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CLIMATOLOGIA E AGROMETEOROLOGIA, 2013/2014

Aspectos termodinmicos da Atmosfera

1. Densidade, temperatura e humidade de uma parcela de ar

Considere uma parcela de ar hmido sujeita presso P e temperatura T. A equao de estado do gs ideal pode ser aplicada ao ar e permite explicar as relaes entre P, T e r nessa parcela de ar.

r = (P M)/(R T)

onde M a massa molar do ar hmido da parcela, e R a constante molar dos gases (R=8,314 J K-1 mole-1). A densidade da parcela de ar depende do teor em vapor de gua atravs de M, pois Ma (ar seco) de cerca de 28,9 g mole-1, enquanto que Mva (vapor de gua) de 18 g mole-1; assim, quanto maior fr o teor de vapor de gua no ar, menor ser a sua densidade. De acordo com a lei de Dalton das presses parciais (ou densidades parciais),

P = Pa + e

(onde Pa a presso parcial do ar seco na parcela e e a presso parcial do vapor de gua existente na parcela, ou tenso de vapor)

e r(P,T) = ra(Pa,T) + (e,T)

sendo (e,T) = (Mva/R) e/T a densidade parcial do vapor de gua na parcela e ra(Pa,T) = (Ma/R) (P-e)/T a densidade parcial do ar seco na parcela

Pode mostrar-se que

r(P,T) = (Ma/R) P/Tv = ra(P,T) x T/Tv

onde Tv a temperatura virtual do ar, ou seja, a temperatura que dever ter uma parcela de ar seco, mesma presso que o ar hmido temperatura T, para que as suas densidades sejam iguais. Tambm se pode mostrar que

Tv T (1+0.38e/P)

com T em K. Ao nvel mdio das guas do mar, P = 101,3 kPa.

A parcela de ar pode conter um teor mximo de vapor de gua correspondente ao estado de saturao que, expresso atravs da tenso de vapor, a tenso de saturao (es). Esta tenso aumenta exponencialmente com o aumento de temperatura atravs da relao de Clapeyron-Clausius, como se apresenta na Fig. 1.

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0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 5 10 15 20 25 30 35 40Temperatura (C)

Ten

so

de

vap

or

(Pa)

Figura 1. Diagrama de fases da gua (liquido-vapor). A linha representa a variao da tenso de saturao es com a temperatura.

Admitamos que uma parcela de ar hmido no saturada, caracterizada por P, T e e, sofre transformaes isobricas e diabticas junto superfcie do globo. A temperatura constante, a parcela pode ficar saturada pela adio de vapor de gua de e at es(T); em principio, qualquer vapor de gua adicionado em excesso condensar-se-. O deficit de saturao (DS) da parcela em vapor de gua, em unidades de tenso de vapor,

DS = es(T) - e

e representa a deficincia da parcela em vapor de gua relativamente s condies de saturao, a T constante. A parcela tambm pode saturar a P e e constantes se fr arrefecida at uma temperatura To, para a qual e = es(To); To a temperatura do ponto de orvalho da parcela e representa a temperatura a que necessrio arrefec-la at atingir a saturao, a P constante e sem adio de vapor. Se o arrefecimento continuar o vapor de gua em excesso condensar-se-, libertando o calor latente de condensao e, por isso, reduzindo significativamente a taxa de arrefecimento. Se a saturao ocorrer a uma temperatura inferior a cerca de 0C, To designado por temperatura do ponto de geada. A humidade absoluta da parcela de ar a massa de vapor de gua por unidade de volume da parcela. Por definio igual a (e,T), nomeadamente

(e,T) = 2,17 e/T

com em gramas de vapor de gua por m3 de ar, e em Pa e T em K. Repare-se que DS pode ser definido com base na humidade absoluta, na forma

DS = s(es,T) - (e,T)

onde s(es,T) representa a humidade absoluta da parcela se estivesse saturada mesma P e T.

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A humidade relativa (HR) da parcela a razo entre a massa de vapor de gua existente na parcela e a massa de vapor de gua que existiria se a parcela estivesse saturada mesma P e T; exprime-se geralmente em percentagem. Ento

HR = [(e,T)/s(es,T)] x 100 = [e/es(T)] x 100

Nota 1

A humidade do ar mede-se frequentemente com um psicrmetro. possvel mostrar que a equao psicromtrica, estabelecida com base nas condies adiabticas dentro do abrigo meteorolgico,

e = es(Tw) (T Tw)

onde Tw a temperatura do termmetro molhado e a constante psicromtrica (cerca de 66 Pa C-1). Repare-se que no uma constante, pois

= cp P/0,62 L

onde cp o calor especfico do ar a presso constante e L o calor latente de vaporizao.

L (J g-1) = 2501-2,3601 T com T em C

Nota 2

A representao rigorosa da variao da tenso de saturao do vapor de gua (es) em funo da temperatura do ar (T) um problema complexo. Vrias equaes es(T) tm sido propostas, desde tentativas de integrao da equao fundamental de Clapeyron-Clausius relativa a mudanas de estado, at equaes empricas simples. A OMM utiliza uma equao de referncia de complexidade intermdia. As equaes empricas simples so geralmente aplicveis numa gama limitada de temperaturas para garantirem algum rigor, mas tm a vantagem de serem facilmente diferenciveis, permitindo calcular (= des(T)/dT), e facilmente invertveis, permitindo calcular a temperatura do ponto de orvalho (To).

Uma destas equaes

es(T) = 611 exp(19,67(T-273)/T) em Pa, para 273T

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Outra equao vulgarmente utilizada

es = 611 exp((17,27 T)/(T+237,3)) em Pa, com T em C

Recorda-se que estas equaes devem ser utilizadas apenas na gama de temperaturas considerada, que a mais frequente em problemas ambientais. Para outras temperaturas possvel utilizar outras equaes, ou recorrer a valores tabelados, se se quiser manter um mnimo de rigor.

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Densidade, Temperatura e Humidade Exemplos de aplicao

1. O ar est temperatura (T) de 19oC e a sua humidade relativa (HR) de 75%. Determine o ponto de orvalho (To), a humidade absoluta (), o dfice de saturao (DS), a temperatura virtual (Tv) e a densidade (). Discuta a diferena entre Tv e T.

2. Medies com um psicrmetro forneceram os valores de 26oC para a temperatura do ar e de 20oC para a temperatura do termmetro molhado (Tw). Determine HR, To, DS, , Tv e . (Considere a constante psicromtrica, = 66 Pa C-1)

3. A razo de mistura (r) uma grandeza utilizada para quantificar o teor de humidade do ar. Para uma parcela de ar de volume unitrio presso P e temperatura T, r definido como a razo entre a massa de vapor de gua e a massa de ar seco da parcela. Mostre que r = 0,62e/(P-e) 0,62e/P, onde e a tenso de vapor da parcela.

4. Considere uma parcela de ar temperatura de 20oC. Num processo adiabtico isobrico (P = 101,3 kPa), a parcela fornece energia para evaporar gua, arrefece at 15oC (= Tw) e humidifica-se at saturao a esta temperatura. Por unidade de massa da parcela de ar, calcule:

a) A variao de calor sensvel da parcela inicial durante a transformao (despreze a reduo de temperatura das molculas de vapor de gua, devido ao seu reduzido nmero em relao s de ar seco); esta variao corresponde energia fornecida pela parcela para evaporao da gua. (Considere o calor especfico do ar, cp = 1,01 J g-1 C-1)

b) As razes de mistura da parcela antes e depois da transformao. c) A variao de calor latente da parcela inicial durante a transformao;

esta variao corresponde energia (latente) ganha pela parcela durante a sua humidificao.

d) Compare a) com c) e comente, tendo em conta que a transformao da parcela adiabtica.

e) Calcule a) e c) por unidade de volume da parcela (refira-se sempre parcela inicial).

5. O ar est temperatura de 25oC e deve ser arrefecido at 12oC para que se inicie a formao de orvalho.

a) Calcule os valores da tenso de vapor (e ou ea), HR, e DS. b) Determine a massa de vapor de gua que poderia ser condensada por

unidade de volume de ar se a temperatura baixasse para 9oC. 6. A partir das normais climatolgicas da Tapada para o ms de Julho, determine:

a) Os valores mdios de e, DS, , Tv e . b) A temperatura a que deveria arrefecer o ar para haver condensao.

Tendo em conta o nmero mdio de dias com orvalho, argumente sobre a temperatura a que geralmente arrefecem as superfcies durante a noite em Julho e compare com a temperatura mnima do ar em abrigo ( Min ).

7. Apresentam-se a seguir os valores mdios horrios da temperatura (Tar) e humidade relativa (HR) do ar em abrigo e da temperatura do solo a 2 cm de profundidade, medidos ao longo de um dia em Junho e em Dezembro, na regio de vora.

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hora Tar (C) HR (%) (2 cm) Tar (C) HR (%) (2 cm)100 16.6 82 24.2 8.4 92 10.2200 15.6 82 23.3 8.7 91 10300 14.5 83 22.4 7.7 91 10.3400 13.6 84 21.7 7.5 91 10.4500 13.2 85 21 8.2 91 10.1600 12.8 85 20.4 8.1 91 9.8700 13 85 19.9 7.9 90 9.8800 14.7 84 19.6 8.4 91 9.7900 16.2 83 19.7 8.7 91 9.61000 18.5 81 20.5 9.9 91 9.51100 20.8 79 21.7 10.5 91 9.71200 23.7 76 23.9 11.2 89 101300 26.4 73 25.6 13.1 86 101400 27.7 71 29.8 12.9 81 10.51500 29.1 73 31.7 14 80 10.81600 30.4 76 31.7 13.5 81 11.11700 30.4 75 32.4 10.2 87 11.81800 31.3 77 33 8.8 90 12.41900 30.1 79 32.7 9.2 91 122000 27.7 91 32.2 8.3 91 11.52100 24.8 95 30.9 8.2 91 11.22200 22.9 94 29.4 8 92 10.82300 20.6 93 27.8 7.1 91 10.82400 19.6 93 26.5 6.6 91 10.6

a) Represente graficamente a variao destes elementos meteorolgicos durante o dia.

b) Represente graficamente e comente a variao de es e de e durante o dia. (DS = es-e).

8. Uma massa de ar hmido forada a deslocar-se ao longo da encosta de uma montanha com 600 m. No sop da montanha, ao nvel do mar, a temperatura do ar era de 19,5oC e a humidade relativa de 90%. A presso atmosfrica era a normal.

a) Estime a altitude da base das nuvens (i) tendo em conta a variao do ponto de orvalho com a presso e (ii) desprezando essa variao.

b) Calcule a temperatura do ar ao atingir o cume da montanha, e a presso atmosfrica a esse nvel. [P(h) = P(0) (1 - 2,2 x 10-5 h)5,25, com h em m]

c) Considerando que toda a gua condensada durante a ascenso do ar foi precipitada, determine a temperatura e humidade relativa do ar no sop da montanha na encosta oposta, tambm ao nvel do mar.

d) Esboce as isotrmicas em torno da montanha, a intervalos de 1oC. 9. Ar hmido forado a subir ao longo de um sistema montanhoso de 950 m de

altitude mdia. Ao iniciar a subida na encosta de barlavento, T e HR do ar eram de 15oC e 85% ao nvel do mar. P era a normal. Repita as alneas a), b), c) e d) do problema anterior.

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Resultados Exerccios

1. 14,5C; 12,2 g m-3; 549 Pa; 20,8C; 1,198 kg m-3. 2. 58%; 17,0C; 1420 Pa; 14,1 g m-3; 28,1C; 1,169 kg m-3. 4. a) -5,05 J g-1 b) rfinal = 0,01043 g g-1; rinicial = 0,00841 g g-1; c) 4,96 J g-1 5. a) 1402 Pa; 44%; 10,2 g m-3; 1765 Pa b) 1,85 g m-3. 8. a) i) 205 m; ii)170 m b) i) 15,5C; ii) 15,6C c) i) 21,5C; 73%; ii) 21,6C; 69% 9. S ii) a) 250 m b) 9C c) 18,5C; 54%

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