FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA TURMA 2016

Título: Modelagem como metodologia de apresentação da matemática nos anos iniciais

Autor Ricardo Miguel Druchak

Escola de atuação Colégio Estadual Professor Mario Evaldo Morski-EFMN

Município da escola

Pinhão

Núcleo Regional de Educação

Guarapuava

Orientador Angelo Miguel Malaquias

Instituição de Ensino Superior

Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)

Disciplina/Área Matemática

Localização Endereço: Rua XV de Novembro, 78, Centro, Pinhão, Paraná, Brasil

Resumo A forma de apresentação da Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e a formação dos professores que atuam neste nível são assuntos presentes em diversas discussões sobre a defasagem de aprendizado, demonstrada pelos alunos em outros anos e níveis de ensino. Observa-se uma necessidade de aperfeiçoamento constante por parte dos professores e o uso de novas metodologias que despertem a atenção e o interesse dos alunos. Com o objetivo de contribuir com a formação de futuros professores e possibilitar uma melhoria na maneira de ensinar e apresentar a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, neste trabalho, propõe-se a realização de uma abordagem diferenciada com alunos concluintes do Curso de Formação de Docentes, do Colégio Estadual Professor Mario Evaldo Morski, possibilitando a eles conhecerem e vivenciarem a modelagem matemática como metodologia de ensino.

Palavras-chave

Modelagem matemática; Anos Iniciais; Formação de Docentes dos Anos Iniciais; Metodologia; Educação.

Formato do Material Didático

Caderno pedagógico

Público Alvo Alunos concluintes do curso de Formação de Docentes dos Anos Iniciais

Caderno Pedagógico

Os anos iniciais de formação são de extrema importância para o aprendizado dos

alunos, pois o conhecimento adquirido nesse período poderá ajudá-los durante toda a vida

estudantil. Por isso, diante de uma série de defasagens observadas na formação

matemática de diversos alunos em conhecimentos básicos, cabe uma atenção especial

sobre a forma com que a matemática é ensinada neste período em que se pode

desenvolver gosto ou aversão pela matemática.

Quando um professor apresenta a matemática de forma descontextualizada e

mecânica, por não simpatizar com a disciplina ou por qualquer outro motivo, fatalmente terá

dificuldades em atrair a atenção e contribuir com a formação de seus alunos. Este fato se

faz notório e tem motivado o surgimento de metodologias de ensino que procuram cada

vez mais aproximar a matemática do cotidiano dos alunos. Diante desta realidade, com o

presente trabalho, tem-se por objetivo contribuir com o aprendizado dos alunos do Curso

de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental,

apresentando a modelagem matemática como um possível caminho para o

desenvolvimento de atividades interessantes e diferenciadas, mais próximas do dia a dia

destes futuros professores.

O foco de atuação serão os alunos do Curso de Formação de Docentes do Colégio

Estadual Professor Mario Evaldo Morski, no Município de Pinhão - PR, alunos estes que

brevemente estarão atuando em sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental, nos

estágios e posteriormente como professores.

A presente unidade didática foi dividida em duas etapas. Na primeira, tem-se por

objetivo conceituar e definir a concepção de modelagem a ser adotada. Ao passo que, na

segunda, o foco é estabelecer em grupo uma problemática comum para ser abordada com

a utilização de modelagem matemática. A metodologia a ser empregada tem a escolha da

problemática como um fator fundamental para o sucesso da aprendizagem, por isso, será

realizada em conjunto por meio de discussões com os alunos no momento da

implementação do projeto.

Em síntese, os principais objetivos desta unidade didática são:

- Contribuir com o aprendizado dos alunos do Curso de Formação de Docentes da

Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, apresentando a modelagem

matemática como um possível caminho para o desenvolvimento de atividades

interessantes e diferenciadas, mais próximas do dia a dia destes futuros professores.

- Possibilitar aos alunos dos anos iniciais do ensino fundamental por meio dos alunos do

Curso de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino

Fundamental um conhecimento matemático mais próximo da realidade.

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2016/10/30/05/45/asia-1782430_960_720.jpg> Acesso em 20 de nov de 2016.

“O verdadeiro professor jamais ensina, desafia o aluno a buscar

respostas e transferi-las para a vida.” Celso Antunes

Alguns autores como Franchi (1993), Kitchen e Williams (1993), Biembengut (1999)

Galbraith e Clatworthy (1990),Bassanezi (1994), Biembengut (1990), Borba, Meneghetti e

Hermini (1997, 1999), pensam a possibilidade de aplicação da modelagem matemática de

formas diferenciadas, que podem ser sintetizadas segundo Barbosa (2003) de três formas.

A primeira é aquela em que o professor apresenta a situação problema já previamente

definida por ele e cabe ao educando a resolução, que será acompanhada pelo professor, o

qual fornecerá todas as informações que os educandos acharem necessárias para a

resolução, uma aplicação de Franchi (1993), Kitchen e Williams (1993). Na segunda

possibilidade o professor define a situação problema, auxilia os educandos, mas cabe a

eles a função de buscar as informações necessárias e assim encontrar a solução. Os

alunos precisam extrapolar o ambiente da sala de aula e consequentemente, necessitam

de um tempo maior para solucionar o problema. Essa aplicação foi realizada por

Biembengut (1999) e Galbraith e Clatworthy (1990). Na terceira situação, o tema a ser

estudado é escolhido pelo educando e cabe a ele buscar as informações para se resolver

o problema. O professor passa a ser um mediador, dando maior autonomia ao educando.

Neste caso, o desenvolvimento pode exigir um tempo maior, além disso, pode o tema

escolhido perpassar por várias áreas do conhecimento. Essa aplicação é desenvolvida e

descrita por Bassanezi (1994a, 1994b), Biembengut (1990), Borba, Meneghetti e Hermini

(1997, 1999).

No primeiro caso o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com

dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Nessa situação os

alunos não precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a atividade não é

muito extensa. No segundo caso os alunos deparam-se apenas com o problema para

investigar, mas têm que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas

a tarefa de formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados

pela condução das tarefas. Na terceira situação trata-se de projetos desenvolvidos a partir

de temas "não-matemáticos", que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos.

Aqui, a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.

(BARBOSA, 2004, P.76,77)

A terceira possibilidade ou “caso”, como Barbosa (2003) prefere chamar junto com a

definição de D’Ambrosio, nortearão o desenvolvimento deste projeto, pois se acredita que

essa metodologia está de acordo com o que se pretende atingir junto aos educandos, isto

é, uma aprendizagem significativa, com a construção e assimilação de conceitos

matemáticos, com a resolução de problemas do dia a dia.

Para D’ambrosio (1986, p. 27), Modelagem Matemática, “é um processo muito rico

de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a

simples resolução formal de um problema artificial”.

Dentre os muitos autores, é fundamental destacar alguns de grande relevância, que

serão referências para a fundamentação deste trabalho. Entre eles, Biembengut e Hein

(2000, p.12) que definem Modelagem Matemática como “uma arte, ao formular, resolver e

elaborar expressões que valham não apenas para uma situação particular, mas que

também sirvam posteriormente para outras aplicações”.

Bassanezi (2004), afirma:

A Modelagem Matemática, “consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. (p.16) Modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual (p. 24).

No entender de Chaves e Espírito Santo (2004)

Modelagem Matemática é um processo que transforma, uma situação/questão escrita na linguagem corrente e/ou proposta pela realidade, em linguagem simbólica da matemática, fazendo aparecer um modelo matemático que, por ser uma representação significativa do real, se analisado e interpretado segundo as teorias matemáticas, devolve informações interessantes para a realidade que se está questionando. (p. 579).

Júnior e Espírito Santo (2004),

A modelagem oferece uma maneira de colocar a aplicabilidade da Matemática em situações do cotidiano, no currículo escolar em conjunto com o tratamento formal que é predominante no modelo tradicional. Esta ligação da Matemática escolar com a Matemática da vida cotidiana do aluno faz um papel importante no processo de escolarização do indivíduo, pois dá sentido ao conteúdo estudado, facilitando sua aprendizagem e tornando-a mais significativa (p. 78).

Por último, mas não menos importante, temos a definição de BURAK, ao qual tenho total respeito e tive a oportunidade de tê-lo como professor em minha graduação

A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões. (BURAK, 1992, apud BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010, p. 35).

BURAK (1998 e 2004), define o processo de desenvolvimento da modelagem

matemática seguindo cinco etapas: 1) escolha do tema; 2) pesquisa exploratória; 3)

levantamento dos problemas; 4) resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo

matemático no contexto do tema; 5) análise crítica das soluções.

Dentro dessa proposta faz-se necessário uma explicitação dessas fases.

1) escolha do tema, esta etapa consiste no momento em que o professor apresenta

aos alunos a possibilidade de escolha do tema, deixando a eles o critério de escolha, cuja

única restrição é que seja um tema de interesse coletivo, pois isso é fundamental para o

sucesso na aprendizagem, o professor passa a ser um mediador e condutor durante as

decisões dos alunos.

2) pesquisa exploratória, nesta etapa aluno e professor buscam informações em

diversas fontes, desde jornais, revista, livros, internet, pesquisa de campo, entrevistas e/ou

visitas, esta etapa é uma das mais ricas da modelagem, pois o ganho de conhecimento

pode ser amplo e diversificado, desenvolvendo o aluno em vários aspectos.

3) levantamento dos problemas, nesta etapa, munidos de muita informação, o

professor incentiva e conduz os alunos a uma avaliação de toda problemática que envolve

o tema escolhido, desde problemas de grande significado até os de menor importância,

estabelecendo e percebendo as linhas de raciocínio de cada aluno ou grupo.

4) resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto

do tema, nesta etapa a matemática entra realmente no contexto de aprendizagem,

deixando de ser uma mera disciplina de resolução de problemas fictícios para tornar-se

uma poderosa ferramenta de aprendizagem, com significado e dentro de um contexto real

de problemáticas vivenciadas pelos alunos.

5) análise crítica das soluções. Trata-se do momento de análise da solução ou soluções

encontradas, se são ou não coerentes, se estão dentro de um contexto matemático real ou

imaginário, se a solução e viável ou inviável dentro do contexto de estudo. Muitas vezes a

análise extrapola o campo da matemática e abrange diversos ramos do conhecimento e da

sociedade, fato que torna o trabalho enriquecedor e permite o desenvolvimento de

cidadãos críticos e coerentes.

Na modelagem matemática, muitos são os pensadores e várias são as teorias de

aplicação, entretanto, quando se pensa em modelagem matemática, a escolha do tema é

fundamental para a motivação do aluno. Nota-se que quando a problemática parte de um

interesse coletivo o grau de dedicação e comprometimento é muito superior a situações

em que o aluno tem como foco de estudo um assunto que simplesmente lhe é apresentado

ou imposto. Por isso, seguindo esta linha de pensamento optou-se por adotar as cinco

etapas de desenvolvimento da metodologia de modelagem que foram comentadas.

Em concordância com o que foi exposto, não será definido previamente um tema

para ser trabalhado com os alunos em sala de aula, isto se dará a posteriori com uma

escolha resultante de discussões em grupo e identificação de um assunto de interesse

coletivo. Entretanto, na sequência, são apresentados alguns passos que direcionarão o

desenvolvimento das atividades.

Duração: 2 aulas

Objetivo: Apresentar aos alunos do Curso de

Formação de Docentes o Projeto de Intervenção

Pedagógica na Escola, o objetivo é a modelagem

matemática como metodologia para a realização de

um ensino de matemática diferenciado e motivador.

Metodologia: Realizar uma explanação oral dos

conceitos e fundamentos da modelagem matemática

e utilizar um vídeo motivacional, para exemplificar

uma forma de conclusão de uma atividade de

modelagem.

Resultado esperado: Fazer com que os alunos

conheçam e tenham contato com a modelagem

matemática.

Vídeo motivacional clique aqui.

Duração: 2 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2012/12/24/08/39/background-72244_960_720.jpg> Acesso em 22 de nov de 2016.

Objetivo: Escolha da Temática. Possibilitar aos

alunos a escolha de um tema de interesse coletivo.

Metodologia: Promover uma discussão, a partir de

uma motivação inicial dada por uma reflexão do vídeo

sobre modelagem exibido na aula anterior, deixando

livre a escolha do tema, e mostrando que a

modelagem permite ultrapassar os saberes

matemáticos, o professor passa a ser o mediador das

discussões não intervindo no processo de escolha.

Resultado esperado: Escolher um tema para o

desenvolvimento da modelagem matemática.

Duração: 6 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/11/15/07/44/learn-1044078_960_720.jpg> Acesso em 24 de nov de 2016.

Objetivo: Fazer uma ampla pesquisa exploratória

sobre a temática escolhida.

Metodologia: Pesquisar com os alunos informações

em diversas fontes, desde jornais, revistas, livros,

internet, pesquisa de campo, entrevistas, visitas.

Resultado esperado: construir junto com os alunos

um vasto conhecimento sobre o tema.

Duração: 4 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/09/12/08/15/silhouette-936724_960_720.jpg> Acesso em 27 de nov de 2016.

Objetivo: Levantamento das problemáticas que envolvem o tema.

Metodologia: Organizar os alunos em circulo e possibilitar uma discussão igualitária, fazer um levantamento de toda problemática que envolve o tema escolhido, desde o problema principal identificado até o problema de menor importância, com o estabelecimento e a percepção das linhas de raciocínio de cada aluno ou grupo.

Resultado esperado: Compreender e identificar a matemática existente nas diversas relações do cotidiano que estejam ligadas a cada problemática levantada.

Duração: 8 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/09/17/10/37/personal-943889_960_720.jpg> Acesso em 02 de dez de 2016.

Objetivo: Resolução dos problemas e desenvolvimento do

conteúdo matemático no contexto do tema.

Metodologia: Utilizando-se dos recursos didáticos disponíveis transformar as problemáticas levantadas pelos alunos em problemas matemáticos. Dividir a turma em grupo, conforme o número de problemáticas, ajudar os alunos a resolver o problema proposto, depois cada grupo fará sua apresentação à turma e posteriormente a turma reunirá todas as informação para construir a solução da problemática principal.

Resultado esperado: fazer com que os alunos utilizem os

conceitos matemáticos para encontrar a solução das

problemáticas levantadas, indicando quais e qual a melhor

solução.

Duração: 2 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2014/08/01/05/36/teacher-407360_960_720.jpg> Acesso em 05 de dez de 2016.

Objetivo: Análise crítica das soluções.

Metodologia: Analisar junto com os alunos as soluções encontradas, se são coerentes ou incoerentes, se estão dentro de um contexto matemático real ou imaginário, se a solução e viável ou inviável dentro do contexto de estudo. Esta análise pode ser por meio de um debate entre alunos, em que o professor é o mediador, ou de outra forma que melhor se adapte à turma.

Resultado esperado: que os alunos possam ser

capazes de analisar a problemática, mostrando

domínio de conteúdos matemáticos envolvidos e

também dos demais assuntos afins.

Duração: 4 aulas

Objetivo: Explicar a metodologia de modelagem

matemática.

Metodologia: Fazer uma revisão das etapas do desenvolvimento da modelagem, tendo em vista que em todos os momentos descritos anteriormente o professor explica para os alunos a metodologia da modelagem matemática, evidenciando as vantagens deste modo de proceder para o ensino da matemática, principalmente nos anos iniciais.

Resultado esperado: Ensinar aos alunos do curso

de formação de docentes a metodologia de

modelagem matemática. Mostrando as inúmeras

possibilidades de utilização nos anos iniciais.

Duração: 4 aulas

Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2013/06/08/08/18/team-123085_960_720.jpg> Acesso em 05 de dez de 2016.

Objetivo: Apresentação do resultado à comunidade

escolar.

Metodologia: Apresentação à comunidade escolar

por meio de vídeo, teatro, cartaz, demonstração

prática, experimentação e de forma concreta,

conforme o interesse dos alunos.

Resultado esperado: Apresentar à comunidade

escolar a matemática existente no dia a dia e também

ofertar e incentivar a utilização de uma nova

metodologia de ensino e aprendizagem.

A modelagem matemática vem se mostrando

como uma das possíveis soluções para o ensino e

aprendizagem da matemática, pois respeita a

realidade onde o aluno está inserido e utiliza seus

conhecimentos prévios ou concepções primitivas,

como fator propulsor e motivador para a busca de

mais conhecimento, o qual fará sentido em sua vida.

Portanto, a modelagem matemática pode contribuir

significativamente com o ensino da matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental, e cabe aos

professores do Curso de Formação de Docentes

disseminar esta metodologia de ensino que pode

revolucionar o ensino da matemática.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, M. B. A formação inicial de professores no curso de Pedagogia: constatações sobre a formação matemática para a docência nas séries iniciais do ensino fundamental. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência e o Ensino de Matemática) – Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2009. BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké : Campinas, 1999. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 2 ed. São Paulo : Contexto, 2004. BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. Rio Claro: IGCE/UNESP, 1990. (Dissertação, Mestrado). _____. Modelagem Matemática & implicações no ensinoaprendizagem de matemática. Blumenau: Editora da FURB, 1999. BORBA, M. C., MENEGHETTI, R. C. G., HERMINI, H. A. Modelagem, calculadora gráfica e interdisciplinaridade na sala de aula de um curso de ciências biológicas. Revista de Educação Matemática da SBEM-SP, [São José do Rio Preto, SP], 1997. _____. Estabelecendo critérios para avaliação do uso de Modelagem em sala de aula: estudo de um caso em um curso de ciências biológicas. In: BORBA, M. C. Calculadoras gráficas e educação matemática. Rio de Janeiro: USU, Ed. Bureau, 1999. (Série Reflexão em Educação Matemática).

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDBEN n. 9.394. Brasília,

1996. BURAK, Dionísio; KLÜBER, Tiago Emanuel. PACHECO, Edílson Roberto. Educação Matemática, Reflexos e Ações. Curitiba: Editora CRV, 2010. CHAVES, M. I. A; Espírito Santo, A.O. Um modelo de modelagem matemática para o Ensino Médio. In: Anais do VII Congresso Norte/Nordeste de Educação em Ciências e Matemática, Belém, 8 a 11de dez. 2004. COSTA, J. R. e NOGUEIRA, C. M. I. O livro didático de Matemática e o manual do professor. In: BURAK, D.; PACHECO, E. R. e KLÜBER, T. E. (Org.). Educação Matemática: reflexões e ações. p. 121-146. Curitiba: Editora CRV, 2010. CURI, E. Formação de professores polivalentes: uma análise de conhecimentos para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2004.

CURI, E. e PIRES, C. C. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas nacionais. In: Anais do VIII ENEM. CD. Recife, 2004. D´AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. FRANCHI, R. H. de O. L. A Modelagem Matemática como estratégia de aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos de Engenharia. Rio Claro: IGCE/UNESP, 1993. (Dissertação, Mestrado). JÚNIOR, A. G.; Espírito Santo, A.O. A modelagem como caminho para “fazer matemática” na sala de aula. In: Anais do VII Congresso Norte/Nordeste de Educação em Ciências e Matemática, Belém, 8 a 11 de dez. 2004. SANTOS, M. B. Q. C. P. Ensino de Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009.