Material de Apoio para disciplina de Conversão de Energia – 2/2013

CONVERSÃO DE ENERGIA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: MOTORES

Prof. Rafael Amaral Shayani

Departamentode Engenharia Elétrica

Universidade de Brasília

Material elaborado com o auxílio dos monitores da disciplina.

Rev.1 – 2013/2

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1) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução polifásico,

60 Hz, gira a uma velocidade de 873 rpm, a plena carga. Qual é a velocidade

síncrona? Calcule a freqüência das correntes do rotor.

Resposta: A velocidade síncrona em rpm é dada pela equação,

onde é a freqüência e o número de pólos.

O motor opera a plena carga, isso implica que a velocidade do rotor é próxima da

síncrona, ou seja, o escorregamento é próximo de zero.

Como a quantidade de pólos da máquina é um múltiplo de 2, os únicos valores

admissíveis para são

Como 900 rpm é o valor mais próximo de 873 rpm, conclui-se que e

a máquina é de 8 pólos.

Tem-se:

A freqüência das correntes no rotor é dada por:

2

2) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução polifásico,

50 Hz, gira a uma velocidade de 1.475 rpm, a plena carga. Qual é a velocidade

síncrona do motor? Com quantos pólos foi este motor projetado?

Resposta:

O procedimento é o mesmo do exercício anterior, agora com

Então, e que pólos.

3) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Determine a velocidade em vazio

de um motor de indução trifásico, de rotor enrolado e de seis pólos, cujo estator é

conectado a uma rede de 60 Hz e o rotor a uma rede de 25 Hz, quando:

(a) O campo do estator e o campo do rotor giram na mesma direção.

(b) O campo do estator e o campo do rotor giram em direções opostas.

Resposta:

O estator, nessas condições, gera um campo magnético girante de velocidade:

Da mesma forma, o campo gerado pelo rotor tem velocidade :

(a) A velocidade relativa entre os campos é de .

(b) A velocidade relativa entre os campos é de .

3

4) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) A saída no eixo de um motor de

indução trifásico, 60 Hz, é 75 kW. As perdas por atrito e ventilação são de 900 W, a

perda no núcleo do estator é de 4.200 W e a perda no cobre do estator é 2.700 W. Se o

escorregamento é 3,75%, qual é o rendimento em percentagem nesta saída?

Potência de entrada

Perdas no núcleo do estator

Perdas no cobre do estatorPotência transferida através do entreferro

Perdas no cobre do rotor Potência mecânica gerada

Perdas rotacionais Potência mecânica de saída

Figura 6. 1. Diagrama de fluxo de potência

Resposta: Pelo diagrama de fluxo de potência, temos que

( )

( )

( )

Então,

( )

( )

4

5) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico, de

quatro pólos, conectado em Y, de 10 HP, 220 V, 60 Hz, solicita uma corrente da rede

de 26,2 A, com um fator de potência de 0,78 atrasado, quando opera com um

escorregamento de 5%. As perdas rotacionais somam 250 W. Sabe-se que o motor tem

os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase:

R1 = 0,3 Ω

X1 = X’2 = 1,25 Ω

Rn = 150 Ω

Xmag = 18 Ω

(a) Calcule a corrente no rotor por fase, referida ao estator.

(b) Calcule o valor da potência de saída, em HP.

(c) Determine o rendimento.

(d) Calcule o torque desenvolvido, em N.m.

(e) Calcule a corrente de linha de partida, para tensão de linha nominal.

(a) Como os enrolamentos do estator estão conectados em Y e são aplicadas tensões de

linha equilibradas, a tensão em cada fase do motor será:

√

e a corrente

( )

Do circuito equivalente tem-se

V

R jX

R jX

jX

R 1

1 1 2

2Mag

n s

I1 I2

In

Em

Figura 6. 2. Circuito equivalente

5

(b) A potência consumida pela máquina é de

As perdas no cobre do estator e no núcleo são, respectivamente, dadas por

Do diagrama de fluxo de potência tem-se que:

( )

( )

Em HP:

(c) O rendimento é dado por

(d) O torque desenvolvido é dado por

(e) Na partida , então

( ) ( )

Para o cálculo de precisa-se das perdas no cobre do rotor

6

Assim,

6) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico,

440 V, 60 Hz, conectado em Y, de oito pólos, 100 HP, tem os seguintes parâmetros,

expressos por fase:

R1 = 0,06 Ω

X1 = X2 = 0,26 Ω

R2 = 0,048 Ω

Rn = 107,5 Ω

Xmag = 8,47Ω

As perdas rotacionais são 1.600 W. Empregando o circuito equivalente aproximado,

determine, para s=0,03:

(a) A corrente da rede e o fator de potência de entrada.

(b) O rendimento.

Resposta: Pelo circuito equivalente aproximado tem-se

V R jX R 1

1 1 2

2Mag

n s

I1 I2

In

j(X +X )R + R2

(1-s)

Figura 6. 3. Circuito equivalente aproximado.

(a) Como a conexão é em Y, a tensão por fase é de

√

7

Dessa forma, pela análise do circuito tem-se que

( )

( )

( )

(b) Para o cálculo do rendimento temos a seguinte equação

Assim,

√

(

) ( )

7) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico, de

rotor enrolado, conectado em Y, 2.000 V, tem os seguintes resultados de teste:

Em vazio: 2.000 V 15,3 A 10,1 kW

Rotor bloqueado: 440 V 170,0 A 36,4 kW

A resistência do enrolamento do estator é 0,22 Ω por fase. As perdas rotacionais são

iguais a 2kW. Calcule todos os dados necessários para o circuito equivalente

aproximado, para um escorregamento de 2 %, e desenhe o circuito, mostrando todos

os valores dos parâmetros.

8

Resposta:

Do ensaio em vazio tem-se que o que implica que . Assim, a

resistência

e o circuito equivalente do motor se reduz à:

V

R jX

jX

jX

NL

1 1 2

Mag

INL

3

Figura 6. 4. Circuito simplificado do ensaio em vazio

A potência ativa medida se refere às perdas na resistência e às perdas rotacionais.

Tem-se então que

√

√

Do ensaio com rotor bloqueado tem-se que o que implica que . Assim,

o circuito equivalente do motor se reduz à:

V

R jX

jX

jX

BL

1 1 2

Mag

IBL

3R2Z

Figura 6. 5. Circuito simplificado do ensaio com rotor bloqueado

A potência ativa medida no ensaio com rotor bloqueado se refere à resistência e

à resistência , a qual é vista a partir do estator como na figura.

9

( )

( )

Rearranjando a equação e separando parte real e parte imaginária

( )

( )

( )

Considerando ( ),

( )

Então

√

√

Do circuito simplificado tem-se

Considerando

( )

10

V

j,717

j73,3711

I 1

0,204

0,22 j,717

0,02

Figura 6. 6. Circuito equivalente

8) Considere um motor de indução trifásico, 60 Hz, 4 polos, 380 V, 1.750 rpm. Os

parâmetros do circuito equivalente, por fase, são:

r1 = 0,20 Ω

r2 = 0,25 Ω

x1 = x2 = 0,50 Ω

xMAG = 30 Ω

As perdas rotacionais correspondem a 1.200 W.

Considerando a operação deste motor em condições nominais, calcule:

a) Escorregamento (s).

b) Fasor da corrente de entrada (I1).

c) Fator de potência do motor (FP).

d) Potência ativa de entrada (PIN).

e) Fasor da corrente de excitação (IEXC).

f) Fasor da corrente no rotor (I2).

g) Potência transferida ao entreferro (PGAP).

h) Potência disponível no eixo (PMEC).

i) Potência de saída (POUT).

j) Rendimento (η).

a)

Pelos dados da questão tem-se , e .

O escorregamento é dado por

Sendo que

Tem-se então que

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b) Aplicando a lei dos laços no circuito equivalente tem-se o sistema de equações

Figura 6. 7. Figura do exercício resolvido 8

c) O fator de potência é dado pela relação

( ) ( ) Como a corrente está atrasada da tensão o fator de potência é indutivo.

d) A potência de entrada é dada por

e) e f) já foram resolvidas no item b).

g) A potência transferida pelo entreferro é a diferença entre a potência de entrada e as

perdas no cobre do estator e núcleo. Pelo circuito equivalente pode-se notar então que essa

potência ativa vai ser toda consumia pela carga

. Assim, pode ser dada por:

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h) A potência disponível no eixo é dada por

( )

i) A potência de saída é dada por

j) O rendimento é a relação entre a potência de saída e a de entrada.

9) Determinada indústria deseja instalar um novo motor. Para dimensionar

corretamente os condutores da instalação elétrica, é necessário conhecer a corrente

nominal e a corrente de partida do motor.

Considerando os dados abaixo, calcule a corrente nominal e a corrente de partida

deste motor. Apresente sua resposta em ampères.

Motor de indução trifásico, 60 Hz, 12 polos, 500 V, 550 rpm.

Parâmetros do circuito equivalente, por fase:

r1 = 0,25 Ω

r2 = 0,30 Ω

x1 = x2 = 0,45 Ω

xMAG = 35 Ω

Perdas rotacionais = 1.000 W

Resposta:

A corrente do motor, por fase, é dada pela relação entre a tensão aplicada e a

impedância vista do circuito equivalente.

( )

( ) (

)

Substituindo os valores na equação acima tem-se:

( )

( )

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A corrente nominal é a corrente que circula pelo estator da máquina quando o motor

opera nas suas condições nominais de tensão, velocidade e carga. Sendo assim, o

escorregamento nominal é dado por:

Sendo que

Tem-se então que

( )

(

)

O escorregamento na partida é igual a um, portanto a corrente de partida é dada por

( )

( )

( ) 275,4423

A figura 6.28 é o gráfico da corrente no estator em função do escorregamento.

Figura 6. 8. Figura do exercício resolvido 9

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10) Desenhe a curva característica conjugado x velocidade de um motor de indução

com rotor gaiola de esquilo. Desenhe também, no mesmo gráfico, a curva

característica de um motor semelhante ao anterior, porém de rotor bobinado e com

uma resistência trifásica externa associada ao rotor. Identifique claramente as

unidades dos eixos do gráfico.

Resposta:

Curva vermelha: motor com rotor gaiola de esquilo.

Curva verde: motor bobinado com resistência externa.

Pontos notáveis do gráfico:

- Ambos não possuem conjugado na velocidade síncrona;

- Ambos possuem o mesmo conjugado máximo; e

- O motor bobinado com resistência externa possui maior conjugado de partida.