Funções Especiais

Funções Polinomiais

Função Afim: 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎 ≠ 0

Domínio: números reais

Gráfico: uma reta

𝒂: é denominado coeficiente angular

𝒃: é denominado coeficiente linear

𝒂 > 𝟎, 𝑓 é crescente

𝒂 < 𝟎, 𝑓 é decrescente

Estudo do sinal pela análise do gráfico

Vejamos agora como fazer o estudo do sinal da função analisando o gráfico.

𝒂 > 0 – função crescente

MATEMÁTICA, 1º AnoFunção Afim e linear

𝑥

𝑦

2

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 > 0𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = 0𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 < 0

Dispositivo prático

+

- 2

𝒂 < 𝟎 – função decrescente

MATEMÁTICA, 1º AnoFunção Afim e linear

𝑥

𝑦

X = 2

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 < 0𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = 0𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 > 0

Dispositivo prático

-

+

2

• Função Quadrática- 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+c

Domínio: números reais

Gráfico: uma parábola com vértice

• Δ = 0 − 𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑢𝑚𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑐𝑜𝑚 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 2• Δ > 0 − 𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠• Δ < 0 − 𝑓 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠

𝑉 = (−𝑏

2𝑎,−

Δ

4𝑎)

Gráficos:

Analisar os sinais da função, é verificar nos intervalos do domínio onde a função tem imagem

positiva, negativa ou nula, considerando também o valor de 𝒂 e o valor de Δ.

Funções Racionais

Funções Exponenciais e Logarítmicas

decrescente crescente