Função Polinomial do 1 o Grau 1) Definição da função de 10 grau:

Uma função f : R → R é uma função polinomial do 1° grau quando existem reais a, b com a≠0 tais que baxxf +=)(

Função de 1o Grau

2) Tipos de funções do 1oGrau

Função Afim a≠0 b ≠0 Função Linear a≠0 b = 0 Função Identidade a = 1 b =

0 3) Domínio de Uma Função Em geral o domínio da função polinomial do 1° grau é R, mas quando a função está vinculada a uma situação real, é preciso verificar , o que representa a variável independente x, para o seu domínio. Apesar de termos definido a função afim e seus casos particulares como funções de domínio R, podemos observar que em situações práticas, os domínios considerados são subconjuntos de R. As respectivas funções são na verdade, restrições da função afim a esses

subconjuntos. Como exemplo podemos citar a função S(t) = S0 + V0t, onde t >0 →D(f) = R+

4) Gráfico de uma função de 1o grau

O gráfico de uma função polinomial de 1° grau é uma reta não paralela a nenhum dos eixo coordenados.Para construirmos o gráfico de uma função devemos seguir os seguintes passos:

1° passo: construímos uma tabela na qual aparecem os valores de x (variável independente) e

os valores correspondentes y , calculados através .

Valor de x Valor de y = 2x+3

-3 -3

-2 -1

-1 1

0 3

1 5

2 7

3 9

2° passo: representamos cada par ordenado (a,b) da tabela por um ponto no plano cartesiano.

3° passo: ligamos os pontos construídos no passo anterior por meio de uma curva que é o próprio gráfico da função f(x)

5) Função Crescente e Decrescente

)(xf é uma função crescente se x1<x2 → )x( 1f < )x( 2f ∀x1 ∈ D( f ),∀x2 ∈ D( f ).No caso

da função polinomial do 1° Grau baxxf +=)( é crescente se a>0

52)( += xxf é uma função crescente pois a > 0 ( a=2)

)(xf é uma função decrescente se x1>x2 → )x( 1f > )x( 2f ∀x1 ∈ D( f ),∀x2 ∈ D( f ).No

caso da função polinomial do 1° Grau baxxf +=)( é decrescente se a<0

3)( +−= xxf é uma função crescente pois a < 0 ( a=-1).

6) Raiz de Uma Função Denominamos raiz (ou zero) de uma função, a todo valor de x para o qual )(xf = 0 No caso de

uma função afim temos que: baxxf +=)( → 0=+ bax → a

bx

−= ponto onde a função

corte o eixo x.

7) Sinais da Função Estudar os sinais da função f(x) significa estabelecer para cada x ∈ D(f) quais das sentenças é verdadeira )(xf >0 ; )(xf < 0 ; )(xf = 0 . No caso da função afim baxxf +=)( temos dois casos a considerar: 1° Caso a>o

A função é crescente em x. → a

bx

−= → )(xf = 0; a

bx

−< → )(xf <0; a

bx

−> →

)(xf <0

2° Caso a<0

A função é decrescente em x. a

bx

−= → f(x) = 0; a

bx

−< → f(x) >0; a

bx

−> → f(x)

<0

8) Coeficiente angular a e Coeficiente Linear b da função f(x) = ax+b Vimos que o gráfico de uma função afim baxxf +=)( é uma reta. O coeficiente de x (a), é chamado de coeficiente angular da reta, ou seja, representa a inclinação da reta em relação ao eixo x..O termo b (constante) da função afim baxxf +=)( é chamado de coeficiente linear da reta. Para x = 0 temos baf += 0)0( logo bf =)0( f(0) Assim o coeficiente linear b, é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo.

Variação do Coeficiente Angular

Variação do coeficiente linear

Experiência 1) Material Utilizado

• Sensor KDS-1031- sensor de temperatura • Interface Science Cube Lite II – interface utilizada para coleta de dados dos sensores. • Bequer.500 ml • Lamparina com álcool • Tela

2) Procedimento Experimental

1) É adicionado 300ml de água potável a um béquer de volume 500ml. 2) O béquer é colocado sob uma tela. 3) O sensor de temperatura é mergulhado na água colocada no béquer, mantendo-o

afastado do seu fundo.

4) O sensor de temperatura é ligado a Interface Science Cube Lite II (Canal A) que realizará a coleta de dados da experiência.

5) É colocado embaixo da tela uma chama fornecida por uma lamparina contendo álcool.

6) É dado início a medida da temperatura da água a cada 30 segundos, perfazendo 11

coletas em um tempo de 300 segundos.

3) Resultados

Tempo

(segundos) Temperatura

Experiência (°C)

0 22,98

30 26,52

60 31,26

90 35,88

120 40,62

150 45,36

180 50,1

210 54,96

240 59,46

270 63,72

300 67,98

As medidas de temperatura realizadas ao longo do tempo, nos fornece uma tabela a qual relaciona o tempo transcorrido ( variável dependente) com a temperatura medida pelo sensor (variável independente) Podemos observar que a relação entre as variáveis Tempo(seg.) e Temperatura(°Celsius) é uma função pois :

Uma relação de A em B é dita ser uma função quando:

• Todo elemento de A está associado a algum

elemento de B. • Para um dado elemento de A está associado um

único elemento de B.

4) Ajuste de pontos de Temperatura (item Tópico 1) e gráfico da função Dado um conjunto de pontos num plano cartesiano, podemos fazer um ajuste de curvas definindo, assim, uma função que mais se aproxima dos mesmos.Este ajuste nos fornece a função T=0,1533*t + 22.35. Inserindo os valores do tempo nesta função encontraremos os valores ajustados da Temperatura.

Tempo (segundos)

Temperatura Experiência (°C)

Temperatura(°C) Ajustada pela função T

0 22.98 22.35 30 26.52 26.949 60 31.26 31.548 90 35.88 36.147 120 40.62 40.746 150 45.36 45.345 180 50.1 49.944 210 54.96 54.543 240 59.46 59.142 270 63.72 63.741 300 67.98 68.34

T = 0.1533*t + 22.35

01020304050607080

0 100 200 300

Tempo (seg)

Tem

pera

ura

(Cel

sius

)

Temos então que a função que descreve o experimento realizado será

35.22*1533.0)( += ttf 5) Conclusões e comentários A experiência proporciona o entendimento de como é obtida a função que descreve o aquecimento da água. Verificamos ser necessário o ajuste das medidas de temperatura, através de um processo matemático, em virtude dos dados obtidos sofrerem variações provenientes de diversos fatores alheios à vontade do usuário.

Exercícios Resolvidos 1) Indique os coeficientes angulares e lineares das seguintes funções afim :

a) 4)( += xxf b) 53)( −= pxxg c) 92)( −= yyh d) 32)( +−= xxf m

2) Obtenha a lei da função de 1º grau que passam pelos pares de pontos: (-1, 2) e (2, -1) 3) Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico está representado abaixo:

4) Dada a função y = 3x – 2, calcule os valores de x que tornam a função negativa. 5) Dada a função y = –2x + 1, calcule os valores de x que tornam a função positiva. 6) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km? c)Sabendo que a corrida custou R$ 30,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.

7) Dadas as funções 21

x)x(f +−= e 4x2)x(g −= , calcule os valores de x para os quais

).x(f<)x(g 8) Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido. b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos? c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais? 9) Construa o gráfico da função determinada por 1)( += xxf 10) Construa o gráfico da função determinada por 1)( +−= xxf Exercícios Propostos 1) Estude o sinal da função y = 2x-1 2) Sabendo-se que a função de 1° grau f definida por 2)( += mxxf é crescente, determine m.

3) Na fabricação de um lote de peças de um certo produto, o custo total é igual a soma de um valor fixo de R$400,00 com o custo de produção unitário de R$0,50. Se o primeiro unitário de vendas destas peças for de R$0,85, i número mínimo de peças que devem ser fabricadas e vendidas para que se comece a ter lucro é : a) 80 b) 297 c) 1143 d) 1145 e) 1150

4) Se a função é tal que x

xxf

22)(

+= então f(2x) é

a) 2 b) 2x c) x

x 12 + d)

x

x

2

14 + e)

x

x 22 +

5) Na equação ax + by = 2 fizemos b=0, então o valor de x é a) 2-a (b) 2a c) a/2 d) 2/a e) 2/ay 6) Sejam f e g funções definidas em R por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x – 3. O valor de g[f(3)] é a) –1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 7) Considere a função f, de domínio N, definida por f(1) = 4 e f(x+1)=3f(x)-2. O valor de f(0) é. a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 e) 4 8) Construa o gráfico da função y=-2x+4 9) Estude o sinal das funções a) y = -3x +2 b) y = 5x 10) Avalie se cada função é crescente ou decrescente em R a) y = 3x +2 b) y = 3-x c) y = x Resposta Exercícios Propostos 1) y>0 → x>1/2 y<0 → x< ½ 2) m∈R m>0 3) C 4) C 5) D 6) E 7) A 8)

9) a) y = 0 → x= 2/3 y > 0 → x < 2/3 y< 0 → x > 2/3 b) y = 0 → x = 0 y > 0 → x > 0 y < 0 → x < 0 10) a) crescente b) decrescente c) crescente