Fatec SBC Automação Industrial Prof Rômulo Capacitor Dispositivo usado para armazenar cargas...

Fatec SBC Automação Industrial Prof Rômulo

Capacitor

Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas

Placas de area S(m2)

d(m)

terminais

Dielétrico (isolante)

Símbolo


Capacitância (C)

É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas

O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).

dS

KC .. 0

Para um capacitor de placas planas e paralelas de área S, separadas porUma distancia d, a capacitância será dada por:

Onde ε0 é a permissividade dielétrica do vácuo

K é a constante dielétrica do material. Por exemplo: Vidro K=4,5, vácuo K=1

ε0=8,85pF/m


Relação entre tensão (U), carga elétrica (Q) e capacitância (C) em um capacitor

+ +

- -

Q C

U Q=U.C

Q é a quantidade de cargas em Coulombs (C)

U é a tensão aplicada em volts (V)

C é a capacitância em Farads (F)

Ex: se C=100μF e U=10V qual a carga armazenada?

Q=100.10-6.10= 10-3C=1mC

A quantidade de carga é diretamente proporcional a U e a C


Tântalo

EletrolíticoCerâmico

Poliéster

Tipo de Capacitores


Capacitores Polarizados (Valor maior que 1uF)

Símbolo

Eletrolíticos

Tântalo


Capacitores Não Polarizados (Valor menor que 1uF)

10 Numero: Primeiro Digito (1)

20 Numero: Segundo Digito (0)

30 Numero: Numero de zeros (00)

0.1=0.1uF

100n=100nF=0,1uF

C=1000pF=1nF


Usando Código de Cores (Poliester)

Valor=270000pF=270nF=0,27uF

Vermelho=2

Violeta=7

Amarelo=4

Tolerância

20%

5%

10%

Máxima Tensão

100V

250V

400V


Qual o valor da capacitância? Da tolerancia? Da máxima tensão?

Amarelo=4Violeta=7

Laranja=3

Preto=20%

Vermelho=250V

Valor=47000pF=47nF=0,047uF


Capacitores Variáveis

Trimmer


Capacitor em CC

Vcc

VR

VC

No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmentedescarregado, VC(0)=0

t=0

VR=VCC

VC=0I

IVCC

De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff: VCC=VR + VC (em qualquer instante)

Em t=0 VR(0) + VC(0)=VCC >>>>>>> VR(0)=VCC

RV

RV

I CCR )(

)(0

0 C começa a se carregar, VC começa a aumentar......

...e VR começa a diminuir, conseqüentemente I

Depois de um tempo (que depende de C e R), o capacitor estará carregado


Gráficos


Conclusões:

•Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através docapacitor (as cargas se movimentam no circuito externo)

•A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão

•O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida comosendo =R.C, sendo C em Farads (F) R em Ohms ( em segundos(s)

VCC + +- -

I=0

R

C

VC=VCC

VR=0

•Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor


VR VC

Equações: Tensão no Capacitor e Resistor

7,56V

t=s

vc(t)=VCC.(1-e-t/RC) (Função Exponencial)

vR(t)=VCC.e-t/RC

na expressão de vC(t) vc(R.C)=VCC.(1-e-1)=0,63.VCC=7,56V

e=base do logaritmo neperiano=2,71828........

na expressão de vC(t) vc()=VCC.(1-e-0)=0

na expressão de vR(t) vR(0)=VCC.e-0=VCC=12VPara t=0

Para t= R.C=2s

na expressão de vR(t) vR(R.C)=VCC.e-1=0,37.VCC=4,44V

4,44V


Carga Total

Teoricamente, de acordo com a equação de vC(t), o capacitor estará totalmente carregado para um tempo infinito.

Na prática podemos considerar o capacitor carregado para t=44.R.C

vc(4.R.C)=VCC.(1-e-4)=0,98.VCC=11,76VPara t=4.R.C

t= t=4.


Descarga do Capacitor

Considerando o capacitor totalmente carregado com VC=VCC=12V

Como fazer para descarregar o capacitor ?

Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga

Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descargadependerá da resistência.


4,4V

Vc=12.e-t/RC

Curva de Descarga

Para t=RC a tensão em C cai para v(RC)=0,37.Vcc=0,37.12=4,4V


Associação de Capacitores

Serie

321

1111CCCCeq

Para dois em serie:21

21

CCCC

Ceq

.


Paralelo

21 CCCeq


Capacitores Polarizados

++

--100uF

++

--100uF

++

--50uF 50uF

++

--100uF

+ +

- -

100uF

++

--100uF

++

--100uF

++

--200uF


Capacitor em CA

Se a um capacitor ideal for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante será senoidal e adiantada de 900 em relação à tensão aplicada.

v(t)= vC(t) =VP.senwt

Neste caso v(t)=VP.senw.t ou v=VP 00

IC(t)=IP.sen(w.t+900) ou IC=IP 900


Reatância Capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:

com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms (Ω)

CCCC

C jXIV

IV

IVX

90900


Exercício: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial, se a fase inicial da tensão é zero.

Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva (Xc) :


V= 120V

I=4,5mA


110V/60Hz

A

B

Calcular a intensidade da corrente para cada posição da chave.


Circuito RC Série

Num RC serie a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. Seja a fase da corrente igual a 900 (arbitrariamente).

I

vVR

VC

V

Ângulo de defasagem

cos = VR / V logo = arccos(VR /V)


VR

VC

V

Triangulo das Tensões

Dividindo todos os lados por I teremos um triangulo chamado de Triangulo de Impedâncias

VR/I

VC/I

V/I

222CR VVV

Triangulo das Impedâncias

ZIV

Impedância do circuito

RIVR Resistência do circuito

CC XIV

Reatância do circuito


CX

RZ 222

CXRZ

ZRCos

Zz Z=R-jXC


Triangulo das Potências

Se no triangulo das tensões os lados forem multiplicados por I obtemos o que É conhecido como Triangulo das Potencias

VR.I

VC.I

V.I

IVPAp .IVP R.

IVP CR .

222RAp PPP

PAp=potencia aparente (VA)

P=potencia real (ativa)(W)

PR= potencia reativa (VARC)


Exercício: Calcule a intensidade da corrente, o valor das tensões VR e VC e desenhe o diagrama fasorial.

C=0,1uF

R=10K


Exercício: Calcule qual deve ser a frequencia da tensão de entrada para que a reatancia do capacitor seja igual a 10K. Nessas condições calcule a tensão no capacitor.

R=10K

120V 00 C=0,1uF

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