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1) (FUVEST-SP) - Dados: MB = OB, AO = 3, OB = 2 e AB = 4. Calcule a medida MB.

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2) (FUVEST-SP) Na figura, o tringulo ABC retngulo em A, ADEF um quadrado, AB = 2 e AC = 3. Quanto mede o lado do quadrado?

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3) (CESGRANRIO-RJ) O losango ADEF est inscrito no tringulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 12 cm, BC = 8 cm e AC = 6 cm, quanto mede o lado do losango?

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4) (FATEC-SP)- Num trapzio issceles ABCD as bases so dadas, respectivamente, por AD = 2 cm e BC = 5 cm. Em tal trapzio, traa-se o segmento MN paralelo base AD e tal que AM=

31 AB.

Calcule o comprimento MN.

EXERCCIOS DE REVISO MATEMTICA II CONTEDO: Relaes Mtricas nos Tringulos 3a SRIE ENSINO MDIO

5) (ITA-SP) Considere o tringulo ABC, onde o segmento AD mediana relativa ao lado BC. Por um ponto arbitrrio M do segmento BD, tracemos o segmento MP paralelo ao segmento AD, onde P o ponto de interseo desta paralela com o prolongamento do lado AC (veja figura a seguir). Se N o ponto de interseo do lado AB com o segmento MP, calcule a soma MN + MP.

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6) (MACKENZIE-SP) O tringulo ABC da figura equiltero. AM = MB = 5 e CD = 6. Calcule a medida AE.

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7) (PUC-SP) Na figura, as retas AB e CD so paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE?

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8) (FUVEST- SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um cho plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um basto vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? ................................................................................................................................................................

9) (UFRS) Num trapzio, cujos lados paralelos medem 4 e 6, as diagonais interceptam-se de tal modo que os menores segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e 3. Qual a medida da menor diagonal? ................................................................................................................................................................

10) (UFSE) Na figura a seguir, so dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. Calcule a medida BD.

11) (UFMG) Num crculo, a corda CD perpendicular ao dimetro AM no ponto E. Se (AE).(EB) = 3, qual a medida do segmento CD? ................................................................................................................................................................

12) (UFMG) Dois crculos de raios 6 cm e 4 cm tm seus centros na altura relativa base do tringulo issceles da figura e so tangentes exteriormente. Calcule a altura relativa base do tringulo.

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13) (UFMG) Na figura, o tringulo ABC issceles, BC a base e BE, altura relativa ao lado AC. Se AC = 3 cm e CE = 1 cm, calcule, em centmetros, a medida BC.

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14) (UFMG) O tringulo ABC da figura equiltero, AD = DE = EF = FB e os segmentos DG, EH, FI e BC so paralelos. Se DG + EH + FI = 18, calcule o permetro do tringulo ABC.

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15) (PUC-MG) Um prdio projeta uma sombra de 6 m no mesmo instante em que uma baliza de 1 m projeta uma sombra de 40 cm. Se cada andar desse prdio tem 3 m de altura, calcule o nmero de andares.

16) (MACKENZIE-SP) Num tringulo, a base mede 60 cm, a altura e a mediana em relao a essa base medem, respectivamente, 12 cm e 13 cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do tringulo. ................................................................................................................................................................

17) (CESGRANRIO-RJ) No retngulo ABCD de lados AB = 4 e BC = 3, o segmento DM perpendicular diagonal AC. Quanto mede o segmento AM?

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18) (U.F. Uberlndia) Num tringulo ABC, o ngulo de vrtice A reto. A altura hA divide a hipotenusa a em dois segmentos m e n (m > n). Sabendo-se que o cateto b o dobro do cateto c, calcule a razo entre m e n. ................................................................................................................................................................

19) (UFGO) O permetro de um tringulo issceles de 3 cm de altura 18 cm. Calcule as medidas dos lados do tringulo. ................................................................................................................................................................

20) (UECE) Num retngulo, a diagonal mede 25 cm. A diferena entre a base do retngulo e sua altura de 5 cm. Calcule o permetro do retngulo. ................................................................................................................................................................

21) (UCMG) Num tringulo retngulo de catetos medindo 1 cm e 3 cm, qual a medida da altura relativa hipotenusa? ................................................................................................................................................................

22) (UCMG) A diagonal de um retngulo mede 10 cm e os lados formam uma proporo com os nmeros 3 e 4. Calcule o permetro do retngulo. ................................................................................................................................................................

23)(UFRS) Na figura, ABC um tringulo retngulo, os segmentos AP e CB so perpendiculares, CP = 1,8 e PB = 3,2. Calcule o permetro do tringulo ABC.

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24) (PUC SP) A soma dos quadrados dos trs lados de um tringulo retngulo igual a 3. Quanto mede a hipotenusa do tringulo? ................................................................................................................................................................

25) (U. E. Londrina-PR) Em um tringulo retngulo ABC, as medidas das projees dos catetos AB e BC sobre a hipotenusa so, respectivamente, m e n. Se a razo entre AB e BC, nessa ordem, igual a 0,5, qual a razo entre m e n?

26) (UFSE) Se nos tringulos retngulos representados na figura, tem-se AB = 1, BC = 2 e AD = 3, qual a medida do segmento CD?

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27) (UFPA) Num tringulo retngulo, um cateto o dobro do outro e a hipotenusa mede 10 m. Qual a soma das medidas dos catetos? ................................................................................................................................................................

28) (FATEC SP) Na figura, ABCD um retngulo. Qual a medida do segmento EF?

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29) (CESGRANRIO RJ) No quadrado ABCD da figura, tem-se AB = 4, AH = CI = 1 e AG = = 2. Quanto mede HI?

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30) (UFMG) Se as medidas, em metros, das diagonais de um losango so a e b, qual a medida, em metros, do raio do crculo inscrito nesse losango? ................................................................................................................................................................

31) Um avio levanta voo em linha reta, segundo um ngulo de 30o com a pista horizontal. Se ele voa a uma velocidade constante de 120 km/h em linha reta, durante 5 horas, a que altura estar, em relao direo horizontal da pista, quando completar 5 horas de voo? ................................................................................................................................................................

32) Um tringulo ABC issceles com AB =AC , BC = 8 cm e BC = 120o. Calcule o permetro do tringulo e sua altura relativa ao lado BC.

33) Num retngulo, a diagonal forma com o maior lado um ngulo de 30o. Se o permetro do retngulo de 78 dm, qual a sua rea? ................................................................................................................................................................

34) Num losango, dois lados consecutivos formam um ngulo reto. Se a diagonal mede 4 2 cm, qual o permetro do losango? ................................................................................................................................................................

35) Qual a altura relativa ao maior lado de um paralelogramo em que o menor lado mede 10 cm e o menor ngulo formado por dois lados consecutivos mede 60o? ................................................................................................................................................................

36) Num quadrado, a soma das medidas do lado e da diagonal 3(2 + 2 ) cm. Qual a rea do quadrado? ................................................................................................................................................................

37) A projeo de um segmento sobre uma reta r de 3,83 cm. Calcule a medida do segmento, sabendo que a sua reta suporte forma com a reta r um ngulo de 40o. (dado: cos 40o = 0,766) ................................................................................................................................................................

38) Determine o ngulo sob o qual vista uma torre de 18 m de altura, sabendo que a distncia do observador ao ponto mais alto da torre 36 m. ................................................................................................................................................................

39) Calcule a rea do tringulo AOE, dados AO = 30 m, OE = 16 m e AE = 60o. ................................................................................................................................................................

40) Do Polo Sul, um astrnomo observa que a Lua est colocada sob um ngulo de 89o em relao ao dimetro da Terra. No mesmo instante, do Polo Norte, outro astrnomo faz a mesma observao, obtendo um ngulo de mesmo valor. Se o dimetro da Terra de 12.000 km, calcule a distncia da Terra Lua. (A distncia pedida entre os seus centros. Dado: tg 89o = 57,2) ................................................................................................................................................................

41) Um observador v o topo de um prdio, construdo em terreno plano, sob um ngulo de 60o. Afastando-se mais 30 m do prdio, o observador passa a ver o topo sob um ngulo de 45o. Qual a altura do prdio? ................................................................................................................................................................

42) (E.E. Mau SP) Para obter a altura H de uma chamin, com um aparelho especial, um engenheiro estabeleceu a horizontal AB e mediu os ngulos e , tendo, a seguir, medido BC = h. Determinar a altura da chamin.

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43) (MACKENZIE- SP) Na figura, calcule a medida AB.

44) (PUC SP) Os ngulos internos de um tringulo medem x, 2x e 3x. Se o menor dos lados mede 5, quanto mede o maior lado? ................................................................................................................................................................

45) (CESGRANRIO RJ) Para traar uma circunferncia de 40pi cm de comprimento, usa-se um compasso com pernas de 20 cm cada. Qual deve ser o ngulo de abertura das pernas do compasso? ................................................................................................................................................................

46) (ITA SP) Num tringulo issceles, o permetro mede 64 m e os ngulos adjacentes so iguais ao arc cos

257

. Calcule a rea do tringulo.

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47) (PUC SP) Dois lados de um tringulo medem 6 m e 10 m e formam entre si um ngulo de 120o. Quanto mede o terceiro lado? ................................................................................................................................................................

48) (UFRS) Na figura, = rad 6pi

, = 12pi

rad e AC = 15 2 . Calcule a distncia BC.

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49) (CESGRANRIO RJ) Em um tringulo ABC, AB = 3, BC = 4 e o ngulo de vrtice B mede 60o. Quanto mede o lado AC? ................................................................................................................................................................

50) (PUC RS) Qual o valor de x no tringulo abaixo?

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51) (UEBA) Um tringulo ABC tal que AB = AC = 4. Se = 120o, quanto mede o lado BC? ................................................................................................................................................................

52) (UFRS) A figura representa a trajetria de um helicptero que percorreu 12 km na direo AB, 14 km na direo BC, paralelamente ao solo, ficando distante 20 km de A. Qual o cosseno da inclinao ?

53) (FUVEST SP) Na figura, o tringulo ABC equiltero de lado 4, AM = MC = 2, AP =3 e PB = 1. Calcule o permetro do tringulo APM.

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Exerccios Complementares:

1) (UFRS) O lampio mostrado na figura est suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem

21

e 56

, qual a distncia do lampio ao teto?

(Resp : 136

)

2) (UFMG) Na figura, E o ponto mdio do lado AB no paralelogramo ABCD. Calcule a medida AM, sabendo que a diagonal AC mede 6 cm.

(Resp: 2 cm) ................................................................................................................................................................

3) (UEBA) Na figura abaixo so dados 31

=

ECAE

, BE = 8 cm e ED = 6 cm. Calcule o

comprimento do segmento AC.

(Resp: 16 cm) ................................................................................................................................................................

4) (U.C. Salvador - BA) Na situao do mapa abaixo, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A estrada BC, com o menor comprimento possvel. Quantos quilmetros medir essa estrada?

(Resp: 24 km) ................................................................................................................................................................

5) (UFMG) - Nos tringulos issceles T1 e T2 , as bases medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm, e os demais lados medem 25 cm. Sejam A1 a rea do tringulo T1 e A2 a rea do tringulo T2 . Determine A1 em funo de A2. (Resp: A1 = A2) ................................................................................................................................................................

6) (UFMG) - Na figura seguinte, o quadrado ABCD est inscrito no tringulo AMN, cujos lados AM e NA medem, respectivamente m e n. Calcule a medida do lado do quadrado.

(Resp: nm

mn

+)

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7) ( UFMG) - Nesta figura, os ngulos ABC, CDE e EAB so retos e os segmentos AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z . Nessa situao, determine a altura do tringulo ADE em relao ao lado AE.

(Resp: z

yzx 22 ) ................................................................................................................................................................

8) (UFMG) Observe a figura a seguir. Nessa figura, os segmentos AB e BC so perpendiculares, respectivamente, s retas r e s. Alm disso, AP = PB , BQ = QC e a medida do ngulo PQ . Calcule a medida do ngulo AC, interno do quadriltero AOCB.

(Resp: 2)

9) (UFMG) - Esta figura representa o quadriltero ABCD:

Sabe-se que AB = 1 cm e AD = 2 cm , o ngulo ABC mede 120o e o segmento CD perpendicular aos segmentos AD e BC. Ento, calcule o comprimento do segmento BD. (Resp: 3 cm) ................................................................................................................................................................

10) (UFMG) Uma folha de papel quadrada ABCD, que mede 12 cm de lado, dobrada na reta r, como mostrado na figura:

Feita essa dobra, o ponto D sobrepe-se ao ponto N e o ponto A, ao ponto mdio M, do lado BC. Calcule a medida do segmento CE. (Resp: 8 cm) ................................................................................................................................................................

11) (CEFET-MG) -Na figura seguinte, o tringulo ABC equiltero. Sabendo-se que AM = MB = CD = = 6 e FB paralelo a AC, determine o valor de FB.

(Resp: 9 )

12) (CEFET MG) - Um menino mantm uma pipa presa a um fio esticado de 90 m de comprimento, que vai perdendo altura, at que fica preso no alto de um poste de 10 m, formando com a horizontal um ngulo de 300. A pipa atinge o solo ficando com a linha esticada, conforme a figura. Desprezando-se a altura da criana, calcule a distncia final entre ela e a pipa, em metros.

(Resp: 50 3 m) ................................................................................................................................................................

13) (CEFET MG) - No tringulo ABC, um segmento MN, paralelo a BC, divide o tringulo em duas regies de mesma rea, conforme representado na figura. Calcule a razo

ABAM

.

(Resp: 22 )

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14) (CEFET MG) - Na figura, os segmentos AB e DE so paralelos. Se BC = 2, CD = 6 e a rea do tringulo ABC n, ento, calcule a rea do tringulo CDE.

(Resp : 4n) ................................................................................................................................................................

15) (CEFET MG) - Refere-se ao trecho de duas ruas paralelas, onde Joo e Pedro decidem apostar uma corrida, desenvolvendo a mesma velocidade. As dimenses, na figura, esto representadas em metros. Joo partir do ponto mdio M do quarteiro AB, fazendo o trajeto MBCDP, enquanto Pedro percorrer MADCP.

Nessas condies, descreva como ser o resultado final dessa corrida.

(Resp : Pedro ganha com 120 m de vantagem) ................................................................................................................................................................

16) (CEFET MG) - Na figura, os ngulos ABC (de vrtice C) e CQP (de vrtice Q) so retos, BP = 4x, PC = 5x e AB = 12x. Nessas condies, calcule a rea do quadriltero ABPQ.

(Resp : 48x2 ) ................................................................................................................................................................

17) (CEFET MG) - No tringulo ABC, BC = a, AH = h, AC = b e o ngulo ABC (de vrtice B) mede 45. Para a + h = 4, qual o valor mnimo de b2 ?

(Resp : 5

16 )

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18) (CEFET MG) - ABCD um trapzio issceles com lados paralelos AB e CD, medindo, respectivamente, 42 cm e 30 cm, e lados no paralelos, BC e AD, medindo 10 cm. Sabendo-se que as diagonais AC e BD se cruzam em um ponto P, calcule a rea do tringulo ABP em centmetros quadrados.

(Resp : 98 cm2 )