Funções Racionais. A expressão analítica que define a função é um caso particular de uma...
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Funções Racionais
A expressão analítica que define a função é um caso particular de uma função racional que definimos do seguinte modo:
em que B(x) é um polinómio do 2º grau em x, sendo B(x) diferente do polinómio nulo.
Se B(x) for de grau zero, a função racional representa um polinómio.
)(=)(
xB
kxf
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Analisando atentamente o gráfico obtido, podemos afirmar:
•O domínio é IR\{0}, pois é o conjunto de números reais que não anulam o denominador da fração.Em linguagem simbólica, Df = {x ϵ IR : x ≠0} .
Funções Racionais
2
1=)(
xxf
• O contradomínio é IR+. • Não tem zeros.• É contínua em IR\{0}.• É positiva para x ϵ IR\{0}.• É crescente para x ϵ ]– ∞,0[ e decrescente para x ϵ ]0, + ∞[.
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2
1=)(
xxf
• A reta de equação y = 0 é uma assíntota horizontal do gráfico da função.
• A reta de equação x = 0 é uma assíntota vertical do gráfico da função.
Funções Racionais
2
1=)(
xxf
Considere ,
•Se b > 0, os pontos da curva situam-se nos 1.º e 2.º quadrantes. •Os ramos da curva vão-se afastando do eixo Oy, à medida que b aumenta.
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2
1=)(
xxf
2x
by
Considere ,
•Se b < 0, os pontos da curva situam-se nos 3.º e 4.º quadrantes.•Os ramos da curva vão afastando-se do eixo Oy, à medida que b diminui.•A função fica simétrica em relação a Ox.
2x
by
Funções Racionais
2
1=)(
xxf
Considere que:
pelo que as características destas funções são as mesmas que as das anteriores.
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22 =⇔=xcb
ycx
by
Obtemos o gráfico da função i se aplicarmos ao gráfico de f uma translação segundo o vetor (3,0). No caso geral, a função sofre uma translação segundo o vetor (d, 0). Se d > 0, essa translação é feita para a direita e se d < 0 para a esquerda.
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2
1=)(
xxf
Neste exemplo, obtemos o gráfico da função j se aplicarmos ao gráfico de f uma translação segundo o vetor (-1,0).
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2
1=)(
xxf
2)()(
hxc
bxf
Se deslocarmos o gráfico de f, segundo o vetor (h,0),
obtemos o gráfico de uma função do tipo .
Funções Racionais
2
1=)(
xxf
Se deslocarmos o gráfico de f, segundo o vetor (4,1) obtemos o gráfico da função g.
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2
1=)(
xxf
2)()(
hxc
baxf
Temos que:
• O domínio é IR\{h}.
•A reta x = h é uma assíntota vertical do gráfico da função.
•O gráfico é uma curva, simétrica em relação à assíntota vertical x = h.
• A reta y = a é uma assíntota horizontal.
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