Aula 17

Capacitor

Introdução

Conceito

Resistores: Elemento linear passivo que exclusivamentedissipa energia

Capacitores e indutores: Elementos lineares passivosque armazenam energia que posteriormente pode serrecuperada

Capacitor

Indutor

ResistoresInvariantes no tempo

Capacitores e IndutoresVariantes no tempo

Capacitores - Conceitos

Capacitor simples

Capacitor com polaridade(i. e. eletrolítico)

Capacitor variável(comum em rádio)

Símbolos

Principais tipos

Junto como os resistores os capacitores são os componentes mais comuns nos circuitoselétricosEntre as principais aplicações podemos citar: Sistemas de comunicação, sistemas depotência, filtros e memória dinâmica de computadores

Capacitores - Conceitos

Placas condutivas

Dielétrico(isolante)

• Um capacitor é formado por duas placas condutoras separadas por um isolante (ou dielétrico)

• Dielétrico pode ser composto por ar, cerâmica, papel ou mica• Quando uma fonte de tensão v é conectada ao capacitor, a fonte deposita uma carga

positiva q sobre uma placa e uma carga –q na outra placa.

Capacitores - Conceitos

Placas condutivas

Dielétrico(isolante)

• O capacitor armazena cargas em forma de um campo elétrico• A quantidade de carga armazenada é diretamente proporcional a tensão v aplicada.

𝑞 = 𝐶𝑣Onde C é a capacitância medida em Farad (F)q é a carga medida em Columb (C)

Capacitores - Conceitos

Placas condutivas

Dielétrico(isolante)

𝑞 = 𝐶𝑣

Capacitância é a razão entre a carga depositada em uma placa de um capacitor e a diferença de potencial entre as duas placas. Medidas em Farad (F).

𝐶 =𝜀𝐴

𝑑

• Quanto maior a área, maior a capacitância

• Quanto menor o espaço entre as placas, maior a capacitância

• Quanto maior a permissividade, maior a capacitância (𝜀)

Capacitores - Conceitos

No mercado existem diversos modelos de capacitores, as capacitâncias variam na casa de picofarads (pF) a milifarads (mF)

Anatomia do capacitor eletrolítico Tipos de capacitores

CapacitânciaMaior

Capacitores – Capacitor variável

Área das placas variável

Distância entre as placas variável

Capacitores - corrente

Para estabelecermos o comportamento da corrente no capacitor,derivarmos ambos os lados da equação em relação ao tempo.

𝑞 = 𝐶𝑣

𝑑𝑞

𝑑𝑡= 𝐶

𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑖 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

𝒊 = 𝑪𝒅𝒗

𝒅𝒕

Capacitores - corrente

O capacitor bloqueia a passagem de CC

Considere uma tensão constante aplicada entre os terminais docapacitor. A derivada de uma constante é zero portanto a corrente ézero. A ausência de corrente implica um comportamento de circuitoaberto.

O capacitor é um circuito aberto em CC

𝒊 = 𝑪𝒅𝒗

𝒅𝒕

Capacitores – tensão

Para estabelecermos o comportamento da tensão nos terminais docapacitor, diferenciamos em relação o tempo e integramos ambos oslados da equação.

𝑖 = 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑖𝑑𝑡 = 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡𝑑𝑡

𝑖𝑑𝑡 = 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑣 =1

𝐶𝑖𝑑𝑡

𝑣(𝑡0)

𝑣(𝑡)

𝑑𝑥 =1

𝐶 0

𝑡

𝑖𝑑𝜏

𝒗 𝒕 =𝟏

𝑪 𝟎

𝒕

𝒊𝒅𝝉 + 𝒗(𝒕𝟎)

A tensão em capacitor não pode mudar de forma abrupta

Capacitores

𝑃 = 𝑣 ⋅ 𝑖

𝑃(𝑡) = 𝑣(𝑡) ⋅ 𝐶𝑑𝑣

𝑑𝑡 𝑃(𝑡) =1

𝐶 0

𝑡

𝑖𝑑𝜏 + 𝑣 𝑡0 ⋅ 𝑖(𝑡)

A potência instantânea de um capacitor pode ser calculada pelo produto entre tensão e corrente

A energia armazenada em um capacitor, pode ser calcula através da integral da potência, então:

𝑤 = −∞

𝑡

𝑝𝑑𝑡 = 𝐶 −∞

𝑡

𝑣𝑑𝑣

𝑑𝑡𝑑𝑡 = 𝐶

−∞

𝑡

𝑣𝑑𝑣 =1

2𝐶𝑣2

𝑡

𝑡 = −∞ 𝒘 =𝟏

𝟐𝑪𝒗𝟐

** Consideramos que em t=-∞ o capacitor está descarregado

Associação de Capacitores

Associação em série de capacitores

Associação de Capacitores

Associação em série de capacitores (Análogo a associação em paralelo de resistores)

𝑣𝑒𝑞 𝑡 = 𝑣1 𝑡 + 𝑣2(𝑡)

1

𝐶𝑒𝑞 0

𝑡

𝑖𝑑𝜏 + 𝑣𝑒𝑞 𝑡0 =1

𝐶1 0

𝑡

𝑖𝑑𝜏 + 𝑣1 𝑡0 +1

𝐶2 0

𝑡

𝑖𝑑𝜏 + 𝑣2 𝑡0

1

𝐶𝑒𝑞=

1

𝐶1+

1

𝐶2; 𝑣𝑒𝑞 𝑡0 = 𝑣1 𝑡0 + 𝑣2 𝑡0 𝐶𝑒𝑞 =

𝐶1 ⋅ 𝐶2

𝐶1 + 𝐶2

𝐶𝑒𝑞 =1

𝐶1+

1

𝐶2+ ⋯+

1

𝐶𝑛

−1

; 𝑣𝑒𝑞 𝑡0 = 𝑣1 𝑡0 + 𝑣2 𝑡0 + ⋯+ 𝑣𝑛 𝑡0

Generalizando2 Capacitores

**Em série a corrente é constante

Associação de Capacitores

Associação em paralelo de capacitores

Associação de Capacitores

Associação em paralelo de capacitores (Análogo a associação em série de resistores)

𝑖𝑒𝑞 𝑡 = 𝑖1 𝑡 + 𝑖2(𝑡) + 𝑖3(𝑡)

𝐶𝑒𝑞

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝐶1

𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝐶2

𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝐶3

𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯+ 𝐶𝑛

Generalizando

**Em paralelo a tensão é constante

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3

Exercícios

Exercício: Determine a corrente através de um capacitor de 200uF cuja a tensão é mostrada abaixo. Trace o gráfico.

Exercícios

Exercício: Determine a corrente através de um capacitor de 200uF cuja a tensão é mostrada abaixo

Exercícios

Exercício: Obtenha a energia armazenada em cada capacitor

Resposta: 16mJ e 128mJ

Exercícios

𝑣1 = 18 ⋅2𝐾

3𝐾 + 2𝐾 + 4𝐾= 4𝑉

𝑣2 = 18 ⋅4𝐾

3𝐾 + 2𝐾 + 4𝐾= 8𝑉

𝑤1 =1

2⋅ 𝐶1𝑣1

2 =1

22 ⋅ 10−3 ⋅ 42 = 16𝑚𝐽

𝑤2 =1

2⋅ 𝐶2𝑣2

2 =1

24 ⋅ 10−3 ⋅ 82 = 128𝑚𝐽

Exercício: Obtenha a energia armazenada em cada capacitor

Exercícios

Exercício: Determine a tensão em cada capacitor Dica: Calcule a carga total.

𝑞 = 𝐶𝑣

Exercícios

Exercício: Determine a tensão em cada capacitor

𝐶𝑒𝑞 =1

20𝑚+

1

30𝑚+

1

40𝑚 + 20𝑚

−1

𝐶𝑒𝑞 = 10𝑚𝐹

𝑞 = 𝐶𝑒𝑞𝑣 = 10𝑚 ⋅ 30 = 0,3𝐶

𝑣1 =0,3

20𝑚= 15𝑉 ; 𝑣2 =

0,3

30𝑚= 10𝑉 𝑒 𝑣3 = 30 − 25 = 5𝑉

Tipos de capacitores

Cerâmica

• Dielétrico é de cerâmica;• Encontrados em formato de discos ou tubulares;• Os tubulares possuem capacitância de 0,5 pF a 10 nF;• As tensões de isolamento podem alcançar 500 V;• A tolerância normal vai de 10 a 50%;• Os compensados em temperatura possuem uma faixa de tolerância de

1 a 20%;• Por apresentarem pequena indutância, são muito utilizados em

circuitos de alta frequência;• O valor pode vir escrito na superfície do componente; ou o valor em pF

pode ser representado por um código de cores.

Um código largamente utilizado é o de 3 dígitos, em que os dois primeiroscorrespondem ao valor inicial base, dado em pF (pico Farad). O terceirodígito é o multiplicador deste valor inicial, por exemplo:

Código: 223 → 22 × 10³ pF = 22.000 pF = 22 nF

Ref.: http://eletronicaqui.com/2017/07/capacitor/

Eletrolíticos

• Considerando um mesmo tamanho, quando a capacitância aumenta atensão de isolamento diminui, e vice-versa.

• A polaridade dos terminais é determinada no próprio corpo docomponente. Por serem polarizados, devem ser conectadoscorretamente nos circuitos.

• Tolerância varia comumente entre 20 e 50%;• Elevadas correntes de fuga;• A capacitância aumenta com o tempo de uso;• Comumente utilizados em etapa de filtragem de fonte de alimentação;

também em acoplamento e desacoplamento em circuitos de áudio;• Capacitância e tensão de trabalho escritos no componente (superfície).

Tipos de capacitoresRef.: http://eletronicaqui.com/2017/07/capacitor/

A óleo

• O dielétrico é uma película de papel em óleo;• Geralmente os valores de capacitância variam

de 10 pF a 0,5 uF;• As tensões de isolamento ficam em torno de

200 a 1000 V;• Podem ser encontrados em valores de 1 uF a

20 uF;• A tolerância de 10 a 20%;• Muito utilizado em acoplamento e

desacoplamento em circuitos de baixa frequência.

De poliestireno (ou stiroflex)

• Poliestireno é o dielétrico;• Capacitância de 10 pF a 10 nF;• As tensões de isolamento estão entre 25 e 500 V;• São utilizados em circuitos de alta frequência;• É menos estável e preciso do que o capacitor de

mica;• A tolerância está entre 2,5 e 10%.

Tipos de capacitoresRef.: http://eletronicaqui.com/2017/07/capacitor/

De mica

• A mica é o dielétrico;• Bom para circuitos de alta frequência;• Capacitância entre 1 pF e 10 nF;• Tem tensões típicas de isolamento em 350;• Capacitor de mica prateada possui tolerância da

ordem de 1%, sendo por isso muito útil em instrumentos de precisão;

• Comum em circuitos de sintonia de receptores e transmissores;

• Alta estabilidade;• Possui resistência de isolamento muita alta;• Também possui valor impresso no componente, ou

em código de cores.

De policarbonato

• Mesma família do poliéster (e do metalizado);• O dielétrico é o policarbonato;• Capacitância entre 10 nF e 2 uF;• As tensões de isolamento estão entre 100 e 400

V;• Bons em circuitos de baixa frequência;• Valor inserido no próprio componente ou dado

por código de cores.

Tipos de capacitoresRef.: http://eletronicaqui.com/2017/07/capacitor/

De tântalo

• Também são capacitores polarizados;• O dielétrico é formado por óxido de tântalo;• Mesmo pequenos, possuem grandes

capacitâncias. Assim, podem substitui os eletrolíticos em circuitos que exigem menor dimensão;

• São mais caros do que os eletrolíticos.• Comumente a tensão de isolamento está entre

3 e 40 V;• Capacitância entre 0,1 uF e 50 uF.

Super capacitor

• Grande capacidade de armazenar carga (enorme capacitância, como 10.000 F);

• Pode substituir bateria em algumas aplicações, com recarga muito mais rápida;

• Possui potência específica de 5 a 10 vezes maior que a de uma bateria.

• Por outro lado, a energia específica é bem menor que a da bateria.

Tipos de capacitoresRef.: http://eletronicaqui.com/2017/07/capacitor/