. .

= =

03) E

Para acharmos a capacidade de armagenagem do aquífero transformamos quilômetros cúbicos para metros cúbicos.

1 km = 1000 m, portanto (1 km)3 = (1000 m)3 é igual 1 km3 = 109 m3

O aquífero tem 30 000 km3, então 30 000 . 109 m3 = 30 . 1012 m3

Calculamos do reservatório em metros cúbicos. 1 m3 = 1000 L O reservatório tem 20000 L, então: 20 . 106 L _______ x m3

1000 L _______ 1 m3

x = 20 101000

6. = 20 . 103 L

Dividindo o aquífero pelo reservatório30 1020 10

12

3

..

= 15 . 108 = 1,5 . 109

04) D

Dada a ausência de instrumentos de medida, em cada etapa só é possível encher um recipiente ou transferir todo o conteúdo de um recipiente para outro.

Na 6ª etapa, observamos que foram transferidos 800 mL de azeite da lata para a garrafa com capacidade de 800 mL.

Para que isso seja possível, deve-se esvaziar tal garrafa, que na 4ª etapa continha 300 mL, transferindo esse conteúdo para a garrafa com capacidade de 500 mL. O resultado dessa operação está apresentado na alternativa D.

05) E

O que a questão pede é: quando a população vai consumir 6 000 000 de litros de água/dia. Com a seguinte tabela.

Lembre-se de que a cada ano a população aumenta em torno de 2000 habitantes e que o consumo de água é po-pulação vezes 150.

Matemática C – Extensivo V. 3

Exercícios

GABARITO

2 Matemática C

06) 20

Fixe x ∈ (0, 100). A quantidade de água colocada no barril é x – x x100

+ x = 36, então:

x2 – 200 x + 3600 = 0 através da soma e produto S: 20 + 180 = 200 x' = 20 p: 20 . 180 = 3600 x" = 180 Com x ∈ (0, 100), a única opção é x = 20.

07) 15 min.

Note que se T = tanque, então

x12

T + x+

318

T = 1 T ÷ →T x12

+ x+( )318

= 1 .36 → 36 x x12

318

++( )

= 1 . 36 ⇒ 3x + 2x + 6 = 36, portanto 5x = 30

e assim x = 6. Logo o tempo gasto foi x + (x + 3) = 6 + 9 = 15 min.

08) 2,5 x 10–7 mg/g

1 picograma = 10–12 g. A partir do gráfico a concentração de chumbo é aproximadamente 250 picogramas/g.

Assim, em uma garrafa de 750 mL de vinho, temos 0,75 L de vinho. Com isso, como L equivale 1 pg, ou seja 1 L ∼ 1000 g, temos que: 0,75 L ∼ 0,75 . 1000 g = 750 g.

Logo, em uma garrafa teremos 750 g x 250 picogramas/g = 182 500 picogramas de chumbo. Passando para mg,

1 picograma _________ 10–9 mg 182 500 pico _________ x mg x = 1,825 . 10–4 mg Como o enunciado pede concentração (massa/volume),

temos que 1,825 . 10–4 mg/750 g – 2,5 . 10–7 mg/g

09) Copo menor, pois 90/300 < 170/500

No 1º copo: 300 mL/90,00 cr$ = 3,33 mL/cr$No 2º copo: 500 mL/170,00 cr$ = 2,94 mL/cr$

Para cada cruzeiro no 1º copo eu tomo 3,33 mL de refrigerante e no 2º copo 2,44 mL, então bebo mais no copo de 300 mL pagando o mesmo preço.

10) No mínimo 7,9

Prova 1 = p1

Prova 2 = p2

Prova 3 = p3

Temos que:

p p p1 2 31 2 36

. . .+ + ≥ 6,5

Substituindo p1 e p2, temos:

6 3 1 4 5 2 36

3, . , . .+ + p ≥ 6,5 ⇒ 6,3 + 9 + 3p3 ≥ 39

3p3 ≥ 23,7 ⇒ p3 ≥ 7,9

11) 80,77 g de lentilha

A cada 100 g soja seca – 35 g de proteína 100 g de lentilha – 26 g de proteína

A pessoa consumiu 140 g de soja 140 g de soja _____ x g de proteína 100 g de soja _____ 35 g x = 49 g de proteína

70 g – 49 g = 21 g restantes para consumo 21 g de proteína _____ y g de lentilha 26 g de proteína _____ 100 g de lentilha y = 80,76 g

12) R$ 200 000 reais

Seja a importância igual a x. Pelos dados temos que x x

10 8= – 5000, então x x

8 10− = 5000 ⇒

10 8

80x x−

= 5000 ⇒

2x = 400 000 ⇒ x = 200 000 reais

13) D

Admitindo que a variação da temperatura seja apro-ximadamente linear, tomamos os pontos (21, 100) e (7, 500) para construir uma reta:

m = ∆∆

yx=

−−

500 1007 21

= −200

7

(y – y0) = m(x – x0) ⇒ y – 100 = −200

7 (x – 21) ⇒

y = −200

7x + 700

Logo se y = 400, temos:

400 = −200

7x + 700 ⇒ x =

3 00 7

2 00

. ⇒ x = 10,5

GABARITO

3Matemática C

18) V – V – V

01. Verdadeira. Pois 16

. 600 mL = 100 mL de vermute. Como 20% do vermute são de álcool, tem-se que 20% de 100 mL

são 20 mL de álcool. Por outro lado, 56

 . 600 mL = 500 mL de gim, e assim 40% . 500 mL = 200 mL de álcool.

Logo, uma garrafa de 600 mL totaliza 220 mL de álcool.

02. Verdadeira. Em uma garrafa de 1 L de martini seco temos:

116

. 1000 mL = 62,5 mL de vermute, e assim 12,5 mL de álcool

1516

. 1000 mL = 937,5 mL de gim, e assim 375 mL de álcool

Já em uma garrafa de 1 L de martini doce temos:

16

. 1000 mL = 166,6 mL de vermute, e assim 33,3 mL de álcool

56

. 1000 mL = 833,3 mL de gim, e assim 333,3 mL de álcool

Portanto em uma garrafa de 1 L, temos:

e −

≈

387 5

366 6

20 83

,

,

, 2% de diferença

03. Verdadeira. 387 5 366 62

, ,+ = 377,083 > 370 = 37% (dos 1000 mL)

14) C

x = 40 1016 10

9

6

.

. = 2,5 . 103

y = 20 101 10

9

6

..

= 2 . 104

Logo 8x = y

15) B

Supondo que cada pedalada é uma volta na catraca maior e cada volta na maior é 3 na menor, temos:

6 (voltas) x 3 (voltas) = 18 voltas.

16) B

O gasto deverá ser diretamente proporcional.

⇒ 108

0 5=

,x

⇒ 0 5 8

10, .

⇒ x = 0,4

17) B

F = L . H2

2 000

3 000

32

4 23

32

16 9 164

2

22=

⇒ = ⇒ = ⇒. .

.x x

x x2 = 36 ⇒

x ±6

GABARITO

4 Matemática C

19) V – V – F – F

01. Verdadeira. 80 388−

= 5,25 é o valor de cada

escala. Logo, na seta temos: 38 + 3 . 5,25 = 38 + 15,75 = 53,75.

02. Verdadeira. x = 1y

⇒ x +

= 1y

⇒ x = 100

125 y ⇒ 4 1

5 y

20%

. = x

03. Falsa.

Note que a cada 25 °C que aumentam, 100 °N aumentam. Para se chegar a 100 °C, precisa-mos apenas de 61 °C, e assim,

100 °N ______ 25 °C x °N ______ 61 °C x = 244 Logo, a temperatura necessária de ebulição é

344 °N.04. Falsa. Seja x a idade do indivíduo e seja y

o tempo de trabalho. Então, pelo enunciado, x  +  y  =  95. Mas se um trabalhador começar com 25 anos, "faltam 70 anos na equação". Entretanto, a cada ano que ele trabalha, ele envelhece um ano também. Logo, depois de 35 anos ele se aposenta. Portanto, aos 60 anos estará aposentado. (60 + 35 = 95 na equação).

20) A

VP

VP5

0 6 3= ⇒ =

,

21) D

Regra de três composta.

x

50012

9

3

2= . ⇒ x = 2 . 500 ⇒ x = 1000 gravetos.

22) B

4,5 . 109 anos _________ 45 anos 15,0 . 109 anos _________ x anos (regra de 3 simples)

4,5 . 109 x = 45 . 15,0 . 109 ⇒ x = 45 10

4 5 10

10 9

9

.

, . 15 =

150 anos.

23) D

Note que 30 + 20 + 40 = 90.

Mas em III temos: , e assim 10 x = 40 ⇒ x = 4.

24) D

xx

611

11

1310

6 1310

= ⇒ =.. = 7,8 h. Mas 7,8 h = 7h48'

25) B

Os respectivos inversos serão:

110000000 11

115000000 1110 10. ( , ) . ( , )

e , ou seja,

110 106.

. 1

1110

,( ) e 1

15 106. . 1

1110

,( )

(I) (II)

Como a proporcionalidade entre dois números não se alte-ra se multipicarmos (ou dividirmos) esses números propor-cionais por um mesmo número, podemos dividir cada

uma das expressões I e II por 1

1110

,( ) que a proporcionalida-

de entre elas não se alterará.

Assim, I e II ficam: 110 106.

e 115 106.

.

Logo,

110 106.

+ 1

15 106. = 3

30 102

30 105

30 10

16 106 6 6 6. . . .

+ = =

.

Façamos,

GABARITO

5Matemática C

• F10 = A fortuna a ser distribuída ao que inicialmente tinha 10 mi.

• F15 = A fortuna a ser distribuída ao que inicialmente tinha 15 mi.

F = F10 + F15= total da fortuna acumulada a ser distribuída.F F F F F10

6

15

6

10 15

6 6

15

6

110 10

115 10

110 10

115 10

115 10. . . . .

= ⇒+

+= ⇒

F FF

F

16 10

115 10

115 10

16 106

15

6

15

6

6. .

..

.

= ⇒ =

⇒

FF

F F15 6

6

1515 10

6 101

25

= ⇒ =.

..

.

26) B

Como é proporcional, basta dividir o salário de 10 anos pelo de 8 anos e ver se a proporcionalidade é igual, depois pega--se a idade de trabalho e também se divide e, se houver diferenças, subtraem-se os valores. Se houver diferença, encontre-a e aplique regra de três na contribuição.

Ficando: 1200960

= 1,25 e 108

= 1,25.

Como 1,25 – 1,25 = 0, a contribuição dada é igual e não aplica-se a regra de 3 ao valor da contribuição. Logo, o em-pregado de 8 anos também tem R$ 50,00 de contribuição.

27) V – V – V – F

Verdadeira. Pois ky

e y = kz’, logo x = k

y =

kkz’ = k

k’

constante

. z

Verdadeira. Pois x = k . y, w = kz’ ⇒

yw

xkkz

=’ =

1

k . k’

constante

. x z

Verdadeira. Pois, se x1 = k . y1 e x2 = k . y2, então:

x2 . y1 = k yk

x2 1

1. ⇒ x2 . y1 = y2 . x1.

Falsa. Tome os hexágonos de lados = 1 e = 2.

1 2 11 2 2

2

32

2 4

14

1

4 31 2A A= =

⇒ =? ,( . ).

. .

.

28) C

180 = k(5 + 4 + 3)

K = 18012

= 15

O que trabalhou menos = k . 3 = 15 . 3 = 45. Portanto, R$ 45,00.

29) B

500000

200

5 00 000

200 000 000 000

14

110

1

4

5

mw

bi mw= = . =

= 0,25 . 10–5 = 2,5 . 10–6

30) E

Como a estação trata 30.000 litros de água por segundo, o volume de água tratada em uma hora será igual a 30 000 . 60 . 60 = 108 000 000 litros.

Cada litro de água pode conter no máximo 1,5 mili-gramas de flúor. Como 1 miligrama é igual a 0,001 g, 1,5 miligrama é 0,0015 g. O cálculo do flúor necessário será dado por:

108 000 000 . 0,0015 = 162 000 g =162 kg

31) E

Regra de 3 simples: 40 g _________ x (cidade) 0,8 g _________ 10 000 m2 (praça)

40 10000

0 8

.

, = x ⇒ x = 500 000 m2

32) E = 16 mil S = 20 mil A = 24 mil

Regra de 3 simples:

Evandro:

24 000 _________ x (lucro) 90 000 _________ 60 000 (lucro)

24 000 . 60 000 = x . 90 000

x = 24000 6 0 000

9 0 000

24 000 2

3

. .= = 16 000.

Sandro:

30 mil _________ x 90 mil _________ 60 mil

x = 30 60

90

mil mil

mil

. = 20 mil.

GABARITO

6 Matemática C

Antônio:

36 mil _________ x 90 mil _________ 60 mil

x = 36 60

90

mil mil

mil

. = 24 mil.

33) R$ 450,00

Seja F2 a força de trabalho do segundo cavalo:

Note que:

3 anos e 9 meses são 3,75 = 154

anos.

5 anos e 4 meses são 5,3 = 163

anos. Então:

480x

=

34

163

154

2

2

..

F

F ⇒ 480

x =

3

4

16

3

415

. . ⇒ 480 1516

.

x = 450 Logo, o preço do cavalo 2 é de R$ 450,00

34) 24 L

14,4 L _________ 15% xL

14,4 = 15% x ⇒ x = 14 415

,%

x = 144 10

15100

12 12 10

15 10

1 1

2

. . .

.

− −

−=

x = 48 10

596 10

10

. .= = 96 L.

Logo, 120 – 96 = 24 L evaporados.

35) 105 pessoas

Quantos funcionários são necessários para se concluir a obra em 8 meses, sendo que faltam 225 km?

Regra de 3 composta:

x210

= 225300

8

12

75 2

3

. ⇒ x210

= 1 1

4

75 2

300 2

. ⇒ x = 2102

= 105

36) 3

Regra de 3 composta:

3 0

5 0

2 910

=x

. ⇒ 2 9 5

3 10

. .

. ⇒ x = 3

37) 60, 40 e 240

12

13

236

26

126

176

+ + = + + =

12

12

13

2340

12

340

176

1

2340

6

17+ +⇒ ⇒.

.. . = 60

13

12

13

2340

13

340

176

13

3406

17+ +⇒ ⇒.

.. . = 40

212

13

2340

2 340176

2 3406

17+ +⇒ ⇒.

.. . = 240

38) a) 4% b) 50% c) 10 d) 9

50

a) (20%)2 20100

20100

40010000

4100

2 2

2

= =. = 4%

b) 2525

10025

100

510

50100

50% %= = = = =

c) 10050% = 100

50100 = 100

12 = 100 = 10

d) 30% 35

= 30

10035

6100

31

18100

6

. .= = = 950

39) 8% O número de abstenções foi: 15 325 – 14 099 = 1226. Então:

15 325 _________ 100% 1226 _________ x

x = 1226 100

15 325. %

= 0,08 . 100% = 8%

GABARITO

7Matemática C

40) 8,4%

47% + 39% + x% + 23

x% = 100%

8653

100% % %+ =x

x = ( ).100 86 5

3−

= 8,4%

Logo, o percentual de votos brancos foi de 8,4%.

41) 70 g

A C

A C

+ = ⇒ −+ =

320

40 170

A = 320 C

%

Sejam: PC = peso do copo. PA = peso da água.

Então: P = PC + PA = 320 g Pelo enunciado: P – PA . 60% = 170 g 320 – PA . 60% = 170 ⇒ 60%PA = 320 – 170 ⇒

PA = 15 0

6 0 % = 15

21

100.

= = 2,5 . 100 = 250 g

Portanto: PC = P – PA = 320 – 250 = 70 g

42) R$ 24 000,00

Pelo enunciado, temos que: x + 30% . x = 19 500

130100

x = 19 500

x = 19 500 10 0

13 0

.

x = 15 000

Logo, x + 60% . x =

15 000 + 60100

15000. =

15 000 + 9000 = 24 000 Portanto, o preço passa a ser R$24 000,00.

43) Perdeu 4%

Sejam: x = valor de venda do rádio A. x = valor de venda do rádio B.

Pelo anunciado sabemos que: Custo de A + 20% custo de A = x. Custo de B – 20% custo de B = x. Logo, 1,2 custo de A = 0,8 custo de B.

E assim, custo de Acusto de B

= =0 812

23

,,

Vamos supor que A tenha custado 200. Então B custou 300. Venda de A com lucro de 20% = 200 + 40 = 240. Venda de B com prejuízo de 20% = 300 – 60 = 240. Resultado apurado com a venda dos dois = 240 + 240 = 480. Capital investido na compra dos dois = 200 + 300 = 500. João investiu 500 e vendeu por 480, então perdeu 20.

Mas 20500

4100= = 4%

Logo, João perdeu 4%.

44) B

Seja P a quantidade de papelão usada pela embalagem pequena.

Então, 1 embalagem grande = (1 – 0,15) . 2 . P = 1,7 P. Para 1,5 kg, pode-se adquirir:

• 2embalagensgrandes=2.1,7P=3,4P• 5embalagenspequenas=5P

Logo, a economia percentual na embalagem é de:

5 3 45

165

−( )=

, , = 0,32 = 32%

45) C

O valor pago antes do aumento era: x + 20% x = 360

1,2 x = 360 ⇒ x = 36012,

= 300

O número de bolsista contemplados em 2010 era: 29 000 + 29 000 . 48% = 1,48 . 29 000 = 42 920 alunos

O valor total em 2010 era: 42 . 920 . 360 = 15 451 200 reais

O valor total em 2009 era: 29 000 . 300 = 8 700 000 reais

Logo, em 2010, a quantia em dinheiro que aumentou foi: 15 451 200 – 8 700 000 = 6 751 200 Dividindo pelo valor das bolsas em 2009, fica:

6 7512 0 0

3 0 0 = 22 504

46) E

Descontar 25% é o mesmo que multiplicar por 75% = 0,75. Aumentar 25% é o mesmo que multiplicar por 125% = 1,25.

– Pagando as parcelas:Cheque especial: 12 . 150 = 1800 reais.Cartão de crédito: 5 . 80 = 400 reais.Total: 2200 reais

GABARITO

8 Matemática C

– Quitação imediata:Cheque especial: 1800 – 2150 = 1500 reais.Cartão de crédito: 400 . 0,75 = 300 reais.Total: 1800 reais.

Verificando cada uma das alternativas, temos:a) 18 . 125 = 2250 reais.b) 1800 . 1,25 = 2250 reais.c) 2200 reais.d) 1500 . 1,25 + 400 = 2175 reais.e) 300 . 1,25 + 1800 = 2175 reais.Logo, a alternativa com o menor custo é a opção E.

47) D

Sendo T o total de consumo na mistura, em milhões de litros, temos:

925 = 0,04 . T ⇒ T = 9250 04,

Caso a mistura tivesse 3% do combustível, o consumo de biodiesel, em milhões de litros, seria:

0,03 . T = 3

1009250 04

.,

= 693,75

Ou seja, 693,75 milhões de litros.

48) A

Tomemos a mistura 0,25 L + 0,75 L = 11 km. Mas, com 0,25 L de álcool, andam-se 2 km. Logo, com

0,75 L de gasolina, andam-se 9 km. (2 + 9 = 11 km) Assim, 0,75 L _________ 9 km 1,00 L _________ x

x = 9

0 75, = 12 km/L

Com a nova mistura: 0,8 L gasolina + 0,2 L álcool = 0,8 . 12 + 0,2 . 8 = 9,6 + 1,6 = 11,2 km

49) A

Sejam,a = preço inicial da mercadoria A.b = preço inicial da mercadoria B.

a b

b a

( , ) ,

( , )

1 0 10 9 99

1 0 05

+ = +− =

Substituindo a segunda equação na primeira, ficamos com:b(1 – 0,05) . (1 + 0,10) = b + 9,991,045 b = b + 9,990,045 b = 9,99

b = 9 990 45,,

b = 222

50) A

O faturamento será de 0,9 x 1,20 = 1,08 vezes o faturamento anterior,

Logo, aumentou em 8%.

51) C

Sejam PV = preço de venda. PC = preço de custo.

Pelo enunciado: PV – PV . 20% = PC – PC . 20% 0,8 PV = 1,2 PC

PV = 120 8,,

PC = 1,5 PC

PV = 1 PC + 0,5 PC

Logo, o preço de venda é 50% maior que o preço de custo.

52) B

54% . 3000 . 25% = 54

10030 00

25100

16204

. . = = 405

53) E

a a a

b b b

A a b

A ab

+ =+ =

⇒==

15 115

20 12

115 12

138

% . ,

% . ,

, . ,

,

Aumento de 38%

54) D

Pelos processos III, IV e V do diagrama, temos:14% + 6% + 24% = 44% > 25% ↓ Metade da energia absorvida pela superfície

GABARITO

9Matemática C

55) D

Então, no resíduo: 64700

kgkg

. 100% = 9,14%

56) D

200 g _________ 100% 80 g _________ x

x = 80 100

2 00

. = 40% Amostra após secagem

Logo, 60% da amostra eram água. Portanto, era um tecido conjuntivo.

57) C

x – 30% x = 0,7 x → 1º mês 0,7 x + 20% (30% x) = 0,76 x → 2º mês Logo: 0,76x = 3800

x = 38000 76,

= 5000

58) 15% de 652 = 97,8

A redução será de 97,8 KW/h. Assim, o consumo médio cairá de 652 para 554,2 KW/h mensais aproximadamente.

59) 4568,12 km²

Seja A08 = área de desmatamento na Amazônia calculada em 2008.

Então: 100% _________ 4974 km2

64% _________ x

x = 64 4974100

.%

= 3183,36 km2

Como havia sido 64% maior do que em 2008, tem-se que: 4974 + 3183,36 = 8157,36 km2.

Falta achar 56% dessa área: 8157,36 . 56% = 4568,12 km².

60) E

18 16 24 10 18 16 2

3650

72100

72+ +

+ + + += = = %

61) A

Região Norte:

1 1 17

37

+ += = 0,4286...

≅ 42,86%

62) 3,333... = 3,3

• Maisde20saláriosmínimos: 160 . 106 . 0,05 = 8 . 106 pessoas. 250 000 . 0,10 = 25 000 TEP.

Consumo individual: 250008 106.

= 3,125 . 10–3 EP.

• Até3saláriosmínimos: 160 . 106 . 0,50 = 80 . 106 pessoas. 250 000 . 0,30 = 75 000 TEP.

Consumo individual: 7500080 106.

= 0,9375 . 10–3 EP.

Cálculo de x:

x = 3 125 10

0 9375 10

3

3

, .

, .

−

− = 3,333... = 3,3

63) 1 ano e 4 meses

C = 25 000i = 12% a . a = 1% a . mJ = 4000(juros simples)J = cit

4 000 25 0001

100= . . t ⇒ t = 16 meses

Logo, são necessários 1 ano e 4 meses.

64) R$1409,00

70% dos 25 000 reais são 17 500 reais, que serão acrescidos de 30% ao ano, ou seja, 45% em ano e meio.

Logo, o total pago será: 17 500 + 45% 17 500 = 25 375,00 Dividindo em 18 parcelas, ficam: 25 375

18 = 1409 reais

GABARITO

10 Matemática C

65) C1 = R$800,00 C2 = R$1300,00 i = 10% a.a

C1 t = 18 i1 J1 = 195≠C2 t = 18 i1 J2 = 120

C1 = C2 + 500

• J1 = C1 . i1 . t = 195 ⇒ (C2 + 500) i1 . 18 = 195 (I)• J2 = C2 . i1 . t = 120 ⇒ C2 . i1 . 18 = 120 (II)

De (I) temos:C2 . i1 . 18 + 500 i1 . 18 = 195, então:120 + 500 . i1 . 18 = 195

i1 = 75

18 500 ⇒

i1 = 1120

= 0,08333 a . m .

Assim.i1 = 0,08333 . 12a . a = 10y . a . a

Logo, de II:

C2 = 1120

. 18 = 120 ⇒

C2 = 800 e C1 = 800 + 500 = 1300

66) C

M = C (1 + i)t (juros compostos)↓     M = 20 000(1 + 0,02)3→ 3 mesesM = 20 000(1,02)3 = 21 224,16

Logo, esperando 3 meses sobram aproximadamente R$ 225.

67) A

C = 5000 t = xi = 0,03

M(t) = C(1 + it) ⇒ M(x) = 5000(1 + 0,03x)M(x) = 500 + 150x → Linear (uma reta)Conforme os meses passam (x aumenta),a quantia aumenta.

68) Aproximadamente 7 meses

C = 7200i = 0,02M = 8270,53t = ?       M = C(1 + i)t 1 + 0,02

8270,53 = 7200 (1,02)t 8270 53

7200, = (1,02)t

1,1486 = (1,02)t

log (1,1486) = log (1,02)t

log (1,1486) = t . log (1,02)

t = log ( , )log ( , )

,,

11486102

0 06010 0086

=

t = 6,999... ≈ 7 meses

69) 12% a.m.

        M = C (1 + it)               

  56 0 000 = 50 0 000(1+i.1)

5 65, – 1 = i ⇒ i = 0,12 = 12% a.m.

70) 40%

C = 1500M = 2100J = M – C = 2100 – 1500 = 600

600 _________ x 1500 _________ 100%

x = 25

= 0,4 ⇒ x = 40%

71) C1 = 120 000 C2 = 70 000t = 5 meses e 12 dias

C1 t i1 = 4,5% J1 = 29160C2 t i2 = 3,8% J1 = 14364

C1 = C2 + 50 000 *J1 = C1 . i1 . t = (C2 + 50 000) . 0,045t = 29160 (I)J2 = C2 . i2 . t = C2 . 0,038t = 14364 (II)

Então em (I) temos:C2 . 0,045t + 50 000 . 0,045t = 291620,045 . C2 . t + 2250t = 29162 (III)

Mas note que em (II) podemos escrever:

C2 . t = 143640 038,

(IV). Assim, (III) ficará:

GABARITO

11Matemática C

0,045 . 143640 038,

+ 2250t = 29162

Logo,

t = 29 162 0 045

14 3640 038

2250

− , .,

t = 5,4 = 5 meses e 12 dias

De (IV) temos que:

C2 = 14 3640 038 5 4, . ,

= 70 000

E de * temos:C1 = 70 000 + 50 000 = 120 000

72) R$2599,50

C = 1250 t = 20 i = 0,0375 M = C(1 + i)t (Lembre-se: log A . B = log A + log B) M = 1250 (1 + 0,0375)20

log M = log 1250 + (1,0375)20

log M = log 1250 + 20 log (1,0375)log M = log 1250 + 20 . 0,0159log M = log 1250 + 0,318log M = log 1250 + log 2,0796log M = log 1250 . 2,0796M = 1250 . 2,0796M = 2599,5

73) B

O cliente já pagou 3 . 300 = 900 reais.

Assim, faltam

−15 900

90015 000 reais para pagar em parcelas de

300 reais.

15 0 00 3 00

150

0

50 parcelas

74) B

C = 2500i = 2% = 0,02t = 2

M = C(1 + i)t

M = 2500(1,02)2

M = 2601

J = M – C = 2601 – 2500 = 101

75) R$1136,88

C = 19 000i = 39% a . a.

56 dias do ano

t = 56

365

M = C . t . i

M = 19 000 . 56

365 .

39100

= 1136,88

76) R$7428,45.

C = 7000i = 2% a.m.t = 3

M = C(1 + i)t = 7000(1 + 0,02)3

M = 7428,456

77) D

C = 6000i = 0,02t = 4

M = 6000(1 + 0,02)4 = 6494,40

O valor dos juros resultantes é: J = M – C = 6494,40 – 6000 = 494,40

78) C

t mesesM(t) = C . 20,01t

↓2 2 2 0 01 20 01C C tt= ⇒ =. log , . log,

1 = 0,01 t ⇒ t = 1000100 12

96

4

8 ⇒ 8 anos e 4 meses

79) 22

Ao final dos dois primeiros anos, a dívida era de 6000 . (1,1)2 = 7260. Após o 1º pagamento a dívida era de 7260 – 2260 = 5000.

Dois anos após o 1º pagamento a dívida era de 5000 . (1,21)2 = 6050.

Após o 2º pagamento a dívida era de 6050 – 3050 = 3000. Um ano após o 2º pagamento a dívida era de

6000 (1,1)1 = 3300 e foi então quitada. Os juros pagos foram de: (2260 + 3050 + 3300) – 6000 = 8610 – 6000 = 2610,

que correspondem a 26106000

 = 0,435 = 43,5% do valor

do empréstimo. Assim, as afirmações certas são 02, 04, 16.

GABARITO

12 Matemática C

80) E

Ao final do 1º ano, os 10 000 foram acrescidos de 20% chegando a R$12 000,00.

Ele pagou 40 000, ficando 8000 para o ano seguinte. Mas durante esse 2º ano, incidiram mais 20% nos 8000, chegando a 9600 reais.

81) VR1 = R$1057,50 VR2 = R$1123,60 A segunda forma de aplicação é a mais rentável

C = 1000t = 2 anosi = 20% A.A. = 0,2 a.a.

1ª opção:1º ano 2º ano Retirada1200 1440 1440 – 25% . 1440 = 1080

2ª opção:1º ano 2º ano Retirada1060 1123,6 1123,6 rende: 123,6

Logo a 2ª opção rende mais, pois o lucro é de 123,6 reais.

82) E

C = 1 milhãoi = 0,09t = 160 anos

M = C(1 + i)t, logoM = 1 . (1 + 0,09)160

M = (1,09)8)20

M = 220 = 1024 . 1024M ≈ 1000 . 1000 = 1000 000 milhões de dólares.Mas 1000 000 milhões = 1000 bilhões = 1 trilhão.

Portanto, o valor da dívida é de aproximadamente 1 trilhão de dólares.

83) D

1º mês 2º mês2200 2200 + 0,1 . 2200 = 2420

O valor dos juros é:J = M – C = 2420 – 2000 = 420

84) E

Por média aritmética simples temos:

20 9 24 14 6

10+ + + +

= 7,3

85) D

Considere a média inicial (Mi) sendo Mi = Si15

e a média

final (Mf) como:

Mf = Si15

+ x

15 = Mi + 0,1 como Mi = Si

15. Então:

x

15 = 0,1 ⇒ x = 1,5

Portanto, a nota do aluno (Na) era Na = 7,5 – 1,5 = 6,0

86) C

Calcule a soma das notas na primeira etapa (S1)

S1

1000 = 7 ⇒ S1 = 7000

Sendo a soma das notas no total (St), em que

Sn

t

1000+ = 8 ⇒ St = 8000 + 8n

Para saber o número mínimo de pessoas devemos supor que a média foi máxima. Portanto, a soma das

notas (S2) é Sn

2 = 10 ⇒ S2 = 10 n

Mas S2 também é dada por S2 = St – S1, portanto 10n = 8000 + 8n – 7000

n = 10002

= 500

87) E

Sendo a nota da primeira prova x então:

x x x+ +2 33

= 28,6

63x = 28,6 ⇒ x = 14,3

88) I: 7,39; H: 7,21; P: 7,44; M: 9,42

Inglês

I = 2 6 5 7 8 3 8 0 7 110

.( , , ) ( , , )+ + + = 73 910

, = 7,39

História

H = 2 5 4 8 3 3 7 9 7 010

.( , , ) ( , , )+ + + = 72 110

, = 7,21

Português

P = 2 7 5 6 9 3 7 0 8 210

.( , , ) ( , , )+ + + = 74 410

, = 7,44

Matemática

M = 2 8 5 9 2 3 9 6 1010

.( , , ) ( , )+ + + = 94 210

, = 9,42

GABARITO

13Matemática C

89) (3,6)

Sendo a média aritimética simples de quatro notas igual a 2,5, então a soma das notas (s) é dada por

S = 2,5 . 4 = 10 Portanto,

MF = 10 85

185

+= = 3,6

90) 12

Para chegar a um produto de qualidade intermediária que custe 6,0/kg baste fazer a média ponderada dos preços por quantidade de produto.

6 8 30 430

, . .++

xx

= 6 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12

91) 164

Correção: para que o exercício possa ser resolvido os números devem pertencer ao conjunto dos naturais não nulos.

Primeiro calculamos a soma dos quatro números (S) S

4 = 44 ⇒ S = 176

Para que um número tenha o maior valor, os outros três devem ser os menores possíveis.

x = 176 – 2 – 4 – 6 x = 164

92) E

Basta realizar a média aritimética simples das idades antes e depois e compará-las.

M1 = 13 13 14 14 155

695

+ + + += = 13,8

M2 = 26 28 15 166

856

+ + += = 14,16

93) A

Soma da idade das mulheres (SM).SM

T0 51, = 38 ⇒ SM = 38 . 0,51T

Soma das idades dos homensSH

T0 49, = 36 ⇒ SH = 36 . 0,49T

Portanto a idade média da população é dada por

M = 38 0 51 36 49. , ,T TT+ = 38 . 0,51 + 36 . 0,49 = 37,02

Obs.: T é o total da população.

94) B

A soma total das notas é dada por SNT

600 = 4 ⇒ SNT = 2400

A soma das notas de A é dada porSNA

500 = 3,8 ⇒ SNA = 1900

A soma das notas de B dada porSNB

100 = x e por SNB = SNT + SNA

Portanto, 100x = 2400 – 1900 ⇒ x = 5,0

95) 62,5%

Soma das notas dos homens (NH) NH = 6,2 . nº H (I) Soma das notas das mulheres (NM) NM = 7,0 . nº M (II) Soma total de alunos (NH + NM)

N Nn H n M

H Mo o

++

= 6,5 , suponha nº H + nº M = 100

então NH + NM = 650 (III) Substituindo (I) e (II) em (III) temos:

6 2 7 0 650

100 7

, . , .

( )

n H n M

n H n M

° + ° =° + ° = −

–7 nº H + 6,2 nº H = –50 (–1) 0,8 nº H = 50 nº H = 62,5

Como consideramos o total de alunos igual a cem, então o número de homens corresponde a 62,5% da turma.

96) D

Mediana das notas da equipe gama 0; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10 Dessa forma, independentemente da nota do aluno

faltante, a média ficará entre 7 e 7,5. Portanto, de qualquer forma a equipe perderá.

97) B

Calcular o número de amigas inicial (Ni)

Ni = 30050

= 6

Como elas querem diminuir o número a ser pago para 30, então:

300Nf

= 30 ⇒ Nf = 10

Fazendo o número de amigos final menos inicial: N = Nf – Ni =4

GABARITO

14 Matemática C

98) C

Basta somar as notas dos três primeiros bimestres e verificar quanto falta para chegar a 20. Se for maior que 10, o aluno está de recuperação.

Português: 3 + 2 + 4 = 9, 20 – 9 = 11 Matemática: 5 + 8 + 8 = 21 Física: 6 + 7 + 7 = 20 Química: 6 + 6 + 8 = 20 Portanto ele já está de recuperação apenas em português.

99) C

Número de funcionários: 10. O salário mais representativo da empresa é R$600,00. É o salário de 5 funcionários, metade do número de funcionários da empresa.

100) A

Soma das idades de ASA = 30 . 1200 . 103

Soma das idades de TST = 25 . 6 . 103

Média de idade de A e T

MAT = ( . . )1200 30 6 251206

361501206

+= = 29,9 anos

101) B

De acordo com o texto, note que basta dividir o valor gasto na coleta pelo número de trabalhadores para encontrar a renda anual de cada um.

RA = 523 10180 10

6

3

.

. = 2905,5

RM = 2905 512

, ≅ 242

102) B

Basta fazer uma média ponderada entre a quantidade de alimento e os litros de água utilizados em cada uma. Dividindo a quantidade de alimento por 100 temos:

1 1000 1 1500 1 2500 1 5000 6 17 00010

. . . . . .+ + + + = 11 200

103) E

Idem ao exercício 91.

104) 8,6

Soma das notas de todos os alunos TN = 800 . 8 = 6400 Soma das notas de todos do vespertino VN = 300 . 7 = 2100 Soma das notas de todos do matutino MN = 500x e MN = TN – VN,

500x = 6400 – 2100 = 4300500

= 8,6

105) 68

Basta fazer a média ponderada das notas,

M = 50 2 40 4 60 5 80 3 90 4 100 220

. . . . . .+ + + + +

M = 68

106) 37,55

A soma dos números iniciais (Si) vale: Si = 35 . 10 = 350 Se tirarmos 12, Sf = 350 – 12 = 338 Portanto,

Mf = 3389

= 37,55

107) 90149

Usando a fórmula de média harmônica temos,

MH = n n

123

138

154

32

83

45

+ +=+ +

Sendo n = 3 temos,

MM = 3

14930

= 90149