FACULDADE MARIA MILZA BACHARELADO EM ENGENHARIA …
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FACULDADE MARIA MILZA BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL LUANNA VALÉRIA SOUSA FONSECA ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DE DIFERENTES TEMPOS DE RETORNO EM VAZÕES, NA BARRAGEM DE PEDRAS ALTAS - BA GOVERNADOR MANGABEIRA – BA 2019
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FACULDADE MARIA MILZA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
LUANNA VALÉRIA SOUSA FONSECA
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DE DIFERENTES TEMPOS DE RETORNO EM VAZÕES, NA
BARRAGEM DE PEDRAS ALTAS - BA
GOVERNADOR MANGABEIRA – BA
2019
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LUANNA VALÉRIA SOUSA FONSECA
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DE DIFERENTES TEMPOS DE RETORNO EM VAZÕES, NA
BARRAGEM DE PEDRAS ALTAS - BA
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil da Faculdade Maria Milza,
como requisito parcial para obtenção do título
de graduado.
Profº MSc. Luan Marcos da Silva Vieira
Orientador
Profº MSc. Jonatas Fernandes Araújo Sodré
Coorientador
GOVERNADOR MANGABEIRA – BA
2019
3
Ficha catalográfica elaborada pela Faculdade Maria Milza, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
Bibliotecárias responsáveis pela estrutura de catalogação na publicação: Marise Nascimento Flores Moreira - CRB-5/1289 / Priscila dos Santos Dias - CRB-5/1824
Fonseca, Luanna Valéria Sousa F676a
Análise da influência de diferentes tempos de retorno em vazões, na barragem de Pedras Altas - Ba / Luanna Valéria Sousa Fonseca. Governador Mangabeira - BA , 2019.
53 f.
Orientador: Luan Marcos da Silva Vieira. Co-orientador: Jonatas Fernandes Araújo Sodré.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) - Faculdade Maria Milza, 2019 .
1. Barragens. 2. Risco Hidrológico. 3. Legislação - Barragens. I. Vieira, Luan Marcos da Silva , II. Sodré, Jonatas Fernandes Araújo, III. Título.
CCD 624
4
LUANNA VALÉRIA SOUSA FONSECA
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DE DIFERENTES TEMPOS DE RETORNO EM VAZÕES, NA
BARRAGEM DE PEDRAS ALTAS - BA
APROVADO EM ______/_______/_______
BANCA DE APRESENTAÇÃO
________________________________________
Prof. MSc. Luan Marcos da Silva Vieira
Universidade Federal de Minas Gerais
Orientador
________________________________________
Prof. MSc.Jonatas Fernandes Araújo Sodré
Faculdade Maria Milza
Coorientador
________________________________________
Prof. MSc. Valquiria Melo Santana
Faculdade Maria Milza
________________________________________
Prof. MSc. Lenilson Wisner Ferreira Lima
Faculdade Maria Milza
________________________________________
Prof. MSc. Daniel Andrade Mota
Faculdade Maria Milza
GOVERNADOR MANGABEIRA – BA
2019
5
Este trabalho é dedicado à todas as pessoas que
sempre me acompanharam nessa trajetória, em
especial a minha família, que sempre me apoiou e
acreditou na realização desse sonho.
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AGRADECIMENTOS
Durante os últimos anos muitas pessoas participaram intensamente dessa
conquista. Pessoas muito especiais que me fortaleceram a todo momento. Desse
modo, é impossível finalizar essa etapa sem mencioná-los.
Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus pela oportunidade da vida, por
tudo de bom que Ele tem me proporcionado e por toda força que encontrei em seu
nome para realização dessa vitória.
Gostaria de agradecer ao meu Orientador Luan Marcos da Silva Vieira por
todo apoio, ensinamentos, conselhos e principalmente por sua amizade. Apesar da
distância, sempre buscou estar presente para que esse projeto pudesse ser finalizado.
Tenho muito orgulho de você e sou muito grata pela sua existência.
Ao meu Coorientador Jonatas Fernandes Araújo Sodré, que nos momentos
de aflição, com seu carisma trouxe alegria e tranquilidade. Muito obrigada por todo
apoio e ensinamentos.
Ao professor de TCC Daniel Andrade Mota, que esteve sempre à disposição
para esclarecimentos de dúvidas e apoio nessa caminhada. Muito obrigada por todos
ensinamentos, conselhos e por sua amizade.
A Faculdade Maria Milza, que tornou possível a realização desse sonho. Muito
obrigada a toda equipe de funcionários e professores que estiveram presentes nesses
anos.
Gostaria de agradecer a toda minha família, ao meu pai Vanderlan, minha sogra
Márcia que me ajudou muito, minha afilhada Anna Júlia, tios, tias, primos,
principalmente Juventino Neto que foi um grande irmão nessa caminhada. Agradeço
especialmente a minha filha Lara que é a minha força e vida, minha mãe Juscilede
que desde o início foi a maior incentivadora, minha vó Doralice e meu marido Pedro
que esteve presente desde o início dessa jornada sempre com muito companheirismo,
amor e carinho. Agradeço por sempre estarem ao meu lado nos momentos de alegria
e de aflição. Sem vocês, nada disso seria possível. Obrigada por toda paciência e
boas energias que vocês sempre emanam para mim.
Agradeço aos meus amigos que a faculdade me deu, principalmente as
integrantes do “Quarteto Fantástico” Laís, Graziela e Tainara minhas amigas-irmãs
que levo para vida, Jorge, Carlos, Thiago, Jackson, Walter, Jovane, Joilton, Saryane,
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Mariângela, Iasmin, Raimundo, Keuder e Vitor por esses anos que passamos juntos.
Espero que nossa amizade possa perpetuar.
Por fim, agradeço aos meus amigos Ricardo, Marcelly, Lucas, Sara, Digão,
Kiko, Caio, Tony, Motor, Josi, Vitória, Nathália, Jailton, Silas, Valquíria e todos outros.
Carrego todos vocês no meu coração.
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“Existe uma força motriz mais poderosa do que o vapor, a eletricidade e a
energia atômica: a vontade”
Albert Einstein
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RESUMO
Nos últimos anos, por conta dos rompimentos de barragens que ocorreram no Brasil, surgiu uma grande preocupação em relação à segurança as mesmas. O risco de ruptura decorrentes de cheias, podem trazer impactos ambientais, sociais e econômicos. Sendo assim, o estudo hidrológico para implantação de uma obra hidráulica é de extrema importância, afim de melhor entender o comportamento das cheias, inundações e minimizar os impactos das decorrentes da ocorrência desses eventos. Os métodos estatísticos empíricos são algumas das ferramentas frequentemente utilizadas em estudos hidrológicos para determinar a probabilidade da máxima vazão associada a diferentes tempos de retorno. Nesse contexto, para esse projeto serão coletadas diversas informações hidrológicas do município de Capim Grosso - BA, onde está localizada a barragem de Pedras Altas e aplicadas distribuições estatísticas para análise da influência de diferentes tempos de retorno na determinação de vazões máximas.
Palavras-chave: Barragens. Risco Hidrológico. Cheias. Métodos Estatísticos.
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ABSTRACT
In recent years, due to the breaches of dams occurred in Brazil, there has been a major concern regarding their safety. The risk of flood wave disruption can have environmental, social and economic impacts. The hydrological study for the implementation of a hydraulic work is extremely important in order to avoid floods and possible tragedies as a result of these facts. One of the possible dam sizing tools is the statistical empirical method, where the probability of maximum flow in different return periods can be determined. In this project, data collected from the Pedras Altas - BA dam and statistical distribution applications will be collected to analyze the influence of different return times to determine project flow.
Keywords: Dams. Hydrological Risk. Full. Statistical methods.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Imagem de Coronel João de Sá após rompimento da barragem em Pedro
Alexandre - BA .......................................................................................................... 16
Figura 2 - Componentes básicos de uma barragem ................................................. 19
Figura 3 - Barragem de gravidade ............................................................................. 20
Figura 4 - Barragem de arco ..................................................................................... 21
Figura 5 - Barragem de contraforte ........................................................................... 21
Figura 6 - Barragem de terra ou aterro ...................................................................... 22
Figura 7 - Volumes e níveis característicos de um reservatório ................................ 23
Figura 8 - Reservatório da barragem de Jucazinho/PE ............................................ 23
Figura 9 - Vertedouros da usina de Itaipu, Fronteira Brasil Paraguai ........................ 24
Figura 10 - Curvas-Guia em um reservatório de múltiplos usos................................ 25
Figura 11 - Gráfico de precipitações diárias máximas anuais no posto pludométrico
de Pavia .................................................................................................................... 34
Figura 12 - Esquematização da bacia do Rio Itapicuru ............................................. 35
Figura 13 - Esquema metodológico ........................................................................... 39
Figura 14 - Histograma de frequência para 1 (um) dia .............................................. 41
Figura 15 - Histograma de frequência para 10 (dez) dias ......................................... 42
Figura 16 - Histograma de frequência para 20 (vinte) dias ....................................... 43
Figura 17 - Histograma de frequência para 30 (trinta) dias ....................................... 44
Figura 18 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 1 (um) dia ....... 45
Figura 19 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 10 (dez) dias ... 46
Figura 20 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 20 (vinte) dias . 47
Figura 21 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 30 (trinta) dias . 48
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Período de retorno para diferentes obras hidráulicas............................... 17
Tabela 2 - Estatísticas amostrais e respectivas fórmulas de cálculo ......................... 28
Tabela 3 - Principais modelos de distribuição de probabilidades de variáveis
aleatórias contínuas hidrológicas e hidrometeorológicas .......................................... 31
Tabela 4 - Fórmulas para estimar probabilidades de não-excedência ...................... 33
Tabela 5 - Precipitações diárias máximas anuais no posto udométrico de Pavia ..... 33
Tabela 6 - Dados de temperatura e precipitações mensais do município de Capim
Grosso/BA ................................................................................................................. 36
Tabela 7 - Dados da estação fluviométrica de Pedras Altas ..................................... 38
Tabela 8 - Dados de vazões anuais .......................................................................... 40
Tabela 9 - Amplitude para 1 (um) dia ........................................................................ 41
Tabela 10 - Frequência para 1 (um) dia .................................................................... 41
Tabela 11 - Amplitude pra 10 (dez) dias ................................................................... 42
Tabela 12 - Frequência para 10 (dez) dias................................................................ 42
Tabela 13 - Amplitude para 20 (vinte) dias ................................................................ 43
Tabela 14 - Frequência para 20 (vinte) dias .............................................................. 43
Tabela 15 - Amplitude para 30 (trinta) dias ............................................................... 44
Tabela 16 - Frequência para 30 (trinta) dias ............................................................. 44
Tabela 17 - Parâmetros para 1 (um) dia ................................................................... 45
Tabela 18 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 1 (um) dia .......... 45
Tabela 19 - Parâmetros para 10 (dez) dias ............................................................... 46
Tabela 20 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 10 (dez) dias ...... 46
Tabela 21 - Parâmetros para 20 (vinte) dias ............................................................. 47
Tabela 22 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 20 (vinte) dias .... 47
Tabela 23 - Parâmetros para 30 (trinta) dias ............................................................. 48
Tabela 24 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 30 (trinta) dias.... 48
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 14
2 REVISÃO DE LITERATURA .................................................................................................... 15
2.1 CHEIAS E INUNDAÇÕES .................................................................................................... 15
2.2 ESTUDOS HIDROLÓGICOS ............................................................................................... 17
2.3 BARRAGENS E SUAS FUNCIONALIDADES ................................................................... 19
2.4 COMPONENTES E NÍVEIS OPERACIONAIS DE UMA BARRAGEM .......................... 22
2.5 LEGISLAÇÃO DE BARRAGENS ......................................................................................... 25
2.6 MÉTODOS ESTATÍSCOS PARA DETERMINAÇÃO DE VAZÃO MÁXIMA E
ANÁLISE DE FREQUÊNCIA ............................................................................................................ 28
3 METODOLOGIA ......................................................................................................................... 35
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .................................................................. 40
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 50
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 51
14
1 INTRODUÇÃO
Diante dos recentes acontecimentos envolvendo falhas e rompimentos de
barragens, surge uma grande preocupação em relação à segurança das mesmas. Em
uma barragem, a elevação da vazão do reservatório por conta de períodos intensos
de precipitações, podem provocar cheias e inundações, ocasionando riscos de
acidentes (BALBI, 2011).
A cheia é um fenômeno hidrológico, com frequência variável, que pode ocorrer
de forma natural como as precipitações ou artificial, como por exemplo, erro de
operação de comportas de vertedouros de barragens (RAMOS, 2013). Na elaboração
do dimensionamento dos projetos, levam-se em conta os valores de vazões máximas
levantadas em período adequado para cada sistema hidráulico. Em barragens, deve-
se adotar um grande intervalo, pois elas possuem grande risco potencial de causar
sérios danos ao vale a jusante (BALBI, 2011).
O estudo hidrológico é uma essencial ferramenta para implantação de obras
relacionadas à captação, armazenamento, transporte e utilização de água,
denominadas como construções hidráulicas. Para o dimensionamento de um
reservatório, devem-se realizar levantamento de dados de séries históricas, como de
vazões máximas em período estipulado a partir do porte da obra a ser implantada.
Para o dimensionamento de vertedouros de grandes barragens, é preciso adotar um
período retorno elevado (maior ou igual a 10.000 anos) para que o resultado seja o
mais realista possível (LOURENÇO, 2006).
Nesse contexto, esse trabalho tem como objetivo analisar valores de vazões
para diferentes tempos de retorno para a barragem de Pedras Altas, situada no
município de Capim Grosso – BA, por meio do levantamento de dados de séries
históricas e aplicação de métodos empíricos estatísticos de análise de frequência,
como Gumbel, Log Pearson III, Pearson III e Log Normal III e Exponencial.
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2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 CHEIAS E INUNDAÇÕES
A ocorrência de cheias tem grande influência em projetos de estruturas
hidráulicas, principalmente em uma barragem, pois é no período de cheias que
ocorrem riscos de acidentes, podendo provocar danos de grande proporção
comprometendo a vida de pessoas e animais, riscos ao meio ambiente e problemas
no fornecimentos aos serviços essenciais como de energia e saneamento básico
(BALBI, 2011).
As obras hidráulicas, como por exemplo, as barragens, são criadas no intuito
de auxiliar no controle do fluxo para evitar possíveis inundações. Uma das principais
funções a ser destacada em uma barragem é a regularização da vazão para
abastecimento humano e controle de cheias (VIEIRA, 2013).
A cheia é um fenômeno hidrológico, com frequência variável, que pode ocorrer
de forma natural por precipitações intensas e contínuas ou artificial induzida por ação
humana, como por exemplo o erro de operação de comportas de vertedouros de
barragens, onde ocorre o transbordamento de um curso d’água do seu leito que
consequentemente formam as inundações das margens ribeiras, sendo esta a
submersão de uma determinada área, geralmente ocorrendo de forma temporária
(RAMOS, 2013).
A elevação da vazão em rios e reservatório das barragens nos períodos de
cheias podem provocar inundações que comprometem a região próxima à localidade
do evento. Segundo dados da Organização das Nações Unidas - ONU (2002), as
inundações procedentes de cheias, tem maior impacto humano e econômico
comparado a outros desastres naturais. As inundações são frequentes no Brasil,
conforme dados do EM-DAT (2014) e está entre os países mais atingidos por
inundações no mundo, com grande número de pessoas afetadas e de mortes
registradas. Do ano de 1948 até 2007, foram contabilizados 90 eventos de inundações
com 5.905 mortes, atingindo 13 milhões de pessoas e perda de 4,6 bilhões de dólares
no Brasil (EM-DAT, 2007).
Na elaboração do dimensionamento dos projetos, levam-se em conta os
valores de vazões máximas levantadas em período adequado para cada sistema. Em
barragens, deve-se adotar um grande intervalo de tempo, pois elas possuem grande
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risco potencial de causar sérios danos ao vale a jusante, por conta do acúmulo do
grande volume, seja de água ou rejeito, encontrado em seu reservatório (BALBI,
2011).
Um exemplo de inundação decorrente da onda de cheia da ruptura de uma
barragem, foi a do Quati, no dia 11 de julho de 2019, conforme indicado na Figura 1.
A barragem que foi construída no ano de 2000 e represava água do Rio do Peixe em
Pedro Alexandre – Bahia, entrou em colapso após não suportar o grande volume de
água, atingindo até o município de Coronel João de Sá – Bahia. A ruptura da barragem
causou grande impacto nas cidades citadas acima, que afetou 14,4 mil pessoas,
sendo que 470 ficaram desabrigadas e 2,7 mil desalojadas (GLOBO, 2019).
Figura 1 - Imagem de Coronel João de Sá após rompimento da barragem em Pedro Alexandre - BA
Fonte: (G1 – GLOBO, 2019)
Houve grande transtorno para reestabelecimento do fornecimento de água,
as pessoas desalojadas foram realocadas para espaços públicos como escolas
municipais e ginásios, levando as duas cidades ao completo caos (G1 – Globo, 2019).
Para que sejam evitadas possíveis situações como essas, é necessária a
realização do estudo hidrológico adequado para região de implantação de uma
barragem, haja vista que se trata de um aspecto de segurança imprescindível para o
correto dimensionamento da capacidade de amortecimento de uma cheia em um
reservatório, evitando comprometer a estrutura e causar calamidades.
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2.2 ESTUDOS HIDROLÓGICOS
O estudo hidrológico é uma essencial ferramenta para implantação de obras
relacionadas à captação, armazenamento, transporte e utilização de água,
denominadas como construções hidráulicas. Segundo Lourenço (2006), os riscos
hidrológicos estão relacionados precipitações intensas e contínuas com possibilidade
de gerar riscos de enchentes e inundações, onde quando se trata de reservatórios
criados a partir de barramentos, nos tempos de fortes chuvas, é gerado um
escoamento significativo na bacia hidrográfica, implicando rápida elevação da vazão
afluente de um reservatório.
Para o dimensionamento de um reservatório, devem-se analisar os critérios de
níveis e volumes e através de estudos hidrológicos, realizar levantamentos de vazões
máxima em um determinado período de retorno, estipulado a partir do porte da obra
a ser implantada.
O período de retorno é o tempo onde um evento hidrológico, nesse caso a
máxima vazão, pode ser igualada ou superada. Segundo Watanabe (2013), para o
dimensionamento de vertedouros de grandes barragens, é preciso adotar um período
retorno elevado (maior ou igual a 10.000 anos) para que o resultado seja o mais
realista possível, visto que uma falha sequer pode ser de grande preocupação. Na
Tabela 1, é possível classificar o período de retorno para diferentes obras hidráulicas:
Tabela 1 - Período de retorno para diferentes obras hidráulicas
Fonte: WATANABE, 2013)
Segundo Vestena (2008), com o estudo da hidrologia é possível prevenir
fenômenos relacionados a acidentes naturais quando se compreende os elementos
Obras Hidráulicas Período de retorno (anos)
Bueiros 2 a 10
Galerias de águas pluviais 5 a 20
Pequenas barragens de concreto para abastecimento de água 50 a 100
Canalização a céu aberto trapezoidal 50
Canalização a céu aberto retangular 100
Travessias: pontes, bueiros e estruturas afins 100
Barragem de concreto 500
Extravasor de uma barragem de terra 1000
Vertedor de grandes barragens 10000
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que formulam as cheias e inundações, sendo importante a modelagem de bacias
visando zonear as áreas de riscos e implantação de sistemas de alertas.
Soriano (2009), classifica como característica negativa a falta de conhecimento
e monitoramento em relação aos fatores determinantes de segurança, onde ocorre
um carecimento em relação a compreensão da importância da atuação preventiva. A
ausência de dados de monitoramento em dimensionamento de barragens, intensifica
o risco associado.
Em um evento de cheia extrema, o vale a jusante de uma barragem e sua
estrutura são os principais elementos a serem comprometidos. Em 1989, nas cidades
de Cachoeira e São Felix, situadas na Bahia, nas intermediações do reservatório de
Pedra do Cavalo, com a elevação acentuada do reservatório, ocorreu uma liberação
pelas comportas da barragem, uma enorme vazão que causou uma intensa inundação
nas duas cidades (VIEIRA, 2013), acarretando prejuízos para população.
Em 2009, houve rompimento da barragem de Algodões no Piauí, por conta das
fortes chuvas que acarretaram um pico de vazão efluente, onde o vertedouro não
suportou tamanho volume, ocorrendo o rompimento da estrutura, levando a perda de
vidas humanas, de animais e danos materiais (VIEIRA, 2013).
Acontecimentos como esses, são classificados como riscos hidrológicos, onde
são caracterizados como períodos de extremas secas, seguidos por picos intensos e
críticos de precipitações, características que se enquadram no clima do nordeste
brasileiro.
A Agência Nacional de Águas – ANA que é o órgão principal de
acompanhamento dos recursos hídricos no Brasil, coordena uma rede
Hidrometeorológica Nacional, onde com o auxílio dos estados, coletam informações
acerca do nível, vazão e sedimentos dos rios ou quantidades de chuvas, informações
que tem como intuito o planejamento do uso da água e evitar períodos críticos tanto
de secas quanto de cheias e inundações (ANA, [200-]).
Através do site da ANA, é possível obter informações sobre séries históricas de
precipitações, vazões e dados climáticos das estações pela plataforma HIDROWEB.
Com o levantamento desses dados é possível através de métodos empíricos
estatísticos ou de modelagem computacional, fazer a determinação de vazão máxima
de acordo com o período de retorno estipulado e assim dimensionar os sistemas
corretamente, evitando futuramente possíveis riscos.
19
2.3 BARRAGENS E SUAS FUNCIONALIDADES
As barragens são elementos estruturais com finalidade de reter volumes,
construídas a partir de barramentos transversais ao escoamento de um rio
(MARANGON, 2004), com propósito de criação de um reservatório artificial para
abastecimento e irrigação, operação de hidroelétricas ou armazenamento de rejeitos
oriundos da extração de mineração.
De acordo com o artigo 2º na Resolução nº 143, do Conselho Nacional de
Recursos Hídricos (2012), pode ser caracterizado como barragem: “Qualquer
estrutura em um curso permanente ou temporário de água para fins de contenção ou
acumulação de substâncias líquidas ou misturas de líquidos e sólidos,
compreendendo o barramento e as estruturas associadas”.
As barragens são construídas para atender diversas funcionalidades e são
classificadas pelos materiais que a constituem e pelos órgãos responsáveis por
fiscalizar o volume do reservatório, as categorias de riscos e possíveis danos
potenciais associados que possam ocorrer, como rompimentos, vazamentos, mau
funcionamento ou infiltração no solo (BRASIL, 2012).
Os principais elementos de um reservatório segundo Mees, [200-], conforme
indicadas na Figura 2:
Figura 2 - Componentes básicos de uma barragem
Fonte: (Qualidade de água em reservatórios de Alexandre Mees, [200-])
20
Fonte: (Progestão, 2016)
Segundo a International Commission on Large Dams - ICOLD (2008), as
barragens podem ser classificadas como de gravidade, de arco, de contrafortes e de
aterro.
De acordo com Vieira (2013), as barragens de gravidade (Figura 3) são
constituídas de pedra ou alvenaria e concreto, onde o peso próprio tem função de
resistir ao peso da água, e atualmente, são construídas utilizando concreto
compactado a rolo (CCR). Possui estabilidade garantida pelo peso próprio da
estrutura, porém na sua implantação, é utilizado elevado volume de concreto
(PROGESTÃO, 2016).
Figura 3 - Barragem de gravidade
As barragens de arco (Figura 4) são construídas com concreto e rocha sã, são
geralmente utilizadas em vales estreitos, onde a força da água que atua no arco é
transmitida para as paredes do vale, onde possibilita grande redução de volume de
concreto na construção. As encostas do vale devem resistir às tensões elevadas e
para isso é preciso cuidados especiais em relação à fundação (PROGESTÃO, 2016).
21
Figura 4 - Barragem de arco
Fonte: (Progestão, 2016)
As barragens de contraforte (Figura 5), tem como característica, suportar o
peso da água pelos contrafortes ou suportes verticais e assim transmitir essa carga
para as fundações. Geralmente, utiliza menor volume de concreto, comparada a
barragem de gravidade, porém possui alto custo de formas e armadura
(PROGESTÃO, 2016).
Figura 5 - Barragem de contraforte
Fonte: (Progestão, 2016)
22
As barragens de aterro (Figura 6), geralmente tem o principal propósito de
armazenar água para irrigação, podendo ser classificada como barragens de terra
que devem utilizar dispositivos afim de garantir impermeabilidade, enrocamento que
é quando utiliza-se matacões para firmar a estrutura e mistas de terra que nada mais
é a junção das duas anteriores (VIEIRA, 2013). Possui custos mais baixos, porém
deve-se ter atenção quanto a percolação através do corpo da barragem, que não pode
ser descontrolada e infiltrações concentradas que podem causar acidentes
(PROGESTÃO, 2016).
Figura 6 - Barragem de terra ou aterro
Fonte: (Progestão, 2016)
2.4 COMPONENTES E NÍVEIS OPERACIONAIS DE UMA BARRAGEM
Em uma barragem existem muitos componentes para garantir o seu
funcionamento, como o reservatório, vertedouro, estrutura de descarga e unidade de
controle, onde para garantir a sua funcionalidade, devem cumprir com exigências
técnicas e administrativas (ICOLD, 2008).
A principal função do reservatório é o armazenamento de água oriunda da
vazão afluente e precipitações que são periodicamente monitoradas pelas regras de
operação. De acordo com Mees (2018), os reservatórios são compostos por três
volumes (níveis) diferentes, o volume Morto, o volume Útil e o volume de Espera,
conforme indicado na Figura 7.
23
Figura 7 - Volumes e níveis característicos de um reservatório
Fonte: (SANTOS E LOPES, 2002)
O Volume Morto é quando o nível está abaixo do mínimo para operação, sendo
assim, não deveria ocorrer captação de água, o Volume Útil é a parte com
disponibilidade de atendimento das demandas solicitadas e Volume de Espera que é
destinado ao controle e amortecimento de cheias, onde está relacionado com a
capacidade máxima que o vertedor tem possibilidade de escoar (VIEIRA, 2018). A
Figura 8 apresenta o reservatório da barragem de Jucazinho/PE.
Figura 8 - Reservatório da barragem de Jucazinho/PE
Fonte: (G1 - Globo, 2016)
24
Atingindo a capacidade máxima no volume de espera, a lâmina d’água é
direcionada pelo vertedor, uma estrutura hidráulica que tem como função controlar
grandes volumes de água, garantindo segurança às barragens e as tomadas de
decisão de operação, caso a descarga excedente não seja totalmente vertida, ocorre
o extravasamento pelo maciço da barragem que pode resultar no galgamento (MEES,
[200-]). A Figura 9 traz os vertedouros que são um dos elementos responsáveis por
garantir a segurança da Usina de Itaipu que está localizada na fronteira Brasil-
Paraguai.
Figura 9 - Vertedouros da usina de Itaipu, Fronteira Brasil Paraguai
Fonte: (Geoprisma, 2015)
A estrutura de descarga geralmente é um grande túnel ou condutos de água e
comportas que tem como função manter os níveis operacionais estáveis e de
comandar a vazão juntamente com a unidade de controle que gerenciam os níveis do
reservatório (VIEIRA, 2013).
Existem diversas formas de operação de reservatórios, contudo segundo Mees
[200-], as mais utilizadas são as que incluem a divisão do volume útil do reservatório
em diferentes zonas, onde possuem métodos de descargas específicas. A Figura 10,
traz um esquema de subdivisões em zonas de um reservatório com dois usos, sendo
ele a geração de energia e controle de cheias, onde através das curvas representadas,
é definido as vazões efluentes ao longo do ano em relação ao volume do reservatório.
25
Fonte: (Mees, [200-])
Segundo Mees [200-], se o nível de água encontra-se acima da zona 1, são
necessários vertimentos, para amortecimento de cheias, eliminando o volume
excedente.
Figura 10 - Curvas-Guia em um reservatório de múltiplos usos
De acordo com o levantamento da ANA, na Bahia existem 335 barragens
cadastradas, sendo que a maioria são barragens de terra e tem função de
abastecimento de água e em seguida estão as com função de irrigação.
2.5 LEGISLAÇÃO DE BARRAGENS
Para executar uma obra de barragem no Brasil, deve-se cumprir os requisitos
estabelecidos pelas Leis impostas pelo Congresso Nacional e pelos órgãos
responsáveis pela regulamentação de planos de segurança regionais e nacional.
A Lei Nº 12.334, de 20 de setembro de 2010 é a principal Lei regulamentadora
acerca da Política Nacional de Segurança de Barragens (PNSB), que tem como
propósito reduzir a quantidade de acidentes e controlar as medidas de segurança de
diversos tipos de barragens, desde as de abastecimento até as de disposição de
rejeitos.
No Artigo 1º da Lei supracitada, são estabelecidos critérios relacionados às
características necessárias das barragens destinadas à acumulação de água para
quaisquer usos, à disposição final ou temporária de rejeitos e à acumulação de
26
resíduos industriais. A fim de garantir a segurança das mesmas, devem seguir pelo
menos uma dessas características, conforme citado abaixo:
I - altura do maciço, contada do ponto mais baixo da fundação à crista, maior ou igual a 15m (quinze metros);
II - capacidade total do reservatório maior ou igual a 3.000.000 m³ (três milhões de metros cúbicos);
III - reservatório que contenha resíduos perigosos conforme normas técnicas aplicáveis;
IV - categoria de dano potencial associado, médio ou alto, em termos econômicos, sociais, ambientais ou de perda de vidas humanas, conforme definido no art. 6o.
No artigo 2º da referida Lei, traz o conceito da segurança de barragem como
condição que visa manter integridade estrutural e operacional, preservando a vida,
saúde, a propriedade onde se encontra e o meio ambiente.
A Resolução Nº 143 de 10 de julho de 2012, do Conselho Nacional de Recursos
Hídricos, determina que os critérios de classificação de riscos relacionados a
barragens devem ser analisados através do volume, onde determina-se o risco como
muito pequeno, pequeno, médio ou grande e o dano potencial associado, que são
danos que possam causar acidentes.
As barragens que não atenderem aos requisitos estabelecidos acerca da
segurança de acordo com os termos da legislação vigente, devem ser recuperadas
ou desativadas pelo seu empreendedor, que deve transmitir ao órgão fiscalizador as
providencias que foram tomadas.
O monitoramento dos recursos hídricos de domínio da União é realizado pela
Agência Nacional de Águas – ANA, criada pela Lei nº 9.984 de 2000. A ANA tem
função de regular os serviços públicos de irrigação, adução de água bruta, caso esteja
em regime de concessão, fiscalização de barragens e levantamento de vazões diária,
peça chave para análise de picos de cheias, em períodos de intensa precipitação
(ANA, [200]).
A PNSB atribui a ANA a responsabilidade de fiscalizar a segurança de
barragens de acumulação de água situadas em rios de domínio da União, exceto as
com fins de geração de energia elétrica, bem como organizar, implantar e gerir o
Sistema Nacional de Informações sobre Segurança de Barragens (SNISB), onde
promove articulação entre os órgãos fiscalizadores e coordena a elaboração de
Relatório de Segurança de Barragens (ANA, [200-]).
27
Quaisquer empreendedores de barragens monitoradas pela ANA, devem
seguir a Resolução ANA nº 236/2017, que estabelece a periodicidade, qualificação
técnica e plano de segurança, das inspeções de segurança regular e especial, revisão
periódica e plano de ação de emergência (ANA, [200-])
Em 2017, a ABNT publicou a NBR 13028:2017 Mineração - Elaboração e
apresentação de projeto de barragens para disposição de rejeitos, contenção de
sedimentos e reservação de água – Requisitos, cujo objetivo é a especificação de
requisitos mínimos de elaboração e apresentação de projeto de barragens de
mineração, visando atender as condições de operacionalidade, segurança e
minimização de impactos ao meio ambiente.
Na Bahia o órgão fiscalizador de barragens é o Instituto do Meio Ambiente e
Recursos Hídricos – INEMA, onde emite relatórios semanais, acerca da cota
operacional e volume de cada reservatório.
Os regulamentos do INEMA a respeito de segurança de barragens são:
PORTARIA INEMA Nº 16.481, DE 11 DE JULHO DE 2018 Estabelece o prazo de execução, a periodicidade de atualização, a qualificação dos responsáveis técnicos, o conteúdo mínimo e o nível de detalhamento do Plano de Segurança da Barragem, da Revisão Periódica de Segurança da Barragem e do Plano de Ação de Emergência. PORTARIA INEMA Nº 16.482, DE 11 DE JULHO DE 2018 Estabelece a periodicidade, qualificação da equipe responsável, conteúdo mínimo e nível de detalhamento das Inspeções de Segurança Regulares e Especiais de barragens de acumulação de água e resíduo industrial. (INEMA, 2011).
Para o Relatório de Segurança de Barragens emitido em 2019, o INEMA está
coletando informações juntamente aos empreendedores de barragens, através de
formulários que devem ser preenchidos e entregues ao INEMA até 31 de janeiro de
2020 junto com alguns documentos solicitados (INEMA, 2019).
Quanto ao Ministério Público - MP, ele atua como Custus Leges, ou seja, como
fiscal da lei. Se tratando de barragens, O MP tem o dever legal de fiscalizar o fiel
cumprimento de todas legislações pertinentes ao tema. Um exemplo de atuação do
MP em uma mineradora ocorreu em 08 de fevereiro de 2019, onde promoveu uma
ação judicial para garantir as condições de segurança e estabilidade de dez barragens
situadas em Minas Gerais.
28
2.6 MÉTODOS ESTATÍSCOS PARA DETERMINAÇÃO DE VAZÃO MÁXIMA E
ANÁLISE DE FREQUÊNCIA
Os métodos estatísticos são importantes ferramentas para determinação de
vazões máximas na implantação de obras hidráulicas. De acordo com Meyer (1970),
as estatísticas descritivas de uma amostra aleatória referente a dados hidrológicos,
são medidas relativamente simples e econômicas, onde são utilizados como
parâmetros a média, o desvio padrão e o coeficiente de assimetria.
A média aritmética dada por uma amostra de quantidade 𝑁 e constituída por
elementos {𝑋1, 𝑋2, . . . , 𝑋𝑁 }, o desvio padrão é a raiz quadrada do desvio quadrático
médio e o coeficiente de assimetria é dado pela equação, onde ɡ é a contribuição
acumulada dos desvios positivos e negativos relacionados à média amostral
(WATANABE, 2013), conforme indicadas na Tabela 2.
Tabela 2 - Estatísticas amostrais e respectivas fórmulas de cálculo
Fonte: (NAGHETTINI e PORTELA, 2011)
A amplitude consiste na diferença entre o valor mais alto e o mais baixo de um
determinado conjunto de dados, ou seja, é uma medida rápida da variabilidade
(DEVMEDIA, 2012), dada pela fórmula:
𝑐 =𝐼
𝑀 𝑒𝑞. (1)
𝐼 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 − 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑥 𝑒𝑞. (2)
𝑀 = 1 + log2n 𝑒𝑞. (3)
Designação Tipo Notação Fórmula cálculo ou conceito Interpretação
Média Tendência
Central �̅� �̅� =
1
𝑁∑ 𝑥
𝑁
𝑖=1
𝑖
Abcissa do centro
geométrico do histograma
Desvio - padrão
Dispersão 𝑆𝑥 𝑠𝑥 = √𝑆2𝑥
Raiz quadrada do desvio quadrático
médio
Coeficiente de Assimetria
Assimetria 𝑔 𝑔 =𝑁2𝑚3
(𝑁 − 1) ⋅ (𝑁 − 2) ⋅ (𝑆𝑥)3
Coeficiente admisional
29
Na hidrologia, o período de retorno é utilizado em estudo probabilístico de
acontecimentos máximos anuais, seja precipitações ou vazões. Como possui
variáveis aleatórias contínuas, possui comportamento definido por funções de
densidade de probabilidade designada por f(x) X (NAGHETTINI e PORTELA, 2011).
Ainda segundo Naguettini e Portela (2011):
“O período de retorno, T, não se refere, portanto, a um ‘tempo cronológico’. De facto, T é uma medida da tendência central dos ‘tempos cronológicos’. Por outras palavras, o período de retorno, T, associado a um certo acontecimento de referência de um processo de Bernoulli necessariamente definido numa base temporal anual, corresponde ao número médio de anos necessários para que o acontecimento ocorra num ano qualquer desses anos e é igual ao inverso da probabilidade de esse acontecimento ocorrer num ano qualquer desses anos, ou seja, é igual ao inverso da probabilidade anual de ocorrência desse acontecimento.” (NAGHETTINI e PORTELA, 2011)
Segundo Watanabe (2013), para determinar o período de retorno no cálculo de
vazão de cheias, no Brasil se utiliza um critério baseado nas experiências do projetista,
em fixação de risco ou critério econômico. O período de retorno é uma importante
variável nesse estudo, pois através dele, é possível prever a recorrência em que
ocorre as cheias com maior intensidade. O tempo de recorrência é dado pela equação
abaixo, onde 𝑥𝑝 é vazão de cheia de projeto e Tr o intervalo em anos:
P{X ≥ 𝑥𝑝} = 1
Tr 𝑒𝑞. (4)
Segundo Tucci (1993), as variáveis aleatórias discretas em hidrologia,
geralmente estão relacionadas ao número de ocorrências ou intervalos de tempo de
um evento hidrológico, que é o caso de estudo de vazões, chuva, temperatura etc.
Para realizar o ajuste de funções teóricas às distribuições amostrais de frequência
dessas variáveis, é necessário o conhecimento de modelos probabilísticos.
Para previsão de picos de cheias, que são as vazões de projeto, deve-se utilizar
métodos de probabilidade estatística. Segundo Pinto e Naghettini (2007), os métodos
estatísticos mais utilizados para análise de período de retorno de vazões máximas,
são:
➢ Distribuição Normal e Log-Normal ou de Galton;
➢ Distribuição de Gumbel ;
➢ Distribuição Pearson III;
30
➢ Distribuição Log-Pearson III ;
➢ Generalizada de Valores Extremos (GEV Distribuição Gaussiana).
De acordo com Naghettini e Portela (2011), as distribuições Normal e Log-
Normal são frequentemente aplicáveis para dados anuais de precipitação e
escoamento, a distribuição de Gumbel para máximos, Pearson III, Log-Pearson III e
GEV, podem ser aplicadas a valores extremos máximos de precipitações máxima
anuais com duração estipulada ou caudais instantâneos, ou seja, vazões máximas
anuais e Gumbel para mínimos e Weibull são aplicados a valores mínimos, como em
períodos de estiagem e vazões médias diárias. A Tabela 3, traz as equações em torno
das distribuições de variáveis aleatórias contínuas para as diferentes distribuições.
31
Tabela 3 - Principais modelos de distribuição de probabilidades de variáveis aleatórias contínuas hidrológicas e hidrometeorológicas
Distribuição Aplicação Variável Domínio Função densidade de probabilidade, fdp [𝒇𝒙 (x) ou
𝒇𝒚 (y)]
Função distribuição de probabilidade, FDP [Fx(x) ou
Fy(y)]
Parâmetro
Posição Escala Forma
Normal M/T X (−∞, +∞) 𝑓𝑥 (x) =
1
𝜎𝑥√2𝜋𝑒𝑥𝑝[ −
1
2(
𝑥−𝜇𝑥
𝜎𝑥)
2]
∫ 𝑓𝑥(𝑥) ⅆ𝑥 𝑜𝑢 Φ
𝑥
−∞
(𝑧)
𝑐𝑜𝑚 𝑧 =𝑥 − 𝑀𝑥
𝜎𝑥
𝜇𝑥 𝜎𝑥
(> 0) --------
Log-Normal ou de Galton
M/T Max
Y = ln(X) [0, +∞) 𝑓𝑦 (y) =
1
𝜎𝑦√2𝜋𝑒𝑥𝑝[ −
1
2(
𝑦−𝜇𝑦
𝜎𝑦)
2]
∫ 𝑓𝑦(𝑦) ⅆ𝑦
𝑦
−∞
𝜇𝑦 𝜎𝑦
(> 0) --------
Gumbel Max X (−∞, +∞) 𝑓𝑥 (x) = 1
𝑎𝑒𝑥𝑝[ −
𝑥−𝛽
𝑎− exp (−
𝑥−𝛽
𝑎)] 𝑒𝑥𝑝 [− exp( 𝑥−𝛽
𝑎)] 𝛽
𝑎 (> 0)
--------
Pearson III Max X 𝑎 ≥ 0: [𝛿, + ∞) 𝑎 < 0: (−∞, 𝛿]
𝑓𝑥 (x) = 1
|𝑎|𝛤(𝛽)(
𝑥−𝛿
𝑎)
𝛽−1exp (−
𝑥−𝛿
𝑎) ∫ 𝑓𝑥(𝑥) ⅆ𝑥
𝑥
𝛿
𝛿 𝑎 𝛽
(> 0)
Log Pearson III
Max Y = ln(X) 𝑎𝑦 ≥ 0: [exp(𝛿𝑦) , ∞)
𝑎𝑦 < 0: (− ∞, exp(𝛿𝑦)] 𝑓𝑦 (y) =
1
|𝑎𝑦|𝛤(𝛽)(
𝑦−𝛿𝑦
𝑎𝑦)
𝛽𝑦−1
exp (−𝑦−𝛿𝑦
𝑎𝑦) ∫ 𝑓𝑦(𝑦) ⅆ𝑦
𝑥
𝛿𝑦
𝛿𝑦 𝑎𝑦 𝛽𝑦
(> 0)
GEV Max X 𝑘 < 0: 𝑥 > (𝛽 + 𝑎)/𝑘 𝑘 < 0: 𝑥 < (𝛽 + 𝑎)/𝑘 𝑘 = 0: 𝐺𝐸𝑉 = 𝐺𝑢𝑚𝑏𝑒𝑙
𝑓𝑥 (x) = 1
𝑎[1 − 𝑘 (
𝑥−𝛽
𝑎)]1∕𝑘−1 exp {− [1 − 𝑘 (
𝑥−𝛽
𝑎)]
1/𝑘} 𝑒𝑥𝑝 {−[1 − 𝑘 (
𝑥 − 𝛽
𝑎)]
1/𝑘
𝛽 𝑎
(> 0) 𝑘
Gumbel Min Min X (−∞, +∞) 𝑓𝑥 (x) = 1
𝑎𝑒𝑥𝑝 [
𝑥−𝛽
𝑎− 𝑒𝑥𝑝 (
𝑥−𝛽
𝑎)] 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− 𝑒𝑥𝑝 (
𝑥 − 𝛽
𝑎)] 𝛽
𝑎 (> 0)
--------
Weibull Min X [0, +∞) 𝑓𝑥 (x) = 𝑎
𝛽(
𝑥
𝛽)
𝑎−1𝑒𝑥𝑝[− (
𝑥
𝛽)
𝑎] 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
𝑥
𝛽)
𝑎
] -------- 𝛽
(> 0) 𝑎
(> 0)
Fonte: (NAGHETTINI e PORTELA, 2011)
32
Em relação a análise de frequência, Naghettini e Portela (2011) afirmam:
“A análise de frequência de amostras de variáveis hidrológicas tem por objetivo estimar valores dessas variáveis para dadas probabilidades de não-excedência, F, ou, de modo equivalente, para dados períodos de retorno, T, adaptados como critério de projeto para o que utiliza distribuições de probabilidade supostamente capazes de descrever as variáveis.” (NAGHETTINI e PORTELA, 2011).
Os resultados obtidos com a análise de frequência, solucionam diversos
problemas de engenharia hidráulica e caracterizam eventos de ocorrência extremas
associadas a cheias e secas, projetos de descarga de barragens, dimensionamento
de diques, obras de drenagem, entre outros (NAGHETTINI e PORTELA, 2011).
A previsão dessa ocorrência é realizada com base na estatística de eventos
passados, ou seja, frequência em que o evento atingiu determinada magnitude,
estimando probabilidades de recorrência das mesmas (TUCCI, 1993).
Uma série anual de determinado evento hidrológico, seja precipitação ou vazão
por exemplo, é obtido através da soma de dados diários de cada ano, ou seja, para
registros de 30 anos, existirão 30 totais anuais. Graficamente, os valores empíricos
de máximos, devem ser avaliados juntamente as curvas teóricas de distribuição, de
forma que a que mais se ajustar aos pontos, é a distribuição mais adequada (TUCCI,
1993), chamada de análise de frequência com base na apreciação visual do
ajustamento.
Para realizar a análise de frequência de uma amostra, deve-se identificar as
distribuições estatísticas mais propensas a serem aplicadas nessa amostra e para
isso, é possível recorrer ao ajustamento visual, através de representações gráficas
dos pontos da amostra e das distribuições teóricas, para isso, é necessário atribuir
para cada ponto da amostra, um probabilidade empírica de não-excedência (F).
No gráfico, se utilizam os papéis de probabilidade, onde o eixo das ordenadas
estão contidos valores graduados nas unidades dos elementos das amostras e no
eixo das abcissas em escalas transformadas de probabilidades (NAGHETTINI e
PORTELA, 2011). Os principais papéis de probabilidade referenciam as distribuições
probabilísticas (Exponencial, Norma, Log-Normal e Gumbel).
A fórmula a ser utilizada deve atender à distribuição teórica que se presume
válida para a amostra em estudo. A Tabela 4 traz algumas fórmulas de probabilidade
de não excedência, com os valores equivalentes a ω e as indicações sobre sua
aplicação.
33
Tabela 4 - Fórmulas para estimar probabilidades de não-excedência
Fonte: (NAGHETTINI e PORTELA, 2011
Na Tabela 5 e Figura 11 seguem exemplos de aplicação desse método, onde
apresentam diferentes distribuições estatísticas para precipitações diárias máximas
anuais do posto de Pavia (20I/01G).
Tabela 5 - Precipitações diárias máximas anuais no posto udométrico de Pavia
Fonte: (NAGHETTINI e PORTELA, 2011)
Fórmula Autor Valor de 𝝎. Atributos de
aplicação
𝐹 =𝑖
𝑁 + 1
Weibull
𝜔 = 0.000. Probabilidades de excedência não enviesadas para todas as distribuições
𝐹 =𝑖 − 0,44
𝑁 + 0,12
Gringorten
𝜔 = 0.440. Usada para quantis das distribuições de Gumbel,
GEV e Weibull
𝐹 =𝑖 − 0,375
𝑁 + 0,25
Blom
𝜔 = 0.375. Quantis não enviesados para as distribuições
Normal e Log- Normal
𝐹 =𝑖 − 0,5
𝑁
Hazen
𝜔 = 0.500. Usada para quantis da distribuição de Pearson III
𝐹 =𝑖 − 0,40
𝑁 + 0,20
Cunnane
𝜔 = 0.400. Quantis aproximadamente são
enviesados para todas as distribuições
i Pdma (mm)
P(X≤𝒙) =𝑭(𝒙)
i Pdma (mm)
P(X≤𝒙) =𝑭(𝒙)
i Pdma (mm)
P(X≤𝒙) =𝑭(𝒙)
i
Pdma (mm)
P(X≤𝒙) =𝑭(𝒙)
i Pdma (mm)
P(X≤𝒙) =𝑭(𝒙)
1 2 3 4 5 6 8 8 9
10 11 13 13 14 15 16 17 19 19
8.1 10.2 10.3 14.2 15.3 18.2 20.2 20.2 20.4 20.8 24.2 24.3 24.3 25.2 26.0 27.0 27.2 27.4 27.4
0.0059 0.0166 0.0272 0.0378 0.0484 0.0591 0.0803 0.0803 0.0909 0.1016 0.1122 0.1334 0.1334 0.1441 0.1547 0.1653 0.1759 0.1972 0.1972
20 21 22 23 24 25 26 28 28 29 30 32 32 33 34 36 36 37 38
27.5 27.8 28.0 28.5 29.0 29.4 29.5 29.8 29.8 30.0 31.3 31.4 31.4 31.9 32.5 32.8 32.8 33.2 33.5
0.2078 0.2184 0.2291 0.2397 0.2503 0.2609 0.2716 0.2928 0.2928 0.3034 0.3141 0.3353 0.3353 0.3459 0.3566 0.3778 0.3778 0.3884 0.3991
39 42 42 42 43 45 45 46 47 48 50 50 51 52 53 54 55 56 57
34.0 34.2 34.2 34.2 34.6 35.2 35.2 35.7 36.2 36.5 36.7 36.7 37.2 37.4 37.5 38.0 38.2 38.4 38.6
0.4097 0.4416 0.4416 0.4416 0.4522 0.4734 0.4734 0.4841 0.4947 0.5053 0.5266 0.5266 0.5372 0.5478 0.5584 0.5691 0.5797 0.5903 0.6009
58 61 61 61 62 63 64 65 66 67 68 70 70 71 72 73 74 75 76
38.9 40.2 40.2 40.2 40.5 41.2 42.8 43.2 43.7 43.8 44.0 45.0 45.0 46.3 46.6 47.0 48.4 48.5 49.0
0.61160.6434
0.6434 0.6434 0.6541 0.6647 0.6753 0.6859 0.6966 0.7072 0.7178 0.7391 0.7391 0.7497 0.7603 0.7709 0.7816 0.7922 0.8028
77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 92 92 93 94
50.4 52.0 55.2 56.8 57.0 58.0 58.2 59.6 60.2 63.3 69.0 70.2 71.4 80.0 84.2 84.2 92.3 95.5
0.8134 0.8241 0.8347 0.8453 0.8559 0.8666 0.8772 0.8878 0.8984 0.9091 0.9197 0.9303 0.9409 0.9516 0.9728 0.9728 0.9834 0.9941
34
Figura 11 - Gráfico de precipitações diárias máximas anuais no posto pludométrico de Pavia
Fonte: (NAGHETTINI e PORTELA, 2011)
Watanabe (2013) utilizou em sua pesquisa o método de Gumbel, Log Pearson
III, Pearson III e Log Normal III e chegou à conclusão de que todos os métodos
utilizados foram válidos para análise das vazões relativas a períodos de retorno de
500 e 1.000 anos, porém o modelo de Gumbel apresenta maior vantagem em relação
aos demais, pois demonstrou facilidade de utilização tanto nos cálculos de estimação
de parâmetros quanto nas extrapolações das grandezas e os respectivos intervalos
de confiança.
Em sua pesquisa, Vieira (2018) aplicou as distribuições de Gumbel e Log
Normal III e notou uma discrepância entre os valores. Nas duas distribuições, os
eventos registrados de maior magnitude, tiveram um período de retorno maior que 30
anos e menor que 100 anos, assim o TR de 10.000 anos utilizado em
dimensionamento de vertedouros tem margem excelente de confiabilidade.
35
3 METODOLOGIA
Esse projeto é classificado como uma pesquisa descritiva com dados
quantitativos, que tem como propósito registrar e descrever determinado fenômeno
utilizando coleta de dados e quantificá-los através de técnicas estatísticas
(PRODANOV e FREITAS, 2013). Para alcançar os objetivos propostos, a metodologia
desse trabalho será estruturada em cinco etapas.
A primeira etapa consiste basicamente numa revisão de literatura sobre temas
relevantes para a pesquisa, como o conceito de estudo hidrológico, vazões máximas,
análise de frequência de séries diárias e modelos estatísticos.
Na segunda etapa foi realizada a caracterização do município de Capim
Grosso/BA, onde a barragem de Pedras Altas está situada, que por sua vez, foi
escolhida em função da disponibilidade de dados. A obra da barragem foi realizada
pela Companhia de Engenharia Hídrica e de Saneamento da Bahia – Cerb na bacia
hidrográfica do Rio Itapicuru com conclusão no ano de 2001. Possui extensão de
1.110 m por 23 m de altura, tem um extravasor no trecho central em concreto
compactado a rolo com fechamento lateral das ombreiras em maciço de terra, torre
de tomada d´água, casa de controle e galeria de descarga de fundo (CERB, [200-]).
Atualmente a barragem de Pedras Altas abastece quatorze municípios, o seu
reservatório possui capacidade máxima de verter 2.138 m³/s, capacidade de
armazenamento de 38,45 hm³ e vazão regularizada de 1,4m³/s (CERB, 2004). A
Figura 12 é a esquematização da bacia do Rio Itapicuru, onde encontra-se a barragem
de Pedras Altas.
Figura 12 - Esquematização da bacia do Rio Itapicuru
Fonte: (VIEIRA, 2013)
36
O município de Capim Grosso está situado à 293 km de Salvador/BA, na
microrregião do Jacobina/BA, com área total de 464,776 km² quilômetros quadrados,
415 metros de altitude e coordenadas geográficas Latitude: 11° 22' 54'' Sul, Longitude:
40° 0' 46'' Oeste (BRASIL, 2019).
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE (2019), o
município de Capim Grosso possui população estimada em 30.662 pessoas, com PIB
per capita de R$ 11.347,86 e Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM)
de 0,621. Quanto aos aspectos urbanos, possui esgotamento sanitário adequado em
12,1%, arborização de vias públicas em 85,2% e urbanização de vias públicas em
0,6%. As atividades econômicas mais predominante no município são comércio e
prestação de serviços, destacando-se os serviços automotivos por motivos de grande
fluxo de veículos que transitam pelas rodovias que atravessam a cidade.
O bioma predominante é a caatinga. A vegetação é composta por florestas
estacionais e caatinga arbórea com palmeiras e possui como característica um clima
Semiárido (SEI, 2016). O verão tem muito mais precipitações do que o inverno, tem
uma temperatura média de 23,3 °C e pluviosidade média anual de 667 mm (CLIMATE,
[200-]).
Na Tabela 6 é possível verificar que o mês mais seco é setembro com média
de 17 mm de precipitação mensal, enquanto o mês de março é o mais chuvoso, com
uma média de 93 mm mensal. Em relação a temperatura, o mês de fevereiro é o mais
quente do ano, com temperatura média é de 25,2°C e em julho é o período mais frio,
com temperatura média de 20,4 °C.
Tabela 6 - Dados de temperatura e precipitações mensais do município de Capim Grosso/BA
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
Temperatura média (°C)
24,9 25,2 24,9 23,9 22,6 21,2
Temperatura mínima (°C)
19,3 19,4 19.5 19.1 18,7 16,9
Temperatura máxima (°C)
30,6 31 30,3 28,8 26,5 25,6
Temperatura média (°F)
76,8 77,4 76,8 75,0 72,7 70,2
37
Temperatura mínima (°F)
66,7 66,9 67,1 66,4 65,7 62,4
Temperatura máxima (°F)
87,1 87,8 86,5 83,8 79,7 78,1
Chuva (mm) 78 74 93 63 45 45
Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
Temperatura média (°C)
20,4 21,1 22,3 23,9 24,6 24,7
Temperatura mínima (°C)
16,1 16,2 16,7 17,9 18,6 18,9
Temperatura máxima (°C)
24,8 26,1 28 30 30,6 30,5
Temperatura média (°F)
68,7 70,0 72,1 75,0 76,3 76,5
Temperatura mínima (°F)
61,0 61,2 62,1 64,2 65,5 66,0
Temperatura máxima (°F)
76,6 79,0 82,4 86,0 87,1 86,9
Chuva (mm) 41 29 17 25 72 85
Fonte: (Instituto Nacional de Meteorologia – CIMATE, [200-])
Na terceira etapa, foi feito o levantamento de dados de séries históricas de
vazões diária ao longo de 30 anos (1988 a 2018) no banco de dados HIDROWEB no
site da Agência Nacional de Águas – ANA. Esse portal é uma importante ferramenta
no Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos (SNIRH) e contém
todas informações de dados de níveis fluviais, vazões, chuvas, clima, qualidade de
água e sedimentos e são coletadas pela Rede Hidrometeorológica Nacional (RHN).
Inicialmente, foram escolhidas duas estações fluviométricas para coleta de
dados, a estação 50420000 – Jacobina e estação 50430000 – Pedras Altas e quando
comparadas, a estação de Jacobina possuía muitas falhas em períodos chuvosos,
assim a disponibilidade de dados da estação Pedras Altas era maior. A estação é do
tipo convencional e está situada na própria barragem de Pedras Altas. A Tabela 7 traz
dados acerca da estação fluviométrica de Pedras Altas – BA.
38
Tabela 7 - Dados da estação fluviométrica de Pedras Altas
Dados da Estação: PEDRAS ALTAS
Tipo da estação Fluviométrica
Código da estação 50430000
Início de operação 01/06/1968
Fonte: (Agência Nacional de Águas – ANA, 2019)
Com o levantamento de dados obtidos anteriormente, inicia-se a quarta etapa,
onde foi realizado o tratamento dos dados. Com auxílio do aplicativo Microsoft Excel,
foi construída uma planilha eletrônica para lançamento de dados diários de vazão no
período de 01/01/1988 a 31/12/2018, onde foi calculado a média e máxima vazão
ocorrida em cada mês nesse intervalo de 30 anos. Em seguida, foi determinado a
máxima vazão anual para 1 dia, ou seja, a máxima vazão que ocorreu durante o
período de um ano e depois calculado vazões acumulativas para 10, 20 e 30 dias.
Para essa pesquisa foram desconsiderados os anos que apresentaram falhas em
períodos chuvosos.
Nessa etapa, são feitos os lançamentos dos dados de vazões máximas de
período completo (1989 a 2018) e determinação de parâmetros como média, desvio
padrão e assimetria, que serão necessários nas aplicações dos métodos estatísticos
para determinação de vazões de projeto para diferentes períodos de retorno. Quando
inseridos os dados de vazões máximas, organizou-se em ordem decrescente (da
maior vazão para menor) e determinou-se o logaritmo natural (ln) de cada um deles.
Foram feitas análises para vazões máximas de 1 dias e para vazões acumulativas de
maior duração, ou seja, de 10, 20 e 30 dias
Posteriormente, esses dados foram aplicados nos métodos estatísticos para
determinação de vazões máximas, através da análise de frequência para verificação
do número de vezes que um evento hidrológico pode ser igualado ou superado em
diferentes períodos de retorno, esse estudo foram determinados em 5, 10, 20, 50, 100,
500, 1.000 e 10.000 anos. Para isso, foram utilizados métodos estatísticos
(Exponencial, Gumbel, Log Normal, GEV, Pearson III e Log Pearson III) com o
propósito de analisar qual modelo que melhor se ajusta aos dados de vazão coletados
pela plataforma da HIDROWEB, no site da Agência Nacional de Águas – ANA.
39
Por último, na quinta etapa, foram feitas análises e discussões dos resultados
obtidos nas etapas anteriores, na qual foram comparadas as diferentes vazões
máximas obtidas para diferentes tempos de retorno.
Figura 13 - Esquema metodológico
Revisão de
Literatura
Caracterização da área de
estudo
Levantamento de dados de séries históricas de vazão diária ao longo de 30 anos
(1988 a 2018)
Aplicação dos métodos estatísticos e análise de
frequência
Análise e discussão dos resultados
40
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Com a coleta de dados diários de vazão durante o período de 30 anos da
estação fluviométrica de Pedras Altas (tabela 8) e com auxílio da ferramenta Microsoft
Excel foi possível determinar a máxima vazão mensal e consecutivamente a máxima
vazão anual (1 dia) que nada mais é que maior vazão que ocorreu durante o período
de um ano e depois calculado vazões acumulativas para 10, 20 e 30 dias. Para essa
pesquisa, o ano de 2007 e 2014 foram desconsiderados por apresentarem falhas em
períodos chuvosos (anos em vermelho).
Tabela 8 - Dados de vazões anuais
Ano Hidrológico Dias 1 Dia 10 Dias 20 Dias 30 Dias
1988 1989 365 8,226 71,225 126,654 156,305
1989 1990 365 13,242 119,108 202,342 252,942
1990 1991 365 7,516 41,06 67,347 92,099
1991 1992 366 39,347 333,67 507,167 638,881
1992 1993 365 6,424 40,719 56,941 74,988
1993 1994 365 55,308 304,543 386,487 404,686
1994 1995 365 29,964 171,357 206,27 214,028
1995 1996 366 7,562 77,007 113,105 127,961
1996 1997 365 176,131 1152,427 1412,743 1689,946
1997 1998 365 6,099 30,1 39,808 44,275
1998 1999 365 13,925 59,235 63,921 66,099
1999 2000 366 26,138 145,959 231,558 273,258
2000 2001 365 10,343 55,957 76,79 105,145
2001 2002 365 139,874 607,777 895,652 1053,882
2002 2003 365 2,84 12,287 17,666 26,163
2003 2004 366 56,983 444,504 645,935 735,879
2004 2005 365 5,664 45,303 74,975 99,703
2005 2006 365 36,158 276,329 483,561 656,243
2006 2007 365 41,862 296,448 457,03 534,634
2007 2008 366 1,157 10,73 21,46 32,19
2008 2009 365 1,555 15,55 29,911 43,091
2009 2010 365 1,286 12,86 25,72 38,58
2010 2011 365 36,344 158,892 202,213 257,349
2011 2012 366 0,886 4,767 8,28 12,42
2012 2013 365 4,33 42,14 61,027 63,479
2013 2014 365 3,214 26,344 49,765 68,155
2014 2015 365 21,67 185,221 318,158 486,447
2015 2016 366 57,253 316,87 403,779 429,72
2016 2017 365 3,878 37,8 75,6 111,456
2017 2018 365 0 0 0 0
41
Em seguida, foi realizado a histograma de frequência, que consiste na
representação gráfica da frequência em que uma variável aleatória ocorre em dado
intervalo (TUCCI, 1993).
Primeiramente, deve-se determinar a amplitude dos dados, para que se possa
determinar os intervalos de vazões para determinação do histograma de frequência:
Tabela 9 - Amplitude para 1 (um) dia
Amplitude (1 dia)
𝐼 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 − 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑥 175,25
𝑀 = 1 + log227 5,8
𝑐 =𝐼
𝑀 30,45
Tabela 10 - Frequência para 1 (um) dia
FREQUÊNCIA (1 dia)
Classe de vazão anual (m³/s) Frequência absolutas Frequências relativas
0,886 - 31,34 19 0,70
31,34 - 61,79 6 0,22
61,79 - 92,24 0 0
92,24 - 122,69 0 0
122,69 - 153,14 1 0,04
153,14 - 183,59 1 0,04
Figura 14 - Histograma de frequência para 1 (um) dia
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,87 - 31,34 31,34 - 61,79 61,79 - 92,24 92,24 - 122,69 122,69 - 153,14 153,14 - 183,59
REC
OR
RÊN
CIA
INTERVALO DE VAZÕES (m³/s)
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA (1 dia)
42
Com os resultados do histograma de frequência com os dados máximos de
vazão de 1 dia, é possível perceber que a maior recorrência está entre o intervalo de
0,086 m³/s à 31,34 m³/s e em seguida o intervalo de 31,34 m³/s à 60,77 m³/s. A
determinação desses intervalos de recorrência é muito importante para decisão do
dimensionamento, pois é a partir desses dados que se determina o tipo de estrutura
a ser implantada, de forma que não seja nem subdimensionada a ponto de causar
riscos, nem superdimensionada implicando em custos desnecessários.
Abaixo, seguem levantamentos para vazão acumulada em 10 dias:
Tabela 11 - Amplitude pra 10 (dez) dias
Amplitude (Acumulado 10 dias)
𝐼 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 − 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑥 1147,66
𝑀 = 1 + log227 5,8
𝑐 =𝐼
𝑀 199,42
Tabela 12 - Frequência para 10 (dez) dias
Figura 15 - Histograma de frequência para 10 (dez) dias
FREQUÊNCIA (Acumulado 10 dias)
Classe de vazão anual (m³/s) Frequência absolutas Frequências relativas
4,767 - 204,19 20 0,74
204,19 - 403,61 4 0,15
403,61 - 603,04 1 0,04
603,04 - 802,46 1 0,04
802,46 - 1001,89 0 0
1001,89 - 1201,31 1 0,04
0
5
10
15
20
25
4,77 - 204,19 204,19 - 403,61 403,61 - 603,04 603,04 - 802,46 802,46 -1001,89
1001,89 -1201,31
REC
OR
RÊN
CIA
INTERVALO DE VAZÕES (m³/s)
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA (Acumulado 10 dias)
43
Em relação aos resultados obtidos na vazão acumulada em 10 dias, percebe-
se que a maior recorrência ainda se encontra no primeiro intervalo 4,77 m³/s à 204.19,
porém, o gráfico de 1 dia apresenta no segundo intervalo 6 ocorrências, enquanto no
gráfico de 10 dias apresenta 4 ocorrências.
A seguir, seguem levantamentos de vazão acumulada em 20 e 30 dias:
Tabela 13 - Amplitude para 20 (vinte) dias
Amplitude (Acumulado 20 dias)
𝐼 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 − 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑥 1404,46
𝑀 = 1 + log227 5,8
𝑐 =𝐼
𝑀 244,05
Tabela 14 - Frequência para 20 (vinte) dias
FREQUÊNCIA (Acumulado 20 dias)
Classe de vazão anual (m³/s) Frequência absolutas Frequências relativas
8,28 - 252,33 19 0,703703704
252,33 - 496,37 4 0,148148148
496,37 - 740,42 2 0,074074074
740,42 - 984,47 1 0,037037037
984,47 - 1228,52 0 0
1228,52 - 1472,56 1 0,037037037
Figura 16 - Histograma de frequência para 20 (vinte) dias
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
8,28 - 252,33 252,33 - 496,37 496,37 - 740,42 740,42 - 984,47 984,47 -1228,52
1228,52 -1472,56
REC
OR
RÊN
CIA
INTERVALO DE VAZÕES (m³/s)
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA (Acumulado 20 dias)
44
Tabela 15 - Amplitude para 30 (trinta) dias
Amplitude (Acumulado 30 dias)
𝐼 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑥 − 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑥 1677,53
𝑀 = 1 + log227 5,8
𝑐 =𝐼
𝑀 291,50
Tabela 16 - Frequência para 30 (trinta) dias
FREQUÊNCIA (Acumulado 30 dias)
Classe de vazão anual (m³/s) Frequência absolutas Frequências relativas
12,42 - 303,92 19 0,70
303,92 - 595,41 3 0,11
595,41 - 886,91 3 0,11
886,91 - 1178,40 1 0,04
1178,40 - 1469,90 0 0
1469,90 - 1761,40 1 0,04
Figura 17 - Histograma de frequência para 30 (trinta) dias
Fazendo uma análise comparativa entre os resultados do histograma de
frequência, pode-se verificar que o primeiro intervalo de vazões possui a maior
ocorrência tanto em vazão de 1 dia, quanto nas vazões acumuladas. No primeiro
gráfico não consta ocorrência no 3º intervalo, diferente das vazões acumuladas, onde
por exemplo, em 30 dias há um aumento da recorrência desse evento hidrológico.
Após a realização da etapa acima, foram determinados os valores de média,
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12,42 - 303,92 303,92 - 595,41 595,41 - 886,91 886,91 -1178,40
1178,40 -1469,90
1469,90 -1761,40
REC
OR
RÊN
CIA
INTERVALO DE VAZÕES (m³/s)
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA (Acumulado 30 dias)
45
desvio padrão e assimetria para cada dia. Em seguida, foi aplicado os métodos
estatísticos para determinação de vazões máximas para diferentes períodos de
retorno.
Para 1 dia:
Tabela 17 - Parâmetros para 1 (um) dia
Parâmetros
Média 28,52 2,46
Desvio - padrão 41,72 1,44
Assimetria 2,55 -0,0294
Tabela 18 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 1 (um) dia
Para 10 dias:
RESULTADO DA APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS (1 DIA)
TR (anos) Exponencial Gumbel LogNormal GEV
Pearson III
LogPearson III
Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s)
5 53,9 58,5 39,4 58,1 49,1 39,5 10 82,9 82,9 74,4 81,9 78,8 74,0 15 99,8 96,7 105,4 95,2 99,1 100,9 20 111,8 106,4 125,5 104,5 110,4 124,0 25 121,1 113,8 146,2 111,6 120,9 144,1 30 128,7 119,8 169,8 117,4 131,8 162,0 50 150,0 136,7 226,2 133,5 154,4 221,4 100 178,9 159,4 335,0 155,0 189,3 324,4 200 207,8 182,0 479,9 176,2 225,4 461,0 500 246,1 211,9 741,7 203,9 274,9 706,0
1000 275,0 234,4 1006,6 224,6 313,5 947,0 5000 342,1 286,8 1923,9 271,9 406,8 1221,2 10000 371,0 309,3 2489,1 292,0 448,5 1677,1
10
100
1000
10000
1 10 100 1000 10000
Va
zã
o D
iária
Má
xim
a A
nu
al (m
³/s)
Período de Retorno (anos)
Distribuição de Probabilidades Empírica
Gumbel
Exponencial
LogNormal
GEV
Pearson III
LogPearson III
Figura 18 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 1 (um) dia
46
Para 10 dias:
Tabela 19 - Parâmetros para 10 (dez) dias
Tabela 20 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 10 (dez) dias
RESULTADO DA APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS (10 DIAS)
TR(anos) Exponencial Gumbel LogNormal GEV
Pearson III
LogPearson III
Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s)
5 327,2 354,4 251,1 351,6 289,3 252,3
10 498,3 498,8 458,5 492,5 466,7 452,6 15 598,4 580,3 638,5 571,4 589,4 602,6
20 669,4 637,4 753,4 626,4 658,0 728,2
25 724,5 681,3 871,0 668,6 722,4 835,9 30 769,5 717,1 1004,0 702,8 789,3 930,9
50 895,6 816,7 1318,3 797,8 928,9 1238,4 100 1066,7 951,1 1913,8 924,9 1145,2 1753,0
200 1237,8 1085,0 2691,7 1050,4 1370,4 2409,4 500 1464,0 1261,6 4069,3 1214,2 1680,4 3535,9
1000 1635,1 1395,1 5437,9 1336,7 1923,7 4599,4 5000 2032,4 1705,0 10057,9 1616,8 2514,9 5770,5
10000 2203,5 1838,4 12843,6 1735,6 2780,0 7648,7
Parâmetros
Média 176,79 4,38 Desvio - padrão 246,85 1,37
Assimetria 2,74 -0,0861
10
100
1000
10000
100000
1 10 100 1000 10000
Va
zã
o D
iária
Má
xim
a A
nu
al (m
³/s)
Período de Retorno (anos)
Distribuição de Probabilidades Empírica
Gumbel
Exponencial
LogNormal
GEV
Pearson III
LogPearson III
Figura 19 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 10 (dez) dias
47
Para 20 dias:
Tabela 21 - Parâmetros para 20 (vinte) dias
Tabela 22 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 20 (vinte) dias
RESULTADO DA APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS (20 DIAS)
TR(anos) Exponencial Gumbel LogNormal GEV
Pearson III
LogPearson III
Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s)
5 445,6 480,9 360,5 477,2 424,8 361,5
10 667,9 668,5 638,0 660,3 649,1 633,2
15 797,9 774,4 873,5 762,8 799,3 834,0
20 890,2 848,5 1021,9 834,2 882,0 1001,0
25 961,7 905,6 1172,6 889,1 958,9 1143,6
30 1020,2 952,0 1341,8 933,6 1038,2 1269,0
50 1184,0 1081,5 1737,2 1056,9 1202,0 1672,8
100 1406,3 1256,0 2473,8 1222,1 1452,1 2343,8
200 1628,5 1430,0 3418,6 1385,1 1708,8 3194,3
500 1922,4 1659,4 5059,1 1597,9 2057,6 4645,2
1000 2144,6 1832,9 6660,0 1757,0 2328,2 6009,1
5000 2660,7 2235,4 11933,2 2120,9 2977,6 7506,8
10000 2883,0 2408,7 15047,1 2275,2 3265,7 9903,7
Parâmetros
Média 250,19 4,80 Desvio - padrão 320,67 1,30
Assimetria 2,29 -0,0555
10
100
1000
10000
100000
1 10 100 1000 10000
Va
zã
o D
iária
Má
xim
a A
nu
al (m
³/s)
Período de Retorno (anos)
Distribuição de Probabilidades Empírica
Gumbel
Exponencial
LogNormal
GEV
Pearson III
LogPearson III
Figura 20 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 20 (vinte) dias
48
Para 30 dias:
Tabela 23 - Parâmetros para 30 (trinta) dias
Tabela 24 - Resultado da aplicação de métodos estatísticos para 30 (trinta) dias
RESULTADO DA APLICAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS (30 DIAS)
TR(anos) Exponencial Gumbel LogNormal GEV
Pearson III
LogPearson III
Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s) Q(m³/s)
5 536,3 578,4 433,9 574,1 513,1 432,7
10 801,5 802,2 749,4 792,4 780,2 753,0
15 956,6 928,5 1012,2 914,7 958,8 991,3
20 1066,6 1016,9 1176,2 999,9 1057,0 1190,6
25 1152,0 1085,0 1341,7 1065,3 1148,2 1361,6
30 1221,7 1140,4 1526,4 1118,4 1242,4 1512,5
50 1417,1 1294,8 1954,5 1265,5 1436,7 2002,2
100 1682,2 1503,0 2741,3 1462,5 1733,3 2826,7
200 1947,3 1710,5 3736,0 1656,9 2037,3 3889,2
500 2297,8 1984,2 5436,5 1910,8 2450,2 5739,9
1000 2562,9 2191,1 7072,8 2100,6 2770,4 7516,7
5000 3178,6 2671,2 12359,3 2534,6 3538,2 9503,4
10000 3443,7 2877,9 15429,8 2718,7 3878,7 12749,5
Parâmetros
Média 303,23 5,03 Desvio - padrão 382,50 1,24
Assimetria 2,27 0,0347
10
100
1000
10000
100000
1 10 100 1000 10000
Va
zã
o D
iária
Má
xim
a A
nu
al (m
³/s)
Período de Retorno (anos)
Distribuição de Probabilidades Empírica
Gumbel
Exponencial
LogNormal
GEV
Pearson III
LogPearson III
Figura 21 - Gráfico comparativo entre os métodos estatísticos para 30 (trinta) dias
49
Nas Figuras 15, 16, 17 e 18 estão representados os gráficos das distribuições
Exponencial, Gumbel, Log Normal, GEV, Pearson III e Log Pearson III em relação às
amostras. Analisando individualmente, temos:
• Na Figura 15, representando amostras de vazões máximas anuais para 1 (um)
dia, temos duas distribuições que melhor se ajustou às amostras, sendo elas a
Exponencial e Pearson III;
• Na Figura 16, representando amostras de vazões máximas anuais para 10
(dez) dias acumulados, temos duas distribuições que melhor se ajustou às amostras,
sendo elas a Exponencial e Log Normal;
• Na Figura 17, representando amostras de vazões máximas anuais para 20
(vinte) dias acumulados, temos duas distribuições que melhor se ajustou às amostras,
sendo elas a Exponencial e Log Pearson III;
• Na Figura 18, representando amostras de vazões máximas anuais para 30
(trinta) dias acumulados, temos duas distribuições que melhor se ajustou às amostras,
sendo elas a Exponencial e Log Normal;
Assim, como demonstram os resultados gráficos é possível observar que de
modo geral, a distribuição que melhor se ajustou para as amostras de 1, 10, 20 e 30
dias foi a distribuição Exponencial. Além disso, para tempos de retorno maiores,
notou-se uma maior dispersão entre os dados, chegando a diferenças de mais de
1000 m³/s em algumas durações.
A exemplo, a análise de frequência feita para 30 dias, considerando o TR igual
a 100 anos, observa-se que a distribuição de Log Pearson III se ajusta melhor tanto
para tempos de recorrência menores quanto para maiores, tendo uma diferença de
quase 50% da distribuição de Gumbel, que geralmente é mais utilizada para esses
fins.
Para implantação e dimensionamento de obras hidráulicas, devem ser
analisados esses resultados com maior precisão e critérios, pois à medida que seja
utilizada uma distribuição para um determinado TR e calculada uma vazão máxima,
essa pode ser superestimada ou subestimada, podendo superar a crista da barragem,
galgar e ocorrer diversos diversos fenômenos, como enchentes e inundações.
50
5 CONCLUSÃO
Nesse projeto, todos os dados coletados de vazões máximas anuais puderam
ser aplicados nas seis distribuições escolhidas para estimar a vazão máxima em
diferentes períodos de retorno, onde foi confirmado a partir da não rejeição de todas
distribuições aplicadas.
Em relação às análises teóricas, percebeu-se que não há determinação de uma
distribuição ideal para execução de análise de frequência e nem ao certo uma
metodologia para definir qual distribuição melhor se adequa as amostras coletadas,
de forma que como não existe um padrão a ser seguido, os resultados podem variar
a cada estudo.
Com os resultados desse estudo, foi possível concluir que a distribuição
Exponencial foi a que melhor se ajustou em relação a aderência amostral, porém é
importante afirmar que as outras distribuições aqui utilizadas também foram válidas
para determinação de vazões máximas para diferentes períodos de retorno, através
da análise de frequência das amostras.
Diante de todos os resultados e análises, percebe-se a necessidade de estudos
aprofundados e a determinação de critérios adequados para utilização e escolha do
método estatístico, pois a depender da escolha, as estruturas hidráulicas podem
armazenar menos ou mais vazão do que o necessário, afetando a segurança do
empreendimento, podendo acarretar aumentar os riscos e a probabilidade de
ocorrência de diversos impactos e atingir a população, o meio ambiente, sistemas
econômicos etc.
Além disso, recomenda-se também estudos de enchentes e inundações na
região para diferentes períodos de retorno a jusante do barramento, como também a
quantificação de incertezas em todo processo.
51
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